（理论物理专业论文）基于腔qed和自旋链的纠缠操控和传递.pdf

t i 、 浙江大学研究生学位论文独创性声明 1 1 1 1 l ! 1 1 1 1 1 1 1 l 洲m 1 1 1 1 1 y 1714 0 0 7 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得逝江盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：强蔓舞厶 签字日期：力1 年弓月加日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘鲎有权保留并向国家有关部门或机构送交本 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝望盘堂可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 学位论文作者签名：撇霉权 导师签名： 毒产k 签字日期：唱年 月勺日 签字日期：勿1 年弓月f 口曰 ， r 一 y ， 摘要 量子纠缠是一种量子体系之间的非局域关联，没有经典对应，它在量子信息 处理和量子计算中处于核心的地位，现在量子纠缠已经被认为是一种量子信息源。 因此，纠缠的产生引起了广泛的关注，诸如腔q e d ，离子阱，核磁共振，量子点等 多种物理系统被用来产生纠缠。然而，我们知道，一个真实的物理体系往往被它所 处的环境影响着，这种影响导致了退相干，这是当前量子信息过程中主要的困难 之一。另一方面，在最近几年人们对于由两个量子比特组成的联合量子体系的动 力学演化过程产生了浓厚的兴趣。特别地，人们发现对于一个处于某一环境中的 量子比特相干性的消失是渐进的，但是对于两个纠缠在一起并处于一定环境中的 两个量子比特体系，纠缠的消失并非渐进的而是突然地消失，这种纠缠的突然消 失称作“量子纠缠的突然死亡”。最近，人们在光子对和原子系统实验里都观察到 了这一现象在。另外，有人也提出了一个与此相关的现象一“纠缠的突然产生”。在 量子信息过程中一个很重要的任务就是在纠缠产生之后如何有效可靠的传递纠缠， 自旋链之间有自然地相互作用而且也适合做短程的传递，因此人们提出了不少基 于自旋链的量子纠缠传递方案。 在本学位论文中，我们主要研究了一些腔q e d 系统的纠缠动力学，以及如何 利用经典驱动场操控原子和原子，以及原子和光场之间的纠缠，特别是操控纠缠 的突然死亡和产生。另外还研究了相位退相干，次近邻相互作用以及相位移动对 自旋链系统的量子态和纠缠传递的影响。 首先我们研究如何利用经典驱动场操控纠缠的突然死亡和产生。假定两个最 初纠缠的两能级原子分别处于各自的环境中( 腔场) ，两个腔场彼此之间没有直接 的相互作用，两个原子被两束经典驱动场驱动着。我们的研究表明，在这样的量子 体系中原子之间的纠缠产生快慢和多少可以由这两个经典驱动场控制，也就是说 我们可以适当调整经典驱动场提高原子之间的纠缠，也可以通过调整经典驱动场 改变纠缠突然死亡的时间，如果驱动场足够强，纠缠的突然死亡现象会消失。同时 我们研究了两个腔场之间的纠缠演化，我们发现对应于两个原子的纠缠突然死亡， 两个腔场之间的纠缠会突然产生。纠缠的突然产生和突然死亡的时间可以通过经 典驱动场以及两个原子的初态进行调节。其次我们考虑在有退相干的情况下如何 利用经典驱动场提高原了和光场之间纠缠，考察了退相干对这个体系的影响并且 发现可以利用经典驱动场增加纠缠的产生。另外，我们研究了有相位退相干存在 i i 基于腔q e d 和自旋链的纠缠操控和传递 时两模两光子j a y n e s c u m m i n g s 模型( j c 模型) 腔场和原子之间的纠缠，发现有稳 态纠缠存在，此稳态纠缠与失谐有紧密联系。利用两模两光子j c 模型还可以实现 单量子比特幺正门和两量子比特相位门。 我们还进一步研究了三能级原子和腔场相互作用体系的纠缠产生和操控问 题。我们首先研究了原子相干性和两模腔场之间纠缠的关联，研究结果表明，如果 三能级原子有相干性，那么就能诱导出腔场两个模式之间的纠缠，而且纠缠的大 小和相干性有很大关联。如果有相位退相干，我们发现在原子相干性和原子腔场 相互作用的联合影响下腔场的两个模式之间会有稳态纠缠，这说明了在某些特定 的情况下，相位退相干会有利于纠缠的产生。接着我们研究了退相干对纠缠动力 学的影响，腔场分别处于真空态，相干态和热态，研究了各种情况下的纠缠动力学 过程。我们还研究了两个一开始纠缠的三能级原子分别放置于两个没有相互作用 的腔场中，分别计算了原子之间，原子和腔场之间，腔场和腔场之间的纠缠。研究 表明三能级原子的初态和原子与腔场的失谐对纠缠的演化有着重要的影响，而且 腔场和原子之间的纠缠有突然死亡现象。 最后，我们考虑了如何利用1 2 自旋链进行量子态和纠缠的传递，我们研究了 相位退相干，次近邻相互作用，以及相位移动在对自旋链中量子态和纠缠传递的 影响。研究结果表明我们可以用次近邻相互作用和相位移动提高传递量子态和纠 缠的保真度。 关键词：纠缠，腔q e d ，自旋链，退相干，纠缠的突然死亡和产生 a b s t r a c t q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，w h i c hc a l le x h i b i tan o n l o c a lc o r r e l a t i o nb e t w e e nq u a n t u r ns y s t e m st h a tc a nn o tb ea c c o u n t e df o rc l a s s i c a l l y , i sa tt h eh e a r to fq u a n t u m i n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n t h eg e n e r a t i o no fq u a n t u m e n t a n g l e ds t a t e sh a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o na n dm a n yp h y s i c a ls y s t e m si n c l u d i n gc a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( c a v i t yq e d ) ，t r a p p e di o n s ，n u c l e a rm a g n e t i c r e s o n a n c ea n dq u a n t u md o t s ，h a v eb e e ns u g g e s t e dt og e n e r a t ee n t a n g l e ds t a t e s h o w e v e r ，ar e a lq u a n t u ms y s t e mi s ，i ng e n e r a l ，i n f l u e n c e db yi t ss u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n ta n dt h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h e m1 e a d st od e c o h e r e n c e t h i si st h em a i n o b s t a c l ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t h e r e f o r ，i ti si m p o r t a n tt oi m p r o v e e n t a n g l e m e n ti nq u a n t u ms y s t e m si nt h ep r e s e n c eo fd e c o h e r e n c e o nt h eo t h e r h a n d ，m a n ye f f o r t sh a v eb e e nd e v o t e dt ot h es t u d yo ft h ee v o l u t i o no ft h ej o i n t s y s t e mf o r m e db yt w oq u b i t si nr e c e n ty e a r s p a r t i c u l a r l y ，i ti sp o i n t e do u tt h a tt h e e n t a n g l e m e n to fa ne n t a n g l e dt w o - q u b i ts y s t e mm a yd i s a p p e a rw i t h i naf i n i t et i m e d u r i n gt h ed y n a m i c se v o l u t i o nw h i c hi sr e f e r r e dt oa s “e n t a n g l e m e n ts u d d e nd e a t h ” ( e s d ) r e c e n t l y ，i ti sr e p o r t e dt h a tt h ee s dp h e n o m e n o nh a sb e e no b s e r v e di nt h e l a bf o rp h o t o np a i r sa n da t o m i ce n s e m b l e s o n ei m p o r t a n tt a s ko fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi st h er e l i a b l et r a n s f e ro fq u a n t u me n t a n g l e m e n tf r o mo n ep l a c et o a n o t h e r ，s p i nc h a i n sa x es u i t a b l et op e r f o r ms h o r td i s t a n tq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n a n ds e v e r a ls c h e m e sh a v eb e e np r o p o s e db a s e do ns p i nc h a i n s i nt h i st h e s i s ，w ei n v e s t i g a t et h ee n t a n g l e m e n td y n a m i c so fc a v i t yq e ds y s t e r n sa n ds h o wh o wt oi m p r o v ea n dc o n t r o lt h ee n t a n g l e m e n tg e n e r a t i o n ，e s d ：a n d e s bi nc a v i t yq e d w ea l s od i s c u s st h ei n f l u e n c eo ft h ep h a s ed e c o h e r e n c e n e x t n e a r e s t n e i g h b o ri n t e r a c t i o n sa n dp h a s e s h i f to nt h et r a n s f e ro fq u a n t u ms t a t e sa n d e n t a n g l e m e n ti ns p i nc h a i n s f i r s t ，w es h o wh o wt oc o n t r o lt h ee s da n de s bi nc a v i t yq e d i nt h ep r e s e n c e o fd e c o h e r e n c e w ec o n s i d e raq u a n t u ms y s t e mc o n s i s t i n go ft w on o n i n t e r a c t i n g a t o m se a c hl o c a l l yi n t e r a c t i n gw i t hi t so w nf i e l d t h et w oa t o m s ，w h i c ha r ei n i t i a l l yp r e p a r e di ne n t a n g l e ds t a t e s ，a r ed r i v e nb yt w oc l a s s i c a lf i e l d sa d d i t i o n a l l y w ec a l c u l a t et h ee n t a n g l e m e n to ft w oa t o m sa n ds h o wt h a tt h ee s da n de s bm a y 矿 、 基于腔q e d 和自旋链的纠缠操控和传递 a p p e a ri nt h i ss y s t e m t h ee s da n de s bt i m ec a nb ec o n t r o l l e db yt h ec l a s s i c a l d r i v i n gf i e l d s i na d d i t i o n ，t h ea m o u n to ft h ee n t a n g l e m e n to ft h et w oa t o m sc a n b es i g n i f i c a n t l yi n c r e a s e db ya p p l y i n gc l a s s i c a lf i e l d s t h ee s dw i l ld i s a p p e a ri ft h e c l a s s i c a ld r i v i n gf i e l d sa r es t r o n ge n o u g h t h ee n t a n g l e m e n tb e t w e e nt h ea t o ma n d t h ec a v i t yc a na l s ob ei n c r e a s e db ya d j u s t i n gt h ec l a s s i c a ld r i v i n gf i e l d w ea l s o p r o p o s eas c h e m et oi m p l e m e n tt w o - b i tq u a n t u mp h a s eg a t e sa n do n e - b i tu n i t a r y g a t e sb yu s i n gt h et w o - m o d et w o p h o t o nj a y n e s c u m m i n g sm o d e l t h ee n t a n g l e - m e n tb e t w e e nt h ea t o ma n dc a v i t yi sa l s oi n v e s t i g a t e di nt h ep r e s e n c eo fp h a s e d e c o h e r e n c e i ti sf o u n dt h a tt h e r ei ss t a t i o n a r ye n t a n g l e m e n tw h i c hi ss e n s i t i v e w i t ht h ed e t u n i n g t h e n ，w ei n v e s t i g a t et h ee n t a n g l e m e n td y n a m i c so ft h r e e l e v e la t o m si nc a v i t i e s ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ea t o m i cc o h e r e n c ea n dt h ee n t a n g l e m e n to ft w o f i e l d so ft h ec a v i t yi sd i s c u s s e d o u rr e s u l t ss h o wt h a tt h ea t o m i cc o h e r e n c ec a n i n d u c et h ee n t a n g l e m e n tb e t w e e nt w of i e l d sa n dt h ea m o u n to fe n t a n g l e m e n ti ss e n s i t i v ew i t ht h ea t o m i cc o h e r e n c e i ft h ep h a s ed e c o h e r e n c ei st a k e ni n t oa c c o u n t ， t h e r ei ss t a t i o n a r ys t a t ee n t a n g l e m e n tb e t w e e nt w of i e l d s w ea l s os t u d yt h ei n f l u e n c eo fp h a s ed e c o h e r e n c eo nt h ee n t a n g l e m e n to ft h ea t o ma n df i e l d s t h ef i e l d s c a nb ei nv a c u u m ，c o h e r e n to rt h e r m a ls t a t e si n i t i a l l y t h ee n t a n g l e m e n to ft w o t h r e e l e v e la t o m sa n di nt w os e p a r a t e ds e t so fc a v i t i e si sa l s oc a l c u l a t e d w ef i n d t h a tt h ea t o ma n dt h ec a v i t yc a nb ed i s e n t a n g l e di naf i n i t et h n e ( e s d ) a n dt h e n b e c o m ee n t a n g l e da g a i n f i n a l l y , w ep r o p o s eas c h e m et ot r a n s m i tq u a n t u me n t a n g l e m e n ta n ds t a t e s t h r o u g hs p i n - l 2c h a i n si nt h ep r e s e n c eo fp h a s ed e c o h e r e n c e w ei n v e s t i g a t et h e e f f e c to fp h a s ed e c o h e r e n c eo nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nt h r o u g hh e i s e n b e r gc h a i n a n ds h o wh o wt oi m p r o v et h ee n t a n g l e m e n ta n ds t a t e st r a n s f e ri nt h ep r e s e n c e o fp h a s ed e c o h e r e n c eb yc o n t r o l l i n gt h ep h a s es h i f ta n dt h en e x t - n e a r e s t n e i g h b o r i n t e r a c t i o n s k e y w o r d s ：e n t a n g l e m e n t ，c a v i t yq e d ，s p i nc h m n ，d e c o h e r e n c e ，e n t a n g l e m e n t s u d d e nd e a t ha n db i r t h 摘要 a b s t r a c t 目录 第一章引言 目录 第二章量子信息和量子光学基础 2 1 纠缠度量 2 2 量子隐形传态 2 3 j a y n e s - c u m m i n g s 模型 2 4 量子态 2 4 1 f o c k 态( 数态) 。 2 4 2 相干态 2 4 3 增光子相干态 2 4 4 增光子纠缠相干态 2 5 总结 第三章腔q e de 0 坌q 缠的产生和操控 3 1 研究背景 3 2 两模两光子j c 模型 3 2 1纠缠的含时演化和稳态纠缠 3 2 2量子计算中的应用 3 2 3纠缠的突然死亡 3 3 无退相干情况下增加纠缠的产生 3 4 耗散情况下纠缠的产生 3 4 1解析解 i ：一 v l 7 7 9 1 3 3 4 5 5 9 1 1 2 2 4 5 9 4 4 i 1 1 1 l l 1 l 2 2 2 2 2 2 2 3 基于腔q e d 和自旋链的纠缠操控和传递 3 4 2 纠缠和纯度 3 6 3 5 纠缠的优化产生 3 7 3 5 1纠缠的产生 4 2 3 5 2 纯度 4 4 3 6 相位退相干情况下的增加纠缠产生 4 6 3 6 1f o c k 态 4 6 3 6 2热态 4 8 3 7 两个原子在一个腔场中 4 9 3 7 1 相位退相干情况 5 2 3 7 2 两体纠缠和纯度 5 3 3 7 3三体纠缠 5 5 3 8 总结 5 6 第四章控制纠缠的突然死亡和产生 6 1 4 1 研究背景 6 1 4 2 无退相干情况下纠缠的突然死亡 6 2 4 2 1两原子的约化密度矩阵 6 2 4 2 2 e x t e n d e dw e r n e r 1 i k e 态和纠缠度量l o g a r i t h m i cn e g a t i v i t y 6 4 4 3 退相干下的纠缠突然死亡 6 7 4 4总结 7 1 第五章三能级原子与光场相互作用体系中纠缠的产生 7 5 5 1 研究背景 7 5 5 2 a 位型三能级原子与腔场的模型和解 7 5 5 3 相干性诱导的纠缠( c o h e r e n c e i n d u c e de n t a n g l e m e n t ) 7 7 5 4 原子相干性与稳态纠缠 7 9 5 5 一个三能级原子与腔场的作用 8 2 5 5 1 真空态 8 3 5 5 2 相干态。， 8 5 5 5 3热态 8 7 5 6 两个原子处于两个腔场中 8 9 目录 5 6 1真空场 9 0 5 6 2热态9 3 5 7 总结 9 6 第六章基于自旋1 2 链的纠缠和量子态的传递 6 1 研究背景 6 2 相位移动及其应用 6 2 1 h e i s e n b e r g 链和相位移动 6 2 2 相位退相干和解析解 6 2 3 c o n c u r r e n c e 和t a n g l e 6 2 4量子态的转移 6 2 5纠缠转移 6 3 次近邻相互作用 6 3 1 一根有次近邻相互作用的自旋链 6 3 2一个自旋朝上的态 6 3 3 相位退相干 6 3 4 c o n c u r r e n c e 和t a n g l e ( 无相位退相干) 6 3 5纠缠转移 6 3 6量子态的传递和两体纠缠 6 4 总结 第七章总结和展望 参考文献 博士期间完成的文章 简历 致谢 9 7 9 7 9 7 9 8 9 9 1 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 4 1 0 5 1 0 5 1 0 6 1 0 8 1 0 9 1 1 1 1 1 5 1 2 5 1 2 7 1 2 9 ， 第一章引言 我们知道信息技术已经成为当前科学研究中的一个极为重要的部分，不管日 常生活，商业活动，还是军事应用中都极大的依赖于信息的获取和使用。但是传统 的信息技术也有其不足之处，比如让传统的计算机处理大数质因数分解或模拟量 子系统就非常困难，在信息的传递过程中信息的安全性也无法得到很好的保障。 传统计算机在过去的几十年有着很大的发展，m o o r e 定律预示着约每隔1 8 个月集 成电路上可容纳的晶体管数目便会增加一倍，性能也将提升一倍。但是随着制造 工艺的提高，c p u 的制造尺度越来越小( 比如当前i n t e l 公司就已经推出了4 5 纳米 的c p u ) ，一个以前被忽略的问题越来越引起人们的注意，这就是量子效应。此外， 现在计算机不可避免的能耗也会限制芯片集成度的提高，最终会导致单个c p u 仅 能达到某个极限速度。因此，信息科学的进一步发展必须借助于新的原理和新的 方法，于是人们面临着新的挑战：2 l 世纪的信息科学将向何处发展? 在1 9 8 2 年，美国物理学家诺贝尔奖得主r f e y n m a n 发现如果用经典计算机根 本无法模拟量子体系的演化，即使是最简单的情况也不可能模拟，因此他首次提 出我们可以将量子物理原理和计算机原理结合考虑的量子计算机用来模拟量子 系统的演化。在1 9 8 5 年，牛津大学的d d e u t s c h 教授阐明了量子计算机的一些基 本概念并提出量子计算机可能比经典计算机更具有优势。不过由于当时实验水平 和理论工作的限制，量子计算机在当时并未引起人们的广泛关注。然而在1 9 9 4 年， 贝尔实验室的专家p e t e r s h o tf 1 ，2 1 提出量子质因子分解算法( 也称为s h o r 算法) 后，由于这种算法对于现在通行于银行及网络等处的r s a 2 d 密算法可以破解而构 成威胁之后，量子计算机变成了热门的话题，除了理论之外，也有不少学者着力 于利用各种量子系统来实现量子计算机，比如在2 0 0 1 年，i b m 的专家利用核磁共 振技术( n m r ) 实现了s h o r 算法( 将1 5 分解为3 乘5 ) 。另外物理学家b e n n e t t 等人 在1 9 9 3 年提出量子隐形传态方案，将量子力学基本概念和原理应用到信息传递过 程中，从而实现安全快速且远远优于经典的信息传递过程。至此，量子信息和量子 计算机技术引起了人们广泛的关注，越来越多的科学家开始研究这一领域。 根据当前的研究情况我们知道目前经典计算机由于受到经典物理的限制已 经到达其运算能力的极限，倘若我们想彻底的发展计算机技术那么我们必须从理 论基础做起。量子信息和量子计算是一种基于量子物理原理的新型信息处理技 术f 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，2 1 ，1 0 ，1 1 1 。相对于经典计算和通信技术而言，量子信息和 2 基于腔q e d 和自旋链的纠缠操控和传递 量子计算机有着巨大的优势，所以它现在不仅引起了物理学家的兴趣也引起了其 他领域的科学家的浓厚兴趣，当前在量子信息量子计算机方面的发展也向人们展 示了基于量子特性的计算和通信过程比基于经典特性的过程要有优势，它是一种 基本的新的通信计算方式，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高 检测精度等方面可能突破现有的经典信息系统的极限。它是量子力学与信息科学 相结合的产物，包括量子密码术、量子通信、量子计算和量子测量等，近年来在理 论和实验上已经取得了重要突破，引起各国政府、科技界和信息产业界的高度重 视。当然随着理论和实验研究的深入，我们能够更好的理解量子技术的优点，而这 些研究也将加深我们对于量子力学基础的理解。 我们前面说过量子隐形传态的提出使人们广泛地关注量子信息技术，简单而 言量子隐形传态是一种用来从一个发送者( a l i c e ) 到接收者( b o b ) 之f 司通过经 典和量子通道传递一个未知量子态的技术。一个未知待传递的量子态可以分解 为量子和经典信息两个部分，之后又可以通过一定的方法重建这个量子态。假定 发送者a l i c e 和接收者b o b 共享一对e p r 对( 量子信息) ，发送者a l i c e 手上有待传递 的态。之后a l i c e 对自己所拥有的e p r 对中的一个粒子和待传递态进行联合测量， 并把测量结果告之b o b ( 经典信息) 。经过a l i c e 的测量以后，a l i c e 原来拥有的量子 态被破坏掉( 这一点保证了量子不可克隆定理没有被违反) ，但是传递给了b o b ， 当b o b 收n i j a l i c e 传递给他的测量结果后，b o b 再进行一定的幺正操作就可以还原出 要传递的量子态。在1 9 9 7 年在实验上第一次实现量子隐形传态。 在量子隐形传态中有几个重要的特点： ( 1 ) 在量子隐形传态中，发送者a l i c e 和接收者b o b 都不知道待传递量子态的信 息。 ( 2 ) 经典信息( 也就是a l i c e 的测量结果) 在量子隐形传态中起到很关键的作 用，如果a l i c e 的测量结果没有送至u b o b 手上，那么量子隐形传态就要失败，这一点 也保证了量子隐形传态不会超光速。 f 3 1 由于在a l i c e 钡, q 量以后，原来在她手上的待传递态已经被破坏了，所以量子 隐形传态与量子非克隆定理并不矛盾。 f 4 ) 为了评价量子隐形传态的效果，我们通常使用保真度( f i d e l i t y ) 这一概 念。 ( 5 1 实验上，一个成功的量子隐形传态过程的保真度应当比纯粹用经典通道完 成的传递过程更大。 量子纠缠是量子信息和量子计算的基础，它是很多有趣的领域诸如量子 计算f 1 2 1 ，量子隐形传态f 1 3 】，量子通信 1 4 ，量子密钥分配 1 5 的核一心，本文中 第一章引言 3 我们主要研究如何在实验上利用腔q e d 和自旋链系统更好的产生量子纠缠 如何尽可能地减少外界环境对纠缠产生过程的影响。量子纠缠按照研究的 量子体系数目不同一般可以分为两体纠缠( b i p a r t i t ee n t a n g l e m e n t ) 和多体纠 缠( m u l t i p a r t i t ee n t a n g l e m e n t ) ，按照研究量子体系处于纯态或者混态可以分为 纯态纠缠和混态纠缠。由于量子纠缠的重要意义，人们在这方面投入了很多精力 研究，到现在为止人们提出了多种纠缠的度量f 2 1 1 ，包括蒸馏纠缠( d i s t i l l a t i o n e n t a n g l e m e n t ) ，形成纠缠( e n t a n g l e m e n to ，f o r m a t i o n ) ，纠缠相对熵( r e l a t i v e e n t r o p yo fe n t a n g l e m e n t ) ，v o nn e u r n a n n 熵( y o nn e u m a n ne n t r o p y ) ，和负对 数( 1 0 9 a r i t h m i cn e g a t i v i t y ) 等。 对于两体纯态( 任意维度) ，约化密度矩阵的v o nn e u m a n n 熵【1 6 】是一种 很好的纠缠度量，对于2 2 两体混态有两种很好的纠缠度量：c o n c u r r e n c e f 1 7 1 和l o g a r i t h m i cn e g a t i v i t y 1 8 ，1 9 ，2 0 1 ，这两种纠缠度量是2 2 体系有纠缠的充分 必要条件。对于2 3 的体系，c o n c u r r e n c e 就不适用了，但是l o g a r i t h m i cn e g a t i v i t y 还适用，也就是说，l o g a r i t h m i cn e g a t i v i t y 是2 3 体系有纠缠的充分必要条件。对 于更高维度的两体态，l o g a r i t h m i cn e g a t i v i t y 是系统有纠缠的充分而非必要条件， 换句话说，如果个体系的l o g a r i t h m i cn e g a t i v i t y 大于零，那么我们可以肯定，这 个体系有纠缠，但是要注意，如果l o g a r i t h m i cn e g a t i v i t y 小于零，我们并一i 能确定 体系到底有没有纠缠。以上我们考虑的纠缠度量是针对两体量子体系的，对于多 体混态量子系统的纠缠度量人们取得了一定的进展f 2 1 ，2 2 ，2 3 ，2 4 1 。 到目前为止人们提出了很多物理体系来产生纠缠，比如腔q e d 2 5 1 ，离 子阱f 2 6 1 ，核磁共振f 2 7 】，光学系统 2 8 ，量子点和超导 2 】等系统都可以用来 产生纠缠。腔q e d 是指原子和量子化的电磁场在一个腔肠中相互作用的体 系f 2 9 ，3 0 ，3 1 ，3 2 ，3 3 ，3 4 ，3 5 ，3 6 ，3 7 ，3 8 ，3 9 】，它们可以用来产生原子之间以及原 子和腔肠之间的纠缠，也能进行腔场之间的信息交换，经过近五十年的发展， 腔q e d 技术在实验上比较成熟，因此腔q e d 系统被广泛地应用到纠缠的产生过程 中f 4 0 ，4 1 ，4 2 1 。最近人们提出了很多基于两能级原子和三能级原子与腔场相互作用 体系的纠缠产生方案，研究了腔场的品质因素( q u a l i t yf a c t o ro ft h ec a v i t y ) 对量子 纠缠产生过程的影响，也研究了环境引起的振幅退相干和相位退相t 的影响。与此 同时人们也提出了各种方法用来减少退相干对纠缠产生过程的影响，比如量子纠 错方法( q u a n t u me r r o rc o r r e c t i o n ) 4 3 】，无退相干自由子空间方法( d e c o h e r e n c e f r e es u b s p a c e s ) f 4 4 1 ，量子反馈控制方法( q u a n t u mf e e d b a c kc o n t r 0 1 ) f 4 5 】，以及动 力学去耦合方法( d y n a m i c a ld e c o u p l i n g ) f 4 6 。利用腔q e d 我们不仅可以产生原子 与腔场之间的纠缠，我们也可以利用原子和腔场之间的相互作用产生原子与原子 4 基于腔q e d 和自旋链的纠缠操控和传递 之间的纠缠。 除了腔q e d 系统外，固体系统在量子信息和量子计算机中也被广泛应用4 7 4 8 1 ，自旋链是其中一种，近年来，人们对自旋链系统产生了浓厚的兴趣f 4 9 ，5 0 ，5 1 5 2 ，5 3 1 。在文献f 4 9 1 中，b o s e 提出可以利用自旋链进行量子信息过程，在一定的条 件下传递量子态和纠缠的保真度将接近于一。在文献f 5 2 中，作者提出在一根铁磁 自旋链中可以通过控制局域的有效磁场来操控纠缠的动力学演化过程，进而实现 纠缠的传递。 经典计算机的基本概念是比特( b i t ) ，相对应的量子计算机的基本概念是量子 比特( q u a n t u mb i t 或简记为q u b i t ) 。我们知道经典比特只有两种可能性，零或者 一，但是对于量子比特而言它们一般是零和一的线性叠加，我们可以发现经典比 特只是量子比特的某两种特殊情况。换句话说，一个量子比特所包含信息量远远 大于经典比特，这也是量子计算机存储容量远远大于经典计算机的原因。 除了实现量子比特以外，我们知道在真正实现量子计算的时候如何制备单量 子比特门和两量子比特门是基础，事实上我们知道几乎所有两量子比特门( 除了 经典的s w a p 门) 和单量子比特门结合使用都能实现量子计算。 本文的主要内容和结构如下。 在第二章中，我们回顾一些量子光学和量子信息中的基本概念，我们首先介绍 了现在应用比较广泛的几种纠缠度量，包括蒸馏纠缠，形成纠缠，纠缠相对熵，y o n n e u m a n n 熵和负对数等。之后我们介绍了量子光学中一个重要的模型一一j c 模 型。最后我们简单回顾了量子光学中的一些基本量子态，包括f o c k 态，相1 二态，增 光子相干态，并研究了一种增光子纠缠相干态的纠缠和非定域性及其几率化量子 隐形传态的方案。 在第三章中，我们首先研究有相位退相干存在时两模两光子j c 模型腔场和原 子之间的纠缠演化，发现有稳态纠缠存在，且此稳态纠缠与失谐有着紧密的联系。 我们发现可以用这一模型实现单量子比特幺正门和两量子比特相位门。我们还进 一步研究了两个两模两光子j c 模型，得到了此系统的解析解，并讨论了相位退相 干对纠缠动力学的影响，两能级原子的纠缠会突然死亡。接下来，我们考虑在经典 驱动场驱动下两能级原子与光场相互作用系统的纠缠动力学，利用动力学代数的 方法我们得到了此系统的解析解并仔细研究了耗散和退相干对纠缠动力学过程中 的影响，结果发现在有耗散时存在一个最优的时间点使得原子与光场的纠缠最大， 另外原子与光场的纠缠随着相位退相干的增加而减少。我们的研究结果表明我们 可以通过使用经典驱动场来增加原子与光场之间的纠缠，减少退相干的影响。最 后我们考虑将两个两能级原子放置于一个腔场中，我们发现可以利用经典驱动场 第一章引言 5 同时提高系统的纯度和纠缠。另外我们利用s t a t ep r e p a r a t i o nf i d e l i t y 研究了这一 系统的三体纠缠，发现可以通过调节经典驱动场提高三体纠缠。 在第四章中，我们研究纠缠突然死亡和产生现象。纠缠的突然死亡现象在最 近几年中引起了人们的广泛关注( 5 4 、5 5 ，5 6 ，5 7 ，5 8 ，5 9 ，6 0 ，6 l ，6 2 ，6 3 ，6 4 1 。纠缠的 突然死亡首先由t i n gy u 和e b e r l y 两人提出，他们发现纠缠的消失不是渐进的而是 间断的跳跃的，他们称之为纠缠的突然死亡。这一现象现在已经被实验物理工作 者观测到( 6 5 】，纠缠的突然产生现象刚刚被人发5 觅 6 6 】。在本章中，我们提出了一个 利用经典驱动场控制纠缠的突然死亡和产生现象的方案，考虑的是一个由两个原 子和两个腔场组成的量子系统，两个原子分别处于各自的腔场中( 腔场之间没有 直接的相互作用) ，与此同时两个原子分别被经典驱动场驱动着，两个原子初始处 于推广的w e r n e r l i k e 态