（理论物理专业论文）重整化平均场理论研究强关联系统.pdf

2 k d e c l a r a t i o no ni n t e l l e c t u a l l o no ni n t e l l e c t u a l p r o p e r t yr i g h t s ih e r e b yd e c l a r et h a tt h i st h e s i sr e p r e s e n t sm yo w nr e s e a r c hw o r ku n d e rt h e s u p e r v i s i o no fp r o f y o u q u a al ia n dp r o f f u - c h u nz h a n go fz h e j i a n gu n i v e r s i t y , c h i n a a p a r tf r o mt h es o u r c e sq u o t e d ( i n c l u d er e v i e wc h a p t e rw h i c h i sn o td u p l i c a t e df r o mr e f e r e n c e s ) t h em a t e r i a lo ft h i st h e s i sh a sn e i t h e rp r e - v i o u s l yi n c l u d e di nap u b l i c a t i o no fa n y o n ee l s e ，n o ri n c l u d e di nat h e s i s ，o ra d i s s e r t a t i o no fa n y o n ee l s es u b m i t t e df o ra d e g r e eo rq u a l i f i c a t i o n 知识产权声明 所呈交的博士学位论文是在导师指导下的研究工作所取得的研究成果。 本人郑重声明：( 1 ) 除了综述1 ，2 章、以及文中特别标注引文来源的地方外， 论文不包含其他人发表的成果，也不包含他人为获得学位或证书的申请材料 中的内容。本人完全意识到本声明的法律后果由本人完全承担。 黄怀湘2 0 0 5 年1 2 月1 0 日 l d e c l a r a t i o no n 瑚t e l l e c t u a lp r o p e r t yr i g h t s 每l c o n t e n ts d e c l a r a t i o no i li n t e l l e c t u a lp r o p e r t yr i g h t s a b s t r a c t 1i n t r o d u c t i o n v 1 1 1i n t r o d u c t i o n 1 1 2i n t r o d u c t i o ni nc h i n e s e 4 2s t r o n g l yc o r r e l a t e ds y s t e m s 7 2 1 h i g h t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r sa saf a m i l yo fs t r o n g l yc o t - r e l a t e ds y s t e m s 7 2 2 c u p r a t es u p e r c o n d u c t o r s 9 3m e a n - f i e l dt h e o r y 1 3 3 1r v bs t a t e 1 3 3 2h a r t r e e f o c km e t h o d 。1 4 3 3 c a n o n i c a lt r a n s f o r m a t i o n 。1 8 3 4g u t z w i l l e ra p p r o a c h 2 0 4c h a r g eo r d e r e dr v bs t a t e si nd o p e dc u p r a t e s 2 7 4 1m o d e lh a m i l t o n i a na n dm e t h o d 2 8 4 2r e s u l t sf o rc h a r g e - o r d e r e dr v bs t a t e 3 0 i n 1 vc o n t e n t s 4 3s u m m a r ya n dd i s c u s s i o n s 3 6 4 4c o u l o m bp o t e n t i a l 3 8 5m e a n - f i e l dt h e o r ys t u d yo fc h e c k e r b o a r dl a t t i c e 4 1 5 1e f f e c t i v eh a m i l t o n i a n 4 1 5 2 d i a g o n a l i z i o nh a m i l t o n i a nb yb o g o l i u b o vt r a n s f o r m a t i o n 4 4 5 3 s e l f - c o n s i s t e n te q u a t i o n s 4 8 5 4 h a l ff i l l e dc a s e 4 9 5 5s o l u t i o nf o rp o s i t i v eq 5 l 5 6s o l u t i o nf o rn e g a t i v et 5 4 5 7 s y m m e t r yo fh a l ff i l l e dc a s e 6 5 5 8 c o n c l u s i o n 6 8 5 9d i s c u s s i o no n4 4c h e c k e r b o a r d 6 8 6s t u d yo ft h r e e - d i m e n s i o n a ll a t t i c eb yr m f t 7 1 6 1 g a pe q u a t i o no f3 - d i m e n s i o n a ll a t t i c eb yv a r i a t i o n a lm e t h o d 7 2 6 2 i s o t r o p i cs i m p l ec u b i cl a t t i c e 7 5 6 3 a n i s o t r o p i cs i m p l ec u b i cl a t t i c e 7 8 6 4f a c e - c e n t e r e d - c u b i cl a t t i c e 8 1 6 5c o n c l u s i o n 8 5 a c k n o w l e d g e m e n t s 9 1 a b s t r a c t t h i st h e s i ss t a r t sf r o mab r i e fr e v i e wo fc u r r e n tp r o g r e s si nt h es t u d yo f s t r o n g l yc o r r e l a t e ds y s t e m s a f t e ra ni n t r o d u c t i o nf o rt h em e a nf i e l dt h e o r yi p r e s e n to u rs t u d i e so nt h r e er e l e v a n tt o p i c s ：c h a r g eo r d e r e dr e s o n a t i n g - v a l e n c e - b o n d ( r v b ) s t a t ei nt h ed o p e dc u p r a t e s ，r e n o r m a l i z e dm e a nf i e l da p p r o a c ht o t w o - d i m e n s i o n a lc h e c k e r b o a r dl a t t i c ea 8w e l la st h a tt ot h r e ed i m e n s i o n a ls y s - t e m s b yu s i n gr e n o r m a l i z e dm e a nf i e l dt h e o r yw es t u d yc h a r g eo r d e r e dd - w a v e r e s o n a t i n gv a l e n c eb o n ds t a t e s ( d r v b ) i nd o p e dc u p r a t e s ，a n de s t i m a t et h e i r e n e r g i e si nt h et jm o d e l t h el o n g - r a n g ec o u l o m bp o t e n t i a lt e n d st om o d - u l a t et h ec h a r g ed e n s i t yi nf a v o ro ft h ec h a r g e - o r d e r e dr v bs t a t ew h i l et h e k i n e t i ce n e r g y tp r e f e r sau n i f o r mc h a r g ed i s t r i b u t i o n t h eb a l a n c eo ft h e s e t w oe f f e c t sm a yr e s u l ti ns t a b l ec h a r g eo r d e r e dp a t t e r n s t h ep o s s i b l er e l e - v a n c et ot h eo b s e r v e d4 4c h e c k e r b o a r dp a t t e r n si nt u n n e l l i n gc o n d u c t a n c e i nh i g ht cc u p r a t e si sd i s c u s s e d w es t u d yt h et - t 一j - ，m o d e lo nt w o - d i m e n s i o n a lb i p a r t i t ec h e c k e r b o a r d 1 a t t i c e sb yc o n s i d e r i n gu n i f o r me l e c t r i cc h a r g ec o n c e n t r a t i o n w bd e f i n ea p a r a m e t e rqt ob et h er a t i ob e t w e e nt h ec o u p l i n g sa l o n gt h ed i a g o n a ld i r e c t i o n s ( d e n o t e db ya ，b ) a n dt h a ta l o n go a n dy a x e s o u rr e s u l t si l l u s t r a t et h a t s y s t e m sw i t hd i s t i n c tqs h o wd i f f e r e n tp r o p e r t i e s n a m e l yf o ri o l i = 1 ，a t h a l ff i l l i n gt h eg r o u n ds t a t eh a sas y m m e t r yo fd - t - i d i no ! = 1c a s e a a , b d r o pr a p i d l yi nt h ep r e s e n c eo fd o p i n g w h e nc o n c e n t r a t i o nr e a c h e s6 = 0 0 2 口，b = 0a n dt h es y s t e mb e h a v i o rj u s tl i k eas q u a r el a t t i c e f o ro l = - 1c a s e ， d - w a v es y m m e t r yo f n ，ba n d 列p e r s i s ti nt h ep r e s e n c eo fd o p i n g f o rt h i s a = 一1c a s ew i t hd o p i n gl a r g e rt h a n0 0 5t h e r ee x i s tan o v e ls o l u t i o nw i t h e x a c t l y8 - w a v es y m m e t r yo f n ，b ( a o = 6 ) t h i ss o l u t i o nh a sat i n i l yl o w e r e n e r g yt h a nt h a to fd + i ds t a t e a d d i t i o n a l l y , w ee x t e n dt h ev a r i a t i o n a lm e t h o df o rt - jm o d e lo nt w o - d i m e n s i o n a ls q u a r el a t t i c et ot h r e e - d i m e n s i o n a ls i m p l ec u b i c ( s c ) a n df a c e c e n t e r e dc u b i c ( f c c ) l a t t i c e s ，r e s p e c t i v e l y w ef i n dt h a tt h e r ea r e2 7 r 3 一p h a s e v v 1a b s t r a c t d i f f e r e n c e sb e t w e e nt h ep a i r i n go r d e rp a r a m e t e r sa l o n gt h et h r e eo r t h o g o n a l d i r e c t i o n sf o rs cl a t t i c e ad i s t i n c tt w o - d i m e n s i o n a lb e h a v i o re m e r g e sr a p i d l y w h e nt h ec o u p l i n gc o n s t a n ti nac e r t a i nd i r e c t i o nd i m i n i s h e s w h e r e a s f o r f c cl a t t i c e ，t h e r ea r et h r e ed i 扫融r e n ts o l u t i o n sf o rh a l f - f i l l e dc a s e ，w h i l et h e r e a r ef o u rs o l u t i o n sw i t hd i f f e r e n ts y m m e t r i e si nt h ep r e s e n c eo fd o p i n g t h e o n ew i t hd - w a v eo r d e rai no n ep l a n eh a v el o w e re n e r g yi nl o wd o p i n gc a s e w h i l ei nh i g hd o p i n gd e n s i t yc a s et h o s es o l u t i o n sh a v es a m ee n e r g i e s i 中文摘要 很多年来强关联系统的研究引起了人们极大的兴趣，高温超导问题是强关联 系统的重要分支。 在本文中我们用重整化的平均场理论详细计算是否可以在d 波共振共价态 背景下存在电荷序结构，并且试着解释它和实验中观察到的4 4 棋盘结构的 关系。用t j 模型加上库仑相互作用研究铜氧化物超导体中共电荷序问题。 估算有电荷序时的能量并且和均匀系统的能量做比较。长程库仑作用势使电 荷趋向密度分布不均匀，而动能项则喜欢均匀分布的电荷，这两项的竞争可 能会导致稳定的电荷序图案出现。 在电荷密度均匀及没有自旋波的情况下，我们用t t i _ j - j 7 模型讨论双子 格二维c h e c k e r b o a r d 格子。定义对角线方向和z ，y ：y 向的耦合强度之比为一 参数t 7 t = n ，j 7 j = 0 2 。不同的o l 会使得系统有不同的的性质。结果表 明在l q i = 1 时，半满情况下的基态有d + i d 对称性。在o l = l 的情况下掺 杂，i 口，6 | 彳艮快下降，当掺杂浓度到6 = o 0 2 时，系统仿佛变成了正方格子。 在o = - 1 的情况下掺杂，a ，6 方向和z ，y ：z 向上的对关联可以始终保持d 波位 相。掺杂浓度大于0 0 5 时，q = 一1 存在另外一组解，它的能量稍低于上一 组解不到8 1 0 。在其中。6 是8 波当 1 2 时，半满状态下的基态是一 维解，掺杂后对关联i i 0 ，系统呈现出两维性质。0 2 o n l yh o p p i n gt e r m s e x i s t a l t h o u g hm e a n - f i e l dt h e o r yd on o tw o r kw e l li no n e - d i m e n s i o n a lc a s e n e v e r t h e l e s si tm a ys h e ds o m el i g h to nt h ep r o b l e m f o ro = - 1 ，i nt h ep r e s e n c eo fd o p i n gt h ed - w a v es y m m e t r yo f o 6a n d 训c a np e r s i s t w h e nd o p i n gl a r g e rt h a n0 0 5 ，q = - 1c a s eh a sa n o v e l s o l u t i o nw i t ha n ，6e x a c t l yb e i n gs - w a v e ( a n = 6 ) ，z ，h a v i n gap h a s ed i f - f e r e n c ec l o s et o7 ra n da o ，gh a v i n gap h a s ed i f f e r e n c ec l o s et o7 r 2 i th a sa n e n e r g yl o w e rt h a nt h a to ft h ep r e v i o u so n et h o u g ht h ed i f f e r e n c ei ss m a l l e r t h a n8x1 0 f o rq 1 ，t h es y s t e mw i l le x h i b i to n e - d i m e n s i o n a l c h a r a c t e r i s t i c sj u s tl i k et h eo l 1c a s e i nd l a p t e r6w ee x t e n dt h ev a r i a t i o n a lm e t h o df o r 乒jm o d e lo nt w o - d i m e n s i o n a ls q u a r el a t t i c et ot h r e e - d i m e n s i o n a ls i m p l ec u b i c ( s c ) a n df a c e c e n t e r e dc u b i c ( f c c ) l a t t i c e s ，r e s p e c t i v e l y f o rs i m p l ec u b i cl a t t i c ep a i r i n g p a r a m e t e r si nt h et h r e ep e r p e n d i c u l a rd i r e c t i o n sh a v e2 r 3p h a s ed i f f e r e n c e f r o me a c ha n o t h e r w h e nt h ec o u p l i n gc o n s t a n ti nac e r t a i nd i r e c t i o ni sr e - d u c e ds y s t e ms h o w2 dp r o p e r t i e sr a p i d l y f o rf c c1 a t t i c e e a c hs i t eh a s12n e a r e s tn e i g h b o r ss i t t i n go n6l i n e sw h i c h l i eo nt h r e ep e r p e n d i c u l a rp l a n e s t h e r ea x et h r e ed i f f e r e n tk i n d so fs o l u t i o n s i nt h eh a l f - f i l l e dc a s e t h es p e c i a lo n ei st h a tt h e r ea r e2 7 r 3p h a s ed i f f e r e n c e i nd i f f e r e n tp l a n e sw h i l ei nt h es a m ep l a n e h a v es - w a v es y m m e t r y i nt h e o t h e rt w os o l u t i o n st h e r ea r en oai no n ep l a n eo ri nt w op l a n e s i nt h e p r e s e n c eo fd o p i n gt h e r ea r ef o u rk i n d so fs o l u t i o n sw i t hd i f f e r e n ts y m m e t r i e s o n es o l u t i o nh a sp a r i n go r d e ri nas i n g l ep l a n ew h i l eas e c o n do n eh a sp a r i n g o r d e r si nt w op l a n e s t h er e s to ft h es o l u t i o n sh a v ep a i r i n go r d e r si na l l t h r e ep l a n e s i n c l u d i n go n ew i t h8 - w a v es y m m e t r yi na p l a n ea n d2 r 3p h a s e d i f f e r e n c eb e t w e e nd i f f e r e n tp l a n e s ，t h eo t h e rw i t hd - w a v es y m m e t r yw i t h i n ap l a n ea n dt h ea m p l i t u d eo ft h o s ea la r en o ti d e n t i c a l i 1 1l o wd o p i n gc a s e a m o n gt h ef o u rk i n d so fs o l u t i o n st h eo n ew i t hd - w a v e i no n ep l a n eh a s 4c h a p t e r1 1 n t r o d u c t i o n l o w e re n e r g y ，w h i l ei nh i g hd o p i n gc o n c e n t r a t i o nt h o s es o l u t i o n sh a v ev e r y c l o s ee n e r g i e s 1 2i n t r o d u c t i o ni nc h i n e s e 很多年来强关联系统的研究引起了人们极大的兴趣和关注，面对这一领域层 出不穷的新现象这种热情还将继续下去。高温超导是强关联系统研究中的重 要分支并且在现代社会中已经有了重要的应用。其中研究极其广泛的一种材 料是铜氧化合物。不同材料的高温超导体有着不尽相同的性质，使得它有着 不同的理论框架。现在人们已经普遍接受高温超导是各种不同序竞争的结果 这一观点。 本文在第二章简单回顾了高温超导材料的分类，铜氧化物超导体的结 构特征及描述它的单带h u b b a r d 模型，乒j 模型。第三章介绍在多体理论及 强关联系统研究中常用到的h a r t r e e - f o c k 近似和g u t z w i l l e r 近似，以及怎么 用g u t z w i l l e r 近似来计算重整化平均场理论中的重整化因子。 2 0 0 4 年低温下的s t m 实验报告了在低掺杂的b i 2 2 1 2f 2 9 和n a c c o c 3 0 遂 穿电导实验中有不随偏压改变的近似于4 4 5 n 的周期性结构( a 是晶格常 数) ，而且在很大的能量范围内都有这种现象。安德森在他的文章中 3 4 给出 了波函数来描述这种d 波共振共价态背景下的空穴维格纳晶体。 第四章中我们用重整化的平均场理论详细计算是否可以在d 波共振共价态 背景下存在电荷序结构，并且试着解释它和实验中观察到的4 4 棋盘结构的 关系。文中用t j 模型加上库仑相互作用研究铜氧化物超导体中共振共价态 电荷序问题，估算有电荷序时的能量并且和均匀系统的能量做比较。库仑能 的计算和马德隆常数的计算很相似。在过程中我们作了一个近似：电荷序的 存在不影响序参量c 1 和对关联c ! c ：的值，而仅仅改变重整化因子的大小。 在极限情况下可以证明这种近似是很好的。长程库仑作用势使电荷趋向于密 度分布不均匀，而动能项则喜欢均匀分布的电荷，这两项的竞争可能会导致 稳定的电荷序图案存在。我们从几个偏离电荷均匀分布的初始图形开始，求 它的能量极小值来确定各格点的电荷。结果表明可以找到对称性高于初始图 形的稳定图案。它们的周期是4 a 4 a 或、8 n 8 0 。对应于不同的掺杂情况 和不同的介电常数图案有所不同。在某一掺杂浓度下我们按能量大小给出这 些稳定的图案( 不同的初始图形可以给出一样的图案) 。其中有些是绝缘体 有些是超导体，这取决于电荷是否有可以连通。我们的计算表明图案的稳 定性和介电常数有很大关系。当介电常数大于2 5 时不存在稳定的电荷序图 案。而铜氧化合物的介电常数大致是5 ，原因可能是我们没有考虑声子在其 中所起的作用。 第五章我们用t 一 c j r 7 模型讨论二维c h e c k e r b o a r d 格子。它是三维p y r o c h l o r e 超 1 2 。i n t r o d u c t i o ni nc h i n e s e5 导体结构在平面上的投影。这是一个双子格结构，其中一个子格是有对角 线耦合的正方格子，另一个是简单的方格子。整体看来它象是一个棋盘结 构。在讨论中我们令z ，可方向的跳跃耦合常数为t = 1 ，相互交换作用耦合常 数为j = 1 3 。相应的对角线方向的耦合常数为t ，j ，它和z ， 方向的关系用 参数a 来描述，t t = o l ，j j = 0 1 2 。不同的q 会使得系统有不同的性质。在 电荷密度均匀及没有自旋波的条件下用g u t z w i l l e r 近似和维克定理得到有效 哈密顿。在k 空间用b o g o l i u b o v 变换对角化哈密顿并且解自洽方程。 结果表明在l q l = 1 时，半满情况下的基态有d + i d 对称性。也就是说a 6 和z ，酉方 向上的t ，= 露d i d i c ：t 都是d 波，而口和z 有7 r 2 的相差。其中a 口和6 的 数值很小，在0 0 5 左右。这一解的能量和平凡的d 波( a 舶= 0 ) 解能量非 常靠近，只b e d 波解的能量低不到1 0 ，不过我们仍然认为这两组解不是 简并态。掺杂后，对应于a = 1 ，柚的模很快下降，当掺杂浓度到6 = 0 0 2 时a o 庙= 0 。系统很像一个j 下方格子，只是对角线方向有跳跃项厶6 而 已。当o l 1 2 时，半满状态下的基态是一维解，也就是说a 口6 = a 洲，= ，”= 0 。掺杂后对关联i i 0 ，系统呈现出两维性质。这时a 如( i x o 和6 ) 和z ，y 都是s 波，而。和。的位相差是7 r 当q 增大到2 时，半满和掺杂情况下 系统都只有跳跃项。虽然平均场理论不适用于一维系统，我们想它仍然可能 会给其他方法的讨论以提示。0 q 1 时的情况一 样，会呈现出一维特征。 第六章中我们把用变分法求解二维的t j 模型推广到三维。讨论三维简单 立方格子和面心立方格子可能有的超导序。结论是简立方三个方向的超导序 间分别有2 7 r 3 的位相差。如果某一方向的耦合作用减弱，当减小到o 7 时， 超导迅速呈现出二维特征。在c c 中，一个格点有1 2 个最近邻，分布在6 条 线上，三个垂直的平面( 为z = 0 ，y = 0 ，z = 0 这三个平面) 上各有两条。 在半满情况下有三组非简并的解，其中一个是在同一平面内的有d - w a v e 对 称性而不同平面i b j 有2 7 r 3 的相差。在另外两个解中，某一个平面或某两个 平面上是零。掺杂后会出现四种不同对称性的解，第一种对应于一个平 面上有d - w a v e 超导序的解，第二种是两个平面上有d - w a v e 超导序的解。后两 种是三个平面都有超导序，不同的只是平面内超导序分别是d 波( 同一平面 的i 瓯i 不等) 和s 波( 不同平面问有2 7 r 3 的相差) 。在低掺杂的情况下能量最 好的是那个仅在一个平面上有超导序的解，掺杂浓度大于0 1 5 时几种解的能 量是相差无几的。 6 ( 飙4 p t e r 】n t r o du c t k ) 一 c h a p t e r2 s t r o n g l yc o r r e l a t e ds y s t e m s c o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c si st h es t u d yo ft h em a c r o s c o p i cp r o p e r t i e so ft h e b e h a v i o ro fl a r g ea n dc o m p l e xa g g r e g a t i o n so fe l e m e n t a r yp a r t i c l e s c o n d e n s e d m a t t e rt h e o r ys e e k st ou s et h ew e l l - e s t a b l i s h e dl o w so fm i c r o s c o p i cp h y s i c st o p r e d i c tt h ec o l l e c t i v ep r o p e r t i e so fl a r g en u m b e r so fp a r t i c l e ss u c ha se l e c t r o n s a t o m so rm o l e c u l e s w h i l et h eb a s i cl a w so fm o t i o no fi n d i v i d u a lp a r t i c l e sa r e v e r ys i m p l e ，l a r g en u m b e r so fs u c hp a r t i c l e so f t e nd i s p l a ys u r p r i s i n g l yc o m p l e x p h e n o m e n a e l e m e n t a r ye x c i t a t i o n so rp a r t i c l e se m e r g en o tl i k ei n d e p e n d e n t b u ta sw a v eo nas u r f a c eo ft h es e ac a l l e dv a c u u m 1 v a c u u mo fd i f f e r e n t c o n d e n s e dm a t t e ra r ev a r i o u sa n di tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nc o n d e n s e d m a t t e rp h y s i c s h e r eap a r t i c l em e a n saq u a s i - p a r t i c l ew h i c hc a nb et e s ti n e x p e r i m e n t s i tt u r n so u tt h a tm a n yb o d ys y s t e m sc a n tb eu n d e r s t o o di n t e r m so fas i m p l ee x t r a p o l a t i o no ft h ep r o p e r t i e so faf e wp a r t i c l e s b yd e f i n i t i o n ，s t r o n gc o r r e l a t e ds y s t e m sa r et h o s eo n e sw h i c hc a n tb ed e - s c r i b e da sas u mo fw e a k l yi n t e r a c t i n gp a r t s i nt h i sa r e at h ep a r a l l e l sb e t w e e n h i g he n e r g ya n dc o n d e n s e dp h y s i c sa r ee s p e c i a l l ys t r o n g 2 1 h i g h - t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r sa sa f a m i l yo fs t r o n g l yc o r r e l a t e ds y s t e m s s u p e r c o n d u c t i v i t yi ns t r o n g l yc o r r e l a t e de l e c t r o ns y s t e mh a sb e e no n eo ft h e c e n t r a li s s u e sb o t hi ne x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a lr e s e a r c hf i e l d i tf o r m sa v a s tc a t e g o r y , i n c l u d i n gv a r i e t i e so fm a t e r i a ls u c ha st r a n s i t i o nm e t a lo x i d e s ， m o l e c u l a rc o n d u c t o r sa n df - e l e c t r o nc o m p o u n d a r e s e a r c h e si nt h ef i e l do f h i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i v i t yh a sav e r yr a p i dd e v e l o p m e n ts i n c e1 9 8 6 ， 7 8c h a p t e r2 s t r o n g i c o r r e l a t e ds y s t e m s i nw h i c hy e a rb e d n o r za n dm i l l e rd i s c o v e r yl a 2 _ x b a 。c u 0 4h a v es u p e r c o n d u c - t i v i t ya t3 5 k av a r i e t yo fo x i d e - b a s e dm a t e r i a l sw i t ht cg r e a t e rt h a n2 5 kh a v e b e e nf o u n d f a m i l yo fh i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r sc a r lb ed i v i d e di n t o f i v em a i ng r o u p s 2 ：t h e2 - 1 4g r o u p ，w r i t t e na sa s 一。b c u 0 4w h e r eai st y p i c a l l yl aa n db c a nb eb a ，s ro rc a ；t h e1 2 3g r o u p ，w r i t t e na s 兄b 0 2 c u 3 0 7 w h e r erd e n o t e sa n yr a r ee a r t he l e m e n te x c e p tp r ，c ea n dt b t h et h i r d g r o u pb a s e do nt h es t o i c h i o m e t r ya 2 易c a 佗c u n + 1 0 6 + 2 竹w h e r eaa n dba r e e i t h e rb ia n ds ro rt 2a n db n ；t h ef o r t hg r o u pa 2 一。c e c u 0 4w h e r eai s a n yo fs e v e r