2018届中考数学二轮复习 第7讲 圆的简单计算与证明对策北师大版.ppt

第7讲圆的简单计算与证明对策,中考二轮,考点定位圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容.分值810分它综合直线、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，对学生思维能力要求较高.这类试题通常借助圆的对称和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.,真题感悟,1.(2017常德)如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO.(1)求证：BC是ABE的平分线；(2)若DC8，O的半径OA6，求CE的长,(1)DE是切线，OCDE，BECO，OCBCBE，OCOB，OCBOBC，CBECBO，BC平分ABE.,2(2017玉林)如图，AB是O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与O交于点F，设DAC，CEA的度数分别是，.(1)用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；(2)连结OF与AC交于点O，当点O是AC的中点时，求，的值,解：(1)连结OC.DE是O的切线，OCDE，ADDE，ADOC，DACACO，OAOC，OCAOAC，DAE2，D90，DAEE90，290(045),(2)连结OF交AC于O，连结CF.AOCO，ACOF，FAFC，FACFCACAO，CFOA，AFOC，四边形AFCO是平行四边形，OAOC，四边形AFCO是菱形，AFAOOF，AOF是等边三角形，FAO260，30，290，30，30.,考点透视,圆的有关概念，性质及有关定理：,解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决.,热点一：与圆有关的计算题,例1.(2017年甘肃天水)如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD30，CD,请计算S阴影,【训练1】如图，O的半径为2，OB4，OB交O于点D，点E为BO的延长线与O的交点，点C是O上一动点，以BC为边向下作等边三角形ABC,(1)当点C在DE上方，且COD60时求证：BC与O相切；试判断点A是否在O上，并说明理由；(2)设ABC的面积为S，求S的取值范围,(1)证明：如答图1，连接CD，OCOD，COD60，OCD为等边三角形,CDOC2.OB4，CD为OB边的中线，且OB2CDOCB为直角三角形，OCB90，OCCBBC与O相切,解：点A在O上；理由：如答图1，连接OA，OCB90，COD60，CBO30.ABC为等边三角形，CBA60，BCBACBOABO.,热点二：圆的性质与证明题,例2(2017年湖北黄冈)已知：如图，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN.,求证：(1)DE是O的切线；(2)ME2MDMN.,证明：(1)ME平分DMN，OMEDME.OMOE，OMEOEM.DMEOEM.OEDM.DMDE，OEDE.OE过圆心O，且点E在O上，DE是O的切线.,【训练1】如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E.(1)求证：DEBE；(2)当B45时，判断以O，D，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由,ED为O的切线，ECED又EDO90，BDEADO90.ADOA，BDEA90.BA90，BDEB，DEBE.,(2)当B45时，四边形ODEC是正方形理由如下：ACB90，A45.OAOD，ADO45.AOD90.DOC90.又ODEACB90，四边形ODEC是矩形ODOC，矩形ODEC是正方形,热点三：圆的综合题,例3：(2017年江西)如图(1)，O的直径AB12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，ABC30，过点P作PDOP交O于点D.,(1)如图(2)，当PDAB时，求PD的长；,求证：DE是O的切线；求PC的长.,解：(1)如图(1)，连接OD，OPPD，PDAB，POB90.O的直径AB12，OBOD6.在RtPOB中，ABC30，,(2)证明：如图(2)，连接OD，交CB于点F，连接BD.DBCABC30.ABD60.,OBOD，OBD是等边三角形.ODFB.,OBBE.BFED.ODEOFB90.DE是O的切线.,解：由知，ODBC，,【训练1】如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E.(1)求证：点D是BC的中点；(2)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；,(1)证明：如答图，连接AD，AB为直径，ADBC又ABAC，D是BC的中点(2)解：DE是O的切线；证明：如答图3，连接OD，BDDC，OBOA，ODACDEAC，ODDE.DE是O的切线,随堂检测,1.如图，在平面直角坐标系中，OA是P的直径，A在x轴上，且点A坐标为(12,0)，y轴是半圆的切线，点B是半圆上的一动点(不与点O，A重合)，过点B作BCy轴于点C，记OPB.,随堂检测,随堂检测,随堂检测,随堂检测,2如图，AB是O的直径，BC是O的切线，D是O上的一点，且ADCO.(1)求证：ADBOBC；(2)若OCB30，AB2，求劣弧AD的长；(3)连接CD，求证：CD是O的切线,(1)证明：AB是O的直径，