电子技术基础数字部分第四讲2.2卡诺图补充最大项及例题.ppt

2.2逻辑函数的卡诺图化简法KarnaughmapclearmeasureofLogicAlgebra,2.2.2逻辑函数的最小项表达式,2.2.1最小项的定义及性质,2.2.4用卡诺图化简逻辑函数,2.2.3用卡诺图表示逻辑函数,二.最大项的定义及其性质,1.最大项:在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次。则称M为该组变量的最大项。,2.最大项的主要性质，这就是：,在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只有一个最大项的值为0。全体最大项之积为0.任意两个最大项之和为1。只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。,3.最大项和最小项之间关系,三、逻辑函数的两种标准形式,1.逻辑函数的最小项表达式Ministerexpressionoflogicfunction利用A+A=1,可把任一逻辑函数化为最小项之和的标准形式。2.逻辑函数的最大项之积形式上面已经证明，任何一个逻辑函数皆可化为最小项之和的形式。同时，从最小项的性质又知道全部最小项之和为1。由此可知，若给定逻辑函数为Y=mi，则mi以外的那些最小项之和必为Y，即,故利用反演定理可将上式变换为最大项乘积的形式,五.卡诺图化简逻辑函数(UsingKarnaughmapclearlogicfunction),卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤将函数化简为最小项之和的形式(或列出逻辑函数真值表)；画出表示该逻辑函数的卡诺图；找出可以合并的最小项(画圈)；写出最简“与或”逻辑函数表达式。,例2.2.3用图形化简法对逻辑函数F=m4(1,2,4,9,10,11,13,15)进行化简,解：据化简步骤,因逻辑函数已表示成最小项之和的形式，可以省去步骤。画出逻辑函数F的卡诺图。,画圈，将相邻“1”格圈起来，先圈单个“l”格，再圈2个“l”格，4个“1”格,合并最小项写出最简“与或”逻辑函数表达式,“1”格允许被一个以上的圈所包围，这是因为A+A=A；“1”格不能漏画，否则简化后的逻辑表达式与原式不相等；圈的个数要尽量少，因为一个圈与一个“与”项相对应，圈数越少，表达式中的“与”项就越少；圈的面积越大越好，但必为2i个方块。因为圈越大，消去的变量就越多；每个圈至少包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的。“可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必有一个新1格”,画圈应注意的几个问题,画圈应注意的几个问题,“1”格允许被一个以上的圈所包围，这是因为A+A=A；“1”格不能漏画，否则简化后的逻辑表达式与原式不相等；圈的个数要尽量少，因为一个圈与一个“与”项相对应，圈数越少，表达式中的“与”项就越少；圈的面积越大越好，但必为2i个方块。因为圈越大，消去的变量就越多；每个圈至少包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的。“可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必有一个新1格”,具有无关项的逻辑函数及其化简,约束项：恒等于0的最小项叫做约束项.任意项：在输入变量的某些取值下函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量取值下，其值等于l的那些最小项称为任意项。在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0，所以既可以把约束项写进逻辑函数式中，也可以把约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。同样，既可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，因为输入变量的取值使这些任意项为l时，函数值是l还是0无所谓。逻辑函数式中的无关项：我们把约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。这里所说的无关是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可以删除。无关项在化简逻辑函数中的应用:合并最小项时，究竟把卡诺图上的“”(或)作为1(即认为函数式中包含了这个最小项)，还是作为0(即认为函数式中不包含这个最小项)对待，应以得到的相邻最小项矩形组合最大、而且矩形组合数目最少为原则。,(例2.2.4)化简具有约束的逻辑函数Y=约束条件为=0,举例:由真值表到表达式,或与式:该函数F的标准或与式是由那些使F0的所有输入变量组合所对应的最大项相与而成的，即F(A，B，C)或写成：F(A，B，C)M0M3M5M6由上述两种标准式的组成可看出它们的实值跟真值表一样，就是要表明哪些输入变量组合使函数F=1，哪些输入变量组合使函数F=0.,与或式:该函数F的标准与或式是由那些使F=1的所有输入变量组合所对应的最小项相或而成的，即F(A，B，C)或写成：F(A，B，C)m1+m2+m4+m7,=M1M4M5M7=3(1,4,5,7),这里“”表示逻辑“与”运算，M3表示三变量的最大项。由该例可知，一个以最小项表示的逻辑函数F转换成以最大项表示的方法如下：先将F用最小项的形式表示，然后取与最小项有相同下标的最大项进行逻辑“与”，即可得F的最大项表示形式.,任何一个逻辑函数都可以用最大项之积来表示。下面用实例说明。,解：对F两次求反，并利用基本公式得：,卡诺图化简法：(例1)用卡诺图法求F1(A，B，C，D)=(0，2，4，7，8，10,12，13)的最简与或式。,(例2)求F2(D，C，B，A)=(3，4，5，7，9，13，14，15)的最简与或式。,(例3)求F3(A，B，C，D)m(0，1，4，5，6，7，9，10，11，13，14，15)的最简与或式。,(例4)求F4(A，B，C，D)=(1,3,5,7,8,9,10,11)的最简或与式。,注意：卡诺圈对应的是或项，写或项名称时见0写原变量，见1写反变量.,解F4的卡诺图及对0方格卡诺圈的画法如图所示。所得最简或与式：F4=(A+D)(A+B),A+B,A+D,(例5)求F5(A，B，C，D)=m(1，3，4，7,13,14)+(2,5,