matlab第八章概率和数理统计.ppt

第八章概率和数理统计,概率分布、随机变量的数字特征、参数估计、线性模型、非线性模型、假设检验、多元统计、试验设计,一、概率分布函数及其密度函数,离散型概率分布：二项分布(bino)、负二项分布(nbin)、几何分布(geo)、超几何分布(hyge)、泊松分布(poiss)、离散均匀分布(unid)连续型概率分布：均匀分布(unif)、指数分布(exp)、正态分布(norm)、对数正态分布(logn)、分布(gam)、分布(chi2)、t-分布(t)、F分布(f)、分布(beta)、威布尔分布(weib)、瑞利分布(rayl),函数：Y=pdf(name,X,A1,A2,A3)name为指定的密度函数或离散分布列的名称，X为自变量的取值矩阵，而A1,A2,A3是分布相应的输入参数，形式必须相同，输出的Y也和它们的形式相同。Y=name+pdf(X,A1,A2,A3),概率密度函数表,例1：某单位有内线电话300部，假设任意一时刻每部电话打外线电话的概率为0.01,求在某一时刻恰有4部电话打外线的概率。在某一时刻打外线电话的最可能部数是多少？,解：设X表示某一时刻该单位打外线电话的电话部数，则X的统计规律可用二项分布来描述，XB(300,0.01)。记A=“某一时刻恰有4部电话打外线”，则所求概率为p=p(A)=p(X=4)。p=binopdf(4,300,0.01)p=0.1689计算某一时刻打外线电话的最可能部数y=binopdf(0:300,300,0.01);pp,m=max(y)pp=0.2252m=4,例2：某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费100元，若在这一年中，投保人得了这种疾病，则每份可以得到索赔额10000元，假设该地区这种疾病的患病率为0.0002，现该险种共有10000份保单，问（1）保险公司亏本的概率为多少?（2）保险公司获利不少于80万的概率是多少？,解：设X表示这一年中发生索赔的份数，则X的统计规律可用二项分布来描述，即XB(10000,0.0002)。由二项分布与泊松分布的近似计算关系有故X近似服从参数为2的泊松分布。当索赔份数超过100份时，则保险公司发生亏本，亏本的概率为，当索赔份数不超过20份时，则保险公司获利就不少于80万，获利的概率为。,p=poisspdf(0:100,2);p1=1-sum(p)p1=1.1102e-016,p=poisspdf(0:19,2);p2=sum(p)p2=1.0000由以上计算可知，如不考虑其他的风险，保险公司几乎是只赢不亏。,例3：某厂研发了一种新产品，现要设计它的包装箱，要求每箱至少装100个产品，且开箱验货时，每箱至少装有100个合格产品的概率不应小于0.9，假设随机装箱时每箱中的不合格产品数服从参数为3的泊松分布。问要设计的这种包装箱，每箱至少应装多少个产品才能满足要求？,解：设每箱至少装100+m个产品，X表示每箱中的不合格品数，则X服从参数为3的泊松分布whilep1,Y1)。,解：调用inline()函数与dblquad(f,a,b,c,d)函数可计算矩形域上的二重积分。f=inline(x+y)/8,x,y);g1=inline(x.*(x+y)/8,x,y);g2=inline(x.*x.*(x+y)/8,x,y);f1=inline(x.*y.*(x+y)/8,x,y);Cov=db1quad(f1,0,2,0,2)-db1quad(g1,0,2,0,2)2Cov=-0.0278DX=db1quad(g2,0,2,0,2)-db1quad(g1,0,2,0,2)2DX=0.3056q=Cov/DXq=-0.0909P=db1quad(f,1,2,1,2)P=0.3750,四、参数估计,说明：（1）各函数返回已给数据向量的参数最大似然估计值和(1-)*100%的置信区间，的默认值为0.05，即置信度为95%。（2）若被估计的分布参数有两个，则返回2*2阶的置信区间阵，第一列是第一个参数的置信区间的上下限，第二列是第二个参数的置信区间的上下限。,例22：从某厂生产的一种钢球中随机抽取7个，测得它们的直径（单位：mm）为5.525.415.185.325.645.225.76若钢球直径服从正态分布，求这种钢球平均直径和方差的极大似然估计值和置信度为95%的置信区间。,解：X=5.525.415.185.325.645.225.76;mu,sigma,muCI,sigmaCI=normfit(X,0.05)mu=5.4357sigma=0.2160muCI=5.23595.6355sigmaCI=0.13920.4757,五、参数假设检验,在总体的分布函数完全未知或已知其形式但不知其参数的情况，根据样本的观察值，对总体的某些未知参数或未知的总体分布做出某种推断，此类问题统称为假设检验问题。假设检验首先提出假设，然后检验所抽取的样本值是否支持这个假设。根据这组数据计算检验统计量以及显著性概率P值。如果P值很小，则就有理由怀疑所提出的假设的正确性，从而否定所提出的假设。如果P值较大，找不到足够的证据否定所提出的假设，认为所提出的这个假设是相容的。,1.单正态总体均值的检验,已知（U检验法）H,P,CI,zval=ztest(X,TAIL)该函数用来检验如下的参数检验问题其中标准差为已知参数，X是来自正态分布的一组样本值。当TAIL=0时，备择假设为；当TAIL=1时，备择假设为；当TAIL=-1时，备择假设为；H=0表示“在显著性水平为的情况下，不能拒绝原假设”；H=1表示“在显著性水平为的情况下，可以拒绝原假设”。,检验统计量为，在为真时，UN(0,1),为检验统计量的值，P=P(Uzval)，称为显著性概率，当它小于给定的时，小概率事件发生了，此时则应拒绝原假设，CI为总体均值的100(1-)%的置信区间。,例23：某种橡胶的伸长率，现改进橡胶配方，对改进配方后的橡胶取样分析，测得其伸长率如下0.560.530.550.550.580.560.570.570.54已知改进配方前后橡胶伸长率的方差不便，问改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化()?,解：x=0.560.530.550.550.580.560.570