（技术经济及管理专业论文）时间序列结构转换模型的分析、建模与应用.pdf

中文摘要 金融时问序列的分析与建模是金融计量学的一个很重要的研究领域。而金融 数据中的非线性问题和金融时间序列分析中的非线性经济计量模型又是这个领 域中全新的研究课题。现有研究扑线性时间序列结构转换模型有两大主流，其一 是以时间为结构改变的转折点的研究，其次便是t o n g 于1 9 7 8 年首次提m 的fj 限回 归方法。此方法以变量为结构改变的转折点的研究。由于以时间为转折点的分析 方法，必须主观认定结构改变的时间点，方法上较不客观，因此所得i 中i 的结沦也 就相当有分歧。此外，当模型中重要解释变量在短时间内持续发生较大幅度的变 化时，传统时间序列模型可能无法诊断出模型的结构改变。相比之卜，以变量为 转折点的分析方法，则可避免上述缺失。凶为变量是可以被直接观察到的，凼此 我们可以直接使用。 本文对时间序列结构转换模型进行了详细的分类研究。并着重讨论了具有协 整关系的门限模型的建模，参数估计，转换区间范围的确定及检验问题。本文的 主要工作如下： 1 对门限协整系统的建模方式进行了细分。使得人们运用该理论建模时更加 有选择性。 2 由于我国近年来连续降低名义利率，并且经济当中出现了轻微通货紧缩， 名义利率和价格水平出现相同的下降趋势，但是这种表象还不足以判断“费雪效 应”在我国经济当中是显著存在的。为此，在本文中利用门限协整建模方式中的 系统建模法建立门限向量误差校止模型，重新评价我国名义利率和通货膨胀率之 问的长期关系。 3 h a n s e n 和s e o ( 以下简称t t s ) 于2 0 0 2 年利用栅格查找( g r i ds e a r c h ) 的算 法对双变量门限向量误差校正模型且具有单+ 一协整向量的情况进行协整向量和 i 、j 限值的同步估计。但是使用此方法处理多变量向量误差校止模型且具有多个协 整向量的大系统的话，就会产生计算上的困难。这是因为此算法涉及了对门限值 和协整向量的同时查找。因此，h s 的算法对大系统来讲变得团难起来。为此，我 们在本文中对h s 的算法进行改进，以便使此算法进行大系统的处理时能够灵活多 用。 关键词：门限自回! j 模型门限误差校正模型平滑转换自回归模型 ，p 滑 转换误差校正模型 a bs t r a c t t h ea n a l y s i sa n dm o d e l i n go ft h ef i n a n c i a lt i m es e r i e si sav e r yi m p o r t a n ts t u d y r e a l mi nf i n a n c i a lm e t r o l o g y b u tn o n l i n e a rp r o b l e mi nf i n a n c i a ld a t aa n dn o n l i n e a r e c o n o m i cm e t r i cm o d e li nf i n a n c i a lt i m es e r i e si sa na l ln e wr e s e a r c ht o p i ci nt h i s r e a l m e x i s t i n gs t u d yn o n l i n e a rt i m es e r i e ss t r u c t u r et r a n s i t i o nm o d e lt oh a v et w o m a i n s t r e a m s ，f i r s t l y ，o n et a k e st i m ea ss t r u c t u r a lc h a n g ep o i n t s e c o n d l y ，t h r e s h o l d a u t o r e g r e s s i o n m e t h o dw a sa d v a n c e db yt o n gi n 19 7 8 ，w h i c ht a k ev a r i a b l ea s s t r u c t u r a lc h a n g ep o i n t b e c a u s eo fa n a l y t i c a lm e t h o dt a k e nt i m ea st u r n i n gp o i n th a v e t ob es u b j e c t i v et oa f f n r mt i m eo ft h es t r u c t u r ec h a n g eo r d e r ，i nt h em e t h o dn o tm o r e o b j e c t i v e s og a i nt h ec o n c l u s i o ni sq u i t d i f f e r e t w h i l et h es i g n i f i c a n te x p o s i t i v e v a r i e t yi nt h em o d e lt a k ep l a c es i g n i f i c a n tv a r i e t yc o n t i n u o u s l y i nas h o r tt i m ei n a d d i t i o n ，t h et r a d i t i o n a lt i m es e r i e sm o d e lc a n te x a m i n et h es t r u c t u r a lc h a n g eo ft h e m o d e lp r o b a b l y c o m p a r a t i v e l y ，a n a l y t i c a lm e t h o dt a k e nv a r i a b l ea st u r n i n gp o i n tc a n a v o i di m p e r f e c t i o n v a r i a b l ec a nb eo b s e r v e dd i r e c t l y ，t h e r e f o r ew e c a nu s ei td i r e c t l y i nc o n t e x t t h ea u t h o rd ol o t so fr e s e a r c ho ns t r u c t u r et r a n s i t i o nm o d e lo ft i m e s e r i e s b e s i d e ，t h ea u t h o re s p e c i a l l yd i s c u s s e dt h em o d e l i n go f t h r e s h o l dc o i n t e g r a t i o n s y s t e m ，p a r a m e t e re s t i m a t i o no f t h r e s h o l dv e c t o re r r o rc o r r e c t i o nm o d e l ，c o n f i r m i n g o fc o n v e r s i o nz o n es c o p ea n dt e s t i n go ft h r e s h o l dc o i n t e g r a t i n g t h em a i nw o r ko f d i s s e r t a t i o ni n c l u d e ： 1 m o d e l i n gf a s h i o no f t h r e s h o l dc o i n t e g r a t i o ns y s t e mb ec a r r i e do nt os u b d i v i d e p e o p l eu s ei tt om o d e li n gh a v es e l e c t i v i t ym o r e 2 d u et oo u rc o u n t r yr e d u c et h en o m i n a li n t e r e s tr a t ec o n t i n u o u s l yi nr e c e n t l y y e a r s ，a n de c o n o m ya p p e a r ss li g h td e f l a t i o n t h en o m i n a li n t e r e s tr a t ea n dt h ep r i c e l e v e la p p e a rh o m o l o g yo fd e s c e n dt r e n d ，b u tt h i sk i n do fi d e ac a nn o tj u d g m e n tf i s h e r e f f e c ta to u rc o u n t r ye c o n o m ys h o wr e m a r k a b l e , e x i s t e n c e i nc o n t e x t ，u s i n gt h e s y s t e mm o d e li n gm e t h e di nt h r e s h o l dc o i n t e g r a t i o ns y s t e mt os e tu pt h r e s h o l dv e c t o r e r r o rc o r r e c t i o nm o d e l t or e e v a l u a t eo u rc o u n t r yn o m i n a li n t e r e s tr a t ea n di n f l a t i o n r a t er e l a t i o n s h i p 3 h a n s e na n ds e o ( h e r e a f t e rh s ) s u g g e s tag r i ds e a r c ha l g o r i t h mt h a ta l l o w s j o i n te s t i m a t i o no fc o i n t e g r a t i n gv e c t o ra n dt h r e s h o l dv a l u ei n ab i v a r i a t et h r e s h o l d v e c t o re r r o rc o r r e c t i o nm o d e lw i t has i n g l ec o i n t e g r a t i o nv e c t o r h o w e v e r ，h s a l g o r i t h mi s d i f f i c u l tf o re s t i m a t i n gl a r g es y s t e mw i t hm u l t i v a r i a t ev e c t o rc o r r e c t i o n m o d e la n dm u l t i p l ec o i n t e g r a t i n gv e c t o r h sa l g o r i t h mi n v o l v e saj o i n tg r i ds e a r c h o v e rt h et h r e s h o l dv a l u ea n dt h ec o i n t e g r a t i n gv e c t o r t h u s ，i nc o n t e x t ，t h ea u t h o rd o l o t so fi m p r o v eo nh sa l g o r i t h m s o ，t h i sm a k e st h eh sa l g o r i t h mf l e x i b l ef o r m a n a g i n gl a r g es y s t e m k e yw o r d s ：t h r e s h o l da u t o r e g r e s s i o nm o d e l ，t h r e s h o l de r r o rc o r r e c t i o nm o d e l ， s m o o t ht r a n s i t i o na u t o r e g r e s s i o nm o d e l ，s m o o t ht r a n s i t i o ne r r o rc o r r e c t i o nm o d e l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位做储签名：擎2 ；善怡 签字日期 圳7 年，月2 3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨盗叁堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：宋治- 恪导师签名： 签字日期： z 。口7 年f 月鸪日签字日期： 7 姒 k 7 年月 第一章绪论 1 1 论文的研究背景 1 1 1 时间序列的研究 第一章绪论 最早的时间序列分析可以追溯至u 7 0 0 0 年前的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的 情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发 现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅 速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 我们知道时间序列是指隔一定时间间隔记录的数据。例如，从1 9 4 0 年至2 0 0 2 年 间美国的国内生产总值和物价指数。因为它们按时间间隔记录排列，从而成为一系 列的时间序列。在金融市场方面，道琼斯指数在过去三年内每一日甚至每分钟的指 数水平也构成一个时间序列。宏观经济学、国际经济学和金融经济学里绝大多数的 实证研究都与时间序列相关的。在宏观经济学中，我们有兴趣知道不同的时间序列 之i 日j 的相互关系。例如，就业率怎么影响国内生产总值；在国际经济学中，我们想 知道两国不同的物价水平( 均为时间序列) 怎么决定汇率水甲( 也为时间序列) ，即 购买力平价是否成立；在金融学中，我们想探讨一只股票的投资收益率与其波动幅 度之间的关系，而两者均为时间序列。 时间序列的重要性不言而喻。而怎样分析时间序列也在很长一段时间内困扰着 经济学家们。时间序列有两个重要特征：非甲稳性和随时间变化的变动性。非平稳 性的意思是指一个变量无法呈现出一个长期趋势从而最终趋向于一个常数或是一个 线性的函数。而随时间变化的变动性的意思是指一个时间序列的方差随时间的变化 而变化。上述两个特征的存在使得有效地分析时间序列变得十分困难。 由于非平稳性的时间序列给经济学分析所带来的障碍，在早期的研究中，格兰 杰发现虽然不同的经济变量单独来看可能具有非稳定性，但把它们按一定结构组合 后所形成的新的时问序列却可能是甲稳的，也即这个新的变量长期来讲会最终趋向 于一个常数或是一个线性函数。这样，其变化规律也就有迹可循了。举个简单的例 子，变量x ( t ) 可能具非平稳性，但其一阶差分却可能是稳定的：又比如变量x ( t ) 和 第一章绪论 y ( t ) 都具非平稳性，但其线性组合x ( t ) - b y ( t ) 却可能是平稳的。于是格兰杰建议在 分析具有非平稳性的时间序列变量时，可试着从寻找能够把非稳定的时间序列稳定 化的结构关系入手( 例如，上述的常数b ) 。毕竟，分析具有稳定性的时间序列要容 易，也可靠得多。他在1 9 8 1 年的一篇沦文中引入了协整( c o i n t e g t a t i o n ) 的概念。 格兰杰认为如果存在一个唯一的值b 能够让x ( t ) - b y ( t ) 变得具有稳定性，那么x ( t ) 和y ( t ) 这两个时间序列就是协整的。格兰杰和w e i s s 在( 1 9 8 3 ) 年合著的一篇论文中 更提出了格兰杰表示性定理。他们证明了具有协整关系的时间序列之间的动态关系 能够被一组特定的更具经济学直观性的动态方程重新表述出来，而重新表述本身使 得分析变量之间的关系变得容易且更富于经济学含义。 协整和格兰杰表示性定理现已被广泛地应用于宏观经济学、国际经济学和金融 经济学中，极大地推进了人们对不同经济变量之间动态关系的认识。 1 1 2 时间序列的非线性性 对时间序列分析从其起源直至2 0 世纪7 0 年代末，一直被线性的假设所主导，几 乎所有的时间序列模型都是线性的。尽管在许多实际应用中，线性模型一般来讲是 基本可行的，但在7 0 年代后期，人们愈来愈清楚地看到其存在的诸多局限，而非线 性时间序列分析的运用较好地解决了这些问题。特别是1 9 8 9 年，h a m i l t o n 运用马尔 可夫转换模型( m a r k o vs w i t c h i n gm o d e l ) 分析美国g d p 增长率变化的论文发表之后， 人们对非线性时间序列模型的兴趣空前高涨。大量实证发现，许多经济理论或草要 经济变量大多呈现非线性过程。如投资函数，生产函数等。其非线性行为可能表现 在线性模型的残差项，解释变量中，甚至被解释变量中。在一经济理论或经济变量 受到冲击时，可能受到某种因素的影响，使得长期调整过程呈现快速，缓慢平滑或 在不同范围卜导致不同的调整过程。这些都是非线性性的表现。 时间序列模型产生非线性的原因主要有三种： 一是由于模型形式和结构上的非线性。例如多项选择模型( 多项p r o b it 和 l o g is t i c 模型等) 、双线性模型和动态优化模型等。此时非线性的出现经常同经济系 统的复杂性和混沌性质有关，并且也同经济系统动态调整和动态反应的非对称性 有关。 二是由于线性模型中残差项的非g a u s s m a r k o v 性质。即不满足残差序列不相关 和等方差要求，这促使了自相关模型和a r c h 模型成为了研究的重点，进而出现了大 量的随机波动性模型( s v 模型) 协1 等。 三是由_ 丁时间序列的非平稳性和非对称性。时间序列非平稳的卞要原因，要么 一 第一章绪论 是由于非线性结构，要么是由于含有确定或者随机趋势。此时时间序列的趋势和波 动成分分解，便成为时间序列平稳化的重要方法。例如比较成熟的t s 平稳( 趋势平 稳) 、d s 平稳( 差分平稳) 和滤波平稳( h - p 滤波【4 1 、b a n d - p a s s 滤波旧1 和k a l m a n 滤波m 1 等) 。 另外，时间序列自相关的长记忆性和短记忆性，可以由分整理论和模型处理； 时间序列当中出现的机制转换( r e g i m es w i t c h i n g ) ，可以由结构性状态窄间模型处 理；机制转换、随机波动性和非线性之间的相互结合，可以通过状态转移的m a r k o v 过程、a r c h 结构和b a y e s 先验分布等多种非线性形式表示，并构成了门限回归模型、 门限a r c h 模型和时变参数选择模型等一系列新的时间序列模型睁1 ，进一步推广了传 统的参数估计、统计推断和假设检验方法，并给出了可以模拟的渐近分布的性质。 在经济和金融时间序列当中出现了大量非线性和非对称现象，并且具有深刻的 经济原因和重要的政策启示。首先，当一种概率分布体现出非对称性时，分布的上 侧和下侧分位数可能出现显著差异，此时标准正态分布及其线性变换后的对称分布 所具有的对称、单峰和薄尾等性质，同资产收益率分布的特征出现了严重偏离，也 导致利用对称分布度量市场风险的v a r 方法受到了严重挑战旧1 ；其次，时间序列非线 性的存在直接导致了经济周期形式阳1 、经济政策机制n 们和金融市场波动1 当中出现 了非对称性。例如，随着经济冲击的非线性和非对称传导，将引起各种经济行为主 体的非对称性反应，可能出现紧缩性货币政策作用强于扩张性货币政策作用、资本 市场波动对于利好消息的反应强于对于利空消息的反应、产品市场的劣质产品需求 大于优质产品需求等一系列非对称性现象n 引；由于非线性和非对称性模型正是分析 这些重要现实经济问题的工具和手段，因此导致了非线性和非对称时间序列理论研 究和实际应用的快速发展。 1 1 3 国外非线性时间序列的研究趋势 目前国外对于非线性时间序列的研究主要集中在结构时间序列和非平稳时间序 列等领域，出现了大量关于非平稳性、非线性和非对称性的计量模型和检验方法。 例如出现了具有新型尾部特征的概率分布函数类，对于扩展d i c k y f u l l e r 单位根检 验和j o h a n s e n 协整检验等进行大样本模拟和备选假设形式的修改，并开始描述非线 性随机趋势| 1 3 1 和进行随机单位根检验1 等。目前几个引人注目的研究趋势为： i 直接提出了非对称时问序列概念，并对结构非对称性和分布非对称性加以更为 深入的描述和检验【1 引； 第一章绪论 2 将非线性形式同残差的异方差结构结合起来，研究了一系列非线性a r c h 结构模 型1 引； 3 提出了大量研究金融时间序列的非线性模型7 。，并对股票市场中的长记忆性和 波动性进行更为深入的检验【1 引； 4 对于股票市场波动性之间的“波动聚类性”、“溢出效应”和“杠杆效应”等行 为进行了动态非对称性研究引； 5 对于宏观经济序列当中调整过程心，和替代关系幢的非线性和非对称性进行模 型结构分析和统计检验； 6 使用时变参数模型描述非对称性反应幢引，在结合政策反馈机制的同时，直接度 量经济政策作用的非对称性，并分析非对称性产生的原因【2 引。 应该注意到，上述各种研究倾向之间具有灵活的交互性，并具有与随机波动性 模型和结构时间序列模型结合的趋势，这些研究从时间序列非平稳、非线性和非对 称等角度出发，正在致力于解释经济行为、市场特征和经济政策在非均衡和均衡之 间、短期波动和长期稳态之间转换的约束条件和动态属性。 1 2 结构转换模型 近年来，“结构转换”问题的研究已越来越引起系统分析，经济计量和数理统 计工作者的兴趣。一般来讲，模型结构转换通常表示一段时间内，用于描述某一现 象或规律的模型中，变量之问的系数发生的变化。 1 2 1 结构转换模型的定义与基本概念 定义1 模型结构 模型结构指模型的函数形式，模型所设置的变量及其取值范围，参数及其取值 范围以及随机变量的概率分布特征。 对于单一方程，若以y 表示因变量，以工1 表7 j 解释变量，以6 表示参数向量， 以占表示随机变量，则模型的数学结构为 g ( y ，工。，伊，占) = 0 f1 - 1 ) 定义2 模型结构转换及门限变量 设变量i 是与模型所描述的客观实际相联系的某个确定性变量。若当，在不同的 取值范围内变化时，其对应模型的各要素一函数形式，变最，参数，以及随机变量 第一章绪论 的概率分布特征中的任一要素也发生变化时，则称该模型对变量f 发生了结构转换， 并称变量f 为门限变量。 而相应地，若在所给的数据样本上建立的模型反映了结构转换特征时，则称这 类模型为结构转换模型。和( 1 - 1 ) 式对应的结构转换模型可表示为： g l ( 夕( 耽g ( o ，岛，q ( i ) ) = 0 i ， g ：( y ( 耽( 耽岛，岛( f ) ) = 0f 1 2 ；! g ( 少( f ) ，彳( f ) ，岛，岛( d ) = 0i ( 1 - 2 ) ， 这里坚l = i ( i 为f 在样本集上的取值范围) ，并通常有协f ，i , n l , = 。而( f ) 为对应的具有不同维数变量向量，包，t 的意义类推。门限变量f 既可以是连续变 量，也可以是离散变量。 1 2 2 结构转换模型的分类 我们根据门限变量f 的特性，将结构转换模型分为如下两类： 图1 - 1 结构转换模型的分类 外因变化型模型是由于外界客观因素影响造成的，通常反映了事物的运动过程。 例如随着时问的推移，社会的进步，生产力和科学技术的发展将引起所研究系统的 变化，从而响应的模型结构也发生变化。另外，某项方针政策的变更有实施，战争， 灾害等客观凶素的突然影响都有可能引起这种类型的结构变化。 内因变化型模型是由所考察的系统本身的规律或性质所引起的，它往往反映了 一5 一 第一章绪论 一种量变到质变的过程。 1 3 国内外结构转换模型的研究状况 当重人政治变革发生，重大经济政策变更，重大技术革命和技术创新发生时， 均可能导致经济系统自身结构的变化，从而也导致经济模型的结构发生变化。因此， 经济系统由于受国家政策，科学技术等多种因素的影响，普遍具有非线性和结构转 换的特征。 1 3 1 外因变换型结构转换模型的研究状况 对于外因变化型结构转换模型的建模与检验问题，文幢们提出了最优分类建模方 法，并通过经济分析的实例说明了该方法的应用。文幢副将协整的概念纳入到变结构 的分析中。提出了变结构协整的定义及分类将变结构协整分为3 种类型：参数变化 型协整，部分变化型协整和机理变化型协整对于第一种类型提出了基于a d f 检验 统计量的变结构协整检验和建模方法并对中国国民收入与社会总消费进行了协整 分析。结果表明，中国改革开放以后中国国民收入与社会总消费的协整关系发生了 变化。文中参数变化型协整变结构发生在经济结构或政策发生制度性变化时。文1 2 副 对于部分变化型协整变结构提出了基于c h o w 检验统计量的3 种变结构协整检验和建 模方法。给出长期方差为常数和长期方差存在漂移的情况，在最大c h o w 检验，平均 c h o w 检验和指数c h o w 检验下统计量的渐近性质和极限分布。文中分析了产生部分协 整型变结构原冈是由于协整变量发生了趋势变化或分布状态发生了变化。文1 2 刊对于 机理变化型协整变结构。提出了基于c h o w 检验统计量的变结构协整检验和建模方法， 证明了检验统计量的渐近性质。讨论了变结构点的估计方法与建模步骤。机理变化 性变结构产生的原因是由于新的经济变量的影响而使原来经济系统的均衡关系发生 变化而形成了另一种新的均衡。 1 3 2 对内因变换型结构转换模型的研究状况 b a c o n 和w a t t s ( 1 9 7 1 ) 幢刚首次引入了平滑转变模型。从而揭示了一个局部的线 性方程如何从一一个极端状态连续平滑地过渡到另一个极端状态。而平滑转变模型又 属于结构转换模型中的一种。 第一章绪论 门限自网归模型( t a r ) 是内因变换型结构转换模型中最常见的一种门限模型。 它的结构转换主要体现在模型中的参数上。当门限变量超过门限值时，自回归模型 在不同的门限区间上有不同的参数。门限自回归模型在许多经济时间序列如失业率， 通货膨胀率以及利息率等的建模和预测中取得的广泛的应用。相关文献见t s a y ( 1 9 9 8 ) 。l i m ( 1 9 8 0 ) 1 提出了应用此模型进行突变分析观点。 将门限理论和协整理论结合就会产生另一种内因变换型结构转换模型一门限协 整模型。它的结构转换也主要体现在模型中的参数上。b a l k e 和f o m b y ( 1 9 9 7 ) 阳 把门限非线性性和协整理论融合到了一起，提出了所谓的双变量门限协整模型，此 后，该模型无论是在理论上还是在应用上，均得到了逐步的完善，b r u c e 和s e o ( 2 0 0 2 ) 引，b a u m ( 2 0 0 1 ) ，b a u m 和k a r a s u l u ( 1 9 9 8 ) 圳，e n d e r s 和f a l k ( 1 9 9 8 ) 3 引， h a n s e n 和c a n e r ( 2 0 0 1 ) 1 3 引等从不同角度，不同方面均对门限协整作了进一步的研 究及拓展。 汉密尔顿运用马尔可夫转换模型( m a r k o vs w i t c h i n gm o d e l ) 分析美国g d p 增长 率变化的论文发表之后，人们对非线性时间序列模型的兴趣空前高涨，非线性时间 序列模型开始广泛地应用于经济计量、风险管理、财务分析等经济学领域。 1 4 本文的研究重点，内容结构和主要工作 1 4 1 本文的研究重点 本文将着重关注内因变化型结构转换模型的参数估计与检验问题。 1 本文所研究的模型的分类 我们在现实中遇到的结构转换模型最通常的表现便是模型参数的变化。因而对 于内冈变化型结构转换模型由于参数的变化而引起的模型变化我们又可以依据发生 机制转换的速度将模型分为渐变模型和突变模型。如图1 - 2 所示： 第一章绪论 图1 - 2 结构转换模型的分类 2 门限模型与平滑转换模型的异同点 门限模型和平滑转换模型的共性在于，它们都考虑了各种不同形式的机制转换 行为( s w i t c h i n gr e g i m eb e h a v i o r ) 。而模型最主要的区别在于平滑转换模型可以使 在两个极端机制之间的变化成为平滑或逐渐的变化。也就是说机制转换是连续，平 滑的。而门限模型与此恰好相反。它表现为机制转换过程是离散的，跳跃的。 1 4 2 本文的内容结构 目前关于结构转换模型的研究还处于探索阶段，许多研究都是从不同角度展开 的。本文丰要从以下几个方面对结构转换模型展丌研究。 第二章主要研究门限( 向量) 自回归模型的参数估计及检验问题。通过对i j 限 自回归模型概念的讨论，从理论上搭建起一套比较完善的门限模型的建模体系，包 括门限变量的选取，门限区间的划分，门限自叫归模型的建立以及模型参数的估计 和检验等。 第三章主要研究门限协整系统的建模及门限协整的检验问题。通过对门限、协 整、向量误差校正模型( v e c m ) 等概念的讨论，引入门限协整的定义。从而使门限 变量的选取，门限区间的划分，门限向量均衡校正模型( t v e c m ) 的建立以及模型参 数的估计和检验等在理论上比较完备。 第章绪论 第四章主要研究平滑转换自回归模型及平滑转换向量误差校正模型的建模与检 验问题。通过对比门限误差校正模型与平滑转换误差修正模型的经济意义，引出平 滑转换模型的一般特征。根据转换函数的形式将平滑转换模型又可分为对数平滑转 换模型和指数平滑转换模型。阐述平滑转换模型的参数估计及平滑转换模型的检验 方法。 第五章运用门限协整中的分段建模方式来检验交易成本存在情况卜的商品价格 序列是否具有门限协整的特性。同时运用门限协整中的系统建模方式并利用本国数 据草新评价名义利率和通货膨胀率之间的长期关系来判断费雪效应在我国经济生活 中是否显著存在。 第六章对全文工作进行了总结并对时间序列结构转换模型的研究进行了展望。 1 4 3 本文的主要工作 论文通过对相关文献的收集，整理和研究，在前人研究工作的基础上，从以下 几个方面进行了一定的创新和尝试。 1 对门限协整系统的建模方式进行了细分。使得人们运用该理论建模时更加有选 择性和针对性。 2 由于我国近年来连续降低名义利率，并月经济当中出现了轻微的通货紧缩的现 象，名义利率和价格水平出现了相同的下降趋势，但是这种表象还不足以判断“费 雪效应”在我国经济当中是显著存在的。为此，在本文中利用门限协整建模方式中 的系统建模法建立门限向量误差校正模型，并利用本国数据重新评价名义利率和通 货膨胀率之间的长期关系。从而探讨我国名义利率与通货膨胀率之间是否存在费雪 效果，且在小同状态下是否有所差异。由此来证实在我国由于短期之内，大众受货 币幻觉的影响( 所谓货币幻觉是指一般来讲大众无法准确的将经济变量区分为实值 变量或名义变量) ，名义利率无法和通货膨胀完全同步调整这一现象。 3 对h s 的栅格查找算法进行改进。 h a n s e n 和s e o ( 以下简称h s ) 于2 0 0 2 年利用栅格查找( g r i ds e a r c h ) 的算法对 双变量门限向量误差校正模型日具有单一协整向量的情况进行协整向量和门限值的 同步估计。但是使用此方法处理多变量向量误差校正模型且具有多个协整向量的人 系统的话，就会产生计算上的困难。这是因为此算法涉及了对门限值和协整向量的 同时查找。我们考虑这样的情况，有一双变量门限协整模型对协整向量和门限值考 虑1 0 0 个候选的情况，这就要求我们在二维空问上估计1 0 0 0 0 个向量误差校正模型来 第一章绪论 确定使似然函数最大时所对应的门限值、协整向量及相应的模型参数。然而若我们 有一个三变量的门限协整系统，而该系统有两个协整向量需要估计。那么栅格查找 的维数就要增加，这就要求我们在三维空间上进行1 0 0 0 0 0 0 个估计。因此，h s 的算法 对大系统来讲变得困难起来。为此，我们在本文中对h s 的算法进行改进，以便使此 算法进行大系统的处理时能够灵活多用。 笫二章门限( 向量) 自回归模型及其参数估计与检验 第二章门限( 向量) 自回归模型及其参数估计与检验 门限( 向量) 自回归模型( t ( v ) a r ) 是内因变换型结构转换模型中最常见的 一种门限模型。它的结构转换主要体现在模型中的参数上。当门限变量超过门限 值时，状态将发生突变即在门限两侧，t ( v ) a r 以两个不同的( v ) a r 模型来描述。 应用t ( v ) a r 对当前经济现象进行分析是非常普遍的。当门限值未知时( 在现实中， 这种情况非常普遍) 需要我们对门限值进行估计，这样便增加了经济问题分析的 复杂性。本章通过门限( 向量) 自回归模型的分析来认识具有突变行为的结构转 换模型的特性。 本章下面的部分是这样安排的：2 1 节简单的介绍了经济数据的非线性性； 2 2 节介绍了门限( 向量) 自回归模型及其特性；2 3 节讨论了门限( 向量) 自回 归模型的参数估计问题；2 4 节阐述了门限( 向量) 自回归模型的检验问题；2 5 节对本章的研究进行总结。 2 1 经济数据的非线性性 大量实证发现，许多经济理论或重要经济变量大多呈现非线性过程。如投资 函数，生产函数等。当一经济理论或经济变量受到冲击时，可能受到某种因素的 影响，使得长期调整过程呈现快速、缓慢平滑或在不同范围下导致不同的调整过 程。这些都是非线性性的表现。 考虑一元时间序列 五) ，为简单起见，假定观察的时间间隔是等距的，记 i ，= l ，丁 为观察值，t 是样本容量。则一个纯随机的时间序列 ) 称为线性的， 如果它能表示为 = + 够口。 ( 2 1 ) k 0 其中，是常数，纯= l ， 妒，) 是实数， q ) 是独立同分布随机变量序列，其 分布函数的定义是合理的。 任何不能表示为式( 2 - 1 ) 的随机过程都称为是非线性的。这个非线性的定义 是针对纯随机的时问序列。数学上讲，数学上讲， ) 的个纯随机时间序列模型 是独立同分布序列 口， 的一个函数： = 厂( q ，q “) ( 2 2 ) 第二章门限( 向量) 自回归模型及其参数估计与柃验 当厂( ) 是其自变量的线性函数时，就是式( 2 1 ) 中的线性模型。厂( ) 中的任 何非线性性都会导致一个非线性模型。一般的非线性模型是不方便直接应用，因 为它包含了太多的参数。 为了把非线性模型放到一个合理的框架下，我们把 x ， 的模型写成它的条件矩 的形式。设f 一。是由t 一1 的时刻已有信息产生的o - 域，典型的f 一。是由 x i 书x t 掣) 和 q ，a t 埘) 中的元素线性组成的。 2 2 门限( 向量) 自回! j 了模型( t ( v ) a r ) 门限( 向量) 自回归模型( t h r e s h o l d ( v e c t o r ) a u t o r e g r e s s i o nm o d e l ，t ( v ) a r ) 暗含了一个假定，即在某一特定的时间点上，时间序列的运动方式从一种机制 ( r e g i m e ) 跳跃到了另一种机制，同时这种跳跃是离散的。 t ( v ) a r 模型的实质就是在门限区间上的分段线性( 向量) 自回归模型。 2 2 1 门限( 向量) 自回归模型( t ( v ) a r ) 的定义 定义3 门限自回归模型( t a r ) 设k 服从s 个区间的t a r 模型。若它满足： z ，= 毹力+ 衍 乙一l + z ，- p + 4 当一l 乙一d o ( 2 3 ) 其中，s 和d 是正整数，= 1 ，2 ，s ，一为满足删= r o r l 一l = 0 0 的 实数。上脚标( ) 表示第- ，个区间。 i i d ( o ，仃2 ，) 且对丁不同的是相互独立的。 z 称为门限变量，参数d 为延迟参数，为门限值。 定义4 门限向量自回归模型( t v a r ) 令z ，为k 维时间序列，则z ，服从s 个区间的t v a r 模型。若它满足： z ，= c f + m z ，一l + m ? z ，一p + ： 当一i z ，一d o ( 2 - 4 ) = 1 ，2 ，s ，埘= r o 第二章门限( 向量) 自回归模型及其参数估计与检验 其中a ，= ( a ，a 耵) ，为门限值，i p ，= ( c ：，( ( 1 ) ) ，( ：”) 7 ，( ：) ) 7 ， 叩：= ( c ：，( ：2 ) ，( 箩) 7 ，( 孑) ) 。我f | 、 认为： 1 z 川为稳定并且有连续正的密度函数f ( r ) 。 2 d 1 ，2 ，d o ) ，d o 为固定的正整数。模型( 2 7 ) 的参数为( 币。，叩2 ，。，2 ，d ) 。 我们可以通过两步获得参数的有条件的最小二乘估计( 即假设门限值和门限变量 的延迟d 给定条件下求参数的最小二乘估计) 。 则估计门限值和延迟参数的方法可以通过以下几步进行： 第一步：当d 和已知时，模型( 2 7 ) 退化成两个单独的多变量线性自回归 模型，则叩，( ，d ) 和，( ，d ) ，i = ( 1 ，2 ) 的最小二乘估计为： 币。( ，d ) = ( x ，x ，) ( z x ，z ：) “) y ( z ，一x ：币：) ( z ，- x ；4 , 7 ) z ( ，d ) = i 一 ( 2 - 8 ) h i 一 ( n 其中，为在区域f 上对观察值求和。币：= 币( ，d ) 。_ 为在区域i 上数据点 f 的个数。则残差平方和为 s ( ，d ) = s ( ，d ) + 曼( ，d ) 其中，s ( ，d ) i = ( 1 ，2 ) 表示( _ 一足) 宝，( ，d ) 矩阵中主对角线元素之和。 第二步： 和d 的有条件的最小二乘估计通过下式获得 ( 五，d ) = a r g m i n s ( ，d ) 1 ，d 则参数的最小二乘估计为： 币，= 币，( 五，d ) ，= ，( 五，d ) 2 3 2 在延迟参数确定的情况下参数估计的方法 1 方法说明 为了简化计算，一般情况下我们认定门限变量乙一d 的延迟参数d = 1 。然后利用 t s a y ( 1 9 8 9 ) 7 1 排序自回归( a r r a n g e da u t o r e g r e s s i o n ) 的方法估计门限值。方法 如下： 为了简化问题，我们对式( 2 3 ) 取s = 2 的情况，即具有两个区间一个