（物理化学专业论文）化学和生命体系中内随机共振的特性及机理的理论研究.pdf

ab s t r a c t 户 洲 n o n l i n e a r c h e m i s t ry i s a n e w i n t e r d i s c i p l i n a r y s c i e n c e w h o s e r e s e a r c h o b j e c t i s n o n l i n e a r b e h a v i o r s o f c h e m i c a l s y s t e m s t h a t o c c u r f a r fr o m e q u i l i b r i u m . i f w e c a l l t h e s e n o n l i n e a r b e h a v i o r s n o n l i n e a r s t a t e s , a n d a l s o t a k e i n t o c o n s i d e r a t i o n t h e f a c t t h a t n o i s e i s i n e v i t a b l e i n n a t u r e , t h e i n v e s t i g a t i o n o n t h e t r a n s i t i o n a n d i t s l a w o f t h e s e s t a t e s u n d e r t h e p e r tu r b a t i o n o f n o i s e i s o f g r e a t i m p o rt a n c e i n n o n l i n e a r c h e m i s t ry a n d h a s g a i n e d g r o w i n g a t t e n t i o n i n r e c e n t y e a r s . n o i s e i s u s u a l l y c o n s i d e r e d t h e e n e m y o f o r d e r , h o w e v e r , r e c e n t i n v e s t i g a t i o n s h a s s h o w n t h a t n o i s e c a n p l a y a c o n s t r u c t i v e r o l e i n n o n l i n e a r s y s t e m s t h r o u g h a c o u n t e r i n t u i t i v e m e c h a n i s m c a l l e d s t o c h a s t i c r e s o n a n c e ( s r ) . s r i s a c o o p e r a t i v e b e h a v i o r b e t w e e n n o n l i n e a r s y s t e m , s i g n a l a n d n o i s e , i .e . , t h e s i g n a l c a n b e a m p l i f i e d b y t h e a s s i s t a n c e o f n o i s e , a n d t h e o u t p u t s i g n a l t o n o i s e r a t i o o f t h e s y s t e m c a n r e a c h a m a x i m u m w i t h a p p r o p r i a t e n o i s e l e v e l . r e c e n t l y i n t e rn a l s r as a n o n t r i v i a l e x t e n s i o n o f s r h a s a l s o a t t r a c t e d m a n y s c i e n t i s t s a tt e n t i o n . i n t e r n a l s r i s a s r - l i k e p h e n o m e n o n i n w h i c h a n e x t e rna l s i g n a l i s a b s e n t . i n t h i s d i s s e r t a t i o n , w e h a v e s t u d i e d t h e c h a r a c t e r i s t i c s a n d m e c h a n i s m o f i n t e rna l s r i n c h e m i c a l a n d l i v i n g s y s t e m s . i n c h e m i c a l s y s t e m , w e h a v e i n v e s t i g a t e d t h e d y n a m i c s o f t h e s y s t e m u n d e r t h e p e rt u r b a t i o n o f w h i t e a n d c o l o r e d n o i s e , r e s p e c t i v e l y , a n d a l s o i n v e s t i g a t e d t h e n o i s y d y n a m i c s o f c o u p le d s y s t e m . we f o u n d t h a t b o t h w h i t e n o i s e a n d c o l o r e d n o i s e c a n i n d u c e i n t e r n a l s r , a n d t h e n o i s e p u l s e l e n g t h o f w h i t e n o i s e a n d c o r r e l a t i o n t i m e o f c o l o r e d n o i s e s t r o n g l y a f f e c t t h e r e s o n a n c e b e h a v i o r . i n c o u p l e d s y s t e m , w e f o u n d t h a t i n t e rna l s r c a n b e p r o p a g a t e d a n d a m p l i fi e d b y t h e a s s i s t a n c e o f c o u p l i n g , a n d c o u p l i n g s t r e n g t h a s a t u n a b l e p a r a m e t e r c a n b e u s e d t o c o n t r o l in t e rna l s r . i n l i v i n g s y s t e m s w e h a v e s t u d i e d n o i s e e f f e c t s i n e x c i t a b l e b i o me mb r a n e a n d i n t r a c e l l u l a r c a l c i u m o s c i l l a t i o n s . we f o u n d t h e e x i s t e n c e o f i n t e r n a l s r i n t h e t w o s y s t e m s , w h i c h i m p l i e s t h a t n o i s e m a y b e p l a y a f u n c t i o n a l r o l e t h r o u g h i n t e rn a l s r i n l i v i n g s y s t e m s . i n t h e m a j o r i t y s t u d i e s o n i n t e rn a l s r , t h e p u l s e l e n g t h a n d c o r r e l a t i o n t i m e o f n o i s e w e r e n o t t a k e n i n t o a c c o u n t , f u r th e r m o r e , i n t h e p r e v i o u s r e s e a r c h e s i n c o u p l e d c h e m i c a l s y s t e m s a n d l i v i n g s y s t e m s , v e ry l i m i t e d a t t e n t i o n i s p a i d t o t h e e f f e c t s o f n o i s e , s o t h a t o u r i n v e s t i g a t i o n i s m o r e r e a li s t i c a n d c a n a l s o p r o v i d e s o m e i n s t r u c t i o n s f o r e x p e r i m e n t a l w o r k . a l th o u g h s r h a s b e e n i n v e s t i g a t e d e x t e n s i v e l y , t h e r e a r e v e ry l i m i t e d s t u d i e s o n i n t e rna l s r , e s p e c i a l l y i n c h e m i c a l a n d l i v i n g s y s t e m s . s i n c e c h e m i c a l a n d l i v i n g s y s t e m s o ft e n o c c u r f a r fr o m e q u i l i b r i u m a n d s h o w r i c h c o m p l e x n o n l i n e a r b e h a v i o r s , i t i s e x p e c t e d t h a t i n t e rna l s r i n t h e s e s y s t e m s i s r o b u s t . we h o l d t h a t i n v e s t i g a t i o n s i n t h e s e s y s t e m s a r e h e l p f u l f o r p e o p l e t o u n d e r s t a n d t h e m e c h a n i s m o f in t e rn a l s r a n d a p p l y i t i n t h e f u t u r e . 第一章 随机共振研究综述 第一章 随机共振研究综述 随机共振 ( s t o c h a s t i c r e s o n a n c e : s r ) 概念自 从被b e n z i 等人提出用以解释地 球的古冰川气候的周期变化现象以来， 物理学、 化学和生物学等领域的学者已经 对随机共振现象进行了广泛而深入的研究， 而内随机共振概念作为随机共振概念 的一个非常重要的推广， 近年来也引起了人们越来越多的关注。 内随机共振是指 无输入信号时的类随机共振现象，它是噪声和非线性体系的一种新的协作效应， 进一步揭示了噪声在非线性体系形成时空有序结构中所扮演的积极角色。 本章首 先介绍了非线性动力学的随机理论，然后概述了随机共振基本原理及其研究进 展，最后着重介绍了本论文的研究对象:内随机共振现象。 第一章 随机共振研究综述 夸 1 . 1 非线性动力学的随机理论 在介绍随机共振基本原理之前，本节首先简要介绍非线性动力学的宏观确定性理论的一 些基本概念和方法， 然后对非线性动力学的随机理论进行说明。 详细的理论、 概念和方法可 参阅有关著作11 一 6 1 。 假设某一系统的宏观状态变量 ( x i , x 2 , . . . , x 0 遵循如下 动力学方程: 予一 f i(x i ix z ,.ix j =1 ，2 ,，n 对于 复杂系 统来说， f ( x , x 2 , 二 ， x) 一 般是 ( x t , x 2 , . . . , x) 的非 线性函 数， 这时 称方程组 ( 1 . 1 . 1 ) 为非 线 性动力系统，当 方程 组右 边不显含时间 变量时， 系统称为自 治系 统， 否则 称为 非自 治系统。 通过求解上述方程组， 可以确定系统的各种宏观行为， 因此这类方程组又称为 非线性系统的宏观确定性方程。 要想了解系统随时间的演化行为， 最好是求出方程的解析解， 但是对于大多数非线性微分方程组这很难办到。 不过我们通常关心的只是系统的长时间演化 行为，即当 时间 趋于无穷大时， 方程组( 1 . 1 . 1 ) 的定态解及其稳定性等问题。 研究类似上述微 分方程组的 解及其稳定性和其它性质的学问称为非线性动力学。 在l y a p o u n o v 的稳定性理论 中， 首先引入了微分方程的稳定性概念。一般我们可以用线性稳定性分析方法判断定态解的 稳定性。 这种方法的主要思想是， 在方程组的定态解的小邻域，将非线性方程组线性化 用 线性微分方程组来研究定态解对无穷小扰动的稳定性。我们称系统的某个定态解是稳定的， 是指系统在内外扰动下偏离此解表征的状态以后， 它仍能自动返回该状态， 即系统可以长期 稳定地处于该状态，或至少不会偏离该状态太远。反之， 如果系统在扰动下一旦稍许偏离该 状态，就再也不能返回，我们称这个定态解是不稳定的。 在相空间 ( x 1 , x 2 , . . . , x . )中， 使方程组( 1 . 1 . 1 ) 右边同时为零的点，被称为齐点或不动 点， 齐点就是微分方程组的定态解。 在二维相空间中， 通过线性稳定性分析，可以得到四类 齐点:稳定或不稳定结点、稳定或不稳定焦点、鞍点和中心点。对于某些非线性动力系统， 它的轨线在相空间能形成一条闭合的曲线， 即极限环。 极限环的概念在研究时空有序现象中 具有重要意义， 因为它可以用来模拟某些稳定而持久的周期振荡现象。 事实上， 系统除了 包 括状态变量以 外， 还包括控制参量， 它代表外界环境对系统的 控制条件。 以 上对方程组( 1 . 1 . 1 ) 的稳定性说明， 是在假定系统的控制参量不变的前提下进行的。 对于含有控制参量的非线性 动力系统: 第一章 随机共振研究综述 廿一 g ,(x ,x 2，一 x 。 ,a a 2,.a m ) = 1 , 2 , ， n( 1 . 1. 2 ) 其中 i =( a , 儿 , . . . , 编) 是控制参量， 通常控制参量的变化会影响方程定态解的数日 及其稳 定性。1 控制参量a 连续变化并通过凡时，如果系统( 1 . 1 .2 ) 的定性性态 ( 例如平衡状态或周 期运动的数目 和稳定性等) 发生突然变化， 则称系统在凡处出 现分岔 ( b i f u r c a t i o n ) , 成称为 临界 值或分岔 值。 在本论文中， 经常 提到的h o p f 分岔是指，当 控制参量 变化时， 焦点改 变 稳 定 性， 生 成一 个 极限 环的 分岔 现象。 若 生 成的 极限 环是 稳定 的， 称为 超临 界( s u p e r c r it i c a l ) 分岔， 否则 称为次临界( s u b c r it i c a l ) 分岔。 超临界h o p f 分岔 是从 不动点生 成极限 环的 最常 见方式。 在 超临界h o p f 分岔现象中， 随 着控制 参量离 分岔点 越来越远， 极限 环的半 径越来 越大。 除了h o p f 分岔以 外 还有 其它一些常见的分岔 类型， 可以 参阅 有关著 作3 ,6 上面我们提到方程组( 1 . 1 . 1 ) 又称为系统的 宏观确定性方程， 通过求解方程， 可以 确定系 统的各种宏观行为， 但当系统的控制条件越过分岔点以后， 系统可以有多种状态， 宏观确定 性方程不能给出 系统选择某种特定状态的概率， 也不能提供不同状态之间跃迁的规律， 这是 因为在宏观确定性方程中完全忽略了 涨落的作用。 对一个宏观系统而言， 它内 部的自由 度数 n， 一般来说是1 0 2 3 的数量级， 显然宏观变量的 数目n 远小于系统的自由 度数。 我们可以 把 引起宏观变量演化的原因唯象地分成两部分: 一部分是持续对宏观变量的动力学起作用的因 素，由 方 程( 1 . 1 . 1 ) 表示: 另 一部分是反映 微观粒子对宏观变量的 影响， 它的 变化的 时间 尺 度 与宏观运动相比 要小 得多， 具有快速变化、 随机的 特征， 通常人们把这类影响叫 做“ 随机力， 、 “ 噪声”或 “ 涨落力” 。在很多情况下，随机力的强度很小，并且又反映了微观运动对宏观 量的杂乱无章的作用， 人们自 然认为随机力对体系的宏观行为的影响是很小的， 而且往往起 着消极的干扰作用。 但是，在非线性体系中，随机力对体系的演化行为可以 产生重要影响， 在体系形成时空有序结构中也可以 起十分积极的作用，随机共振现象就是典型的 例子。 在非线 性动力学的随 机理论中 ， 把宏观确定性理论中的n 个宏 观变量 ( x , , x 2 , 二 ， x) 都 视 为 随 机 变 量 ， 如 果 用尸( ( x ) , t ) 表 示 随 机 变 量 取 值 为 x 的 概 率 密 度， 随 机 理 论 最 重 要 的 是 确 定 这 个 概 率 密 度随 时 间 演 化的 方 程， 在 一 定 条 件 下 ， p( 龙 ， t ) 一 p ( k , t ) 满 足 如下形式的方程: d p ( k . t ) d t 艺 w k p ( l , t ) 一 w , p ( k , t ) ( 1 . 1 . 3 ) 其中， 呱 称为转移概率， 表示两个不同的态k m l 之间 进行的概率转移。 通常把上述方程叫 第一章 随机共振研究综述 做土 方程 ( m a s t e r e q u a t io n ) ， 它是关于 概率密 度的 常 微分方 程。 土方程方法是非线性动力学 的随机理论方法之一，它通过将宏观变量视为随机变量而考虑进了 涨落的作用。 我们也可以 在宏观方 程的基础上通过引 入随机力f ( t ) 来描述微观运动对宏观变 量的动 力7 行为的影响: 件一 、 ;( xx 2 ，二 ， x , ， 二 () at ( 1 . 1 . 4 ) 这是一个随机微分方程组， 虽然它与宏观方程一样， 仍然只涉及n 个宏观变量， 但是它通过 引入随 机力f ( t ) 考虑了 微 观作用，因 此它比 宏观方程包含了 更多 的 信息。 方 程( 1 . 1 .4 ) 又 称为 朗 之 万方 程 ( l a n g e v in e q u a t io n ) ， 它最早 被 ) i 来描 述布朗 运动 ( b r o w n i a n m o t i o n ) . 通常， 一维朗之万方程可以写成如 卜 形式: f ( x ) + g ( x ) o )( 1 . 1 .5 ) 牡dt ( t ) 表示噪户，它的统计行为满足: 二 0 , = 2 d 8 ( t , 一 t 2 ) ( 1 . 1 .6 ) 2 d是噪声的 方差， 通常用d来 衡量 噪声的强 度。 当脚) = 1 时， 噪卢与 随 机变量x 无关， 这 时称a t ) 为加性om 卢， 加性k声 通常来d于 系 统的内 噪声;当g (x ) 是x 的 某种函 数时， 随机 力的 强 度将随x 变化， 这时 称称) 为 乘性噪声， 外噪声 经常表现为 乘性噪声， 它是通过控制 参量的 随机性引 入的。 如上 所述， 通过引 入随 机力f ( t ) ， 可以 把宏观动 力学的 微分方 程转变 为l a n g e v in 随机微分方程， 通过 求解l a n g e v i n 方 程可以 得到运动轨道的 统计 性质。可以 证 明 4 .5 1 ， 这种随机理论 方法与主 方程方 法有密切的 关系， 也就 是说， 由( 1 . 1 .5 ) 形式的l a n g e v i n 方程，可以 推导出随机变量的概率密度a x , 0 所遵循的方程: a xt 日 t景 if (一 ， + d g 一 )g (x ,t)p (x ,t) 十 。 共g (x ,t) z p (x ,t) (1 .1.7 ) d尤- 这个方 程就是著 名的 福克一普 朗克 方 程 ( f o k k e r - p la n c k e q u a t i o n ) ， 它是关于 概率密 度的 偏 微分方程。 目 前， 人们利用福克一普朗克方程研究随机力对非线性系统的动力学行为的影响， 例如噪声诱导的非平衡相变、随机共振等，都取得了重要成果。 1 . 2随机共振基本原理 从理论上解释随机共振现象的一个普适模型是: 一个在周期力和随机力驱动 卜 的布朗粒 第一章 随机共振研究综述 子， 在一维对称双势阱中的运动。卜 面我们就用这个模型对随机共振现象的机理和表征方法 作简要说明，详细的数学推导和随机共振的完整理论司以参阅有关文献和著作1 7 1 3 1 在对称双势阱u ( x ) 中运动的布郎粒子 过阻尼) ， 在周期力和随机力驱动 h ，它的动力 学行为可) 1 1 如h l a n g e v i n 方程描述: 瓮 = - u (x ) + a 一 + (， ( 1 .2 . 1 ) 其 中u (x ) = - p x z / 2 + x 0 /4 , p 0 ( 图1 . 1 ) , a f ll 分 别 是 周 期 力的 幅 度 和 圆 频 率， ( t ) 代表 噪声， 它的统计行为满足( 1 . 1 . 6 ) 式。当 仅存在随机扰动时， 粒子会以 一定的儿率在两个势阱 间跃迁，这种跃迁的速率由k r a me r s 公式给出: u ( x m ) u ( x 6 ) ， z r k =2 )r e x p ( 一 ui d )( 1 .2 . 2 ) 其 中 u ( x , ) 和u ( x b ) 分 别 是u ( x ) 在 阱 底 和 势 垒 土 的 一 阶 导 数， a u 是 势 垒 的 高 度 。 当 仅 对 粒子施加周期外力时， 如果周期力很小， 粒子 将只会围 绕阱底作小幅度振动， 而不会产生跨 势阱的大幅度振动。 但当有噪声作用时， 上述情况将发生改变。 假如噪卢诱导的粒子在势阱 间的跃迁恰好与周期力同步时， 粒子便以周期外力的频率在两个势阱间作有规则的振动， 因 此弱周期信号被放大， 随机共振现象就发生了。 通过以上分析， 可以 得到对称双势阱中发生 随机共振现象必须满足的时间尺度的匹配条件:k r a m e r s 跃迁速率的倒数 ( 噪声诱导的逃逸 时间)与周期驱动的 1 t 周期相当，即: l / r k = t / 2( 1 .2 .3 ) 其中t = 2 ; rl rq , 。以上就是随机共振现象发生的机理。 图 1 对称 双 势 口 卜u ( x ) = - p x z / 2 + x % 4 , x ,( p 0 z ) 和x t ( 0 ) 分 别表 j i m 底和势垒的位w, a u ( u z / 4 ) 是势垒的高度。 第一章 随机共振研究综述 人们通常用体系输出 信号的 信噪比 ( s ig n a l- t o - n o i s e r a t i o : s n r ) 来表征随 机共 振现象。当 噪 声的强度满足 ( 1 .2 . 3 )的匹配条件时，信噪比会达到极人值。如果将 x ( 1 ) 看作体系的输出 信号， 可以通过它的自 相关函数 来计算它的功率谱: ， (。 ) 二 f e - ， d r ( 1 . 2 4) 可以 将p ( l0 ) 分成两部分: p ( c ) ) = s ( c o ) 8 ( 0 ) 一 c o o ) + n ( w )( 1 .2 .5 ) 其中s ( c o ) 代表输入信号频率屿处的功率谱， n ( c o ) 代表连续分布的 噪声谱。信噪比定义为: s n r= s ( co o ) / n ( w o ) ( 1 .2 .6 ) 在a n l , d o t 及。 ,a 1 的条件 卜 ，可以认为单个势阱内的局域平衡是瞬间完成的 ( 绝热近似) ， 若用p = ( t ) 分别表示粒子处于 土 两个势阱内的 概率总量， 则两个势阱间的概率交换可用如卜 土 方程描述: p ( t ) = - r _ ( t ) p ( t ) + r . ( t ) p , ( t ) =r , ( t ) 一 r _ ( t ) + r , ( t ) p ( t ) ( 1 . 2 . 7) 其中r i ( t ) 表示相互跃迁的速率， 考虑到粒子受周期力的作川， 假设r r ( t ) 具有以f 形式: r , ( t ) = f ( a 士 f l c o s o ) o t ) ( 1 . 2 . 8 ) 对它作幂级数展开: * 士 () 一 含 (* 。 干 r ,刀 cos coo， 士 r 2 co s (jot干 二 ( 1 . 2 . 9 ) 通过解方f y ( 1 . 2 . 7 ) 可得到p t ( t ) 的解，并进一步得到相关wa数的表达式， 然后将其代入( 1 . 2 . 5 ) 式可得到: s ( co) = 7a r 2 2 ( r 言 + 。 言 ) n( co . ) = 2 xr . r o + m ,2, ( 1 . 2 . 1 0 ) 同 时可以 认为粒子在受周期 扰动的 势岭) 中 运动 qi (x ) 一丘 u (x ) + a c o s co ot d x -, u x 2 + 一 x 0 x一a x c o s c ot( 1 .2 . 1 1 ) 通过k r a m e r s 公式可以 得到r 1 ( t ) 的表达式， 并与( 1 .2 .9 ) 式对比得到r 。 和r a p ， 从而最终得到 该体系的输出信噪比: s n r = 场u ( 今。 “ ” d ( 1 .2 . 1 2 ) 容易求出，在d= a u / 2 时，s n r取得极大值，这是随机共振现象的典型标志。 需要注意的是( 1 .2 . 1 2 ) 式是在一些近似条1 p f 得到的， 有一定的适用范围。但作为一种 第一章 随机共振研究综述 定性理论， 它可以 简单而清晰地阐明随机共振现象发生的 机理。 更精确的理论推导可以从福 克 一 普朗克方程出发。表征随机共振现象的另一种常用方法是间隔分布!14 1 ( i n t e rv a l d i s t r i b u t i o n ) ，它突出了随机共振现象的同步特征。 1 . 3随机共振研究进展 随机共振概念是山b e n z i 等人m 在 1 9 8 1 年研究地球的古 冰川气候的周期变化现象时提 出来的。1 9 8 3 年， f a u v e 等人! 1 5 1 在s c h m i t t 触发器中第一次用实验实现了随机共振现象。 随 后几年， 随 机共 振没有引 起人 们的 广泛 注意。自 到1 9 8 8 年， m c n a m a r a 等人 1 6 1 在双稳环型 激光器中又一次实现了随机共振现象以 后， 一些物理学家刁开始对随机共振现象进行深入和 系 统的 研究。 近年来的研究表明 1 2 随 机共振是非 线性体系中的一种普 遍存在的 现象， 在 一定的条件下，物理、化学和生物体系中都可以发生随机共振现象。 山于随机共振现象的三个基本要素是非线性体系、 外信号 和噪声， 因此来自 不同领域的 学者针对这三个要素的各自 特性， 对随机共振现象进行了广泛和深入的研究， 这些研究表明 随 机共振现象在下列条件下 均可 发生:( l ) 体系可以 是双稳体系7 ,13 ,1 5 2 3 1 、 单稳体系2 4 -2 6 1 可 激发 体系 12 7 -3 0 1 、 非动 力学体系3 1 -3 7 1 、 时空 扩展体系3 8 -4 0 祸合体系 14 1 -5 2 1等: ( 2 ) 输入外信 号 可以 是周期的或非周期的， 即非周期随机共振5 3 - 6 0 1 . ( 3 ) 针对噪声的来源、 进入体系的方 式 和 其自 身 性 质， 噪声 可以 是: a . 外 噪 声 或内 噪 声 16 1-6 6 b . 加 性 噪声 或 乘 性噪 声 6 7 -6 9 1 , c . 自 噪声或色噪 声17 0 -7 8 1 。 此外， 11 体系的势函 数 满足某 种特定条 件时， 还 可以出 现随机多 共振 现 象 7 9 即随着噪 声强度的变化，体系的输出信噪比 会在多个噪声强度下出现极大值。最近 的研究还表明， 当 噪声满足某种特定条件时， 线性体系也可以发生随机共振现象8 0 1 。 而“ 双 随 机 共 振” s 1 ( d o u b l y s t o c h a s t ic r e s o n a n c e ) 则向 人 们 展 现了 两 个 相互 独立的 噪 声如何 在非 线 性体系中扮演不同的角色并诱导出随机共振现象。 目 前， 基于双周期信号 调制的体系的随机 共 振 行为， g a m m a it o n i 等 人 8 2 ,8 3 提出了 随 机共 振的 控 制理 论， 这 使 得随 机共 振的 研究 发 展 到一个新阶段， 并使它在丁程技术领域中的应用成为可能。 在人们深入研究随机共振现象的 特性和机理的同时， 随机共振的度量也山最初的信噪比推广到关联函数等其它定量描述。 鉴 于本论文的研究内容， 下面我们分别针对化学和生命体系中随机共振现象的研究进展作简要 概述。 化学体系在远离平衡的条件下， 山 于体系内 部各种非线性过程的作用， 可旱现山丰富的 非 线性状态8 4 -8 7 1 ， 例如: 化学多 稳态、 化学 振荡、 化学混 沌、 化学波、 化学斑图等时空 动力 第一章 随机共振研究综述 学行为。 这些非线性状态在噪声诱导卜 的跃迁， 是化学体系中随机共振现象产生的物理本质。 同时， 化学体系的各种非线性状态可以通过调y i 体系控制参量得到， 例如: 反应物浓度、 温 度、反应物流速 ( 流动体系) 、光照强度 ( 光敏反应)等，这也为从实验上研究随机共振提 供了便利手段， 并使噪声的来源具体化。早 期化学体系中随机共振的研究是从描述体系的土 方程出 发的理论性研究6 1 ,6 3 1自 到1 9 9 6 年， s c h n e i d e r 等人 18 8 -9 0 才首次 在化学实验中 验证了 随机共振现象， 他们的二个实验都是在均相体系中完成的。 随后， 我们小组首次从理论上顶 言了 表面 化学反应体系和可兴 奋生 物膜体系中随机共振现象的 存在 19 1- 9 3 1 。值得提及的是， a m e m iy a 等 人 9 4 提出 的 双 参 量 随 机 共 振 ( t w o - p a r a m e t e r s r ) 概 念， 即 周 期 信 号 和 噪 声 分 别 扰 动体系的不同控制参量时， 体系所星现的随机共振行为， 进一步推动了随机共振的研究， 而 他们随 后提出的双参量调制卜 的随机共振概念也 为随 机共振的 控制理论作出了 贡献19 5 事 实_ 上 ，化学体系中的随机共振现象的研究是最近十年才开展的，目 前正处于 蓬勃发展之中 6 l 6 3 .8 8 - 1 0 3 1 ， 近年来， 不论是从理论上， 还是从实验上， 随机共振现象正不断被人们在化学体 系中证实。 生命体系中的许多动力学过程都是在远离平衡条件 卜 进行的非线性过程， 它跟非线性化 学体系一样也能表现出非常丰富的非线性动力学行为 i 0 4 - 1 0 6 1 ， 而且在现实环境中，噪声 ( 或 涨落) 是不可避免的， 所以生命体系中具备发生随机共振现象的基本条件。 其实， 人们研究 随机共振的土要日 的之一 就是要证明它是否是生命体系的一种功能机制， 并想利用它控制一 些生命过程， 因此随机共振现象已引 起越来越多的生物学家和生理学家的兴趣。 早期生命体 系的研 究是在神 经生 理系 统开 展的 理论性研究18 1 。 至 今， 随 机共振现象已 在许多生命体系 得 到了 验证1 1 0 7 - 1 2 2 1 ， 科学家们不仅在动物的感觉细胞， 而且在人类的感觉器官中都发现了 随机 共振现象 1 0 8 - 1 1 9 。 越来越多的研究表明， 生命体可以 通过随机共振利用噪声来帮 助它检测或 传递弱信号。 1 . 4内随机共振的研究 随机共振概念还有一个非常重要的推广，即无外周期力的随机共振 1 2 3 - 1 4 8 ( s r w i t h o u t e x te rn a l p e r i o d ic f o r c e ) ， 它是 噪 声 和非 线性 体 系的一 种新 的 协 作效 应， 它 进一 步 体 现了 随 机 力在非线性系统中的 积极作用。 随机共振概念的提出是为了 解释在非线性体系中弱信号是如 何在噪声的帮 助 卜 被放大的这种与人们直觉相反的现象， 因此通常认为随机共振现象的发生 需要三个基本要素， 即一1 仁 线性体系、 外信号和噪声。 但对于实际体系来说， 它所受到的各种 第一章 随机共振研究综述 内部或外部的扰动常常是随机的， 那么随机力能否诱导出非线性体系的时空有序行为?早 在 1 9 7 4 年， r o s s 等人1 12 3 1在 研究噪声 在一个酶反 应中的 作用时， 发 现噪声诱导的 振荡行为存在 类似随机共振的 现象， 即在合适的噪声强度 卜 ， 噪声诱导的振荡最有规则。 由于 那时随机共 振 概念还没 被提出 来， 他们的 发现没有引 起人们的 注意。 直到1 9 9 3 年， 胡岗 等人1 2 4 ) 在一个 理论模型中提出了无外周期力的随机共振概念以后， 这种由于非线性体系和噪声的协作效应 引起的类随机共振现象才开始得到人们的关注。 胡岗等人通过数值模拟研究了 如 卜 系统的动力学行为1 2 4 1 . x = g 1 + c , + 1 ( t )( 1 .4 . 1 ) y = 9 2 + c 2 + 2 ( t ) ( 1 .4 .2 ) 其中: 9 ， 二 x ( 1 一x ， 一 y 2y) ， 9 2 = y ( 1 一x 2 - y 2 ) ( 1 .4 .3 ) c i 一 y ( x ， - y ， - b ) ， c 2 -一 x ( x ， 一y ， - b ) ( 1 .4 .4 ) ut ) 1 2 ( t ) 是 噪声 满 足: 二 0 , = d s y s ( t 1 - t 2 ) , i, j = 1 , 2 , b 是 系统的 控 制 参量，对于自治系统 ( 无噪声时) ， b l时系统会出现稳定极限环， b 1 时 系 统 处 于 稳 定 不 动 点 ， l a l , y=y -( 1 .4 . 8 ) 还发现r . 随着噪声强度的增人，可以达到一个极人值，他们将这种现象称为相干共振 ( c o h e r e n c e r e s o n a n c e ) . 在数值模拟同时， 他们还用一个基于一维朗之万方程的简单模型对 相 干 共 振 进 行了 解 析 分析， 由 于 这 个 模 型的出 发点 是 一 类可 激发 体 系 z 7 -1 1 1 ( e x c i t a b l e s y s te m s ) 的动力学行为，所以它也有一定的局限性。 迄 今 为1 卜 ， 这 种 被 称 为“ 自 治 随 机 共 振” 1 2 4 - 12 6 1 或“ 相 干 共 振” 1 2 7 - 1 3 5 1 的 现 象己 在一 些 非线性体系被人们发现， 并且也已 经被实验所验证1 1 3 1 , 1 3 4 , 1 4 6 j 。 我们小组在非线性化学体系对 这类随机共振现象 进行了 系 统的 研究 13 6 - 14 8 并 将其称为“ 内 随机共振” ( i n te rn a l s r ) ，同 时还在化学体系首次 通过实 验观 测到了内 随机共振现象 14 6 。 在研究过程中我们还揭示了 它 的若干特性，例如:双随机共振 1 3 8 1噪声的持续时陌 j 和相关时间对共振行为的影响等 1 4 。 一 ， 4 5 , 1 4 7 1 。 与此同时， 科学家们对噪声支持的波的传输和噪声诱导的螺旋波的研究， 进一步 向 人们展现了 噪声在反应扩散体系中 所起的积 极作用1 4 9 - 15 5 1 。以 上 这些现象都说明， 噪声可 以 诱导 体系发展到 一种确定性动力学方 程 所不能 给出的 时空 有序结 构。 由 于 祸合体系 更接近 实际系统， 最近祸合体系的内 随 机共振现象的 研究也正处于 蓬勃发展之中 ( 1 5 6 - 1 6 1 白 从内随机共振概念被提出以 来， 关于它的研究仍然很少， 尤其是在化学和生命科学领 域， 到目 前为止， 内随机共振现象还没有普 适的理论解释。 由于 化学和生命体系中 存在极其 丰富的非线性动力学行为， 因此针对这两类体系的 研究， 将有助于 揭示内随机共振的本质和 开展内随机共振的应用。作为本论文的中心内容，我们将在以卜 章节针对化学及生命体系， 着巫研究内随机共振现象的特性和机理。 第_章 化学休系的内随机共振 第二章 化学体系的内随机共振 由于化学反应体系在远离平衡条件下，可以呈现出丰富的非线性动力学行 为，因此可以预期化学反应体系中应该存在非常丰富的内随机共振现象。本章， 我们在流动光敏 b z反应体系和一类不可逆放热反应体系中着重研究了白噪声 ( w h i t e n o i s e ) 和色噪声 ( c o l o r e d n o i s e ) 分别作用下的内随机共振现象， 并进一 步 研究了噪声和祸合 ( c o u p l in 乡 联合作用下的内随机共振现象。因为化学反应 过程是生命体系多种功能的基本过程，所以本章针对 一 化学体系的研究也为下一 章，生命体系的内随机共振的研究奠定了基础。 第二章 化学体系的内 随机共振 互 2 . 1白噪声作用下的内随机共振 14 2 1 白 噪声是在随机共振现象的研究中经常被使用的一类噪声，本节我们在流动的光敏 b z 反应体系用白噪声扰动体系的控制参量， 发现了内随机共振现象， 同时我们还研究了白 噪声 的噪声脉冲长度对内随机共振行为