（课程与教学论专业论文）数学问题教学中师生交互的研究.pdf

中文摘要 摘要 在数学问题教学中的交互是指教师和学生以及学生和学生针对数学问题的交往和 互动，即教师和学生、学生和学生以及师生与环境之间相互交流，相互协作，相互促进， 从而碰撞出思维的火花，共同完成对数学问题的探究，并且获得新的数学知识。数学问 题的教学是由一个个交互的线条织成的复杂网络，是在教师和学生、学生和学生以及师 生与教材、环境的交往互动中动态生成的流水线。 本文借鉴弗兰德互动分析系统，设计了一个数学问题教学中师生言语交流的编码系 统；借鉴课堂数学交流以及问题解决能力评价框架，建立了数学问题教学中师生交互评 价框架；利用课堂观察收集了部分高中课堂教学案例，并对其进行了分析与研究。针对 研究中发现的一些问题，提出以下几点建议： ( 1 ) 针对不同的数学知识或者数学问题，教师要能够随机应变，运用不同的教学 方式，激发学生的数学思维，转变学生的数学问题解决观念，使学生成为数学问题解决 的主体。 ( 2 ) 学生能够对教师提出的数学问题积极地参与解决，将自己的思想方法和思维 过程表达出来，师生一起探究。教师在数学问题教学中，应引导学生自己发现问题、分 析问题和解决问题。 ( 3 ) 教师应根据学生不同的认知水平，采用不同的方式，转变学生的问题解决观 念；给予不同程度的数学知识或数学问题，激发学生的数学思维，鼓励学生运用数学语 言将自己的思维过程表达出来。 关键词：数学问题；问题教学；师生交互 漳州师范学院教育学硕十学1 7 = 论文 英文摘要 a b s t r a c t t h ei n t e m c t i o ni nt h ep r o c e s so ft e a c h i n gm a t h e m a t i c sp r o b l e m s ，i sr e f - e r st ot l l e c o n u 肌n i c a 五o na n di n t e r a c t i o nb e 觚e e nt e a c h e r sa n ds n l d e n t s 。s n l d e n t sa n ds t u d e n t so nt h e m a t h e m a t i c sp r o b l e m s ，n a m e l yt 0c o m m u n i c a t e ，c o o p e r a t ea n dp r o m o t ee a c ho t h e rb e 锕e e n t e a c h e r sa n ds t u d e n t s 。s t u d e n t sa n ds t u d e n t s ，t e a c h e r s 柚ds t u d e m sa i l de n v i r 0 珊n e n t ，t h u s c 0 1 1 i s i o ng i v e st 1 1 i l 止i n gs p 冰st 0c o m p l e t et l l ei i l q u i 巧f o rm a t h e m a t i c a lp r o b l e m s 锄dw i i l n e wm a t h e m a t i c sk n o w l e d g e m a t h e m a t i c sp r o b l e m st e a c h i n gi sac o m p l e xn e t w o r km a d eo u t o ft h ei n t e r a c t i o nl i n e s t h a ti st h et e a c h e r sa n dt l l es t u d e n t s ，s t u d e n t s 锄ds t u d e n t s ，t e a c h e r s a n ds t u d e n t s 觚dt e a c h i n gm a t 硎a l s ，t l l ee n v i r 0 姗e n ti n 幽ei i l t e r a c t i o no fc o m 【m u r l i c a t i o n d y n a m i cg e n e r a t i o na s s e m b l yl i n e f o rr e f e r e n c eo ft h ef l a n d e r si n t e r a c t i o na n a l y s i ss y s t e m ，t h i sp a p e rd e s i g n e dac o d i n g s v s t e mo fv e r b a ic o m 脚u n i c a t i o nb 咖r e e nt e a c h e r sa n ds t u d e n t si nt h ei n a 血e m a t i c a lp r o b l e m t e a c h i n gp r o c e s s ：f o rr e f e r e n c eo ft h ec l a s s r o o mm a t h e m a t i c sc o m m 吡i c a t i o na n dp r o b l e m s o l v i i l gs l 【i l le v a l u a t i o n 仃啪e w o r k ，e s t a b l i s h e dt h em a t h e m a t i c a lp r o b l e m si nt h et e a c h i n g d r o c e s so ft e a c h e r - s t u d e n ti n t e r a c t i o ne v a l u a t i o n 铴m e w o r k ；u s eo fc l a s s r o o mo b s e r v a t i o n c o l l e c ts o m eo ft h eh i 曲s c h o o lc l a s s r o o mt e a c h i n gm a t e r i a lf o r t h ea n a l y s i sr e s e a r c h a c c o r d i n gt ot h es t u d y ，w ef o u n ds o m em a t hp r o b l e m si nt h ep r o c e s so ft e a c h i i l gp r o b l e l s ； t h i sp a p e rp u t sf o 唧a r dt h ef o l l o w i n gs u g g e s t i o n s ： n ) a c c o r d i n gt 0t h ed i f i e r e n tk n o w l e d g eo fm a t b e m a t i c so rm a t h e m a t i c a lp r o b l e m s ， t e a c h e r ss h o u l db ea b l et oa d j u s tt oc h a n g i l l gc i r c u m s t a n c e s u s ed i f j e e 凇l tt e a c h i n gm e t h o d st o s t i m u l a t et h es t u d e n t s m a t h e m a t i c a lt h i n k i n ga n dc h a n g et h es t u d e n t s p r o b l e ms o l v i n g c o n c e p t ，a n dm a k es t u d e n t st h es u 切e c to fm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms 0 1 v i n g ( 2 ) s t i l d e n t sc a na c t i v e l yp a n i c i p a t ei ns 0 1 v i n gt h ep r o b l e m st h a tg i v e nb yn l et e a c h e r ， 锄de x p r e s st h e i ro w nt h o u g h tm e t h o da i l dt h i d k i n gp r o c e s s ，s ot h a t 也et e a c h e r sa n ds t u d e r i t s c a ne x p l o r et h ep r o b l e m st o g e t h e r h o w e v e r ，i nt h em a t h e m a t i c sp r o b l e m st e a c h i n g ，f e wo f t h es t u d e n t sc a np u tf o n a r dt h em e a n i n g m lm a t h 锄a t i c sp r o b l e h 培。t h et e a c h e rs h o u l d 星m i d e s t u d e n t st of i n d ，a n a l v z ea 1 1 ds o l v ep r o b l e r n si nt h ep r o c e s so ft e a c h i n g ( 3 ) a c c o r d i n gt 0t t l es t u d e n t s d i a e r e n tc o 鲷i t i v el e v e l ，t e a c h e r ss h o u l du s ed i f r e r e n t w a y st oc h a n g et h es t u d e n t s p r o b l e ms 0 1 v i n gc o n c e p t ；t e a c h e r ss h o u l dg i v ed i f f e r e n tl e v e lo f m a t h e m a t i ck n o w l e d g eo rm a t l l e m a t i c a lp r o b l e m s ，t 0s t i m u l a t et h es t u d e n t s m a t h e m a t i c a i m i r 止i n g ，锄de n c o u r a g et h es t u d e n t st oe x p r e s st h e i ro w nt h i n l 【i n gp r o c e s sb yt h em a t h e m a t i c l a n g u a g e k e yw d r d s ：m a t h 蜘t i c a lp r o b l e m ：c l a s s r o o mt e a c h i n g ；t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt e a c h e r s a n ds t u d e n t s m 漳州师范学院教育学硕十学仲论文 ， 一一 呻q f 十，：- r 7 ， 第l 章引言 第1 章引言 1 1 问题提出，； l 普通高中数学课程标准( 试验) 提出高中学生的数学学习活动不应只限于 接受、记忆、模仿和练习，相应的高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、 合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性， 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造过程【l 】。具体目标包括提高学 生提出、分析和解决问题( 包括简单的实际问题) 的能力，数学表达和交流的能力， 发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识等【2 1 。 有研究者提出，现在的数学课堂，没有充足的时间和空间，让学生参与解决 问题；课堂的讨论流于形式，学生没有形成良好的讨论问题的习惯；学生认为课 本习题即为数学问题，会做习题就等同于解决了问题；在课堂上，教师很少帮助 学生通过实际的问题或情景进行数学学习，从而使得学生的解决问题的能力和意 识很弱p 】。现在的很多数学教师仍然把讲台当作自己的表演舞台，忽视了学生的 课堂需要，过分低估学生的学习能力i 不能做到在数学课堂上与学生平等的交往 【4 1 。从另一方面，在新一轮的数学课程改革中，师生交互的效果直接影响到课程 改革的进程，无论是教育思想的转变，还是教学方法、教学内容的改革，都需要 师生在数学课堂上的交互才能达到教育目标f 4 j 。 本文在新课改的形势下，对数学问题教学中师生交互进行研究，基于发现的 一些教学过程中的问题，提出几点改进的意见，期望可以对各界提供一些有益的 借鉴。 1 2 研究目的与研究意义 本文研究目的：以传播理论、建构主义理论以及信息加工理论为基础，建立 一个数学问题教学中师生交互的评价框架，设计一个言语交流的编码系统，来了 解和分析当前的高中数学问题教学中师生交互的现状，发现其存在的问题，探究 其原因，努力为改进数学问题教学中师生的交互现状提供有益的借鉴。 本文研究的理论意义：在大量文献的基础上，清楚的认识数学问题教学 潭州师范学院教育学硕七学位论文 中的师生交互；借鉴弗兰德互动分析系统，设计了一个数学问题教学中师生言语 交流的编码系统；借鉴课堂数学交流以及问题解决能力评价框架，建立了数学问 题教学中师生交互评价框架，期望对研究的问题有所帮助。 本文研究的实践意义：数学课程改革中，师生交互的效果直接影响到课程改 革的进程，影响到教育思想的转变，教学方法、教学内容的变革。本文在数学问 题教学中师生交互的现状中发现了一些问题，比如教师的教学方式、学生的问题 意识等方面，对这些问题也给出了一些建议，期望对数学问题教学中师生交互现 状的改进有所帮助，能够对数学课程改革起到推进的作用。 1 3 研究框架 第2 章研究综述 第2 章研究综述 j ，2 1 数学问题解决； 美国n c t m ( 全美数学教师联合会) 在2 0 世纪8 0 年代初提出“问题解决的 口号，并在美国乃至世界掀起一场以“问题解决 为核心的数学教育改革运动， 作为解决数学问题的一种手段，“问题提出”随之成为美国等西方数学教育研究 的关注对象；到了2 0 世纪8 0 年代末，随着人们对“问题解决”的不断反思，“问 题提出教学研究开始走进课堂，成为数学教师和数学教育研究者共同关注的研 究话题【5 】。但是，人们在反思“问题解决的教学实践时发现，尽管数学教师将 大量的精力投入到了“问题解决”教学中，但是他们“所关注的是解决一个给出 的问题”，却“很少对有关数学问题的产生、表达和提出的知识获取过程给予直 接的关注 【6 1 。 在我国，对“问题解决 的研究虽然起步较晚，但发展十分迅速，随着人们 对“问题解决 认识的提高及观念的转变，对这一课题的研究由议论转为探究， 由现象描述转为实质探索，由分散“出击”转为课题研究【7 1 。1 9 9 3 年6 月数 学通报发表严士健、张奠宙、苏式东的联名文章数学高考能否出点应用题， 从1 9 9 5 年起连续5 年在解答题中命制了应用题，特别是1 9 9 9 年增加了考察数 学应用的力度。1 9 9 3 年中学数学问题集问世，1 9 9 6 年全日制普通高级中学 数学教学大纲正式颁布，进一步强调逐步运用数学知识来分析和解决实际问题的 能力【7 1 。2 0 0 1 年，我国颁布的义务教育阶段的数学课程标准( 实验稿) 对数 学教师明确提出了让学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综 合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”的教学目标【8 】。 随着对数学问题解决研究的重视，现在的数学问题教学也有了一些改观，但 是还是存在一些问题。本文在已有研究的基础上，关注于数学问题教学中师生的 交互现状，对教学中师生的言语交流、思维碰撞等问题进行深入的探究，期望给 与现在的数学问题课堂教学一定的启发，从而使得学生能够在获得数学知识和技 能的同时，各方面的能力都能得到进一步的提高。 2 2 数学交流 漳州师范学院教育学硕十学位论文 数学交流，是运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想的语言来传递信 息与情感的过程；从数学的社会性来讲，数学思想只有被“数学共同体”所接受 才能算是正确的【9 1 。因此，在数学教学中，为了对数学知识做出解释，教师必须 用数学语言符号，同时学生也必须理解这些语言符号，于是就存在一个数学学习 共同体成员之间彼此解释各自想法、相互理解对方思想的问题【9 】。数学交流包含 的内容很多，最基本的就是教师和学生、学生与学生之间的交流，除此以外，还 应包括教师和教材、学生和教材等各方面的数学交流。有研究认为，数学交流应 该不仅仅是一个知识获得、能力习得的过程，更在于它是学生数学素养和人文精 神的形成过程m 】。 美国n c t m 数学课程标准( 1 9 9 8 ) 的标准八是“交流”，其目的是为了加强对数 学的理解。交流可以有助于强化数学思维，有效的组织数学思维活动，同时通过 向教师和同学表达数学想法，并倾听他人的数学表达，可以扩宽和丰富自己的数 学知识【1 1 】。 英国的c o c k c r o f t 报告指出，数学教学的基本目的是“数学可用作为一种传 递信息，表示、解释和预测信息的强有力的手段。”【1 1 1 我国数学课程的总目标是使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步 提高作为未来公民所必需的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要n 2 】。 在具体目标中提到要提高学生数学的提出、分析和解决问题的能力，数学的表达 和交流能力，发展独立获取数学知识的能力；要通过不同形式的自主学习、探究 活动，体验数学发现和创造的历程等1 2 1 。 数学交流是数学课堂教学交互的一部分，在各国的课程标准或大纲中都得到 了重视。学生应在与教师、同伴交流的过程中丰富自己的数学知识，提高自己的 数学素养。所以，在数学问题的课堂教学中，教师应为学生提供交互的氛围，能 使学生在数学课堂中与教师、同伴分享自己对数学问题的看法，形成一个互教互 学的局面。 2 3 数学课堂交互、 聂东明认为数学课堂教学的交互，是指在数学课堂教学中师生之间、生生之 间互相交流、互相沟通、互相对话、互相理解和互相作用的活动。从传播学视角 看，它属于人的外部沟通范畴，是数学课堂教学中主体参与的重要形式n 3 】。研 第2 章研究综述 究者探究了数学课堂教学交互的特征，即交互情境的和谐性、交互形式的多样性、 交互过程的动态性以及交互效果的层次性【1 3 j 。 。 ， 一一 彭启燕指出有效互动，是变传统的“教师讲，学生听”的过程为充分调动学 生积极性，师生智慧互动的过程。数学课堂上，教师不是仅仅传递现成知识，代 替学生思考，和盘托出学习结果并考察这些结果的人，而是学生学习过程的领路 人、指导者、思维开拓者和合作者，让学生真正成为数学课堂上的主人【1 4 】。 曲彦提出“互动式”教学模式，就是把教育活动看作是师生进行一种生命与 生命的交往、沟通，把教学过程看作是一个动态发展着的教与学统一的交互影响 和交互活动过程，在这个过程中，通过优化“教学互动”的方式，即通过调节师 生关系及其相互作用，形成和谐的师生互动、生生互动、学习个体与教学中介的 互动，强化人与环境的交互影响，以产生教学共振，达到提高教学效果的一种教 学结构模式【1 5 】。 师生之间的数学交流强调的是教师和学生运用数学语言将自己对数学知识 的理解表达出来，充分展示自己的思维想法和过程。在此基础上，相互分析讨论， 可以是教师和学生之间、学生和学生之间的沟通交流，最终达成对数学知识的共 识。 。 师生之间的互动强调教师和学生借助一定的手段产生的相互作用和影响，更 强调一方对另一方的行为做出的反应，只有这种相互反应连续不断的出现，才形 _ 成了师生互动的一个动态过程。 数学课堂教学交互反映了课堂教学中师生之间、生生之间的相互作用、相互 交流的动态过程。新课程改革中指出，动手实践、自主探究和合作交流应该是学 生学习的主要学习方式；教师在数学课堂教学中应该成为学生学习的引导者、合 作者和组织者。本文在已有研究的基础上，尝试立足于数学问题教学课堂，挖掘 数学问题教学中师生交互的现状；尝试建立了数学问题教学中师生言语交流的编 码系统和师生交互的评价框架，来对课堂教学现状进行深入的探究。在此基础上， 提出几点数学问题教学中师生交互的建议，期望可以有一定的参考价值。 漳州师范学院教育学硕十学位论文 6 第3 苹理论基础 第3 章理论基础 一一。3 1 传播理论一二一一 所谓传播过程，就是信息从传播者流向接收者，实现信息共享的过程，信息 的传递与反馈即构成了一个完整的传播过程。要实现传播必须具备四个最基本的 条件，即传播者、信息、媒介、受传者；传播过程包括三个基本过程，即信息的 传达、信息接收和信息反馈【1 6 】。 传播者要将信息传给对方，就必须把抽象思想内容变成具有某种形态的东 西，依附在某种载体上。符号就是人类传播信息的载体，传播者把要传播的思想 内容变成符号形式。换言之，传播者要把思想内容变成能够被对方所意识到的符 号。 传播者和受传者既是传播单向流动的两端，又是双向流动的回归点。传播是 传播者与受众相互交换和分享信息的双向传递过程。在这个双向传递过程中，传 播者把信息传递给受众，而受众也把有关的反应信息传递给传播者，反馈是一种 双向对话，如下图所示h 6 】： 传播者( 制作信息者) ，媒介，受传者( 接收信息者) 传播者( 接收反馈者) 媒介 反馈( 制作反馈信息者) 施拉姆说过，两个或两个以上的人由于一些他们共同感兴趣的信息符号聚集 在一起就是人际传播，并提出了一个人际传播的模式，如图h 7 j ： 大众传播系统包括传播者、讯息、传播媒介、受众、传播效果和反馈等基本 漳州师范学院教育学硕十学位论文 系统【1 8 】。大众传播系统各子系统的关系，如图”】： 在数学问题教学中，传播信息的人可以是教师，也可以是学生。当教师向学 生表述、解释数学问题，或讲授新的数学知识时，教师是信息的传播者；而当学 生向教师或同伴表达自己对数学问题或数学知识的看法时，学生本人就成了信息 的传播者。传播的信息主要是教师或学生对数学问题的认识，以及数学问题的解 决策略。在数学课堂教学中传播媒介可以是数学语言、数学符号，以及人们的肢 体语言等。受众是接收信息的一方，可以是学生，也可以是教师。对于传播效果， 一般是根据受众对信息传播者传播的信息接收理解的程度来评判，如果教师或学 生可以很好的理解对方对数学问题或数学知识的描述或解释，就可以认为是好的 传播效果的生成。在数学问题教学中的反馈，是指学生针对数学问题的解决策略， 以及探究形成的新的数学知识。并且，教师或同伴对学生描述或解释的问题解决 方法会进行再反馈，使数学问题的教学成为一个循环的过程，直至师生双方对该 数学问题的解决或者新知识的描述达成一致。 3 2 建构主义理论 根据建构主义的观点，学生在教学活动中处于主体地位，教师则应当成为学 生学习活动的促进者，而并非单纯的知识传授者，而数学教学的基本任务也就是 在于促进和增强学习者内部的数学学习过程。从探索情境、发现问题、形成观念、 寻找方法，直到检验判定、评价结果，都应该促使学生主动投入、积极思维；教 师可以提出有趣的情境以刺激学生的动机，教师也可以提出适当的问题以启发学 生的思考。数学学习应是以学生已有的数学知识和经验为基础的，一个社会的建 构过程【18 1 。 建构主义学习理论认为，个人的学习不是在一片空白或完全相同的背景下进 行的，他的已有知识经验、信念、个性、情感等都不同程度地参与其中；学习不 仅是个体的活动，而且也是在与他人的交互作用中实现的，是一种社会活动；有 第3 章理论基础 效的学习应该是个体自主、自愿参与的，与个体的生活实践紧密联系，是一种与 他人互助合作的活动【1 9 】。总之，建构主义学习理论强调学习的主动性、真实性、 社会性、情境性和多元性【1 9 】。 建构主义的学习观强调合作学习和交互式教学，认为个人的建构往往是不完 善的，通过合作讨论，让大家相互了解彼此的不同见解，看到事物的不同侧面， 从而形成更加丰富的、更加深刻的理解，学生不断反思自己的思考过程，对多种 观念加以组织和重新组织，以有利于学生建构能力的发展；教师应是学生学习活 动的促进者，要深入了解学生真实的思维活动，并且应根据原有的认知结构特征 进行教学，对学生错误的纠正方式也应是促进学生对自己错误的“自我否定”【1 1 。 教师的主要任务是为学生的学习创设良好的环境，这包括提供必要的基础知识、 思维材料以及民主、宽松、愉快的教学氛围【1 】。 3 3 信息加工理论 信息加工泛指对信息的接收、存储、处理和输出。以信息加工的观点来看， 人是一个主动的动态系统，在处理和传送所接收的信息时具有极大地灵活性【2 0 1 。 信息加工观点下的数学教学过程【2 0 】： 人在与外部环境接触交流即相互作用过程中，不断地感知、选择和接收信息， 进行加工和编码，存入记忆，并在控制和加工的作用下利用记忆的信息形成决策， 指导行为。信息处理是从实践开始的。来自亲身经验的信息在执行、控制机制下， 经感知、筛选、识别、编码、提取后，组织起来进入记忆系统【2 1 】。 根据信息加工观点，可以看出学生对信息的输出是一个连续的过程。在数学 问题教学中，教师把自己对数学问题的理解作为信息传递给学生，学生在接受了 信息的刺激后，根据自己已有的认知水平来感知信息，而后再对信息进行加工存 储。学生输出的信息是对数学问题的再次加工，这时可能带有信息的遗漏、异化 或污染问题，所以教师应根据学生反馈出来的信息，与学生进行新一轮的交互过 9 潭州9 币范学院教育学硕士学何论文 程，直至二者对数学问题的解决达成一致。 在数学问题的教学中，从教师的角度来看，教师应当将需要解决的数学问题 。 一 作为信息传递给学生，可以借助于数学语言、符号、图像以及肢体语言等，使其 将数学问题表达的清楚、明了；并且在整个数学问题教学中，教师应当扮演引导 者、促进者的角色，来帮助学生解决数学问题；并且教师在传递数学问题的同时， 夹杂了自己对数学问题的理解，这样有助于学生对信息的吸收和消化。从学生的 角度来看，对于教师传播的信息，学生应该在已有认知的基础上，积极地对信息 进行解码、编码，转化为自己能够理解的信息；学生应该认识到自己在数学问题 解决中的地位，积极地对数学问题进行探究、交流、合作；学生要将自己对数学 问题的理解以及对解决数学问题的想法作为新的信息传递给教师，教师才能够提 供新的反馈信息给学生，在这样的循环传播信息的过程中，数学问题才会最终得 以解决。 第4 章概念界定 第4 章概念界定 4 1 数学问题以及数学问题解决。 一一一一 波利亚认为问题是指有意识的去寻找适当的行动，去达到一个可见而不即时 可及的目的；所谓解一个问题，就是意味着找出这样的行动2 2 1 。张奠宙认为， 所谓“问题 是指：对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决；可以是 一种情景，其中隐含的数学问题要学生自己去提出、求解并做出解释；具有趣味 和魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力的挑战；不一定有终极答案，各种 不同水平的学生都可以由浅入深的做出回答；解决它往往需要以个人或小组的数 学活动【2 3 1 。 波利亚在数学的发现一书中将数学问题分为了四类 2 2 】：( 1 ) 法则就在鼻 子底下。这类题目只要直接的用一下法则或直接地模仿一个例子就可以做出来， 而用到的法则已经放在了学生鼻子底下。但是，对这一法则而言，学生也只能够 学到“机械的知识而不是“有见解的”知识。( 2 ) 有选择性的应用。这类问题 可以应用课堂上先前讲过的某一法则或算法获得解决；然而，究竟应用哪一条法 则或算法却不是一目了然的，对此需要学生本人做出判断。( 3 ) 组合的选择。这 类问题要学生对课堂上讲过的两个或更多的法则或例子进行组合。( 4 ) 接近研究 水平。这类问题也要对法则或例子进行组合，但需要更多的创造性，例如对问题 进行必要的改进，成功运用合情推理，等等。 解决数学问题是指解决新的问题，即所解答的问题是初次遇到的问题；原来 已有的有关数学知识是解决问题中的思维素材【2 4 】。在解决问题活动的中，学生 尝试寻找“答案”，不是简单的应用己知的信息，而是对信息加工，重新组织若 干已知的规则，形成新的高级规则，以达到一定的目标】。总体上来说，解决 问题的特征包括以下几个方面【2 4 1 ：着重寻找解决问题的；着重思考如何将一般 知识和技巧运用到新情况中，具有综合性的特点；解决问题着重如何寻求创造性 的用法，解决问题是一种探索和研究的活动；解决问题中的“问题”具有新颖性； 对思考的要求相对比较高。 美国的2 1 世纪数学纲领指出：向题解决是应用以前获得的知识投入到 新的或不熟悉的情况中的一个过程；英国“c o c k c r o f t 报告”中认为：问题解决 就是那种把数学用于各种情况的能力；国际教育辞典中解释：问题解决的特 漳州师范学院教育学硕十学何论丈 点是用新颖的方法组合两个或更多的法则去解决一个问题瞵】。这些对问题解决 的表述和理解虽然各有不同，但问题解决的目的却是很明确的，就是要提高解决 非常规的实际问题的能力，而这种能力的培养是要通过一个创造性的思维活动过 程来完成【2 5 1 。 从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生 活和生产实际，数学学科本身【2 6 1 。问题解决一个重要特征是其对于解决问题者 的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作；要顺 利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能 力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力口6 1 。从数学教 育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基 础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的 新问题的学习活动【2 6 】。本研究侧重于来自数学课堂上的新的数学问题的学习， 通过观察数学课堂教学，来分析研究数学问题解决中师生的交互行为。 4 2 数学问题教学、数学问题解决教学以及数学解题教学 本研究的数学问题既包括了来自于数学学科本身的问题，也包括了来自于现 实生活中的问题。来自于数学学科的数学问题主要是指需要学生掌握的基础知识 和基本技能，包括数学概念、公式、定理等，还包括数学解题方法的运用，包含 的数学思想等。来自于现实生活中的数学问题是基于一定的数学知识去解决一些 实际生活中的问题，不仅要求学生掌握数学知识，更重要的是学会如何运用这些 数学知识去解决实际问题。解决数学问题不仅指解决几道数学问题，更重要的是 领会其中蕴含的思想方法，还包括通过探究掌握数学知识，并能运用这些新的数 学知识解决新的数学问题。 数学教学是数学思维的教学，学生学习数学的过程是其头脑中建构数学知识 的过程【2 7 1 。“问题解决 的教学模式是针对数学教学中存在的“掐头去尾烧中段” 现象，以及削弱知识的发生过程和应用的倾向，加强概念、定理、法则、公式等 基础知识形成过程的教学口7 1 。这种教学模式把“问题”作为教学的出发点，不 直接展示结论，而是设置问题情境，提出带有启发性和挑战性的问题，为学生提 供动手、动脑的机会，引导他们运用观察、分析、综合、归纳、抽象、概括、类 比、猜想等方法去研究，那么学生就能够在学到具体知识的同时，学生怎样发现 第4 罩概念界定 皇嗣薯i i 萱i i 宣i 宣i 宣i i i i i 肓i i i 萱i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 萱薯审萱膏i 宣i 嗣i 置i 置i i 宣i 宣嗣 问题、分析问题、解决问题，进而形成理性的知识田】。 有研究者基于对新课程理念下的问题解决教学的认识，结合现代教学理论和 学习理论以及教学实践，构建出了一个新课程理念下的数学问题解决教学的实施 模式，其操作流程如下2 8 】： 解题在学生数学概念的形成，数学定理的掌握，数学方法和技能的获得过程 中，以及学生智力的发展中，都有举足轻重的作用 2 9 1 。数学解题是数学问题解 决的一种特殊类型，就是求解出数学问题答案的过程，这个过程既要符合一般解 决问题的模式，又有着数学解答的特殊性【2 9 1 。数学解题更多的是一个再创造或 在发现的过程，通过这个过程可以巩固学生的数学知识，提高数学解题能力，改 善数学思维品质，掌握数学思想方法以及了解学生的学习情况让9 1 。一般的数学 解题模式包括产生式模式、波利亚的解题表( 弄清问题、拟定计划、实现计划、 回顾) 、舍恩菲尔德模式( 分析和理解问题，揭发的设计、对困难问题的解法探 索，对解答进行检验) 等【2 9 】。 数学问题教学侧重的是通过对来自于数学学科本身的问题以及现实生活中 的问题的学习探究，掌握新的数学知识，培养数学思维能力，不局限于设置问题 情境这一种方式，引入数学知识或者数学问题的方式可以多样化。数学问题解决 的教学，有一个比较固定的模式，即设置问题情境，提出带有启发性和挑战性的 问题，在教师的引导和帮助下，让学生自己探究解决数学问题，从中体验数学思 想方法，获得数学知识，提高数学思维能力。数学解题教学主要是针对具体的数 学题目，来巩固数学知识，发展数学技能，培养数学思维。在数学解题教学中， 教师要对学生解题的各个环节进行指导，即在理解题意阶段，在探究途径阶段， 在解题结束阶段都要对学生进行有效的策略指导。综上所述，这三方面的教学实 质是一样的，即使学生在获得新的数学知识的同时，体验数学思想方法，锻炼数 学技能，培养数学思维，使学生得到全面的发展提高。 潭州师范学院教百学硕 ：掌何论文 4 3 数学交流 对于数学交流的含义认识不一，下面列举几个具有代表性的含义： ( 1 ) 所谓数学交流，就是人们自觉地运用数学语言( 包括数学的符号、公式、法则、 方法、思想) ，去传递信息、表情达意，从而达到相互沟通、加深理解的过程3 们。 ( 2 ) 东北师范大学沈呈民等人将数学交流分为广义和狭义的两类。广义理解是指 探索数学和应用数学解决问题的动态过程，在科学技术和日常生活中，哪里有数 学，哪里就有数学交流；狭义的理解是指数学学习与教学中使用数学语言、数学 方法进行各种数学活动的动态过程；数学化理解是指运用表达数学概念、关系、 问题、方法、思想的数学语言，传递信息、情感和观念的过程1 3 1 】。 综合上述对数学交流的理解，我们可以看到，数学交流把数学的学习和教学 过程看成是一个动态的过程，在这一过程中，教师和学生、学生和学生以及师生 与环境之间都存在交流，交流运用严谨的数学语言以及日常语言，将自己对数学 知识的理解以及自己的思考过程传递给对方，在和对方进行信息互换以及交流的 过程中，自身的数学素养也在不断的提高。 本文的研究立足于数学问题的教学课堂中，在此过程中师生的数学交流是不 容忽视的一个重要部分。教师和学生针对自身对数学问题的理解以及解决数学问 题的思路进行交流，为了使对方更好的吸收传递的信息，必须借助于数学语言、 符号等。在二者的数学交流过程中，可以借助编码系统对其数学思维以及解决数 学问题的观念进行进一步的探究。 4 4 数学课堂互动 广义的互动是指一切物质存在物的相互作用与影响；狭义的互动，是指在一 定社会背景与具体情境下，人与人之间发生的各种形式、各种性质以及各种程度 的相互作用和影响，它既可以是人与人之间交互作用和相互影响的方式和过程， 也可以指在一定情境中人们通过信息交换和行为交换所导致的相互间的心理和 行为上的改变，从而表现为一个包含互动主体、互动情境、互动过程和互动结果 等要素的、动静结合的系统【3 2 】。 新课程理念下的互动是指在课堂上，行为主体间根据一定的教学目标，在自 主、合作、探究的过程中进行的知识技能、方法策略、情感态度价值观等的交往 和沟通，如下图3 3 l ： 第4 章概念界定 可见，课堂教学互动也是一种动态过程，它是人与人交互作用和相互影响的 一种方式，它不仅包含了数学交流中的信息交换，而且还包括师生的行为交换， 师生、生生之间分享的数学内容更加的丰富，不仅限于用数学语言进行信息的交 流，它重视行为主体间的合作与探究。在数学问题的解决中，互动更强调教师和 学生双方对对方的行为的反应，只有积极主动的对对方的行为做出反应，才能使 这个动态解决问题的过程顺利进行。 4 5 数学课堂交互 4 5 1 数学课堂师生交互概念的理解 现代汉语大词典( 上海辞书出版社) 对交互的解释为：交替、更替；交叉 错综；互相；在英语中，对应的单词是“砌纪m c 砌行。英语的“m 所“，z 而加以 包括传达，传布以及交流、交通、交往等含义；它在词义上更强调交互、双向的 含义。 如州( 1 9 9 0 ) 认为，学习中的交互是教学系统与学习者之间，包括相关 信息交换在内的、实时的、动态的、相互的给与一提取过程【3 引。 佐伯茂雄的现代心理学认为，“人类的行为，是基于特定的欲求，为了实现特 定的目标，并选择各种各样的手段去实现目标的活动。，【3 5 1 可见，行为由原动力、 目的与手段构成，其中，原动力是引发行为的根本原因，也就是引发行为目的与 行为手段的根本原因；目的是有意识地要达到的结果，也就是行为主体有意识地 希望达到的行为结果；手段则是有意识地用来达到某种结果的方法，这些方法体 现在行为主体有意识地用来达到行为结果的行为过程中【3 5 1 。 漳州师范学院教育学硕 学能论文 从交互的字面意思看，它包括交往和互动两个方面。在数学问题教学中的交 互就是指教师和学生以及学生和学生针对数学问题的交往和互动，即教师和学 生、学生和学生以及师生与环境之间相互交流，相互协作，相互促进，从而碰撞 出思维的火花，共同完成对数学问题的探究，并且获得新的数学知识。数学问题 教学过程是由一个个交互的线条织成的复杂网络，是在教师和学生，学生和学生 以及师生与教材、环境的交往互动中动态生成的流水线。 在数学问题教学中师生交互中，原动力是指，教师和学生对解决数学问题的 向往，特别是学生对数学问题解决的热情，对数学知识的渴望；手段是指，利用 己知的信息，选择合适的解题规则或组合多个已知的规则来解决数学问题；目的 是为了完成解决数学问题以及获得新的数学知识的教学任务。本文主要研究在数 学问题教学过程中，即教师和学生以一定的数学问题解决为目的，通过言语交互， 共同探究新的数学知识，解决数学问题的过程。 数学课堂交流是课堂教学交互的一部分，本文主要集中研究教师和学生以及 学生和学生之间在数学问题教学过程中的交互，包括数学交流中的信息交换，师 生之间数学思维的碰撞，师生的问题解决观念等。 4 5 2 交互的对象 交互的对象包括教师、学生、文本、环境，等等。在数学课堂教学中，最主 要的交互就是人与人之间的交互，包括教师和学生，学生和学生的交互；除此之 外，课堂教学的交互还应包含人与文本之间，人与环境之间的交互。 数学文本应该包括和学数学、做数学有关的课程材料、教师的教案，数学家 做数学的过程以及教师或学生自己生成的文本。对于生成性文本，可以通过“生 成性目标的意义进行解释。 斯腾豪斯的“过程模式”( 学校教育主要包括三个过程，即“训练”、“教学”、 “引导 ) 给出了“生成性目标的一种意义，即“生成性目标 取向的本质是 对“实践理性 的追求，他强调学生、教师和教育情境的交互作用，正是在这种 交互作用中，不断产生出课程与教学的目标。运用“生成性目标”意味着教师能 够和学生进行有意义的对话；但是一般这个有意义的对话确实是很难做到的，因 为这需要额外的计划和努力，并且学生有时并不知道学习什么对他们是最好的， 他们需要教师告诉他们应当做什么【3 6 1 。 生成性文本可以理解为教师通过自己已有的知识与能力对数学知识的理解， 第4 章概念界定 学生对数学知识的理解，以及在交互的过程中二者达成一致的对数学问题的共同 理解。要想达成一致，就必须通过有意义的交互过程，这对教师和学生都提出了 m、 一，。j 一4，5： 一。“一7一 很高的要求。 本文的交互对象包括教师、学生以及生成性文本，其中生成性的文本，主要 是教师和学生各自对数学问题的理解，以及对如何解决数学问题的想法等。 4 5 3 交互的形式 交互可以分为有声的交互和无声的交互。有声的交互即交互主体间通过数学 语言( 符号、文字、公式、定理等) 进行信息的交流和分享；无声的交互包括交互 主体各自的内部思维过程，主体与课堂环境的交互等。 交互也可以分为人与人之间的交互，以及人与物之间的交互。其中人与人之 间的交互主要是指交互主体间的动态交往互动过程。因为教学是教师的教和学生 的学的统一体，其实质是交往。教师和学生是“交互主体的关系，首先教师与 学生皆为教学过程的主体，其次教师和学生这两类主体彼此间在尊重差异的前提 下展开持续的交往【3 7 1 。在数学课堂上，教师和学生、学生和学生彼此之间互相 尊重，展开自由交往和民主对话，每个人的创造性和潜能获得充分的发挥，主体 与主体之间在持续交往中生成“交互主体性”，并且教师和学生的交往过程以课 堂为主要渠道m 】。人与物之间的交互主要指教师、学生与文本之问的交互。 本文的交互形式主要包括教师和学生、学生和学生以及教师、学生和文本之 间的交互。数学问题的教学过程中，师生交互的研究需要全面、细致，这样才能 够挖掘出数学问题教学过程中师生交互的现状。 4 6 数学问题教学中师生交互过程 根据传播学理论，数学问题教学中师生交互过程可以表示为： 在数学问题教学中，信息接收的一方面是指，教师将对新课的准备材料，以 潭州师范学院教育学硕十学位论文 及对新的数学知识或新的数学问题的认知传递给学生，学生进行接收：另一方面 是指，学生将自己对数学知识或新的数学问题的认知传递给教师或同伴，后者进 一 o 一 行信息的接收。信息的解码是指教师将自己对数学问题、或数学知识的理解传输 给学生，学生根据自身原有的数学知识，对其进行加工处理，达到自己能够理解 的程度；另一方面就