《数与式复习》PPT课件.ppt

中考数学专题探究,第一讲数与式,一、实数的概念及其分类,二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念,三、科学记数法及近似数,四、实数的运算,五、代数式的化简、变形、运算,六、数与式的综合应用,主要内容,实数的分类,实数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,小结,一、实数的概念及其分类,例1：在-7,tan45,sin60,0,0.585885888588885中,无理数的个数有()个A.5个B.4个C.5个D.3个,B,常见错误：,当成无理数；,把,把当成有理数.,常见无理数：含有的的式子根号形（开方开不尽的）构造型三角函数形（值不是有理数）,二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念,例2：1.（08镇江）的相反数是，绝对值,2.的相反数是，绝对值.,理解相反数、倒数、绝对值的概念,3,3,3.的倒数是.,4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有(）,A.B.C.D.,分析:,由数轴可知,由表示数的点在数轴上的位置判断数的符号;数轴上右边的点表示的数总比左边的大;绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离.,小结:,数的符号绝对值的大小运算结果的符号.,常见错误：,D,5.若与互为相反数，求a、b的值.,分析:,和为零,非负数的重要性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零.,常见的非负数：,分析:,非负数的重要性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零.,三、科学记数法及近似数,例3、（08南京）2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为12900m，将12900用科学记数法表示应为（）A.0.129104B.1.29104C.12.9103D.129102,B,把一个数写成的形式,n的取值由小数点移动的位数、方向决定,把a写成大于10的数；n的符号及数值判断错误.,常见错误：,科学记数法：,其中，n是整数,例4：1、（08扬州）估计58的立方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间,（四）实数的运算,估算方法：找与58最近的两个立方数,B,（08扬州）,2、计算（08镇江）,熟悉各种运算法则；准确判断运算顺序；合理运用运算律；注意：符号,=2；,;,=-2008,常见错误：,小结,00=0,整式,多项式,单项式,单项式和多项式统称整式.,2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成省略乘号的形式;,1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;,3、当数字因数是带分数时应化成假分数;,4、当系数是1或-1时的1应省略不写;,5、表示两者相除时应把除号写成分数线;,6、后接单位的若干个单项式相加，要用括号括起来，比如（2a+3b)元。,2、书写代数式时应注意的事项:,的结果为（）,B,2.（08盐城）如图，正方形卡片,类，,类和长方形卡片,类若干张，如果要拼一个长为,，宽为,的大,类卡片_张,长方形，则需要,（五）代数式的化简、变形、运算,小结：此题实际考查整式的乘法运算,B,3,例5：1.（08无锡）计算,3、（08镇江）如果,则,_.,小结：上述求代数式的值的思想方法是整体代入法，用此法，能达到事半功倍的效果。,分析:由题意知：,小结,求代数式的值的方法:先化简再代入求值,化已知化未知既化已知又化未知,直接代入整体代入,化简,代入,注意:格式规范、计算准确,已知代数式(3a2ab+2b2)(a25ab+b2)2(a2+2ab+b2)。,（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；,（2）若b=-2，求这个代数式的值。,解：(1)原式=3a2ab+2b2a2+5ab-b22a2-4ab-2b2,=b2,所以，代数式的值与a的值无关。,（2）当b=-2时，原式=-(-2)2=-4。,1、（2008舟山）,则代数式a2-1的值为_.,3、当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2008，那么当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为_.,【例6】求代数式的值.若x2-4x+1=0，求的值.,解:,(1)由x2-4x+1=0 x+-4=0 x+=4.原式=,典型例题解析,1.（08常州）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数),六、数与式的综合应用,剩余款的,剩余款的,剩余款的,剩余款的,（1）根据以上信息，解答下列问题：写出p与n的关系式；,(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?,剩余款的,剩余款的,剩余款的,剩余款的,所有学校得到的捐款数都相等到第n所学校的捐款恰好分完,突破口：,(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？,(1)所有学校得到的捐款数都是5n万元，(n为正整数),(2)当p=125时，可得,n是正整数，,该企业的捐款可以援助5所学校。,分析,(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?,分析,2.(扬州市2005年)为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n所民办学校奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序:,第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校,（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；,第1所学校得奖金:,第2所学校得奖金:,第3所学校得奖金:,由上可归纳得到:,第1所学校得奖金:,第2所学校得奖金:,第所学校得奖金:,代数式变形的技巧要加强训练！,分析,比较实数大小的常用方法：直接比较法、比差法、数轴法、比商法、平方法,结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。,比差法:,分析,3、观察下列图形：,（1）根据图的规律，图中三角形的个数为多少？,（2）进行n次分割，图中一共有三角形个数.,图中三角形个数：图中三角形个数：个；以此类推，图中三角形个数：3253个；图中三角形个数：3233161个；进行n次分割，图中一共有三角形个数：323(n-1),分析,关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.,变式：观察下图，是面积为1的三角形，连接各边的中点，挖去中间的阴影三角形得到,再分别连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴影三角形得到问题1：你能算出、中去除阴影部分的面积是多少吗？问题2