（光学专业论文）光纤干涉仪的理论分析与设计.pdf

摘要 干涉现象是光学中的基本现象，而且干涉仪的存在也有着较长的历史。传统干涉仪 的原型大多出现于1 9 世纪末2 0 世纪初。现在，虽然那些干涉仪在光谱学和基本量度学 方面还有一些应用，但在更为广泛的物理量的测量中的应用却非常少，这主要是由于为 保证传统干涉仪的工作，各个光学元件的相对位置要仔细校正，这样，就会出现一些不 可避免的随机扰动而影响其性能。而光纤干涉仪( o p t i c a lf i b e ri n t e r f e r o m e t e r ) 的出现弥补 了这一不足。与传统的干涉仪相比，光纤干涉仪因其结构简单、体积小、重量轻、耐腐 蚀、灵敏度高、特别是抗电磁干扰能力强等众多优点在光纤通信和传感领域有着非常广 泛的应用。常用的光纤干涉仪有以下几种结构形式：马赫增德尔( m a c h z e h n d e r ) 干涉仪， 迈克尔逊( m i c h e l s o n ) 干涉仪，法布里一珀罗( f a b r y - p e r o t ) 干涉仪、s a g n a c 干涉仪及光纤环 形谐振腔( f i b e rr i n gr e s o n a t o r ) 干涉仪等。本文基于光纤耦合器的耦合理论，分别对相干 光及非相干光在马赫一曾德尔光纤干涉仪、单耦合器光纤谐振环( s i n g l e - c o u p l e rf i b e rr i n g ) 和双耦合器光纤谐振环( d o u b l e c o u p l e rf i b e rr i n g ) 中的传输特性进行了理论研究，并从 理论和实验两方面研究了光纤中的受激布里渊散射慢光对光纤干涉仪的输出特性的影 响。本论文的主要内容分为以下四个方面： 首先，介绍了光纤中的光脉冲的传输及光纤耦合器的耦合机理等光纤干涉仪的基本 理论。这是论文后面部分进行分析讨论的基础。 其次，基于相干光耦合理论分别对光波在马赫一曾德尔光纤干涉仪、单耦合器光纤 谐振环和双耦合器光纤谐振环中的传输特性进行了理论分析，讨论了耦合器的各个参量 对它们的输出特性的影响。 再次，基于非相干光传输模型，对光强调制在光纤干涉仪中的传输过程进行较系统 理论分析和计算机仿真，得到了射频及微波信号在光纤m a c h z e n h d e r 干涉仪、单耦合 器光纤谐振环和双耦合器光纤谐振环中的传递函数，并给出了相应器件取得零点、极点 所需要的条件。这对微波光子滤波器的研究和设计有一定的参考价值。 最后，描述了光纤中的受激布里渊散射效应及其产生慢光的物理机理，回顾了近几 年来光纤中受激布里渊散射慢光技术研究的进展状况。对其在光纤通信和传感方面的应 用前景及目前研究中存在的问题进行了讨论，并研究了其对光纤干涉仪的自由光谱宽度 的影响。最后对受激布星渊散射慢光对双耦合器光纤谐振环传输特性的影响进行了实验 研究。 通过对相干光和非相干光在这几种光纤干涉仪中的传输情况的讨论，得到了干涉仪 的各个参量对其输出特性的影响。这对光纤传感系统和光纤通信系统的优化设计提供了 理论依据。 关键词：光纤干涉仪，光纤通信，光纤传感，滤波器，慢光 a b s t r a c t o p t i c a lf i b e ri n t e r f e r o m e t e rh a sv e r yw i d e s p r e a da p p l i c a t i o n si nt h eo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o na n d t h eo p t i c a lf i b e rs e n s i n gs i n c ei t sc o m i n go u tb e c a u s eo fi t ss i m p l es t r u c t u r e ，s m a l lv o l u m e ，l i g h tw e i g h t ， a n t i - c o r r o s i v ea n dh i g hs e n s i t i v i t y t h ec o m m o n l yu s e do p t i c a lf i b e ri n t e r f e r o m e t e rh a v et h ef o l l o w i n g s e v e r a lk i n d o fs t r u c t u r a ls t y l e ，m e ya r cm a c h - z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e r , m i c h e l s o ni n t e r f e r o m e t e r , f a b r y - p e r o ti n t e r f e r o m e t e r , s a g n a ci n t e r f e r o m e t e r , o p t i c a lf i b e rr i n gr e s o n a t o ri n t e r f e r o m e t e r , a n ds oo n i n t h i sp a p e r , w ei n v e s t i g a t e dt h et r a n s f e rc h a r a c t e r i s t i c so fc o h e r e n tl i g h ta n di n c o h e r e n tl i g h tt r a n s f e r i n m a c h - z e h n d e rf i b e ri n t e r f e r o m e t e r , s i n g l e - c o u p l e rf i b e rr i n gr e s o n a t o ra n dd o u b l e - c o u p l e rf i b e rr i n g r e s o n a t o rb yc a l c u l a t i o na n dc o m p u t e rs i m u l a t i o ns e p a r a t e l ya c c o r d i n gt ot h ec o u p l e d m o d e t h e o r yo ff u s e df i b e rc o u p l e r , t h e ni n v e s t i g a t e dt h eo u t p u tc h a r a c t e r i s t i c so fi n t e r f e r o m e t e r r e l e v a n tt os t i m u l a t e d - b r i l l o u i n s c a t t e r i n gs l o wl i g h ti no p t i c a lf i b e rb yt h e o r ya n de x p e r i m e n t t h ep a p e rm a i n l yd i v i d e di n t ot h ef o l l o w i n gf o u ra s p e c t s ： f i r s t ，i n t r o d u c e dt h ep r o p e r t yo fo p f i c a lf i b e ra n dt r a n s f e rt h e o r yo fo p t i c a lp u l s et r a n s f e r si nt h ef i b e r , a n dt h e ni n t r o d u c e dt h ec o u p l e d m o d et h e o r yo ff u s e df i b e rc o u p l e r a l lo ft h e s ea r et h eb a s e so ft h er e s to f t h i sp a p e r s e c o n d ，d e t a i l e dt h e o r e t i c a la n a l y s i s o ft h et r a n s f e rp r o p e r t i e so fo p t i c a lw a v et r a n s f e r s i n m a c h - z e h n d e rf i b e ri n t e r f e r o m e t e r , s i n g l e - c o u p l e rf i b e rr i n gr e s o n a t o ra n dd o u b l e - c o u p l e rf i b e rr i n g r e s o n a t o rw e r ed i da c c o r d i n gt oc o h e r e n tt r a n s f e rt h e o r y , d i s c u s s e dt h ei n f l u e n c eo fi n t e r f e r o m e t e r se a c h p a r a m e t e rt ot h e i ro u t p u t t h i r d ，t h et r a n s m i s s i o no ft h eo p t i c a li n t e n s i t ym o d u l a t i o ns i g n a li no p t i c a lf i b e ri n t e r f e r o m e t e rw a s i n v e s t i g a t e db yc a l c u l a t i o na n dc o m p u t e rs i m u l a t i o na c c o r d i n gt ot h eo p t i c a li n c o h e r e n tt h e o r y , t h et r a n s f e r f u n c t i o n so fm i c r o w a v es i g n a l st r a n s f e ri nm a c h - z e n h d e ro p t i c a lf i b e rf i l t e r , s i n g l e - c o u p l e ro p t i c a lf i b e r r i n ga n dd o u b l e - c o u p l e rf i b e ro p t i c a lr i n gw e r eo b t a i n e da n dt h ec o n d i t i o n so fp o l e sa n dz e r o sw e r eg i v e n ， f u r t h e r m o r e ，t h em i c r o w a v e 仔e q u e n c ys p e c t r u mc h a r a c t e r i s t i c so ft h eo p t i c a lf i b e ri n t e r f e r o m e t e rw e r e d e t a i l e da n a l y z e d ，t h er e s u l tc a nb eh e l p f u lf o rt h ed e s i g no fm i c r o w a v ep h o t o n i ef i l t e r f i n a l l y , h o ws t i m u l a t e d b r i l l o u i n s c a t t e r i n gc a nb eu s e dt oo b t a i nt u n a b l eo p t i c a ld e l a y si no p t i c a l i i i f i b e r sa r ed e s c r i b e da n dt h el a t e s td e v e l o p m e n t so nc o n t r o l l a b l es l o wl i g h ti no p t i c a lf i b e r sv i a s t i m u l a t e d b r i l l o u i n s c a t t e r i n ga r er e v i e w e d ，t h ef u t u r ep e r s p e c t i v e so ft h i se x c i t i n gf i e l do fr e s e a r c ha l e d i s c u s s e d a n dt h e nw ea n a l y s i s e dt h es t i m u l a t e db r i l l o u i ns c a t t e r i n gs l o wl i g h t si n f l u e n c et ot h ef r e e s p e c t r a lr a n g eo ft h ei n t e r f e r o m e t e r , i n v e s t i g a t e di t si n f l u e n c et ot h eo u t p u tp r o p e r t yo fd o u b l e - c o u p l e rf i b e r r i n gr e s o n a t o rb ye x p e r i m e n t a c c o r d i n gt ot h ed i s c u s so ft h et r a n s f e rp r o p e r t yo fc o h e r e n ta n di n c o h e r e n tl i g h tt r a n s f e r si nt h e s e t h r e eo p t i c a lf i b e ri n t e r f e r o m e t e r s ，w eg o tt h ei n f l u e n c eo fi n t e r f e r o m e t e r sp a r a m e t e r st ot h e i ro u t p u t a l l o ft h e s eh a v ep r o v i d e dt h et h e o r yb a s i sf o rt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fo p t i c a lf i b e rs e n s i n gs y s t e ma n df i b e r o p t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e m k e y w o r d s ：i n t e r f e r o m e t e r , o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n ，o p t i c a lf i b e rs e n s i n g ，f i l t e r , s l o w l i g h t i v 独创性声明和关于论文使用授权的说明 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位 或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名：塾垒整日期：鲨玉蒸：! ! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河 南师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授 权书) 签名：盐鱼整导师签名：垂旭日期：堡望墨：! 1 5 l 第一章绪论 第一章绪论 由于与传统的干涉仪相比，光纤干涉仪具有结构简单、体积小、重量轻、耐腐蚀、 灵敏度高、特别是抗电磁干扰能力强等众多优点，它自问世以来就非常广泛的应用于 光纤通信和光纤传感领域。本章分两部分，第一部分主要介绍了光纤干涉仪在光纤通 信和光纤传感方面的应用，第二部分对论文的主要内容做了大致的介绍。 1 1 光纤干涉仪在光纤通信、光纤传感及微波信号处理中的应用 1 1 1 光纤干涉仪在光纤通信中的应用 光纤通信技术【l 】是以光作为信息载体，利用光学纤维传输信息的通信技术，它的 问世使整个通信领域发生了革命性的变化，它使高速率、大容量的通信成为可能。由 于光纤通信具有巨大的信息容量；光纤损耗极低、传输距离长；光纤不受电磁干扰影 响、信号串扰小、保密性能好；节约有色金属；光缆尺寸小、重量轻、便于敷设和运 输等五大优点，在短短3 0 多年的时间里，就完成了从基础研究到大规模应用的过程。 目前，光纤通信技术的发展主要体现在光波分复用( w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g , w d m ) 、宽带放大器技术、色散补偿技术和光纤接入技术等方面【2 1 。而光纤干涉仪由 于其结构简单、重量轻、插损小等优点在光纤通信系统中有很广泛的应用。 ( 1 ) 在波分复用中的应用 现代高速大容量光纤通信系统是在光纤的低损耗窗口缩小信道间隔来增加信道数 目，即利用波分复用密集波分复用技术来扩大光纤通信系统的容量。密集波分复用系 统的核心器件之一就是光波分复用解复用器，其性能好坏在很大程度上决定了整个波 分复用系统的性能。分辨率高、插入损耗小、工作波长数多、稳定性好及价格低廉等 性能的复用解复用器件是当前光纤通信技术研究的热点【2 1 。而光纤干涉仪滤波器由 于其插入损耗小，与光纤兼容性好以及具有梳状滤波特性等优点成为设计制作光纤波 分复用器的很好的技术方案”】。 ( 2 ) 用于制作光学梳状滤波器( i n t e r l e a v e r ) 光纤干涉仪的理论分析与设计 光学梳状滤波器是为了提高光纤带宽的利用率以适应超高速大容量的光通信而提 出的一种光无源器件。这种器件可将d w d m 光纤通信系统的奇偶信道的喜好分成两 组或合成，以实现信道问隔减半，通信通量倍增的目的，其功能如图1 1 所示。目前 光学梳状滤波器的实现方案主要有：光纤熔锥非平衡马赫增德尔干涉仪型、利用偏振 光干涉的晶体双折射型、迈克尔逊g t 干涉仪型、双折射g t 型、液晶型等。其中非 平衡马赫曾德尔光纤干涉仪型梳状滤波器0 1 属于全光纤无源器件，与其它类型的奇 偶交错滤波器相比器最大的优点就是和光纤的耦合效率比较高、偏振无关、制作工艺 简单、生产成本低。缺点是存在温度漂移问题。解决方法主要有：p z t 负反馈控制、 紫外光光折变效应修正、半导体帕尔帖效应控温等。i t fo p t i c a lt e c h n o g o l i e s 公司和 w a v e s p l i t t e r 公司采用全光纤马赫曾德尔干涉仪方案制作奇偶交错滤波器并有成品出 售。类似的方案也可用平面光波回路技术来实现。另外，马赫增德尔光纤干涉仪也可 以与光纤环【l l 】、光纤光栅【1 2 】等相结合构成性能更好的光学梳状滤波器。 图卜1i n t e r l e a v e r d e i n t e r l e a v e r 工作框图 ( 3 ) 用于色散补偿 光纤中传输的光信号都有一定的频谱宽度，也就是说光信号具有许多不同的频率 成分。同时，在多模光纤中，光信号还有可能由若干个模式叠加而成，也就是说上述 的每个频率成分还可能是由若干个模式分量来构成。在光纤中传输的光信号由于不同 的频率成分或不同的模式分量以不同的群速度传播，必然会引起色散，导致传输信号 脉冲的畸变，从而限制了光纤的传输容量和传输带宽。通过在直波导上耦合带有相位 调制器的环形谐振器可以达到相位补偿的目的，当光在波导中传播的时候，不同频率 的光耦合到相应的环中，通过相位调制器调节它们的相位，使它们的相位一致，不产 生色散，抑制脉冲展宽【1 3 , 1 4 】。这种结构的色散补偿器具有低损耗、大色散量、小时延 波动等优点。 ( 4 ) 用于制作光开关 2 第一章绪论 光开关是光纤通信中光交换系统的基本元件，并广泛应用于光率监控系统和光纤 传感系统。对光开关的一般要求是：开关速度快、插入损耗小、串扰低、消光比大、 寿命长、结构小型化和操作方便等。 另外，光纤干涉仪在延迟线【1 5 1 、光频分复用【1 6 , 1 7 】、光时分复用等方面也都有比较 广泛的应用。 1 1 2 光纤干涉仪在光纤传感中的应用 光纤传感技术是随着光导纤维和光纤通信技术的发展而形成的崭新技术。由于光 纤传感器具有灵敏度高、抗电磁干扰、电绝缘、耐腐蚀、便于实现多路技术、结构简 单、体积小、重量轻、外形可变及对被测介质影响小等优点在城市建设、土木工程和 环境监测、电力传输、航空航天技术、石油开采、医学及生物传感器方面都有十分广 泛的应用。应力、温度、气压式目前应用最广泛的传感器，而光纤光栅是目前研究最 广泛的传感技术，光纤陀螺仪、光纤电流传感器是比较成熟的光纤传感器，已实现了 商业化【2 4 】。我国在2 0 世纪7 0 年代开始了光纤传感器的研究，目前我国的研究水平与 发达国家相比还有不小的差距，主要表现在商品化和产业化方面，大多数品种仍处于 实验室研制阶段，不能投入批量生产和工程化应用【2 5 1 。 传感用的光纤器件主要有光纤耦合器、波分复用器、偏振态控制器、光纤偏振器、 光纤滤波器、光隔离器、光开关、相位调制及解调器等【2 6 1 。作为制作光纤传感器的基 础部件，光纤干涉仪在波分复用、光开关、相位调制及解调、光纤滤波器等方面都有 其应用。基于光纤干涉仪的相位调制型光纤传感器具有灵敏度高、灵活多样、对象广 泛等优点，可以对温度、压力、电场、磁场、电流、速度等物理量【2 7 ，2 8 1 进行精确的测 量。特别是基于s a g n a c 干涉仪的光纤陀螺由于其无闭锁、易于微型化、无惯性、动态 范围宽、体积小、重量轻、功耗小、灵敏度高、寿命长等优点已广泛应用于导航、石 油、交通等行业。 1 1 3 光纤干涉仪在微波信号处理中的应用 用光纤链路传输微波毫米波信号( r a d i oo v e rf i b e r ，r o f ) 用于无线通信、雷达等 系统中，是目前国际学术界的研究热点。与传统的系统相比，r o f 系统有着更广的蜂 窝覆盖、更宽的带宽、较低的成本、较低的功耗和易安装等优点，在未来通信、军事 光纤下涉仪的理论分析与设计 上有着重要的应用。微波光子滤波器( m p f ) 是在光域内实现对微波射频( r f ) 信号进 行滤波的器件。作为r o f 系统的核心器件，微波光子滤波器具有带宽大、可快速调谐、 可重构、无电磁干扰( e m i ) 、低损耗和重量轻的优点，因而这一器件已经引起了越来 越多的人们的兴趣。近年来，各种微波光子滤波器的方案被相继提出【1 8 2 3 1 。但是已经 报道的方案大都引入了对温度敏感的光纤光栅，导致了它们的结构都较为复杂，且稳 定性较差。随着光纤技术的迅速发展而出现的光纤干涉仪具有制作成本低、结构灵活， 插损小、抗电磁干扰、与光纤的兼容性好等优点，利用它可以对射频及微波实现光子 滤波，能够有效地改进雷达、微波及移动通信系统的技术性能并降低运营成本，因此 这项技术也引来了越来越多人的关注。 1 2 本文的主要内容 干涉现象是光学的基本现象，利用光纤实现光的干涉，是光干涉现象的重要应用。 由光纤取代透镜构成的光纤干涉仪与传统的干涉仪器相比所具有的结构简单、体积小、 重量轻、耐腐蚀、灵敏度高等优点使它在通信和传感领域有着非常广泛的应用。本文 主要是基于光纤耦合器的耦合理论，对相干光及非相干光在m a c h z e h n d e r 光纤干涉 仪、单耦合器光纤谐振环和双耦合器光纤谐振环中的传输特性进行了讨论。全书共分 五章。第一章主要介绍了光纤通信和光纤传感的发展现状和本论文的主要内容；第二 章介绍了光纤的结构和分类、脉冲在光纤中的传输理论及熔融拉锥型全光纤耦合理论。 第三章重点分析相干光在光纤干涉仪中的传输特性，并对他们的在通信和传感中应用 进行了论述。第四章对基于非相干光传输理论对光强调制在光纤干涉仪中的传输过程 进行较系统理论分析和计算机仿真，得到了射频及微波信号在光纤m a c h z e n h d e r 干涉 仪、单耦合器光纤谐振环和双耦合器光纤谐振环中的传递函数，并给出了相应器件取 得零点、极点所需要的条件。第五章介绍了光纤中的受激布里渊散射慢光的产生机理， 回顾了这样技术近几年的发展情况，展望了其在现代通信和传感中的应用前景，并研 究了受激布里渊散射慢光对光纤干涉仪的自由光谱宽度的影响，对其对双耦合器光纤 谐振环传输特性的影响进行了实验研究。 4 第二章光纤干涉仪基本理论 第二章光纤干涉仪基本理论 由光纤取代传统的透镜构成的干涉光路具有柔软、形状可| 缒意变化、传输距离远、 可适用于各种有强电磁干扰、易燃易爆等恶劣环境，从而可以构造出许多功能器件， 如光纤陀螺、光开关、光定位器件等，在光纤通信和传感领域都有其广泛的应用。本 章主要介绍光纤中的脉冲传输及光纤耦合器的耦合机理等光纤干涉仪的基本理论，为 后面几章光纤干涉仪的特性分析奠定基础。 2 1 脉冲在光纤中的传输 同所有的电磁现象一样，光纤中的光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组，在国际 单位制( s i 单位制) 中，该方程组可以写成【2 9 】 v 厅一詈+ 歹( 2 - 1 ) v 云：一丝 街 ( 2 2 ) v b = 0 ( 2 3 ) v d2 乃 ( 2 4 ) 式中，雷、百分别为电场强度矢量和磁场强度矢量；西、云分别为电位移矢量和磁感 应强度矢量；电流密度矢量了和电荷密度乃表示电磁场的源，在光纤这样无自由电荷 的介质中，显然是，= o ，乃= 0 。 介质内传输的电场强度e 和h 增大时，电位移矢量d 和磁感应强度矢量曰也随之 增大，它们的关系通过物质方程联系起来，在各向同性媒质中，物质方程可以表示为： 西= 压 ( 2 5 ) 曰= ( 2 6 ) 5 光纤干涉仪的理论分析及设计 式中，f i - = s ( 尹) ，a = ( 尹) 。对于光纤这样的无磁性介质，有( 芦) = a 。，线为真空中 的磁导率。对( 2 - 2 ) 式两边去旋度，并利用( 2 一1 ) 式和( 2 - 6 ) 式可以得到 v 岬晒叫。g 喾 而 则 v x ( vx 云) = v ( v 豆) 一v 2 雷 v ( v 云) 一v 2 = - t o s 由( 2 - 4 7 ) 式和( 2 - 5 ) 式我们可以得到 v 西= v ( 6 e ) = 刃e + e v s = 0 则v 面：一云坠 将( 2 - 7 ) 式和( 2 - 1 0 ) 式中可以得到 v 2 衲( 云孚) 铂占雾 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 对于均匀光纤( g 为常数和v c = 0 ) 或占缓慢变化的光纤( f i - 不为常数但v c 0 ) ， 上面的式子可以简化为 v 2 脚。s 警 对于在光纤中传播的单色波有 ( 2 - 1 2 ) 云( 尹，f ) = 云( x ，y ) e x p j ( c o t p z ) ( 2 1 3 ) 其中为光在光纤中的传播常数。将( 2 1 3 ) 代入( 2 1 2 ) 中, - j - 得： ( 毒专卜卅咏2 棚训瑚 浯 在计算中利用了彩2 o s = 缈2 o s o s ，= 占，瑶= n 2 k o ，其中g r 和刀分别是光纤材料的相对 介电常数和折射率，k 0 - - 百2 7 为真空中的波数，允为真空中的光波波长。 6 第二章光纤干涉仪基本理论 2 2 光纤耦合器的耦合机理 全光纤耦合器就是将两根( 或两根以上) 的出去涂覆层的光纤依一定的方式靠拢， 在高温加热下熔融，同时向两侧拉伸，最终在加热区形成双锥体形式的特殊波导结构， 实现传输光功率耦合的一种方法，其结构可以用图2 1 表示出来。入射光功率在双锥 体结构的耦合区发生功率在分配，一部分光功率从“直通臂”继续传输，另一部分则 由“耦合臂”传到另一光路。这里主要介绍单模耦合器的耦合机理。 图2 - 1 光纤耦合器结构示意图 当光纤中两种模式没有相互作用时，由式( 2 1 4 ) 可知其波动方程可以写为【3 0 l 掣+ 笔掣小袱训) 一所】丘( 训) ：o ( 川，2 ) ( 2 - 1 5 ) 咖却 孤立模式的电场矢量可以表示为 f f , ( x ，y ，z ) = 豆( x ，y ) e x p ( 一肚) ( f = 1 ，2 ) ( 2 一1 6 ) y 方向电场极化的耦合波光程可以写成如下形式 v 2 云( 工，y ，z ) + 七；刀2 ( x ，y ) e ( x ，y ，z ) = 0 ( 2 1 7 ) 其中，n ( x ，y ) 为整个耦合区域的折射率分布。因为光纤中两种模式之间的耦合是 在它们的迅衰波相互交错的过程中产生的，式( 2 一1 7 ) 的解可以写成两个孤立模式的叠 加： 云( x ，y ，z ) = c l ( z ) 云l ( x ，y ) e x p ( 一届z ) + c j ( z ) 丘( x ，y ) e x p ( 一，反z ) ( 2 1 8 ) 其中c l 和c 2 表示由于耦合造成的模振幅的变化，我们认为它们都只和z 有关。将式 ( 2 一1 8 ) 代入( 2 一1 7 ) 中，并利用屈= n i k o ( i = 1 , 2 ) ，可以得到 7 光纤干涉仪的理论分析及设计 惨锄属誓+ 删叫蝎 脚纠 + 等_ 属警瑚 礤q 岛e 醑脚， ：0(2-19) 因为耦合模包络相对于传输距离来说变化的很慢，所以式( 2 1 9 ) 中的二阶微分项可以 忽略，则上式可以简化为 中警州叫，q p c 诉， 2 。， + f _ 2 隅孕a z 埘( 确c 2b 一鹛z ) = o ii 为了进一步简化( 2 - 2 0 ) 式，在该式的两边同时点乘模式1 的电场矢量的共轭复数口， 并对整个耦合区域取积分，则( 2 - 2 0 ) 式变成了下面的形式： 由于( n 2 一以i 2 ) 描述的是模式2 对模式1 的介电常数的微扰，模式1 对自身的扰动 可以不予考虑，所以( 2 - 2 1 ) 式中积分的第二项可以忽略。由模式正交理论可知积分的 第三项也可以忽略。这样，( 2 2 1 ) 就可以进一步简化为如下形式： 一2 粥d 眦c , 一i e e j 姒+ c 2 七；( 疗2 一甩；) e ：研姒 e x p ( 一弘应) = 。( 2 2 2 ， 其中= 厦一。指的是两种模式传播常数的差值。定义模式22 v i 模式1 的耦合系数k 。： 可以表示为 将( 2 2 3 ) 代入( 2 - 2 2 ) 即可得到第一个耦合模方程 牟+ _ ，, q 2 c 2e x p ( 一j a p z ) ：0 a z 8 ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) 以 他 ， ，l 烈邳叫 e 玉 一拟一何 g h 州 以 局 0 彳 广j 1 心一=钟哮 群 璇 竺姐 易一啪学 堋一仁 矿 一 “小l 砖丽 = 2 c 第二章光纤干涉仪基本理论 铲笼絮竽 2 5 ， 拿+ j lc lc x p ( + j a l 垡z ) ：o ( 2 - 2 6 ) 口z 在进行耦合的两光纤完全相同时，有一：= k 2 。= 茁且= 0 ，则此时的耦合模方程可 誓+ 鸱= o ( 2 - 2 7 ) 警+ 蜗= o ( 2 - 2 8 ) c l ( z ) = c o s 昭 ( 2 - 2 9 ) c 2 ( z ) = - j s i n z ( 2 - 3 0 ) 最( z ) = ic l ( z ) 1 2 = c o s 2 舷 ( 2 3 1 ) 最( z ) = i c 2 ( z ) 1 2 = s i n 2 舷 ( 2 3 2 ) 系 ( 爱) = ( 一c o s s ；n k z 趁一js s i n 膨舷八l ( 易e , ) c 2 3 3 ， 若信号只从光纤1 中注入，则有 b = i 邑1 2 = ( c o s 2 膨) j 巨1 2 = ( 1 - 口) 只 ( 2 3 4 ) 只= i e 。1 2 = ( s i n 2 配) i 互1 2 = 昭 ( 2 3 5 ) 9 光纤干涉仪的理论分析及没计 1 0 - ( 鬟麓 ，3 6 ， 这是常用的光纤耦合器传输特性公式。 第三章相干光在光纤干涉仪中的传输 第三章相干光在光纤干涉仪中的传输 迄今为止的光纤通信系统几乎都是采用强度调制一直接检波的方式。这种方式的修 电视调制的解调容易，系统的成本较低，但性能却还有待改善。为了进一步提高光纤 通信系统的性能，人们在光纤通信系统中引入了相干调制和外差检测技术，这就形成 了相干光通信。相干光通信系统可以把光频段划分为许多频道，从而使光频段得到充 分的利用，及多信道光纤通信。由于其与具有灵敏度高、中继距离长，选择性好、通 信容量大，具有多种调制方式，可以使用电子学的均衡技术来补偿光纤中的光脉冲的 色散效应等优点成为光纤通信的发展方向之一。本章基于第二章光纤中相干光的传输 理论对光信号在m a c h z e h n d e r 光纤干涉仪、单耦合器光纤谐振环和双耦合器光纤谐振 环中的传输特性进行了理论分析和计算机模拟。并对其各个参量对其输出特性的影响 进行了讨论。 3 1m a c h z e n h d e r 光纤干涉仪 l 2 l 2 图3 - 1m a c h - z e n h d e r 光纤干涉仪结构示意图 3 4 m a c h - z e h n d e r 光纤干涉仪的结构如图3 1 所示，它由两个熔融耦合器q 、c 2 和两 条干涉臂厶、厶组成3 1 1 。由1 端或2 端输入频率为f i l l 的混合信号，当心= 厶一厶 取得合适时，可将这两个频率的光信号分开，使各从3 、4 端输出，其工作原理基于干 涉效应。从i 端到3 端，光信号由两个传播途径，- - 是经c , 的直通臂、波导段厶，c 2 的 直通臂；二是经c l 的交叉臂、波导段岛，g 的交叉臂。两路信号相互干涉，使频率为石 的信号加强，而频率为五的信号相消。因而在c 端只输出石信号，由1 端到4 端的情 光升十涉仪的理论分析及改计 一 一 况与此类似，但频率为石的信号加强，频率为z 的信号相消，因而在4 端只输出五信 号。 根据耦合模理论，在不考虑损耗时其输入光场与输出光场的关系可以表示为： = ( 舞鹰m 曼) ( 焉篾 - ， 其中e 和局分别为端口1 和2 的输入光场，局和臣分别为端口3 和端口4 的输 出光场。毛和如分别为耦合器g 和c 2 的耦合系数。伊：孕此，址：厶一厶为m z 干涉仪两臂的臂长差，五为光波的波长，行为光纤的有效折射率。由( 3 1 ) 式可以得出： b = i 网一压瓦刀k + _ ，( 肟f 习+ 压砰忑弦访：( 3 - 2 ) e 4 = 岍万习+ 压f 硪力归。+ 哳j 糯抑一瓜k ( 3 - 3 ) 若输入信号置= 1 ，最= 0 ，且耦合系数七。= 后：= 0 5 ，则上式变为 历= i 1 ( 1 - - e y e ) 臣：孔) q 则 b = 岛g 甜( 守s ；n 2 ( 署虬) 伊5 ， 只= 臣日s 2 ( 詈) 2 ( 署虬) 僻6 ， b 、只与输入波长旯的关系如图3 - 2 所示。由图可知，只、只所对应的峰值处的 波长分别为 厶：- 兰生缸 2 9 ( g ：l ，2 ，3 )( 3 7 ) 九：兰缸 g 则可以算出m a c h z e h n d e r 光纤干涉仪的自由光谱宽度为 1 2 第三章相干光在光纤干涉仪中的传输 皑2 南此 ”啦-8 ， 五2 志缸 又因为厂= 三，则e 、只所对应的峰值处的频率分别为 六= 掣 厂一生 - ，4 一，l 此 相应的可以表示为 厂：三 。 以缸 ( g = 1 , 2 ，3 ) ( 3 - 9 ) ( 3 - 1 0 ) 可见，与五都只和干涉仪的两臂长差有关。此越小，越大，五越小。 反之，址越大，鲈越小，五越大。 茁 挥 薯 1 噩 输入波长( s i n ) 图3 - 2m a c h - z e n h d e r 光纤干涉仪归一化输出功率与输入波长之间的关系 1 3 光纤干涉仪的理论分析及设计 当m a c h z e h n d e r 干涉仪作为波分复用器时，址确定以后，这个光纤m a c h z e h n d e r 干涉仪的复用波长问隔和复用波长的数值就完全确定了。也就是说在通信中要按复用 波长的间隔来确定a l ；传感器希望带宽要宽，则要求m a c h z e h n d e r 干涉仪两臂长度 之差址越小越好。图3 - 3 是在a l = l m m 时实验测定的m a c h z e h n d e r 干涉仪的频谱图。 8 嗽t 醐聃 舅嗣瞄- ，f t ， b ，i 一 2 5 ， 0 8 6 4 0 41 6 ：鹬 稼麓 1 4 ： ，4 ，+ l - 5 粥 0 - 5 n ，d i v 簸s9 2 n - 0 5 n s d i v ( b ) 图3 3 实验测得的m a c h - z e h n d e r 光纤干涉仪的频谱图。其中( a ) 为3 端口的输出频谱，( b ) 为4 端口的输出频谱 1 4 第三章相干光在光纤干涉仪中的传输 m a t h z e h n d e r 光纤干涉仪常用于制作光纤傅里叶变换光谱仪。由式( 3 - 2 ) 和( 3 - 3 ) 可知在信号仅从巨端口输入，即e 2 = 0 时，m a c h z e h n d e r 干涉仪的两个端e 1 的输出光 强可分别表示为： 厶- - e ：；= 。 ( 1 一k 1 ) ( 1 一也) + 缸如一4 圻i 菊f i 茹j 可c o s 纠= c i i 。( 1 + gc o s 力 j 4 = 日乓i i i = ，。 k l + 七2 2 k l k 2 + 4 厄砾f 丽蕊了c o s q , = c 3 i l ( 1 + c 4c o s f p ) 由此我们知道其输出光强是直流部分与交流部分之和。但由于仅交流部分对光谱 的测量有意义，因此我们只考虑交流部分。则 ，( 万) = c i ( o ) c o s o = b ( o ) c o s ( 2 x o 8 ) 其中，万= h a l 为干涉仪两臂的光程差，盯= _ 1 为波数。此交流分量，( 万) 代表了 以 光强随光程差万的变化情况。 对于有连续波长的复色光，有 ，( 艿) = p ( 盯) e x p ( j 2 x o - 8 ) d o 干涉图的傅里叶逆变换就是光谱，可以表示成 曰( 盯) = p ( j ) e x p ( - j 2 x o b ) d 8 3 2 单耦合器光纤谐振环 利用光纤将定向耦合器的输入端与输出端连接成一个闭合回路，即可构成如图3 4 所示的光纤环形谐振腔。这里主要介绍光纤环形腔的功率传输矩阵、谐振条件、自由 光谱区等。 图3 - 4 单耦合器光纤谐振环结构示意图 1 5 光纤干涉仪的理论分析及设计 利用光纤将定向耦合器的输入端与输出端连接成一个闭合回路，即可构成如图3 4 所示的光纤环形谐振腔。这罩主要介绍光纤环形腔的功率传输矩阵、谐振条件、自由 光谱区等。 光纤环形腔的输出特性与定向耦合器的耦合率、插入损耗以及光纤的传输损耗有 关。当激光束从环形腔的e 。端输入时，部分光能耦合到最端，部分直通入毛端进入 环内。这时有 = 唯篮佟、i ( 3 - 1 1 ) 石订i 人巨j 且 e 4 = 邑p 力e 一吐 ( 3 1 2 ) 其中7 为定向耦合器的插入损耗，尼为耦合器的功率耦合系数，缈= 孕为光在 环中传输一周的相移，口为光纤的传输损耗，l 为光纤环的周长。 由( 3 1 1 ) 、( 3 1 2 ) 两式可以解得： 易= 历可劣邕矿局 ( 3 - 1 3 ) 易= 眄写篙互 ( 3 - 1 4 ) 由此可以解得经过环形腔后，循环入环内的相对光强为 厶= i 刮2 邓一 丽鬲而毒厉而萨面 环形腔的相对输出光强 厶= 阿= ( 1 一力 l 一丽丽而k 1 - i ( 1 - y 厉 ) e - 2 a 而 面 1 6 ) 1 6 由式( 3 一1 4 ) 可得 鲁= 眄等簿 第三章相干光在光纤干涉仪中的传输 在鲁= 。可得单耦合器光纤谐振环的谐振条件。即令 七弧一瓜i e 如f 越 = ( 4 i z - - ；一而一) e o s f a j 、i - - y e 越s i n = o 则有c o s 缈 0rs i n = 0 ，由此可以得出，在谐振时 缈= 2 q z国为正整数) 而此时，必定有c o s q ，= 1 ，所以 瓜一l , f i - s - _ t e 一= 0 则 k = 1 - ( 1 - y ) e 吐= k ， 式( 3 1 8 ) 与( 3 - 1 9 ) 即为单耦合器光纤谐振环