（计算数学专业论文）时滞广义系统的鲁棒性能分析与设计.pdf

摘要 本文应用线性矩阵不等式方法和l y a p u n o v 稳定性理论，研究时滞广义系统的鲁棒 性能分析与设计，针对不同的广义系统模型研究了不确定时滞广义系统的鲁棒h 。控制、 保性能控制及h 。保性能控制问题，提出了一些解决问题的新方法。主要成果如下： ( 1 ) 首先针对一类不确定时滞广义系统，给出了时滞相关鲁棒弹性h 。状态反馈控 制器存在的充分条件和设计方法，确保其闭环系统广义二次稳定且具有h 。范数界，； 然后研究了输出方程含状态滞后的不确定广义系统的鲁棒h 。控制，给出了鲁棒h 。状态 反馈控制器的设计方法。 ( 2 ) 研究一类具有范数有界不确定性和多状态滞后广义系统的鲁棒h 。控制，得到 闭环系统渐近稳定且具有也范数界7 的时滞相关充分条件，给出了无记忆也状态反馈 控制器的设计方法，进一步，通过求解一个凸优化问题得到最优h 。状态反馈控制器。 ( 3 ) 首先针对不确定连续时滞广义系统，给出系统正则、无脉冲、稳定且具有比 性能指标厂的充分条件和鲁棒h 。保性能控制器的设计方法；然后研究了不确定离散广义 时滞系统的保性能控制，给出系统渐近稳定的充分条件和保性能控制器的设计方法，结 果均以严格线性矩阵不等式形式给出。 ( 4 ) 讨论了一类具有非线性结构扰动的不确定广义系统的弹性保性能控制问题。 给出了弹性保性能控制器的存在条件和设计方法，并通过建立和求解凸优化问题，给出 了最优弹性保性能控制器的设计方法，结果以严格线性矩阵不等式形式给出。 关键词：时滞广义系统；不确定性；比控制；弹性控制；保性能控制；线性矩阵 不等式 a n a l y s i sa n dd e s i g no fr o b u s tp e r f o r m a n c ef o r s i n g u l a rs y s t e m sw i t ht i m e - - d e l a y w a n gz h o n g f e n g ( c o m p u t a t i o n a lm a t h e m a t i c s ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rz h e n gg a o m i n a b s t r a c t b yu s i n gl m it e c h n i q u e sa n dl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , t h ep r o b l e m so fr o b u s th 。 c o n t r o l ，g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o la n dh 。g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o ru n c e r t a i ns i n g u l a r s y s t e m s 、历mt i m ed e l a y sa r ed i s c u s s e di nt h et h e s i s t h em a i nr e s u l t sa n dc o n t r i b u t i o n sa r e d e s c r i b e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ep r o b l e m so fr o b u s th 。c o n t r o lf o rs i n g u l a rs y s t e m sa r ed i s c u s s e d f i r s t , a s u f f i c i e n tc o n d i t i o na n dd e s i g nm e t h o do fr o b u s tr e s i l i e n th 。c o n t r o l l e ra l eo b t a i n e d ，w h i c h g u a r a n t e et h ec l o s e d - l o o ps y s t e m sg e n e r a l i z e dq u a d r a t i cs t a b l e 埘t 1 1h 。p e r f o r m a n c e t h e n , ad e s i g nm e t h o do ft h es t a t ef e e d b a c k 比c o n t r o l l e rf o rs i n g u l a rs y s t e m 谢t 1 1s t a t ed e l a y sb o t h i ns t a t ee q u a t i o na n di no u t p u te q u a t i o ni sp r o v i d e d ( 2 ) t h ep r o b l e mo fr o b u s th 。c o n t r o lf o rac l a s so fu n c e r t a i ns i n g u l a rs y s t e m s 诵t h m u l t i p l et i m e - d e l a y si sd i s c u s s e d ad e l a y - d e p e n d e n ts u f f i c i e n tc o n d i t i o na n dad e s i g nm e t h o d f o rt h em e m o r y l e s ss t a t ef e e d b a c kh 。c o n t r o l l e ro ft h es y s t e ma r ep r e s e n t e d ，w h i c hm a k et h e c l o s e d - l o o ps y s t e ma s y m p t o t i c a l l ys t a b l e 诵t l l 比p e r f o r m a n c e f u r t h e r m o r e ，t h ed e s i g n m e t h o do ft h eo p t i m a ls t a t ef e e d b a c kh 。c o n t r o l l e ri sc o n c l u d e db ys o l v i n gac o n v e x o p t i m i z a t i o np r o b l e m ( 3 ) t h ep r o b l e m so fg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o la r ec o n s i d e r e d as u f f i c i e n tc o n d i t i o ni s g i v e nt o e n s u r et h a tt h ec l o s e d l o o p s y s t e mi sr e g u l a r , i m p u l s ef r e e ，s t a b l e 丽t l lh 。 p e r f o r m a n c e t h e n ，t h et h e s i sg i v e st h es u f f i c i e n tc o n d i t i o ns u c ht h a tt h es y s t e ma s y m p t o t i c s t a b l e ，a n dd e s i g nm e t h o do ft h ec o n t r o l l e rf o rt h ed i s c r e t es i n g u l a rs y s t e m sw i t hs t a t ed e l a y s ( 4 ) t h ep r o b l e mo fr e s i l i e n tg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o li sd i s c u s s e df o rac l a s so fn o n l i n e a r s i n g u l a rs y s t e m sw i mu n c e r t a i n t y t h ed e s i g nm e t h o do ft h eo p t i m a lg u a r a n t e e d c o s t c o n t r o l l e ri s g i v e na sac o n v e xo p t i m i z a t i o np r o b l e mi n t e r m so fs t r i c tl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s k e y w o r d s ：s i n g u l a rs y s t e m s 晰t l lt i m e d e l a y ；u n c e r t a i n t y ；h 。c o n t r o l ；r e s i l i e n tc o n t r o l ； g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其它人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 研究所做的任何贡献均已在论文中做出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：芝辈 日期：年月日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借 阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩 印或其它复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：盐堕 指导教师签名：盆蒸鱼迎 日期： 日期： 年月日 年月日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章前言 本章主要阐述课题的来源、提出背景、研究意义及研究现状，介绍广义系统的基本 理论和线性矩阵不等式方法，最后说明本文的主要工作和结构安排。 1 1 课题来源、提出背景及研究意义 随着现代科学与高新技术的发展，大型工程技术的需要，人们提出了非传统数学模 型描述的广义系统( g e n e r a l i z e ds y s t e m 又称奇异系统) 。它是一类更具有广泛形式的 动力系统，存在于社会生产的诸多领域，如电路网络、电力系统、航空工程、化工过程、 核反应、神经网络、受限机器人和机械中的接触或限制问题等工程系统，以及社会系统 ( 如决策理论) 、经济系统( 如多部门经济的动态投入产出模型) 和生物系统等等1 1 1 。 1 9 7 4 年，英国学者r o s e n b r o c khh 【lj 在 i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo fc o n t r o l 上发表的 “s t r u c t u r a lp r o p e r t i e so fl i n e a rd y n a m i c a ls y s t e m s ”一文，对线性广义系统的解耦零点 及系统受限等价性问题做了研究，首次提出了广义系统的概念。随后，美国学者 l u e n b e r g e rd g 和a r b e l z t 2 】分别在i e e e t r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r o l 和 a u t o m a t i c a ) ) 上发表文章，对线性广义系统解的存在性和唯一性等问题展开研究。从 此，拉开了对广义系统研究的帷幕。 在广义系统理论发展的初期研究进展较慢，进入2 0 世纪8 0 年代后越来越多的控制理 论工作者对广义系统产生了浓厚的兴趣，广义系统理论也进入了一个新的发展阶段。从 2 0 世纪8 0 年代初到8 0 年代末的1 0 年中，广义系统理论取得了蓬勃发展，这一阶段的代表 成果有：c o b bd 提出了广义系统的能控性、能观性及对偶原理：进一步地，d a il 将 其推广到离散广义系统；y a n gc 等提出了广义系统的最小实现问题；f a h m ym m 等进 行了观测器的设计；f l e t c h e rl r 等分别研究了广义系统的干扰解耦及特征结构配置 等问题；d a il 分别关于连续与离散广义系统设计了动态补偿器：b e n d e rd j 等分别 关于连续和离散广义系统研究了线性二次型最优调节器问题；l i nj 和l i nx 分别讨论 了时变和时不变广义系统的最优控制问题。 在广义系统理论的最后发展阶段，即从2 0 世纪9 0 年代初至今，广义系统的研究已从 基础向纵深发展，涉及了从线性到非线性，从连续到离散，从确定到不确定，从无时滞 到时滞，从二次型最优控制到h ，和h 。控制等各个专题，并取得了丰硕的成果。 第一章前言 在实际中，事物的发展过程总会出现延迟现象，如电磁波和信号的传递、生物体对 外界刺激做出的反应、机动车的制动过程等等，都会出现明显的时间滞后现象。另外， 在实际工程中的控制系统，由于种种原因总是或多或少的存在着不确定性，这种不确定 性通常分为两类：一是外部的不确定性，如干扰等；二是内部的不确定性，如测量误差、 参数估计误差及被控对象的未建模动态等。因此，研究不确定时滞广义系统的鲁棒性能 分析和设计问题具有重要的理论意义和广泛的应用价值。 1 2 广义系统的研究现状 经过三十多年的发展，广义系统理论得到长足的进展，到八十年代后期，线性时不 变广义系统的理论达到了相当成熟的水平。阶段性的综述文章( l e w i s ，1 9 8 6 ) 和专著 ( d a i ，1 9 8 9 ) 9 1 被大量引用，广义系统理论的各种新的应用也标志着广义系统理论逐渐走 向成熟。广义系统的研究领域几乎涉及到正常系统研究的每个方面p 1 0 1 ：能控、能观性、 极点配置、实现理论、观测器理论、稳定性、最优控制、分散控制等领域。近几年广义 系统的研究正向纵深推进：一方面已有理论得到了不断的丰富和完善，另一方面在新的 领域发掘广义系统更深刻的本质特性，这两个方面所取得的成就是令人鼓舞的。 目前在广义系统的稳定性、镇定和鲁棒镇定方面己取得了一定的成果，c o m p b e l l 和d a i 分别在其专著 1 1 ，1 2 和 9 中对线性定常广义系统的稳定性及镇定等问题进行了 研究，但到目前还没有形成一套完整的稳定性理论。多年以来，利用l y a p u n o v 方法来研 究稳定性一直都是一个热门话题，人们对广义系统的稳定性研究而得到的l y a p u n o v 方程 和不等式就有十几种，其中著名的l y a p u n o v 方程和l y a p u n o v 不等式如下： ( 1 ) 张庆灵【1 5 】( 1 9 9 4 ) 给出了广义l y a p u n o v 方程 i 么r 刚一e r 陋= 一e r w e ir a n k ( e 1v e ) = r a n k e 并有：奇异系统正则、因果、稳定的充要条件是对任给的w 0 ，l y a p u n o v 方程有半正定 解； ( 2 ) 张庆烈1 3 】( 1 9 9 7 ) 给出了广义l y a p u n o v 方程 f e 7 蹦+ 么r 陋：一e r w e ir a n k ( e 。v e ) = r a n k v = r a t l k e 并有：奇异系统正则、脉冲自由、稳定的充要条件是对任给的w 0 ，l y a p u n o v 方程有半 正定解； 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 ( 3 ) 张庆烈1 4 1 ( 1 9 9 9 ) 给出了广义l y a p u n o v 方程 l v r a + a r v = 一肜 le r y ：矿r e 0 并有：奇异系统正则、无脉冲、稳定的充要条件是对任给的矿 0 ，l y a p u n o v 方程有解； ( 4 ) 张庆列1 6 】( 2 0 0 2 ) 给出了广义l y a p u n o v 方程 彳r i r a e r v e = 一矽 并有：若a q b 奇异，奇异系统稳定的充要条件是对任给的矿 0 ，l y a p u n o v 方程有对称解。 此外，文献 1 0 ，1 7 ，1 8 ，1 9 也对稳定性做了研究，理论研究的目标是寻找较好的李亚普 诺夫方程，使从较少的已知条件可以得到系统较多的信息。 在h 。控制理论研究方面，1 9 8 1 年加拿大学者z a m e s 首次引入范数作为目标函数对系 统进行优化设计，它标志着h 。控制理论的诞生，h 。控制理论的研究主流可分为两大阶 段。至j j l 9 8 4 年为止是第一阶段，在此研究初期主要特征是采用纯频域方法，以因子分解 方法为工具，人们更多的是考虑多变量系统，把它转化成在使控制系统内部稳定的控制 器集合中寻找一个使传递函数矩阵的h 。范数最小的解的问题。至t j l 9 8 8 年为止是第二阶 段，在此阶段，人们不采用输入输出传递函数矩阵的描述，而是直接在状态空间上进行 设计，此类方法不仅设计过程简单，计算量小，而且所求的控制器的阶次数较低，结果 特征明显。这一阶段的标志是1 9 8 8 年d o y e l 等在全美控制年会上发表了著名的d g k f 论文， 文中给出了标准h 。和h ：问题的状态空间解法，证明了h 。控制问题的解可以通过求解 两个适当的r i c c a t i 方程得到。 随着常规系统h 。控制问题理论的完善，奇异系统h 。控制理论也得到了发展。 m o r i h i r a 和t a k a b a 分别于1 9 9 3 和2 9 9 4 年用j 谱分解法解奇异h 。控制问题 2 0 2 1 】，w e n 和 y a li n g 用广义特征值来解奇异h 。控制间题。这两种方法都是在满足一定的假设条件下， 用广义r i c c a t i 方程给出控制器的解。1 9 9 7 年，m a s u b u c h i 等人提出了用两个广义r i c c a t i 不等式来解决h 。控制问题，才从本质上克服了以上两种假设条件所带来的限制。最近 几年国内有学者用l m i 方法给出了控制器的存在条件及控制器的设计方法，如周绍生， 李洪亮，冯纯伯等利用线性矩阵不等式方法【冽将一个时滞广义系统可以转化成一个微分 方程和关于一个代数方程组成的系统；冯俊娥，程兆林2 3 1 同样利用线性矩阵不等式方法 给出了时滞广义系统稳定的充分条件；另外东北大学张庆灵教授、山东大学程兆林教授、 中国海洋大学的高存臣教授及南京理工大学的邹云教授等在广义系统鲁棒控制方面做 3 第一章前言 出了很多的研究，涉及到从定常到时变、从确定到不确定、从时不滞到时滞、从连续到 离散、从线性到非线性等各个方面，给出了很多结果。目前，理论研究主要集中在进一 步寻找行之有效的解法，使控制系统设计更加精确，更加实用，更加符合实际的需要。 1 3 广义系统的基本理论 1 3 1 广义系统模型 广义系统通常以微分方程或差分方程的形式对系统模型进行数学描述，其一般形式 为 j 厂( 丁( 坝) ，甜( = o( 1 1 ) 【g ( x ( r ) ，甜( ，) ，y ( r ) ，r ) = 0 其中，z ( f ) ，“( f ) 枷( f ) 分别是适当维数的状态、输入和输出向量；r ( a ) x ( ，) 表示x ( f ) 的微 分或差分；厂是丁( 兄) x ( ，) ，“( f ) ，f 的矩阵函数；g 是x ( f ) ，甜( f ) ，y ( f ) ，f 的矩阵函数。 当系统( 1 - 1 ) 表示连续模型时，通常状态方程可以描述为 j 刖) 戈( ) = 似( f ) ，蛾( 1 - 2 ) iy ( ，) = g ( x ( r ) ，甜( f ) ，f ) 其中，e ( f ) r “一般为奇异矩阵；厂( x ( f ) ，”( f ) ，) 和g ( x ( f ) ，“( f ) ，t ) 分别为x ( t ) ，”( f ) 和t 的向量函数；x ( f ) ，u ( t ) f t 茸l y ( t ) 分别是适当维数的状态、输入和输出向量，系统( 1 2 ) 称为广义系统，特别地当r a n k e ( t ) = n 时，式( 1 2 ) 表示一个正常的连续系统。 相应地，离散广义系统的状态方程一般描述如下： e ( 七) x ( k + 1 ) = 厂( z ( 七) ，“( 后) ，七) ( 1 - 3 ) iy ( 七) = g ( x ( 七) ，甜( 七) ，七) 线性定常连续广义系统通常表示为： j 及( ) = 血( ，) + b “( ( 1 - 4 ) 【y ( f ) = c x ( t ) + u d ( t ) 离散系统尽管区别于连续系统，却有很多相似的概念和平行的性质，在证明方法上 也存在相同之处。 广义系统比正常系统在结构上变得复杂而富于新颖性，在理论研究上变得困难而更 具有挑战性。因此，在正常系统理论日趋完善成熟的基础上，广义系统理论也逐渐吸引 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 着国内外许多学者的极大关注，并取得了丰富的研究成果】，其研究前景非常广阔。 1 3 2 广义系统的研究方法 由于广义系统的一般性，国内外许多学者致力于这一领域的研究工作并取得了丰富 的研究成果【4 2 5 1 j ，许多有关正常系统的结论和研究思路被相继成功地推广到了广义系统 理论【2 4 1 。其典型的研究方法主要是几何法、频域法和状态空间法。 几何法【2 5 1 是将广义系统化为状态空间中的几何问题进行研究。其优点是对系统的结 构有着独到的刻画，但是对系统的鲁棒性问题就显得无能为力。 多变量频域方法( 简称频域法) 2 6 1 是对状态空间描述的广义系统采用频率域的系统 描述和频率域的计算方法进行研究，频域法具有直观性强、便于设计调节等优点。 状态空间法( 简称时域方法) 2 7 1 ，是对状态空间描述的广义系统主要采用矩阵计算 和矩阵变换的方法，直接对时域系统进行研究，是广义系统理论中最常用的方法。状态 空间法所刻画问题的方式简洁直观，所得结果清楚明了，且有相应的软件支持而适宜在 计算机上进行运算，已经深入到广义系统分析和综合的方方面面。里卡蒂( r i c c a t i ) 方法和目前流行的l m i 方法，由于具有能揭示系统内部结构并且易于计算机辅助设计等 优点而成为时域状态空间的两个基本方法，也是本文主要采用的方法。 1 3 3 广义系统的h 。控制理论 h 。控制理论起源于2 0 世纪9 0 年代，它是一种优化控制【2 8 】，其基本思想是以输出 灵敏度函数的h 。范数作为性能指标，即在可能发生的“最坏扰动”情况下，使系统误 差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解闭环系统的稳定性问题，并 使相应的h 。范数指标极小化的反馈控制问题。 考虑线性时不变广义系统 j 凰( 垆血( ) + b 甜( ) ( 1 - 5 9 ) 气 ， 【y ( f ) = c x ( t ) + d u ( t ) 给出关于广义系统( 1 5 ) h 。控制的如下定义： ( 1 ) 如果存在标量s c ，使得d e t ( s e a ) 0 ，则称上述系统是正则的； ( 2 ) 设系统正则，若d e t ( s e a ) = 0 ，则称s 为广义系统的特征值； ( 3 ) 若系统( 1 - 5 ) 的有限特征值都在复平面的左侧，即r e ( s ) 0 ，则系统是稳定的。 5 第一章前言 如果d e g ( d e t ( s e 一彳) ) = r a n k e ，则系统是无脉冲模的 ( 4 ) 如果系统正则、稳定、无脉冲模，则系统是允许的； ( 5 ) 若系统( 卜5 ) 正则，定义传递函数矩阵为g ( s ) = c ( s e 一彳) b + d ，定义g ( s ) 的h 。 范数l l a ( s ) l 。= s u p c r m 舣 t ( j c o ) ，即系统频率响应最大奇异值的峰值。 m 广义系统h 。控制问题是：求一个反馈控制器k ，使得所构成的闭环系统是容许的， 且从外部输入信号国到受控输出信号z 之间的传递函数乙( s ) 满足z z ( s ) l l 。 0 是预先给定的，反馈控制器足一般包括状态反馈和输出反馈两种情况。 1 4 线性矩阵不等式介绍 1 4 1l 川描述 在线性矩阵不等式使用之前，许多控制问题是用r i c c a t i 方程或不等式方法来解决 的，而r i c c a t i 方程或不等式的求解带有一定的保守性。解r i c c a t i 方程或r i c c a t i 不 等式时，有大量的参数和正定对称矩阵需要预先调整。而线性矩阵不等式方法给出了问 题可解的一个凸约束条件，因此，可以应用求解凸优化问题的有效方法来进行求解，不 需要预先调整任何参数和正定对称矩阵，大大降低了问题可解的保守性和方便性。同时 这种凸约束条件的任意一个可行解都是满足设计要求的控制器，这一性能在求解系统的 多目标控制问题时是特别有用的。 l m i 是指一个具有如下形式的矩阵不等式： f ( x ) = ，o + x ，f ， 0 其中x j ，是所个实数变量，称为矩阵不等式的决策变量，工= ( 一，x 。) r 是由决策变 量构成的向量，称为决策向量，f = 矽r 是一组给定的实对称矩阵。显然，上述矩 阵不等式表明f ( 工) 是负定的。由于，( 工) 0 ，向量x 的集合是凸的，所以这样任何具有 这类约束和凸指标的鲁棒控制问题都可以简化为一个凸优化问题，凸优化问题的特点是 其最优解是全局的，而且存在着求最优解的有效算法。 1 9 9 5 年m a t l a b 推出了求解线性矩阵不等式问题的l m i 工具箱【2 引，从而使人们能 够更加方便和有效地来处理、求解线性矩阵不等式系统，进一步推动了矩阵不等式方法 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 在系统和控制领域中的应用。 1 4 2s c h u r 补 定义1 - 1 考虑一个对称矩阵s r ，并将s 进行分块 s 橇s i 2 其中墨l ：是r x r 维的，假定s 。非奇异，则是2 - s t i e s - l i f t l 2 称为s 。在s 中的s c h u r 补。 s c h u r 引理对给定的挖维对称矩阵s = 。：乏 ，s ，r “，以下三个条件等价： 1 ) s 02 2 ) s l o ，2 - s r l 2 s - 1 1 1 s 1 2 0 ； 3 ) 岛2 0 ，则存在矩阵尸 0 ，满足 脚彳+ 删即吵蝴分必要条件是r 脚p r a 均竺 o 1 5 本文主要工作及结构安排 本文主要研究以下几个方面的问题： ( 1 ) 不确定时滞广义系统的鲁棒h 。弹性控制问题。首先给出了闭环系统正则、无 脉冲、稳定且具有h 。性能7 的一个充分条件，然后分别对控制器增益具有加法式、乘 法式两种摄动情况加以讨论，得到弹性控制器存在的充分条件和设计方法，该控制器使 闭环系统广义二次稳定同时具有给定的h 。性能指标； ( 2 ) 输出方程含有状态滞后的不确定广义系统的鲁棒h 。控制问题。得到广义闭环 系统渐近稳定且具有h 。范数界y 的时滞相关充分条件及鲁棒h 。状态反馈控制器的设 计方法； ( 3 ) 具有范数有界不确定性和多状态滞后的广义系统的鲁棒h 。控制问题。得到闭 环系统渐近稳定且具有h 。范数界厂的时滞相关充分条件及无记忆h 。状态反馈控制器 7 第一章前言 的设计方法，进一步，通过求解一个凸优化问题得到最优r 状态反馈控制器； ( 4 ) 不确定时滞广义系统的鲁棒保性能控制问题。首先针对不确定连续时滞广义 系统给出系统正则、无脉冲、稳定且具有h 。性能指标7 的充分条件和鲁棒h 。保性能控 制器的设计方法；然后研究了不确定离散时滞广义系统的保性能控制，给出系统渐近稳 定的充分条件和保性能控制器的设计方法，结果均以严格线性矩阵不等式形式给出。 ( 5 ) 一类具有非线性结构扰动的不确定广义系统的弹性保性能控制问题。给出了 弹性保性能控制器的存在条件和设计方法，并通过建立和求解凸优化问题给出了最优弹 性保性能控制器的设计方法，结果以严格线性矩阵不等式形式给出。 本文具体内容及结构安排如下： 第一章前沿，简要给出了课题来源、研究背景、研究现状、广义系统的基本理论、 线性矩阵不等式方法及本文的主要内容。 第二章研究了不确定时滞广义系统的鲁棒h 。控制，主要包括不确定时滞广义系统 的鲁棒h 。弹性控制和输出方程含状态滞后的不确定时滞广义系统的鲁棒h 。控制问题； 第三章讨论了不确定多时滞广义系统的鲁棒h 。控制问题； 第四章研究了不确定时滞广义系统的鲁棒保性能控制问题，涉及到连续不确定时滞 广义系统的鲁棒h 。保性能控制和离散时滞广义系统的鲁棒保性能控制； 第五章研究了不确定非线性广义系统的弹性保性能控制问题。 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第二章不确定时滞广义系统的鲁棒比控制 对于一个实际控制系统，不确定性和时滞是普遍存在的，是导致系统不稳定或性能 下降的主要原因，所以对不确定时滞系统的研究是必要的，近几年关于不确定时滞广义 系统的研究引起了众多学者关注并取得了丰硕成果。本章主要研究输出方程不含状态滞 后的不确定时滞广义系统的鲁棒h 。弹性控制和输出方程含状态滞后的不确定广义系统 的鲁棒h 。控制问题。 2 1 不确定时滞广义系统的鲁棒h 。弹性控制 现有的鲁棒控制器的设计方法没有考虑控制器参数的不确定性，当控制器增益参数 发生摄动时，传统的控制方法表现出高度的脆弱性，将会导致闭环系统性能下降，甚至 稳定性遭到破坏。所以设计不确定时滞广义系统的鲁棒h 。非脆弱特性的弹性控制器才 能保证系统的稳定运行。 本节根据文献 3 5 和文献 3 6 的思想，针对一类时滞广义系统分别对控制器增益具 有加法式摄动和乘法式摄动两种情况进行讨论，利用l m i 方法设计广义系统的状态反馈 h 。弹性控制器，使得系统广义二次镇定且具有h 。范数界厂。 2 1 1 系统描述 考虑如下不确定时滞广义系统 i 五冀( f ) = ( 彳+ 彳) 工( f ) + ( 4 + 4 ) 工( f d ( f ) ) + ( b + a b ) u ( t ) + 骂( f ) z ( t ) = c “f ) + d u ( t ) ( 2 1 ) 【x ( f ) ：( f ) f - d ，o 】 其中，e r 是已知的常数矩阵_ 且_ r a n k ( e ) = ，疗；x ( t ) r ”是系统的状态；u ( t ) r ” 为控制输入；缈( ，) 磁 0 ，o o ) 为扰动输入；z ( t ) r 9 是被控输出；矽( f ) 是初始条件；d ( t ) 表示时变时滞且满足o d ( f ) 孑，c ( f ) 刁 1 ；a ，4 ，b ，尽，d ，c 是适当维数的常数矩阵； a a ，a a d ，a b 为不确定项，具有如下形式 m 鲍衄】：h f ( t ) e o 历毛】 ( 2 2 ) 其中，h ，e ，毛，易是适当维数的常数矩阵，f ( t ) 为未知时变矩阵且满f f z ：f r ( f ) f ( f ) ， 9 第二章不确定时滞广义系统的鲁棒控制 本文考虑如下形式的状态反馈控制器 甜o ) = ( k + a k ) _ r ( f ) 其中，k 表示控制器增益，从表示控制器增益摄动，考虑如下两种形式的摄动： 加法式摄动：a k = 马巧巨，正7 互，； 乘法式摄动：a k = 巩e 易k ，e r 五， ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) - - k - 中，q ，坞，巨，垦是适当维数的常数矩阵，互，e 为未知扰动矩阵。 系统( 2 1 ) 与控制器( 2 - 3 ) 构成如下闭环系统： f 戤( f ) = ( 4 + a i k ) x ( t ) + ( a d + a l d ) x ( t d ( t ) ) + b i c o ( t ) z ( f ) = ( c ：+ q ) z ( f ) ( 2 6 ) 【x ( f ) ：( f ) f “一孑，o 】 式中，4 = a + b k ，a a k = a a + a b k + ( b + a b ) a k ，q = c + d k ，q = d a k 系统( 2 1 ) 的无控制标称系统( 此处考虑定常时滞d ) 为 j 丘( f ) = 血( f ) + 4 石( ，- d ) + 墨国( f ( 2 7 ) 【z ( f ) = q ( f ) 定义2 - 1 t 3 1 】如果存在正定对称矩阵q 和矩阵p 满足： e r p = 尸7 e 0 尸r 彳+ a r p + q + p r 4 q j 4 r p 0 则称系统( 2 - 1 ) 的无控制标称系统( 2 7 ) 广义二次稳定。 注：如果系统广义二次稳定，则必是稳定、正则、无脉冲的。 定义2 - 2 3 刁矩阵束( e ，彳) 是正则的，如果存在标i s 使得d e t ( s e - a ) 0 ； 矩阵束( e ，彳) 是无脉冲的，如果d e g ( d e t ( s e - a ) ) = r a n k e 引理2 - 1 3 3 1 如果( 五，爿) 是正则、无脉冲的，则系统( 2 7 ) 在 o ，) 上存在唯一解。 引理2 - 2 3 3 】如果存在矩阵p ，使得，彳+ a 7 p 0 ，使得 e r 尸= 尸r e 0 p r 彳+ 彳r 尸+ q + p r 4 9 1 4 r p + c r c + 砉p 7 骂墨7 尸 。 则无控制标称系统( 2 7 ) 是正则、无脉冲且稳定的，同时满足0 乙( s ) l l 0 ，若x f h h 7 0 ，有 ( m + l i f e ) r x 一1 ( m + h f e ) 0 ，有h f e + e r f r h r 占删r + o o - i e r e 2 1 2 主要结果 定理2 1 对给定常数厂 0 ，如果存在对称矩阵q o ，可逆矩阵p ，使得 e r p = p r e 0 ( 2 8 ) ( 4 + 龇) 7 p + ，( 4 + m ) + a + 而1r t ，( 4 + 龇) q _ l ( 4 + 鲍) r n( 2 2 - 9 9 ) l 一() ( g + q ) ( g + q ) + 广p r 骂骂7 尸 0 ，当控制器增益摄动似为( 2 4 ) 时，如果存在常 数毛 o ，乞 o ，可逆矩阵x ，对称矩阵夸 o 及矩阵矿，使得 e x r = x e 7 0 ( 2 1 0 ) 第二章不确定时滞广义系统的鲁棒控制 h q x a a 7 c x r + d w s 、h ：b t e 。世七e 、w 。 e , x r o a d x t - ( 1 一刁) q o o o o e d x t x c r + w7 d r 0 一三 o o 0 o 跹：七w e j ：0 00 x e d 。 一 000 00 、h ：e ： 一s 1 1 00 0 一一1 巴1 0 2 00一、i 同时成立，其中鼠= a x r + b + ( 似r + b ) r + 百+ 7 2 e e r + ( q + 岛) 删r ， 0 ，可逆矩阵p ，使得矩阵不等式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) 同时成立。根 据引理2 4 ，存在常数q 0 使得： ( q + a g ) 1 ( q + c ：) = ( c + d k + d q 互互) ( c + 蹦+ d 呸互巨) 1 ( c + 脒) r ( j 一毛d 旺，l q 7 d r ) - 1 ( c + 蹦) + 毛- 1 互r 互 她7 p + p r 馘 = 色7 f7 h r p + p r h f e a + 巨7 e7 q 7 ( b + b ) r p + p 7 ( b + a b ) h i f i e i + k 7 磊7 f 7 h r p + p 7 h f e b k e l 一1 ( 包+ 毛k ) r ( e + g k ) + c i p r 旧+ 衄) q q r ( b + 衄) r p + s l p 矗h h t p + f 1 e ：e t 由s c h u r 补引理，式( 2 9 ) 成立的充分条件是下式成立： h o ( 以+ 龇) 7 p c + d k q r ( b + 曲) 7 p e d + e b k 局 p r ( 4 + 弛) - ( 1 r ) q o 0 o o ( c + 脒) r ，( b + 衄) q ( e + e k ) r 巨r o 一三 o 0 o 1 2 o o 一蜀一1 ， 0 o 0 0 0 一l 1 0 0 0 0 o 1 一 - - 了e , 1 - 0 ，使得 瞪o + e b x ) e ： oo o0 oo e 1 1 0 0 p r h f e b h l o0 o0 o o o0 00 o o0 o0 0o o0 o0 o0 1 ， 一一 2 1 ( 2 - 1 2 ) 0 ，乞 o ，可逆矩阵x ，对称矩阵百 o 及矩阵形，使得 e x r ：x e r 0( 2 一】6 ) n a x a d r c x 丁+ d w q 1 - 1 2 7 b 7 e o x t + e f e 矽 o a d x t - ( 1 7 7 ) q o o 0 o e d x t x c r 上w r d r 0 一三 0 0 o 0 x e , t + w te ：w te 2 t 0 00 x e a r 0 0o 00 c , h 2 te ：。 c , 1 00 o 一丢q ， o 00一、i 0 ( 2 一l 7 ) 成 立， 其中 反= 似r + b 形+ ( 制r + b 缈) r + 耍+ 7 _ 2 e 昼r + ( q + e 2 ) h h r ， 云= 一s i d h 2 h 2 r d r 则闭环系统( 2 6 ) 广义二次稳定且具有h 。范数界y ，并且当上 述矩阵不等组有解时，一个所求的鲁棒h 。弹性控制器为 甜( f ) = ( w x 。r + 马f 2 e ：w x 。7 ) z ( f ) 证明过程类似定理2 - 2 的证明，略。 2 1 3 数值实例 考虑不确定线性时滞广义系统( 2 一1 ) ，其参数如下： 1 4 警。0 。鹕 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 e = 三： ，一= ；：詈 ，坞= ；。：) ，b = 二 ，尽= 恐 ，c = 2 】，。= 。2 ，日= 之! 墨 ， 层 篙? 。 ，日_ ： ： ，毛= ： ，y ：o 9 8 。，r = 0 4 ( 1 ) 当控制器增益具有加法式摄动时，其中且= 【ll 】，互 之1 ， m a t l a b 软 件中的l m i 工具箱，解不等式组( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) ，得毛= 1 8 8 6 9 ，乞= 2 0 9 3 7 ， x = 。0 2 1 2 。3 ，5 8 - 。0 3 2 9 1 5 1 3 8 j ，互= l 4 0 。0 9 3 6 4 3 - 8 5 3 0 6 9 5 6 2 3 - ，形= 【- 1 2 3 4 7 9 1 2 0 6 0 3 , 由定理2 2 得到一 个弹性h 。控制器为“( f ) = ( k + q 互e 1 ) z ( f ) ，控制器增益k = 【- 5 8 8 0 31 4 2 8 4 5 2 9 7 ( 2 ) 当控制器增益具有乘