实际应用型综合题.doc

重难巧突破探究1 函数应用型问题 在解决应用型问题时,首先要在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象为数学问题,即将实际问题经过抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型.然后对数学模型进行分析、研究,从而得出结论.最后把解得的数学结论返回到实际问题中. 函数是中学数学的重点内容,它应用的范围非常广泛.在日常生活和社会实践中,普遍存在的求成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省、造价最低等应用型问题，如果用一次函数来解决，大多是用一次函数的增减性.如果是用二次函数来解决，大多是用二次函数的最大（小）值；若在实际问题的自变量取值范围内不包含顶点横坐标，则依据增减性解决.【例1】（2005福建宁德中考）电视台某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调查,播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次,播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次,公司要求电视台每周共播7集.(1)设一周内甲连续剧播放x集,甲、乙两部连续剧收视观众的人次总和为y万人次,求y关于x的函数表达式.(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间,并且播放甲连续剧每集需50分钟,播放乙连续剧每集需35分钟.请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集,才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大,并求出这个最大值.解：(1)设甲连续剧一周内播x集,则乙连续剧播(7-x)集.所以y=20x+15(7-x)=5x+105.(2)50x+35(7-x)300.解得x.又y=5x+105的函数值随着x的增大而增大.又因为x为自然数,当x=3时,y有最大值35+105=120(万人次),7-x=4.所以,电视台每周应播放甲连续剧3集,播放乙连续剧4集,才能使每周收视观众的人次总和最大,这个最大值是120万人次.探究2 方程（组）、不等式（组）的应用型问题 方程（组）、不等式（组）的应用可有以下几种类型：投资决策、环境保护、生产规划、统筹安排、交通运输、最优化等问题. 在列不等式时要注意“不大于”“至少”等字眼.在解方程（组）、不等式（组）时，要注意验证结果是否符合实际意义.【例2】（2006贵州毕节中考，21）九年级（1）班师生共30人准备在中考后到织金洞旅游，班主任李老师了解到甲、乙两家旅行社的服务项目和服务质量相同，且甲旅行社平时收费为每人300元，但暑期对教师实行8折优惠，对学生实行5折优惠；乙旅行社平时收费为每人280元，暑期对教师和学生均实行6折优惠，请你分析李老师一行将如何选择旅行社.解：设选择甲旅行社的费用为y1元，选择乙旅行社的费用为y2元，李老师一行有教师x人，依题意有y1=0.8300x+0.5300(30-x)，即y1=4 500+90x，y2=0.628030=5 040.当y1=y2时，4 500+90x=5 040.x=6.当y1y2时，xy2时，x6.当李老师一行中有6名教师时，选择甲、乙两家旅行社的费用相同；当教师人数少于6人时，应选择甲旅行社；当教师人数多于6人时，应选择乙旅行社.探究3 统计知识的应用型问题1.统计知识在现实生活中有着广泛的应用,同学们要学会深刻理解基本统计思想,要善于提出问题,考虑抽样,收集数据,作出决策,并能进行有效的交流、评价与改进.2.概率问题在解决时，为了避免重复和遗漏，可采用树状图或列表法来描述试验中所有可能的结果. 用数学建模法解决应用型问题的一般步骤为:(1)首先将实际应用型问题转化成一个数学问题:在这个过程中,我们需要对实际问题的信息加以分析处理.(2)构建数学模型:对问题提出必要的假设,并进行数学的抽象与概括,从而建立某种数量关系或确定某种几何关系.(3)研究处理数学模型:要依据数学知识进行推理与求解,得出数学结论.(4)检验数学模型:在这一过程中,要把数学结构还原到实际问题中去,对实际问题加以诠释.这样,可以把解答应用型问题思路破译分解为四个步骤:阅读理解、建立模型、模型求解、回归实际.【例3】（2006安徽中考，19）田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜.（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马上