（理论物理专业论文）含重夸克的介子介子分子态的动力学研究.pdf

m 雪丝鼍蒜；, , 系鬲i i ；蚕焉萧删 一 一一葛量皇甚量量皇量量葛曼量舅曼皇皇量量舅皇曼舅曼 m m l 叭m u n m m l m i 含重夸克的介子一介子分子态的动力学研究 yi o o v v 。 理论物理专业硕士研究生王彪 指导教师陈洪教授 摘要 近年来，随着高能物理实验的飞速发展，实验上观测到了很多新的强子态， 特别是在含有重味介子的实验研究方面取得了重要进展，先后发现了很多重味介 子态，例如，d 。( 2 3 1 7 ) 、d 。( 2 4 5 7 ) 、x ( 3 8 7 2 ) 、x ( 3 9 1 5 ) 、y ( 3 9 4 0 ) 、z ( 3 9 3 9 ) 、y ( 4 2 6 0 ) 以及z ( 4 4 3 0 ) 等，其中有些共振态已得到了不同实验组的证实并被收进了粒子 数据表中。这些态与传统强子的夸克模型理论的预期不一致，而且它们常常与传 统强子态有较强的耦合，其结构正在热烈的争论之中。理论与实验观测的偏离的 确警告我们对介子的夸克一反夸克和重子的三夸克的简单处理，更复杂的机制可 能在起作用，如对x ( 3 8 7 2 ) 就有正反夸克态( 面) ，四夸克态，d o d ”分子态或 巧与d o d ”分子的耦合态等各种解释。理论与实验的偏离也催生了，基于不同 q c d 理论方法和夸克模型，研究强子一强子分子态，多夸克态，甚至奇特强子态 存在的可能性，并对新强子态进行了辨认，但各种理论方法在辨认原有理论模型 不能解释的强子共振态时各有其见解，距真正认识这些强子态还有相当的距离。 本文在势模型框架下对重味介子一介子分子态进行了动力学研究。通常认为 重味介子与介子之间通过交换和。相互作用，对包括短程的夸克交换引起的势 ( o g e p ) 对束缚所起作用一直没有考察。我们对d o d ”体系的计算，包括了三 个部分相互作用：短程部分的夸克交换引起的势能( o g e p ) 、中程的单0 交换势 能( o s e p ) 和长程的单交换势能( o p e p ) 。通过求解薛定谔方程，我们计算了 多种势能对应下的束缚能，根据比较发现，在考虑了短程、中程和长程三部分相 互作用之后，计算得到的束缚能对势参数的敏感性相对要小很多，而且在合理的 参数范围内，计算得到了d o 和d ”系统的束缚能为- 0 1 l m e v 。由此，x ( 3 8 7 2 ) 粒 西南大学硕士学位论文摘要 子极有可能就是由d o 和6 叼介子组成的分子态。此外，我们也讨论了b 一百系统 形成束缚态的情况。由于b b 一系统比d o 一6 叼系统的约化质量更大，我们计算 得到的束缚能更大，也就意味着更容易形成束缚态，并期待该分子态能在l h c b 这一实验平台匕发现。 关键词：奇特介子：分子态；夸克交换；单交换；单0 交换 两南大学硕士学位论文 a b s t m c t d y n a m i c a ls t u d yo fm e s o n - - m e s o nm o l e c u l a rs t a t ew i t h h e a v yf l a v o r s m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s d i r e c t i o n ：h a d r o n i cp h y s i c s a d v i s o r ：p r o f h o n gc h e n a u t h o r ：w a n gbi a o j a b s t r a c t r e c e n t l y , al o to fn e wh a d r o n sh a v eb e e no b s e r v e de x p e r i m e n t a l l y , e s p e c i a l l yi n t h es e c t o ro f h e a v y f l a v o rm e s o n s 。s u c ha sd s ( 2 3 1 7 ) ，d s ( 2 4 5 7 ) ，x ( 3 8 7 2 ) ，x ( 3 9 1 5 ) ， y ( 3 9 4 0 ) 、z ( 3 9 3 9 ) 、y ( 4 2 6 0 ) 、z 硅( 4 4 3 0 ) a n ds of o r t h , s o m eo fw h i c hh a v eb e e n c o n f i r m e db yd i f f e r e n tc o l l a b o r a t i o n sa n dc o l l e c t e db yp a r t i c l ed a t ag r o u p ( p d g ) t h e r ee x i s ta p p a r e n td e v i a t i o n si ns p e c t r u mo b s e r v a b l e sw h i c hg i v ew a r n i n g st oa s i m p l eq u a r k - a n t i q u a r kt r e a t m e n ta n dm o r ec o m p l i c a t e dm e c h a n i s m sm a yp l a yar o l e a e x a m p l ei st h en e w l yi d e n t i f i e ds t a t ex ( 3 8 7 2 ) a n dp o s s i b l ea s s i g n m e n t sf o ri ta s q u a r k a n t i q u a r k ( c c ) ，t e t r a q u a r k , d o - 。om o l e c u l eo ram i x t u r eo fc 。c 。a n dd o 5 o s of a r , m a n ye f f o r t sh a v eb e e nd e d i c a t e dt ot h ei n v e s t i g a t i o no ft h eh a d r o n h a d r o n m o l e c u l e ，t h em u l t i q u a r ks t a t ea n dt h ee x o t i cs t a t eb a s e do nv a r i o u sq c d - i n s p i r e d m o d e lt oi d e n t i f yt h e s en e wh a d r o n st h e o r e t i c a l l y , b u tt h e r ei ss t i l lal o n gr o a dt og o b e f o r et h e s en e ws t a t e sa r et r u l yu n d e r s t o o d i nt h i st h e s i s ，w ef o c u so nt h ed y n a m i c a ls t u d yo ft h eh e a v y - f l a v o rm e s o n - m e s o n m o l e c u l a rs t a t e si np o t e n t i a lm o d e l g e n e r a l l y t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nh e a v y f l a v o r m e s o na n dm e s o ni s t h o u g h tt ob ep e r f o r m e dt h r o u g h 死a n do e x c h a n g e 。 n e v e r t h e l e s s ，t h es h o r t - d i s t a n c ei n t e r a c t i o ni n d u c e db yq u a r ke x c h a n g e ( o g e p ) i s n t t a k e ni n t oa c c o u n tt of o r mam o l e c u l e w ei n c l i n et o c a l c u l a t ed o 5 o s y s t e m , i n c l u d i n gt h r e ep a r t so fi n t e r a c t i o n ：t h es h o r t - d i s t a n c ei n t e r a c t i o ni n d u c e db yq u a r k e x c h a n g e ( o g e p ) 、t h ei n t e r m e d i a t e d i s t a n c eo n e s i g m a - e x c h a n g ep o t e n t i a l ( o s e p ) a n dl o n g - d i s t a n c eo n e - p i o n - e x c h a n g ep o t e n t i a l ( o p e p ) i np r e s e n tw o r k , w em a i n l y - i i l - _t铲瓦， f 。、o 1 鲁 rt 二 镶。 哆， 豫 f 潍 ! 。 。f泷 i “ k 两南大学硕士学位论文a b s t r a c t s t u d yw h e t h e rx ( 3 8 7 2 ) c o u l db ead o - d ”m o l e c u l a rs t a t e b ys o l v i n gt h e s e h r o d i n g e re q u a t i o n , w ec a l c u l a t et h eb o u n de n e r g yw i t hd i f f e r e n tp o t e n t i a l s ，a n d f i n dt h a tt h e r ee x i s t saw e a k l yb o u n ds - w a v es t a t ea n dt h eb i n d i n ge n e r g yi sl e s s s e n s i t i v et ot h ep o t e n t i a lp a r a m e t e r w i t l lt h er e a s o n a b l ep a r a m e t e r s ，w eo b t a i nt h e b i n d i n ge n e r g y - 0 11m c vf o rm ed o d ”s y s t e m t h e r e f o r e ，t h ex ( 3 8 7 2 ) i sa 一 p r o b a b l el o o s em o l e c u l a rs t a t e i na d d i t i o n , w ea l s oi n v e s t i g a t ew h e t h e rt h eb b s y s t e mm a yf o r mab o u n ds t a t e s i n c et h el a r g e rr e d u c e dm a s sa n dt h el o w e rk i n e t i c 一 e n e r g y , w ec a l c u l a t ea n df r e da ns - w a v eb o u n ds t a t ef o rt h eb - bs y s t e mw i t hm u c h l a r g e rb i n d i n ge n e r g y , w h i c hi n d i c a t e st h a t i t se a s i e rt of o r mam o l e c u l a rs t a t e 1 1 1 e 1 e b y ，w ee x p e c tt h a tt h eb o u n ds t a t ew o u l db ef o u n di nl h c b k e yw o r d s ：e x o t i cm e s o n ；m o l e c u l a rs t a t e ；q u a r ke x c h a n g e ；o n e s i g m a - e x c h a n g e ； o n e - p i o n - e x c h a n g e 彬噱一一影 l 西南大学硕士学位论文 目录 摘要 目录 a b s t r a c t 第一章引言 州i i i i l 1 1 强子物理研究的简要回顾。l 1 2 重味介子的实验观测2 1 3 理论研究现状6 1 3 1 粲偶素6 1 3 2 混杂态7 1 3 3 四夸克态7 1 3 4 分子态7 1 4 论文的主要内容和安捧。8 第二章介子介子间的相互作用理论 9 2 1 单胶子交换模型( o g e p ) 1 0 2 1 1 矩阵元的符号及昧因子1 2 2 1 2 色因子1 3 2 2 3 自旋因子1 3 2 1 4 空间部分1 5 2 2 单万交换模型( 0 p e p ) 1 7 2 3 单仃交换模型( o s e p ) 叫1 9 第三章计算结果及讨论 2 1 3 1 参数的选取2 l 3 1 。l0 g e p 中参数选取及结果2 l 3 1 2o p e p 中参数选取及结果2 3 3 1 3o s e p 中参数选取及结果2 4 3 2 总的相互作用势2 5 3 3 计算结果及讨论2 7 第四章结束语 附录a 常用符号和约定 附录b 常用计算公式 参考文献 致谢 攻读硕士学位期间的工作情况 0、?0， 孔 弛 弱 弘 勰 曲 矗 西南大学硕士学位论文 第一章引言 第一章引言 1 1 强子物理研究的简要回顾 强子是指参与强相互作用的一种亚原子粒子，其中包括重子、介子及其共 振态。在粒子物理学中的标准模型下，强子是由夸克、反夸克和胶子组成的。胶 子是强相互作用的媒介粒子，它将夸克( 反夸克) 束缚在一起，形成强子。 在二十世纪相当长的时间里，物理学家认为强子就是“基本粒子 。虽然， 科学家对物质的微观结构的探究并不是一帆风顺的，但始终充满了热情。1 9 1 9 年，卢瑟福通过用口粒子轰击氮原子放出氢核，而发现了质子。1 9 3 2 年，卢瑟 福的学生查德威克( j c h a d w i c k ) 发现了中子，紧接着海森堡( h e i s e n b e r g ) 提出 了原子核是由质子和中子构成的模型。当时，人们就认为自然界万物就是由质子、 中子及电子这三种“基本粒子构成的。但当时存在的一个很大的困惑就是质子 和中子如何才能紧密结合在1 0 q 5 米大小的原子核中，物理学家曾尝试利用当时 已知的电磁相互作用和弱相互作用来解释，但始终不能自圆其说。1 9 3 5 年，汤 川秀树则提出质子和中子通过交换兀介子( 其质量介于质子和电子之间) 形成原子 核内很强的短程束缚力，这就开创了强相互作用的历史。1 9 4 7 年，鲍威尔( c p o w e l l ) 发现了参与强相互作用的冗介子。五十年代开始，人工产生高能粒子的加 速器相继建立并投入使用，大量强子被陆续发现。到六十年代初，被发现的基本 粒子已经多达一百多种，按照相互作用类型可分为：一类是直接参与强相互作用 的粒子，如质子、中子、兀介子、奇特粒子及一系列的共振态粒子等统称为强子； 另一类是不直接参与强相互作用，而只直接参与电磁、弱相互作用的粒子，如电 子、“子和中微子等统称为轻子。随着高能物理实验的深入开展，人们逐步认识 到强子并不是“基本粒子 ，而它是有内部结构的。 1 9 6 4 年，盖尔曼( m g e l l - m a n n ) 和茨维格( z w e i g ) 提出了夸克模型理论n 2 1 。 根据夸克模型，当时已被发现的强子，例如质子、中子、7 c 介子等强子都是由三 种更基本的夸克( 上夸克u 、下夸克d 和奇异夸克s ) 组成的。六十年代，大量的 高能物理实验数据也证实了夸克的存在和夸克模型的成功。在夸克模型成功建立 的同时，科学家们也为实验上寻找不到自由夸克而困惑。就在1 9 6 5 年，g r e e n b e r g 为了解决构造波函数时遇到的问题，引入了一个新的自由度“色”( 其波函数 是反对称的) ，并设想每个夸克都有三种颜色( 红、绿、蓝) ，这样总的波函数就 满足了f e r m i - d i r a c 统计的反对称性要求。夸克就受到了被称为色荷的强力束 缚，而不能从核子中单个地分离出来，并将其结合为无色的状态，这种奇特的性 质就被称为夸克禁闭或色禁闭。1 9 6 7 年，美国斯坦福直线加速器中心( s l a c ) 在 电子打质子的深度非弹性散射实验中，发现了标度无关性规律( s c a l i n gl a w ) 。 西南大学硕士学位论文第一章引言 1 9 7 3 年，格罗斯、维尔切克以及波利策尔提出了s u ( 3 ) 色规范群下非阿贝尔规范 场论可以作为强相互作用的量子场论，其p 函数是负的，具有反屏蔽性质使得有 效耦合常数啦( q 2 ) 随着q 2 增大而减小，即具有渐近自由性质一1 。正是由于他们 三人的这一个发现，直接导致建立了强相互作用量子场论量子色动力学 ( q u a n t u mc h r o m o d y n a m ic s ，q c d ) 理论。 1 9 7 4 年，华裔科学家丁肇中及美国的里克特陌6 1 几乎同时发现了删粒子 及其组成成分一第四种夸克( 粲夸克c ) ，并一起分享了1 9 7 6 年度的诺贝尔物 理学奖金。1 9 7 7 年，l e d e r m a n 等h 1 发现了底夸克b 。1 9 9 5 年，f a b e 和s h b a c h i 等发现了项夸克t 嗽们，加上之前发现的五种夸克就共有6 种夸克( u 、d 、s 、c 、b 、 t ) 。与此同时，轻子的发现也达到了6 种( 包括电子、电子型中微子、p 子、p 型 中微子、百子、下型中微子) 。此外，还有传递相互作用的媒介子：光子，、中间 玻色子矿士，z 和胶子g 。这样，夸克和轻子就是我们目前所认识的物质结构的最 深层次、最小组成单元。根据传统的夸克模型，我们认识到，重子是由三个夸克 组成的费米子，而介子是由夸克一反夸克对所组成的玻色子。 近年来，随着高能物理的实验的飞速发展，科学家们观测到了很多新的强 子态；而它们中的很多介子态或重子态，并不能很好的在传统的夸克模型下得到 解释；特别是在含有重味夸克的介子的研究方面，发现很多奇特介子态。例如， f o ( 9 8 0 ) 、y ( 2 1 7 5 ) 、d 。( 2 3 1 7 ) 、d s ( 2 4 5 7 ) 、x ( 3 8 7 2 ) 、x ( 3 9 1 5 ) 、y ( 3 9 4 0 ) 、z ( 3 9 3 9 ) 、 y ( 4 2 6 0 ) 以及z 士( 4 4 3 0 ) 等奇特介子态。由于它们中的很多介子态，不能用传统的 介子态给予解释，一些学者就考虑用四夸克等多夸克态，或者分子态( 介子一介 子束缚态) 进行解释。最近，世界上最大的粒子加速器欧洲核子研究中心 ( c e r n ) 的大型强子对撞机( l h c ) 顺利建成并成功实现质子束流对撞。在l h c 上，将会有更多的粒子产生，也可能会有更多的谜题会被揭开，这些都引起了世 界粒子物理学家们的极大兴趣。 1 2 重昧介子的实验观测 随着世界各大加速器的改良升级可测的能区、测量精度均得以显著的提 高，越来越多的粒子也被观测到，特别是一些以前难以测量的共振态( r e s o n a n c e ) 也得以发现。共振态是指主要通过强相互作用而衰变的粒子。原来，认为它们是 一些粒子的共振态，这些共振态的寿命很短，平均寿命只有1 0 咙1 0 哪秒；为了 表示方便直观，就采用了衰变宽度( 记为r ，单位m e v ) 来表征共振态的衰变快 慢；而后来则发现共振态寿命如此之短，正是强作用衰变的特征；因而，它们同 强子为同一层次，是通过强作用衰变的不稳定的强子。强子共振态又可以分为重 子共振态和介子共振态。这种不稳定的强子的数量相当的多，且还处在不断的发 2 西南大学硕士学位论文第一章引言 现中，现已发现的就有7 0 0 余种。2 0 0 3 年，b a b a r 实验组首先报道了一个y - - 0 + 的有极其窄的宽度共振态，其质量为2 3 1 7 m e v 的d s ( 2 3 1 7 ) 态n 训。与d 。( 2 3 1 7 ) 类 似的，质量更大的奇特介子态，如d 。( 2 4 5 7 ) 和d ( 2 6 3 2 ) 等共振态陆续得以发现。 同在2 0 0 3 年，在k e k 工作的b e l l e 实验组率先在b 专k 万+ 刀一j 沙衰变 道中，发现了一个质量约为3 8 7 2 m e v 的类粲偶素态，被称之为x ( 3 8 7 2 ) n ，其 产生及衰变过程，如图1 1 。紧接着，他们又在万+ 万一万o j ( o j ) 和衰 变道也发现了该共振态n 羽。很快，这个态又相继被c d f n 3 1 、d o n 4 1 和b a b a r n 6 3 实验 组所证实。 图1 1x ( 3 8 7 2 ) 粒子产生及衰变示意图 最近几年，有关x ( 3 8 7 2 ) 的实验数据积累了很多，有关其质量、衰变宽度 及分支比等实验数据如表1 1 。 表1 1x ( 3 8 7 2 ) 的实验数据 项目x ( 3 8 7 2 ) 质量 3 8 7 2 o 士0 6 士0 5 t 1 1 l ( m e v ) 3 8 7 1 3 0 7 0 4 t 1 3 】 3 8 7 1 8 3 1 3 0 t 1 4 】 3 8 7 3 4 1 4 t 例 3 8 7 5 4 0 7 + 12 。【1 6 】 3 8 7 1 5 6 0 2 2 t 1 7 1 衰变宽度 ( 2 1 2 ) l i 口 廿o f ， 。 其中，对i ，j 求和是指要对所有的初态强子的价夸克和反价夸克求和。其中，夸克 和反夸克的色因子分别是f 4 = 寻，f 8 = 一等，q 是强耦合常数，b 是弦张量，m i ，m s 为不同初态强子中的参与相互作用的夸克和反夸克的质量。在两个不同的初态强子间产 生相互作用h 。之后，夸克线就发生了交叉，并使得重新交叉组合为色单态的末态介子。 由此给出了四个介子一介子散射图盯7 1 ，如图2 2 。 图2 2 夸克交换产生的四个介子一介子散射图 在加入了自旋一自旋单胶子交换部分之后，这个模型能很好的描述s 波介子一介子散 射道的情况。 为了使得产生的t ，。结果能更好地推广、适合于不同夸克的情况，我们就用m 代表 轻夸克质量，而用历代表重夸克质量。为计算介子一介子间相互作用势能，我们首先计 算了初、末态介子中的夸克间相互作用的哈密顿量( 如方程( 2 1 2 ) ) 的矩阵元。根据 三动量守恒，就有了如下的形式， 西南大学硕士学位论文 第二章介子- 介子问的相丐= 作用理论 ( c d i h i l a b ) = 志巳万( 彳+ b c d ) ( 2 1 3 ) 其中，一a 、否、一c 、五分别代表初、末态介子的动量。为了表示的简便，我们】采用了 疗 来代替l ( 2 万) 3 。其中，办。就是哈密顿矩阵元。 2 1 1 矩阵元的符号及昧因子 我们衡量了方程( 2 1 2 ) 中的三部分对t 矩阵元和势能v 的贡献。这些被分为味 道、色、自旋和空间这四部分( 如方程( 2 1 4 ) ) ，这就使计算结果能更好地推广到其 它的自旋道m 1 。 h 夕= s k 名毛旋。k 问 ( 2 1 4 ) 其中，s 代表符号，s = l 是由费米子算符交换产生的结果，初态 l a ，b ) = ( 虻彰) ( 畦虻) l o ) ，末态( c ，v = ( o ( d o b p ( a c b c ) ，那么，考虑n z 中的算子，如 图2 3 中的符号就是， s = 相 ( c ，d 1 ( 醛b a ) ( 露d b ) ia ，b ) ) = 相 ( o i ( 如) ( 如6 c ) ( 硭九) ( 以) ( 虻彤) ( 畦以) 1 0 ) = 一l( 2 1 5 ) 另外，符号s 是与费米子的交换次数n 有关，具体就是s = ( 一1 ) 。交换次数n 也 可以从费米子线的交叉次数得出，例如，图2 3 中的费米子线的交叉情况已由双圆环标 示出，次数就为1 ，那么它们的符号s 就等于一1 。 c d 一。亨譬仑子的味道波函数分别为i d 。) 2 l c i ) 二j d 叼) 2 i c 五) ，其反粒子1 6 。) 2 i 葫) ， 五叼= l 葫) 。如果a 粒子就为d o ，b 粒子就为历叼，那么，它的味道因子i 昧= 1 。 1 2 西南大学硕士学位论文第二章介子介子间的相瓦作用理论 2 1 2 色因子 我们需要计算的色因子，可以根据散射图给出的情况来计算，例如图2 4 ， 6 ：| 叫3 1 1 1 z 2 l l 1 一 j 6 f 一3 j j - = j 6 一一 二i j 1 ，v 。1 7 - j 一 1 。a 7 一芝龟 图2 4 散射图的色因子 ；， j 艿丽以 r i 铲箸l i 害j j n i 1a ；尹一 五骂j ， 鲁害 隰) = 一虿1 t r ( 五4 五4 ) 4 = 一一 9 根据图2 4 给出的介子一介子散射情况，那么计算所得的色因子就是_ 4 9 。 2 2 3 自旋因子 接着，我们就考虑了自旋因子。其中，自旋精细相互作用哈密顿量为( 其实，它也 有色因子的压低) ， h i - 一等驴哳驴) i e 占 ( 2 1 7 ) 为了表示的方便，该哈密顿量也可以写作一个局域的非相对论的流一流相互作用， h i 一号哥舯两n ( 2 1 8 ) 其中流i ( x ) 为， 压 一y矿 y l r 西南大学硕士学位论文第二章介子介子间的相可：作用理论 ；( x ) = 萎j 皇差等等 s 热6 ，4 - ，6 p 。，+ s ：乏) d ；，。，d ， p ，( i - 7 ) ；2 l 9 然后，就有 h ，_ 一哥s - s ss 虿虿( - ) j 塑铲 ( 2 1 1 。) 8 ( p + 尸一p p ) 6 ；，i b ，。，d 手，d i ，i 考虑了味道和颜色自由度的压低之后，初态就可以表示为， a ，b ) = 一p 3 a d 3 劢3 b d 3 鼢( 彳一口- a ) 罗( b - b - b ) 咝，嗽，口一- ) 州6 一功 2 l1 1 对于矩阵元为s i s j 的自旋因子i 自奠，结合图2 4 的情况，i 自旋就可以表示为， i 自旋= k 篷。k 。 ( s 三同s 石) ( & 同s 6 ) 啦呀氏) k 跷、k ( a n ( 2 1 1 2 ) 如果s 总= s 柚= s ，并考虑两个矢量介子态的情况，那么s 总= 2 ，自旋矩阵元就可以计 算得出， l 自麓( s 总，s a , s b ，s c ， ( 2 1 1 3 ) 根据上面同样的计算方法，我们就可以分别考虑s 总= 0 、1 、2 时的情况，计算出自 旋部分为i 或s 。s 。的情况，得到如下的结果，如表2 2 。这样，各个自旋不同的系统d d 、 d d 和d + d + 系统间的计算转换就相对容易了。 表2 2i 簋= 1 的d d 自旋矩阵元 系统算子 介子s 总0 算了= 10 算了= s 。u b s d o0 + 1 2+ 3 8 1 4 个一s小个一s个 、， m l 勉u ，一2乙一2 旋 n 坫，弋一2 = = = 、，s 西南大学硕士学位论文笫二章介子介子问的相百作用理论 d 矿一d d + 1 + 1 2+ 3 8 d d + d d1 + 1 2- 1 8 d + d 2+ 1+ 1 4 1o + 1 2 0 - 1 2+ 5 8 2 1 4 空间部分 在计算了空i 司部分的多重积分之后，就能得到势能v 。其中，在除去了颜色和自旋 部分后，计算中采用的夸克相互作用量就为， i4 碱虿2 ，( 色库仑部分) 乃= 一( 8 z a , 3 m i m j ) ，( 自旋一自旋精细部分) 。 ( 2 1 1 4 ) 【6 刀b 虿4 ，( 线性禁闭部分) 对于图2 3 的情况，我们就可以得到，介子一介子t 矩阵元就可以表示为如方程 ( 2 1 4 ) 的形式吩为符号、味道、颜色、自旋及空间积分部分。为表示的方便， 我们定义了一个常用的部分， l - i2 兰( 1 一名) 2 ( 忑+ 一) 2 + ( 1 + 旯) 2 ( 忑一一) 2 。 ( 2 1 1 5 ) 下面，就可以展示自旋一自旋精细部分的t 矩阵元就为， 啪旋) - ( _ 1 ) ( 1 ) 5 4 ) ( - 扣舞e x p _ 器) 】 ( 2 1 - 1 6 ) 而色库仑部分的t 矩阵元就为， 啦库仑) ：( _ 1 ) ( 1 ) ( - 双) 【- 貉e ( 番器) e x p 一器) 】( 2 1 1 7 ) 另外，线性标量禁闭部分的t 矩阵元就为， 懈 j j ) = ( - 1 ) ( 1 ) ( 一双4 ) 【一丁3 3 2 而。e l ( 7 l 三；器) e x p 一器) 】 ( 2 1 1 8 ) 西南大学硕士学位论文第二章介子- 介子间的相瓦作用理论 然后，把如上的三个部分相加就得到了如图2 3 的介子一介子t 矩阵元。再根据如 上的计算方法，我们就可以得到，另外三个散射图的t 矩阵元结果。最后，将图2 2 中 的四个散射图的计算结果相加就得到了总的矩阵元。 另外，我们还可以将( a s 寸c d ) 对动量 只) 展开，就得到， t ：( a s 专c d ) = 丁( o ( 劲+ z 1 渤( 蚕) 置，+ z 。m ( 蚕) 最，+ ( 2 1 1 9 ) 上式中，q = ( c - a ) ，毋= ( c + a ) 2 ，p 2 = ( b + d ) 2 。 其中，领头阶z o ( q ) 就只是q 的函数，经过傅里叶变换，就可以变为局域势能， 它就只是相对位置( ，= x 。一x ：) 的函数。这里，我们就只考虑起主导作用的领头阶 丁( o ( 9 。那么， v 两= 由p ( 妒瑚。 ( 2 1 2 0 ) 在叻和d d 介子系统中，含有等同介子，那么，在物理上就有相应的限制。由 表2 3 可知，总的同位旋为i = 1 的叻态，只允许轨道角动量l 为偶数，而i = 0 的d d 态只允许l 为奇数。 表2 3 物理上允许的呻态 系统角动量量子数 介子i 簋s 总= os 盛= 1 su = 2 d dll 为偶数 0l 为奇数 d d 1所有l 均可 o所有l 均可 d d ll 为偶数l 为奇数l 为偶数 0 l 为奇数l 为偶数l 为奇数 如果，只考虑b o r n 阶的d d 势能，那么它们就只是同位旋不同：且由于，如上表 所知，d d 系统的同位旋不同，允许的角动量不同。那么，总同位旋i = 0 或1 的两个d d 1 6 西南大学硕士学位论文第二章介子一介子问的相瓦作用理论 系统的势能间的关系为， v 訾p ) = 一v 苗d ( ，) 。 ( 2 1 2 1 ) 通过采用如( 2 2 2 0 ) 式的积分之后，并考虑自旋因子的不同( 已在表2 2 中给 出了) ，我们就能得到谚介子系统由单胶子交换引起的势能。这个势能的自旋一自旋 精细部分是， g ( o t - - 。) ( r 、一与等p ，2 ，2 ( 2 1 2 2 ) 2 7 2 2 。 色库仑部分是， v 飘，) c c = 鲁【1 + ( 矽一4 阿( 譬一2 ( 2 1 2 3 ) 而线性禁闭部分则是， v 釉广矽2 b 旷饥+ 警啪9 2 彤e ) e - p 2 r 2 2 _ 丁2 _ _ i _ 彬一4 】( 2 1 2 4 其中，1 3 是哈密顿量谐振子系数，e r f ( r ) 代表误差函数，b 是弦张量，1 1 1 代表上( 下) 夸克的质量，鲰是跑动耦合常数。那么，在缈介子系统中，由单胶子交换引起的势能 就是，上述三部分势能的总和。 这样，我们就从夸克一夸克相互作用出发，得到了介子一介子间的短程部分的相互作 用。然而，对于中、长程部分的相互作用还需要进一步的研究。 2 2 单7 r 交换模型( o p e p ) 众所周知，带有正电荷的质子之间具有库仑排斥力，如果只存在库仑力，中子和质 子就不能聚到一起形成原子核了。但是，自然界又存在稳定的原子核，这一事实则表明 核子之间存在很强的作用力，称之为核力，它是吸引力。而且核力又比库仑力强很多； 另外，核子间的电磁力和万有引力又很小，这样核力就足以克服其它力形成了原子核。 例如，质子和中子系统就可以形成了一个稳定的束缚态，即是氘核基态。由于氘核结构 简单，且核内不存在库仑力，对氘核性质的研究就可以方便地总结提取相关的力学信息。 这就使得氘核从一开始就引起了科学家的研究兴趣。在核物理研究的前几十年，人们认 为核力就是核物理的基础。并尝试从两个核子间的“基本”相互作用考虑，去解释原子 核的性质现在仍然在努力。另外，在量子色动力学建立之后，发现核子一核子相互 作用势能不再是基本的相互作用。但是，由于核子内部的胶子夸克结构的复杂性，时至 今日，还有很多的科学家们希望对原子核这一系统做一级近似，仍假定核子是基本粒子， 即是，只从强子层次考虑强子间的相互作用问题。 事实上，早在1 9 3 5 年，汤川秀树( h y u k a w a ) 就提出，类似于电磁场量子理论中 两个带电粒子交换光子要产生库仑力，核子一核子间的相互作用是通过交换质量介于电 子和核子质量之间的粒子( 称之为介子) 实现它们的相互作用( 如图2 5 ) 。根据测不准 关系a e a t 壳，并依据核力的力程与它的质量成反比的关系r h m c ，汤川秀树就 1 7 西南大学硕士学位论文第二章介子介子间的相丐= 作用理论 预言了该粒子的存在，估计其质量约为i o o m e v 。 1 9 4 7 年，鲍威尔( p o w e l l ) 等人就在宇宙辐射实验中找到了该介子一万介子。万 介子的宇称为j p = 0 一，它为赝标介子。依据电荷状态的不同，万介子又可以分为如下 三种：万一，万。和刀+ 。根据简单夸克模型而言，万介子就是由夸克与反夸克组成的束缚 态，这三种万介子可以分别表示为j 万+ ) = “d ， 实验上，已经精密的测量了三种万介子的质量， 万。) = ( 甜“一d 刀) 芝，j 万一) = d 甜。在 根据粒子数据表( p d g ) 给出的数据， m 。= ( 1 3 9 5 7 0 1 8 0 0 0 0 3 5 ) m e v ，= ( 1 3 4 9 7 6 6 0 0 0 0 6 ) m e v ，它们间的质量差为 聊。一m 。= ( 4 5 9 3 6 o 0 0 0 5 ) m e v ，该质量差的来源是，由于组成它们的u 、d 夸克的质 量不同，而且它们间的电磁相互作用也不尽相同。其实，在考虑交换力的时候，会发现 核力相互作用在低能量下( 比介子质量更小的情况下) 也发生了；此时，交换的粒子就 是虚粒子。由于它总是局限在一定的时间空间范围内，粒子本身可以不遵从动量一能量 关系，但这是测不准关系所允许的。而当相互作用的能量比较高时，虚粒子也可以被实 际地产生出来。 n n 兀 n n 图2 5 核力的汤川秀树模型 当时，汤川秀树最早提出的核子间的万介子场中的势能就为， 卅，孚 ( 2 2 1 ) 由上式可见，该势能只与核子间的相对距离r 有关。此外，若给出万介子的康普顿 毛 波长r = l = 1 4 f m ( 基本上为其核力的力程) ，就可以算得其质量为1 4 0 m e v 。从中也 m a c 可以发现，当两个核子相距比较远的时候，相互作用就主要通过交换一个介子实现的， 也就被称之为单交换( o n ep i o ne x c h a n gp o t e n t i a l ，o p e p ) 。 类似于两个核子形成氘核的情况，在两个介子形成弱束缚态的过程中，长程的单 交换作用就被认为是起主导作用的部分。因此，我们把单交换作用加入到非相对论的 1 8 西南大学硕士学位论文第二章介子介子问的相可= 作用理论 夸克模型中。 在把x ( 3 8 7 2 ) 视为由d d * 组成的分子态的时候，采用的味道波函数就是， j x ( 3 s 7 2 ) ) = - 去2 d 。五叼) 一l 五。d 叼) 】， ( 2 2 2 ) 从中，也就反映出x ( 3 8 7 2 ) 的电荷宇称为正。 根据如上的味道波函数，结合s l z h u 等人的推导过程口，我们采用了傅里叶变换 来定义势能，得到了单交换引起的势能( 标注为0 p e p ) ， ( ，) = 笔匕( ，) ， ( 2 2 3 ) 6 f ； ( ，) 2 南匕( ，) ， ( 2 2 3 ) 其中， l ( r ) = 一万( 厂) 一丢l c o s ( ) ， ( 2 2 4 ) 4 刀 - g 是耦合参数。 在n a t o r n q v i s t 和m p l o c h e r 等人帆他嘲就指出，每个介子都有其本身所存在的 结构，短程部分时尤其明显，需要引入形状因子。但上面方程中得到的势能是基于类点 粒子的假设认为粒子不存在内部结构；然而，事实上并非如此。因此，引入截断参 数人来重整化势能就很必要了。在考虑了单极形状因子f ( q ) = ( 人2 m 2 ) ( a 2 q 2 ) 之后， 我们就可以得到重整之后的势能形式，如下： 驰) - - 等【c o s ( 一斗坐8 z 一 ( 2 2 5 ) 其中，刁= 人2 一坂2 ，且万= 人2 一吼2 。 q 。是指代两个d 介子间交换介子的动 量，具体表示就是g o = m 萨一m d o 。根据p d g 数据可知，各个介子的质量分别为， m 矿2 0 1 3 5 g e v ，m d o = 1 8 6 5 g e v ，m d o = 2 0 0 7 g e v 。可见，介子间交换的动量q 。大于 介子的质量，这就预示着交换的瓢介子是在壳的。另外，= j q ；一聊，2 。根据如上的表 示，我们就可以得到介子间长程部分的相互作用。然而，为了研究核子间的中程部分的 相互作用的情况，还需要进一步考虑其它方法。 2 3 单仃交换模型( o s e p ) 在介子发现之后，又陆续发现了许多其他的介子，例如矢量介子p 、及由等， 赝标介子r l 等，以及标量介子0 。由于这些介子的质量和性质不同，对核力的贡献在力 程方面有所不同。接下来，我们就研究单仃介子交换对核力的贡献。 根据( 2 2 2 ) 式给出的味道波函数，我们结合s l z h u 等人的推导过程，采用了 如下的傅里叶变换来定义势能， 1 9 西南大学硕士学位论文 第二章介子一介子间的相瓦作用理论 驰) = ，一( 2 上z r 赤睁7 由 ( 2 3 1 ) 然后，得到的单仃介子交换的势能( o n es i g m ae x c h a n gp o t e n t i a l ，o s e p ) 就是， l ( r ) = 一p 吡7 。 ( 2 3 2 ) 在把x ( 3 8 7 2 ) 视为分子态的研究图景中，我们就可以得到两个介子间交换盯介子的 势能( 散射过程如图2 6 ) ， v ( ，) = 一g ；匕( ，) 。 ( 2 3