（凝聚态物理专业论文）稀土离子掺杂batio3光波导薄膜的制备、结构与光谱性质.pdf

独创性声名 本人声名所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果，也不包含为获 得中国科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的栩料。 与我一同工作的同志对本研究所作的任何贡献均已在论文t p 作了明 确的说明，并表示致谢。 作者 如拾寺、 2 0 0 4 年5 月3 0 目 致谢 谨以此文献给我深爱的中国科学技术大学，以及我的父母、老师和一直关心我、 支持我的同学和朋友们! 本论文是在我的导师张慰萍老师的悉心指导下完成的，为此，张老师倾注了大 量的心血。衷心地感谢张老师几年以来如同母亲般对我孜孜不倦的教诲和指导。她 不但作风严谨、以身作则，培养我在科研工作中的认真态度，而且也给我们的生活 无微不至的关心。她对我的教导我将永远铭记在心! 感啉课题组的楼立人老师、尹民老师和夏上达老师在学习和科研中对我的指导 同时，也感谢同课题组的徐美、郭海和董宁在学习和科研中给予的帮助! 还要 感谢段利兵同学，他的认真工作才使得我的工作卓有成效。此外，一并感谢师兄宁 利新、王殿元和闰阔，他们也给了我不少帮助和支持。 二零零四年五月 于中国科大 巾罔科学技术_ _ ：= 学硕士学位论文t 杨旭东 中文内容摘要 本文分为三个部分：第一部分是背景介绍；第二部分为b a t i 0 3 光波导薄膜与粉 朱的溶胶一凝胶法制各及其性质的表征；第三部分介绍了溶胶一凝胶法制备的e r 3 + 离子单掺杂和e 一y b ”离子双掺杂b a t i 0 3 薄膜与粉末的结构和发光性质，并对发 光的机理进行了探讨。 首先介绍了相关的背景知识，包括光电子材料和光波导薄膜的发展状况、溶胶 一凝胶法、光波导理论和稀士离子的发光。比较了溶胶一凝胶法和其它物理、化学 方法的优劣，阐述了它在制备稀土离子掺杂b a t i 0 3 光波导薄膜中的优势。光波导理 论是导波光学的理论基础，对于制各合适的b a t i 0 3 光波导薄膜具有一定的指导作 用。稀土离子发光理论是合理解释e ，+ 和e r 3 + ，y b 3 + 掺杂的b a t i 0 3 薄膜和粉末材料中 的发光现象的理论依据。 第二部分，用溶胶一凝胶法制备了b a t i 0 3 薄膜和粉末。b a t i 0 3 薄膜是用自行 设计制作的拉膜机制得的。对样品进行了结构和光波导特性的测试。测试内容包括 干凝胶的热重一差热分析、粉末和薄膜的x r d 、粉末的f t - i r 测试和单层薄膜的透 射电子显微镜形貌观察，以及利用n 1 1 i n e 装黄测量多层膜的厚度、折射率、光波传 导模式和孔隙度等。 第三部分着重分析了不同波长激发下的e r 3 + 单掺杂和e r 3 + ，y b 3 + 双掺杂b a t i 0 3 薄膜和粉末材料的发光光谱，对其中的发光峰进行了指认，分析了发光机理。在 7 8 5 n m 光子激发下的e r ”：b a t i 0 3 薄膜中，观察到5 2 6 n m 和5 4 8 n m 处的绿色上转换 发光峰( 分别对应子e r 3 + 离子的2 硒l ，2 专4 ，l 协，2 4 几，2 跃迁) 以及6 6 0 n m 处的红 色上转换发光峰( 对应于e 一+ 离子的4 民口专舱跃迁) ；主要的上转换机理为e r 离予的激发态吸收和e p + 离子间的能量传递。在9 8 0 n m 红外激光激发下的e r 3 + y b ： b a y i 0 3 薄膜和粉末材料巾，除了类似的上转换发光之外，还观察到y b ”离子对e f ” 离子的上转换发光( 特别是4 f g a - - ) 4 ，1 5 2 跃迁) 的敏化现象。 ! 璺塾兰垫查苎兰堡! ：羔堡堡苎：堑塑查 一2 a b s t r a c t t h et h e s i si n c l u d e st h r e ep a r t s ：t h ef i r s tp a r ti n t r o d u c e st h er e l a t e db a c k g r o u n d k n o w l e d g e t h es e c o n dp a r td e s c r i b e st h ep r e p a r a t i o na n d c h a r a c t e r so fb a r l 1 0 3f i l m sa n d p o w d e re l a b o r a t e db ys o l g e lm e t h o d a n dt h el a s tp a r ti st h ea n a l y s i so f s t r u c t u r a la n d l u m i n e s c e n c ec h a r a c t e r so fs 0 1 g e lp r e p a r e de d o p e da n de r 3 一y b ”c o - d o p e db a t i 0 3 f i h n sa n dp o w d e r i nw h i c l lt h el u m i n e s c e n c em e c h a n i s m sa r ea l s oi n t r o d u c e d ， f i r s to f a l l ，b a c k g r o u n dk n o w l e d g e i s i n t r o d u c e d ，i n c l u d i n go p t i c - e l e c t r i c a l m a t e r i a l s ，d e v e l o p m e n to fp l a n eo p t i c a lw a v e g n i d e ，s o l g e lm e t h o d ，w a v e g u i d et h e o r y m a dl u m i n e s c e n c em e c h a n i s mo fr a r e e a r t hi o n s a n ds o o n ，s o l g e lm e t h o d ，c o m p a r e dt o o t h e rp h y s i c so rc h e m i s t r ym e t h o d s ，i sm o r es u i t a b l ef o re l a b o r a t i o no fr a r e e a r t hd o p e d b a t i 0 3o p t i c a lt h i nf i l m s a n do p t i c a l w a v e g u i d et h e o r yi sh e l p f u l f o rt h ef i l m s p r e p a r a t i o n m e a n w h i l e ，t h eh a n i n e s c e n c em e c h a n i s m o fr a r e e a r t hi o n si si m p o r t a n tf o r e x p l a i n i n gt h el u m i n e s c e n c ep r o c e s se r 3 + d o p e da n de r 3 + y b ”c o d o p e db a t i o ，t h i n f i l m sa n dp o w d e r , i nt h es e c o n dp a r t ，t h i nf i l m sa n dp o w d e ro fb a t i o sw e r ee l a b o r a t e dv i as o l g e l m e t h o d a n dt h ef i h n sw e r ef a b r i c a t e db yas e l g d e s i g n e dd i p c o a t i n gm a c h i n e t e s t so f s t r u c t u r ea n do p t i cw a v e g u i d ec h a r a c t e r so n s a m p l e sw e r ec a h l e do u t ，i n c l u d i n gt g d t a o nd r yg e l ，x r do np o w d e ra n df i l m ，f t - i ro np o w d e r , a n d o p t i c a lc h a r a c t e r s ，s u c ha s t h i c k n e s s ，p o r o s i t y , r e f r a c t i v ei n d e x ，p r o p a g a t i o nm o d e so ft h em u l t i l a y e rt h i nf i l m sb y m 一】i n e t h el a s tp a r te n d e a v o r si na n a l y z i n gt h ep h o t o l u m i n e s c e n c e s p e c t r ao fe r 3 + d o p e d a n de r i y b 弘c o d o p e db a t i 0 3t h i nf i l m sa n dp o w d e ru n d e re x c i t a t i o no fd i f e r e n t w a v e l e n g t h ，g i v i n gt h ea s s i g n m e n to ft h ee m i s s i o np e a k s ，a n da l s ot h el u m i n e s c e n c e m e c h a n i s m s e x c i t a t i o nb y7 8 5 n ml a s e r , a s t r o n gg r e e nu p - c o n v e r s i o nl u m i n e s c e n c e p e a k s a t5 2 6 n ma n d5 4 9 n m a c c o m p a n i e dw i t hw e a k r e d u p c o n v e r s i o np e a k si nt h er a n g e o f6 4 0 u m - 6 9 0 n mw e r ef o u n de m i t t e df r o m e r ”s i n g l e d o p e db a t i 0 3t h i nf i h n s t h ek e y u p c o n v e r s i o nl u m i n e s c e n c em e c h a n i s mi si d e n t i f i e di n c l u d i n gt w o p a r t s ，n a m e l ye x c i t e d 旦塑堂丝查尘兰型型兰丝堡苎! 丝些查 一3 6 m 。8 爿6 s d p 。f o ( e s af o r a b b r e v i a t i o n ) a n d e n e r g y7 m 只互居r ( e t ) ，f n e r 3 + y b 3 f 。一d 。p 。db a t i 0 3p o w d e ra n d f i l m s ，u p c o n v e r s i o nl u m i n e s c e l l c e u n d e re x c j t a t i 。nd f 粥o d “”3a k oo b 8 “”e d ，f u n h e r m o r e t h e r e du p c o n v e r s i o n p e a k si nl h er 肌鼯o f ( ；4 ( ) 1 1 6 9 0 n n lw e r ee n h a n c e dw i t h i n c r e a s i j gc o n c e n 。n 。f y b 3 + i 。n s ，a n dc o i o r0 f f 1 1 。i u n l l n e s 。h 8 “g 。f r o m g r e e n t 。r a n g e t h er e s u l t s h 。w sy b 3 + ma r e s u c c e s s f u l l y d 。p 。d j n 。h 。s y s l e j n ，a n ds e n s i i z et h e u p c 。n v e r s j 。nl u m 鹏c e n c e 。f e e s p e c i a l l yt r a n s i t i o no f 4 玛佗- - ) 4 亿，2a t6 4 0 n m 6 9 0 n m 中困科学技术人学硕卜学位论史：杨旭东 第一章溶胶一凝胶法制备光波导薄膜的研究进展 1 1 引言 到，l - 融纪9 0 年代为j l ，信息技术的进步在很大程度j 二依赖予无线电电子学和微 电子学的发展；例如，通信依赖于无线电波和微波技术；计算经历了从电子管到晶 体管独立元件、集成电路、大规模集成电路、超大规模集成电路的发展，等等。随 着高容量、高流量和高速度的通信技术的进一步发展，无线电电子学和微电子学在 撮予效应方丽表现出越来越明显的局限。l t 。而以光子和电了结合为基础产生的光电 子学和光电子技术则充分发挥了光子在非相干性上的优势，使信息和通信技术取得 了突破性的进展，相应出现了对光电子功能材料的强烈要求。 和微电子学一样，在独立光电予器件得到了应用之后，光电子学也丌始从宏观 1 柚集成发展。j 二i 丛纪6 0 年代屙期，人们参照集成电路的成功经验，提出了“集成光 学”的概念，要求光电予器件具有装配紧凑、微型化、可靠、机械和热性能好、功 耗小等特点。在各种形态的光电子材料中，薄膜材料在集成光电子器件方面具有很 大的发展潜力和广阔的应用前景，因而得到了极大的重视。特别是近年来，人( f i x , j - 各利，薄膜波导材料和波导器件的研究不断深入，显著推动了光电子技术的发展。 平面光波导薄膜是制备其它各种波导器件的基础，所制备的薄膜必须具有合适 的折射率、厚度以及比较低的传播损耗；有源波导薄膜还必须具有足够长的荧光寿 命。h 前制备平面光波导薄膜的物理方法包括等离子体溅射法( p l a s m as p u t t e r i n g ) 、 离子注入法( i o ni m p l a n t a t i o n ) 、脉冲激光沉积法( p u l s el a s e rd e p o s i t i o n ) f 1 - 4 1 、 物理气相沉积法( p h y s i c a lv a p o rd e p o s i t i o n ) 等：化学方法则包括化学气相沉积法 ( c h e m i c a l v a p o r d e p o s i t i o n ) ( 5 ，6 】、溶胶一凝胶法( s o l g e l ) 【7 1 l j 等等。在实际的 制备过程i i ，很多方法都存在制各条件苛刻、操作复杂以及设备昂贵等缺点，这样 就不可避免地为薄膜的大量制备增加了难度。而溶胶一凝胶法由于化学技术的迅速发 展及其潜在的优势，如设备简单、操作方便、化学均匀性好、工艺温度低、易于掺 杂等，而愈发受到人们的重视。近年来，采用不同的溶胶一凝胶工艺制备平面光波导 中困科学投术人学i i ! i i ：学位论文：杨旭东 薄膜的报道有逐年增_ l j | | 的趋势【1 2 1 4 】。 1 2 溶胶一凝胶法简介 1 2 1 溶胶一凝胶法的特点 在光波导薄膜材料和超微粉体的制备过程中。溶胶凝胶法得到了相当广泛的应 用。与传统的固相反应相比，它主要有以下几个优点： ( 1 ) 产物的化学均匀性好。在溶胶一凝胶过程中，溶胶由溶液制得，胶体内部和胶 体间的化学组分完全一致，其均匀度可达到分子甚至原子水平： ( 2 ) 产物的纯度商。因为在制备胶体时选用的是纯度很高的原材料，制备过程中 也无需机械混合，而且所用溶剂均可在后期的处理过程中除去。 ( 3 ) 溶胶一凝胶法可在不沉淀组分中容纳不溶性组分。不溶性颗粒均匀地分散在岔 有不沉淀组分的溶液中，在溶胶凝化之后自然地凝固在凝胶体系中。不溶性 组分颗粒越小，获得的体系的化学均匀性也就越好。 ( 4 ) 形成最终产物所需的烧结温度低。由于所需产物已经在凝胶过程部分形成， 而且凝胶的比表面大，所以易于形成最终产物。 ( 5 ) 反应过程易于控制，能够大幅度地减少副反应的发生，避免分相情况的出现， 减小胶体颗粒的尺寸等。 ( 6 ) 由同一种原料出发，通过改变工艺过程，可以获得不同形态的产物，如粉末 材料、薄膜材料等。 撼于i ：述优点，溶胶- 凝胶法已经成为制备各利，粉体利料和薄膜材料的主要方法 之 1 5 】。 1 2 2 溶胶一凝胶法的基本原理和过程 溶胶一凝胶法是一种在常压和低温下台成高纯先进玻璃材料和高性能材料的方 法，其产物纯度高，均匀性好，而且烧成温度远低于相应的同相反应( 一般可低2 0 0 1 c 卜闻科学披术人学硕l 学位论文r 杨旭东 以上) 。因此近2 0 年米，这种方法受到了极大的重视，已经被广泛地应用在大量氧 化物和复合氧化物材料的制备过程中。 溶胶一凝胶过程是利用无机盐或金属醇盐的水解、聚合反应，得到溶胶，进而 得到凝胶，将凝胶干燥后经过热处理得到成品的过程。在溶胶一凝胶过程中可以根 据需要制各块状、粉状、薄膜、纤维等各种形态的材料。 溶胶亦称胶体溶液( c o l l o i d a ls o l u t i o n ) 是指尺寸在1 l o o n m 之间的胶体颗粒 或其交联体分散于介质中形成的多相体系。溶胶因胶体颗粒的聚合反应、团聚作用 而失去流动性成为半冈i j 性的固相体系( 凝胶g e l ) ，这个过程叫胶凝作用( g e l a t i o n ) 。 在整个溶胶一凝胶过程中最关键的步骤是配制稳定的溶胶因此有必要对溶胶的性 质进行讨论。溶胶具有以下两方面的基本特性： 动力学的稳定性：在溶胶中，胶粒具有热运动，即布朗运动；同时又会在重 力作用下沉降。当胶粒非常小，热运动能又足够大时，热扩散运动足以抵抗重力引 起的沉降，胶粒达到动力学平衡。这是溶胶体系的动力学稳定性。 热力学的不稳定性：溶胶粒子是热力学的不稳定体系，因为它有巨大的表面 能和强烈的聚合倾向。胶粒间的吸引力 随粒子问距离的变小而加大。然而另一 方面在电解质胶体溶液中，胶粒从介质中选择性地吸附某种离子，在自身表面形 成了一个荷电层，这就使粒子问产生了静力斥力f r ，这种斥力也随胶粒间距的变 小而加大。当f 磊f 阮f 时，胶体溶液稳定；反之，体系不稳定，胶粒聚合。囡而 通过控制胶粒的运动动能( 温度) ，胶粒间距离( 浓度) 以及电性( 电解质的种类及 浓度) ，就可以控制胶体溶液的稳定性。 1 溶胶一凝胶法的基本过程 中国科学技术大学硕士学位论文：杨旭东 3 糊 趟二兰况矿刁麓憋虚岂爱艺曩巴产1 蔓雹圜鼢 ( 1 图1 1 溶胶一凝胶过程示意图 溶胶凝胶过程可以用图1 1 表示：前驱物( 无机盐或金属醇盐) 溶液( 1 ) 经 水解、缩聚生成溶胶( 2 ) 。溶胶经适当处理可得粒度均匀的颗粒( 3 ) ；溶胶可逐步 转变成湿凝胶( 4 ) ，干凝胶( 5 ) 或气凝胶( 8 ) ，对干凝胶研磨后作热处理，可得到 粉料( 6 ) ：如控制二 二燥条件和热处理条件，可得到致密陶瓷体( 7 ) ；等溶胶( 2 ) 还可以直接纺丝成纤维( 9 ) 或者作涂层，再经凝胶化、干燥、热处理得到致密的薄 膜制品( 1 0 ) 。 下面以粉料( 6 ) 的制备为例来说明溶胶一凝胶法的基本过程。 金属醇赫的水解反应： 金属与醇( r o h ) 反应时，金属取代醇分子中羟基( o ) 上的氢而得到的有机化合 物称为金属醇赫，通式为 m ( o r ) ( o r 2 ) ，r n 表示不同的烃基 通常， r i = r 2 = r 3 一一”= r 这时金属醇盐可写为m ( o r ) 。例如，乙醇镁m g ( o c 2 h 5 ) 2 、乙醇钛t i ( o c 2 h 5 ) 4 ( 亦 称钛酸乙醇) 、正硅酸乙酯s i ( o c 2 h 5 ) 4 ( t e o s ) 等。 绝大多数的金属醇盐遇水即发生剧烈的水解反应( 因此醇盐的合成，保存和使 用过程中要严格防水) ，反应通式为 m ( o r ) 。+ h 2 0 m ( o h ) ( o r ) n _ i + r o h 中国科学技术大学硕 学位论文t 杨旭东 水解反应逐级进行中间产物是m ( o h ) 。( 0 r ) 。，完全水解时得到羟基化合物 m ( o h ) 。以t e o s 的水解为例： o h s i 一。c 2 h5 + h 。h j s i 。h + c 2 h5 。hj s i o 。h i j - s i o 。h h j s j ( 。h ) 4 水解产物的缩聚反应： 水解生成的羟基化合物可发生缩聚反应( 缩水或缩醇反应) ，缩聚的通式可写为 m ( o h x + ( h o ) 。m j ( h o ) 。m - 0 一m ( o h l 一，+ h ：0 ( 缩水 m ( o h ) ( o r ) 十( h o ) 。m j ( h o ) 。m - o m ( o h ) n 1 + r o h ( 缩醇 缩聚以后。两个金属原子闻以桥氧( m - o - m ) 相连接：随着缩聚反应的进行，交联度 不断增加，逐渐形成一个氧化物的网络结构： oo o口o 工一j o ；h 如 各善喜占3 i 呻矗i 叫叫一li i 但事实上，水解反应旦开始，缩聚反应几乎也就同时开始了，这种网络结构 的形成往往是有限的，有限网络结构的颗粒周围存在着羟基( o h ) 和“o r 基团，对 氧化物m 0 2 而言，水解缩聚后得到直径为几纳米的胶体颗粒，通式为 m 。o o 一。( d ) 肌忙( ) ， h = 1 0 2 1 0 3 在溶胶凝胶过程中，最终产物的结构和尺度在溶胶中已经初步形成，因而溶 胶的质量是十分重要的。高质量的溶胶应具有澄清透明的外观，适宜的流变性质( 粘 度等) 和其它理化性质，并且能够稳定存在足够长的时间；溶胶中的胶体粒子应分 前i 均匀同时具有能满足产品性能要求的结构和尺度。而控制金属醇赫水解和缩聚 的条件是制备高质量溶胶的关键。 凝胶化过程： 缩聚反应形成的聚合颗粒相互碰撞，连接起来，成为分子团簇，形成凝胶。当 中国科学技术大学硕士学位论文：杨旭东 这些分子团簇相互连接成三维网络，凝胶就硬化。从溶胶到凝胶粘度加大，流体 物质性质改变，逐渐形成坚硬的玻璃体。在溶胶向凝胶转变的过程中，可以根据需 要进行各种不同的处理：抽丝、涂膜或制成粉体及块体的陶瓷材料。( 图1 1 ) 干燥和烧结过程： 这一过程的主要目的是脱去凝胶表面吸附的液体和包裹在凝胶中的有机物，同 时氧化凝胶体系内的有机基团，从而得到化学成分均匀的高纯度粉末材料。由于生 成物在烧结前已部分成形，而且凝胶的颗粒小，表面积大，活性大，所以产品的烧 成温度比相应的周相反应法低得多。 2 实验条件的控制： 在用溶胶一凝胶法制备材料的过程中，制备不同形态的产物需要不同的实验条 件，包括制备溶胶时的溶剂与用量，加水量，催化剂及其用量水解温度，陈化条 件和时间。凝胶的干燥方法等等。其中，最重要的是加水量，催化剂和水解温度这 三个因素。 加水量：水是水解反应的反应物，常用r 来表示水和醇盐的摩尔比，r 是一个 重要的工艺参数。由于缩聚反应( 无论是缩水还是缩醇反应) 均须通过o h 基进行， 所以r 对醇盐水解缩聚产物的结构有重要的影响。r 小时，醇盐部分水解，它们之间 的缩聚易于形成低交联度的产物，反之，则易形成高交联度的产物。因而，必须根 据产品的要求来确定r 值。例如，t e o s 完全水解时。，= 4 而用t e o s 为原料制 备玻璃纤维时，则必须控制加水量r h 2 n 3 。若，1 2 = 悔，则称为对称薄膜波导， 若n ，m 则称为非对称薄膜波导。图1 4 是非 罅膜 图1 3 薄膜光波导的横截面图 对称薄膜波导中光的传导模式。折射率关系为啊 h ， 。设薄膜一衬底分界面上 的全反射角为良t 薄膜覆盖层分界面上的全反射临界角为眈，显然幺 只。图1 4 中，( a ) 对应于口 见 见的情况，从衬底一侧入射的光经过两次折射后，从波导的 另一面射出，此时光的传输基本上没有受到什么 限制，对应于这一图像的传输方式为“辐射模式”。 ( b ) 对应于晚 口 晓的情形。从衬底一侧入射的 光经过一次全反射、两次折射后，由衬底出射出 波导。这时，光的传输仍然没有受到任何限制。 这种传导方式称为“衬底辐射模式”。( c ) 对应于 见( 幺 口，即在薄膜的两个界面上。光都发生 全反射。光一旦进入薄膜后就被封闭在其中，沿 z 字型路线传播。这种情况对应于传播中的“导 模”。 但实际上并不是所有满足致 幺 口的光线 都能够在波导中传输并构成导模。构成导模的口 只能取有限个离散值，因此，导模属于离散谱， 而辐射模和衬底辐射模的口可以取无限多个连续 值，辐射模属连续谱。 ( c ) 图1 4 光在薄膜波导中的图线 ( a ) 辐射模( b ) 衬底辐射模( c ) 导模 婺 中国科学技术大学碗j j 学位论文t 杨旭东 3 薄膜光波导的导模及传播常数 图1 5 足薄膜光波导的侧视图及所选的坐标系。图中标出了对应导模的波阵面法 线。设波导中光沿z 方向传播，波导的几何结构和折射率分布沿y 方向不发生变化， 目光场沿y 方向是均匀一致的，光线仅在x 方向受到限制。于是可以看出。z 字型 传播的光线实际上是两个重叠的均匀平面波的图像，一个是斜向上传播的，另一个 是斜向下传播的。这两个平面波是单色且相干的，角频率为，自由空间的波长为 x ，则自由空间的波数为： k o ：里：孥( 1 8 ) c 式中f 是真空中的光速。图1 5 所示的平面波的 波矢为： lk 卜k o n r = k o n t c o s o ( 1 9 ) 尸= k o n l s i n o i 图1 5 薄膜波导的侧视图 其中k 和卢分别为波矢i 的x 分量和2 分量。由 此可见，薄膜中的波场按如下方式交变： k “1 = e x p i ( + o c + 肛) 】( 1 1 0 ) 式中，x 前面的正负号对应于斜向上和斜向下传播的平面波。光第一次横向穿过薄 膜的相移是砌( 其中h 为薄膜的厚度) ，在薄膜一覆盖层的分界面上的全反射相移 是一2 西，另一次向下横穿薄膜的相移也是砌，在薄膜一衬底分界面上的全反射相 移是一2 办：，为了达到相干加强的目的，这些相移的累加总和必须是2 z 的整数倍， 即能在薄膜波导中形成导模的条件是 2 砌一2 旃3 2 氟2 = 2 口( 1 1 1 ) 其中m 取0 ，l ，2 ，3 ，4 ，5 有限个整数，相移破2 和西，是k h ( 1 7 ) 式所描述的 角度拶的函数。( 1 11 ) 式称为薄膜波导的模式本征方程，也称为薄膜波导的色散方程。 只有在p 角满足此方程的情况下才能形成导模。将( 1 7 ) 式代入( 1 1 1 ) 便可得到与两种 z 中国科学技术丈学硕士学位论文：杨旭东 偏振态有关的薄膜波导的模式本征方程的完整表达，该方程的未知数是口或者0 给定r n 就可咀确定风或如，风和6 l n 分别称为m 阶导膜的传播常数和膜角。 对t e 模有： 其中 对t m 模有： t d t = m 7 1 + 蛐。( 守 r ：( t 知卜：) p = ( 卢：一瑶”；) 必 g = ( ：一七? h ；) ( 詈) ( 1 1 2 ) ( 1 ，1 3 ) 砌= m z + t a n 。 眚詈 + t a n 。 吾要 c t 。， n ( 1 5 ) 和( 1 9 ) 式可以看出，导模的传播常数声介于平面波在衬底和薄膜的波数之间 即有： k o n 2 卢 k o n i 并简化定义波导的有效折射率( 又称为模折射率) ：拿：”i n 口 2 n 利用有效折射率，可将薄膜波导的模式本征方程( 1 1 1 ) 写成如下形式： 对t e 模： ( 1 ，1 5 ) ( 1 1 6 ) 中国科学技术大学硕l 学位论文：杨旭东 列1 m 模 研们川a n 一，( 筹卜n ( 一n 2 ) 女。h = ”z 硝+ t a n f vz 一引产 l j 这些不同模式的光波导薄膜的导模方程可用来研究薄膜光波导的各种特性。 1 3 2 薄膜光波导的电磁理论 ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) 前面概述了薄膜光波导的线光学理论，建立了导模模式的本征方程，并讨论了光 波导中的些传播特性，但并未涉及薄膜光波导内的电磁场分布。下面从m a x w e l l 方程组出发，利用光波导的边界条件求出光波导中的电磁场分布，从而进一步了解 薄膜光波导的特性。 1 m a x w e l l 方程组和边界条件 在无源无损耗介质中，m a x w e l l 方程组可写成如下形式： 设电磁场随时间作周期变化，则其电矢量分量和磁矢量分量分别可以表示为： 够归卺即。p ( 一7 耐)( 1 2 0 1 妒，f ) = h ( f ) e x p ( - i c a t ) 、。 式中豆( f ) 和疗( f ) 分别是电分量和磁分量的复振幅矢量，是角频率。如果介质是 各向同性的，则介电常数( ) 和磁导率为实标量，于是有： 眇钮墨尹 ( 1 2 1 ) b ( ，) = - h ( ，) 、 利用这些方程组可以得到在无源、无损耗、各向同性和非磁性介质中的复振幅形式 簧 v 0 0 八 砰一蠢 越 筹 v 0 0 八 砰一 卜卜 一船一西一一西 = 1 1 一层 一阿 x x v v 中国科学技术大学硕士学位论文：杨旭东 的m a x w e l l 方程组 v 豆( i ) = i a g t 。厅( f ) v x 疗( f ) = ，嬲o 2 霹( f ) 式p ，印和o 分别是真空中的介电常数 和真空磁导率，对于折射率为”的非磁 性介质，声= ，f = 8 0 1 1 2 。图1 6 表 示出用折射率 i 和”2 区分的两种不同介 质的分界面，其中毛是垂直于分界面的 单位矢量。在介电常数发生突变的分界 面上，上述m a x w e l l 方程组必须遵从边 界条件。当界面上没有面电荷和面电流 分布时，边界条件如下： ( 1 ，2 2 ) 图1 6 折射率不同的两种介质界面 毛- ( b i b 2 ) = 0 爵。( d 1 一d ：) = 0 毛( 局一e 2 ) = 0 毛( 日i 一日2 ) = 0 ( 1 2 3 ) 由此可得，边界条件的标量形式为： n 巨。= ”；e ：。 “点7 1 t = l 。e ：2 h 2 h 2 。 ( 1 2 4 ) i l ”= 22 h 。 l r = 日2 f 其中下标，和f 分别表示该电磁场在分界面上的法线分量和切向分量。对于非磁性 介质，则有“= 心= 风，故由( 1 2 4 ) 可知，在分界面两边的磁场矢量分量相等，即 膏i = 疗2 。 2 薄膜光波导的波动方程 设在薄膜光波导中，衬底和覆盖层分别延伸到无穷远处，同时薄膜的宽度远大 于它的厚度，在图1 7 所示的坐标系中，光的传播只在x 方向上受限制。于是n 0 ) 中国科学技术大学硕士学位论文：杨旭东 的分布可以写为 吣，= 侄巍 ：s ， 在此条件下，薄膜波导的m a x w e l l 方程组 的解与y 无关，并可写为下列形式： 擎乙r ) 2 皂。) e x p i ( z 一科) 】 ( 1 2 6 ) 圈1 7 非对称光波导薄膜乖】坐标系选取 h ( x ，z ，r ) = h ( x ) e x p i ( f l z 一耐) 】、 式中，口是电磁场沿z 方向的传播常数。上式表明，波导的横向电磁场存在一个分 布，而该分布是以相速度m 伊沿波导的x 方向传播的。总的来说，在波导中存在一 个沿z 方向传播的行波这就是通常所说的导波光。将( 1 2 6 ) 代入( 1 2 2 ) 式可得： 陋。= 一唧hx 孚= i w l i h ：( 1 2 7 ) d x i f l h ，一孕：一i o ) g e y p hv ：s e l 阜；- - 1 砌：一# 翻叱 班 i , a ex 一擘：i 雌h ，c o t 。 ( 1 2 8 ) 由上述六个方程可以看出，m a x w e l l 方程组变为两组独立的方程，一组含有电磁场 分量易、隈和耽，而另一组含有电磁场分量珥、e 和丘。前者称为t e 波，即电 场垂直于传播方向的模式：后者称为t m 波，即磁场垂直于传播方向的模式。 在( 1 2 7 ) 式中把前两式代入后一式，可得e 所遵从的传导方程： 可0 2 e y + ( 簖嘭一声2 ) b = 。 ( 1 2 9 ) 同理由( 1 2 8 ) 可得凰所遵从的方程： 中国科学技术大学硕士学位论文：杨旭东 等m 弼们妒。 1 9 ( 1 ，3 0 ) 式中k = m 知胁= 2 厅a ，是光在真空中的传播常数( 又称为波数) ；j = l ，2 ，3 。( 1 2 9 ) 和( 1 3 0 ) 分别是t e 波和t m 波的标量胁加肋舷方程，或称为波动方程。它们适用 于无源、无损耗、各向同性和非磁性介质薄膜光波导。满足这两个方程以及边界条 什的线性独立解，称为薄膜光波导的本征模( 又称为简正模) ，本征模对应的本征值 是该模式沿z 方向的传播常数卢。不同的卢值将导致不同的传播模式。 对于形如( 1 2 9 ) 、( 1 3 0 ) 这样的常系数齐次线性微分方程，其解的形式由 ( k g n ；一2 ) 来决定。对于同一个传导模式( 即一定的情况) ，由于在波导中的三 个不同区域，即衬底、薄膜和覆盖层中，介质的折射率不同，因此( 碍n ；2 ) 具有 不同的值，方程( 1 2 9 ) 、( 1 3 0 ) 也会有不同形式的解。 如果n l k 。 ，自然也有一t 。 n 2 k 。 ，在薄膜、衬底和覆盖层中的解都具有 指数形式，但都不能满足无穷远处的边界条件，这个解在物理上是不能实现的。因 而无意义，也就是说，n l k 。 卢为禁区。 如果n 3 k 。 h ：k k o n 。，在波导层中，目和托都具有正弦或余弦形式的解。 在衬底及覆盖层中，毋和珏应有负指数形式的解，这意味着毋和总在衬底和覆盖 层中按照指数形式衰减。由于这些模式所携带的能量基本上都被限制在薄膜层内， 因此这些模式被称为束缚模或导模。 如果坞 n 2 k o k o n l ，则在薄膜和衬底中，岛和飓均为正弦函数形式； 在覆盖层中，毋和凰为负指数形式，这些模式被称为树底辐射模。 如果0 芦 玛七o n 2 k o k o n l ，则在波导结构的三层介质中，目和垃均呈正弦 函数形式，这种模式被称为辐射模或包层模。 此外还有一种模式前面没有提到，即消失模( 0 i 纠 + m ，卢= 一f ，y 为沿z 方向从衰减系数) 它的场振幅沿：方向指数衰减，并不能携带能量，属于连续谱。 中国科学技术人学硕士学位论文t 杨旭东 3 t e 导模和t m 导模 利用图1 7 所示的坐标，由上面的讨论可知，对于导模，电磁场在薄膜内是振 荡场，即驻波模式，可以表述为正弦或者是余弦形式的函数；而在衬底与覆盖层中， 电磁场则是指数衰减形式。因此，薄膜光波导中电场分布为： f a e x p ( 一q x ) 0 s x + o o e y ( x ) = b c o s ( x ) + c s i n ( a x