（应用数学专业论文）混凝土结构超声探伤的信号仿真与处理.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 本论文的研究课题来源于国家自然科学基金重点项目：机敏混凝土及其结构 ( 项目编号：5 0 2 3 8 0 4 0 ) 。 本文首先用有限元仿真软件模拟了不同混凝土结构中超声波信号的传播，得 到了超声波信号在不同混凝土结构中穿透传播的信号图；在小波变换模极大值去 噪的基础上，用模极大值线法成功地实现了含噪超声波信号的首波时间的准确判 读；实现了基于s n e l l 定律的弯曲射线追踪；最后以超声波在混凝土样本中穿透 传播的首波时间为反演投影数据进行图像2 d 重建，实现了混凝土超声探伤的可 视化。本文主要研究内容如下： 1 用有限元仿真软件a n s y s 模拟混凝土样本中超声信号的传播，克服了混凝 土超声c t 实验过程中超声仪的限制及随机干扰的影响，得到了更完善的图像重 建的多个样本数据。 2 建立c t 反演中由超声波信号提取首波时间的拾取方法。这种方法比传统方 法精度更高，抗噪能力更强。 3 实现了基于s n e l l 定律的弯曲射线追踪法。模型对比表明射线追踪模型精度明 显优于直线模型，更接近于实际。 4 以超声波穿透混凝土传播的仿真首波走时数据为投影物理参数，分别实现了 奇异值分解法和美国o l s o n 公司u p v 系统自带的成像软件重构2 d 超声c t 图 象。 本文研究成果，对超声波c t 检测技术在混凝土结构的无损检测领域中的应 用提供了一定程度上的指导意义，对该检测技术的发展起到一定的推动作用。笔 者深信，经过研究不断完善的混凝土超声波c t 检测技术，可以更综合直观地获 得混凝土结构内部质量的准确评估，将在有效检测和提高混凝土结构工程质量方 面有着良好的应用推广前景。 关键词：混凝土结构，超声波，有限元模拟，小波变换，射线追踪，层析成像 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h er e s e a r c hi nt h i sp a p e ri ss u p p o r t e db yt h en s f c s ( n a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c e f o u n d a t i o no fc h i n a s ) f u n d i n g ：s m a r tc o n c r e t ea n di t s s t r u c t u r e ( p r o g r a m n o ：5 0 2 3 8 0 4 0 ) a tt h eb e g i n n i n go ft h i sp a p e r ，u s i n gt h ef i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o ns o f t w a r et o s i m u l a t et h eu l t r a s o n i cs i g n a lt r a n s m i s s i o ni nt h ed i f f e r e n tc o n c r e t es t r u c t u r e 皿ef i r s t a r r i v a lt i m eo fs i g n a lc o n t a i n i n gn o i s ec a nb ea c c u r a t e l yd e t e c t e db yu s i n gm o d u l u s m a x i m u mm e t h o d 1 m ep r o g r a m m i n gh a sr e a l i z e dt h ec u r v i n gr a yt r a c i n gm e t h o d b a s e do nt h es n e l ll a w l a t e r , t h ef i r s t a r r i v a lt r a v e l i n gt i m ei su s e da st h eo r i g i n a l p r o j e c t i o nd a t ai n2 dd t r a s o u n dc ti m a g i n gr e c o n s t r u c t i o n 1 1 l em a i nt a s k so ft h i s p a p e ra r el i s t e db d o w 1 a b s t a i n e das e r i e so ft h ew a v em a pb yu s i n gt h ef i n i t ed e m e n ts i m u l a t i o ns o f t w a r e a n s y st os i m u l a t et h eu l t r a s o n i cs i g n a lt r a n s m i s s i o ni nt h ed i f f e r e n tc o n c r e t e s t r u c t u r e 2 e s t a b l i s h e dt h em e t h o do fe x t r a c t i n gf i r s ta r r i v a lt i m ef r o mt h eu l t r a s o n i cs i g n a li n t h ep m c e s so fc ti n v e r s i o n n em e t h o di sh i g h e ra c c u r a c ya n ds t r o n g e ra n t i n o i s e t h a nc o n v e n t i o n a lm e t h o d 3 r e a l i z e dt h ec u r v i n gr a yt r a c i n gm e t h o db a s e do nt h es n e l ll a w 皿er e s u l t ss h o wa m u c hb e t t e ra c c u r a c yt h a nt h el i n e a rm o d e la n dc l o s e rt ot h er e a l i t y 4 u s i n gt h ef i r s t a r r i v a lt r a v e l i n gt i m ea b s t a i n e db ye x p e r i m e n ta n ds i m u l a t i o na s o r i g i n a lp r o j e c t i o nd a t ai n u l t r a s o u n dc tr e c o n s t r u c t i o n ，r e c o n s t r u c t e db ys v d m e t h o da n d0 l s o n c o m p a n y ss o f t w a r e 皿ef i - u i t sa c h i e v e di i lt h i sp a p e rw i l lm a k eu l t r a s o n i cc tt e s t i n gh a v eb e t t e r a p p l i c a t i o ni nc o n c r e t e sn d t a n dh a v ec e r t a i ns i g n i f i c a n c et og u i d e sd e v e l o p m e n t a u t h o r sd e e p l yb e l i e v et h a tu l t r a s o n i cc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h yt e c h n i q u ew i l lh a v e v a s tp r o s p e c ti na p p l i c a t i o n k e yw o r d s ：c o n c r e t es t r u c t u r e ，u l t r a s o u n d ，c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y , p r o j e c t i n g a l g o r i t h m 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中明确的说明并表示了谢意。 研究生躲蜱醐血埘j 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 研究生签名：年导师签名：么雠日期立拉 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 混凝土是结构工程最重要的材料之一，它的质量直接关系到结构物的安全 l l 】。在混凝土结构物的施工及使用过程中，常常会形成一些缺陷，如孔洞、裂 纹、蜂窝、不密实区以及局部疏松等，往往会严重影响结构物的承载力和耐久 性。因而造成重大的经济损失和人员伤亡。美国1 9 7 5 年由于钢筋腐蚀引起的损 失达7 0 0 亿美元，1 9 8 5 年则达1 6 8 0 亿美元，而在今后的2 0 年内，美国每年用于 全国混凝土基建工程的维修费用将高达7 5 0 亿美元【2 】；据瑞士联邦公路局统计， 瑞士公路系统约有3 0 0 0 座桥梁，每年用于桥面检测及维护的费用达8 0 0 0 万法郎 1 3 】；日本目前每年仅用于房屋结构维修的费用就达4 0 0 亿日元以上。 我国是混凝土消费大国，据多方面的资料分析，2 0 0 4 年我国水泥实际消费量 约为9 6 亿吨，占世界生产消费总量2 1 亿吨的4 5 以上。在未来2 0 3 0 年内，我 国还将新建大量的公路、桥梁等基础设施。所以，我国混凝土结构老化和耐久性 问题是十分严峻的，我国现有房屋已有5 0 进入老化阶段，也就是说有2 3 4 亿 砰的建筑面临耐久性失效问题【4 】。由于多方面的原因，机场道路面有的在十年之 内严重破坏，水泥公路仅在3 5 年内就已损坏，立交桥、港口、码头短寿命工 程也为数不少p j 。 混凝土结构物承载力和耐久性出现的问题会给广大人民群众生命财产造成严 重的威胁。因此采用先进的无损检测技术监测受力过程中混凝土结构内部变化 和检测其内部质量，用以评估混凝土结构的工作状态是非常有价值的。 1 2 混凝土超声探伤技术 所谓混凝土探伤，是以无损检测的手段探明混凝土内部缺陷的有无、大小、 位置和性质的一项专门技术1 6 】o 现用于混凝土探伤的无损检测手段有声脉冲法( 包 括冲击回波法和超声脉冲法) 1 7 】、射线法、雷达扫描法【8 】、红外热谱法和声发射 武汉理工大学硕士学位论文 技术1 5 l 等。其中射线法因穿透能力有限，以及操作中需解决人体防护等问题，在 我国使用较少。雷达扫描法是利用混凝土反射电磁波的原理，其特点是可迅速 对被测结构进行扫描，适用于道路、机场等结构物的大面积快速扫测。红外热 谱法是测量或记录结构混凝土热发射的方法，当混凝土中存在缺陷时，缺陷区 的热发射受到阻抑，因此可判断缺陷的位置和大小。声发射技术是利用混凝土 受力时因内部弯曲而发声的现象，根据声发射信号分析混凝土损伤程度的一种 方法，这种方法常用于混凝土受力破坏过程的监视，用以确定混凝土的受力历史 和损伤程度。目前最常用的方法是超声脉冲法【9 】。 混凝土超声探伤是指利用超声波在混凝土介质中声学参数的变化来确定混 凝土内部缺陷的存在、大小、位置和性质。其探伤原理为由超声波探头中的压电 陶瓷或其他类型的压电晶体加载某频率的交流电压后激发出固定频率的弹性波 ( 即压电正效应) ，在材料或结构内部传播后再由超声波换能器接收( 即压电逆 效应) 。通过对采集到的超声波信号的特征( 传播时间、超声波速度、振幅和频 率等参数) 进行分析，以达到对目标结构的内部缺陷状况及其力学特性进行检测 和评估的目的。 混凝土与其他均匀介质不同，是由具有不同声阻抗的水泥、石子、砂等材料 构成的多相凝聚体。混凝土结构为非单相非均匀介质的多孔结构，从力学性能上 看，混凝土为一种弹塑性体，各相之间有较大的声阻抗差异并且存在许多声学界 面，因此超声波在混凝土中传播会产生较强烈的反射和散射等声学现象，并且常 常伴有能量衰减厉害和波形畸变等现象。 超声波传播速度与混凝土的密实度有直接关系。当有空洞或裂缝存在时，便 破坏了混凝土的整体性。具体说来，超声脉冲波只能绕过空洞或裂缝传播到接收 换能器，传播的路程增大，测得的声时必然偏大或声速降低。由于空气的声阻抗 率远小于混凝土的声阻抗率，脉冲波在混凝土中传播时，遇到蜂窝、空洞或裂缝 等缺陷，便在缺陷界面发生反射和散射，声能被衰减，其中频率较高的成分衰减 更快，因此接收信号的波幅明显降低，频率明显减小或者频率谱中的高频成分明 显减小。 此外，经缺陷反射或绕射缺陷传播的脉冲信号与直达波信号之间存在声程和 相位差，叠加后互相干扰，致使接收信号的波形发生畸变。所以说超声信号就像 武汉理工大学硕士学位论文 是混凝土内部特性信息的载体，将混凝土内部的材料性质、缺陷、结构等信息传 递到物体表面。将接收信号中所携带的信息提取出来，进行反演分析，这就是超 声波探测缺陷的全过程。 超声波层析成像技术采用交叉射线穿透混凝土内部，可获得全断面混凝土 质量分布情况，从而能够推断内部缺陷的位置、尺寸和质量下降程度。利用声波 层析成像方法检测混凝土构件内部的物性分布，定量地描述构件的内部质量( 主 要指内部缺陷) ，对各类工程的混凝土质量检测有重要意义。因此，超声波层析 成像方法在混凝土构件内部质量的无损检测中具有广阔的应用前景i 埘。 1 3 超声波层析成像技术 层析成像技术是近十几年蓬勃发展起来的一门交叉学科，结合了数学、物理、 计算机科学和信息科学等众领域知识，有着广泛的应用价值。 所谓的层析成像，是在不损伤研究“对象”内部结构的条件下，利用某种射 线源，根据从“对象”外部用检测设备所获得的投影数据，依照一定的物理和数 学关系，利用计算机反演“对象”内部未知的某种物理量的分布，生成二维、三 维图像，重现“对象”内部特征的过程【l ”。 1 3 1 层析成像的数学基础 c t 技术的数学基础是r a d o n 变换及其逆变换。r a d o n 变换是一种泛函算子， 当它作用在一个函数上时，产生另外一个实数。对于函数f ，其对应的r a d o n 变 换记为r f ，r f 是f 沿某一直线的线积分，此积分值，也称为投影值。 y 、 暑骤 外、 默j 、 、 oi a 7 、f ，属 图1 1r a d o n 变换 3 武汉理工大学硕士学位论文 如图1 - 1 ，直线三的方程为 p x c o s o + y s i n p 其中p 为直线到原点的距离，口为直线的法线与x 轴的交角。( p ， o x y 平面的直线三一一对应。 令 ，仁，y ) 一p ，) ，) ， ， ，8 ) ；p p ，口) 则( 1 1 ) 式变为 ( 1 - 1 ) 口) 与 ( 1 - 2 ) ( 1 3 ) ，( p ，口) 。j 二，o ，y ) ( 1 - 4 ) 称f ( p ，护) 是，( 茗，y ) 的r a d o n 变换，记为飒f o 对于逆变换的求解，有如下的公式： 他加一扫d 蛄学咖 c ，一s ， 一般将函数f ( x ，y ) 称为“图像”，将r f ( q ，口) ( 线积分) 称为该“图像”沿某 一投影方向( 直线l ) 上的投影，则r a d o n 逆变换实质上告诉人们这样一个事实， 即由“图像”在所有方向上的“投影”可重建该“图像”，因此r a d o n 变换及其 r a d o n 逆变换为c t 奠定了数学基础。相应地实现r a d o n 逆变换的过程，即完成由 投影重建图像的过程，称为“图像重建” 1 2 1 。 1 3 2 层析成像的方法 层析成像是利用速度分布和超声波走时之间的线积分关系，根据走时残差或 差分走时来反演混凝土内部的速度结构，然后再通过调用已有的二维或三维绘图 程序得到形象、直观的图像。 层析成像的实现包括正演和反演两个过程。正演是反演的基础，它的模型选 取和求解精度直接影响反演精度：反演过程实质是对问题最优化的求解过程。反 演方法的发展趋势是从线性( 如s v d ，b p t ，a r t ，s i r t 等) 向非线性( 如梯度法、 模糊神经网络技术、遗传算法、模拟退火等) 方向发展1 1 ”。 层析成像方法具体由下列四步组成： ( 1 ) 数据采集；( 2 ) 正演模拟；( 3 ) 建立旅行时方程：( 4 ) 反演求解。 4 武汉理工大学硕士学位论文 各步之间的流程关系如图卜2 所示。 第一步是拾取各发射器至接收器记录的旅行时0 。旅行时是层析成像反演的 基础数据，因此，这一步是很重要的。 第二步是建立速度模型，并对该模型进行正演计算，一般采用射线追踪技术 来计算射线路径和旅行时t 。 第三步是根据前二步的结果建立旅行时反演的线性方程式。考虑旅行时与速 度的关系，旅行时反演方程可表示为a f d t ，其中，t 为拾取的旅行时，a 为投 影矩阵，表示单元内的射线路径长度，f 是所要求的速度矩阵。 第四步是求解第三步建立的旅行时反演方程，再逐次迭代反演计算，修正速 度模型，获得反演结果。其中的线性方程常常是大型的、稀疏的和不适定的方程 组，因而需要使用有效的算法来求解。 图1 2 层析成像流程图 目前层析成像技术的研究主要体现在以下几个方面： 1 ) 随着计算机技术的发展，成像理论开始由射线理论向波动理论方向发展； 2 ) 正演方法的研究，如何选择一种合理的、更逼近观测数据的途径： 5 武汉理工大学硕士学位论文 3 ) 反演算法的研究，包括大型线性方程组的求解、非线性问题的线性化、最优 化目标函数的建立和方法的选取等问题： 4 ) 如何获取和处理观测数据，以减少误差。 1 3 3 层析成像存在的问题 尽管层析成像技术已经有了一些进步，但仍存在一些不足之处：层析成像 最终归结为一类数学物理反问题，由于反问题的不适定性，若不采取合理的正则 化措施，会造成结果不稳定的困难，因此在实际应用中对数据分析人员提出了较 高的要求，并且反演结果的不稳定会造成对层析成像结构缺乏可信度；混凝土 c t 技术要比医学层析成像中的情况复杂得多，在成像理论研究、数据采集、减少 误差、图象重建方面还有很多不足一处，在提高仪器性能、改进检测结果解释理 论和可视化处理方面还需要继续深入研究。 1 3 3 。1 层析成像反问题的不适定性 一般的，正演是理论模型参数计算观测数据的理论值，而反演问题是由实际 观测数据推算可能的模型或模型参数。任何反演问题的计算都是建立在正演问题 的基础上，正演计算往往有比较确定的理论模型和解答，而反演常常遇到求解问 题不适定的困难。 反问题的的适定性是指解的存在性、唯一性和稳定性，并将不满足上述三个 条件任一个的定解问题称为病态问题或不适定问题，反之称为良态问题或适定问 题。典型的不适定问题，在拟合残差很小的情况下，其反演值仍可较大的偏离真 实解。参数反问题的不适定性一直是该领域的瓶颈，正是因为反问题的不适定性， 工程界对参数反演结果的可靠性一直表现为不信任，这也是制约反演方法更广泛 应用于实践的一个主要障碍。 超声波数据反演成像往往是不适定的。可以证明，如果有无穷多的投影射线 穿过目标体，那么反演的解是唯一的，但是由于客观条件的限制( 如操作受限) ， 使得超声成像归结为一个不完全投影数据图像重建问题，从而使解的唯一性遭到 破坏。 导致解不唯一是由于投影数据空间小于要反演的图像函数空间，在投影函数 6 武汉理工大学硕士学位论文 空间一定的条件下，可以通过缩小解空间对解进行限制，然而，这是以成像范围 的减小为代价的。同时由于数据的不完备，噪声的存在，源的情况复杂且未知等 原因，要求得目标函数的全局最小值是不现实的，因此只能求一定意义下的最佳 解 1 3 3 2 层析成像反问题的非线性性 反演问题的另一个特征是非线性，即观测数据和相关参数之间，由于后者的 极小变化将引起前者的很大变化。而且，由于任何观测资料都存在干扰和误差， 这种畸变的观测数据也会使反演计算不稳定，即观测数据中少量的误差将引起待 辨识参数的很大变动，而不稳定的程度与所采取的反演方法密切相关，严重的情 况下甚至会使计算结果失真。 非线性问题常常通过逐步线性化来解决。但由于实际问题非线性很强，逐步 线性化的办法往往不符合实际物理背景，也得不到好的结果。一般认为医学c t 是线性问题。而超声c t 是非线性的，原因是超声波发射频率相对较低，数量级 为千赫兹。非线性问题是除不适定性以外的又一个必须解决的问题。通常的做法 是将路径或成像区域离散化，转化为线性问题，达到简化问题求解的目的。 在考虑到上述两个关键的反演问题后，数学家和工程师们积极地想各种办法 解决。到目前位置，有各种各样的c t 算法和反演线性模型提出并得以在工程中 应用。在本文研究中采用相关的迭代算法和走时成像线性方程组模型对超声波数 据进行反演成像。 1 3 4 混凝土层析成像发展现状 超声层析成像技术具有分辨率高、缺陷定位准确、检测结果直观、图像清晰 等特点，该技术已用于大坝混凝土、混凝土工程质量检测、大型混凝土基础的质 量检测和大桥桥墩质量检测等。 尽管混凝土层析成像具有较大的难度，但近年来，该方向研究也取得了一定 的进展。王五平【1 4 1 等用声波层析成像方法检测了混凝上灌注桩的质量；何良军【1 5 】 用弹性波层析成像检测了混凝土桥墩灌浆加固情况；赵明阶【1 6 l 用超声波层析成像 方法对混凝土损伤情况进行了研究；刘国华等1 1 7 】将声波c t 用于检测某商住楼混 7 武汉理工大学硕士学位论文 凝土柱的强度缺陷，取得了较好的效果；梁国钱等f 1 8 l 采用大功率、高频震源及高 灵敏度传感器，用超声波层析成像对拱坝细石混凝土块石砌层作了检测，并结合 钻孔资料，查明了拱坝的施工质量，取得了满意的效果；周黎明等1 1 9 1 用跨孔超声 波层析成像技术对三峡大坝某区段混凝土进行了检测，划定了缺陷范围，又经过 单孔波速测试与钻孔录像对检测结果作了验证，证明了该方法的有效性；张震夏 等1 2 0 l 自行开发出s t - 2 0 0 0 混凝土坝体声波层析成像检测系统，采用高频电火花震 源，产生 1k h z 的声波，其穿透距离可达1 0 0 m ，该系统各项指标均优于日本o y o 的层析检测系统：杨文采等1 2 1 1 采用带阻尼的l s q r 迭代算法进行反演成像，将声 波层析成像技术用于首都机场高速公路某钢筋混凝土桥台的质量检测，取得了良 好的效果；b o n d 等1 2 2 | 用声波传播时间成像对混凝土坝体质量作了研究； k a r a s t a t h i s l ”j 等用单面折射波成像方法对混凝土大坝动力特性作了研究。美国 o l s o n 公司也最先成功研制出混凝土超声成像等世界领先技术并获得国际专 利。 目前，人们普遍认识到，混凝土超声探伤的层析成像技术很难达到医学层析 成像那样好的效果，其主要原因是：( 1 ) 有限的透射角使得成像区域的射线分布 很不均匀；( 2 ) 混凝土介质的非均匀性使得超声波在介质中的传播很复杂；( 3 ) 实际观测常受到各种规则( 超声信号、检波器接收方向、仪器性能等) 和随机干 扰的影响，使得观测数据常常带有一定的误差。因此，需要研究和发展新的、实 用的适合混凝土探伤的层析成像方法技术，提高混凝土探伤的层析成像的应用效 果【5 9 l 。 1 4 本文主要研究内容 本文在前人已有的工作成果基础上，用有限元仿真软件模拟了不同混凝土结 构中超声波信号的传播并在小波变换的基础上，成功地实现了含噪超声波信号的 首波时间的准确判读。探讨了适合混凝土超声c t 的射线追踪方法。以超声波在 混凝土样本中穿透传播的首波时间为反演投影数据进行图像2 d 重建。本文主要 研究内容如下： 1 用有限元仿真软件a n s y s 模拟混凝土样本中超声信号的传播，得到了一系列 超声波在混凝土样本中穿透传播的波形图，避免了混凝土超声c t 实验过程中 武汉理工大学硕士学位论文 超声仪的限制及随机干扰的影响。 2 建立c t 反演中由超声波信号提取首波时间的拾取方法。基于小波变换模极大 值法，成功地实现了含噪超声波信号的首波时间的判读，比传统方法精度更 高，抗噪能力更强。 3 实现了基于s n e l l 定律的弯曲射线追踪法。提出了二次追踪的思想克服了 s n e l l 定律本身的局限，可以追踪常见的几种介质模型。模型对比表明射线追 踪模型精度明显优于直线模型，更接近于实际。 4 分别以超声波穿透混凝土传播的仿真首波走时数据和实验首波走时数据为投 影物理参数，实现了奇异值分解法和美国0 也i 公司的u p v 系统自带的成 像软件来重构2 d 超声c t 图象，结果表明奇异值分解法在图像反演过程中表 现出较大的优点。 1 5 论文结构 本论文分为6 章，第1 章为绪论，主要介绍混凝土探伤中的超声c t 检测的 研究背景和目前国内外研究现状及目前超声层析成像技术存在的数学问题；第2 章利用有限元软件模拟混凝土超声探伤的过程并对计算结果进行分析；第3 章引 入小波分析技术对超声波信号降噪处理并利用模极大值线法判读首波时间；第4 章是基于s n e l l 定律的射线追踪程序实现及模拟计算，寻找适合混凝土超声探伤 的弯曲射线追踪；第5 章是利用数值模拟得到的走时数据，由相关迭代算法编程 实现c t 图像重建，并将重建结果与美国o l s o n 公司的u p v 系统自带的成像软 件的重建结构进行比较；第6 章是对混凝土超声c t 检测所做的工作小结与展望。 9 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章混凝土结构中超声波传播的有限元模拟 2 1 引言 对于模拟非均匀介质中波的传播，一般采用有限差分法和有限元法。有限 元法由于剖分的任意性及它所依据的变分原理对于含多种介质( 即微分方程系数 间断) 和有自然边界条件( 即给定法向微商或应力的边界条件) 的问题方便有效， 已成为研究弹性波在各种复杂介质中传播的成功的方法。d d a t t a 和 n n k i s h o r e t 使用包含吸收边界条件的二维平面应变有限元模型研究了超声波 在各向同性和各向异性材料中的传播过程1 2 4 j ；f b e t t a y e b 建立了简化的超声检测 系统模型，使用有限元方法模拟了超声波在均质材料中的传播【矧；n n k i s h o r e 等研制了包含吸收边界的二维有限元模型，以观察超声波在无限同性固体( 或孤 立缺陷) 中的散射i 冽；i s s a 等用p - v e r s i o nf e m 模拟了固体中超声波的传播【2 7 l ； y o u 等用轴对称动弹性f e m 定量地计算了各向同性和正交各向异性的高衰减材料 中弹性波的位移场，考虑了r a y l e i g h 散射、粘滞吸收和超声波声束的扩散作用【2 8 l ； h a r u m i 等结合f e m 和质点模型模拟了弹性波在固体中的传播i2 9 1 。 目前国外超声波检测数值模拟研究一方面集中在以解析方法为主开发检测 中应用的软件系统，进行超声波检测工艺及可行性、可靠性分析，以降低检测成 本，提高效率：另一方面是采用数值方法进行模拟和仿真，进行超声检测研究， 以提高检测精度。 2 2a n s y s 瞬态动力学分析 a n s y s 软件是美国a n s y s 公司研制的大型通用有限元分析软件，是迄今为止 世界范围内少数通过i s 0 9 0 0 1 质量认证的分析设计类软件之一。该软件是一个功 能强大、灵活的设计分析及优化软件包，融结构、热、流体、电磁、声学于一体， 该程序基于隐式算法，可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制 造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、制造、生物医学、轻工、地 矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究i 叫。 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 a n s y s 瞬态动力分析可以进行波动的模拟。瞬态动力学是用于确定承受任意 随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法，可以用来确定结构在稳态荷载、 瞬态荷载和简谐荷载随意组合作用下随时间变化的位移、应变、应力和力【3 。本 章将采用a n s y s 软件的瞬态动力学分析模块对数值仿真模型进行波动传播模拟。 2 2 1 瞬态动力学基本方程 m 】仁) + c 仁) + k 仁) i f o ) ( 2 ， 其中： m 1 = 质量矩阵；c 1 = 阻尼矩阵。 f k l = 刚度矩阵； u 1 = 节点位移向量5 u _ 节点加速度向量； “ = 节点速度向量。 在任意县k 的时间t ，这些方程j 旬j 薯作是一系列考虑了惯性力( f m l 仁1 ) 和 阻尼力( c l t ) 的静力学平衡方程。a n s y s 程序使用n e w m a r k 时间积分方法在 离散的时间上录解这些方程f 矧。两个连续时间点的时间增量称为积分时间步长。 2 2 2 求解方法 瞬态动力学分析可采用三种方法：完全法、缩减法及模态叠加法【3 2 】。 完全法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应( 没有矩阵缩减) 。它是三种方法中 功能最强的，允许包括非线性特性( 塑性、大变形、大应变等) ，参数设置也比较 简单。 完全法的优点是： 1 容易使用，不必关心选择主自由度或振型； 2 允许各种类型的非线性特性： 3 采用完全矩阵，不涉及质量矩阵近似： 4 一次分析就可以得到所有的位移和应力； 5 允许施加所有类型的载荷：节点力、外加的( 非零) 位移和单元载荷( 压 力和温度) ，还允许通过t a b l e 数组参数指定表边界条件。 6 允许在实体模型上施加载荷。 武汉理工大学硕士学位论文 完全法的主要缺点是比其他方法开销大。 本章的波动有限元分析即采用完全法。 2 2 3 求解步骤 完全法瞬态动力分析由以下几个步骤组成： 1 建立模型并设置一些初始条件； 2 设置求解控制及其他求解选项； 3 施加载荷： 4 存储当前载荷步的载荷设置： 5 重复步骤2 4 定义其他每个载荷步； 6 备份数据库； 7 开始瞬态分析； 8 退出求解器并观察结果。 2 3 波动有限元法的一些设置 2 3 1 有限单元网格尺寸 从物理意义上说，连续体离散化后将引起两种不利的效应，一种称之为“低 通效应”，另一种称之为“频散效应”，它们都将使波的传播性质发生变化f 3 3 1 。 但是，理论和实践证明，当网格尺寸划分的足够小时，如对于一维问题，单元网 格尺寸h s 0 # - 1 8 ) k 。( 扎。为波长) 用有限元离散模型代替连续介质模型求解 引起的误差通常可忽略不计。二维和三维离散模型中波的传播问题，除了一维离 散模型中的频散、截止频率外，随着维数的增加还将引入新的问题1 卅 因此，用瞬态动力分析法模拟波传播问题时，应将单元网格尺寸划分得足够 小，据a n s y s 软件资料1 3 5 】介绍，如果对波传播感兴趣，网格密度应当划分到足以 算出波动效应，基本准则是沿波的传播方向每一波长至少有2 0 个单元。 h等(2-2) 2 0 此时，用有限元离散模型代替连续介质模型分析动力问题引起的误差可忽略不 计。 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 2 时域积分时间步长的选取 用有限元法在时域内求解波动问题解的精度取决于积分时间步长的大小，时 间步长选取过大，将损失高频部分，使精度降低，严重时导致计算发散；太小的 时间积分步长则导致迭代递推步数增多，耗费机时，且累计误差也将影响计算精 度。对于n e w m o r k 积分法，建议步长取【3 q 1 fs 焉l _ ( ，为结构的响应频率) ) 厶u 尤其对于应力波传播问题，时间步长应当小到当波在单元之间传播时足以捕 捉到波。北大吴良芝教授认为在动力分析问题中，时间步距一般应小于模型自振 周期的1 1 0 ，当时间步距为自振周期的1 5 0 时，计算结果的误差可不予考虑。 刘晶波【3 7 】针对二维矩形单元证明了对集中质量有限元，时间步长应满足下式： a t h c o ，对于平面波动问题c o 为纵波波速，对于出平面波动问题，c o 为横波 波速。 2 4 波动有限元模拟 2 4 1 模型的建立 2 4 1 1 物理模型 为了更好分析缺陷大小和在混凝土结构中的位置对超声波c t 成像的敏感程 度和成像效果，将模型按如下思路设计。 1 超声波在不同强度的混凝土中传播的声速一般为3 6 0 0 m s 4 9 0 0 m s ，这里 取4 0 0 0 m s 。因为频率为5 4 k t t z ，故波长为7 4 z ； 2 希望得到缺陷大小与反演效果之间的关系，将贯穿孔的半径设计为半波长的 1 4 、1 2 ； 3 希望得到缺陷形状与反演效果之间的关系，故将贯穿孔设计为圆柱状和长方 体状。 为了定量分析边缘效应对成像的影响，对圆柱孑l 洞，以其圆心到样本四个 界面的距离与其半径之比( 无量纲) 作为评价边缘效应的参数之一。模型2 - 1 ( a ) 武汉理工大学硕士学位论文 中，对于r = 九4 的圆柱状缺陷( 圆心坐标1 5 ，2 ) ，其圆心到各面的距离 与其半径之比h l = 6 ，h 2 = 8 ，h 3 = 1 8 ，t t 4 = 1 8 ；。h 是比值，以此参数来定量刻画边 缘效应。 2 3 1 - - - - 4 _琏 l 矿 、 卜j ii i iiii 图2 _ 1 试样尺寸图( a ) 中间为贯穿圆柱孔试样尺寸图中同大方孔试样尺寸图( c ) 中心小方孔试 样尺寸图 试样( b ) 和试样( c ) 均为5 0 0 r a m 5 0 0 r a m 2 0 0 m m 的模型样本，( b ) 样本中间含 有1 5 0 m i n x1 5 0 m m x 2 0 0 m m 的贯穿柱状孔洞结构。样本( e ) e e 问的贯穿柱状孔洞 为1 0 0 m m 1 0 0 m m 2 0 0 m m 。对中间含不同大小但形状相似的孔洞进行超声c t 成像是为了研究孔洞大小对反演成像的影响程度。 ， 武汉理工大学硕士学位论文 2 4 1 2 有限元模型 由于要模拟出平面波动，单元必须有x ，y ，z 三个方向的自由度，所以单元选 取8 节点三维实体单元s o l i d 6 5 来模拟，每个节点有3 个平动自由度【3 8 1 。 有限元模型如图2 2 所示，中间有限元网格比较密的区域是缺陷模拟区域， 网格尺寸为0 0 0 5 m ；外围的区域为混凝土区域，所以可以把网格取的大一些，这 样可以减少单元的数量，减少工作量，网格尺寸为0 0 4 m ，网格的尺寸大小都满 足前述公式的要求。在整体直角坐标系下生成模型，然后用自由网格划分工具生 成网格单元。其中删除单元模拟空洞缺陷。 图2 - 2 模型示意图 2 4 2 荷载的选取 为使激励的信号在传播过程中频散现象尽可能的降低，原理上激励信号应选 武汉理工大学硕士学位论文 取单音频信号。考虑到严格的单音频信号很难产生，一般情况下， 频加窗函数( 一般为h a n n i n g 窗) 作为激励信号【3 9 i ，其表达式如下： 砸，2 斯一竿) 卜2 订r c t ， 其中n 为选用的单音频数目、f 。为信号的中心频率。 选用多个单音 ( 2 - 5 ) 多个单音频叠加信号经h a n n i n g 窗调制后，其信号主瓣高，而旁瓣迅速衰减， 频谱中能量集中于中心频率附近，在信号识别中频率敏感度高。这种窄带激励既 可以提高信号强度，又可以增加波的传播距离【帅j 。 本文采用1 0 个音频信号叠加经h a n n i n g 调制的信号作为激励信号，其中心频 率为5 4 k h z 。如图2 - 3 所示 ( 8 ) 时域信号( b ) 频谱图( 中心频率为5 4 e l d t z ) 图2 - 3 h a n n i i 吣窗调制的1 0 个周期的信号 2 4 3 模拟过程 超声脉冲法检测时，将每个探头分别置于试件的两个面，一个探头( 发射换 能器) 重复发射超声脉冲，另一个探头( 接受换能器) 接受超声波。超声波经混 凝土中传播后，其接受信号将携带有关混凝土材料性能、内部结构等诸多信息， 反映在声时( 即超声波穿过混凝土所需的时间) 的大小及变化中【4 1 i 。 在有限元软件中模拟时参照实际超声检测过程，具体模拟过程如下： ( 1 ) 选择瞬态动力学模块并设置各个材料参数：e = 2 6 g p a ，p 一2 6 0 0 k g m 3 ， v = o 3 2 ( 2 ) 建模：在a n s y s 中建立模型，删除其中的一部分单位模拟缺陷 武汉理工大学硕士学位论文 ( 3 ) 划分网格：将模型按映射方法划分成四边形网格，网格长、宽均为4 c m ， 每隔4 个单位的节点做为一个发射或接受点。 ( 4 ) 测试： 1 ：在模型任意一个侧面一端的第一个网格节点加载激励信号( 2 - 3 中的激励 信号) ，加载的时间步长为1 s ，总加载时间为1 4 0 a s 。在瞬态分析类型中，选 择f u l l 方法。 2 ：计算结束后，在另一个侧面各接受网格节点处接受信号，并将信号数据 读入文本文件。 3 ：释放第一个网格节点载荷，并在所在侧面第二个节点加载相同的激励信 号，同样计算，完成后在另一个侧面相同的接受节点上接受信号读入文本文件。 4 ：依次类推，直到最后一个节点加载完毕。这样就完成了两个侧面的对测。 5 ：在另两个侧面按照相同的方法再进行计算，得到一系列的信号数据。 这样就完成了一个模型的一次完整的采样工作。 2 4 4 模拟结果及其分析 下面是大方孔模型计算模拟后得到的同一个节点发射信号，对面的不同的节 点接受到的位移时程曲线。由图可知，经过缺陷试样后，信号的形状发生了变化， 而且不同的节点接受到的位移时程曲线所对应的首波时间也明显的不同。 图2 - 5 原始输入的信号 1 7 e 盈 一州 八 。i 图2 - 6 节点的位移时程曲线 武汉理工大学硕士学位论文 回国 n o 啪“m _ 瞄 x m t 圈2 - 7 节点的位移时程曲线田2 - $ 节点的位移时程曲线 2 5 本章小结 对波动有限元法模拟波在混凝土介质中的传播进行了初步尝试。通过构造的 中间有空洞的混凝土仿真模型用有限元时程分析进行了波在不均匀介质中传播 的模拟，可以得到介质内各节点的位移时程曲线，从而可以计算出波在介质中的 传播的走时。用波动有限元法模拟波的传播是可行的，且具有良好的应用前景。 武汉理工大学硕士学位论文 3 1 引言 第3 章超声波信号初至走时的拾取 目前超声波c t 中大多数采用声走时数据进行反演计算，因此获取精确的超 声波初至走时是超声波c t 速度层析成像成败的关键。超声波初至走时的检测通 常通过对接受波求一阶导数来确定。由于接受波的一阶导数对噪声非常敏感，而 采集到的超声波信号含有大量的噪声信号，而且接受信号中还包括其他干扰信 号，这就给精确测定首波时间造成了很大的困难。 最近几年，小波变换因其多尺度信号分析的特点而成为一个十分活跃的研究 领域。在小波分析中，通过一个基本小波妒( x ) 的伸缩和平移得到一族不同分辨率 的l 2 ( r ) 空间的完备基。将l 2 ( r ) 空间里的信号按这族基展开时，等效于将噪声 在不同分辨率下平滑，可大大降低噪声的影响。很显然，当尺度很小时，基函数 的平滑范围小，这种情况下的小波变换的极大值集中地对应了信号的快变化点， 这部分适用于精确提供位置信息，故小波有利于瞬态信号的精确定位。在大尺度 时，信号的快变化点仍有其对应的极大值点。根据极大值点随尺度的变化关系， 可以判定信号在该点的奇异性大小，进一步进行辅助定位分析。小波变换的这种 综合分析包含在多个尺度上的信息来精细地研究一个函数的局部变化行为的特 性使其享有信号分析的“数学显微镜”的美誉【4 2 1 。 本章提出一种超声波初至走时精确估测的多尺度方法，在小波变换模极大值 去噪的基础上利用模极大值线的方法准确地测量出含噪声的超声波信号的初至 走时，这是一个既高效又精确的多尺度方法。 3 2 小波变换的理论基础 小波分析方法是一种窗口大小( 即窗口面积) 固定但其形状可改变，时间窗 和频率窗都可改变的时频局部化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率 和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时| 1 日j 分辨率和较低的频率分辨率。 正是该特性，使得小波变换具有对信号的自适应性【4 3 朋l 。 武汉理工大学硕士学位论文 设妒( f ) r 僻) ，其傅立叶变换为妒( 曲。当妒( ) 满足允许条件： 叫单 q 4 正气卜一。 我们称妒( f ) 为一个基本小波或母小波。将母函数妒( f ) 经伸缩和平移后， 个小波序列。对于连续的情况，小波序列为 仍 o ) 去妒攀) 口，b e r ；口0 h 4 其中，4 为伸缩因子，b 为平移因子。 对于离散的情况，小波序列为 妒，j ( f ) 一2 - j 2 妒( 2 - j t - k )j , k z ( 3 一1 ) 就得到一 ( 3 2 ) ( 3 - 3 ) 小波变换时频窗口形状为两个矩形为 【6 一口妒，b + 伊】【( o a 妒) a ，( 6 + a 伊) a 】 窗口中心为( 6 ，- t - a ) ，时窗宽和频窗宽分别为口妒和6 妒。其中b 仅仅 影响窗口在相平面时间轴上的位置，而a 不仅影响窗口在频率轴上的位置，