（光学专业论文）icf中的光束整形元件设计及分析.pdf

摘要 衍射光学元件( d o e ：d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ) ，可以实现很多传统光学元 件无法完成的功能，是上个世纪末开始发展起来的一类重要光学元件。而均匀照 明问题( u i ：u n i f o r m i l l u m i n a t i o n ) 是当前深受关注的研究方向之一，它在激光与物 质作用、信息光学等领域中有重要的应用。s s d ( s m o o t h i n gb ys p e c t r a ld i s p e r s i o n ) 技术是上世纪八十年代束开始提出的改善均匀照明的有效方案。本论文主要研究 用于解决均匀照明问题的d o e 的设计和s s d 技术。 均匀照明问题对衍射光学元件提出了及其苛刻的精度要求，本论文首先通过 对采样间隔的研究，指出了实现d o e 设计与评价精密化的必要性。接着在衍射 光学元件设计算法方面，本文介绍了多种适用于d o e 设计的迭代与优化算法及 杂化算法；提出了改进混合算法，用两个随机混合因子进一步增加了迭代过程的 自由度，并引入优化算法中的判据来改善迭代算法提高了收敛的效率。通过应用 这些方法实践了多种d o e 方案：离焦k p p ( k i n o f o m ap h a s ep l a t e ) 、干涉式 r p p ( r a n d o m p h a s ep l a t e ) 和多台阶d p p ( d i f f r a c t i v ep h a s ep l a t e ) ，在较复杂的入射 光稳定性和均匀性和现有d o e 加工条件下较好的实现了均t j 照明，其效果得到 了试验的验证。 s s d 技术是避免光束强尖峰对系统元件的损坏，提高i c f 靶场照明均匀度的 有效手段。本文阐述了s s d 的原理，并通过计算给出了加入s s d 技术后靶场能 量的分布，并通过功率谱密度的比较( p s d ：p o w e rs p e c t r o ld e n s i t y ) 给出了s s d 对 焦斑能量分布中的高频调制的抑制效果。 a b s t r a c t d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ( d o e ) ，e s p e c i a l l yt h ep h a s ee l e m e n t sw i t hc o n t i n u o u s d i s t r i b u t i o no fr e l i e fs t r u c t u r eo nt h es u r f a c eo fo p t i c a lm a t e r i a l s ，h a v eb e e no n e k i n d o ft h em o s t i m p o r t a n to p t i c a l e l e m e n t ss i n c et h ee n do fl a s tc e n t u r y u n i f o r m i l l u m i n a t i o n ( u i ) i sap o p u l a rr e s e a r c hf i e l d i nr e s e n ty e a r s ，w h i c hc a nb eu s e di n i n t e r a c t i o n sb e t w e e nl a s e ra n dm a t e r i a l so ri n t h ef i e l do fo p t i c a li n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g s m o o t h i n gb ys p e c t r a ld i s p e r s i o n ( s s d ) i s a ne f f i c i e n t t e c h n i q u et o r e d u c eh i 曲f r e q u e n c yc o m p o n e n t si ne n e r g yd i s t r i b u t i o n t h er e s e a r c h d e v o t e dt om y m a s t e rt h e s i sf o c u s e so nt h ed e s i g no fd o e w i t hl a r g ec a l i b e ra n dc o n t i n u o u sp h a s e d i s t r i b u t i o na n dt h ea p p l i c a t i o no fs s d ，w h i c hc a nb eu s e d t or e s o l v et h eu ip r o b l e m t h eb a s i ct h e o r i e sf o rd e s i g n i n ga n de v a l u a t i n gd o rs p e c i a l l yt h e a c c e s so ft h e s a m p l i n gi n t e r v a l s ，a r e d i s c u s s e di nt h ef i r s tp a r t s o m ei t e r a t i v ea l g o r i t h m s a n d o p t i m i z a t i o n m e t h o d sa r ei n v e s t i g a t e da n dan e w i t e r a t i v ea l g o r i t h m ，i m p r o v i n gp m a a n di oa l g o r i t h m ，i sb r o u g h tf o r w a r d s o m es c h e m e sf o rr e s o l v i n g t h eu ip r o b l e mw i t h d o es u c ha so f f - f o c u sk i n o f o r mp h a s ep l a t e ( k p p ) ，i n t e r f e r e n c er a n d o m p h a s ep l a t e ( r p p ) a n d m u i t i s t a g e dd i f f r a c t i v ep h a s ep l a t e ( d p p ) a r e d e s c r i b e d ，a n dr e s u l t so fe x p e r i m e n t a t i o n sv a l i d a t e t h ed e s i g n s a tt h el a s tp a r t ，t h et h e o r ya n di m p l e m e n t a t i o no fs s d a r ed e s c r i b e d t h es i m u l a t i o n r e s u l ts h o w st h a tt h eu n i f o r m i t y o ft h e e n e r g y d i s t r i b u t i o ni s i m p r o v e da n dt h e c o m p a r i s o n o fp o w e rs p e c t r a ld e n s i t y ( p s d ) s h o w s t h a th i g hf r e q u e n c yc o m p o n e 0 1 38 7 。 c u td o w n 致谢 y 6 1 5 3 3 3 回首三年多的研究生学习、生活和工作，我要特别感谢我的导师李永平教授。 他活跃的学术思想，开阔的眼界，渊博的知识和严谨的科研态度都使我受益非浅。 他所营造的良好科研环境和学术气氛，使我能够在科研道路上取得进步。在生活 中和工作中，李老师对我的关心与帮助使我终生难忘! 感谢国家同步辐射实验室的付绍军教授田扬超教授! 自从我开始参加课题以 来，他们在工艺方面给与了我指导。在此向他们致以诚挚的感谢! 感谢我的师兄王炜博士、徐俊中硕士，他们勤奋踏实的工作，谦虚的治学态 度，以及对我学业和生活上的无私的指导和关心，时时影响和鼓励着我。 从我加入我们实验室开始，始终得到我们实验室的赵逸琼博士的指导，同时， 她和实验室的舒方杰硕士、张威硕士、张晓波硕士和刘洪亮同学对我的工作和论 文的完成给予了大量帮助与配合，在此对他们表示真诚的感谢。此外还要感谢实 验室陈德伟博士、叶芳伟博士、董亮伟博士、仇高新博士、王建东博士、温晓文 硕士、李国俊硕士、蔡田硕士。他在平时的工作和生活中给与了我真诚的关心。 我们实验室是一个团结友好和睦的工作集体，我以自己能够成为其中的一员而骄 傲。 我要特别感谢我的爷爷对我多年的关怀和教诲，父母一直以来默默的、无私 的鼓励我、关心我、支持我，为我付出了太多太多，以及哥哥姐姐从小以来对我 的帮助和爱护。对他们的感激之情无法用语言来表达! 隶缭作者，导即痂意 鱼文公布 中目群茄a - 学衍士醪卫 第一章绪论 1 1 衍射光学简介 光学是一门古老的学科，自伽利略发明望远镜以来，光学已经经历了几百年的 漫长道路。上个世纪激光的出现，促进了光学技术的飞速发展，但基于折、反射 原理的传统光学元件，如透镜、棱镜等大多是以机械的铣、磨、抛光等方法来制 作的。不仅制作工艺复杂，而且元件尺寸大，重量重。在当前仪器走向光、机、 电集成的趋势中，它们己显得臃肿。因此，研制小型、高效、阵列化的光学元件 已是光学界刻不容缓的任务。 关于衍射光学( d o e ：d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ) 的思想，我们可以追溯到 f r e s n e l 波带片出现的年代。在此之前，人们一直把元件的衍射视为一种对光学 系统不利的效应而尽力克服，除此之外，对衍射而言，唯一的用场或许是它的色 散效应，人们由此发展了许多光谱仪。而f r e s n e l 波带片的出现，标志着人类第 一次有目的的利用波动性去变换光在空阐另一处的分布。4 0 年代全息术 f h o l o g r a p h y ) 概念的出现标志着人类对衍射效应的认识发生了急剧的变化。全息 术、计算机制全g 图( c o u ：c o m p u t e r g e n e r a t e dh o l o g r a m ) 和相息图( k i n o f o n n ) 相 继出现并得以发展，它们都是有目的的利用光的衍射效应，恰如传统的光学元件 利用光的折、反射实现某些功能一样。尤其是c g h 和相息图，使得光学工程师 能够发展一些前所未有的具有独特性能的光学系统。直到7 0 年代，这些元件的 研究和应用都取得了重大的进展。然而，这些元件的应用范围受到了极大的限制， 这主要是在当时难以制造元件所需的特别精细的衍射结构。直到高级的微电子加 工技术引入到光学领域，这一面貌才得以改善。 上世纪8 0 年代中期，美国m i t 林肯实验室d r v e l d k a m p 领导的研究组在设 计新型传感系统中，率先提出了“二元光学”的概念眦】。随后衍射光学不仅作 为一门技术，而且作为- - t q 学科迅速地受到学术界和工业界的青睐。在国际上掀 起了一股衍射光学的研究熟潮。在各种文献中。衍射光学也具有多个不同的名称 如；二元光学元件( b o e ：b i n a r yo p t i c se l e m e n t s ) 。全息位相片( k p p ：k i n o f o r m p h a s ep l a t e s ) ，连续分布位相片( c d p p ：c o n t i n u o u sd i s t r i b u t e dp h a s ep l a t e s ) ，纯位 中雷科技大学碗上论文 相片( p p e ：p u r ep h a s ee l e m e n t s ) 等等。其实这些名称之间并没有本质的不同，它 们无非是个人的喜好罢了。衍射光学因其在实现光波交换上所具有的许多超越传 统光学难以具备的功能，且有利于促进光学系统实现微型化、阵列化和集成化， 因此开辟了光学领域的新视野 3 , 4 1 。 关于衍射光学的准确定义，至今光学界还没有统一的说法，但普遍认为，衍 射光学是基于光波的衍射理论，利用计算机辅助设计，并用超大规模集成( v l s i ) 电路制造工艺，在片基上( 或传统光学器件表面) 刻蚀产生台阶型或连续浮雕结 构，形成纯位相、同轴再现、且具有极高衍射效率的一类衍射型光学元件。它是 光学与微电子学相互渗透与交叉的前沿学科。它不仅在变革常规光学元件，变革 传统光学技术上具有创新意义，而且能够实现传统光学许多难以达到的目的和功 能，因而被誉为“9 0 年代的光学”。它的出现将给传统光学设计理论和加工带来 一次革命。 衍射光学是微光学中的一个重要分支，微光学与微电子学是现代科学中的两 个相辅相成的学科门类，图1 1 1 描述了它们相互关联的发展史。 电子学 光学 睁。蚀陋成 电子管集成电路微处理器j i i 膜集成 ，超大舰摸 晶体管集成电路 图1 1 1 光学与电子学的研究进展 可以看出光学和电子学的发展都是基于微细加工的两个关键技术：亚微米光 刻和各向异性刻蚀技术。微电子学推动了衍射光学的发展而微电子工业的进步 中莺秘技大学硬i 论文 则得益于光刻技术的提高。此外衍射光学的发展又将促进微电子技术的发展和提 高。例如，目前在大规模集成电路的制作中所采用的移相模版和在制作光纤光栅 中所采用的相位掩模也都是建立在衍射光学基础上的。 衍射光学一经提出，就吸引了一些技术发达国家的注意。引起了各研究机构、 大学及工业界的极大兴趣。它之所以获得如此迅速的发展，除由于具有体积小、 重量轻，容易复制等显而易见的原因外，还由于具有如下许多独特的功能和特点 e 2 ，5 ，6 - 7 1 高衍射效率 二元光学元件是一种纯位相光学元件，为得到高衍射效率，如果做成多相位阶 数的浮雕结构。一般使用n 块模板可得到l ( = 2 ”) 个相位阶数，其衍射效率为： q = l s i n ( n l ) ( l ) 1 2 。表1 。1 1 为掩模数1 4 的理论衍射效率。最近新兴的真正 连续位相分布的衍射光学元件，甚至可以达到更高的衍射效率。 掩模数刻蚀深度位相等级衍射效率 n ( 位相值) nn 1 n 24 0 5 2248 1 0 3n 489 4 9 481 69 8 6 r 表1 i - - _ 7 l 光学器件的理论衍射效率 二独特的色散性能 在一般情况下，衍射光学元件多在单色光下使用，但正因为它是一个色散元 件，具有不同于常规元件的色散特性，故可在折射光学系统中同时校正球差与色 差，构成混合光学系统，以常规折射元件的曲面提供大部分的聚焦功能，再利用 表面上的浮雕相位波带结构校正像差。这一方法已用于新的非球面设计和温度补 偿等技术中。 三更多的设计自由度 中国科技大学礤士论文 在传统的折射光学系统或镜头设计中只能通过改交曲面的曲率或使用不同 的光学材料校正像差而在衍射光学元件中，则可通过波带片的位置、槽宽与槽 深及槽形结构的改变产生任意波面，大大增加了设计变量，从而能设计出许多传 统光学所无法实现的全新功能的光学元件，这是对光学设计的一次新的变革。 四，宽广的材料可选性 衍射光学元件是将理论设计的浮雕面形转移至玻璃、电解质或金属基底上， 可用的加工方法非常多，主要有化学反应方法、离子束刻蚀方法、激光束直写方 法等等，因此衍射光学元件可用材料范围非常大。 五特殊的光学功能 衍射光学元件可产生一般传统光学元件所不能实现的光学波面，如非球面、 环状面，锥面和镯面等，并可集成得到多功能元件。使用亚波长结构还可得到宽 带宽、大视场、消反射和偏振等特性。此外衍射光学在促进小型化、阵列化、集 成化方面更是不言而喻了。 1 2 衍射光学主要进展 经过十几年的研究，衍射光学已在设计理论，制作工艺和应用等方面取得了 突破性进展。 1 2 1 设计理论方面的进展 衍射光学元件的设计问题十分类似于光学变换系统的位相恢复问题，已知成 像系统中入射场和输出平面上光场分布，如何计算输入平面上位相调制元件的位 相分布，使得它正确地调制入射光场，高精度地给出预期输出图样，实现所需功 能。 通常情况下，当衍射光学元件的衍射特征尺寸大于光波波长时，可以采用标 量衍射理论进行设计。计算全息就是利用光的标量衍射理论和傅立叶光学进行分 析。在此范围内，可将衍射光学元件的设计看作一个逆衍射问题，即由给定的入 中唇科技太学硕士论文 射光场和所要求的出射光场求衍射屏的透过率函数。基于这一思想的设计方法大 致有g s ( g e r c h b e r g s a x t o n ) 算法【蚋，h c ( h i l lc l i m b i n g ) 1 1 哩山法【9 】 s a ( s i m u l a t e d a n n e a l i n g ) 模拟退火算法【旧1 ，g a ( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 遗传算法【1 1 1 和h a ( h y b r i d a l g o r i t h m ) 杂交算法以及杨一顾( y - g ) 算法【1 3 】等，这些算法都已被应用到各种变 换系统，并成功地解决了许多实际问题。 在许多应用场合中，衍射光学元件的特征尺寸为波长量级或亚波长量级，刻 蚀深度也较大( 达到几个波长量级) 。标量衍射理论中的近似和假设都不再成立 【】，此时，光波的偏振性质和不同偏振光之问的相互作用对光的衍射结果起着 重大的作用，必须发展严格的矢量衍射理论及其设计方法。 矢量衍射理论基于电磁场理论，须在适当的边界条件上严格地求解麦克斯韦 方程组。已经发展了几种相关的设计理论，如模态法【1 5 】和耦合波法【1 6 】。但总的 来说，用这些理论方法设计衍射光学元件都要进行复杂和费时的计算机运算，而 且仅适合于周期性的衍射元件结构。因此，当衍射结构的横向特征尺寸大于光波 波长时，光波的偏振属性变得不那么重要了，仍可采用传统的标量衍射理论得到 一些合理的结果。 1 2 2 制作工艺方面的发展 衍射光学元件的基本制作工艺是超大规模集成电路中的微电子加工技术。但 是，微电子加工属薄膜图形加工，主要需控制的是二维的薄膜图形；而衍射光学元 件则是种表面三维浮雕结构，需要同时控制平面图形的精细尺寸和纵向深度，加 工难度更大。 近几年来在v l s i 加工技术、电子，离子刻蚀技术发展的推动下，衍射光学制 作工艺方面取得的发展集中表现在：从二值化相位元件向多阶相位元件，甚至连续 分布相位元件发展，从掩模套刻技术向无掩模直写技术发展。 最早的衍射光学元件制作工艺是用图形发生器和v l s i 技术制作二阶相位型 衍射光学元件。到8 0 年代后期，随着高分辨率掩模版制作技术的发展( 如电子束制 版分辨率可达o 1 t m ) ，掩模套刻多次沉积薄膜的对准精度的提高，可以制作多阶 相位衍射光学元件，大大提高了衍射效率。 但是离散化的相位以及掩模的对准误差，仍影响衍射光学元件的制作精度和 串罾科技大学硕士论文 衍射效率的提高。为此，9 0 年代初开始研究直写技术 1 7 , 1 8 1 ，省去掩模制作工序，直接 利用激光和电子束在基底材料上写入所需的二维或三维浮雕图案。利用这种直写 技术，通过控制电子束在不同位置处的曝光量，或调制激光束的强度，可以刻蚀多 阶相位乃至连续分布的表面浮雕结构。 无掩模直写技术较适合于制作单件的二元或多阶相位元件，或简单的连续轮 廓，而利用激光掩模和套刻制作更适合于复杂轮廓和成批生产。 在掩模图案的刻蚀技术中目前主要采用高分辨率的反应离子刻蚀，薄膜沉积 技术。其中离子束刻蚀的分辨率高达0 1 9 m ，且图案边缘陡直准确，是一种较为理 想的加工手段。 衍射光学元件的一个很大的优点是便于复制。常用的复制技术有：铸造法，模 压法和注入模压法，其中电铸成型模压复制将是未来大规模生产的主要技术。 展望未来，衍射光学的发展将会集中在以下几个领域深入开展： l 、超精细结构衍射光学元件的设计和加工。 2 、衍射光学软件的开发。 3 、微光学、微电子学和微机械的集成技术和高性能集成系统。 可以预见，随着衍射光学的发展及与相关学科结合的深入，它必然产生一个 全新的科研领域和更广阔的微光机电的商业市场。 1 3 衍射光学元件在均匀照明问题中的应用 在很多应用场合，例如激光强化材料过程以及激光惯性约束核聚变( i c f ： i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n l 中，都需要在接收面上实现均匀辐照的光强分布 1 9 , 2 0 。这就是著名的均匀照明问题，它也是光信息处理领域一个重要的研究方 向。尤其是在激光惯性约束核聚变当中，对光强的均匀分布以及能量的集中利用 率提出了近乎于物理极限的苛刻要求。 d o e 具有许多非常重要的特性，很多都是传统光学元件无法完成的。它可 以将许多个复杂的光学功能集成在一个单元器件上，甚至几乎可以将入射光束变 换为任意所需的强度分布。这样的功能多样性和灵活性，使得利用d o e 器件成 为实现均匀照明最有前途的解决方案之一【2 2 1 ，并在最近十几年成为研究的焦点。 6 中唇科技太学碗士论文 下面以激光惯性约束核聚变为例来阐述d o e 器件在均匀照明问题中的应用。 i c f 依赖于内爆靶的惯量( i n e r t i a ) 而提供对聚变燃料的约束。含有d t 混合燃 料的球形靶丸包含有一个烧蚀层的外壳及中部的d ，t 气体。这个靶丸必须被入 射粒子或激光的能量均匀辐照，否则它将会在烧蚀过程中象火箭一样因加速而被 破坏掉1 。相反，若在靶丸表面实现足够高均匀照明，i c f 整个系统的造价和复 杂性将会在很大程度上得以降低。目前，均匀照明也是i c f 驱动器研究中最活跃 的课题之一。本实验室早在八十年代末期开始就针对这一问题进行了一系列的深 入研究2 扪。 对于当前的用于惯性约束核聚交的装置，需要将辐照到靶丸的光束整形为均 匀平顶光束，或需要将光束整形为基本平滑但旁瓣衍射极低的光束，此类空间整 形技术需要性能优越的衍射光学器件( d o e ) 。靶场光束性能指标是关系到约束核 聚变试验成败的关键，均匀性要求大于1 0l a 以上的中低频调制小于5 ，无旁瓣 要求间接靶洞口附近光强低于主瓣的万分之一。 i c f 对靶场光强近乎于物理极限的指标，使得对所使用的d o e 提出了极为 苛刻的要求。本文主要介绍用于实现i c f 末端靶场光强均匀化的衍射光学元件 k p p ( k i n o f o r mp h a s ep l a t e ) 、r p p ( r a n d o mp h a s ep l a t e ) 、多台阶d p p ( d i f f r a e t i v e p h a s ep l a t e ) 的设计及d o e 与s s d 技术联合方面所作的一些工作。 。靶丸因快速蒸发而损失质量的过程称为“烧蚀( a b l a t i o n ) ”：来自能量吸收层的热量将被传 导到靶丸并引起进一步的物质蒸发。形成的等离子体的压强会如此之高以至于会引起冲击 波( s h o c k , a v e ) 射向靶丸内部。 ! 堡翌垄茎兰翌苎墼苎 1 2 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 i 2 2 参考文献 wb v e l d j ( a m p ，tjm e h u g h b i n a r yo p t i c s s c i e n t i f i c a m e r i c n 19 9 2 ，2 6 6 ( 5 ) ：9 2 - 9 7 jl c g c r , mh o l z ，gs w a n s o n ，e ta l 。c o h e r e n tl a s e rb e a ma d d i c t i o n ：a na p p l i c a t i o no f b i n a r y o p t i c st e c h n o l o g y j o u r n a ld ，l i n c o l nl a b1 9 8 8 ，1 ( 2 ) ：2 2 5 2 4 6 wbv e l d k a m p o v e r v i e wo f m i c r o - o p t i c s ：p a s t ，p r e s e n t ，a n df u t u r e s p i e , 1 9 9 1 ，1 5 4 4 2 8 7 - 2 9 9 nc g a l l a g h e rb i n a r yo p t i c si nt h e 9 0 s s p i e , 1 9 9 0 1 3 9 6 ：7 2 2 7 3 3 mrf e l d m a n d i f f r a c t i v e o p t i c s m o v e si n t ot h ec o m m e r c i a la r e al a s e rf o c u sw o r l d , 1 9 9 4 ：1 4 3 1 5 1 wl e ec o m p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r a p h y p r o g r e s si no p t i c s ，w o l fee d a m s t e r d a m n o r t h h o l l a n d ，19 7 8 ，1 6 ：1 7 2 mgt e m m e n ，adk o t h m a n ，rlc l a r k h o l o g r a p h i c o p t i c s ：o p t i c a l l y a n dc o m p u t e r g e n e r a t e d s p f e 。1 9 8 9 ，1 0 5 2 ：、0 8 2 11 2 rw g e r c h b e r g w o s a x t o n a p r a c t i c a la l g o r i t h mf u rt h ed e t e r m i n a t i o no fp h a s ef r o mi m a g e a n da i f f r a c t i o np l a n ep i c t u r e s o p t i k , 1 9 7 2 3 5 ：2 3 7 ，2 4 6 m a s e l d o w i t z s y n t h e s i so f d i g i t a lh o l o g r a m sb y d i r e c tb i n a r ys e a r c h a p p l i e d o p t i c s1 9 8 7 ， 2 6 ( 1 4 ) ：2 7 8 8 2 7 9 8 s k i r k p a t r i c ko p t i m i z a t i o nb y s i m u l a t e da n n e a l i n g s c i e n c e 1 9 8 3 ，2 2 06 7 1 - 4 5 8 0 jhh o l l a n d ，g e n e t i ca l g o r i t h m s c i e n t i f i c a m e r i c a n 1 9 9 2 ，4 ：4 4 - 5 0 w w a n g ，tl i ，yl i ，ah y b r i da l g o r i t h mf o rt h ed e s i g no fd o e i nu n i f o r mi l l u m i n a t i o n o p t i c sc o m m u n 七a t i o n s 1 8 1 ( 2 0 0 0 ) 2 6 l - 2 6 5 y a n ggz ，g ub y o nt h ea m p l i t u d e - p h a s er e t r i e v a lp r o b l e mi nt h eo p t i c a ls y s t e m a c t a 丹岬 s i n a 1 9 8 1 ，3 0 ：4 1 0 4 1 7 dap o m m e t ，mgm o h a r a m ，ebg r a n n l i m i t so fs c a l a rd i f f r a c t i o nt h e o r yf o rd i f f r a c t i v e p h a s ee l e m e n t s ，o p ts o c a m a1 9 9 4 1 1 ：1 8 2 7 1 8 3 4 cbb u r c h h a r d td i f f r a c t i o no fap l a n ew a v ea tas i n u s o i d a l l ys t r a t i f i e dd i e l e c t r i cg r a t i n g o p ts o ca ma ，1 9 6 6 ，5 1 ( 1 1 ) ：1 5 0 2 - 1 5 0 9 mg m o h a r a m ，tkg a y l o r d r i g o r o u sc o u p l e d w a v ea n a l y s i so fp l a n a rg r a t i n gd i f f r a c t i o n ，o p ts o ca ma 1 9 8 1 7 1 ( 7 ) ：8 l l 一8 1 8 sjw a l k e r ，jj a h n s ，ll ie ta 1 d e s i g na n df a b r i c a t i o no f h i g h e f f i c i e n c yb e a ms p l i t t e r sa n d b e a md e f l e c t o r sf o ri n t e g r a t e dp l a n a rm i c r o o p t i c ss y s t e m s a p p l i e do p t i c s 1 9 9 3 ，3 2 ：2 4 9 4 2 5 0 l mr o s s i mtg a l e e ta 1 c o n t i n u o u s r e l i e f d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t sf o rt w od i m e n s i o n a j a r r a yg e n e r a t i o n a p p l i e do p t i c s 1 9 9 3 ，3 2 ：2 5 2 6 - 2 5 3 7 t h b e t t ，r m s t e v e n s o n ，m r t a g h i z a d e h ，j m m i l l e r , t m l i g h t b o d y , e b l a i r , b l a y e t ， n w a t s o n ，1 b a r t o n ，g r o b b ，j m o m o n a g l e s p l e ，2 6 3 3 ( 1 9 9 5 ) 1 2 9 m c r u s h f o r d ，s n d i x i t ，i m t h o m a s ，a m m a r t i n ，m d p e r r y , s p i e ，3 0 4 7 ( 1 9 9 6 ) 2 8 2 vp l i ，d o n gh u i ，y a ok u n ，o p t i c s c o m m ，6 6 ( 1 9 8 8 ) 1 2 2 y l i n ，t j k e s s l e r , c l n l a w r e n c e ，d i s t r i b u t e dp h a s ep l a t e sf o rs u p e r g a u s s i a nf o c a lp l a n e i r r a d i a n c ep r o f i l e s ，o p t i c sl e t t e r ，1 9 9 5 ，2 0 ( 7 ) ，7 6 4 - 7 7 1 y p l i ，d o n gh u i ，y a ok u n ，d e s i g no fp h a s ep l a t e sf o rc h a n g i n gt h ew a v e f f o n to f l a s e r s o p t i c sc o m m u n i c a t i o n ，1 9 8 8 ，6 6 ( 2 ，3 ) ：1 2 2 - 1 2 6 8 一 & 殳 m n 留群茄五笋厨壬蘑卫 第二章d o e 设计原理 衍射光学的理论基础源于光学的衍射理论。光学的衍射理论是个比较古老的 理论，直到近几十年来傅里叶光学、全息术表计算全息技术的长足发展促进其重 新焕发了青春。针对i c f 中均匀照明的应用而言，我们将仅限于讨论标量域的衍 射光学元件的设计问题，因为在i c f 中所用衍射光学元件衍射结构的特征尺寸可 以远大于波长，所以标量衍射的理论可以正确描述和预言这些元件的性能。 在d o e 的设计中，抽样定理和输出光束评价函数等几个问题必须引起我们 足够的重视。这几个问题虽然从理论上说比较简单，但是它们直接影响到理论设 计的准确性，是d o e 设计的基本问题，必须着重指出并予以解决，这对我们的 设计是大有裨益的。 2 1 衍射光学元件的一般设计原理 d o e 元件设计实际上是把设计者对物理系统的理解转化为一个等价的优化 问题，_ 并寻找其最优解的过程1 1 , 2 】。在给定的工艺条件及其它可能的限制条件下， 设计特定的d o e 以达到某种特定的优化指标。目前，已有大量的文献，记载了 不少具体的方法，而所有这些设计方法大体可以分为两大类，即直接设计和间接 设计。这里所谓的直接设计是指在设计过程中包含了工艺条件的限制，并把所有 限制都施加到优化程序中。相比较而言，间接设计在开始并不考虑制造工艺的限 制，而是首先寻找位相问题的一个优化集，只有当实际制造元件时才把工艺的限 制考虑进去。因此，间接设计方法实质上可以进一步分成两个阶段，即第一步首 先可以采用相对抽象的d o e 设计模型去求解位相恢复的问题；第二步切实考虑 加工工艺的实趣。 无论上述任何一种设计，首当其冲的一步必须是对d o e 的功能及它在光学 系统的物理内涵有个很好的理鼹，对他们建立模型。无论是关于光学系统还是关 于制造过程的这些模型，对表征元件性能的参数选取和优化过程都有重大的影 币国群茹尤擎砑士世只 响，一般而言，整个d o e 的设计可粗分为以下三个阶段 1 分析d o e 所处的光学系统，以及制造工艺可能存在的问题。对问题物 理内涵的理解是元件设计的关键。这包含两方面的内容，一是设计者应 当对d o e 在光学系统中所起到的作用，用一个准确而又尽可能简单的模 型来描述；再者，设计者应该充分明了如何将制造工艺上的限制反映到 元件数据上去。 2 将对闯题物理内涵的理解，或者说选择的物理模型，转化为数学的描述， 并定义恰当的优化函数和元件性能度量，最后选择合适的优化程序。为 了标识那些有待于优化的物理参数，定义一些涉及度量是非常重要的， 这些度量反映着d o e 在该光学系统中的性能。有时我们不得不同时考虑 多个设计指标，从中对某些量进行妥协而对整体的性能进行某种平衡， 对于给定的设计要求或度量，比如波形误差、衍射效率等某种程度上依 赖于设计个体的“费用函数”确定之后。往往通过一些标准的优化方法来 进行寻优。如模拟退火法【3 】，最速下降法【4 】。特别需要指出的是，对于用 于波面变换的d o e 设计，有一类非常有效的所谓的约束集投影法( p o c s ： p r o j e c to n t oc o n s t r a i n ts e t s ) 。这类方法包括著名的g - - s 算法 5 1 等。然而 对于位相恢复问题具有全局优化效应和更好的收敛性的有效算法，仍有 待于进一步研究。 3 对由前两步得到的数据进行一些处理，实施d o e 的加工制作，其中数据 的处理大部分与具体的制造工艺紧密相关；以及针对现有的试验设备所 需对原有的数据进行改进。 2 2 应用于均匀照明问题的d o e 设计的理论模型 通常用于成像系统的衍射光学元件其系统如图2 2 1 所示，对于针对i c f 靶 场均匀照明问题可等价于一个f o u r i e r 变换系统6 1 ( 夫琅和费变换) 。 - l o 中啻科技大学硕士论文 d o er 翰矧瑶l 嗍 臼b 啊 、 千 ( 以 ( ( 七夕 ( r 图2 2 1i c f 最后一级的原理斟 图中d 代表输入光束的口径，d 。代表出射到靶场的光束口径，f 代表系 统聚焦透镜的焦距。 在这里，d o e 的光学作用被简化为一个没有厚度仅存在位相分布的位相调制 器，相应的振幅透过率函数为： t ( x y ) = e x p i b ( x ，y ，) ( 2 - 2 1 ) 若入射光束的复振幅为u g 。，y 。) ，出射光束的复振幅为u 。x ：，y ：) 则出射面 上的光场分布可用夫琅和费公式表示为【7 】： 叽枞) = 古胪( m 盹础x p 2 7 r ( x x + y y o ) d x 础 ( 2 2 2 ) 可以看到元件设计的自由度依赖于( x 。m ) 的性质及其它可能来自于设计要 求的限制。而在通常的用于均匀照明的d o e 设计中，仅仅知道光强信g i ，( x ，y ，) 和i o ( x 。，y 。) ，我们需要用这些光强信息去确定位相分布，使其满足： ，。( x 。，y 。) = 爿i f z i i ，y 。) e x p 【f ( x ，y ) 】 1 2 ( 2 2 3 ) 其中f + 代表f o u r i e r 变换，a 可以通过p a r s e v a l 定理求出7 1 。 现在的问题就变成寻找一个合适的位相分布谚( x ，m ) 来使得( 2 2 3 ) 成立。这 就是熟知的“光束整形”和“波面变换”。对于实际应用来说，我们一般不必去关心是 中国科技大学礤士论文 否有解及解是否唯一。因为实际情况总是给出一些设计指标，只要我们得到的波 面在一定的约束范围之内，问题就得到了解决。 在光学系统都具有圆对称性时，我们可以将上述的f o u r i e r 变换，化为h a n k e l 变换【6 】，其中j o 为0 阶b e s s e l 函数。 小古肌) r ( r ) r j 。c 等印卜 ( 2 z 5 ) 可以看到，对于圆对称问题而言，一个二维的设计便转化为一个一维设计， 再考虑到我们在设计过程中上千次的迭代过程，这样的转化大大减少了计算量， 提高了设计的效率。并且，这种转换适合于我们业已开发并逐渐成熟的旋转式离 子束刻蚀工艺方法。 2 3d o e 设计过程的精密化 均匀照明问题，尤其是i c f 末端靶场的光强均匀化问题，对所应用的d o e 提出了近乎于物理极限的苛刻要求。这对我们的设计工作也提出了严峻的挑战。 而其中之一，就是d o e 设计目标的高指标，往往无法采用常规的光学设计方法 得到，常常会导致设计中的所谓“失真”现象强3 。鉴于此，我们有必要对d o e 的设计做精密化处理，以期提高我们设计结果的精确度。 2 3 1 精密化抽样 d o e 的设计是一个非常复杂的多值解问题，想得到一个解析的结果是不可能 的，我们只能采用数值模拟的方法进行处理，这样就必须用一个分离点集上的抽 样值的列阵来表示一个连续的光场( 或者透过率等) 函数。然而，这就必然带来一 个问题，即抽样所得到一个离散值列阵是否能够充分代表实际存在的连续信号函 数，即是否会出现信号失真。在著名的w h i t t a k e r s h a n n o n 抽样定理中，已经对 带限函数的这个问题作了圆满的解释【7 1 。但是在的d o e 设计问题中，仍然有必 要对此问题做一些有意义的讨论【8 】o 根据w h i t t a k e r - s h a n n o n 抽样定理，一个带限函数的抽样间隔只要不大于其频 谱的宽度的倒数，就可以利用离散点精确的恢复出信号函数。令抽样间隔分别为 孛函科技大学碗士论文 缸和缈，频谱的范围为c 的窗口，则必须满足缸蔓专，缈击。一般 来说，都选取 缸5 专和缈2 i 1 ( 2 3 1 ) 公式( 2 3 1 ) 一般被称为传统抽样方式，但是我们在设计过程中发现其抽样间 隔实际上过宽，导致抽样点之间的信息在实际的设计程序中丢失，造成了结果的 不正确。图( 2 3 1 ) 左是我们设计的个位相分布，对于一种类环形的中空光束输 入，我们采用公式( 2 3 ，1 ) 的抽样间隔和减半的抽样问隔即缸2 去和缈2 丢了， 分别得到图f 2 3 ，i ) 中图和右图的接收面光强分布。 4 ， d ! 宝” 。 一 图2 3 1d o e 位相分布厦对应的不同的抽样间隔所得到的接收面光强分布 可以清楚的看到，这个两个结果之阈存在着非常大的差异。这个现象是如何 产生的呢? 为了解释上述的现象，我们首先必须要澄