（原子与分子物理专业论文）ni25离子激发态的能量修正和振子强度的理论研究.pdf

学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果论文中除特别加以标注 和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本 人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名： 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权 辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：指导教师签名：兰i 垒壅 签名日期： 2 吖矽年石月移日 辽宁师范大学硕士学位论文 摘要 高荷电离子已经得到很好的应用，高电荷态离子的研究对天体物理、量子色动力学、 原子的精细结构和原子质量测量等研究领域都有着重要的意义。由于高电荷态离子所携 带的巨大势能，高电荷态离子也有望成为表面分析和表面改性的新工具。在医学应用方 面，高电荷态离子易于被加速的特性，使其成为重离子治癌的首选离子。本文应用全实 加关联思想，我们进一步研究类锂n i 2 5 + 离= j 巴( z = 2 8 ) l s 2 n p ( 2 刀s9 ) 和1 s 2 n d ( 3 刀9 ) r y d b e r g 序列能量，对其能量修正进行重点研究，同时对振子强度理论进行研究。我们 计算了n i 2 - s + 离子非相对论能量、相对论能量、跃迁能及波长、精细结构劈裂、量子亏损、 量子亏损能量系数展开、n i 狲离子l s 2 n p 1 s 2 n d 态的偶极跃迁振子强度，同时将f c p c 方 法与量子亏损理论结合到一起，外推后我们得到各种可能的n i 2 5 + 离子的偶极跃迁的振子 强度随体系能量的变化规律，在此过程中选取了长度规范下的振子强度。在进行能量修 正时，包括原子实修正、外推高角动量分波对能量的贡献以及相对论能量修正；相对论 能量修正包括求体系能量的一阶微扰、q e d 修正以及高阶相对论修正。相对论效应对能 量的修正，引起光谱线劈裂，即精细结构问题。运用单通道的量子亏损理论的思想，在 类氢近似下，引入价电子的有效核电荷，估算了高阶相对论效应和q e d 效应对精细结 构劈裂的贡献，并计算了l s 2 n p ( 2 刀9 ) 和1 s 2 n d ( 3 刀9 ) r y d b e r g 序列的量子数亏损。 得到的结果与现有的实验数据符合得很好。最后对振子强度进行研究，还实现了具有较 高核电荷数的类锂原子体系的振子强度在全能域范围的理论研究，包括所有分立态和连 续态。 关键词：ni 蹦离子；能量修正；精细结构；量子亏损；振子强度 n i 瓣离子激发态的能量修正和阵子强度的理论研究 t h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nt h ee n e r g yc o r r e c t i o na n do s c i l l a t o rs t r e n g t ho f s t a t e sf o rn i 2 5 + i o n s a b s t r a c t h i g h l yc h a r g e di o n s ( i - i c r ) h a sb e e nag o o da p p l i c a t i o n h i g h l yc h a r g e di o n sp l a ya l l i m p o r t a n ts i g n i f i c a n tp a r to na s t r o p h y s i c s ，q u a n t u mc h r o m o d y n a m j c s ，t h ef i n es t r u c t u r eo f a t o m sa n da t o m i cq u a l i t ym e a s u r e m e n t 舡t h eh i g h l yc h a r g e di o n s ( h c i ) c a r r i e db yt h e e n o l l 3 1 0 u s p o t e n t i a l ，i ti s a l s oe x p e c t e dt ob et h ei i c wt o o lo ft h eb u l f a c e a n a l y s i sa n d m o d i f i c a t i o n i nm e d i c a la p p l i c a t i o n s ，i t sa c c e l e r a t e df e a t u r e sa r ee a s yt ob et h ef i r s tc h o i c ef o r c a n c e rt r e a t m e n t i nt h ep a p e r ：, f c p cm e t h o di se x t e n d e dt oc a l c u l a t e dt h ee n e r g ys t r u c t u r eo f l s 2 n p ( 2 n 9 ) a n dl s z n d ( 3 n 9 )r y d b e r gs e r i e so f n i 2 5 + i o n s a n dt h e nif o c u s e0 1 1t h e e n e r g yo ft h a t i c a l c u l a t e dt h en o n - r e l a t i v i s t i ce n e r g yo fn i 研i o n s ，r e l a t i v i s t i ce n e r g y , t h e e n e r g yl o s sc o e f f i c i e n to ft h eq u a n t u ms t a r t , t h eo s c i l l a t o rs t r e n g t hf o r1s 2 n p ( 2 n 9 ) 一ls 2 n d ( 35ns9 ) t r a n s i t i o n ，a n dc o m b i n i n gt h eq u a n t u md e f e c tt h e o r yw i t ht h ed i s c r e t eo s c i l l a t o r s t r e n g t h s ，t h ed i s c r e t eo s c i l l a t o rs t r e n g t h sf o rt h et r a u s i t i o i l sf r o mt h eg i v e ni n i t i a ls t a t et o h i g h l ye x c i t e ds t a t e s l s 。n p ( n 之1 0 ) a n dl s 2 n d ( n 1 0 ) a n dt h eo s c i l l a t o rs t r e n g t h sd e n s i t y c o r r e s p o n d i n gt ot h eb o u n d - f r e et r a n s i t i o n sa l eo b t a i n e d k e yw o r d ：n i 2 5 + i o n s ；e n e r g yc o r r e c t i o n ；f i n es ；t r u e t u r e ；q u a n t u md e f e c t ；o s c i l l a t o rs t r e n g t h i i 辽宁师范大学硕士学位论文 目录 j 商要i a b s t r a c t 】! i l ；ij 豪i ：i 【 l 弓i 言l 1 1 研究背景1 1 2 原子结构理论的处理方法1 1 3 高荷电离子的产生及应用4 1 4 本文工作4 2 能量修正6 2 1 类锂n i 2 5 + 离子l j 2 n lu = p ，d ；以9 ) 体系的波函数选取、确定和体系非相对论 能量：6 2 2 类锂n i 2 5 + 离子体系的原子实修正及高角动量分波对原子实能量的贡献。6 2 3 类锂n i 2 5 + 离子体系相对论修正7 2 4 类锂n i 2 5 + 离子体系能量的q e d 修正及高阶相对论修正9 3 精细结构。1 1 4 类锂原子体系的阵子强度的理论研究1 2 4 1 阵子强度理论1 2 4 2 类锂原子体系的阵子强度13 5 单通道量子亏损理论( q d t ) 1 6 6 计算结果与讨论18 6 1 类锂n i 2 5 + 离子的能量18 6 1 1 类锂n i 2 5 + 离子l s 2 n ( 1 - - p ，d ) 体系各分波非相对论能量及各态波函数收敛 18 6 1 2 非相对论能量2 1 6 1 3 总能量：2 2 6 1 4 跃迁能和波长 2 4 6 1 5 精细结构劈裂2 8 6 2 类锂n i 2 5 + 离子1 墨2n ( f f ip ，d ) 体系量子亏损3 0 6 2 1 量子数亏损及其能量展开系数。 6 2 2 量子数亏损及其能量展开系数由f 的比较 m n i 静离子激发态的能量修正和阵子强度的理论研究 6 3 类锂n i 2 5 + 离子1j 2n ( 1 = p ，d ) 体系振子强度3 2 6 3 1 振子强度及规律3 2 6 3 2 高激发态的振子强度和连续态的振子强度密度。3 3 7 结论与创新3 5 7 1 结 吾。3 5 7 2 创新3 6 参考文献3 7 攻读硕士学位期间发表学术论文情况4 0 致 谢一4 1 辽宁师范大学硕士学位论文 1 引言 1 1 研究背景 在原子物理学的特殊领域里，对于等离子体物理、天体物理以及激光物理等的研究， 实验室和天体物理等离子体内的很多辐射和碰撞过程中，高离化原子和高激发态原子起 着重要作用。高电荷态离子相关的物理研究对许多相关学科都起到了很重要的作用。它 对原子结构、核结构、基本粒子理论的研究与检验；以及对天体、聚变等各种等离子体 的研究及诊断都有其重要的影响，因此我们致力于研究它的主要特征是非常必要的。而 高离化原子就具有着这样的主要特性，我们可以发现它的核的长程非屏蔽( 无补偿) 库 伦场，在任何情况下，如电子、原子、分子和其他离子之间，这个场普遍存在。它不仅 仅可以为我们提供一些基本信息，比如原子结构、短波辐射以及多次电离系统的电磁相 互作用，而且为提供强有力的诊断工具n 3 ，比如说在研究究重离子驱动的核聚变、惯性 约束聚变、离子与表面相互作用等方面。而至今我们还找不到这方面的比较完备的实验 数据，很多情况下依然依靠理论预言。因此在理论方法上，我们正面临着强大的挑战与 突破。 高离化态原子，直接引用j d g i l l a s p y 对高离化原子的定义啪：n i lm g h l yc h a r g e d i o n s ( h c i ) i sa n ya t o mt h a th a sb e e ns t r i p p e do fal a r g en u m b e ro fe l e c t r o n s ，8 0t h a tt h et o t a l e n e r g yy i e l d e dd u r i n gr e n e u t r a l i z a t i o n ( e 0 ) i so u t s i d et h er e a l mo fo r d i n a r ye x p e r i e n c ew i t h l a b o r a t o r yi o n s ( e 0 l o e v ) 因为在许多领域高离化原子光谱都有重要的应用价值，例如为 空间物理、核爆炸、核聚变研究等提供了重要的参数。因此，在进行高离化原子光谱的 跃迁能级间隔和跃迁概率等跃迁参数的获得上，就显得尤为重要。在当今物理的研究领 域，高电荷离子的电子机构和性质是比较活跃的，但准确可靠的数据还必须通过理论来 获得。这时应用于高电荷离子情形的理论方法就越发的重要。 高激发态原子n 1 ，是一种能量的原子体系，即电子激发到接近或高于电离阈的能量 的原子体系。对仅有一个电子，比如说氢原子，那么“高激发”原子这个概念就不是那 么特别重要了。相反对于多电子原子而言，拥有着不一样的激发通道。原子的高激发态 有无数个r y d b e r g 态和无数个电离态构成，并且收敛于相应阈值。从中我们可以看到， 价电子受到原子实的束缚随着原子中的电子被激发到接近或高于电离阈逐渐减弱，而他 们的结构和性质也将发生显著的变化，这种变化是在目前实验室可实现的外电磁场中的 前提下。高激发态原子在宇宙空间、地球大气、高温等离子体中广泛存在，在实验室 中产生高电荷离子的电子机构是当今物理的比较活跃的研究领域。 1 2 原子结构理论的处理方法 由组成该原子的各个粒子之间的相互作用决定一个原子体系的结构。非特殊情况 l n i 衢璃子激发态的能量修正和阵子强度的理论研究 下，这种相互作用是非常复杂的，不过对于核外一个电子与原子核库仑中心力场的相互 作用的氢原子来说，这种作用就相对比较简单。我们用薛定谔( s c h r 6 d i n g e r ) 方程非相 对论情况下求解。而对于相对论情况，求解狄拉克( d i r a c ) 方程是必要的。那么对于具 有多于一个电子的离子，如类l i 离子等，电子间附加相互作用力，这个力一般不同于 电子与原子核之间的库仑中心力，在计算波函数和能级的过程中，困难大大的增加了， 严格求解是无法实现的，必须用近似方法才能求解多电子原子的薛定谔方程。处理多电 子的高荷电粒子的理论方法有：统一法、相对论的多微扰理论( m b p t ) 、z 展开式法、 多组态狄喇克一福克( m c d f ) 法、组态相互作用( c i ) 法、无规相位的相对论性的归 一近似法和其他的方法。 以上所说的理论方法从本质上来说可以分为变分法和微扰论方法。属于变分法范畴 的有m c d f ，m c h f ，h y l l e r a a s 方法，以及f c p c 方法( 本文中使用) 等各种组态相互 作用方法。属于微扰论的范畴的包括多体微扰论( m b p t ) 以及它的相对论形式 ( r m b p t ) 。另外另一种方法微扰法在理论计算中的应用贡献也是相当显赫的，在原子 分子体系中，近似求解s c h r 6 d i n g e r 方程是我们经常会遇到的，因为一般的体系状态都 没有解析解。由此我们面临的主要困难就是多电子原子中电子关联作用因素所导致的这 辽宁师范大学硕士学位论文 领域的强有力的作用，他的贡献不容忽视。计算结果使我们相信它的可靠性，因此w a n g 等根据所计算出来的精确结果纠正了原子数据表的一些错误数据n 们，这些错误由于对原 始谱线辨认不当导致的。进而用f c p c 方法所得到的能量和波函数w a n g 等还计算了类 锂等电子序列( z _ 3 5 0 ) 的基态偶极极化率。此外，应用该方法c h u n g 等还计算了四电 子的类铍体系得基态电离能n 幻，结果依然精确可靠。对类锂原子体系全空间的超精细结 构、电荷密度分布以及塞曼效应o u a n 和w a n g 进行了系统的研究n 州】，结论可靠。 以上所介绍的f c p c 方法已经成功应用于具有1 s 2 原子实的类锂体系能级结构的计 算，并取得了很好的成果。那么我们将其进一步应用到h i a 领域会更有意义：自从本世 纪3 0 年代，随着量子力学理论的建立，物理学家们能够解释观察到来自太阳耀斑和其 他天体辐射的原子光谱。之后b e d l e n 做了真空电火花实验，取得了开创性的进展。在 这次试验中他观测到了多于l o 次电离的原子光谱，这些光谱可以用半经验外推的方法 加以归类和辨认。当时人们认为自然界中未必存在高离化原子，觉得没有再继续研究的 必要。直到后来，从太阳冕区光谱中发现存在c a ，f e 和n i 等多于1 0 - 1 5 次电离的元素， 这一惊人发现使物理学家对高离化原子的研究产生了浓厚的兴趣n 刀。到了8 0 年代后期， 对各种原子物理参数的需要大大增强，对于类锂、类钠等电子序列离子的结构和光谱的 研究成为热点n 朝。而c h e r t 和w a n g 等应用f c p c 方法在此领域有了一定进展，在已发 表文献n 町中，c h e r t 计算了类锂离子n a ax v i i i 的跃迁能的f c p c 计算结果。w a n g 等新近发表了高离化类锂离子体系( z = 2 1 3 0 ) 的基态l s 2 2 s 电离能和相对论项能结果令 人满意。 半经验方法在理论和实验中，我们还是很难找到与高激发态结构有关的信息。因 为在实验室中制备高离化离子已经很难，更不用说还要对其高激发态进行观测和研究 了。因此必须要寻找一种可靠的理论方法，我们能够应用它来解决在研究高激发态性质 上所遇到的问题。在这种情形下，半经验方法出现。那么半经验方法的基本思想是：以 半经验参数的形式给出能量表达式，实验拟合已测得的大量可靠的实验能级，由此来确 定参数，在参数确定好以后，便得到能级的半经验表达式，这是一种非常有效可行的理 论方法。我们研究类锂体系高激发态的能级结构，应用半经验方法研究是完全可以的。 o o y 等利用半经验方法对类l i 离子的高激发态实验数据进行了检验，还对g e 的 r y d b e r g 序列的能级结构进行了分析胁啦! ，王永昌3 等对l i i s ix i i 能量的半经验计算值 与量子数亏损的规律性进行了计算，利用半经验方法z i l i t i s 还研究了类钾和类锂等电子 序列高激发态的能级结构矧。 对于下面的工作对象类锂n i 2 5 + 离子体系而言， 能级结构时候非常准确。量子数亏损按能量做如下 卢。( e ) = o + h , e + h 2 e 2 ( i n 钆u ) 3 n i 辨离子激发态的能量修正和阵子强度的理论研究 所以做这样的展开，是因为在体系高激发态的情况量子数亏损是能量的函数，随能量缓 慢变化，在体系能量趋近于电离阈时量子亏损逐渐趋近于常数。( 2 4 9 ) 式中脚代表电 离阈处的量子亏损，h l 和h 2 代表待定系数。量子数亏损由低激发态伽s9 ) 能量和。通过 迭代方法来解决，再将确定好的量子亏损作为输入状态，便可以很容易得到任意高激发 态伽之1 0 ) 的能量。 1 3 高荷电离子的产生及应用 等离子体在自然界中存在，在地球上的各种不同的自然等离子体中、在太阳中、在 炽热的星体中、在星际空间中和其他物体中都可以找到离子，而在宇宙物体的等离子体 中可能存在高荷电离子，如在太阳或炽热的星体中，离子电荷可达q = 3 0 。在实验室等 离子体中可以产生电荷高达q = 9 0 的离子。 高层大气中，高荷电离子( 主要是氧离子) 由宇宙射线产生。在实验室中，关于产 生带电离子所隐含的物理过程已经被揭开，并且精密复杂程序正在不断提高的一些技术 设备已经制造出来。在潘宁电离计( p i g ) 、电子回旋共振( e c r ) 离子源、激光产生的 离子源( u 璐) 、电子束离子源( e b i s ) 与电子束离子阱( e b i t ) 中可以产生具有适当 强度的中到高的电荷态。对于p i g 、e c r 和l p i s ，电荷态q 为5 q 2 0 。利用这些设备 可在n e 和之间的原子产生只留1 个到3 个电子的一些离子。目前，在e b i s 和e b i t 中可以得到最高的电荷，他们逼近全剥离离子的极限q - - z ，只能借助剥离重离子束才能 达到。对于q 1 0 ，利用p i g 源可以产生最强的离子束，相反在e c r 和e b i s 中可以产生 高电荷态。 目前，高荷电离子已经得到很好的应用，高电荷态离子的研究对天体物理、量子色 动力学、原子的精细结构和原子质量测量等研究领域都有着重要的意义。由于高电荷态 离子所携带的巨大势能，高电荷态离子也有望成为表面分析和表面改性的新工具。在医 学应用方面，高电荷态离子易于被加速的特性，使其成为重离子治癌的首选离子。 1 4 本文工作 应用f c p c 方法，w a n g 等已经发表了很多关于类锂体系的一些计算结果，取得了令 人满意的成绩。f c p c 方法的优越性在于，将预先确定好的原子实波函数作为总波函数中 单独一项，从而极大地减少了三电子体系在具体计算过程中的久期方程的维数有效提高 了计算速度。本文的工作是，我将继续应用此方法，对类锂n i z 5 * 离子进行研究，n p 离子属于高离化、高激发态离子范畴。因此我们在了解其研究价值以后，重点对类锂 n p 离z j ( z = 2 8 ) 1 s 2 n p ( 2 万9 ) 和l s 2 n d ( 3 刀9 ) r y d b e r g 序列能量的修正进行研究， 其中包括原子实修正、外推高角动量分波对能量的贡献以及相对论能量修正；相对论能 量修正包括求体系能量的一阶微扰、q e d 修正以及高阶相对论修正。相对论效应对能 4 辽宁师范大学硕士学位论文 量的修正，引起光谱线劈裂，即精细结构问题。于是我们在一级近似下，又对类锂n i 2 5 + 离子1 s 2 n l “= p ，d ；ns9 ) 体系的精细结构的理论计算。因为检验所用波函数在整个电 子组态空间是否准确可靠，我们就可以用三种规范下的振子强度的理论计算结果是否一 致来判断，因此我们利用f c p c 方法得到的能量和波函数计算了偶极跃迁振子强度。预 先确定类锂n i 2 5 + 离子l s 2 n l ( ，= p ，d ；n 9 ) 体系的1 s 2 一原子实波函数，并作为三电子体 系的波函数中单独一项存在，( c i ) 波函数描述原子实的弛豫以及其它可能的关联效应。 让给定原子体系非相对论能量是最低的状态，这时候的参数就是我们想要的，即由变分 法获得。计算了l s 2 n p ( 2 刀9 ) 和1 s 2 n d ( 3 t 9 ) r y d b e r g 序列的量子数亏损。由f c p c 方法与半经验方法得到的n i 2 5 + 离子l s 2 n d ( n 5 ) 能量结果的比较( a u ) 。最后对类锂n i 2 5 + 离子( z - 2 8 ) 从给定初态到一系列r y d b e r g 序列的振子强度的理论研究，最后实现了具有 较高核电荷数的类锂原子体系的振子强度在全能域范围的理论研究，包括所有分立态和 连续态。 n i 衢璃子激发态的能量修正和阵子强度的理论研究 2 能量修正 2 1 类锂n i 狲离子1s zn lu = p ，d ；刀9 ) 体系的波函数选取、确定和体系非 相对论能量 因为类锂n i 狲离子体系具有1 s 2 原子实的结构特点，我们在计算中要选取多个分 波，这是我们得到准确可靠结果的前提，并且要尽量使得每一分波的径向部分达到饱和， 这一点尤为重要。 在高激发组态，能量的重叠会经常出现在不同组态间，单组态近似要想达到预期准 确的结果是相当难的。这时候我们应该从两个或更多的组态中来选取的奇函数系，这样 我们就考虑到所有组态，那么就会得到来自其中的每个本征函数l i ，那么这些组态混合 在一起我们称之为“组态混合 。这样得到的能级就完全不同于单组态近似的结果，我 们将其称为组态相互作用扰动。两者统称为组态相互作用( c i ) 。 对于类锂n i 挣离子l s ：n lu = p ，d ；刀9 ) 组态的三电子体系，采用不同于c i ( 传统 组态相互作用) 解析的s l a t c r 型基函数系， 广1 甲( 1 ，2 ，3 ) = 彳l b 。，( 1 ，2 ) y d ，弓e 叩吩巧( d ( 3 ) 岩( 3 ) + c ：西邮v ( f ) ( 1 ，2 ，3 ) l ( 2 1 ) l jf j a 为反对称化算符，( 2 2 ) 式等号右侧第一项为已经确定好的1 s 2 原子实的变分波函数 与单电子s l a t m 轨道线性组合的乘积，用来描述电子关联效应和价电子效应。第二项为 类似于传统c i 展开，用来描述的三电子体系中原子实的驰豫以及其他可能的电子关联 效应。非线性参数p i 和p l 则在体系能量逐渐取到最小值的过程中不断的优化，而由此获 得体系非相对论能量e o ，同时我们所需要的体系的f c p c 波函数实现确定。类锂n i t m 离子1 s 2 n l0 = p ，西态的电离能由三电子体系能量与原子实能量之差给出： 俨b 2 一牡( 1 j 21 p ) 一b 2 n l2 l ) 一缸岫岫一丝函g ，) ( 2 2 ) 体系的激发能为： e x c i t a t i o n e n e r g y ( 1 s 2 n o = p ( 1 j 2 2 j ) 一m o s 2 n 1 ) ( 2 3 ) 类锂n i 静离子l s 2 n p - l s 2 n d 的跃迁能由两态电离能之差给出。 2 2 类锂n i 斟离子体系的原子实修正及高角动量分波对原子实能量的贡献 本文所用的f c p c 方法在非相对论能量的计算中，选取7 个厶分波l s 2 原子实的波 函数，共2 2 2 项，这样选取对我们工作的结果不会带来很大的偏差。选或多或少的项数 都会影响数值计算的不稳定性，并且增加项数对能量的贡献不是很明显，仅仅几十个p 6 辽宁师范大学硕士学位论文 a u ，反而还会带来巨大的计算量。 7 个乒分波中最高阶角动量分波为，= 6 ，高阶角动量分波选取有限使原子实的能量 值与精确的理论结果因此出现了一定的偏差，由此原因造成的偏差依然存在在三电子体 系当中，从实验结果中可以看出价电子对原子实的影响是很小的。为了获取更为精确的 理论结果，进一步考虑了高阶角动量分波，研究他在c i 波函数中的贡献。进而我们把 波函数的收敛情况进行外推，求得高阶角动量分波在体系总能量中所占的比例，由此看 出他的贡献大小。 其中在c h u n g 文献嘲中阐明，当，比较大时，但它们的收敛速度趋于一致。 五= 鹅 ( 2 4 ) 其中e ( 2 ) 代表的是以? ) 分波对原子实能量的贡献。 而高角动量分波对原子实能量的贡献表示如下： 硒( b 2 ) = 2 a e t ( i s 2 ) - e - e t ( i s 2 ) ( 2 5 ) t d + l 其中，e 代表能量理论值，e l ( 1 s 2 ) 代表原子实总能量，a e i ( i s 2 ) 代表的是每一分波 对原子实能量的贡献。因此我们定义： 弘黜 ( 2 6 ) 原子实和三电子体系的r j 可以近似的认为是相等的，所以我们推导出高角动量分波 对三电子体系总能量的贡献表达式如下： 硒1 1 s 2 n l l = r ，a e i ( 1 j 2 n l ( 2 7 ) ( 0 ，ld 分波对总能量的贡献用式子q j a e l0 s 2 刀d 所代表。 尽管高角动量分波对三电子体系总能量的贡献是很小的，但是在基态和低激发态情 况下，我们对类锂体系能量进行计算时，它的贡献是显著的。那么考虑高角动量分波的 n i 静离子激发态的能量修正和阵子强度的理论研究 耻射互1v ；一习+ 善毒 ( 2 9 ) 其中勃代表的是第j 电子与第j 电子之间的距离，乃代表的是第i 电子与原子核的距离。 类锂n i 静离子体系h a m i l t o n i a n 算符和非相对论哈密顿( h a m i l t o n i a n ) 算符相比，附加了 三个新项：分别为质量速度项( 来源于质量随速度的相对论变化) ，d a r w i n 项( 来源 于电子的相对论非局域化) ，自旋一轨道相互作用项( 此项决定原子能级结构，即精细 结包括) 。接下来选择适当的单位：长度单位口。，能量包括h a m i l t o n i a n 自身单位用l 母。 为了得到精确的计算结果，我们需要考虑相对论和质量极化修正。对于本文所讨论的类 锂n i 搿离子体系，我们将其作为微扰来处理： h = 蜀+ 马+ 马+ 吼+ 皿 ( 2 1 0 ) 各项的具体形式如下所示： ( 2 1 1 ) 式等号右侧第一项是由于电子的质量随运动速度的变化而变化，从而所导致的对 能量值的修正，即电子动能的相对论修正： 月= , - 一上s dv z - , r n 4 , ( 2 11 ) 第二项是来源于电子的相对论感生电矩，或者来源于电子的相对论非定域性，即d a r w i n 项： 日2 = 吾芝6 ( r f ) ( 2 1 2 ) 第三项是来源于自旋磁矩与自旋磁矩之间的相互作用，即电子一电子接触 ( e l e c t r o n - e l e c t r o nc o n t a c t ) 项： 风= 一7 7 l 若3 1 + 要s ，墨， 乞) c 2 3 ， 第五项是来源于电子轨道磁矩之间的相互作用，即轨道一轨道相互作用项： 甄= 一虿1 匆p , i ll r ”避纠 以上四项构成所谓的相对论效应导致的能量修正。 其中( 2 1 2 ) ( 2 1 5 ) 式c = l a = 1 3 7 0 3 5 9 8 9 5 。而( 2 1 1 ) 式等号右侧的第四项是考虑到体系中 原子核具有有限质量而产生的，即质量极化项： 皿= 一吉善v t 习，一( 2 1 5 ) 其中m 是原子核质量 曲，因为它的贡献约为动能的m m 倍( m 是电子质量) ，所以可 将其视为微扰来处理。 辽宁师范大学硕士学位论文 在计算类锂n i 2 5 + 离子体系的1 s 2 原子实和l s 2 n lq f f i p ， 通过求日。的期待值的极值得到： 艿e o = 8 ( ) = 艿篙= 。 d ) 态的非相对论能量时候， ( 2 1 6 ) 相对论修正即为对非相对论的一级微扰修正，那么很自然的我们对相对论效应和质量极 化效应用一级微扰论来计算， 丝= ( v l 叮- + 日z i v ) + ( v l m ，+ 日4 + 日s i 、l ，) ( 2 1 7 ) = 越l + 丝2 。 其中算符的具体表达式可参见文献【2 引。e l 代表来源于单粒子微扰算符，即电子动能修 正和d a r w i n 项的一阶能量修正，a e 2 是来源于双粒子算符，即电子接触项、轨道轨道 相互作用以及质量极化效应的贡献。于是，最后一阶微扰修正的体系1 s 2 万z 总能量为： = e o + 衄( 2 1 8 ) 求得总的相对论修正始终为负值。 2 4 类锂n i 2 s + 离子体系能量的q e d 修正及高阶相对论修正 除了相对论修正之外，还有来自于q e d 效应的修正，接下来介绍类锂n i 搿离子体 系能量的q e d 修正。我们知道，体系的电离能等于体系的总能量与原子实的总能量之 差，所以我们有理由假设，1 s 2 原子实的q e d 效应在计算体系电离能时基本上抵消，因 此仅需考虑价电子的q e d 修正就可以了。 ，- ， 我们知道库仑势的单电子d i r a c 方程的不包含静质能的能量本征值为【2 9 】 = 斗溉2 l ，2 - 专 9 ， 其中k = j + 1 2 ，j 代表氢原子总角动量。若我们在此处仅仅考虑玉z 4 阶在能量中的贡 献，那么e d 妇就可以这样表示： 矾耻一等。c 2 2 2f 1 瓠 借助( 2 1 8 ) 式的计算，正是考虑一级微扰论我们得到的能量，那么现在我们表达式来定 来n l 电子的有效核电荷，表达式如下： e o ( 1 s 2 n 1 ) + 丝l ( 1 s 2 n 1 ) 一e o ( 1 s 2 ) 一a e l ( 1 s 2 ) = 一卦华瞻 ) 亿2 。 9 n i 跚离子激发态的能量修正和阵子强度的理论研究 应用我们已经知道的类氢体系的q e d 效应的表达式，得到具体估算万z 电子的q e d 修正公式，此修正为： 等斗一瓦1 1 一爿一1 i n f 磕k 。( 剐n 1 ) + 三8 别( 2 + 1 ) ( 2 2 2 1 = g 力+ 址o 力 对于类锂 n i 2 5 + 离子体系能量的高阶相对论修正，我们依据据( 2 2 2 ) 式确定的有效核电荷z 曲得到 这样的对能量的高阶相对论修正的公式： ( 2 2 3 ) 从( 2 2 3 ) 式可以看出，q e d 效应的修i e a e o m 由两部分构成：一是对组态平均能量重心 的修正，此项与j 无关；另一项是对组态精细结构劈裂的修正，此项与j 有关。更加完 备的表达式详见文献【3 1 。3 2 】。 其中 铲牌篇 4 ， 本文讨论的( 2 2 3 ) 式中的k o ( n ，j ) 数值来自于文献【3 3 1 。式( 2 2 3 ) 的0 【代表精细结构常数，n 代表价电子的主量子数。 1 0 辽宁师范大学硕士学位论文 3 精细结构 相对论效应对能量的修正，引起光谱线劈裂，即精细结构问题。对于类锂n i 2 5 + 离子 l s 2 n lu = p ，d ln 9 ) 体系的精细结构的理论计算，在一级近似下，在f c p c 理论方法指 导下，采用以选取的类锂n i 2 5 + 离子体系波函数，在l s j 耦合表象下，对于电子的自旋 轨道( 】 i ) 和自旋其他轨道( h 啪) 相互作用，我们来计算他们相应算符下的期待值，由此 我们来确定1 s 2 n l ( ，= p ，西1 1 1 9 ) 态的精细结构。它们算符具体如下： 也专喜字 ( 3 1 ) 耻喜如( r , - r j ) x ( s , + 2 s j ) j ( 3 2 ) 在l s j 耦合下，总角动量为j 的波函数如下： i l s j m ，) = i l s m 工m s ) ( l s m 工m si j m ，) ( 3 3 ) 其中 代表的是l s j 耦合波函 数的角度部分。 在类氢近似下，体系中，l p 、n d 电子的有效核电荷z 疆可以由( 2 2 2 ) 式来确定。高阶 相对论效应对精细结构劈裂的贡献下面我们做进一步的估算： 够缸岫) = 嶙岫( ) 一丝k ( z 谚) ( 3 4 ) 接下来我们还可以估算q e d 效应对精细结构劈裂的贡献： ( 咖镪一一a e 脚o 衄1 2 = 等 ( 3 5 ) 因此有 a e 力( ，矽- - - ( l s j m ，i h + 日埘i 工删_ ，) + e 墨 n i 磐离子激发态的能量修正和阵子强度的理论研究 4 类锂原子体系的振子强度的理论研究 4 1 振子强度理论 确定原子特征，可以通过很多办法来确定，那么要确定激发态寿命、光谱线宽度和 强度这样重要的原子特征，我们可以通过确定原子或离子的每次辐射的跃迁几率或者衰 变速率；在天体物理学中，跃迁几率可以在对原子丰度的确定上起相当重要的作用；在 原子物理体系中，尤其是在高电荷离子体系在可控热核反应中，我们所知道的能量损失 都是由于辐射所引起的，辐射也是一个重要的物理过程。因此对跃迁几率的研究在许多 领域中都是令人感兴趣的课题。我们要想获得精度上准确可靠的跃迁几率，那么就必须 非常清楚的知道一定初态到一系列末态的波函数并且知道跃迁能。而我们都清楚的知 道，这些数据的得到目前不依赖理论上的计算是不可能实现【蚓的。 对于光谱学，我们研究的把重点是确定跃迁能量上而非谱线强度。谱线强度的变化 在存在扰动的情况下失去稳定的规律，这时候相反跃迁能的变化是有规律的，谱线强度 出现这样的变化也就是偏离预期起伏的行为，经分析验证是由强度来决定的。虽然众所 周知，我们可以通过了解单个谱线内的分布，从而得到整个光谱的能量分布。这一特点 是我们在对量子力学理论以及原子与分子物理理论的研究都相当重要，也就是不容忽 视。跃迁能无论是从理论上还是实验方面都是很容易得到，目前已经有很多关于原子分 子各种跃迁能的大量数据，恰恰相反，能够很好反应反映跃迁能量的量如寿命，截面， 消光系数，线宽等的谱线强度的数据，这样的数据却非常的少，特别在反应分子的内价 壳层以及内壳层范畴的数据就更是少得可怜。但是近似方法的适用程度会更能通过强度 变化反映出，而非跃迁能。为了研究束缚态和连续态( 电离阈以上) 的整个能量区域内 的谱线强度，它的变化会引起的很多效应，我们需要来描述谱线强度，这就显现出此时 出现的振子强度的概念的不可或缺的重要性，但它只是用来描述阵子强度的众多量之 1 。一0 从1 力态到i f ) 态波函数跃迁的允许谱线强度首先需要确定，我们通过量子力学的偶 极矩阵元h i 来达到目的。我们知道选择定则是判断偶极矩阵元是否为零的一个非常重 i ，_ 要的工具，是否为零决定偶极跃迁能否进行。若偶极矩阵元h l = o ，那么电偶极跃迁就 不会发生，也就是说被禁戒，但是磁偶极、电四极跃迁仍会产生，通过多级展开式的高 次项的必要途径。那么当整个级数为零的时候，此时体系处于强禁戒状态。于是振子强 度就利用矩阵元来定义如下： 2 ，咒c d 。_- 2 厶暑h i ( 4 1 ) ，刀 。 这里说明一下，阵子强度表示体系从一个能级跃迁到另一个能级的跃迁几率，是个无量 1 2 辽宁师范大学硕士学位论文 纲量。利用( 2 3 2 ) 式，可得到偶极振子强度在理论上的三种完全等价的表达式嗍： ，1 2 = 詈( q 目) f ( 影i ，i 巧) i ( 4 2 ) j 一i 。2 = 詈( 目一目) 一i ( 髟i vl 髟) i ( 4 3 ) ， i 、1 2 厶= 专( 马一日) _ i ( 署i 专i 巧) i ( 4 4 ) 。 i 、 。 ii 表达式中飘和戳分别代表相应的初态和末态的波函数，e i 、马分别代表的是偶极跃 迁初态和末态的非相对论能量。以上三个式子依次分别为长度规范、速度规范以及加速 度规范下的振子强度，通过理论验证三种规范下的振子强度等价。从上面的表达式我们 不难看出：三种规范下的振子强度表达式中的矩阵元对体系的初态和末态波函数在组态 空间中的不同区域的敏感程度是完全不同的。长度规范下的振子强度对体系波函数的长 程部分比较敏感，即r 较大区域；相对而言在中等r 区域和近核区域，速度及加速度规 范下的振子强度的行为很敏感。只要我们选取从小r 到大r 在整个电子组态区域都足够 精确的波函数，那么三种规范下的振子强度的计算结果就会趋于一致，即等价；反之， 三者之间将会存在较大的偏差。所以三种规范是要在选取波函数上满足一定条件时候才 是理论上等价的。 所以检验所用波函数在整个电子组态空间是否准确可靠，我们就可以用三种规范下。一 的振子强度的理论计算结果是否一致来判断。在目前的理论框架支撑下，除了氢原子以 外，其他原子体系只能用近似的波函数来描述。 矗 4 2 类锂原子体系的振子强度 、 由上一节我们知道，为了得到准确可靠的振子强度，选择一种好的理论方法使其电 子波函数在整个组态空间都足够准确，这是非常重要的。 在高激发态之间的跃迁振子强度的计算中，对较高核电荷离子【3 6 】的理论计算存在 误差相对来说比较大；并且在长度、速度和加速度规范下的振子强度中，我们应用全实 加关联的方法得到的理论结果之间符合不好，互相之间的偏差不是很小。这种情况值得 注意。此外，目前为止，我们对许多高离化体系光谱特性的研究不通过理论上的预言还 是不可能实现的，因为在目前相关的实验数据实在是非常少见。 w b i s s 【3 6 】和d