（课程与教学论专业论文）基于问题解决的高职数学教学策略的研究.pdf

内容摘要 高等职业教育主要是以培养应用型人j 为目标的。而基于问题解决的高职数 学教学策略证是以培养学生能力为核心的教学方式，基于问题解决的高职数学教 学策略，是一个从| 、u j 题出发，理论研究与实践探索的过程。本文通过调查方法， 分析和探讨了高职学生的特点、数学学习的现状和影响他们综合能力形成的主要 因素，并在数学教育学、心理学及对相关理论研究梳理的基础上，提出了基于问 题解决的高职数学教学策略，并进行了教学实践。 1 、对问题、| 、廿j 题解决及问题解决教学策略等概念进行了界定；对近年国内 外数学问题解决的研究进行了综述，对数学问题解决的理沦依据、原则进行了探 索。 2 、分析高职数学教学现状、教学任务和培养目标。高职教育培养的目标是 高级应用技术技能型人彳。，其核心是培养学生的实践能力干n g , j 新精神。通过问卷 调查掌握学生学习现状、认知水平。其主要问题是：( 1 ) 学习数学的主动性差， 缺乏自信心；( 2 ) 看不到数学的应用价值；( 3 ) 学习目标不明确。 因此，本文提出了基于问题解决的教学策略g ( 1 ) 创设问题情景的策略：( 2 ) 引导学生主动建构新知识的策略：( 3 ) 注重培养 学生的数学应用意识的策略：( 4 ) 指导学生反思评价的策略。并对基于问题解决的 高职数学教学策略的意义、应用价值及原则进行了阐述。 3 、为使问题解决教学策略在课堂教学中具有可操作性，在实践的层面上： 问题提出一问题分析一解决问题一知识梳理一问题应用一反馈调节。指出了实施 过程中教师的作用及学生的活动。选取部分教学内容应用基于问题解决的教学策 略并形成案例。 4 、总结评价阶段。经过一个学期的教学实践，通过前后问卷、和学生的座 谈及期末考试成绩获得以下结论： ( 1 ) 问题解决的教学策略实施对学生的数学学习兴趣有所提高； ( 2 ) 问题解决的教学策略实施对学生解决实际应用问题的能力有所提高； ( 3 ) 问题解决的教学策略实施对学生数学成绩的提高有帮助。 l 总之，通过调查问卷和访谈结果分析，数学问题解决的教学策略比较传统教 学方法是有优势的。它能较好调动学生学习的积极性和丰动性，培养学生的应用 意识和创新意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。 关键词：问题问题解决高职数学教学策略 2 t h es t u d yo ft e a c h i n gs t r a t e g yb a s e do nt h ep r o b l e m - s o l v i n g ll_l j _- i ni i i r n e rv o c a t l o n a le d a c a t i o nm a t i i e m a t i c s a bs t r a c t t h eh i g h e rv o c a t i o n a le d u c a t i o ni s m a i n l yt r a i n i n gt h ea p p l i c a t i o nt a l e n t e d p e r s o na st h eg o a l w h i l eh i g h e rv o c a t i o n a le d u c a t i o nm a t h e m a t i c st e a c h i n gs t r a t e g y b a s e do nt h ep r o b l e m s o l v i n gi st h ec o r et e a c h i n gw a yf o rr a i s i n gt h es t u d e n t sa b i l i t y t h i ss t r a t e g y , w h i c he m b a r k sf r o mo n ep r o b l e m ，i saf u n d a m e n t a lr e s e a r c ha n d p r a c t i c ee x p l o r a t i o np r o c e s s h e r e ，t h r o u g ht h i si n v e s t i g a t i o nm e t h o d ，w ea n a l y z e s a n dd i s c u s s e st h eh i g h e rv o c a t i o n a le d u c a t i o ns t u d e n t s c h a r a c t e r i s t i c ，p r e s e n t m a t h e m a t i c ss t u d ys i t u a t i o na n dt h ep r i m a r yf a c t o r sw h i c ha f f e c tt h ef o r m a t i o no f t h e i rs y n t h e s i z i n gc a p a c i t y ；a l s o ，b a s e do nt h er e l a t er e s e a r c ha n dr e a r r a n g e m e n to f m a t h e m a t i c sp e d a g o g y , w eh a v ep r o p o s e dan e wm a t h e m a t i c st e a c h i n gs t r a t e g yo nt h e b a s i so fp r o b l e m - s o l v i n g ，a sw e l la sc a r r y i n go nr e l a t i v et e a c h i n gp r a c t i c e s 1 、t h ep r o b l e m s o l v i n ga n dc o n c e p t sa n ds oo np r o b l e m s o l v i n gt e a c h i n g s t r a t e g y w e r e d e f i n i t e d ；t h e r e c e n td o m e s t i ca n d f o r e i g n m a t h e m a t i c s p r o b l e m s o l v i n g s r e s e a r c h e sw e r es u m m a r i z e d h e r e ；a n d t h e p r i n c i p l e s t o m a t h e m a t i c sp r o b l e m s o l v i n g st h e o r yw e r ee x p l o r e d 2 、t h ep r e s e n ts i t u a t i o no f h i g h e rv o c a t i o n a lm a t h e m a t i c st e a c h i n g ，t e a c h i n gd u t y a n dr a i s eg o a lw e r ea n a l y s i z e d t h eh i g h e rv o c a t i o n a le d u c a t i o nr a i s e sg o a li st r a i n i n g t h eh i g h - l e v e la p p l i e dt e c h n o l o g ys k i l lt a l e n t e dp e r s o n ；i t sc o r ei sr a i s i n gs t u d e n t s p r a c t i c a la b i l i t ya n de n t e r p r i s i n gs p i r i t t h es t u d e n tt h r o u g ht h ep r o b l e m s o l v i n g s u r v e yt ot h es t u d e n t sc o g n i t i o nl e v e ls u g g e s t st h a t ，t h ec r u xp r o b l e mi s ：( 1 ) l a c k i n g t h ei n i t i a t i v ea n ds e l f c o n f i d e n c ef o rm a t h e m a t i c ss t u d y ；( 2 ) u n a w a r eo fm a t h e m a t i c s a p p l i c a t i o nv a l u e ；( 3 ) u n e x p l i c i ts t u d yg o a l h e n c e ，t h i sa r t i c l ep r o p o s e dt e a c h i n gs t r a t e g i e sb a s e do np r o b l e m s o l v i n g ：( 1 ) t h es t r a t e g yo fe s t a b l i s h i n gt h ep r o b l e ms c e n e ；( 2 ) t h es t r a t e g yo fg u i d i n gt h es t u d e n t s t oc o n s t r u c tt h en e wk n o w l e d g eo nt h e i ro w ni n i t i a t i v e ；( 3 ) t h es t r a t e g yo fp a y i n g g r e a ta t t e n t i o nt or a i s es t u d e n t sm a t h e m a t i c sa p p l i c a t i o nc o n s c i o u s n e s s ；( 4 ) t h e s t r a t e g yo fc o a c hs t u d e n t st or e c o n s i d e ra n de v a l u a t i o n t h es i g n i f i c a n c e ，a p p l i c a t i o n 3 v a l u ea n dp r i n c i p l ei nh i g h e rv o c a t i o n a le d u c a t i o nt e a c h i n gs t r a t e g yb a s e do nt h e p r o b l e m s o l v i n gw e r ea l s oe l a b o r a t e di nt h i sa r t i c l e 3 、t om a k et e a c h i n gs t r a t e g yf o rp r o b l e ms o l v i n go p e r a t i v ei nc l a s s ，i np r a c t i c e l e v e l ：as e r i e so fs t r a t e g i e s ，w h i c hi n c l u d et h ep r o b l e ma n a l y z i n g p r o b l e m - s o l v i n g k n o w l e d g ec o m b i n g t h ep r o b l e ma p p l y i n g f e e d b a c kc o n t r o l l i n gw e r ep r o p o s e d t e a c h e r s f u n c t i o na n ds t u d e n t s a c t i v i t yw e r ep o i n t e do u ti nt h ei m p l e m e n t a t i o n p r o c e s s s o m ea p p l i c a t i o nc a s e sw e r ea l s of o r m e dt h r o u g hs o m et e a c h i n gs t r a t e g yf o r p r o b l e m s o l v i n gi ns o m es e l e c t e dt e a c h i n gc o n t e n t 4 、s u m m a r i s i n ga n da p p r a i s i n gs t a g e t h r o u g ht h et e a c h i n gp r a c t i c ei nas e m e s t e r , p r o b l e m s o l v i n gb e f o r ea n da f t e rt h ep r a c t i c e ，t h ed i s c u s s i o nw i t hs t u d e n t sa n dt h e s t u d e n t s p e r f o r m a n c ei nf i n a lt e s t ，w ed r a wt h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n s ： ( 1 ) s t u d e n t s i n t e r e s ti nm a t h e m a t i c sw a si m p r o v e d ； ( 2 ) s t u d e n t s a b i l i t yt os o l v ep r a c t i c a lp r o b l e m sw a sr a i s e d ； ( 3 ) s t u d e n t s m a t h e m a t i cp e r f o r m a n c ew a se l e v a t e d i nb r i e f , t h r o u g ht h ea n a l y s i so fp r o b l e m s o l v i n ga n di n t e r v i e wr e s u l t s ，c o m p a r e d w i t ht h et r a d i t i o n a lt e a c h i n gm e t h o d s ，o u rt e a c h i n gs t r a t e g yf o rm a t h e m a t i c sh a si t s p a r t i c u l a ra d v a n t a g e s ，w h i c hc a nf u r t h e ra r o u s et h es t u d e n t s i n i t i a t i v ei nm a t h e m a t i c s l e a r n i n g ，c u l t i v a t es t u d e n t s a p p l i c a t i o na n di n n o v a t i o nc o n s c i o u s n e s s ，a n di m p r o v e s t u d e n t s a b i l i t yt oa n a l y z ea n ds o l v ep r o b l e m s k e yw o r d ：p r o b l e m ；p r o b l e m - s o l v i n g ；h i g h e r v o c a t i o n a le d u c a t i o nm a t h e m a t i c s ； t e a c h i n gs t r a t e g y 4 一、引言 ( 一) 问题的提出 知识经济时代的一个重要的特征就是知识的创新和应用，问题解决能力、实 践能力以及创新精神r 益成为衡量人才的标准，同时也是影响民族生存发展的基 本因素。2 0 世纪初，英国教育家培利一克莱因提出了“数学教育必须重视应用”， 拉开2 0 世纪数学教育改革的序幕，随后8 0 年代提出的大众数学、问题解决， 使强调数学应用成为一股不可挡的国际潮流。 近年来，在许多教育改革设想中，有一条核心思路，那就是通过高水平的思 维进行学习，特别是通过问题解决获得相应的知识与技能。根据建构主义学习理 论的观点，问题解决活动有可能使学习者更主动、更广泛、更深入地激活其原有 经验，理解分析当前的问题情境，通过积极的分析与推论活动来解决问题，从而 生成新理论与新假设，而这些观念的合理性和有效性又在问题解决中自然地得以 验证。 对于高职学生来说，数学是学生花费时间最长、精力最多而又是大部分同学 难以掌握的一门课。如何使学生能够主动喜欢数学，快乐高效地学习数学是高职 数学教学实践中的一项重要课题。随着经济全球一体化及时代的变革发展，社会 面貌出现了许多新的特征。高职数学课程教学的发展也相应有了一些新的趋势与 特征，主要表现在：面向全体学生，建立大众数学，提高人的素质；关注学生的参 与活动，尤其是探索活动，更多地注重过程而不仅是结果；把注重数学课中解决问 题能力的培养，作为数学教学的核心问题。 根据高职学生的特点及今后社会的需要，在教学中注重培养学生的应用能 力、思辨能力和创造能力势在必行。让学生提升学习数学的兴趣，学会数学的思 维及如何使学生获得有效的学习方法，培养学生获取知识的能力，引导学生实际 应用的能力是我们应该深思与解决的问题。结合问题解决教学理论对传统教学形 式进行教学改革，以适应现代社会对高职学生的要求。 从事高职基础教育的教师改革传统教学模式，采取以培养和发挥学生的应 用意识，灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力的教学手段，将有利于推 进高职数学教育教学的改革。 7 根据国家教育振兴行动计划纲领的规划，高职教育是培养高素质的技能型人 才，技能型人才是推动技术创新和实现科技成果转化的重要力量。囚此，高职教 育的核心是培养学生的实践能力和创新精神，以问题解决的教学策略在高职数学 教学中的应用j f 是基于这一根本要求。 ( 二) 研究的意义与思路 随着2 0 世纪数学观与数学教育观的变化，人们愈来愈深刻而明确地认识 到，数学是人类文化的重要组成部分。j 下如音乐不仅仅是音符节拍，绘画不仪仅 是线条和颜色，数学也不仅仅是一些符号、公式、规则的堆砌。数学和其他人 类创建的文明一样，具有特定的文化价值。1 而问题解决教学的目的4 仅仅针对 需要学生掌握的数学概念知识与技能性知识，问题解决还是一种有效的、能够促 进理解和知识意义建构的认知方式；一种有助于知识意义的社会协商的平等对话 的组织方式；一种创设从数学角度面对真实世界原始问题的、做中学的社会实践 方式。数学教学要从原来单纯“教问题解决”转变到创设能提供认知工具、蕴涵 丰富的学习资源，利于学生进行数学知识建构的学习环境中来，学习不是被动地 接受知识，而是在解决实际问题的过程中以及与他人互动、磋商中制定意义的过 程2 。从而希望建构基于问题解决的高职数学教学策略。 其意义在于使高职学生透过表面好象没有文化意义的数学能够看到社会的 需要与应用。探索出适应高职数学教学的问题解决策略，首先能使教学班的学生 获益进而在我校高职学院推广，促进高职数学教学的改革更顺应社会的需要。 本课题的研究重点在实践上，紧密联系职业教育教学实际，从我校高职学生 的实际出发，选择部分数学教学内容进行案例研究，探索出一套基于问题解决的 高职数学教学的策略，增强学生的学习兴趣，提高教学效果，从而达到提高学生 全面素质和综合能力的目的，更加适应职业教育教学改革的要求。 ( 三) 研究方法 主要采用了问卷调查法、文献法、行动研究法。 1 张奠宙，宋乃庆数学教育概论 m 】北京：高等教育f 版社，2 0 0 4 ：1 4 1 2 乔连全博十学位论文：( 基十问题解决的数学教学研究) 2 0 0 3 4 1 问卷调查法： 在计算机学院高职学生中进行问卷调查，了解数学课堂教学现状及课堂实践 教学情况。设计问卷2 份。学生1 1 0 人，共发放问卷1l o 份，回收1 1 0 份，其中 有效1 0 5 ( 1 0 6 ) 份，问卷有效，数据处理主要采用分类频率统计的方法。通过 问卷调查结果的反馈与分析，发现目前教学活动中存在的问题，从而制定有针对 性的有效的教学策略；并通过自订后问卷比对验证教学策略实施后的教学效果。 2 文献法： 通过查阅文献、资料检索，广泛搜集与课题有关的各种文献资料，并对收集 到的资料进行分析和总结，为本课题的研究提供理论和实践基础。 3 行动研究法： 本文研究和构建的“问题解决”教学策略是面向高职数学课程的实践，具有 较强的针对性。而一种教学方式的提出到形成必然要经过实践的检验与反馈，才 能真正的在教学中取得较理想的效果。因此本课题的研究，考虑到研究的便利性， 研究范围确定在本人所教学的计算机学院0 7 级电气自动化专业的四个专科班， 开展教学实践，并对这些策略在教学中进行实践检验。 二、概念界定 ( 一) 问题 牛顿大词典对“问题 的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的 问题( q u e s t i o n ) ，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的 问题。当代美国著名数学家哈尔莫斯( p r h a l m o s ) 曾说：“问题是数学的心脏。 美籍匈牙利著名数学教育家波利亚( g p o l y a ) 在数学的发现一书中曾给出问题 明确含义，并从数学角度对问题作了分类。他指出，所谓“问题 就是意味着要 去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。在1 9 8 8 年的第六届 9 困际数学教育大会上，“问题解决、模型化及应用”课题组提交的课题报告中， 对“问题”给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出一个问题是对人具有智 力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。该课题组主 席奈斯( m n i s s ) 还进一步把“数学问题解决”中的“问题”具体分为两类：一 类是非常规的数学问题；另一类是数学应用问题。这种界定现已经逐渐为人们所 接受。 行为主义心理学派对于问题的解释是：机体缺乏现成反应可以利用的刺激情 境。早期的格式塔心理学派认为：问题是完形上的缺口。信息加工心理学派将问 题定义为：给定信息和目标之间有某些障碍需要被克服的刺激情境。问题逻辑学 理论对问题作了较为规范的界定，认为“问题足提出疑问，要求回答的思维形式”。 在问题逻辑学中的“问题”具有一定的内在的逻辑结构，并据此将其分为两种成 分：已知成分和未知成分。 “问题”具有四方面的要素：首先是目标，指在一种问题情境中，疑难被解 决后所达到的终极状态；其次是已知条件，指在问题情境中与问题解决相关联的 各种已知囚素；三是障碍，指那些障碍目标得以实现的因素；四是方法或操作， 指用于解决问题的某些具体过程。 问题的特征：问题逻辑学明确了问题的内涵，但要对问题概念作全面的理解， 还需要界定其外延。各个时期、不同国家的科学哲学家们都从不同角度描述了问 题的特征。归纳“问题”具有五个特征：( 1 ) 问题的矛盾性( 2 ) 问题的指向性 ( 3 ) 问题的相对性( 4 ) 问题的主客观二重性( 5 ) 问题的动态性。 问题的类型：问题本身是复杂的，问题的种类也是复杂的。对于问题的分类 标准不一，各学者曾有多种不同分类方式，归纳起来主要有：( 1 ) 根据解决问题 的方式进行分类( 2 ) 根据问题提出的主体进行分类( 3 ) 根据问题诸要素的明确 程度进行分类( 4 ) 根据问题的目标或答案状况进行分类。 问题的功能：当一个人碰到令自己感到困惑的问题时，就会受到刺激，去进 行反省性探究，因此问题能够促进思维进入“后反省状态”。在这种状态转换过 程中，智力活动总是尝试性的，始于问题的提出，终于问题的解决。问题有助于 摆脱思维定势，问题的出现往往造成某种不确定性，使思维活跃起来，打破定势。 当某一问题己不受直接注意时，潜意识在某种程度上依然保持对问题的思索 1 0 状态，问题可促使“顿悟”的产生。精神高度集中地考虑一个问题，有时可能造 成思路的堵塞或误入歧途，而一旦松懈下来，倒可能产牛稍纵即逝的灵感火花。 难易适中的、富有挑战性的问题足以鼓励学生向下一阶段发展。教师要指导学生 学会如何发现有意义的、有价值的问题，而不是简单的去寻找问题的答案，学生 对问题的思考和探索将促使学生全面的发展。 问题的教学论价值：每个问题都有其存在的本然价值。教学中的问题由于处 于特定的教学环境中，除其本然价值外，还具有特定的教学论价值，这是教学中 的问题区别于其他领域中的问题的一个重要方面。我们讨论的问题其教学论的价 值主要针对“好问题”而言。即对学习者而言是高质量的、真正的、有意义的问 题，能启发学生思维、激发和调动探究意识、展现思维过程并具有开放性的问题。 从学生角度来看，问题可以促进学生的发展，是实现教学三维目标( 知识和 技能、过程和方法、情感态度和价值观) 的有效途径之一。问题是叩开知识大门 的金钥匙，是通向知识彼岸的航标，引领着学生获得知识、提高技能。随着问题 的不断更替，学生可以深切体会问题解决的过程和方法，理解知识的适用条件， 完善认知结构。问题能够让学生产生认知的冲突，面对矛盾去寻根溯源，激发学 生的求知欲望，产生学习的动力和兴趣，从而促进学生情感态度乃至价值观的发 展。伴随着学生知识和技能的不断获得，过程和方法的体验，情感态度和价值观 的升华，其问题意识、发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的能力都逐渐 提高，从而使自身具有更为良好的科学素质。 从教师的角度来看，问题是教师在教学过程中帮助学生建构知识和培养学生 能力的不可缺少的载体。通过问题进行的教学需要教师有j 下确的问题观，要在对 问题的本质和特征有深刻体会的基础上精心设计具体教学内容，要注重在教学中 “问题提出的主体地位，要注意区别问题情境创设和问题提出的不同功效。 综上所述，本文所要论述的“问题解决”教学中的问题是一种情境，是个人 觉察到一种“有目的却又不知道如何达到”的心理困境。问题解决是以问题为主 线开展活动，问题是整个活动的丌端，是贯穿学习过程的主线，也是整个活动的 归宿。因此，在基于问题解决的教学活动中，问题的选择和设计至关重要。 ( 二) 问题解决 1 问题解决的解释 心理学家对于问题解决的概念界定，从早期的桑代克( t h o m d i k e ，e l ) 到荚 国的纽威尔和西蒙( n e w e l l & s i m o n ) ，众多的心理学家提出了各自独特的见解， 早在二十世纪四i 五十年代，对问题解决的研究就提出：要称得上问题解决，必 须有一个目标，阻碍个体达到目标的障碍，以及个体对目标的接受。3 在学习 的条件和教学论中，4 加涅将问题解决看作一个过程，通过这个过程，学习者 发现一个由先f j i 习得规则所组成的联合，并计划用这些规则去获得一个新的问题 情境的答案。在1 9 8 2 年考克罗夫特( c o c k c r o f f ) 报告中指出“那种把数学用之 各种情况的能力，叫做问题解决。”即问题解决是能力。 我国的张奠宙、宋乃庆教授在他们的数学教育概论中将数学教育中的“问 题解决”概述为综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种并非单纯练习题 式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。5 郑毓信( 2 0 0 1 ) 更进一步指出： 问题解决的对象有两种：一是源于现实世界的实际问题；二是纯粹的数学问题。 对于纯粹的数学问题就是“存在于关系结构中的某种未知对象，这种未知对象可 以是未知数量、未知函数、未知性状、未知关系，解决数学问题的任务就是把 未知变为已知 。 徐利治( 1 9 8 5 ) ：源于客观世界的问题的解决就是利用一定的数 学基础知识( 广义地说，包括数学思想和方法) 和创造性思维对其进行“数学化” 的过程。 广义地理解问题解决，应当是发现问题一解决问题一应用问题的过程。6 “问题解决”是一种有效的、能够促进理解和知识意义建构的认知方式；一 种有助于知识意义的社会协商的平等对话的组织方式；一种创设从数学角度面对 真实世界原始问题的、做中学的社会实践方式。7 出自乔连全的博士学位论文。 “问题解决 教学是一种强调把学习设置到有实际意义的问题情境中，通过 学生独立或者合作方式来解决问题的教学模式，学生通过学习隐含在问题中的科 3 陈琦，刘德儒当代教育心理学 m 1 t y , , ：北京师范大学出版社，1 9 9 7 ( 4 ) ：1 5 3 1 5 6 4 【美】加涅、皮连生，工映学，郑葳等译学习的条件和教学论【m 】+ 卜海：华东师范人学出版，1 9 9 9 5 张奠宙，宋乃庆数学教育概论【m 】北京：高等教育出版社，2 0 0 4 ：2 8 6 6 喻平数学问题解决的实白f 研究述评 j 】数学教育学报2 0 0 2 ，( 2 ) ：1 9 7 乔连伞：基于问题解决的数学教学研究【d 】华东师范大学2 0 0 3 度博十学位论文 1 2 学知识，形成问题解决技能，最终发展思维品质，培养成良好个性。8 数学问题解决是一种高级认知过程。它是利用已习得的概念和规则，产生出 新的解决问题方案的过程。 目前认知心理学家公认问题解决的定义足：问题解决( p r o b l e ms o l v i n g ) 是 由一定情境引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动技能，经过一系列的操 作，使问题得以解决的过程。9 2 问题解决的教学论价值 从逻辑学角度呵以清晰发现，提出问题是以发现问题为基础，其目的又在于 解决问题。而问题解决是一个范围较大的概念，无论足发现问题、提出问题、分 析问题，还是解决问题，都从属与问题解决，都是问题解决的子过程。在此需要 明确区分“问题解决与“解决问题”这两个概念之问的关系。“问题解决”不 仅仅是为了解决问题，而是要超越解决问题，问题解决旨在解决问题后继续发现 问题和提出问题，是一个不断提升的过程。一般的，教学的目标通常可以分为物 质性目标和功能性目标。“问题解决”的最终目的并不是为了解决某一个具体的 问题，而足通过问题解决的过程激发学生思维，从而改善其认知结构，提高其学 习能力，重视学生在问题解决过程中的体会，强调的是问题解决的过程，指向的 是教学“功能性目标”的达成；而“解决问题”更多的倾向于教学的结果，其目 标就是为了某一个具体问题的解决，以实现某种知识的应用或获得某种新知识， 指向的是教学“物质性目标”。 在问题解决中注重学生作为质疑者、发现者、研究者、探索者等多种角色的 体验和表现，追求过程而非只注重结果，即问题解决不仅关注“终极性”的目标 价值，更关注“过程性”的目标价值。在教与学的过程中，要避免出“虚假的问 题”，而要使用“真实的问题”，要让学生在发现问题、提出问题、分析问题、解 决问题的过程中感受到“问题解决”的愉悦，体悟到问题的美，使得问题的本然 价值和问题解决的过程价值得以重复的体现和发挥，同时领悟到“问题解决”后 所伴随产生的成就感。 问题解决教学可以培养学生的问题意识。美国的教育家认为：学生应该带着 问题走进教室，之后还应带着更多的问题走出教室。困惑与好奇是学生特有的财 8 杨晓冬：中学数学“问题解决”教学的探索 d 】江西师范人学2 0 0 7 度硕士学位论文 9 朱眍娟，郭芳，有关问题解决研究h t t p w w w n b e d u n e t c n a r t i c l e s h o w _ a r t i c l e i d ( 2 0 0 6 0 3 1 6 ) 富，没有问题恰恰是最大的问题。通过i 、u j 题解决的教学可以激发学生的好奇心， 培养学生提出问题的意识和能力，引发学生求知好问，成为能够主动思考的真正 的、全面发展的人。 问题解决教学是一种进行有意义教学的途径和方式。在问题解决教学的过程 中，学生可以在教师指导下进行自主探究和知识建构，在转换问题空间的同时不 断减小认知世界与现实世界的矛盾和差别，修正和扩展认知结构，从而成为真正 的认知主体。通过问题解决的教学，教师不仅可以对学生的学习结果进行评价， 还可以对其学习的过程及时进行评价和反馈，从而达到了过程和结果并重的双重 评价功能，实现评价为了教学、评价促进学习的蕈要功能。 3 问题解决教学内容 在传统的以书本知识传授为主的教育中，问题解决能力只是作为一种间接的 或附属的教育内容来关注。然而，在指向j u j 题解决的教育中，提高问题解决能力 将作为直接的和核心的教育内容。为强化创造性和实践性、探究性思维能力的培 养，增进学生透过事物的表面提出有价值的新问题或新方案的洞察力，提高在现 实情境中根据具体情况运用知识和经验的应变水平，是问题解决教育有别于传统 教育中最突出的内容。 在问题解决教育中，所传授的知识必须同学生现在或未来的生活实际密切联 系在一起，并且传授知识应从属于培养能力。 4 问题解决教学模式 问题解决教学是在实践中发展起来的现代教育理念，对提高学生解决实际问 题的能力，促进学生创造性思维的提高具有重要的指导作用。 问题解决的关键在于坚持学生的主体作用，充分发挥教师的主导作用。其基 本教学模式的程序是：创设情境，引入问题；分析问题，收集信息；寻找方法， 设计解决思路；评价方法( 或验证假设) ，得出结论；应用新知识，产生迁移。 5 问题解决的基本策略 问题解决的策略，是指解决问题的一般途径和方法。一个问题应该用哪种策 略来解决，依赖于问题的性质和内容，也依赖于人的知识和经验，其中十分关键 的就是有关问题解决策略的知识和经验。学会问题解决的策略并运用之，对于每 1 4 个教学活动参与者来说，是非常重要的。人的问题解决的能力是随着对一系列策 略的运用而发展和提高的。 6 问题解决的基本特征 “问题足数学的心脏”这一观点诈逐渐成为人们的共识，通过“问题解决” 的数学教学可以培养学生学习的主动性、创造性和解决问题的能力，从而促进学 生的全面发展。而“| u j 题解决”的数学教学大致有四个基本特征：学生学习的 主动性。学生学习的创造性。学生学习的活动性。学生学习的策略性。 j 、u j 题解决的核心是寻找一种方法或途径以达到即定目标，美国心理学家波利 亚( p o l y a ) 将问题解决阐述为：“发现一种摆脱困难的途径，一种绕过障碍物的 途径，以达到无法在瞬间达到的目标。”梅耶( m a y e a 1 9 9 0 ，1 9 9 2 ) 则总结了问题 定义的三个方面：问题解决是认知性的，因为它发生在问题解决者的认知系统内 部；问题解决是一个过程，因为它包含对问题解决者的知识的操作与应用；问题 解决是可以指导的，因为| 、口j 题解决者尝试去达到若干目标。 从高职数学教育的角度看，问题解决的意义足：以积极探索的态度，综合运 用己具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性解决来自专业课程或实际生 活和生产实际中的新问题的学习活动。 ( 三) 教学策略 1 教学策略的概念 “策略”一词，最早见于人物志，原文：“术谋之人，以思谋为度；故能 成策略之奇。 希腊语中的“策略”意为“将才”，指行为或行动计划，以及为解 决某问题或达到某目标而有意识作出一套活动( 阿瑟s 雷伯：心理学词典， p 8 3 5 ) 教学策略的概念，国内外学者说法不一。有人认为是为达到教学目的所采用 的教学方法和方式；也有人认为是教师在教学过程中，为达到一定的教学目标， 为提高教学效率所具有的组织行为；还有的人则认为是为达到教学目的有系统的 安排教师活动。从教学策略的外延和内涵，大致可分为两类：一是对教学策略的 广义理解，即在教学活动实施前对整个教学过程的设计或决策，包括教学目标的 1 5 制定，教学内容的组织，教学方式( 包括教学方法和教学手段) 的选择，教学程 序的设计以及教学反馈的预示；二是对教学策略狭义的理解，即指有针对性的教 学方式的选择，它是广义教学策略的核心，本文所谈的教学策略主要是从狭义角 度论述教学策略，即指在特定情境中根据教学目标、内容和对象特征而对教学方 式( 包括教学方法和手段技术) 的选择与设计。 教学策略是教师为提高教学效率而有意识地选择筹划的教学方式、方法与灵 活处理的过程。它包括在宏观上影响教学处理的教育理念和价值倾向，中观层次 上的对达到特定目标的教学方式的一般性规则的认识，微观层次上的具体教学手 段和方法。1 0 问题解决的教学策略 问题解决教学策略关注两个方面的内容：一是问题解决策略的教学，一是问 题解决教学的策略。 ( 1 ) 问题解决策略的教学。问题解决策略的教学要求教师教给学生有效的问题 解决策略，尤其指教给学生恰当的思维策略。 ( 2 ) 问题解决教学的策略。问题解决教学要以问题为中心，把问题 解决的主动权交给学生，培养学生解决问题的能力。问题解决教学的策略强调教 师在问题解决教学中要讲究策略。强调学生在学习中解决问题、在质疑解疑中解 决问题、在探究中解决问题、在合作中解决问题，鼓励学生在与教师、同学的不 断对话中提高问题解决能力。 数学问题解决的策略，是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。方 法是有层次性的，策略是最高层次的方法，是对问题解决途径的概括性的认识。 数学问题解决的策略主要有以简驭繁，进退互用、数形结合、化生为熟、正难则 反、顺逆相通、动静转化、分合相辅、引参求变、以美求真等。研究表明若能合 理的采用这样的一些策略，往往有利于问题的解决的1 1 。 以发现和解决一些数学中的问题为核心，所体现的教学策略1 2 是： ( 1 ) 帮助学生们从真实的情境中通过解决问题学习数学 1 0 高延军：( 问题解决教学策略n i 高中数学教学中的实验研究) 【d 】陕西师范大学硕+ 研究生论文，2 0 0 2 顾援数学问题解决的思维策略【j 】教学与管理，2 0 0 1 ( 1 ) ：6 1 1 2 【荚】美国温特贝尔人学认知与技术小组著，工文静，乔连全等译：美国课程与教学案例透视贾斯帕系 列【m 】，华东师范大学；l ；版社，2 0 0 2 ( 9 ) 1 6 ( 2 ) 创设了一个大背景，帮助学生整合数学概念，且使数学知识与其他 学科的知识得到整合 ( 3 ) 充分运用了录象媒体以及技术间交互作用的优势 ( 4 ) 提高学生的探究能力 ( 5 ) 学生们必须提出问题并解决问题 ( 6 ) 在一段相对持续的时i u j 内为学生提供了合作机会 ( 7 ) 提供给学生们发展深层理解数学概念的机会 ( 8 ) 提供了积极的角色模型 教学策略是指教师为达到一定教学目标而采取一系列相对系统的行为方式 和方法，包括如何安排教学事件的先后顺序、如何选择传递信息的媒体、如何进 行师生之间的相互交流等。 针对高职数学教育，问题解决的教学策略的选择就须具体问题具体分析，对 象不同策略选择的重点不同，将在第五部分具体阐述。 三、研究综述 ( 一) 数学问题解决的研究综述 1 国外的研究综述 在数学教育中，问题解决( p r o b l e ms o l v i n g ) 的原始意义是指解决数学问题。 最早的有代表性的著作是美国数学教育家波利亚( g p o l y a ) 的怎样解题。波 利亚在这本著作中把传统的、单纯的解题过程发展为通过解题获得新知识和新技 能的学习过程。这种观点得到数学界的公认。受波利亚的“问题解决”思想的启 示，2 0 世纪8 0 年代开始，问题解决就成为国际数学教育的主流。全美数学理事 会( n c t m ) 在行动的议程( 1 9 8 0 ) 中明确提出必须把“问题解决”作为8 0 年代中学数学教育的核心：“8 0 年代的数学教学大纲应当在各个年级都介绍数学 的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程应当围绕问题解决来组织”； “数学教师应当营造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”。在美国学校 数学课程与评价标准中，“作为问题解决的数学”是各个年级数学课程的首要 1 7 标准：全美数学督导委员会从职业教疔和继续教育要求出发，提出2 l 世纪学生 应具备的1 2 种“基础”的数学能力，问题解决是其中的首要能力。1 3 英国的( ( c o c k c r o f l 报告( 1 9 8 2 ) 将“问题解决作为课程论的主要组成部分” 强调“数学只有在解决各种实际问题的情况下爿是有用的”。同本在1 9 8 7 年的课 程审议会的方案中要求制定数学课程时，要提高“问题解决”的能力。随后在 1 9 8 9 年学习指导要领( 修订本) 中正式没置了“课题学习”这样一种学习指 导的形式，即足以“问题解决”为数学教育核心，以解决智力型的实际问题为主 要内容的教育形式，强调创造能力、探索能力、解决非常规问题的能力，并使“问 题解决”的教育思想以法律的形式固定下来。韩国数学课程注重吸收当代国际数 学教育研究新成果，提倡问题解决，引入开放性问题，把问题解决作为数学课程 的重要内容h 。在近几届困际数学教育会议上，问题解决始终是重要的议题。1 9 9 6 年7 月在西班牙举行的第八届国际数学教育会议上，第1 0 个专题就是“贯穿于 课程中的问题解决”。2 0 0 0 年7 月在r 本东京的第九届国际数学教育会议上，第 8 个专题就是“问题解决”。嵋 自2 0 世纪8 0 年代以来，问题解决已经成为国际数学教育的热点i 、u j 题，到了 2 0 世纪9 0 年代，丌始受到我国数学教育界的重视。 2 国内的研究综述 自2 0 世纪8 0 年代初美国提出把问题解决作为数学教育的核心以来，国内数 学教育界对国外数学问题解决的涵义及研究状况进行了介绍。李友国( 1 9 9 2 ) 问 题解决的含义、策略及其教学途径：郑毓信( 1 9 9 2 ) 解决问题与数学教育； 孙联荣( 1 9 9 3 ) 日本数学教育中的“课题学习”；王延文等( 1 9 9 5 ) “问题解 决”及其研究综述；李炜( 1 9 9 5 ) 试论数学教育中的问题解决说；陈昌平( 1 9 9 5 ) 关于问题解