（概率论与数理统计专业论文）cusum+control+charts+based+on+likelihood+ratio+for+preliminary+analysis.pdf

j 删舢舢删舢删删| j f f f 删删 y 1819 7 7 3 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：少氏秀葩l 年幽姐日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名： 今 学位论文作者签名： 肌佻 解密时间： 比年 6 月，日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：时亳鼓 d ( 年，月男日 摘要 在预分析中监测均值和方差中某一个漂移或同时漂移时，基于似然比检验的似 然比控制图是最常用的的一种质量控制的方法 s u l l i v a n 和w o o d a l l ( 1 9 9 6 ) 指出似然比统计量l r t ( n 1 ，? 2 2 ) 在礼，7 2 1 和? 2 2 都很大 时，其极限分布为妒( 2 ) ，同时有7 2 1 = 2 ，3 ，礼一2 和佗2 = n 一7 2 1 因此，在n 1 和 7 2 2 中，不可避免的会有一个比较小本文中对于固定的n 1 或? 2 2 给出了i r t ( n l ，仡2 ) 的极限分布，同时也给出了这个极限分布的期望和方差 另外，本文还讨论了标准的似然比统计量s l r ( t l ，n ) 的一些性质虽然s l r ( n 1 ，他) 包含了最重要的信息，但是s l r ( i ，7 2 ) ( i n 1 ) 也包含了很多信息因为在这种情况下 累计和控制图可以得到更多的信息，所以我们提出两个新的基于似然比统计量的用 于预分析的累积和控制图其中一个主要用于监测历史数据的均值变量的漂移；而 另个更具有一般性，它既能监测均值的漂移也可以检测方差的漂移，还能监测均 值与方差的同时漂移 并且模拟的结果显示我们这两个新的控制图明显优于其它原有的控制图，不但 表现在对于持续不变的漂移的监测，而且对于其它形式漂移的监测也同样效果明 显 关键词：预分析；误报率；累积和控制图；极大似然比检验 1 a b s t r a c t t od e t e c ta n de s t i m a t eas h i f ti ne i t h e rt h em e a no rd e v i a t i o no rb o t hf o rt h e p r e l i m i n a r ya n a l y s i s ，s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ( s p c ) t o o l ，t h ec o n t r o lc h a r tb a s e d o nt h el i k e l i h o o dr a t i ot e s t ( l r t ) ，i st h em o s tp o p u l a rm e t h o d s u l l i v a na n dw o o d a l l ( 1 9 9 6 ) p o i n t e do u tt h et e s ts t a t i s t i ci r t ( n l ，n 2 ) i sa p p r o x - i m a t e l yd i s t r i b u t e da sx 2 ( 2 ) a st h es a m p l es i z en ，? 2 1a n dn 2a r ev e r yl a r g e ，a n dt h e v a l u eo f7 2 122 ，3 ，n 一2a n dn 22n n 1 s oi t si n e v i t a b l et h a t7 2 1o r ? 2 2i s n o tl a r g e i nt h i sp a p e rt h el i m i td i s t r i b u t i o no fi r t ( n l ，n 2 ) f o rf i x e d7 2 1o r 他i s f i g e r e do u t ，a n dt h ee x a c t l ya n a l y t i cf o r m u l af o re v a l u a t i n gt h ee x p e c t a t i o na n dt h e v a r i a n c eo ft h el i m i td i s t r i b u t i o na r ea l s oo b t a i n e d i na d d i t i o n ，t h ep r o p e r t yo ft h es t a n d a r d i z e dl i k e l i h o o dr a t i os t a t i s t i cs l r ( t l ，n ) w a sd i s c u s s e di nt h i sp a p e r a l t h o u g hs l r ( ? 2 1 ，n ) c o n t a i n st h em o s ti m p o r t a n ti n - f o r m a t i o n ，s l r ( i ，n ) ( t m ) a l s oc o n t a i n sl o t so fi n f o r m a t i o n t h ec u m u l a t i v es u m ( c u s u m ) c o n t r o lc h a r tc a no b t a i nm o r ei n f o r m a t i o ni nt h i sc o n d i t i o n s ow ep r o - p o s e dt w oc u s u mc o n t r o lc h a r t sb a s e do nl i k e l i h o o dr a t i os t a t i s t i c sf o rp r e l i m i n a r y a n a l y s i so fi n d i v i d u a lo b s e r v a t i o n s o n ef o c u s e so i ld e t e c t i n gt h es h i f t si nl o c a t i o n i nt h eh i s t o r i c a ld a t aa n dt h eo t h e ri sm o r eg e n e r a lc a nd e t e c tas h i f ti ne i t h e rt h e l o c a t i o no rt h es c a l eo rb o t h m o r e o v e r ，t h es i m u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dt w oc o n t r o lc h a r t sa r e ， r e s p e c t i v e l y , s u p e r i o rt ot h e i rc o m p e t i t o r sn o to n l yi nt h ed e t e c t i o no fs u s t a i n e d s h i f t s ，b u ta l s oi nt h ed e t e c t i o no fs o m eo t h e ro u t - o f - c o n t r o ls i t u a t i o n sc o n s i d e r e di n t h i sp a d e r k e yw o r d sp r e l i m i n a r ya n a l y s i s ；f a l s ea l a r mp r o b a b i l i t y ；c u s u mc h a r t ；l i k e l i h o o d r a t i ot e s t 2 摘要 a b s t r a c t c o n t e n t s 1 i n t r o d u c t i o n c o n t e n t s 2 t h en e wp r e l i m i n a r yc o n t r o lc h a r t s 5 2 1 c u s u m - m sc o n t r o lc h a r t 5 2 2 c u s u m - mc o n t r o lc h a r t 1 0 2 3 i l l u s t r a t i v ee x a m p l e s 1 2 3 p e r f o r m a n c ec o m p a r i s o n s 1 5 3 1 c o m p a r e dt od e t e c tt h es t e p - s h i f t 1 5 3 2 r o b u s t n e s so ft h ep r o p o s e dc h a r t 1 8 4 c o n c l u s i o n sa n dc o n s i d e r a t i o n s 5a p p e n d i x 2 1 5 1a p p e n d i xa 2 1 5 2 a p p e n d i xb 2 3 r ，e f e r e n c e a c k n o w l e d g m e n t 3 2 4 2 5 1 i n t r o d u c t i o n s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ( s p c ) h a sb e e nw i d e l yu s e dt om o n i t o rv a r i o u si n - d u s t r i a lp r o c e s s e s m o s to fr e s e a r c hi ns p cf o c u s e so nt h ec h a r t i n gt e c h n i q u e s s o m e c o n t r o lc h a r t s ，s u c ha ss h e w h a x tc h a r t ，c u s u mc h a r ta n de x p o n e n t i a l l yw e i g h t e d m o v i n ga v e r a g e ( e w m a ) c h a r ta r eu s e di nd e t e c t i n gt h es h i f t si nt h ep r o c e s sm e a n a n d o rv a r i a n c e i t ss a i dt h a ts h e w h a r tc o n t r o lc h a r ti sv e r ye f f e c t i v et od e t e c t t h el a r g es h i f t s ，c u s u ma n de w m ac o n t r o lc h a r ta r eg o o da td e t e c t i n gt h es m a l l s h i f t s i nt h el i t e r a t u r et h e r ea x ep h a s eia n dp h a s ei ic o n t r o lc h a r t sn e e dt od i s t i n - g u i s h i np h a s ei it h ep r o c e s sd i s t r i b u t i o ni sa s s u m e dt ob ec o m p l e t e l yk n o w n h o w e v e r ，t h ep r o c e s sd i s t r i b u t i o no rt h ep r o c e s sp a r a m e t e r sa r eo f t e nu n k n o w ni n p r a c t i c e s o ，i t 8n e c e s s a r yt oe s t a b l i s ht h a tap r o c e s si ss t a t i s t i c a l l yi nc o n t r o l a n de s t i m a t et h ep r o c e s sp a r a m e t e r s ，r e f e r r e da s ”p r e l i m i n a r y ”，r e t r o s p e c t i v e o r p h a s ei ”a n a l y s i s i np h a s eia n a l y s i s ，t h eh i s t o r i c a ld a t ai su s e dt od e c i d ei ft h e p r o c e s si ss t a t i s t i c a l l yi nc o n t r o la n dt oe s t i m a t et h ep a r a m e t e r so ft h ep r o c e s s i nt h el i t e r a t u r e ，t h e r ea x eal o to fc o n t r o lc h a r t sw e r eu s e di nt h ep r e l i m i n a x y a n a l y s i sf o ri n d i v i d u a lo rg r o u p e do b s e r v a t i o n s ，s u c ha sx a n dm rc o n t r o lc h a r t s ( s e en e l s o n ( 1 9 8 2 ) ，m o n t g o m e r y ( 1 9 9 7 ) ，r y a n ( 1 9 9 3 ) ，w a d s w o r t h ，s t e p h e n s ，a n d g o d f r e y ( 1 9 8 6 ) ，r o e s ，d o e s ，a n ds c h u r i n k ( 1 9 9 3 ) ，a n dr i g d o n ，c r u t h i s ，a n dc h a m p ( 1 9 9 4 ) ) ，t h eqc h a r t ( s e eq u e s e n b e r r y ( 1 9 9 1 ) a n dq u e s e n b e r r y ( 1 9 9 5 ) ) ，t h ec o n t r o l c h a r tb a s e do nt h el i k e l i h o o dr a t i ot e s t ( l r t ) ( s e es u l l i v a na n dw o o d a l l ( 1 9 9 6 ) ) a n dt h ec u s u mc o n t r o lc h a r tf o rd e t e c t i n gt h el i n e a rt r e n d ( c u s u m l t ) ，w h i c h w a sd e v e l o p e df r o mt h ep o i n to fv i e wo fu n i f o r m l ym o s tp o w e r f u lt e s t ( s e ek o n i n g a n dd o e s ( 2 0 0 0 ) ) s u l l i v a na n dw o o d a l l ( 1 9 9 6 ) p o i n t e do u tt h el r tc o n t r o lc h a r t i sm o r ep o w e r f u lt h a nt h ec o m b i n e dxa n dm rc o n t r o lc h a r t si nd e t e c t i n gas h i f t i ne i t h e rt h em e a no rd e v i a t i o no rb o t hf o rt h ep r e l i m i n a r ya n a l y s i s k o n i n ga n d d o e s ( 2 0 0 0 ) s h o w e dt h a tc u s u m l tc o n t r o lc h a r th a sb e t t e rp r o p e r t i e st od e t e c t t h et r e n da n ds t e ps h i f t s i nt h em e a no ft h ed a t at h a nt h el r tc h a r ta n dqc h a r t c o m p a r i n gt h el r ta n dc u s u m l tc h a r t s ，w ek n o wt h ec u s u m l t c a no n l yb e u s e dt od e t e c tt h es h i f ti nt h em e a n ，b u t ，t h el r tc h a r tc a nb eu s e dt od e t e c ta s h i f ti ne i t h e rt h el o c a t i o no rt h es c a l eo rb o t h a n o t h e rf i n ep r o p e r t yo fl r tc h a r t i si t sa b i l i t yn o to n l yt op o i n to u tt h ep o s i t i o n ，w h e r et h es h i f th a p p e n e d ，b u ta l s o t os p e c i f yt h es h i f tc o m e sf r o mt h em e a no rv a r i a n c e 4 a ss u l h v a na n dw o o d a l l ( 1 9 9 6 ) p o i n t e do u tt h et e s ts t a t i s t i ci r a ( n 1 ，他) ( s e e s u l l i v a na n dw o o d a l l ( 1 9 9 6 ) f o rd e t a i l s ) i sa p p r o x i m a t e l yd i s t r i b u t e da sx 2 ( 2 ) a s t h es a m p l es i z en ，7 2 1a n d ? 2 2a r ev e r yl a r g e b u t ，i ti sn o tt r u ef o rf i x e dn lo rn 2 t h el i m i td i s t r i b u t i o no fl r t ( n l ，n 2 ) f o rf i x e d7 2 1o rn 2i sd i s c u s s e di nt h i sp a p e r ，a n d t h ea n a l y t i cf o r m u l af o re v a l u a t i n gt h ee x p e c t a t i o na n dt h ev a r i a n c eo ft h el i m i t d i s t r i b u t i o na r eo b t a 【n e di nt h i sp a p e r t w oc u s u mc o n t r o lc h a r t sb a s e do nt h em a x i m u ml i k e l i h o o dr a t i os t a t i s t i c ， t h ec u s u m ma n dt h ec u s u m m sc o n t r o lc h a r t a r ep r o p o s e di nt h i sp a p e r t h e c u s u m mc h a r tf o c u s e so nd e t e c t i n gt h es h i f t si nt h em e a nf o rt h ei n d i v i d u a lo b s e r v a t i o n sa n dc u s u m m sc h a r ti su s e dt od e t e c tt h es h i f t si nm e a na n d o rs t a n d a r d d e v i a t i o n t h es i m u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tc u s u m mc h a r ti sn o to n l ys u p e r i o rt o t h ec u s u m i 。tc h a r tf o rd e t e c t i n gt h em e a ns t e p - s h i f t sb u ta l s oh a sc o m p e t i t i v e p e r f o r m a n c ef o rt h et r e n d - s h i f t si nm e a n t h ec u s u m m sc h a r tp e r f o r m ss i g n i f i - c a n t l yb e t t e rt h a nt h el r t c h a r ti nt e r m so fd e t e c t i n gt h es h i f t so fp r o c e s sm e a n a n d o rd e v i a t i o ne x c e p tt h es l i g h t l yd i s a d v a n t a g ei nt h ev e r yl a r g e rs h i f t s t h er 伊 b u s t n e s so ft h ep r o p o s e dc o n t r o lc h a r t sf o ro t h e rk i n d so fs h i f t si sa l s oc o n s i d e r e di n t h i sp a d e r 2 t h en e wp r e l i m i n a r yc o n t r o lc h a r t s t w oc u s u mc o n t r o lc h a r t sb a s e do nt h eh k e h h o o dr a t i os t a t i s t i c s t h ec u s u m ma n dc u s u m m sc h a r t sa r ep r o p o s e di nt h i ss e c t i o n f o rt h er e a s o n st h a tt h e c u s u a 仁mc h a r ti sas p e c i a lc a s eo fc u s u m m sc h a r t ，w ef i r s td i s c u s st h ec o n - s t r u c t i o no ft h ec u s u m m sc h a r ti nd e t a i la n dt h e nd e s c r i b et h ec u s u m mc h a r t b r i e f l y t h ed e s i g n so ft h ec u s u m ma n dc u s u m m sa r ea l s od i s c u s s e di n t h i s s e c t i o n 2 1 c u s u m m sc o n t r o lc h a r t s u p p o s et h e r ea r e 凡i n d e p e n d e n to b s e r v a t i o n st h a ta r ea s s u m e d t ob en o r m a l l y d i s t r i b u t e da s z 一( p t ，砰) ，i = 1 ，礼 i ft h ep r o c e s si si nc o n t r o lt h e n 地= p a n d 丐2 = 盯2f o ra l li a s s u m et h a tas t e ps h i f t i nt h em e a no rv a r i a n c eo rb o t ho c c u r sa f t e rn l t ho b s e r v a t i o n s ，i e t h em e a na n d v a r i a n c eo ft h ef i r s tn lo b s e r v a t i o n si s ( p d ，吒2 ) ，a n dt h el a s tn 22n 一礼1o b s e r v a t i o n s 5 h a v et h es a m em e a na n dv a r i a n c e ( m ，西) t h el o g a r i t h mo ft h el i k e l i h o o df u n c t i o no fz 1 ，x 2 ，z ni sg i v e nb y 1 2 n i = 1陋硼+ 掣 i ft h ep r o c e s si si nc o n t r 0 1 t h em a x i m u mv a l u eo ft h el o g a r i t h mo ft h el i k e h h o o d f u n c t i o ni s 2 。= - 2 l o g ( 2 丌) 一三1 。g ( a 2 ) 一三， w h e r ea ( ，。2 = 磊1 ( 戤一牙) 2a n d 牙= 五1 鼢w h i l et h e r ei sas t e ps h i f ta f t e rt h en l t h o b s e r v a t i o n ，t h ec o r r e s p o n d i n gm a x i m u m v a l u ei s w h e r e f - = 一互nl 。g ( 2 7 r ) 一百n l1 。g ( 孑n 2 ，) 一1 。g ( 磋。) 一罢， ，、 1 a - 2 石 一9 1 吆2 五 ( 鼢一孟n 。) 2 ， i = 1 n ( 甄一孟。) 2 ， i - - - - n x + 1 1 x n l2 一 n l 1 ：。面 t h ec l a s s i c a ll i k e h h o o dr a t i os t a t i s t i ci sd e f i n e db y i = n l + 1 z t z 、 一擎n a l t h o u g ha sn ，i ，n i 一。，l r ( i ，n ) 三) ( 2 ( 2 ) ，i t sn o tt r u ef o rf i x e di ( 8 e et h e s i m u l a t e dr e s u l t so fs u l l i v a na n dw o o d a l l ( 1 9 9 6 ) ) ) s o ，i t sn e c e s s a r yt oc a l c u l a t e r ( i ，礼) se x p e c t a t i o na n dv a r i a n c e f o rg i v e nn = 3 0 ，t h es i m u l a t e de x p e c t a t i o n a n dv a r i a n c eo ft r ( i ，n ) i ss h o w ni nt a b l e1 ( b y7 0 0 ，0 0 0s i m u l a t i o n s ) n o t et h a t f o rf i x e dn ，i ft h ep r o c e s si si nc o n t r o l ，t h ed i s t r i b u t i o no fi r ( i ，n ) a r es y m m e t r i c a b o u ti ，t h a ti st os a y , l r ( i ，仡) a n dl r ( n i ，扎) a r ei d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e d h o w e v e r ， a sm e n t i o n e di ns u l l i v a na n dw o o d a l l ( 1 9 9 6 ) ，t h ee 日0 i r ( i ，n ) a n dv a r h o 【i r ( i ，n ) d e p e n do nt h ev a l u eo fia n d 礼，t h ec u s u ms t a t i s t i ci ne q u a t i o n ( 3 ) i sn o te a s yf o r u s i n gi np r a c t i c e f o rf i x e di ，t h el i m i tn u l ld i s t r i b u t i o n o fl r ( i ，礼) ，a n di t se x p e c t a t i o na n dv a r i a n c e a r eg i v e ni na p p e n d i xo ft h i sp a p e r t h ee x p e c t a t i o na n dv a r i a n c eo ft h i sl i m i t d i s t r i b u t i o na r eg i v e nb y e n o 1 r ( i ，o o ) _ i 1 0 9 ( 2 ) 一( t i - 1 ) 】， v a r h o 1 r ( i ，。o ) 】= i 2 饥( t i - 1 ) 一2 i ， ( 2 ( 2 w h e r e 妒o ( ) a n d 妒1 ( ) a r e ，r e s p e c t i v e l y , t h ed i g a m m aa n dt r i g a m m af u n c t i o n t h e r e c u r s i v ef o r m u l af o rc a l c u l a t i n g 砒a n d 妒1a r es h o w ni nt h ea p p e n d i xo ft h i sp a p e r t a b l e1t h ee x p e c t a t i o na n dv a r i a n c eo fi r ( i ，3 0 ) a n di r ( i ，o 。) 0 e n o i r ( i ，3 0 ) e h o 【i r ( i ，o o ) v a r h o i r ( i ，3 0 ) 】v a r h o 1 r ( i ，o o ) 】 23 9 33 9 31 5 7 41 5 7 4 32 9 62 9 58 7 88 8 0 42 6 42 6 37 0 16 9 6 52 4 82 4 76 1 86 1 2 62 3 92 3 75 7 35 6 5 7 2 3 3 2 3 15 4 4 5 3 5 82 2 92 2 75 2 45 1 4 92 2 62 2 35 1 24 9 9 1 02 2 42 2 l5 0 34 8 7 1 1 2 2 2 2 1 84 9 7 4 7 8 1 22 2 12 1 74 9 l4 7 1 1 32 2 12 1 74 8 84 6 4 1 42 2 02 1 44 8 74 5 9 1 52 2 0 2 1 34 8 7 4 5 5 7 句 鄙 f r o mt h et a b l e1 ，w ec a ns e et h e r ei sas l i g h td i f f e r e n c eb e t w e e nt h es i m u l a t e d a n da s y m p t o t i cv a l u e ，a n dt h ed i f f e r e n c e sg e ts m a l l e ra st h ev a l u eo f 几g e tl a r g e r w ea l s oc o m p a r e dt h ep e r f o r m a n c eo ft h ec o n t r o lc h a r t su s i n gt h e s et w ok i n d so f v a l u e s a l t h o u g ht h ec h a r t sb a s e do nt h es i m u l a t e dv a l u ep e r f o r ma l i t t l eb e t t e rt h a n t h a to ft h ea s y m p t o t i cv a l u e s ，w er e c o m m e n dt ou s et h ea s y m p t o t i ce x p e c t a t i o na n d v a r i a n c ei np r a c t i c ef o rs i m p l i c i t y s o ，i nt h er e s to ft h i sp a p e r ，t h es t a n d a r d i z e dl i k e l i h o o dr a t i oi sd e f i n e db y s 柚，= 专器 ( 2 6 ) t h e o r e m1 i ft h ep r o c e s si s ，o u to fc o n t r o l ( 肛口脚o r 吒2 砖) ，t h e n e s l r ( t l ，o o ) i n c r e a s ew i t ht l ( t l n 1 ) a n de s l r ( t l ，。) 0 p r o o f f r o ma p p e n d i xaw ec a no b t a i nt h ee x p e c t a t i o no fs l r ( t l ，0 0 ) a s f o l l o w s ： e s l r ( t l ，o o ) _ w ec a t ld e f i n ef u n c t i o n sa sf o l l o w s ： z 0 t 1 ( 2 7 ) i t i se a s yt oc h e c kt h a t 瓦ah 1 ( z ) 0f o r0 1 t h u s h l ( x ) 0f o r0 0 b e c a u s e 去啪) = 互1 忱( t t - 1 ) + 吾= 吾一 2 万 k = 0 8 8 ( t 一1 + 2 k ) 3 ( t 一1 + 2 k ) ( t + 2 k ) ( t + 1 + 2 k ) = 呈t 2 一刍t 21 = 一黜t 2t 21 0 f o rg i v e nf a l s ea l a r mp r o b a b i l i t y ( f a p ) 口，l e th ad e n o t et h ed e c i s i o ni n t e r v a l o ft h ec u s u m m sc h a r t f o rg i v e nv a r i o u sc o m b i n a t i o n so faa n dn t h es i m u l a t e d h 。o fc u s u m m sa r es h o w ni nt a b l e2 t a b l e2s i m u l a t e dh 。o fc u s u m m s n h o 0 50 4h o 0 3h 0 0 2h 0 0 1h 0 0 0 7 5h o 0 0 5h 0 0 0 2 5h 0 0 0 1 3 03 2 2 3 5 44 0 24 5 05 3 6 5 6 06 1 57 0 0 8 4 0 4 55 0 15 4 06 0 26 7 78 0 58 7 09 3 21 1 0 51 2 3 5 6 06 7 1 7 2 48 1 09 3 7 1 1 3 71 1 9 4 1 3 1 0 1 4 5 51 7 4 0 7 58 2 38 9 19 8 21 1 2 21 3 3 91 4 3 01 5 8 21 8 4 52 1 2 0 9 01 0 2 51 1 1 21 2 1 51 3 9 01 6 3 51 7 4 21 9 0 52 2 2 02 5 4 0 f r o mt a b l e2w eo b s e r v e dt h a th ni n c r e a s e sa s 佗i n c r e a s e sa n dqd e c r e a s e s f r o mf i g u r e1w ec a ns e et h e r ei sal i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e nh aa n dnf o r f i x e df a p 口a sp o i n t e do u ti ns u l l i v a na n dw o o d a l l ( 1 9 9 6 ) ，i ti sn o ti m p o r t a n tf o r t h ep r e l i m i n a r ya p p l i c a t i o nt of i n de x a c tc o n t r o ll i m i t st h a tc o r r e s p o n dt oas p e c i f i c f a p f o rs i m p l i c i t y , w et a k et h ef o l l o w i n gl i n et oa p p r o x i m a t et h ed e c i s i o ni n t e r v a l h 口o fc u s u m m s ： h n = a ( 口) n 9 ( 2 8 ) t h es i m u l a t e ds l o p e s ，a ( 口) ，a r es h o w ni nt h et a b l e3 t a b l e3t h es i m u l a t e ds l o p e sa ( q ) q0 0 50 0 40 0 30 0 2 0 0 10 0 0 7 50 0 0 50 0 0 2 50 0 0 1 a ( q ) 1 1 1 8 2 1 2 1 1 21 3 3 7 01 5 2 8 11 8 1 7 8 1 9 3 3 92 1 1 9 02 4 5 5 92 8 3 0 9 f r o mf i g u r e2w ec a ns e et h e r ei sa ne x p o n e n t i a lr e l a t i o n s h i pb e t w e e na ( a ) a n dq