（管理科学与工程专业论文）基于COPULA理论的金融风险相依结构模型及应用研究.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼寰曼曼! 曼曼苎曼曼曼璺皇曼曼曼曼量曼! 曼曼曼曼! 曼量篡鼍曼曼寰i i：。! i 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼 摘要 相依性研究是金融风险领域中的一个重要问题，组合投资、资产定价、波动的传 导和风险管理等问题都涉及到相依性研究。在建立风险管理模型时仪仪考虑变量间的 相关度( d e g r e eo fd e p e n d e n c e ) 是不够的，还必须考虑到变量的相依结构( d e p e n d e n c e s t r u c t r u e ) 。本文在考虑金融时间序列波动特点的基础上，建立了几个基于c o p u l a 理论 的模型以研究金融时间序列之间的相依结构，并把c o p u l a 模型应用于金融时间序列 相依结构的研究分析上。论文的主要内容和创新点如下： 1 结合时间序列的两类相依关系，对于两个一阶平稳马尔科夫时间序列，建立 c o p u l a 函数相依结构模型研究它们之间的相依结构关系。 根据模型的特点提出了三阶段极大似然估计方法( 3 s p m l e ) ，把参数的估计问题 分步简化，这对估计参数的“维数灾难”问题是一个很好的解决方法。 研究了参数估计的性质，应用概率统计理论研究证明了参数估计的一致性和近似 正态性，给出了近似正态性方差矩阵的近似估计计算方法。对两个误设的c o p u l a 函 数，提出了基于三阶段参数准极大似然比统计量( p p l r ) ，以判断两个误设的c o p u l a 函数中哪一个更接近真实的c o p u l a 函数。对参数准极大似然比统计量( p p l r ) 的近似 统计性质作了研究。 对模型作了模拟研究，提出了模型的模拟方法。对模型的三阶段极大似然估计方 法( 3 s p m l e ) ，作了m o n t e c a r l o 模拟计算。 对模型作了应用研究，考虑两种相依关系的情况下，研究了三个股票市场相互之 间的相依关系。经比较检验，考虑了边缘时间序列短期相依关系的模型要好。 2 研究了股价与交易量之间的相依结构。基于v a r 误差修正模型，结合c o p u l a 函数理论建立v a r c o p u l a 模型研究股市指数与交易量之间g r a n g e r 因果关系和相依 结构。通过对三个股票市场的实证分析，发现各市场的指数与交易量存在长期的协整 关系和由指数到交易量的单向因果关系；指数对数差分与交易量对数差分的相依关系 复杂，既有正相依成分也包含负的相依结构，且都表现为上尾高的非对称的相依特征。 使用沪深股市指数和交易量的不同数据，建立a r m a g a r c h c o p u l a 模型研究 交易量与股价的同期相依关系、交易量对指数波动的g a r c h 效应的解释作用；应用 模型的标准残差研究沪深股市指数序列的相依结构。结果发现：日交易量对数变化率 与日指数之间的同期相依关系强于日交易量对数与日指数间的同期相依关系，日交易 量的两种数据序列对日指数波动的g a r c h 效应存在微弱的解释作用。沪深股市的指 数极差之间、指数收益率之间存在很强的正相依性，且有上尾高、下尾低的尾部相依 结构特征。 3 基于资产的高阶矩风险和c o p u l a 函数理论，综合单个时间序列的高阶矩 波动的时变性和c o p u l a 函数理论建立研究时间序列之间相依关系的模型 c o p u l a n a g a r c h s k m ，研究时间序列之间的相依结构，并从二维模型推广到 多维的情形。 第1 i 页西南交通大学博士研究生学位论文 曼i； ；一i i 量曼量曼曼曼舅舅! 曼曼蔓曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼! 曼曼! 曼曼曼曼置曼曼曼曼皇曼! 曼曼曼曼 综合单个时间序列的高阶矩波动的时变性、非对称性和c o p u l a 函数理论建立研究 时间序列之间相依关系的c o p u l a t a r c h s k m 模型研究时间序列之间的相依结构， 并从二维模型推广到多维的情形。 另外，把c o p u l a 函数引入熵理论，并定义了相依结构熵度量随机变量之间的相 依结构，将相依结构熵和边缘熵从联合熵中分离出来考虑，有利于随机变量间的相依 结构的研究。讨论了二维随机向量在单调变换下相依结构熵的不变性并推广到多维的 情形。 关键词：时间序列；相依结构；c o p u l a 函数；高阶矩；股市指数；交易量 西南交通大学博士研究生学位论文 第1 i i 页 a b s t r a c t m o d e l i n gd e p e n d e n c eb e t w e e nt i m es e r i e si nf i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n tf i e l di so fk e y i m p o r t a n c et op o r t f o l i od i v e r s i f i c a t i o n ，i n t e r n a t i o n a la s s e tp r i c i n g ，c o n t a g i o no fv o l a t i l i t y a n dr i s km a n a g e m e n t i ti si n s u f f i c i e n tt oo n l yc o n s i d e rt h ed e g r e eo fd e p e n d e n c eb e t w e e n r a n d o mv a r i a b l e si ne s t a b l i s h i n gr i s km a n a g e m e n tm o d e l s ，a n dw em u s ts t i l lc o n s i d e rt h e s t r u c t u r eo fd e p e n d e n c eo ft h e m i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i co ff i n a n c i a lt i m e s e r i e sv o l a t i l i t y , s e v e r a lc o p u l a b a s e dm o d e l sa r ee s t a b l i s h e dt os t u d yt h ed e p e n d e n c e s t r u c t u r eb e t w e e nf i n a n c i a lt i m es e r i e s ，a n da p p l i e dt oa n a l y s et h ed e p e n d e n c es t r u c t u r eo f s o m ef i n a n c i a lt i m es e r i e s t h ek e yp o i n t sa n dm a i na c h i e v e m e n t so ft h i sw o r ka r el i s t e da s f o l l o w s ： 1 an e wm e t h o d o l o g yi sp r o p o s e db a s e do nt h ec o n d i t i o n a lp r o b a b i l i t yo fm a r k o v c h a i n so fo r d e r1a n dc o p u l at h e o r yt oi d e n t i f yt h ed e p e n d e n c eb e t w e e nt i m es e r i e so f e q u i t yr e t u r n s am o d e lf o rt h et e m p o r a la n dc o n t e m p o r a n e o u sd e p e n d e n c eo fv e c t o rt i m e s e r i e si se s t a b l i s h e dt oi n v e s t i g a t et h ed e p e n d e n c eb e t w e e nt h e mb yc o m b i n i n gt h e s et w o t h e o r i e s i nt h i sp a p e r , w ep r o p o s eap a r a m e t r i ce s t i m a t i o nm o d e lt h a tu s e sat h r e e - s t a g ep s e u d o m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o n ( 3s p m l e ) t h em e t h o do fp a r a m e t r i ce s t i m a t i o ni sh e l p f u l t ot h ei s s u e “d i m e n s i o na v e r s e n e s s ” b a s e do nt h e3s p m l e ，t h ep r o p e r t i e so fp a r a m e t r i ce s t i m a t i o n ，t h ec o n s i s t e n c ya n d a s y m p t o t i cn o r m a l i t y , a r es t u d i e d ，a n da p p r o x i m a t ec a l c u l a t i o n s o fa s y m p t o t i cn o r m a l v a r i a n c em a t r i x e sa r eg i v e n t h ep r o p o s e dm o d e lc o m b i n e st h ec o n c e p to fac o p u l aa n dt h e m e t h o d so fp a r a m e t r i ce s t i m a t o r so ft w o s t a g ep s e u d om a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o n ( 2 s p m l e ) t h es e l e c t i o no fac o p u l am o d e lt h a tb e s tc a p t u r e st h ed e p e n d e n c es t r u c t u r ei sa c r i t i c a lp r o b l e m t os o l v et h i sp r o b l e m ，w ep r o p o s eam o d e ls e l e c t i o nm e t h o dt h a ti sb a s e d o nt h ep a r a m e t r i cp s e u d o - l i k e l i h o o dr a t i o ( p p l r ) u n d e rt h e3s p m l ef o rs t a t i o n a r y m a r k o vv e c t o r - t y p em o d e l s t h em e t h o do fs i m u l a t i o nt ot h em o d e li sp r o p o s e d f u r t h e r m o r e ，am o n t e - c a r l o s i m u l a t i o ni se m p l o y e dt oe x a m i n et h ep e r f o r m a n c eo f3 s p m l eo fm o d e l f u r t h e r m o r e ，w ea p p l yt h em o d e lt os t u d yt h ed e p e n d e n c eo fe q u i t yr e t u r n so b t a i n e d f r o mt h r e em a j o rs t o c km a r k e t s t h ed e p e n d e n c es t r u c t u r ew i l lp e r f o r mw e l li fi tt a k e st h e t e m p o r a ld e p e n d e n c eo fm a r g i n a lv a r i a b l e si n t oc o n s i d e r a t i o n 2 b a s e do nt h ev a re r r o rc o r r e c t i o nm o d e la n da s s o c i a t e dw i t hc o p u l at e c h n i q u e ，a v a r c o p u l am o d e li s s t r u c t u r e dt or e s e a r c ht h eg r a n g e rc a u s a l i t yr e l a t i o na n dt h e d e p e n d e n c es t r u c t u r eb e t w e e nt h es t o c kp r i c ea n dt h et r a d i n gv o l u m e t h ee m p i r i c a ls t u d y t ot h r e es t o c km a r k e t sf i n d st h a tt h e r ei sal o n g - - r a n gc o - i n t e g r a t i o nb e t w e e ns t o c kp r i c e i n d e xa n dt h et r a d i n gv o l u m ea n dau n i l a t e r a lg r a n g e rc a u s a l i t yr e l a t i o n s h i pf r o ms t o c k 第页西南交通大学博士研究生学位论文 曼曼曼曼曼曼i i 曼曼曼曼曼舅舅曼量曼曼皇曼曼! 曼曼曼皇皇曼鼍曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼皇曼曼曼曼皂曼曼鼍曼皇曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曹曼曼曼曼曼皇 p r i c et ot h et r a d i n gv o l u m e ，a n da l s of i n d s t h a tt h ec o m p l e xd e p e n d e n c er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h es t o c kp r i c ei n d e xl o g a r i t h m i cd i f f e r e n c ea n dt h et r a d i n gv o l u m el o g a r i t h m i c d i f f e r e n c ei sp o s i t i v ed e p e n d e n c ea sw e l la sn e g a t i v ed e p e n d e n c ea n dt h ea s y m m e t r i c a l d e p e n d e n c es t r u c t u r ew i t hh i g h e ru p p e rt a i lt oa l ls t o c km a r k e t s a na r m a g a r c h c o p u l am o d e li sp r o p o s e dt oi n v e s t i g a t et h ec o n t e m p o r a n e o u s d e p e n d e n c er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et r a d e v o l u m ea n dt h es t o c kp r i c ea n dt oe x a m i n et h e e f f e c to ft r a d i n gv o l u m eo ng a r c he f f e c to fc o n d i t i o n a lv o l a t i l i t yo fs t o c kp r i c ea b o u tt h e d i f f e r e n td a t ao fs h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e t sp r i c ei n d i c e sa n dt h et r a d i n g v o l u m e s m o r e o v e r , t h es t a n d a r dr e s i d u a ld a t ao ft h em o d e li se m p l o y e dt or e s e a r c ht h e d e p e n d e n c es t r u c t u r eb e t w e e ns h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e t s t h er e s u l t ss h o w t h a t t h ec o n t e m p o r a n e o u sd e p e n d e n c eb e t w e e nt h er e t u r n ( v o l a t i l i t y ) 一v o l u m el o g a r i t h ma n dt h e d a i l ys t o c kp r i c ei n d i c e si ss t r o n g e rt h a nt h a tb e t w e e nt h ev o l u m el o g a r i t h ma n d t h ed a i l y s t o c kp r i c ei n d i c e s t h eg a r c he f f e c to ft h ec o n d i t i o n a lv o l a t i l i t yo fs t o c kp r i c ei n d i c e s w h i c hi se x p l a i n e db yt r a d i n gv o l u m ei sw e a k t h e r ei sv e r ys t r o n gp o s i t i v ed e p e n d e n c e r e l a t i o n s h i pb e t w e e ns h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e t sa b o u tt h ee x t r e m ed i f f e r e n c e s o fs t o c kp r i c ei n d i c e sa n dt h er e t u r n so fs t o c kp r i c ei n d i c e s ，a n da na s y m m e t r i c a l d e p e n d e n c es t r u c t u r eo ft h eu p p e r t a i lh i g h e rt h a nt h el o w e rt a i l 3 b a s e do nt h e h i g h e r m o m e n tr i s k so fa s s e t sa n dc o p u l a ，ac o p u l a - n a g a r c h s k mm o d e li se s t a b l i s h e dt os t u d yt h ed e p e n d e n c er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt w o t i m es e r i e s ，a n de x t e n d e dt om u l t i v a r i a t em o d e lf r o mt h eb i v a r i a t e i n t e g r a t i n gt h et i m e v a r y i n ga n dt h ea s y m m e t r yo fh i g h e rm o m e n to fu n i v a r i a t et i m e s e r i e sv o l a t i l i t ya n dc o p u l at h e o r y , ad e p e n d e n c es t r u c t u r em o d e l ，c o p u l a t a r c h s k - m m o d e l ，i sp r o p o s e dt os t u d yt h ed e p e n d e n c es t r u c t u r eb e t w e e nt i m es e r i e s ，a n de x t e n d e dt o m u l t i v a r i a t em o d e lf r o mt h eb i v a r i a t ei nt h i sp a p e r i na d d i t i o n ，t h ec o p u l af u n c t i o n sa r ef i r s t l ye m p l o y e dt os t u d yt h ee n t r o p yt h e o r ya n da c o n c e p t i o no fd e p e n d e n c es t r u c t u r ee n t r o p yi s d e f i n e df o rm e a s u r i n gt h ed e p e n d e n c e s t r u c t u r eo fr a n d o mv a r i a b l e s t h ej o i n te n t r o p yi ss e p a r a t e di n t ot h ed e p e n d e n c es t r u c t u r e e n t r o p ya n dt h em a r g i n a le n t r o p yw h i c h i su s e f u lo fi n v e s t i g a t i n gt h ed e p e n d e n c es t r u c t u r e o fr a n d o mv a r i a b l e s m o r e o v e r , w ea l s od i s c u s st h ei n v a r i a b i l i t yo fd e p e n d e n c es t r u c t u r e e n t r o p y o fb i v a r i a t ev a r i a b l e su n d e rm o n o t o n o u s t r a n s f o r m i n g a n de x t e n di tt o m u l t i v a r i a b l ec a s e s k e yw o r d s ：t i m es e r i e s ；d e p e n d e n c es t r u c t u r e ；c o p u l af u n c t i o n ；h i g h e rm o m e n t s ；s t o c k i n d e x ；t r a d i n g v o l u m e 西南交通大学曲南父逋大字 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南交通大学有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密适用本授权书。 ( 请在以上方框内打“) ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：潍 新虢彦屯 签字日期：舻6 月莎自 签字日期：2 010 年6 月61 3 西南交通大学四南父遗大罕 学位论文创新性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南交通大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志和集体对本研究所做的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。本人完全意识到本声明的法律结 果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 考虑时间序列两类主要的相依关系：一类是时间序列之间的同期相依关 系；另一类是单个时间序列自身时间前后之间的关系。结合这两类相依关系，对 于两个一阶平稳马尔科夫时间序列，建立c o p u l a 函数相依结构模型研究时间序列 之间的相依结构关系。 根据模型的特点提出了三阶段极大似然估计方法( 3 s p m l e ) ，把参数的估计问 题分步简化，这对估计参数的“维数灾难”问题是一个很好的解决方法。 基于三阶段极大似然参数估计，研究了参数估计的性质。研究证明了参数估 计的一致性和近似正态性，给出了近似正态性方差矩阵的近似估计计算方法。对 两个误设的c o p u l a 函数，提出了基于三阶段参数准极大似然比统计量( p p l r ) ，并 研究了统计量( p p l r ) 的近似统计性质。 提出了模型的模拟方法，通过模拟可以产生满足模型要求的时间序列。对模 型的三阶段极大似然估计方法( 3 s p m l e ) ，研究了m o n t e c a r l o 模拟计算方法。 把模型从二维的情形推广到了多维的情形，对于多个一阶马尔科夫时间序列， 模型仍然可以研究多个时间序列的短期条件相依关系和同期相依关系。 运用模型作了一个应用研究，考虑两种相依关系的情况下，研究了三个股票 市场相互之间的相依关系。经比较检验，考虑了边缘时间序列短期相依关系的模 型要好。 ( 该创新点体现于本文的第4 章) 2 基于v a r 误差修正模型，结合c o p u l a 函数理论建立v a r c o p u l a 模型研究 股市指数与交易量之间g r a n g e r 因果关系和相依结构。 建立a r m a g a r c h c o p u l a 模型研究交易量与股价的同期相依关系、交易量 对指数波动的g a r c h 效应的解释作用；应用模型的标准残差研究沪深股市指数 序列的相依结构。 ( 该创新点体现于本文的第5 章) 3 基于资产的高阶矩风险和c o p u l a 函数理论，综合单个时间序列的高阶矩 波动的时变性和c o p u l a 函数理论建立研究时间序列之间相依关系的模型 c o p u l a n a g a r c h s k m ，研究时间序列之间的相依结构，并从二维推广到多维的 情形。 综合单个时间序列的高阶矩波动的时变性、非对称性和c o p u l a 函数理论建立 研究时间序列之间相依关系的c o p u l a t a r c h s k m 模型研究时间序列之间的相 依结构，并从二维推广到多维的情形。 另外，把c o p u l a 函数引入熵理论，定义了相依结构熵。研究了联合熵的性质， 有利于变量间相依结构的分析。并把结论推广到多维的情况。 ( 该创新点体现于本文的第6 章) 学位论文作者签名： 日期：册加彩日 西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 1 1 研究的问题和意义 第1 章绪论 经济是国家的命脉。国家的强盛、民族的兴旺，经济发展是基础。尤其是在世界 经济一体化趋势日益发展的今天，不同国家、不同民族在政治、经济等方面的竞争异 常激烈，经济实力的较量与比拼是一个国家提高综合国力的核心。金融市场能优化社 会资源的配置而被称为经济发展的推进器，在整个经济发展中居于十分关键的地位， 扮演着重要角色。经济全球化与金融一体化大大增强了全球经济、金融市场间的相互 依赖关系，全球金融市场之间的价格协同运动使任何地区的金融市场的局部波动都可 能波及其他金融市场，以及传染、放大、演化成全球性的金融危机。一旦金融市场由 于某种原因发生重大危机，那么就很可能引起整个国家经济发展出现灾难性后果，同 时，这些严重的后果又可能由于传递性而引发更大范围内的经济危机。1 9 9 7 年亚洲金 融风暴迅速在东南亚乃至世界上很多国家蔓延；2 0 0 8 年美国的次级债贷款危机演变成 世界性金融危机就是明显的例子。 而金融机构为自身的利益、规避风险、抢占金融市场、提高竞争力，更是对利益 的过份贪婪，展开了名目繁多的金融创新，形成了金融创新浪潮，导致了高风险衍生 金融市场的快速扩大，各种衍牛产品充斥金融市场的各个方面，只要未来能产生现金 流，就能创造对应的衍牛产品。创新的衍生金融市场大大增强了金融市场的易变性和 动荡的可能性。因为金融创新使债务规模显著扩大，流动性大大增强，国际金融市场 的一体化进程显著加快，这增加了金融市场的动荡和不确定性。金融创新只是把风险 从一个经济体转移到了另一个经济体上，而对整个经济体系而言，风险只发生转移， 而并没有被消除，风险仍然存在于经济体中。而当风险转移发牛拥堵时，创新金融工 具的避险功能将不复存在，风险将集中暴发而导致危机。 要对金融市场的风险进行管理和控制，关键要研究与金融市场有关的风险因素， 研究风险因素间的相依特性和结构形式以达到认识评估风险因素，金融资产风险相依 性研究一直是金融风险分析中的前沿和难点问题，由于其复杂性和方法、工具的不 够，相依性的许多问题的研究都建立在理想的假设条件之上，而现实情况中这些条件 很难得到满足，致使相依性风险度量有失准确性而导致偏差，如要取得突破性进展， 引入和发展新的方法和工具是关键，为适应变化的经济形势，研究金融资产之间的相 互依赖关系及相关程度，寻找更有效的风险相依性的度量和分析技术，弥补传统风险 第2 页西南交通大学博士研究生学位论文 度量分析技术的一些不足和局限，探索更适合金融资产实际特性的风险分析工具。为 防范风险、指导投资提供理论和实践依据。 研究风险因素的相依关系，选择利用合适的研究工具和度量方法是非常关键的， 不合适的工具和方法会导致研究结果的谬误，误导人们对证券市场的管理和投资决 策，甚至导致严重的管理和投资风险。大量的理论和实证表明许多金融资产的风险度 量分析技术的假设与实际有较大偏差，这就导致了有些分析技术的欠缺和局限性。众 多研究结果表明，许多金融资产的收益具有明显的厚尾性( h e a v yt a i l e d ) ，与正态分 布假设相差较大；而当市场发生重大波动时，线性相关系数也无法反映出证券市场收 益曲线的尾部相关特征。c o p u l a 函数具有许多优良的性质，能够对非线性相关结构的 特性进行较好反映，能克服上述传统风险理论的不足，将c o p u l a 函数引入风险管理， 可以更加准确地反映风险因素间的相关结构，从而能提高模型预测的准确性。 结合时间序列分析理论建立c o p u l a 相依模型研究时间序列的相依结构，研究模 型的一些数学性质，模型拟合计算和估计方法，模型的检验方法，构筑c o p u l a 模型 的相依关系研究体系。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 时间序列的建模研究 时间序列模型属于动态计量经济学的范畴。通常是运用时间序列的过去值、当期 值及滞后扰动项的加权和建立模型来“解释”时间序列的变化规律。在时间序列模型 的发展过程中，一个重要的特征是对统计均衡关系做某种形式的假设，其中种非常 特殊的假设就是平稳性的假设【l 】。一个平衡时间序列能够有效地用其均值、方差和自 相关函数来加以描述。传统的时间序列模型只能描述平稳时间序列的变化规律，而大 多数经济时间序列都是非平稳的。2 0 世纪8 0 年代初g r a n g e r 提出了协整概念【2 】，从 而引发非平稳时间序列建模从理论到实践的飞速发展。 平稳时间序列模型有自回归模型a r ( p ) ( a u t o r e g r e s s i v em o d e l s ) 、移动平均模型 m a ( q ) ( m o v i n ga v e r a g em o d e l s ) 以及自回归移动平均模型a r m a ( p ，q ) ( a u t o r e g r e s s i v e m o v i n ga v e r a g em o d e l s ) ，这三个模型只适用于刻画一个平稳序列的自相关性【l 】。而对 于非平稳时间序列的传统描述方法是：一种是包含一个确定的时间趋势；另一种方法 是设定为单位根过程，通过差分运算，得到具有平稳性的序列。1 9 8 7 年e n g l e 和g r a n g e r 提出协整理论及其方法1 2 】，为非平稳序列的建模提供了另一种途径。一些经济变量本 身是非平衡序列，但是它们的线性组合却有可能是平稳序列。时间序列模型的发展过 西南交通大学博士研究生学位论文第3 页 程中，影响最大、具有里程碑意义的工作，是1 9 8 2 年由e n g l e 提出刻画时变波动的自 回归条件异方差模型a r c h ( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t ym o d e l ) 3 1 ，并 运用该模型分析了英国通货膨胀指数波动的聚集性；1 9 8 6 年由b o l l e r s l e v 发展成为 g a r c h 模型【4 1 ( g e n e r a l i z e da r c hm o d e l ) 广义自回归条件异方差模型；门限 a r c h ( t h r e s h o l da r c h ) ，即t a r c h 模型( z a k o i a n ( 19 9 0 ) s j 和g l o s t e n 等( 19 9 3 ) 1 ) ； 幂a r c h ( p o w e ra r c h ) ，即p a r c h ( d i n g 等( 1 9 9 3 ) ) 7 1 ，还有成分a r c h 模型等。为了 更好地描述经济时间序列的具体特征，g a r c h 模型被扩展为许多种形式，如单整 g a r c h ( i n t e g r a t e dg a r c h ) ，即i g a r c h 模型( e n g l e ，b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) ) 【8 】、指数 g a r c h ( e x p o n e n t i a lg a r c h ) 即e g a r c h 模型( n e l s o n ( 1 9 91 ) ) 9 j 、分整g a r c h ( f r a c t i o n a l l yi n t e g r a t e dg a r c h ) ，即f i g a r c h 模型( b a i l l i e 等( 19 9 6 ) ) 【l o 】、我国学者 张世英和柯珂( 2 0 0 2 ) 【1 1 】提出的分整增广模型g a r c h m 等等。h a m i l t o n 和s u s m e l ( 1 9 9 4 ) 1 2 1 结合m a r k o v 结构转换模型( m r s 模型( h a m i l t o n ( 1 9 8 9 ) ) 【1 3 】) 和a r c h 模型，建 立了m r s a r c h 模型以辨识波动过程的异常波动点。b o l l e r s l e v ( 1 9 8 8 ) 1 4 】将一元 a r c h 模型推广到多元的情况，提出多元g a r c h 模型，为了保证条件协方差矩阵的 正定性，e n g l e 等( 1 9 9 5 ) 1 5 提出了b e k k 模型。1 9 9 0 年b o l l e r s l e v 1 6 】提出了常相关的 多元g a r c h 模型，为了研究动态相关，e n g l e ( 2 0 0 2 ) 1 7 j 提出了动态条件相关模型 ( d y n a m i cc o n d i t i o n a lc o r r e l a t i o n ，d c c 模型) 。 另一类波动模型是由c l a r k ( 19 7 3 ) 1 引、t a u c h e n 和p i t t s ( 19 8 3 ) 19 1 、t a y l o r ( 19 8 6 ) 2 0 】 等人提出的随机波动模型( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y , s v 模型) 。后来在s v 模型的基础上， l i e s e n f e l d j u n g ( 2 0 0 0 ) 2 u 扩展为厚尾s v 模型，b r e i d t 等( 1 9 9 8 ) 【2 2 1 提出长记忆模型( 1 0 n g m e m o r ys t o c h a s t i cv o l a t i l i t y , l m s v 模型) ，以及h a r v e y 和s h e p h a r d ( 19 9 6 ) 2 3 的具有杠 杆效应的非对称s v 模型，还有把m a r k o v 转换机制引入到s v 模型中，s o 等( 1 9 9 8 ) 2 4 1 和s m i t h ( 2 0 0 0 ) 2 5 】提出的m a r k o v 转换s v 模型( m a r k o vs w i t c h i n gs t o c h a s t i cv o l a t i l i t y , m s s v 模型) 等等。 时间序列模型是对时间序列波动现象的深入认识和现实经济应用研究的需要而 提出的，随着计算技术的发展和数据分析处理能力的提高而日趋完善。作为计量经济 学的一个重要研究方向，时间序列的建模问题将会得到越来越多的关注。 1 2 2c o p u l a 理论研究 有关c o p u l a 函数的研究最早出现于上世纪5 0 年代，1 9 5 9 年s k l a r 定理【2 6 - 2 8 1 的提 出奠定了c o p u l a 理论的基础。事实上，许多重要的结果可以追朔到1 9 4 0 年和1 9 4 1 年h o e f f d i n g 的有关工作，他研究了“标准化分布”( c o p u l a ) 的一些基本性质，并应用 这些性质研究非参数的相依测度和相依指标，如s p e a r m a n 的f ；d e h e u v e l s ( 1 9 7 9 ， 第4 页西南交通大学博士研究生学位论文 1 9 8 1 a ，b ，c ) 【2 9 - 3 2 】用“经验相依函数”( 即样本的经验c o p u l a ) 估计总体的c o p u l a ，并构造 了不同的非参数的独立性检验。j e o ( 1 9 9 7 ) 3 3 】和n e l s o n ( 1 9 9 9 ，2 0 0 6 ) t 2 7 2 8 1 祥细系统地介 绍了c o p u l a 函数的有关理论和性质，并给出了一些阿基米德c o p u l a 函数的形式和有 关的性质。 c o p u l a 函数参数的估计是应用中的一个重要问题。o a k e s ( 1 9 9 4 ) 3 4 】、g e n e s te ta 1 ( 1 9 9 5 ) 3 5 1 和s h i h ( 1 9 9 5 ) 3 6 1 对二元c o p u l a 函数提出了二阶段极大似然估计方法并建立 了估计的一致性和近似正态性，j e o ( 1 9 9 7 ，2 0 0 5 ) 3 3 3 7 ( r j ：究了参数边缘分布和参数 c o p u l a 函数的极大似然估计，并建立了极大似然估计参数的近似性质，c h e n 和f a n ( 2 0 0 6 a ，b ) 1 3 83 9 1 研究了半参数二阶段极大似然估计以及参数估计的近似性质，而a b e g a z 和n a i k n i m b a l k a r ( 2 0 0 7 ) m o j 研究参数二阶段极大似然估计的近似性质，易文德和廖少 毅( 2 0 0 9 ) 【4 l 】提出了三阶段极大似然估计并研究了参数三阶段极大似然估计的近似性 质，还有许多学者如a n d e r s o n ( 1 9 5 7 ) 4 2 1 、b e r a n ( 1 9 8 6 ) 4 3 】、m o d a r r e s ( 2 0 0 2 ) 矧、 g o n c a l v e s ( 2 0 0 4 ) 4 5 1 等都对c o p u l a 函数及其参数的估计问题作过研究。 c o p u l a 函数模型的拟合优度检验是应用中的另一