（理论物理专业论文）unparticle的热力学与其现象学.pdf

摘要 摘要 h g e o r g i 在“u n p a r t i c l ep h y s i c s ”中提出了一个具有标度不变性的有效 场论，在高能物理界引起广泛的关注和讨论，最令人感兴趣的它是作为一 种新物理能否在t e v 能标的对撞机里发现。本文建立一套关于u n p a r t i c l e 的 热力学，独特的相空间密度使它的热力学与众不同。它的物态方程系数是 蝴= ( 2 幽+ 1 ) ，如果它存在，将呈现为宇宙中一种新的物质形式。在宇宙膨 胀过程中，u n p a r t i c l e 能量密度的演化与光子很不同。对于a u l ，即使在很 高的退耦温度时密度m ( t o ) 很小，它仍可能在目前有很大的密度似( 霹) ，足 以成为暗物质的候选者。 关键词u n p a r t i c l e ，有效场论，新物理，热力学，暗物质 a b s t r a c t a b s t r a c t h g e o r g is u g g e s t e das c a l ei n v a r i a n c ee f f e c t i v eh e l di nt h ep a p e r “u n p a r t i c l e p h y s i c s i ti sv e r ya t t r a c t i v ef o rs c i e n t i s t si nt h eh e l do fh i l g he n e r g yp h y s i c s t h e m o s ti n t e r e s t i n gt h i n gi sw h e t h e ri tc a nb ev e r i n e da tt e vc o l l i d e r sa sn e wp h y s i c s w e c o n s t r u c tt h et h e r m o d y n a m i c sa b o u tu n p a r t i c l e u n p a r t i c l e “w i t hs c a l i n gd i m e n s i o n d uh a sp e c u l i a rt h e r m a lp r o p e r t i e sd u e t oi t su n i q u ep h a s es p a c es t r u c t u r e w en n d t h a tt h ee q u a t i o no fs t a t ep a r a m e t e rw u ，t h er a t i oo fp r e s s u r et oe n e r g yd e n s i t y , i sg i v e n b y1 ( 2 d u + 1 ) p r o v i d i n gan e wf o r mo fe n e r g yi no u ru n i v e r s e i na l le x p a n d i n g u n i v e r s e ，t h eu n p a r t i c l ee n e r g yd e n s i t yp u ( t ) e v o l v e sd r a m a t i c a l l yd i f f e r e n t l yf r o m t h a tf o rp h o t o n s f o rd u 1 ，e v e ni f 纵( ) a tah i g hd e c o u p l i n gt e m p e r a t u r et o i sv e r ys m a l l ，i ti sp o s s i b l et oh a v eal a r g er e l i cd e n s i t y 砌( 碍) a tp r e s e n tp h o t o n t e m p e r a t u r e 掣，l a r g ee n o u g ht op l a yt h er o l eo fd a r km a t t e r 。 k e yw o r d s m a t t e r u n p a r t i c l e ，e f f e c t i v e a e l d ，n e wp h y s i c s ，t h e r m o d y n a m i c s d a r k i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：硼澎i 鸸 神譬年期工7 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：t 删 。 2 口。缪年岁月2 7 日 第一章引言 第一章引言 标度不变性是物理理论中非常重要的概念，在自然界中也确实存在，可 以用来描述光子、一些处于临界点附近的凝聚态物质的行为。在高能物理理 论中的一些模型比如超弦也引入了标度不变性，但是一般的粒子模型是标度 不变性破缺的( 除了光子，因为质量为零) 。 去年h g e o r g i 在文章 2 】中提出了u n p a r t i c l e 模型，它是一个有效场论， 因为是对一个具有非平凡的红外不动点的规范场论的低能近似，所以具有标 度不变性。正是由于利用了标度不变性，使得这个理论变得简单，从而可以 进行现象学上的计算。u n p a r t i c l e 虽然已经不能用粒子模型的场论来描述，但 是还是可以有所借鉴，在下面我们可以看到，现象学上可以把它看作勘个不 可视粒子，也是u n p a r t i c l e 的s c a l i n gd i m e n s i o n 。 因为能标为t e v 的l h c ( 大型强子对撞机) 即将投入运行，高能物理 将进入一个新时代，相关领域里的物理学家们都在努力研究可以描述新物 理的理论，所以u n p a r t i c l e 理论一提出就受到大家的广泛关注，在现象学和 理论基础的许多方面都做了细致深入的研究，发表了一系列论文【4 】【5 6 】【7 】 【8 9 1 1 0 1 1 】【1 2 1 3 1 4 2 1 ，主要是有关于下面几个方面问题的： ( 一) f c n c ( 味道改变中性流) 效应； ( 二) 对撞机物理； ( 三) 精确的q e d 测量； ( 四) 宇宙学和天体物理 ( 五) c p 破坏； ( 六) 中微子物理 ( 七) 费米型u n p a r t i c l e ； ( 八) u n p a r t i c l e 的谱分解、幺正性破坏、标度不变性破坏等。 在我们之前还没有人对u n p a r t i c l e 的热力学做过的仔细研究，我们认为由 于u n p a r t i c l e 的相空间密度与粒子不同，它的热力学也应该有所不同。特别是 讨论宇宙学和天体物理这样宏观的问题，需要有一个坚实的热力学基础，所 以我们对它做了细致的研究。我们的方法主要是用粒子谱来描述u n p a r t i c l e ， 并将正则系综理论做合理的扩展，从而建立起一个u n p a r t i c l e 的正则系综理 论。 本论文的结构如下： 第一章引言； 1 第一章引言 第二章简要介绍了u n p a r t i c l e 理论； 第三章将正则系综理论扩展为适用于u n p a r t i c l e 的形式，建立了一套u n p a r t i c l e 的热力学理论体系； 第四章讨论了u n p a r t i c l e 模型在宇宙学和天体物理中可能产生的效应，并研究 了这一模型能否融入到现代宇宙学的体系中去、能否作为暗物质的候选者； 并给出了天文观测对u n p a r t i c l e 模型一些参数的限制； 第五章是总结； 最后是参考文献及致谢。 2 第二章u n p a r t i c l e 简介 第二章u n p a r t i c l e 简介 b a n k s z a k s 在19 8 2 年的论文“o nt h ep h a s es t r u c t u r eo fv e c t o r l i k eg a u g e t h e o r i e sw i t hm a s s l e s sf e r m i o n s 中提出了一种在高能标下的规范场( b z n e l d s ) 1 ，这个理论具有一个非平凡的红外不动点，使得它的低能有效理 论是标度不变的。b z 场与标准模型通过交换一个很重粒子m u 进行相互作 用，在能量m u 以下，有效相互作用就是： 去。s m 。b z ( 2 1 ) o s m 、o b z 分别是由标准模型场算符和b z 场算符构成的。到了舫能 标，s c a l e i n v a r i a n c e 显现，维度发生转变，b z 场变为u n p a r t i c l e 场，在舰 以下，有效相互作用转变为： c l t l a d 万n z - 一d ud 伽观 嗡 ”“( 2 2 ) o u 是u n p a r t i c l e 算符，咖是它的s c a l i n gd i m e n s i o n 。标度不变性要求： z _ 入z 妒_ a - a q o( 2 3 ) d 是场算符的s c a l i n gd i m e n s i o n ，那么就要求两点函数的s c a l i n gd i m e n s i o n 是 2 d u ： ( 。 观( z ) 瞄( 0 ) | 。) = e 一枷i ( o i o u ( 0 ) i ) 陌舻) 蒜 ( 2 4 ) 如果作标度变换x - - - , a z ，要保证 ( o l o u ( x ) o 痨( o ) f o ) 一入一2 幽( o i c h ( z ) o 当( o ) 1 0 ) 3 第二章u n p a r t i c l e 简介 i ( 0 1 0 u ( 0 ) 1 ) 1 2 p 妒) 必须正比于( 矿) 幽，所以就可以得到u n p a r t i c l e 的相空间密 度： ( o l o u ( o ) l p ) 1 2 j d 2 ) = a 出p 眇) p 扩) 2 ) 觑一2 ( 2 5 ) g e o r g i 把上式与1 1 个无质量粒子系统的相空间密度作类比： 陬加4 ( p - 骞乃) f l 悯嘲嘉乩彬川一c 肾2 ( 2 6 ) 如= 一1 6 7 r 5 2 ( 2 r e ) 2 n 揣 ( 2 7 ) 如= 而j 商葫 2 - ) =面1两67rs丽2r(fdu+确12)adu ( 2 8 ) 2 面p 面面= 而 u 岱j 不过与粒子情形不同的是这里的咖可以是非整数的。标量u n p a r t i c l e 的传播 子的计算如下【3 ，4 - f e t 脚( o lt ( 嘞( z ) ( 。) ) l 。) 矛z = _ ，fd 2 # 丌么国杰 = 等( p 2 ) 2f 最咖2 i a “ 1 这里的p ( p 2 ) = a d u ( # 2 ) 幽。矢量u n p a r t i c l e 的传播子则是： ( 2 9 ) e 溉( 啊i 啪) 唧) ) j 州z = 茁等z 。0 ( 纠妒2 等警警咖2 i a 幽一9 p p + 矿p 扩矿 一2 s i n ( d u t r ) ( 一p 2 一i ) 妇一2 4 ( 2 1 0 ) 第二章u n p a r t i c l e 简介 旋量u n p a r t i c l e 的传播子【5 ，6 ： f e l ( o lt ( 蚜( z ) 屹( 。) ) i 。) z = z 筹若溉 = 石夏函- 而3 a 2 屯3 ( 一矿一主e ) 勘一5 2 x一du)厂：；五1(2ii)cot(rdu ie i i )xi 一 、一矿一 i ( 这里的p ( p 2 ) = 墨a 2 勘3 ( p 2 ) 幽一5 2 ，a d u = 西1 6 莉i r 5 2 可等笺岩 容易验证当咖一1 + 或者幽一曼+ 时，上面的态密度和传播子都退化为 通常粒子的形式。本文第二、三章只讨论是标量u n p a r t i c l e 的情形。 由于拉氏量的量纲为四，可以推测u n p a r t i c l e 与标准模型的有效相互作用 项是下面这样的形式： 入9 9 坛勘( y p g o u ，a h h a 穿觑h t h o u ，) k q q a 历t 幽q , l d u q l o u ，入y u h u 幽o , l h u r o z 入冬q 砑妃国l 饥q l 呓，入7 h 砑d u ( h i d p 日) 咙，九p 硌2 一幽o r o h 等等，入是量 纲为零的耦合系数。 【2 】计算了t 一让+ 甜的衰变率，有效相互作用项是： t 击面饥( 1 一铂) 亡o u o u + h c ( 2 1 2 ) 其中入= 警。那么 订：筹州p ) = 筹弘扩铲( p - 荆孚蚓高亿 忽略u 夸克的质量，他们的末态密度是： 抛缸帆) = 2 1 r0 雠) j ：) 抛“溉) = a 幽0 ) 0 ) ) 由_ 2 5 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 第二章u n p a r t i c l e 简介 计算结果是： 惫= 锷2 1 r 杀拳 亿坳 一：= = 一一 z _ 1 1 i d 既2 a 沙f m ；一2 胁e 。1 2 一妇 7 其中m t 是t 夸克的质量，既是u 夸克的末态的能量。为了更好地表明d r 与 既的关系，我们将它写成d l n r l d e 的形式： 袅= 4 也( 妨一1 ) ( 1 2 e u r , k ) 由或2 巩2 ( 2 1 7 ) 1 0 10 20 3o 40 5 图2 1 杀；d l n r d e = 关于e u 的函数，单位是m ，d u = j 3 ，j 从4 取到9 。虚线越长表 示j 越大 结果请看图2 1 。我们发现曲线的形状跟随也不同而不同。 【7 计算了下面这些相互作用导致的电子反常磁距a = 丢( 夕一2 ) ： c i n t = 珈+ 砚铂蜘+ 砜螂+ 瓯觋舶蝴 ( 2 1 8 ) 6 第二章u n p a r t i c l e 简介 ( a )( c ) 图2 2 ( a ) 是对电子磁距的贡献，( b ) 变成了不可视的部分，( c ) 是额外的电子偶素衰变。 。 双虚线、实线、波浪线分别代表u n p a r t i c l e 、电子、光子。 p ，k a 分别表示标量、赝标、矢量、轴矢u n p a r t i c l e ，可以参数化为 q _ a 。l - ，r ，d k a 。计算图2 2 ( a ) 的贡献，可以得到下面的结果： 钆( m d 一1 ) 23 r ( 2 d 一1 ) r ( 2 一回 的2 一2s i n ( r d ) 瓦丁一可再面一 。p = + 丽a d o y 2 一2 s i n ( r d ) = + 丽a d ( c p m d 一1 ) 2r ( 2 一d ) r ( 2 d ) 8 7 r 2 r ( 2 + d ) ( c v m d 一1 ) 2r ( 3 一d ) f ( 2 d 一1 ) 4 7 r 2 r ( d + 2 ) ( c a m d 一1 ) 2r ( 2 d 一2 ) r ( 3 一d ) 7 r 2 r ( 2 + d ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 从上面两个例子可以看到u n p a r t i c l e 的现象学依赖于咖，锄，现有的实验 数据可以对参数空间丸，锄做一些限制。 标准模型是标度不变性破缺的，因为粒子具有确定的质量，一般认为标 度不变性只在极高能( 能标超出标准模型很多) 时出现，而u n p a r t i c l e 模型作 为一个低能有效理论而呈现出标度不变性，确实是很新颖的。而标度不变性 是物理学中很重要很有效的概念，在凝聚态物理中被用来研究相变和临界现 象、在天体物理中研究大尺度磁场，都取得了丰硕的成果。 之前作为新物理候选者而被研究得比较多的理论，像超s u p e r s y m m e t r y 、e x t r ad i m e n s i o n s 都可以看作粒子相互作用模型的扩展，而u n p a r - t i c l e 则不同，因为它的态空间密度a a u o ( p 0 ) 臼p 2 ) ( 矿) 咖_ 2 不同于粒子的 2 7 r p ( 矿) 6 ( 矿一m 2 ) ，所以不能看作是粒子。 可以说u n p a r t i c l e 理论打开了在高能标研究新物理的一个新的视角，值 得做深入细致的研究。在参考文献中列出了在g e o r g i 发表【2 儿3 】之后一系列 7 第二章u n p a r t i c l e 简介 关于u n p a r t i c l e 的现象学和理论基础方面的研究论文【4 】【5 【6 】【7 】1 8 9 1 1 0 11 】 【1 2 1 3 1 4 2 1 。特别受关注的是能否在l h c 和i l c 对撞机上发现与u n p a r i t c l e 物理有关的信号，因为l h c 和i l c 的能标都是t e v 量级的，在t e v 量级以 上肯定有新物理，而且l h c 即将运行。根据我们得到的结论，下文将会对此 作一些说明。 8 第三章u n p a r t i c l e 的热力学 第三章u n p a r t i c l e 的热力学 在标准宇宙学中，物质的物态方程系数( 即压强与能量密度的比值) 对宇宙的膨胀速率有决定性的影响，膨胀减速率正比于( 1 + 3 w ) p 。冷暗 物质的= 0 ，它产生的吸引力大于光辐射( = 1 3 ) 和q u i n t e s s e n c e ( w q 1 的情形是自洽的) ) 。也正因为此，我们可以对p ( p 2 ) 作归一 化，很容易得到归一化了的p ( p 2 ) 等于： ( 由一1 ) a 器1 - d u 9 ( p 2 ) ( p 2 ) 咖一2 当姒一1 + 时，p ( p 2 ) _ 6 ( p 2 ) ，退化为类似于光子的质量谱形式( 即质量为 1 0 第三章u n p a r t i c l e 的热力学 零) 。将p ( p 2 ) 带入( 3 4 ) ，得到标量u n p a r t i c l e 的配分函数： l i lz = 一吼y z 嵋舡2 ( 也一1 ) 研1 一幽) p ( p 2 ) ( p 2 ) 姒一2 f d 4 p ，虿2 丌2 p 。臼6 驴- l , 2 ) l n ( 1 - e - p 。p ) = 一鞘f o 心础们纠f d p p i n ( 1 - e - p 。a ) 其中p = 万乎= 7 ，变换积分元p p o ，并交换积分顺序： 1 nz = 一群o 岫矽矿，玉( ) 2 - - p 2 ) 1 2 ( 硒d u - 2 i n ( 1 - - e - p 。) ：一丝型祭笔掣产矽眇) 2 d u1 n ( 1 一e 们) 2 7 r 2 ( 儿) 2 d u - 2j o 叫v7 u 、 。 7 g , v ( d u 一1 ) b ( 3 2 ，d u 一1 ) 一 2 7 r 2 f 1 3 ( 了a u ) 2 ( d u 一1 )广础( 1 - - e - t ) =一瓣gsv(d画u-1酾)b(32,du-1)2(du2 d u - i - j o 跳出筹12 7 r 2 p 3 ( p 人“)一1 ) (1 ) 。e o 一 对于 1 ，也就是i u t ，这跟u n p a r t i c l e 的能量小于衄是一致 的，上面这个配分函数有精确的解析表达式： 一=甭gsv瓦(du瓦-1两)b两(32丽,du-1)ln z r ( 2 a u - 4 - 2 ) ( ( 2 幽+ 2 ) ， ( 3 5 ) 2 甭两瓦矛面甄丽上( z z j i z 姒十z j ，j 其中r ，b ，e 表达式如下： r ( s ) = f o o 。x s - l e - x 如 第三章u n p a r t i c l e 的热力学 鼬q ) _ 0 1 ( 1 叫州如= 嬲 纰，= 零南 d u = 1 的奇异性是假的，因为利用r 函数的性质： 可以将上式变换成： r ( s + 1 ) = s r ( s ) l l lz = 瓦面9 两v 可百e ( d u ) ， ( 3 6 ) c ( a u ) = b ( 3 2 ，d u ) r ( 2 d u + 2 ) ( ( 2 d u + 2 ) 。用( 3 2 ) 可以直接求出u n p a r t i c l e 这种 物质形态的压强与能量密度： p u = 丢品hz = 乳严( 毛) 2 。掣，2 万丽m 么5 掣”石，j蒂， 砌：一三昙l nz 砌2 一矿丽1 n _ ( 2 咖+ 1 ) g s t 4 ( 翁铲丽c ( d u ) 很容易得到物态方程： 1 砌2 丽础 1 蝴2 2 d u + l ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 很显然u n p a r t i c l e 的物态方程系数跟辐射的吾、冷物质的0 、暗能量的1 都很 不一样；由于触带a “的2 ( d u 一1 ) 次幂，只要t 人甜，u n p a r t i c l e 的能量密 度要比同温的辐射物质小得多。以上两点将在下一章u n p a r t i c l e 对宇宙演化影 响的部分作详细讨论。 1 2 第三章u n p a r t i c l e 的热力学 3 3 u n p a r t i c l e 的玻色一爱因斯坦凝聚( b e c ) 我们也可以从另外的角度来计算u n p a r t i c l e 的压强与能量密度，即通过对 分布函数f ( p ) 的积分来得到它们及数密度。根据【1 9 】，对于处于平衡态的粒 子气体有： 佗( t ) = 研gf f ( p ) d 3 p ， 胛) = 研9 酬p ) a 3 p ， p ( t ) = 研g 面p 2 伽) d 3 p ， ( 3 1 。) 其中e = 1 9 0 = 孑丽，对于玻色子，分布函数，( p ) = 出，g 是自旋 量子数。 为了计算u n p a r t i c l e 的这三个量，我们假定标量u n p a r t i c l e 符合玻色分布， 因为一般来说统计只跟自旋有关。比较关键的是如何处理u n p a r t i c l e 的相空间 密度( 2 5 ) ，标准模型粒子的相空间密度可以表示为四动量的形式： 两d 3 p = ( 矽) 2 7 r p 眇) 6 2 一m 2 ) 研d 4 p ( 3 11 ) 这样就可以用( 2 5 ) 来替换，对u n p a r t i c l e 就有。 砌( t ) = ff ( p ) a a u o 秽) p p 2 ) 酽) 觑面d 4 矛p ， 似( t ) = f p o f ( p ) a a o 眇) 伊矿) 幽研d 4 p ， 础( t ) = 参加) a a u 0 ( 加( 瑚p 2 ) 纠研d 4 p ( 3 1 2 ) 这里的是量纲为2 ( 1 一幽) 的归一化系数。特别地当d u = 1 时，要求 q = 1 使之能够退化为粒子情形。从上一部分的讨论可以知道归一化系数 c 幽跟能标幼有关，下面的讨论可以确定c 丸= 掣( 人2 ) 1 一屯。 从谱分解明l l 用- f 度r , 4 来看u n p a r t i c l e 4 ，它的场算符是无限多个具有质量 1 3 第三章u n p a r t i c l e 的热力学 的粒子k 的叠加： 吼= r k ，碟一a 2 丌d a 2 ( 以) d 一，2 2 佗 ( 3 1 3 ) 将k 视为普通粒子，它的佗( k ) 是： 佗( k ) = ff ( p ) ( 2 矿) 2 丌口眇) 6 2 一p n 2 ，研d 4 p ( 3 1 4 ) 为了得到u n p a r t i c l e 的n u ( t ) ，需要将所有这些粒子以权重碟叠加： n u ( t ) =佗( k ) n 丽1礞if(p)(矽)2和(咖铲三)md4pj严( 3 1 5 ) 厶1n 、。“， 将这个数列变为连续的积分，即用a 2 替换i 厂咖2 对p 2 作积分，我们 得到： 们) 2 琢丽1 舳) 2 p 0 ( 加( 瑚刃高 与( 3 1 2 ) 作比较，就可以得到c 0 ： 2 乃万1 声面 ( 3 1 7 ) 因为u n p a r t i c l e 只在能量a u 以下存在，所以畅就是上面这个积分自然的截 断对上式作从0 到畅的积分得： ( 3 1 8 ) 要形成玻色爱因斯坦凝聚【1 9 】，必须要求这种物质： ( 一) 是玻色性的； ( 二) 具有固定质量。 p a t r i c kj f o x 等人在【8 一文中提出一个改进的u n p a r t i c l e 模型，它的相空 1 4 第三章u n p a r t i c l e 的热力学 问密度是： a d u o ( p o ) o ( p 2 一入2 ) 舻一入2 ) 出_ 2 ( 3 1 9 ) 即在低能时( e 柚，标度不变性有破缺，使得u n p a r t i c l e 在低能有“类粒 子 的态。将上式带入( 3 1 2 ) ，( p ) 取最普适的表达式尹1 = ，这里的矿和 p 分别是能量和化学势，如果可以从表达式看出温度减低导致p _ 入的趋 势，就说明可能存在玻色爱因斯坦凝聚，所以作最一般的计算如下： n = f 2 患，4 2 p 。a d u o 眇) 目酽一入2 ) 舻一入2 ) 咖一2 ，( p ) = 锗矽2 眇) 2 4 丌f d k k0 ( 眇) 2 _ k 2 _ , x 2 ) ( ( 卅罐爿) 妒2 舳) 一c 幽a 觑 = 一 4 ( 7 r ) 3 c 勘a 咖 4 ( 丌) 3 ( e d p 。2 p o 厂何2 。2d k k 2 ( ( p o ) 2 _ k 2 _ a 2 ) d u 一2 加) j 0 面严矿( ( 矿) 2 一入2 ) ( 如一1 2 ，( p ) d y y l 2 ( 1 一y 2 ) ( 出一2 ) ，i 上 j 0 研c d u a d u 即2 ，幽_ 1 ) 。矽砒矿) 2 _ a 2 ) ( 2 ) 可c d “a 矿d ub ( 3 2 ，也一1 ) 一1 矽眇+ 入) ( 眇) 2 + 2 p o 入) 一1 2 可c d u a 矿d ub ( 3 2 ，咖一1 ) t 2 屯+ 1 z o o 如( z + 拿) ( z 2 + 2 z 拿) c 妇_ 1 肛， 1 5 e z 一学一1 e 幽一1 te一 ( 3 2 0 ) 学 e 第二章u n p a r t i c l e 的热力学 p = 高2 扩) 2 屯臼眇) p 一入2 ) p 2 一确白_ 2 ，( p ) 研c d u a d u 即2 ，毗- 1 ) 。d p 0 驴) 2 ( ( 卅卅) ( 再1 i 丽c d “a f d ub ( 3 2 ，幽一1 ) t 2 咖+ 2 z 。0 嘶+ 拿) 2 ( x 2 + 2 x 争- 1 2 再1 呵； p = 斋詈k 2 a d 以8 ( p 2 _ 入2 ) 2 _ _ a 2 p 2 舳) = 研c d u a d u 亏1 即2 ，咖_ 1 ) 上0 0 矽( ( p 0 ) 2 卅) ( 再1 j = 研c d u a d u 虿1 b ( 5 2 ，幽一1 ) t 2 姒+ 2 z 0 。如( x 2 + 2 x 拿) 州2 ， 1 e 。一学一1 ( 3 2 1 ) 从下面两种不同情形的讨论可以看到u n p a r t i c l e 也可能存在玻色一爱因斯 坦凝聚。 3 3 1极端相对论情形t 入 保留( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 积分里的领头项，有 n = 希即2 ，也- 1 ) 烨+ 1 f 2 水宁) ( 3 2 2 ) p = 特b ( 3 2 ，也一1 ) t 2 d u + 2 易洲( e 宁) ( 3 2 3 ) p = 研c d u a d “亏1 b ( 5 2 ，幽一1 ) t 2 d u + 2 毋勘十l ( e 宁) ( 3 2 4 ) 1 6 第三章u n p a r t i c l e 的热力学 其中 眦z 荐b 如叫。删薹等e t 为了使r ( e 宁) 收敛，必须要求p 入。 相同的结果嘶= 丽1 。 从( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) 可以得到与第2 2 部分 对固定的1 1 ，如果温度降低到临界温度正，正由 1 ) 宅d u + 1 f 2 幽( 1 ) 这个关系式确定，将会开始发生色 p _ 入，如果温度继续降低，( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 应改写为： n = 有c d ；a 尹d b ( 3 2 ，d u 一 爱因斯坦凝聚，这时 竹锄+ 籍即2 ，幽一1 ) t 2 d u + 1 易棚) 等= 1 一( t t c ) 2 1 ( 3 2 5 ) p = j d o + 特b ( 3 2 ，毗一1 ) t 2 d u + 2 f 2 d u ( 1 ) p o ：1 一( t t c ) 2 屯+ 2 ( 3 2 6 ) p 压强p 的表达式( 3 2 4 ) 保持不变。如果t 正，那么伽静b ( 3 2 ，d u 一 1 ) t 2 d u + 2 f 2 咖( 1 ) ，w a u = 0 。这就意味着此时大部分u n p a r t i c l e 处于玻色一爱因 斯坦凝聚的状态。 3 3 2 非相对论情形t 入 保留( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 积分里的领头项，有 n = 豁b ( 3 2 ，咖一1 ) 2 d u - 1 2 , 入d u + l 2 t d u - t - 1 2 叫疗) ( 3 2 7 ) p = 酵即2 ，也一1 ) 2 d u - i 2 ) 、d u + 3 2 一“2 - 1 2 ( e 字) ( 3 2 8 ) p = 研c d a d uj 1b ( 5 2 ，也一1 ) 2 d u + l 2 入d u + l 2 t d u + 3 2 州e 字) ( 3 2 9 ) 1 7 第三章u n p a r t i c l e 的热力学 很显然p p ，叫缸= 0 ，这和冷物质的情形一致。 如果温度降低到临界温度正，疋由佗= 将b ( 3 2 ，咖一 1 ) 2 d u 一1 2 x d u + 1 2 t 觑+ 1 2 一1 2 ( 1 ) 这个关系式确定，将会开始发生玻色一爱因 斯坦凝聚，这时肛_ 入， 佗= n 。+ 可c d u a 矿d “b ( 3 2 ，勘一1 ) 2 d u - t 2 x d u + l 2 t d u 彤一1 2 ( 1 ) 署= 1 一( t 忍) 2 ( 3 3 0 ) p = 伽+ 豁即2 ，咖一1 ) 2 d u - 1 2 入d u + a 2 t d u + l 2 “1 ) 害- l 一( t i t s ) 计v 2 ( 3 - 3 1 ) 如果t 正，肋争b ( 3 2 ，d u 一1 ) t d u + l 2 一1 2 ( 1 ) 。d u _ 1 意味 着退化到经典的玻色爱因斯坦凝聚理论所描述的情形【1 9 。 1 8 第四章在宇宙学与天体物理中u n p a r t i c l e 的行为 第四章在宇宙学与天体物理中u n p a r t i c l e 的行为 4 1 u n p a r t i c l e 是宇宙与天体物理中的一种新的能量存在形式 从第二章的讨论中可以看到u n p a r t i c l e 可能是宇宙中一种新的能量存在形 态。对同一温度下的处于平衡态的u n p a r t i c l e 和光子气体的能量密度比是： 譬一1 5 ( 2 d u + 1 ) g s c ( d u ) ( 、t u ，, 1 1 2 抛 ( 4 1 )一= 一 4i - n 4 、a u 7、7 一般认为1 d u 1 ，都有蝴= 丽1 吉，所以u n p a r t i c l e 能量密度的衰 减比光子要慢。 参考文献中的【1 0 - 1 2 ，1 4 讨论了在宇宙和天体中u n p a r t i c l e 模型可能产生 的效应。根据一些精确的天文观测数据，给出了关于u n p a r t i c l e 参数的限制。 如果承认第二章的结论，下面两个基本假定对研究u n p a r t i c l e 模型产生的宇宙 学和天体物理效应并不适用： ( 一) u n p a r t i c l e 的热力学性质与光子气体类似，即po ( t 4 ，p = 丢p ； ( 二) 把在宇宙与天体的高能反应中产生的u n p a r t i c l e 作为零温的场来处理。 如果u n p a r t i c l e 一直处于同光子平衡的状态，它的密度要比光子更快地下 降，因为有( 孚) 2 d _ 2 的压低。【1 0 】将在b b n 时期( b i g b a n g n u c l e o s y n t h e s i s ) 砌队作为必要条件，我们认为这并不适合，这只是一个充分条件。但 是一旦u n p a r t i c l e 脱离了平衡情况将极为不同，甚至出现在低温时密度大于光 子的现象( 即使在高温时比光子小得多) 。这就使得u n p a r t i c l e 可以作为暗物 质的候选者( 特别如果像第二章第三部分所提到的在低能有标度不变性破缺 的情形) ，我们可以将其命名为u n m a t t e r 。这个问题有很大可继续讨论的空 第p l j 章在宇宙学与天体物理中u n p a r t i c l e 的行为 间，这方面可以参考文献【1 3 。 4 2 超新星观测对u n p a r t i c l e 参数的限制 、 【1 0 ，1 l ，1 4 】给出了对a “非常严格的限制，判据是超新星s n1 9 8 7 a 爆 炸额外的能量损失不能超过3x1 0 3 3 e r g c m _ 3 s - 1 【1 5 【1 6 】。超新星爆炸的能量 主要在内核产生，内核核反应产生的u n p a r t i c l e 带走的能量当然也不能超过 3x1 0 3 3 e r g c m _ 3 8 。我们假设在这个过程中u n p a r t i c l e 与初态的物质处于热 平衡( 类似于恒星内部的光子与核子的情形) ，那么它的辐射通量j u = 丢p u 1 9 。根据s n1 9 8 7 a 的物理参数【1 5 】【1 6 】：内核质量1 5 m o = 3 1 0 3 3 小 密度3 1 0 1 4 9 c m ，可以推知j u 1 5x1 0 3 9e r gc m 一2 s 一1 = 7 2 1 0 9 ( g e v ) 4 ， 所以有： ( 2 幽+ 1 ) g s t 4 ( 硝妒1 l 掣一 7 2 x1 0 - 9 c 酬 温度t 一般按照典型的内核条件取3 0 m e v 1 5 1 6 ，很容易计算，对于d = 3 2 ，舰8 g e v ；d = 2 ，a u 1 1 g e v 。这对于u n p a r t i c l e 的来说是一个很 弱的限制，所以假设可以成立的。【1 0 ，1 l ，1 4 】之所以得到非常严格的限制， 是因为把u n p a r t i c l e 当作零温的场来考虑，但是第二章的结论说明相对于光 子，u n p a r t i c l e 即使能量密度很小，也可以有很高的温度。 4 3 u n p a r t i c l e 在宇宙中的密度 退耦之后u n p a r t i c l e 的行为跟退耦时的温度码有密切的关系，而码取决 于u n p a r t i c l e p a r t i c l e 的有效相互作用的形式。所以下面考虑两种简单情形的 u n p a r t i c l e p h o t o n 相互作用来计算码： c 2 去p y 丘+ 去伊兄， c 4 s ， 这里的只户是电磁张量和它的对偶，a ，天的标准表达式可以参考【2 1 】。下面 分别考虑这两项。 首先以入项为例。7 ，y _ 甜的散射截面是： ( 4 6 ) 姒 a 1 一s 断 、一、 三屹殂 一 入 1 4 = 0 盯 第四章在宇宙学与天体物理中u n p a r t i c l e 的行为 毗 ( 入a 旁) m 毅 君m 4 3 1 0 4 1 0 1 4 7 3 7 1 0 s 5 3 7 1 7x1 0 1 3 2 7 0x1 0 3 2 5 1 1x1 0 1 1 3 6 8 表4 1 对不同的d u 有不同的上限( 入研) 。a x ( 单位取g e v 一白) 和相应的君“( 单位取 g e v ) 。g 。已对各个不同能量尺度取相应的值 相互作用率r 通过量纲分析作一个近似： r 型州s 肛警脚( 若) ， ， 其中嘶是光子密度，s = ( 2 t ) 2 。比较f 和h u b b l e 常数h = 1 6 6 9 1 2 t 2 m p l 可以确定u n p a r t i c l e 大致在什么温度同光子退耦【2 0 】。当r 日时，u n p a r t i c l e 同光子退耦，所以： 峨1 ( 1 6 哪6 9 1 2 甏耕。 ， 普朗克质量m p l = 1 2 2 1 0 1 9g e v 。将入替换为天可以得到入项决定的退耦 温度。 一些实验数据可以给出u n p a r t i c l e 的参数入人旁的限制，天体方面的有 1 0 1 4 ，电子偶素衰变o p _ 倒的有 7 ，2 1 ，还有c e r nl e pe - e + 一例 【2 1 】。这里采用其中限制最严格的【1 4 】，从( 4 8 ) 可以看出t d 带入磅的 丽- j 2次幂，对于1 d u 2 ，a 磅越大，越小，所以根据【1 4 】给出 的入a 旁的上限( 入磅) m a x ，可以得到码的下限写m 。计算得到的结果列 在表4 1 中。t g m 可以从1 0 7g e v 到1 0g e v ，可以看到与图2 1 类似，它对 u n p a r t i c l e 参数咖非常敏感。 由( 3 2 ) ( 4 4 ) 可以得到当前宇宙中u n p a r t i c l e 的密度： 砌( 碍) ( 2 也+ 1 ) 吼掣碚( 凳) 2 。c 争捌 垂= ( 2 毗+ 1 ) 仉掣筘( 扩慨) ， 霉是当前宇宙微波背景辐射的温度，宇宙学观测的要求宇宙的总密度不 2 2 第四章在宇宙学与天体物理中u n p a r t i c l e 的行为 能超过临界密度触，对u n p a r t i c l e 来说也一样。从( 4 9 ) 可以发现对给定的 码，如越大，似( 霹) 越小，为了使得砌( 霹) t d ) 。表4 2 列出了码取t f f m 时所 要求的最小舰，这里眺( 雩) = 肌( 霹) 触( 霹) 输入了某些代表性的取值， 如l 、0 2 0 ( 暗物质当前的密度) 、o 0 1 ，其中霉= 2 7 2 54 - 0 0 0 2 【2 2 】。表 中还列出了两类比值：= 砌队，考虑的温度分别是t f f 沁和b b n 时期的 t b b n = 1m e v 。 d = 4 3 比较特别，我们发现这时不能达到临界密度，甚至是暗物质密度 q d m = 0 2 【2 2 。t d 1 ，很小叶( 珏b n ) 可以演化为很大的u “( f f ) 。这个例子很好地说 明了u n p a r t i c l e 热力学性质的特殊性，它在宇宙与天体物理中的行为值得