勾股定理课件(2).ppt

新人教版数学八年级下册,我是地球人,Iamamanontheearth,其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多,科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种,图形等。哇！这是一种与外星人取得联系的什么图形？哦，据说我,国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形，如果宇,宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言的，因为几,乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解。,勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这,个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系。很多具有古,代文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？。,情景引入,SA+SB=SC,两直角边的平方和等于斜边的平方,等腰直角三角形三边有怎样的关系？,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平方和等于斜边的平方即a2+b2=c2,9,9,18,一、分割成若干个直角边为整数的三角形,二、把C看成边长为6的正方形面积的一半,b,c,a,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方即a2+b2=c2,再探一般三角形,a,b,c,从刚才的探究中你能得到什么猜想,活动3,看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）,化简得：c2=a2+b2,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。,这就是本届大会会徽的图案,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,证明猜想,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,勾,股,弦,flash2,勾股定理也可以用数学语言表示为：,a,c,b,A,C,B,在,勾,股,弦,变式:a2=c2-b2b2=c2-a2,小试牛刀,求出下列直角三角形中未知边的长.,c,A,B,E,D,F,6,8,15,8,已知直角三角形的两边为3和4求另一条边.,探究1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,解:连结AC,在RtABC中,根据勾股定理,AC2=AB2+BC2=12+22=5因此,AC=2.236因为AC_大于_木板的宽,所以木板_能_从门框内通过.,1m,活动4,小结,知识：勾股定理即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。方法：凑整的方法从特殊到一般法思想：数形结合的思想,说说这节课你有什么收获？,你还有什么疑惑吗?,布置作业:教材第78页习题：3,4,5,7,8题2.通过报刊、资料或上网查阅中外名人对勾股定理的证明方法,请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。,用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。,课后探讨,活动7,有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？,大正方形的面积可以表示为,又可以表示为：,对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？,(a+b),勾股定理的其他证法：,刘徽在九章算术中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也合成弦方之幂，开方除之，即弦也,令正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方在BG间取一点H，使AH=BG，裁下ADH，移至CDI，裁下HGF，移至IEF，是为“出入相补，各从其类”，其余不动，则形成弦方正方形DHFI勾股定理由此得证,刘徽的证法,返回,向常春的证明方法,注:这一方法是向常春于1994年3月20日构想发现的新法,历史资料,勾股定理被誉为“几