6.3 哪个团队收益大 教学设计 2025-2026学年数学北师大版八年级上册

3哪个团队收益大教师备课素材示例●复习导入平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们有各自的特点：(1)平均数的计算要用到所有的数据，能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较__大__；注意：在特殊情况下求平均值通常会去掉一个最大值和一个最小值．(2)当一组数据中某些数据多次重复出现时，__众数__往往是人们关心的一个量，不受极端值的影响；(3)中位数只需要很少的计算，__不受__(选填“受”或“不受”)极端值的影响．【教学与建议】教学：复习平均数、中位数、众数等概念，知道平均数、中位数和众数各自特征，为新课学习作铺垫．建议：口答后提问方差、四分位数等概念的意义．●情景导入某银行有A和B两个理财经营团队.2022—2024年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率如下．A4.77%3.98%6.44%4.89%2.15%3.85%3.64%3.21%3.18%2.02%4.11%4.10%B3.18%3.84%3.99%3.67%3.40%3.60%4.10%4.21%4.15%4.44%3.87%3.91%看到这两组数据，你能评价A和B两个团队的经营水平吗？【教学与建议】教学：通过生活中的实例提出问题，引导学生利用平均数和方差评价数据进行分析，也可以借助四分位数和箱线图反映数据的分布情况．建议：小组讨论再收集评价方案．命题角度1利用平均数、方差分析数据先计算这组数据的平均数，再计算方差，根据方差大小作出判断．方差越小，这组数据就越稳定．【例1】为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.分析数据：年级平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90pq根据以上信息解答下列问题：(1)请直接写出表格中m，n，p的值；(2)通过计算求出q的值；(3)通过数据分析，你认为哪个年级学生的成绩比较好？说明理由．解：(1)m＝90，n＝90，p＝90；(2)q＝eq\f(1,10)×[(80－90)2＋2×(85－90)2＋4×(90－90)2＋2×(95－90)2＋(100－90)2]＝30；(3)八年级学生的成绩比较好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级学生的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定．综上所述，八年级学生的成绩比较好．命题角度2利用四分位数、箱线图分析数据将所有数据由小到大排序，找出最大值，最小值，计算出下四分位数、中位数和上四分位数的值，绘制箱线图来分析数据．【例2】现有两批梨，从中各抽取20个，测得它们的直径(单位：mm)如下：第一批：81，85，80，75，78，75，83，82，78，84，79，76，84，79，76，83，82，81，78，79.第二批：80，81，78，74，83，88，75，75，84，83，81，80，78，84，86，78，76，77，83，77.利用四分位数、箱线图分析这两批梨的直径情况．解：将数据由小到大排序：第一批：75，75，76，76，78，78，78，79，79，79，80，81，81，82，82，83，83，84，84，85.第二批：74，75，75，76，77，77，78，78，78，80，80，81，81，83，83，83，84，84，86，88.批次最小值m25m50m75最大值第一批757879.582.585第二批7477808388由以上四分位数、箱线图，发现两批次梨直径的中位数相差不大，第二批梨的直径波动大，第一批梨的直径平稳．高效课堂教学设计1．进一步认识平均数、中位数，了解它们在描述数据中的差异．2．会综合利用平均数与方差、四分位数与箱线图分析和描述数据分布的离散程度，并作出合理判断．▲重点通过具体实例理解方差、四分位数的应用，对实际问题作出解释．▲难点会用方差、四分位数作出判断．活动1创设情境导入新课(课件)某银行有A和B两个理财经营团队.2022—2024年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率如下．A4.77%3.98%6.44%4.89%2.15%3.85%3.64%3.21%3.18%2.02%4.11%4.10%B3.18%3.84%3.99%3.67%3.40%3.60%4.10%4.21%4.15%4.44%3.87%3.91%观察这两组数据，你认为哪个团队收益率高一些？活动2实践探究交流新知【探究1】利用平均数、方差分析数据用计算器分别计算出银行A和银行B收益率的平均数及方差．(1)eq\x\to(x)A＝__3.861_7%__，eq\x\to(x)B＝__3.863_3%__，可以看出__B__团队的平均收益率高；(2)seq\o\al(2,A)＝__1.326_9__，seq\o\al(2,B)＝__0.116_5__，可以看出__B__团队收益率的波动较小．通过分析可以看出，__B__团队要比__A__团队经营得略好一些，且更为稳健．【归纳】平均数和方差可以反映数据的集中趋势．方差越小，数据的波动越小，数据的稳定性越强．【探究2】利用四分位数、箱线图进行分析(1)计算出A，B两个团队的四分位数，并制作箱线图；eq\a\vs4\al(解：,,,,)团队最小值、四分位数和最大值最小值m25m50m75最大值A2.0203.1953.9154.4406.440B3.1803.6353.8904.1254.440(2)基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的__中位数__与B团队的相差不大，但__A__团队的收益率明显比__B__团队的波动大．两个团队经营效益基本一样，但__B__团队的经营水平比__A__团队要平稳．【归纳】四分位数和箱线图可以直观反映一组或n组数据的分布情况．活动3开放训练应用举例【例】教材P172思考·交流．在某次知识竞赛中，八(1)班每名学生的得分如下：7776738781887683848052828366838272867679826666798978757282848088747974786684803379808181八(2)班每名学生的得分如下：8385829183918781867978808395763095837178818784788080807476715181647782868281817989748982请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流．【方法指导】可以借助平均数和方差分析数据，也可以借助四分位数和箱线图分析数据．解：eq\x\to(x)(1)≈77，eq\x\to(x)(2)≈80，seq\o\al(2,(1))≈95，seq\o\al(2,(2))≈114.班级最小值、四分位数和最大值最小值m25m50m75最大值八(1)班3374.579.582.589八(2)班30788184.595从平均数观察，八(1)班的平均分低于八(2)班；从方差观察，八(1)班比八(2)班成绩稳定；从四分位数观察，八(2)班m25，m50，m75均高于八(1)班，八(2)班整体成绩优于八(1)班，八(1)班需加油努力提高成绩．活动4随堂练习1．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员每人每天进球数甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？解：(1)乙进球的平均数为(7＋9＋7＋8＋9)÷5＝8，乙的方差为eq\f(1,5)[(7－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2]＝0.8；(2)∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，∴甲，乙的平均进球数相同，且乙成绩稳定，选乙合适．2．教材P172随堂练习T1.解：(1)eq\x\to(x)甲＝14，eq\x\to(x)乙＝17.5，seq\o\al(2,甲)＝1.5，seq\o\al(2,乙)＝19.75.甲：四分位数和最大值、最小值：m25＝13，m50＝14，m75＝15，最小值＝12，最大值＝16；乙：四分位数和最大值、最小值：m25＝13，m50＝17.5，m75＝21，最小值＝12，最大值＝25.从甲、乙两人从家到学校所用时间的平均数观察，甲所花费的平均时间比乙花费的平均时间少；从方差判断，甲所用时间平稳；从最大值、最小值和四分位数看，两人花费时间最小值，m25相同，乙m50，m75，最大值均大于甲；(2)可能乙比甲要贪玩，花费的时间比甲多(答案不唯一).活动5课堂小结与作业学生活动：这节课的收获是什么？教学说明：比较两组数据的整体情况，方