（理论物理专业论文）开放四能级系统无反转激光相干控制的理论研究.pdf

山东师范大学硕士学位论文 开放四能级系统无反转激光相干控制的理论研究 中文摘要 原子相干效应是相干电磁场与原子相互作用的结果。关于原子相干效 应的研究在量子光学领域具有重要的意义，这一研究是近年来物理研究的 热门课题之一。相干控制的研究不仅有重要的理论意义，而且在量子光学、 非线性光学、量子信息和光通讯等领域内都有重要的应用价值。原子相干 可以导致很多有潜在应用价值的物理现象，如：相干粒子数捕获，电磁感 应透明，无反转激光，光量子信息的存储与处理等。而在众多的原子相干 现象中，无粒子数反转激光( l 弱堍w i 如u th e r s i o n 简称u v l ) 引起了研 究人员更大的兴趣和特别的重视。因为传统的激光器都是在有粒子数反转 的条件下工作的，然而，实现粒子数反转对传统激光器来说具有很多限制 条件，限制了激光器的近一步发展。无粒子数反转激光作为一种不同于传 统激光产生方式的新型激光产生机制，可以在应用传统激光理论和方法很 难甚至不可能产生激光的高频光谱区( x 射线甚至y 射线区) 产生激光， 因此开展对无粒子数反转激光的研究不仅对光物理基础研究有重要意义而 且具有巨大潜在的应用价值。 本文首次提出了开放的准人型四能级原子系统，并对此系统中无反转 激光和光学性质相干控制的理论进行了研究。主要讨论了自发辐射诱导相 干( s g c ) 及探测场和驱动场之间的相对位相对无反转激光增益、色散及 系统粒子数差的影响。本论文共分四章。 第一章综述，阐述了几种典型的原子相干效应并在此基础上着重介绍 了无粒子数反转激光产生的基本原理、无粒子数反转激光和相干控制的研 究意义并对当前无粒子数反转激光的研究现状进行了介绍。 第二章提出了开放的准a 型四能级系统模型，并给出了存在自发辐 山东师范大学硕士学位论文 射诱导相干( s g c ) 效应下的密度矩阵运动方程。然后利用系统定态数值 解从不同方面着重研究了自发辐射诱导相干( s g c ) 对无反转激光增益的 影响。研究结果表明，通过调节s g c 的强弱可实现从吸收到无反转激光的 转换并显著提高无反转激光增益；表示s g c 效应的两个因子p ，和p ：的变 化对无反转激光增益的影响程度有较大的差别。我们还发现，相同条件下 开放系统可得到远大于相应封闭系统的无反转激光增益；而且在无泵浦场 的情况下，开放系统仍然可以得到探测场的无反转放大，而相应封闭系统 只能呈现对探测场的吸收。 第三章从不同角度分析了探测场和驱动场之间的相对位相西对探 测场增益( 吸收) 以及粒子数差的影响。研究结果表明：通过对相对位相 的控制，可以实现探测场无反转增益和色散的周期性放大和减弱，并能 得到无吸收高色散；同时发现多= 口的色散曲线与西= 口+ 石2 的增益曲 线相似；在探测场共振条件下，适当调节相对位相，可以使无反转激光 ( l 岍) 增益达到最大。、本章还研究了粒子注入和退出速率的变化对位 相相关的l w i 增益的调制作用。 第四章总结了本论文的主要研究成果，并对在开放的准人型四能 级原子系统的进一步研究工作提出了建议。 关键词：无反转激光、四能级开放系统、自发辐射诱导相干、位相控制、 布居数转移 分类号：0 4 3 7 山东师范大学硕士学位论文 t h e o r e t i c a ls t u d yo fc o h e r e n tc o n t r o io fi a s i n gw i t h o u t i n v e r s i o ni na no p e nf o u r - l e v e la t o m i cs y s t e m a b s t r a c t l - h ea t 0 u cc o h e r e i l te f i - e c tl sar e s u l to f 也ei i l t a ? a c t i o nb e t w e e nt l l e e l c c 仃o m 4 乒舐cf i e l da i l da 幻m t h e 咖d yf o rm ea t o n l i cc o h e r e n te f e c th 弱狃 i ，1 1 p o n a n tr e s e a r c hv a l u ei l l 也eq u a l l t u mo p t i c s 丘e l d ，砒l di so n eo ft l l ep h y s i c a l h o ts u b j e c t si 1 1t h er e c e n ty e a r s t h es t l l d yo fc o h e r e n tc o m r o lh 嬲1 1 0 to i l l ya n i 如【p o r t 趾t 也e o r e t i c a lv a l u e ，b u ta l s ow i d e 印p l i c 撕o np r o s p e c t si nm a n yf i e l d s ， s u c h 弱q u 锄加mo p t i c s ，n o i l l i i l e a ro p t i c s ，q 啪t u mi i l f o m a ：t i o n 舡l do p t i c a l c o n 瞰血c a l i o 玛 c t c ha d d i t i 呱a t o i i l i cc o h e r e n c ee 疏c t sh a v em u l 卸1 e p o t 训a la p p l i c a t i o n si l lm 狃y 嬲p e c t s ，内re x 锄p l ee i e c 仃0 m a g n e t i c a l l yi i l d u c e d 仃觚s p 孤舶c y ( e i t ) ，l a s 堍w i t h o u t 曲e r s i o n ( l 旧a n d0 p t i c a lq u 卸t l 瑚 i 1 1 白姗撕o ns t o r a g ea n dp r o c e s s i n g a m o n g 删m e r o u sp h e n o m e n ao fa t o m c o h e r e n c e ，1 弱i i l g 丽m o u ti n v e r s i o n ( l 1 dh 觞r e c e i v e d 仃觚e n d o u sa t t e n t i o n a sai l e wm 甜1 0 do fp r o d u c i i l gl 嬲l w ic 缸o b t a i n1 嬲e rl i 曲ti ns p e c 臼m d o m a i l l s ，e g t l l ex r a l ye v e ny r a y 眦g e ，w l l e r ec o n v 铋t i o n a lm e m o d sb 笛e d 0 np o p u l 撕0 n 曲e r s i o na r en o ta v a i l a b l e0 r 盯ed i 伍c u l t 舾i i n p l 锄饥t ，s ol 岍 h 硒w i d e 印p l i c a t i o np r o s p e c t s w ea tf i r s tp u tf o r w a r dai n o d e lo fa no p e nq u a s i 人一t y p ef o u r - 1 e v e la t o i l l i c s y s t e m 趾1 dw es t i l m e dt l l el a u s i i l gw “h o u ti i l v e r s i o na n dc o h e 嘲tc o n 仃0 1o f o p t i c a lp r o p 瞰i 髓 i l l也e s y s t e m t h e nw ei n v e s t i g a t e dm ee a e c to f s p o m a l l e o u s l yg e n e r a t e dc o h e r e i l c e 锄dt h er e l 撕v ep h 勰e0 n 廿l eg a i n 、 d i s p e r s i o na n dp o p u l a t i o nd i 融e n c 髓t 1 1 i sp 印e rc o z l s i s t so f f 0 u rc h a p t e r s h lc h 印t e r1 ，w ee x p l 血c d 也es i 鲥f i c 锄c e 矗m 咖d y i i l gc o h e r e n tc o n t r o l 锄dl w i ，a n ds h o w e dm eb a s i cp r i n c i p l eo f p r o d u c i i l gl w i w e 锄怕d u c e dt l l e s i n l p l yc l l i r e mr e s e a r c hs t a t eo f c o h e r e n tc o n t r 0 1a i l dlw l h lc h a p t e r2 ，w eg a v et 1 1 em o d e lo fa no p e nq u a s ia - t y p ef o u r - l e v e la 幻m j c s y s t e ma n di n v e s t i g a t e dt l l ee 行e c to fs p o n t a n e o u s l yg e l l e r a t e dc o h e r e n c e0 n 廿1 e 山东师范大学硕士学位论文 g a i no fl a s i n gw i t l l o u ti n v e r s i o n 自o md i 伍淝n tr e s p e c t sb yu s i n gt h em l m 嘶c a l c a l c u l a _ t i o nr e s u l t so fm es y s t e mi i lm es t e a d ys t a t e t h es t u d yr e s u l t ss h o wm a t ， m es 而t c l l i n g 丘o ma b s o 印t i o nt 01 a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n ( l w da l l dm e e i l l l 觚c e m e n to ft h el w ig a i nc a i lb er e a l i z e db ya d j u s t i n gt 1 1 es 缸饥g t l lo fs g c ； v a r y i n go fm e 觚of a c t o r sp la n dp 2w m c hr 印r e s e n tt l l e s g ce 虢c tw i l l p r o d u c er 锄破a b l ed i 腩r e n ti r l f l u e n c eo n 廿1 el w ig a i n 、a l s of i n dt h a t ，t l l e l w i g a i l li sm u c hl a r g e ri i l0 p e i ls y s t e mt l l a i lm a ti l lt h ec o r r e s p o n d i n gc l o s e d s y s t e m ；m o r e o v w h e nm e 血c o h e r e n tp u m pf i e l di sa b s e n t ，t 1 1 el w ig 血c 孤 b eo b t a i n e d 洫m e0 p e ns y s t e i i lb u tc a n ti i lt l l ec l o s e ds y s t e m h c h 印t e r3 ，t h ee 髓c to f m e r e l a t i v ep h a u s e o b e 觚e e i lm ep r o b ea n d 埘v i l l g f i e l d s0 n9 2 l i n 趾dd i s p e r s i o n 丘0 md i f 五音r e n ta s p e c t si n 趾叩e nq u a s i 人t y p e f o m l e v e ls y s t 锄b yt h en u m 耐c a ls o l u t i o no ft h es t e a d ys t a t ei si n v e s t i g a t e d t h er e s u l t ss 1 1 0 wm a tb y 酗u s t i i l gm ev a l u eo f 虹1 er e l a t i v ep h a s e 吐l el w ig a i n 觚dd i s p e r s i o nc a nb ep e r i o 击c a l l ya n l p l i f i e da i l da t t e n u a t e d ；h i 曲d i s p e r s i o n ( r e 丘a c t i v ei i l d e x ) w i m o u ta b s o 印t i o nc a i lb ea c t l i e v e d ；t h ed i s p e r s i o nc u r v e c o r r e s p o n d i n g t 0= 口i ss i n l i l 盯t 0m eg 血c u r v ec o r r e s p o n m l 坞t o = 口+ 万z ；w h c i lt l l ep r o b e 丘e l di so nr e s o n a l l c e ，m el a 略e s tl a s i n g 丽t h o u t i n v e r s i o ng a i nc a nb eo b t 血e d b ya d j u s 血g 也er e l 撕v ep h 舔e 1 1 1 ee 舵c to fm e a t 0 而ce x i ta l l d 埘e c t i o nr a t e so nm el w ig a i l lf o rd i 触咖v a l u e so fm e r e l a t i v ep h 弱ew 猫a l s os n m i e d h c h a p t e r4 ，w es u i 】 1 i 玎。撕z e dm em 亦r e s e a r c hr e s u l t so ft h ep a p a n dw e p u tf 0 刑a r das u g g e s t i o nt 0 也ef i i m l e rr e s e a r c hw o r k o f t l l e0 p e nq u a s i 人- t y p e f o u r - l e v e la t o m i cs y s t e m k e yw o r d s ：l 嬲i 1 1 9 谢t h o u ti n v e r s i o n 、0 p e i l f 0 1 1 rl e v e la t o m i cs y s t 锄、 s p o n t a l l e o u s l yg e n e r a t e dc o h e n c e 、p h a s ec o n 打o l 、p o p u l a t i o n 仃a n s 衙 c l cn u m b e r ：0 4 3 7 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注： 如没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 凡闺导师签字舅钰址翻 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密 的学位论文在解密后适用本授权书) 剃躲1 | 凡图一字： 势弘巴 签字日期：2 0 08 年牛月日签字日期：2 0 0 丫年乡月响 山东师范大学硕士学位论文 第一章综述 原子相干讨论的是场与物质相互作用过程中的量子干涉问题，是指用相 干的电磁场将原子的两个能级状态耦合起来形成新的叠加态。新的能级状态 与本征能级状态相比，在光的吸收、发射等一系列特性上都有所不同。研究 人员着重研究由于一束或多束相干光的作用导致物质本身的能级状态发生改 变，由此影响另一束光的吸收、色散、或非线性折射率的状态，而在通常情 况下，原子相干总是伴随着量子干涉。近年来，原子系统中的原子相干和量 子干涉效应一直是科学研究的热点之一。其中原子相干效应中的无粒子数反 转激光理论突破了传统激光的理论领域和激光产生的局限性，开辟了激光物 理研究的一个崭新的领域，成为光物理中一个非常活跃的前沿课题。 1 原子相干效应 原子相干的实质是利用相干场使原子的不同能级间发生关联，从而在原 子的多通道跃迁中发生量子干涉。当参与跃迁的原子上下能级之中有一个是 叠加态时，叠加态中的不同成分在吸收( 或发射) 光子过程中通过不同的通 道跃迁，如果该叠加态中的不同成分之间存在相干，那么就会导致上述不同 通道跃迁之闯产生干涉，这就是量子干涉。反映在密度矩阵中就是出现了不 为零的非对角元。一般来说，在没有外加相干场时，原子体系的密度矩阵只 有对角元不为零，非对角元均为零。这时原子的不同能级间没有任何关联， 不存在原子相干。通过外加相干场可以使原子的哈密顿算符发生变化，在新 的哈密顿算符作用下原本无相干的两个原子能级之间产生关联，这种关联性 反映到密度矩阵中，就是出现了非零非对角元，产生了原子相干。 电磁感应透明】( e l c c 仃0 m a 弘舒c a l l yi n d u c e dt r 肌s p a r e i l c y ，简称e i t ) 是利用原子相干效应，通过外加电磁场来改变介质对光的吸收特性，使得某 频域内本应被介质吸收的光透过介质。 山东师范大学硕士学位论文 人们对电磁感应光透明的研究最早是受f 姐0 干涉现象的启发【7 1 。1 9 6 1 年，美国芝加哥大学的u g of a n o 在研究原子的电离态吸收谱时发现，当原子 的一个或几个分离的电离态向连续态跃迁时，连续态与电离态之间发生状态 相干，在吸收谱的某些频率范围内，吸收减小到零，吸收谱线轮廓不再对称， 此即f a l l o 干涉。在这一现象的启发下，研究人员利用相干场将原子的某些能 级耦合起来，在原子中制造出满足f a n o 干涉条件的能级结构，实现电磁场作 用下的f a n 0 干涉。 对于电磁感应光透明来讲，原子对光场的吸收减小也是一种量子干涉的 结果，在物理实质上和f 猢干涉是一样的，只不过这种吸收减小是通过人为 外加电磁场来控制的。1 9 8 4 年碰g h t 首先对电磁感应光透明进行了理论阐述 【8 】，之后众多学者对这一现象进行了深入的理论研究和试验验证【9 。1 2 1 。1 9 9 5 年，x i a 0m i n 等人利用m z 干涉仪观察到了e i t 增强介质的色散效应【l ，即 e n 导致介质的磁e 仃非线性系数增强，从而使介质折射率有很大的改变，我 们可以通过此效应实现e t t 介质里光开关。本文在提出开放的准人型四能级 系统之后的理论研究工作中成功发现了电磁感应透明( e i t ) 现象。 相干粒子数捕获【1 3 - 1 7 1 是原子相干导致的另一个重要现象。1 9 7 6 年由意 大利p i s a 大学的g 此e l t a 及其合作者发现。他们在三能级人型系统中发现初 始时刻非耦合态上的粒子一直停留在基态不动，而其余的粒子在激发态与基 态之间以拉比频率q 运动。进一步考虑自发辐射和碰撞驰豫则发现，初始时 在耦合态上的粒子经过几个寿命周期之后将被泵浦到非耦合态上。在稳态下 所有的粒子都被束缚在非耦合态上，而激发态与耦合态上没有粒子数布居。 这时原子系统对弱探测光的吸收消失，上能级的荧光锐减，这就是相干粒子 数捕获现象。 原子相干导致的另一重要效应是无粒子数反转光放大【1 8 吃】，这也是本文 2 山东师范大学硕士学位论文 讨论的重点内容。通常情况我们说粒子数反转是产生激光的必要条件是因为 通常情况下原子的辐射和吸收是对称的。然而，在一些特殊的情况下，如果 能使原子的辐射和吸收不再对称，粒子数反转就将不再是产生激光的必要条 件。于是有了无粒子数反转激光的概念，即：通过特殊的方法使原子的吸收 和辐射不再对称，进而在上能级粒子数不大于下能级粒子数时仍能实现激光 震荡。 随着对原子相干效应认识的不断深入，探索更多更有应用前景的相干效 应成为本研究领域的焦点，这也是我们研究原子相干效应的根本原因。我们 重点应用原子相干和量子干涉消去吸收方式得到无粒子数反转光放大，本文 即应用以上方法在开放的准人型四能级原子系统中从多方面对无反转激光进 行了系统的理论研究。 。 2 无粒子数反转激光产生的基本物理机制 产生无粒子数反转激光的方案中，有的是利用不同通道的量子干涉口3 1 ， 有的是利用外场诱导原子相干【2 睨6 】，因此无粒子数反转激光的增益机制依赖 于模型的选择。而粒子数有无反转的含义则与基矢的选择有关，常用的有裸 态基矢和缀饰态基矢。裸态基矢是孤立原子系统的本征矢，而缀饰态基矢是 原子和光场一起构成的整个系统的本征矢。一些系统可以呈现任意态( 裸态 和缀饰态) 无粒子数反转激光 2 5 ，2 6 1 ，一些系统可以呈现裸态无粒子数反转激 光，但缀饰态粒子数是反转的【2 7 1 。 图1 1 与频率为d 的光场相互作用的三能级原子系统 3 山东师范大学硕士学位论文 下面以如图l - 1 所示的一个简单的三能级系统为例来解释无粒子数反转 激光产生的基本原理。该三能级原子系统和一个频率为d 的经典光场发生相 互作用，能级i 口) 、1 6 ) 、l c ) 的衰减速率分别为、和y c ，频率为u 的光场 导致原子能级l 口) _ 1 6 ) 和能级l 口) 一l c ) 间发生跃迁，能级1 6 ) 一l c ) 间的跃迁是 禁戒的。原子以速率吃被泵浦到相干叠加态上，该叠加态为： p ( ) = 艘l 口) ( 口i + 础1 6 ) ( 6 l + 趔i c ) ( c l + 罐 6 ) ( c l + 趔愀圳 ( 1 - 1 ) 其中p 2 幢= 口，6 ，c ) 是能级上的粒子数，艘 口) 是相干项。 该系统中原子和光场的相互作用哈密顿量为： 日= 风+ 日1 ( 1 2 ) 其中： 日o = 壳吃l 口) ( 口l + 壳1 6 ) ( 6 i + j l 缈。l c ) ( c 1 ( 1 3 ) 即一兰( 竿p 咖懈l + 竿p 嘲懈i ) + 肌( 1 - 4 ) 由此可得密度矩阵运动方程组如下： 厶叫饥舰一主竿e 咖( 成4 一如) + 吾竿p 咖儿z，lz以 应c _ - ( 帆舰一主掣p 咖( p 彻一几) + 吾竿p 咖氏z挖z，l ( ) 4 0 ：r n 9 翟一y 4 p m ( 1 - 5 ) ( 1 - 6 ) ( 1 7 ) 办6 = 屹以一成6 ， ( 1 8 ) 如= 屹露一儿如， ( 1 9 ) 尸6 c = 吃4 ：一( f + ) 几 ( 1 1 0 ) 在这里我们只考虑线性理论，因此方程( 1 7 ) 、( 1 8 ) 、( 1 - 9 ) 和( 1 1 0 ) 不 包含相互作用项。由场振幅的运动方程： 占i f ) = 一二i m 和订 矽p o ) + 矽6 口p 曲( f ) 】 ( 1 1 1 ) 4 山东师范大学硕士学位论文 得运动方程组的零级解为： 夕阳= 己如仇。- f o ) 户22 虽p 罂 p b i b = 导耀。 p c c ：1 螋。 y c 纵2 南楞 ( 1 - 1 2 ) ( 1 1 3 ) ( 1 - 1 4 ) ( 1 - 1 5 ) 把方程( 1 1 2 h 1 - 1 5 ) 代入到方程( 1 5 ) 和( 1 6 ) ，然后对方程求时间的积分，我 们得到p 4 6 和户口c 的表达式： 刚归一募胁肛矿吣p 曲 针护钟禹 一鲁者岛h 譬一舟矽甜禹 2 壳7 曲+ f ( 缈曲一y ) 1 9 。i 厂4 ，6 ir 甜( 7 k f 缈6 c ) l 小卜鲁篇南h 譬一料6 熹) ( 1 - 1 6 ) ( 1 - 1 7 ) 在解方程时，已假设s o ) 是时间t 的慢变化函数，因此占( f o ) 用占o ) 替换。再 把方程( 1 1 6 ) 、( 1 1 7 ) 代回到( 1 1 1 ) 可得： s i 垆吾( 厶一如一如+ 如+ 如弦 萁中： ( 1 - 1 8 ) 小赤，4 ( 磊蚓2 + 南蚶 譬， m 如= 赤屹荔川2 等， 如= 赤屹南蚶譬， ( 1 - 2 0 ) ( 1 - 2 1 ) 5 山东师范大学硕士学位论文 心赤咖 等制滞 ， m 2 2 ， 如= 赤屹h 等划附硝 ， m 2 3 ， = y 一6 = c y = c 2 在方程( 1 1 8 ) 中，如项表示增益，与p 船成正比，该项的两部分分别对应 从能级i 口) 到能级1 6 ) 和l c ) 的激发过程；以6 和4 。项分别与p 罂和户堡) 成正 比，分别为从能级1 6 ) 和l c ) 到能级i 口) 的吸收项。对半经典理论来说，通常只 有么4 口、如和么c c 这三项，因此要产生一个净增益需要粒子数反转。但是由 于原子相干，出现了依赖于相位的项4 6 c 和如，它们分别与耀和p 2 成正 比。所以，可选择一些参数，使吸收项如6 和4 。c 与相干项4 6 c 和4 c 6 相消，就 有可能产生无粒子数反转激光( l 阢) 。例如，在下列两种情况中可产生无粒 子数反转激光：在满足2 l 脲i = 砌+ 如前提条件下，若 y 口= y 6 = 7 。= y ，矽4 。= 矽4 6 = p ，y 缈幻， 硭= l 夕2 l p 讶 ( 1 2 4 ) 4 或 y 4 o 则为增益，探测场 山东师范大学硕士学位论文 被放大；如果h i l ( a ，) o 则为吸收，探测场被削弱；如果同时满足p3 3 一p1 l 0 则可得到l w i 。当能级4 及相干泵浦场不存在( q s = o ) 时，系统简化为具有s g c 的开放的八型三能级系统【7 9 ，8 0 1 ；当月。= r 。= r 2 = o 时， 方程( 1 ) 描述存在s g c 效应的封闭的准八型四能级原子系统【8 5 1 2 系统参量变化的影响 在下面所讨论的情况中，我们利用由定态精确解析解h n ( 尸。，) 和p ，一a 。 得到的数值计算结果，从不同角度讨论s g c 效应对探测场吸收( 增益) 、色 散和粒子数差的影响。在以下的讨论中，除特别说明的情况外皆满足 岛，一局， o 和p o 部分的放大图 f i g 2 - 3i m ( 岛3 ) a n dr e ( p 1 3 ) v s pf o rd i 位r e t n p l 锄d p 2w 池p 啪圯t e 稿v a l u e ss a m e a 5 s e i l l f i g 2 下面我们讨论当p 的取值足够大但p ，和p ：取值不同时s g c 效应对探测 场增益的影响，从中我们可以得到p 。和p ：各自在这个影响中所起的作用大 小。 将图2 3 与图2 2 ( b ) 、( c ) 相比较可以看出，增加p ，或p ：的值都会使 探测场增益增大，但p 。对探测场增益的影响明显大于p ：。从p 。= 乃，乃，：i 五：。忙，：l 和p ：= 厨。乃。：忙。忙。：l 可以看出产生这个差别的原因在 于：p 。与探测场耦合的两个能级1 1 ) 和1 3 ) 相联系，因此会对探测场增益产生更 1 6 山东师范大学硕士学位论文 大的影响。 2 2 增益和粒子数差对泵浦场r a b i 频率的依赖性 文献 8 5 】讨论了在封闭的准八型四能级系