《matlab矩阵运算》PPT课件.ppt

Matlab基础,向量与矩阵运算,向量与矩阵的生成,向量与矩阵运算,从矩阵中抽取行或列,向量与矩阵的生成（续）,向量与矩阵运算,矩阵的生成,直接输入:A=1,2,3;4,5,6;7,8,9,由向量生成,由函数生成,通过编写m文件生成,例：C=magic(3),常见矩阵生成函数,矩阵操作,A(:)与A(:,:)的区别?,如何获得由A的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？,矩阵操作,矩阵的旋转,fliplr(A)左右旋转,flipud(A)上下旋转,rot90(A)逆时针旋转90度；rot90(A,k)逆时针旋转k90度,矩阵操作,矩阵的转置与共轭转置,点与单引号之间不能有空格！,矩阵操作,改变矩阵的形状：reshape,reshape(A,m,n):将矩阵元素按列方向进行重组,重组后得到的新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！,矩阵操作,查看矩阵的大小：size,size(A)列出矩阵A的行数和列数,size(A,1)返回矩阵A的行数,size(A,2)返回矩阵A的列数,length(x)返回向量X的长度,length(A)等价于max(size(A),矩阵基本运算,矩阵的加减：对应分量进行运算,要求参与加减运算的矩阵具有相同的维数,矩阵的普通乘法,要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则,矩阵基本运算,矩阵的除法：/、右除和左除,若A可逆方阵，则,ABA的逆左乘Binv(A)*B,B/AA的逆右乘BB*inv(A),X=ABA*X=BX=B/AX*A=B,通常，矩阵除法可以理解为,当A和B行数相等时即可进行左除当A和B列数相等时即可进行右除,线性代数运算的MATLAB命令MATLAB是矩阵化程序设计语言，所以处理矩阵和向量运算特别方便。关于矩阵和向量的一些基本运算命令已在前面有所介绍，常用的命令和函数还有,X=ABA*X=BX=B/AX*A=B,当A为方阵，其结果与inv(A)*B基本一致；,当A不为方阵，除法将分三种情况自动检测：若为超定方程组（既无解）除法将给出最小二乘意义上的近似解，即使向量AX-B的长度最小；若为不定方程组（即无穷多解），除法将给出一个具有最多零元素的特解（不是通解）；若为唯一解，除法将给出这个解。用户对结果应有一个正确的认识。,例：解下列方程组,解：A=11;1-1;B=1;4;x=ABx=2.5000-1.5000求得唯一解。A=121;3-21;B=1;4;x=ABx=1.2500-0.12500仅求得一个特解。A=12;3-2;1-1;B=1;4;2;x=ABx=1.2838-0.1757求得一最小二乘近似解。,A=12;24;B=1;2;x=ABWarning:Matrixissingulartoworkingprecision.(TypewarningoffMATLAB:singularMatrixtosuppressthiswarning.)x=InfInf可见，不能直接求解。A=12;24;00;B=1;2;0;x=AB%增加0 x+0y=0，使A不为方阵Warning:Rankdeficient,rank=1tol=2.9790e-015.x=00.5000仍可求一特解。,例：求线性方程组的通解解：在有无穷多解的情况可用三种方法求得通解。,方法一：用rref化为行最简形以后求解。clear;a=1-11-1;-111-1;2-2-11;b=1;1;-1;rank(a),rank(a,b)ans=22秩相等且小于，说明有无穷多解rref(a,b)ans=1-1000001-1100000即通解为：小x1=x2，x3=x4+1(x2，x4自由),方法二：先用除法求出一个特解，再用null求得齐次组的基础解系。clear;a=1-11-1;-111-1;2-2-11;b=1;1;-1;x0=ab;x=null(a)Warning:Rankdeficient,rank=2tol=2.1756e-015.x=-0.70710-0.70710-0.00000.7071-0.00000.7071通解为k1*x(:,1)+k2*x(:,2)+x0方法三：使用solve求解。（见第章）,特征值和特征向量,例：A=123;234;245;V,D=eig(A),t=eig(A)V=-0.3957-0.2167+0.5832i-0.2167-0.5832i-0.57650.63130.6313-0.7149-0.3914-0.2471i-0.3914+0.2471iD=9.3329000-0.1665+0.2818i000-0.1665-0.2818it=9.3329-0.1665+0.2818i-0.1665-0.2818i,矩阵的乘方,矩阵的乘方,若a是标量，A是方阵，且V,D=eig(A)，则aAV*(aD)/V,若A,P均是矩阵，则AP无定义,矩阵的Kronecker乘积,Kronecker乘积的性质,是npmq矩阵；通常,任何两个矩阵都有Kronecker乘积,Kronecker乘积有时也称张量积,矩阵的数组运算,数组运算：对应元素进行运算,点与算术运算符之间不能有空格！,数组运算包括：点乘、点除、点幂,相应的数组运算符为：“.*”，“./”，“.”和“.”,参与运算的对象必须具有相同的形状！,函数取值,设x是变量，f是一个函数,当x=a是标量时，f(x)=f(a)也是一个标量,当x=a,b,c是向量时，f(x)=f(a),f(b),f(c),函数作用在矩阵上的取值,若A是矩阵，则f(A)是一个与A同形状的矩阵,f作用在x的每个分量上,函数取值,怎样计算eA?,例：,矩阵的超越函数,Matlab提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm,详情参见联机帮助（helpexpm/sqrtm/logm）,数与数组的点幂,x.y=14,25,36=1,32,729,x.2=12,22,32=1,4,9,2.x=?,.前面留个空格,例：x=123;y=456;,2.x;y=?,Matlab中的所有标点符号必须在英文状态下输入,Matlab中常见数学函数,log是自然对数，即以e为底数mod(x,y)结果与y同号，rem(x,y)则与x同号max等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上,上机作业,试分别生成5阶的单位阵、8阶随机矩阵及其