（凝聚态物理专业论文）具有光学缓冲层的周期层叠全息光栅的光学性质及应用.pdf

南开大学硕士学位论文中文摘要 摘要 随着大容量、高密度光通信技术的飞速发展，人们希望能够研制出通带非 常窄的窄带滤波器，同时在光学精密测量方面也不断希望有更窄的窄带滤波技 术，因此发展超窄带滤波技术对国民经济和科学研究都具有重要意义。以往的 研究表明，光在周期结构介质中传播时会出现b m 鹊衍射，全息等光学现象，而 且存在一定宽度的光学禁带，伴随很好的窄带以及多通道滤波特性。本论文从 普通的b m g g 光栅入手，在上面设计某种缓冲层结构，使之成为可调相位的b r a g g 光栅，从而调节其光学性质。围绕这一点，文章分为五个章节对其进行阐述。 论文的第一章和第二章，首先介绍了光折变效应的概念以及主要特征，并 讲述了双光束在晶体中相干，通过光折变效应写入b m g g 光栅的情况。 在第三章中，我们详细分析了两种常见的周期层叠结构：光子晶体和层叠 体全息光学衍射元件。因为周期层叠结构相比于普通介质或者无规则排列的层 叠介质来说在光学性质上有很大的优越性，主要体现在具有光学禁带以及角度 选择性，并且由于规律的周期性，其色散曲线也具有周期结构。我们从前人的 研究成果中小中见大，引出我们设计的周期光学结构。 第四章中我们设计了一种中间包含缓冲层的周期层叠结构，并对这种结构 进行了细致的计算，运用数学归纳法得到了相应的反射率递推表达式，这是与 以往的研究方法所不同的，也是我们的创新点。我们进一步由此表达式着重研 究了三明治结构的以及多周期层叠情况下的反射谱结构。结果表明，这种含有 缓冲层的周期层叠结构，在其光学禁带内会存在一系列很窄的透过带，透过带 内的光透过率理论上达9 9 9 以上，而在透过带以外的波段内是光学禁带，光的 透过率很小；并且通过改变层叠结构中缓冲层的数量、厚度、周期长度等参数 可以改变窄带透过窗口的个数，位置和通带的频宽等。 在第五章中，我们先从光群速的相关理论入手，利用非色散介质中耦合光 相位色散的相关原理，对三明治式的夹层结构进行了研究，发现在其禁带中同 样会出现光群速异常的现象，包括了光速加快，光速减慢以及负群速。与同等 厚度的光栅相比，含有缓冲层的光栅周期结构对光群速的调控范围更大，并且 可以实现负群速调控。 在论文的最后，我们对全文做了简要地总结，展望了所设计的周期层叠结 t 南开大学硕士学位论文中文摘要 构的实际应用价值，从多方面提出了后继的工作内容。 关键词：光折变效应，周期结构，层叠结构，b m 黯光栅，全息光栅，光子晶体， 光速异常。 南开大学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t i i l t c r e s ti l ln 瑚w b a n do p t i c a lf i l t e r sh a sg m w ni i lt l l el 鹊tf c wy e a r sb e c a u s eo f t b ed e v e l o p m e mo fo p t i c a lt c l e c o m m i l l l i c a t i o nt e c h n o l o g y 谢t hh i 曲c 印a c 时a 1 1 d d e n s i 吼s ot h er e s e a r c ho fn 锄w - b 锄df i l t e r h a ss i 鲥f i c a l l tm e a l l i i l g s i n 吐l ee 砌i e r s t u d i e s ，i ti si n d i c a t e dm a tb r a g gd i f h a c t i o i l ，h o l o 掣a p h i c 孕妇gc a i lb ed e t c c t e d w h e nl i g h tb e 锄p r o p a g a t i n gt l l m u 曲p e r i o d i cs t m t i 6 e ds n u c 眦s ，a i l da l s oe x i s t e d s o - c a l l e dt o r b i d d c nb a n d ，向n 1 1 e rm o r e ，t l l ec h a r a c t 嘶s t i co fn a r r o 、v - b a n da n d m u l t i c h 锄e lb 卸dw a sm u c hb e 仕e rt l l a ni t si nn l eo m e rm a t e r i a l s i nt l l i sp a p e r ，w e s t a r t 、i t i lt h en o m a lb r a g g 孕a t i i l 岛t i l e nc o n s i d e r “a sap h a s e s h i f b e db r a g gg m t i i l g b yd e s i g i l i n gah o m o g e n e o i l sb u 鼢l a y e r si ni t w eh a v ef i v ec b a p t e r st or e s e a r c hm e o p t i c a lp r o p e r t i e so ft l l i sb r a g g 鲥i n gl a y e r si m e r v e n e d 晰mm eb u 虢rl a y e r s m 蚰s d i 5 s e n a t i o n i nt h e6 r s t 锄ds e c o n dc h a 舯巩也e c o n c e p t s 锄dm a i nc h a m l 北r i s t i c o f p h o t o r e 胁c t i v ee 疵c ta sw e u 嬲t 、0 w a v m g l i x i i l gp m c e s si np h o t o r e 劬c t i v ec r y s t a l a r er e v i e w e d 试也eb e g i n 商血g a sm eb a s i so f 吐l ew t m l ed i s s e r t a t i o n ，c h a l l t e ro n e p r o v i d e s 血et h e o r e 缸d b a c k g r o l l n df o rm ef o l l o w 吨r c s e a f c hw o r k i i lc h a p t c rt l l i 优，w ea 1 1 a l y s e s 觚ok i n d so fp e r i o d i cs 慨i f i e d 咖c t i l 】r e s ，砌c ha r e p h o t o i l i cc r y s t a l ( p c ) a i l ds 们缸f i e dv o l 啪e 王0 1 0 舯p l l i c0 p d c a le l e m e n t s ( s v h o e ) t h eo p t i c a lp r o p e n i e so fp e r i o d i cs m l c t u r e si sp r e f e r a b l et o 把l d i t i o n a lm e d i 吼a n d i m m e t l l o d i c a ls 仃a t i f i e ds t n j c t u r e s ，s u c ha sf b r b i d d e nb a i l d ，a i l g i l l 盯s e l e c t i v i 瓴h i 曲 d i f 融d o ne m c i e n c y ，f o re x 锄p l e a n db e c a u s eo f 廿l ep e d o d i c i 咄出ed i s p e r s i o no f t h es 咖c t i l r ei sa l s op e r i o d i c s o m ec o m p 商s o ne l e m e n t st oo u rd e s i g np r o v i d e di i l t h ec h 印t e rt h r e e i nt l l ec h 印t e rf b 峨w ed e s i 弘as 廿a t i f i e dh o l o 脚h i cg r a t i n gl a y e r si m e r v e n e d 丽t ht l l e h o m o g e n e o u sb 恤rl a y e r s ，a i l d f i r s tg e tt l l er e c l l r s i o nf b r i n u l af o r r e f l e c t a n c eb yl l s i n gm a n li n d u c t i o nm e t l l o d i no r d e rt od e n o t et h er e n e c t a n c eo f s 删f i e dl a y e r sw i t hb u f r e r ，w es i m l l l a t et l l em l m e r i c a lv a l u eb yc o m p u t e r ，n o t et h a t m e r ea r es e v e 脚n a r r o wt r a n s i n i s s i o nb a l l di i li t so p 吐c a lf b r b i d d e nb 锄d 锄dm e 位m s i n i s s i o ne 伍c i e n c yu pt o9 9 9 i 1 1t l l e o r y ；m e a n w i l i l ew ec a i lc o n n d l 血en 哪b e r t 1 t 南开大学硕士学位论文英文摘要 a n d 舶q u e n c yo fa l l o wb a i l d sb yc h a n g i n gt l l ep a r a l e t e ro fb u 虢rl a y e r ss u c ha s n 啪b e r ，t h i c k n e s s ，p e r i o d s ，e t c ht h ec h a p t e rf i v e ，t h e n c e p t so fd i s p e r s i o na n dg r o u pv e l o c 时o fl i g h 主a r e m e m i o n e d 抽t h eb e g i n n i i l g ，a 1 1 dt t l ea n a l y s e s 孕o u pv e l o c i 哆o fl i g h ti sd i s c l l s s e d t h e nw ec o m p u t et h eg r o u pv e l o c i 哆o fas a n d 、i c h c ds m 】c t u r ew h i c hi sf o n n e db y 咖h o l o g r a p l l i c 伊a t i n gl a y e r s 锄d ab u 疏rl a y e r n l er e s l d t ss h o wt l l ea b n o 姗嘶o f g r o u pv e l o c i t yi i lt h ef o r b i d d e nb a 芏l d ，i n c l i l d i n gg r c a t e rt l l a nt 1 1 ev a c u u ms p e e do f l i g h t ， i i l f i i l i t c ，o rn e g a t i v e c o m p a r i n gw i m l en o r n l a lb r a g gg r a t i i l gw i mt h ec o e q u a l t l l i c k n e s s ，t h i ss a i l d 、v i c h e ds 呲劬p m v i d e dag r e a t e rs p e e d ，a 1 1 de v e nn e g a t i v e i nm ee n do f t l l i sd i s s e r t a t i o n ，w es u m m a i i z eb r i e n vm ec o n t e n t so f t t l ed i s s e r t a t i o n a sw e ua s 幽es u c c e e d i n gw o f k si n 如t u r e k e yw o r d s ：p h o t o 他f m c t i v ee f 融t p e r i o d i cs t m c t i r e ，s t 翔t i n e ds 扪l c t u r e ，b r a 器 g i a t i n g ，h o l o g r a p h i cg r a t i n g ，p h o t o i cc i 了s t a i ，g i u pv e l o c i t yc o n t i l ，a b o 珊a l i i g h ts p e e d 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：年医，胡 。 硼年厂月形日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年 月 日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名 芽裔胡 卅年r 月珂日 南开大学硕士学位论文前言 第一章前言 光折变效应q h o t o r c 如c t i v ee 彘c t ) 是光致折射率改变效应( 1 i g h ti i l d u c e d r e 丘a c t i v ei n d e xc h a n g ee 妇溉t ) 的简称。它是电光材料在光辐照下由光强的空间分 布引起材料的折射率相应变化的一种非线性光学现象。在过去4 0 年的研究中， 人们发现了众多具有光折变效应的材料，从普通无机电光晶体，如铌酸锂 ( l i n 0 3 ) 】、钛酸钡( b 棚0 3 ) 【1 、铌酸锶钡( s b n ) 【1 3 j 等，到半导体材料砷化镓 ( g a a s ) 14 】、磷化锌( h 1 p ) 【1 5 】，甚至有机聚合物【16 1 。在英国自然网站的m o n 伽y m a t e r i a l 栏目里专门介绍了铌酸锂晶体在非线性光学里的应用，称铌酸锂为“最 为成功的全能型非线性光学晶体”，表明了铌酸锂具有较强的竞争力17 1 。本章首 先介绍了光折变效应已成型的理论基础，包括其物理机制以及主要特征，并阐 述了本论文的主要内容，利用晶体的光折变效应以及波传播的方法对所设计的 有缺陷的光栅进行数值计算和相关分析。 第一节光折变效应概述 光折变效应首先是由贝尔实验室的a s h l ( i n 等人于1 9 6 5 年发现的【1 8 】。他们 应用l i n b 0 3 和l i t a 0 3 晶体进行倍频实验时意外地发现，由于光辐照区折射率的 变化破坏了产生倍频的相位匹配条件，从而降低了倍频转换的效率，当时把这 种不期望的效应称为“光损伤”( 0 p t i c a ld 锄a g e ) ，这种“光损伤”在光辐照停 止后仍能保留相当长的时间。正是基于这种性质，1 9 6 8 年，c h c n 等人首先认识 到利用这种“光损伤”可以进行光信息存储，并深入研究了这种效应的物理机 制，提出了光激发载流子的漂移模型1 1 9 】。由于这种“光损伤”可以通过均匀辐 照和加热的方法被完全擦洗掉，因而它是一种可逆的损伤。为了与永久性的光 损伤相区别，人们改称它为光折变效应。此后人们又相继在铁电晶体b 棚0 ，、 南开大学硕士学位论文前言 妯0 3 、s r x b a l x n a 2 0 6 ( s b n ) 等铁电氧化物，b i l 2 s i 0 2 0 ( b s o ) 、b i l 2 g e 0 2 0 ( b g o ) 、 b i l 2 n 0 2 0 ( b r i d ) 等立方硅铋族氧化物，半导体材料g a a s 、h l p 、c d t e 等和电光陶 瓷p l z t 及有机聚合物等材料中发现了光折变效应。目前光折变效应己被认为是 电光材料的通性】。 与强光非线性光学相比较，光折变效应最明显的特征是它源于入射光强的 空间调制，而不是绝对的入射光强，所以即便是毫瓦量级的弱光只要经过足够 长的时间，也可以获得足够大的折射率变化。但是，光强的大小会影响到光折 变过程进行的速度和所达到的饱和值。弱光非线性光学无疑为非线性光学开创 了更加广泛的研究领域，使得可以在方便的时间尺度下研究和观察非线性现象， 亦使得实时制作非线性光学元件成为可能。 所以，光折变效应有着广阔的应用空间而且发展迅速。目前，光折变材料 已经广泛应用于高密度全息存储、激光物理、信息处理等领域o 】1 1 1 外，并成功 制作了多种用途的非线性器件，例如：三维光折变体全息存储器，自泵浦相位 共轭器，在光通信波分复用技术中使用的窄带滤波器和定向耦合器，光放大器 和振荡器，由光折变孤子写入并存储波导，空间光调制器以及在光学信息处理、 光计算及神经网络技术方面的各种实用器件。 第二节光折变效应的物理机制 人们对光折变过程中的光生载流子( 电子和空穴) 的来源进行了大量的研究 工作，认识到晶体中的杂质、缺陷是光激发载流子的主要来源。它们的能级位 于晶体的禁带中，作为电荷的施主与受主，因此，晶体中的掺杂浓度、掺杂种 类对光折变的影响至关重要。例如：在铌酸锂( l n 妯0 3 ) 晶体中掺入少量的可变价 态的铁( f e ) 、铜( c u ) 、锰( m n ) 等过渡族元素杂质后，会增强l i n b 0 3 晶体的光折 变性能，提高其光折变的灵敏度“1 4 】；而掺入少量的单一价态和满壳层的元素 镁( m g ) 、锌( z 1 1 ) 、铟( 1 1 1 ) 等后，会使其在可见光光谱区范围内光折变灵敏度大大 降低，例如当l i n b 0 3 晶体中的m 9 0 掺杂浓度超过4 6 m 0 1 时，铌酸锂的抗光 一2 一 南开大学硕士学位论文前言 折变性能可以提高两个数量级1 ”】。所以一般称前一类杂质离子为光折变敏感杂 质离子，后一类杂质离子称为抗光折变杂质离子。我们所准备的实验中所用的 晶体就是掺铁( f e ) 的铌酸锂晶体，尺度为2 9 d 蛐2 1 m m ，分别为沿c 轴与y 轴切 割。 光折变效应是发生在电光材料中的一种电光现象。如图1 1 所示，光折变过 程及物理机制可以基本描述如下： h w i h 圆”必 意匦 ! - 暴兮南 一哮弋乒七 图1 1 光折变效应的过程6 】 首先电光晶体内的杂质、缺陷和空位作为电荷的施主或受主，在不均匀光 辐照下，施主杂质被电离产生光激发载流子；之后光激发载流子( 在导带中的电 子或价带中的空穴) 通过浓度扩散或在外加电场或光生伏打效应作用下的漂移而 运动：然后在辐照区的迁移电荷可以被陷阱重新俘获，它们经过激发、迁移、 俘获，再激发直至到达暗区被处于深能级的受主重新俘获，形成了正、 负电荷的空间分离，这种空间电荷的分离与光强的空间分布相对应；这些光致 分离的空间电荷在晶体内建立了相应的空间电荷场：最后空问电荷场又通过电 光效应在晶体内形成了与光强的空间分布相对应的折射率变化。如果晶体不存 一3 一 illi一卜訾 南开大学硕士学位论文前言 在反演对称性( 即不存在对称中心) ，则空间电荷场通过线性电光效应( 泡克耳斯 效应) 引起折射率的变化；如果晶体存在对称中心，则空间电荷场会通过平方电 光效应( 克尔效应) 引起折射率的变化。 对于光生载流子的迁移机制，首先由c h e n 等人提出在外加电场或晶体中的 内电场作用下的漂移机制【19 】。当载流予在电场作用下迁移时，总的电场包括外 加电场厶和空问电荷场e 。，漂移电流为： 厶= g 朋e ( 1 1 ) 其中，为载流子的迁移率，外加电场满足r e 刃= 矿上，y 为外加电压，三为 电极之间的长度。 随后a m o d e i 等人【1 1 7 】又提出了光生载流子由光强梯度分布引起的扩散迁移 机制，并指出在低电导材料中，在干涉条纹间距较小的情况下，载流子的扩散 是最主要的迁移机制。他们从理论上给出了光生载流子因浓度梯度扩散和在电 场作用下的漂移这两种机制下的迁移电流密度以及折射率变化的相位栅分布。 并指出，如果相位栅的记录是通过自由载流子的漂移机制，则两写入光束之间 没有能量转移，至少在写入光栅的稳态阶段是这样。但是对于扩散机制，两束 写入光束之间会出现能量转移，能量转移的方向由自由载流子的符号决定。在 非均匀光强辐照下，亮区自由载流子浓度最高，暗区自由载流子浓度最低，在 浓度梯度v 拧作用下形成了扩散电流，其电流密度为： ，d = 一目r d v 聘= _ i 口? 。v 行( 1 2 ) 其中，口为载流子电荷，其符号空穴为正号，电子为负号，d 为扩散系数，v ”为 载流子浓度梯度，为迁移率，k 为波尔兹曼常数，丁为绝对温度。 g l a s s 等人【1 1 8 1 又提出了一种新的自由载流子迁移机制光生伏打效应。 它不同于通常的光生伏打效应，它是铁电体材料在光辐照下产生的一种反平行 于自发极化方向的光生伏打电流，与它相应的光生伏打电场正是c h c n 等人当初 在其文章中提出的“内电场”【19 】，它对于l i n b 0 3 和l i t a 0 3 晶体中的自由载流 一d 一 南开大学硕士学位论文前言 子迁移做出了主要贡献。晶体中不同偏振的光会在不同方向引起光生伏打电流， 入射光偏振只沿铁电晶体的c 轴方向时( e 光) 会产生反平行于自发极化方向的光 生伏打电流。光生伏打电流的数值与吸收系数口和辐照光强j 的关系一般表示 为： 以，= 枷f( 1 3 ) 其中r 为g l a s s 常数。 但是不同材料中三种迁移方式的贡献是不同的，主要体现在位相栅相对于 辐照光的空间相位移动对应于局域或者非局域响应”】。在铌酸锂晶体中， 一般认为光生伏打效应最为重要。 第三节光折变效应的主要特征 与一般在高功率激光场作用下的非线性光学效应相比较，光折变效应具有 以下主要特征11 】： ( 一) 漂移型和光生伏打型光折变非线性均属于饱和非线性，其折射率改变血 值依赖于j j 。之比值，其中j 为辐照光强，l 为暗辐照度。通过附加非相干背 景辐照光厶可以控制值厶，从而有效地改变n 值。在光生伏打光折变介质中， 光折变未达到饱和前，光折变细值近似正比于，l 与辐照时间r 的乘积。这就 是说，辐照光强，的大小只会影响到光折变过程进行的速度和”的饱和值曲， 正如图1 2 和图1 3 所示，对于矽、m 形量级的弱光，只要辐照时间足够长， 亦可得到一定的如值。但是我们应当注意到，血的饱和值，2 ，是随，厶之比值 的增加而增加的。图1 3 表明在l i n b 0 3 晶体中，当入射功率在2 0 m w 以内时，血， 近似随入射功率的平方根而增加。正是基于以上原因，有时将光折变效应称为 弱光非线性，以区别于在强光作用下极化率的非线性改变引起的强光非线性。 强光非线性是由于在通常的非线性光学材料( 原子、分子或凝聚态体系) 中， 价键电子云在光场作用下发生形变，电子云的畸变会引起激发态的能级或跃迁 一5 一 南开大学硕士学位论文前言 矩阵的微扰变化，从而对光的传播产生影响。由于原子核对价键电子的束缚作 用一般远大于光场的扰动作用，因此只有在极高的光场( e 3 l o ”v m 。) 作用下 才会显示出明显的非线性光学效应。而在光折变效应中，在光场作用下光生载 流子被激发，它们迁移并复合形成分离的空间电荷，从而产生空间电荷场，后 者又通过电光效应引起折射率的变化。因此光折变效应起因于光强的空间调制， 而不是绝对光强，因为空间电荷的分离和空间电荷场的建立是一个累积的过程， 所以光强的大小主要影响到自由载流子被光激发的速度和空间电荷场的建立时 间。显然，低功率光致折射率改变为非线性光学开创了更加广阔的研究领域， 它允许在低功率入射光的辐照下，用方便的时间尺度来观察各种非线性光学效 应。 t ( s ) 图1 2 光折变玎与辐照时间t 的关系图【1 明 6 一 南开大学硕士学位论文前言 图1 3 光折变饱和值h 与辐照光强i 的关系图”】 ( 二) 空间非局域性。如果光生载流子的迁移机制是扩散占优势时，折射率改 变的最大值处并不对应光辐照最强处。也就是说，相位栅在光栅波矢方向相对 于光强的干涉条纹有一定的空间相位移( o ) 。这种光栅又称为相移型光栅， 它允许两束相互作用光束之间发生稳态的能量转移。由波耦合理论可以知道， 当相位移o = 石2 时，光束之间发生最大的能量转移。 ( 三) 非瞬时响应性，而且光折变晶体有相当长的暗存储时间。光折变响应时 间f 与光电导仃。密切相关： f ：笪 ( 1 4 ) o 口h 6 d 其中为有效介电常数，岛= 8 8 5 1 0 - 1 2 c 2 n m 2 ，为真空介电常数，为光 电导，为暗电导。大部分铁电晶体的暗电导都较低， ，所以，f 口笪z 等，其中s。 o 口h a l 为光激发截面，为辐照光强。因此光折变响应时间f 近似反比于入射光强j 。 ，越强，响应时间r 越短。而暗存储时间白：鱼是反比于暗电导的，因为 d d 一般很小，暗存储时间一般很长。铁电晶体的暗存储时间可以从十几个小时( k t n ) 南开大学硕士学位论文前言 到几个月甚至几年( l i n b 0 3 ) 。 ( 四) 可逆性。在均匀光辐照或加热光折变晶体时便可以擦洗掉光折变光栅。 这是因为在光折变过程中积累在辐照区边缘的空间电荷在不存在光辐照时会以 热激发过程弛豫，最终正、负电荷被中和，即空间电荷场消失，所以折射率变 化血虽能在暗处长期保存但不能永久保存。提高介质温度可以增强热激发过程， 而均匀光辐照则是导致光激发过程，这两种方法均可擦洗掉原先的折射率不均 匀分布血。 第四节本论文主要研究内容 本文首先从光折变非线性光学原理出发，详细描述了光折变晶体的特性， 并阐述了利用晶体光折变效应写入光栅的物理过程。随着大信息量、高密度的 光通信技术的发展，人们希望能够研制出带通非常窄的窄带光滤波器，同时在 光学精密测量方面也希望有更窄的窄带滤波技术出现，基于这些要求，我们考 虑到b r a g g 光栅的光学性质，提出一种中间含有缺陷的周期层叠结构b m g g 光栅。 理论计算表明，这种含有缺陷的周期层叠结构b r a g g 光栅，有类似光子晶体的角 度选择特性以及很好的窄带滤波特性，并且根据光的群速理论，研究了它在光 速减慢方面的应用价值。 8 南开大学硕士学位论文光折变效应与体相位栅 第二章光折变效应与体相位栅 在前一章中我们介绍了光折变效应的概念以及主要特征，在本章中我们将 主要讲述双光束在晶体中相干，通过光折变效应写入b r a g g 光栅的情况。因为在 光折变晶体内写入光栅与读出光栅是同时进行的，在自衍射过程中，两束写入 光的光强和位相分布都会随传播距离发生变化，并能发生能量转移或相位转移， 进而影响后面光栅的写入，因此光折变体相位栅是动态的，而不是恒定的相位 栅。描述这种非线性光耦合的理论首先由k o g e l i l i k 【2l j 给出，该理论又称为波耦 合理论，给出了光波在周期介质中传播的解。 第一节相干光写入的体相位光栅 设同偏振的两束入射到晶体表面的相干光的光场分别为4e x p 【f ( 耐一岛，) 】 和4e x p f ( 耐一岛，) 】，则其合光场为 e = 4 p 似吨+ 4 p “一 ( 2 1 ) 如图2 1 ( a ) 中所示，它们对称地入射到光折变晶体中，并在晶体中干涉，光栅波 矢后= 岛一毛，其方向沿z 轴方向，其光强分布为 ，( z ) = 厶( 1 + 坍c 。s i r ) = 厶( 1 + 罢p “7 + c c ) ( 2 2 ) 其中厶= 厶+ 厶，m = 2 丽l 是调制度，光栅波矢数值_ j = 2 z a ，其中 a = 五“2 s i l l 口) 是光栅间隔，五是介质中的波长，口是介质内的入射角，在这种 几何配置下记录的是透射光栅。如果两束入射光从晶体两侧对称入射，如图2 1 所示，则记录的是反射光栅，其光栅间隔a ：五( 2 0 f 丽) ，以为介质中的 折射率。 一0 一 南开大学硕士学位论文光折变效应与体相位栅 考虑稳态解，对应带输运模型中速率方程和连续性方程并忽略非线性项中 二阶以上的项，可以得出空间电荷场的一阶分量的大小为 驴m 赢筹铳 今f 。 i 七 七 图2 1 由光折变效应写入体相位栅：( a ) 透射光栅：( b ) 反射光栅 ( 2 3 ) 其中= 豫g 是扩散场，e = 口j ( d 一虬) 如。“g m 靠是极限空间电 荷场。例如b 棚0 3 晶体，若取m = 0 5 1 0 1 5 ，c 所3 ，a = 5 朋，占= 1 0 0 0 岛， r = 3 0 0 k ，r = 2 6 删 y ，则= 3 3 j | y m ，而= 7 2 j 矿m ，这时外场 可以改变e 。 在无外场情况下，即日= o ，此时( 2 3 ) 变为e = 一砌e 。乞( + ) ，由于 = 豫g * l 人，e = 口虬如* a ，所以空间电荷场随光栅周期a 不同而变 化，其值总是取它们中的最小者。例如对于小a ，五z f 鸣：对于大人， 巨。砌，所以e 随人有极值分布。图2 2 描述了b a t i 0 3 光折变晶体巨人的 变化关系。 一1 0 一 8 0 7 0 6 0 5 o i ( 砌 ) 4 0 3 0 2 o 1 0 o o 6 d 5 0 4 o - ( 1 ) 3 0 2 0 i o t 胛) 图2 2b a t i 0 3 和b s o 光折变晶体中的空间电荷场 随光栅周期人的变化 【芦m ) 图2 3 对于不同的掺杂浓度( d ) b 娟0 3 晶体内的空间电荷场随光栅周期a 的变化 又由于e * 虬，故通过改变受主密度 可以改变日( 见图2 3 ) ，以提高在小a 情况下巨的值。 一1 1 南开大学硕士学位论文光折变效应与体相位栅 当晶o ，( 2 3 ) 式改写为 卜m 连 毛 1 _ f 墨 e d 1 一j 土 e d + e ， ( 2 4 ) 上式右边第一个因子是扩散场的贡献。第二个因子是外场的影响，该因子是 复数，因此不仅可改变空间电荷场巨的振幅，还改变巨相对光强分布的空间 相移。图2 4 给出了在不同人下巨随外场r 的变化曲线。 岛t v ，m 图2 4 对于不同的光栅周期a ，空间电荷场巨( 任意单位) 随外场的变化 由于( 2 3 ) 式中没有考虑光生伏打效应，即电流t ，中不含光生伏打电流，所以 在考虑了e 光产生的光生伏打电流密度的贡献的时候，其一阶分量的稳态空间电 荷场应该为 卜研乏畿 ( 2 s ) 1 1 + 生一f 竺! 垫二! ! 刍 。7 e qe q 一1 2 南开大学硕士学位论文光折变效应与体相位栅 式中r = d ( d 一虬) ，= 厶，c r 0 = 彬。，如果我们把干涉光强表示 ，：i 爿。f 2 + i 彳：1 2 + 4 ，彳；。m + 4 j 爿：。一：厶( 1 + 兰竽箜。m + 。) p 等崖叁 警老各e “亿s ， e qe qe qe q 衄一扣巨= 扣。等 卵 偿， 其中啊p 1 。= ，露锄e l ，西是相位光栅血相对于干涉条纹的空间相位移，哳为有 ，爵= 毛p ( ，皇) 占】乞厶4 = 毛出乞玎4 ( 2 8 ) 式中；。和之为写入光束偏振方向的单位矢量，为电光张量，宣为空间电荷场 l ( 一嘞i + ，t ) 一t t l 积= l 一t 彰 ( 吒：b + ，t ) 程吩。l ( 2 9 ) 吩。t 霄 。j ，t 嘭f | ，t o 吩。也l 出= l o t _ ：| ，l ( 2 1 0 ) l 。t ，= l ：砖岛t j 南开大学硕士学位论文光折变效应与体相位栅 式中，疗。、n 。分别为寻常光和异常光折射率，t 、j ，、t 分别为光栅波矢七的 单位矢量在x ，y ，z 轴上的投影。 在图2 5 所示的几何配置中( 在y z 平面内) ，入射光束l 与2 的波矢分别为岛 和岛；它们在晶体中写入的光栅波矢为| j = 如一岛。与和如与c 轴的夹角分别为q 和，与c 轴夹角为，因此，s i n = c o s ( q + 口：) 2 。在此配置下，七，= o ， 七，= s i i l ，t ：= c o s 。 c l t b 弋1 夫 多 图2 5 求有效电光系数7 务时各角度间的关系 在此配置zp ，对十l i n b 0 3 ( 3 m 点群) 晶体，异常光的有效电光系数为： 饧= ( ，s i n 旦，上；导+ 强c 。s ! i ；匀c 。s qc o s 一露c o s ! 专垒s i n ( q + 哆) + 弓3s i n ! 专堕s i i l 口。s i n 口：】厶4 寻常光的有效电光系数为： o ：以( 一饧s 掣等岷s i i l 霉导) 厶4 ( 2 1 2 ) 1 4 南开大学硕士学位论文光折变效应与体相位栅 第二节简并二波耦合的能量转移与相位转移 两束同频率、同偏振的平面波骂与如在x z 平面内以口角对称入射到光折变 晶体上，其光栅波矢露沿x 方向，波传播沿z 方向，则这两束相干光的合光场为 e = 4 ( z ) p “一+ 4 ( z ) g “4 2 7 ( 2 1 3 ) 式中将振幅一。和4 表示为z 的函数是由于二波耦合和吸收都将引起波振幅沿z 方向的变化。它们在晶体中相干，其干涉光强为 ，蛆止( ( 1 + 籍e m 7 慨) ( 2 1 4 ) 式中，啦= h ：卜| = 毛一j ：。由光折变效应引起的折射率空间分布为 n = + 扣”籍e “一+ 血 叫s ， 其中1 p 一= ，右饧巨，是相位栅相对于干涉条纹的空间相位移a 因为 t l y = t 2 y = o ，t l j = 一如，= j j l ，2s i n 口，j | l ：= 2 ：= t l ，2c o s 口，贝u e = 4 ( z ) p 一。 一+ + 4 ( z ) p 一b 一+ b ：。 ( 2 1 6 ) 光强耦合方程是 相位耦合方程是 粥一 出 堕： 出 厶 其中r = r 。s i n 中，【1 = ( r o c o s o ) 2 。由( 2 1 7 ) 式知道，当= 州2 时，会发生最大 一1 5 蔫 一玉厶 的 l q 生矗土 l r | | = m l e l s s o 0 c c 厶 r 一立砜 南开大学硕士学位论文光折变效应与体相位栅 的能量转移。由( 2 1 8 ) 式可给出， 掣粤半c o s 一+ 半 出2 厶厶 、 当= 0 ，石时，虽不能发生稳态能量转移，但如果厶，可以发生相位转移。这 ，l l县罄蓉 ( a ) ；o( b ) = k c ( c ) _ + 图2 6 由位相转移引起的瞬态能量转移 种相移会引起瞬态能量转移，如图2 6 所示。在f = 0 时，两束光之间的位相差 m 一唬) 不随z 改变，干涉条纹平行于z 轴：当r = k 时，体相位栅逐渐形成，它 对光束发生自衍射，使双光束的相位随传播距离而变化，干涉条纹相对于z 轴发 生倾斜，相位栅滞后于干涉条纹，因此二者之间存在一定的空间相位移m ( z ) ， 从而引起强光到弱光的瞬态能量转移；当卜m 时，相位栅逐渐赶上干涉条纹的 变化，它们之间的相位移消失，二者之间的瞬态能量转移也随之消失。 第三节b 船器衍射与相位栅 要了解波耦合，必须首先了解由体相位栅引起的b m g g 衍射条件。b r a g g 衍 射条件最初是由x 射线衍射得到的。因为晶体中原子间距( 晶格常数) 大约是 l o n m 的数量级，x 射线的波长也是在这个数量级附近，所以x 光在晶面上的衍 射类似于光波在光栅上的衍射。在图2 7 ( a ) 中，在晶面1 和晶面2 上光束和光 束发生衍射，两束衍射光之间的光程差 一1 6 壹茎奎堂堡主堂堡笙塞堂堑奎望堡兰堡塑垡塑 = ( 一b + b c ) 栉= 2 ”d s i n 口 ( 2 _ 2 0 ) 其中h 为晶体在入射波长处的折射率，d 为晶面间距，口为入射光与晶面间的夹 角。这种衍射是镜面式反射，每一个平面只反射平面波的很小一部分，衍射波 由所有这些反射平面波叠加组成。这些反射平面波相长干涉的条件是： 2 胛d s i n 臼= 坍五沏= l ，2 ，3 ，) ( 2 2 1 ) 这里a 是真空中的波长。当光在体相位栅上衍射时，折射率调制血可以看成是 等距离的平面阵列，d 相当于光栅间距a ，单色平面波在这些平面的反射也是镜 面式的，如图2 7 ( b ) 所示。当相位栅的厚度三远大于光栅间隔a 时，光栅波矢露 是一定的，所以只出现一级衍射( m 只能等于1 ) ，即 2 胛a s i n 口= 兄( 2 2 2 ) 弋 l 厂 一z二厂 、 譬峭2 争一 玄、 ， 三一 七“ ( a )( b ) 图2 7b m 鹊衍射：( a ) x 光在晶面上的衍射；( b ) 体相位栅对入射光的衍射 这就是体相位栅的b m g g 衍射条件。它表明，当读出光栅时，只有读出光以确定 的角度口入射( 即满足b r a g g 衍射条件) 时，才会出现衍射光。也就是说，当光栅 波矢七严格等于介质中入射光波矢与衍射光波矢之差( 即满足相位匹配条件 五：墨一幻) 时，才满足b r a g g 衍射条件，体相位栅才会出现最佳光衍射。b r a g g 衍射又分为各向同性b m g g 衍射与各向异性b m g g 衍射。 ( 1 ) 各向同性b r a g g 衍射 各向同性b m 鹊衍射是指衍射光相对于入射光只改变传播方向而不改变偏 振态( 即波矢数值) 的b r a g g 衍射。 为了方便地表示出b m g g 衍射所满足的相位匹配条件，通常用图解的方式引 一1 7 南开大学硕士学位论文光折变效应与体相位栅 入波矢球。波矢球的球心位置表示在晶体中光波的相互作用点，在波矢球中， 光波波矢的方向表示光波传播的方向，入射光与衍射光的光波波矢的数值( 波矢 球的半径) t = 2 万肛，= 2 万肛，在各向同性b m g g 衍射中，岛= 颤= 2 石五， ( 吩= = 栉) 。光栅波矢j 的方向和数值由波矢守恒条件盂= 詹，一屯确定。各向同 性b r a g g 衍射的波矢图如图2 8 所示，其中t = 2 州人为入射光在真空中的波矢 值。由该波矢图得知i = ts i n 毋+ 岛s i i l 易，并根据光栅波矢膏的数值与光栅间隔 a 的数值关系，可以得到 孥：孕s m e + 孕s i t l 易 ( 2 2 3 ) a 丑 。 乃 “ 、。 因为五= 乃= z ，吩= 嘞= 疗，得到n a ( s i n 舅+ s i n 眈) = 五，它只有在满足b r a g g 条 件时才有最大的衍射效率，对照b m g g 衍射条件2 门a s i n 口= z ，得到 岛= 只= 口 ( 2 2 4 ) 所以在各向同性b r a g g 衍射中，衍射角岛等于入射角q ，光栅波矢数值 七= 2 t ds i i l 目。由图2 8 可以看到，在各向同性b m g g 衍射中，光栅波矢数值| 随写入角口的增大而增大：口= 0 。时，尼= o ；口= 9 0 。时，i = 2 t = 2 屯，为最大 值，对应的光栅称反射光栅。 一1 8 南开大学硕士学位论文光折变效应与体相位栅 ( 矗) 备 暑 备 - 子 警 搴 竞雕t 七b ( b ) 图2 8 ( a ) 各向同性b r a g g 衍射波矢图：( b ) 在各向同性b r a g g 衍射中，入射 角谚和衍射角岛对归一化光栅波数露t 的依赖关系( = 2 2 ) 2 2 1 ( 2 ) 各向异性b m g g 衍射 各向异性b m g g 衍射是指衍射波相对于入射波不仅波矢方向改变，而且偏振 态及波矢数值也改变的b m g g 衍射。它所满足的相位匹配条件为以= t | | ，如 图2