（概率论与数理统计专业论文）考虑信用因素时权益指数年金的定价.pdf

摘要 人口老龄化是2 1 世纪世界人口变动的一大趋势，也是我国人口变动的一大趋势。老 龄化以后，养老问题将是未来社会的突出问题。基本养老保险只能保障老年人的基本生 活水平，远不能满足人们的生活需要。因此商业养老保险的需求空间很大但传统的年金 产品在产品购买时，就确定了未来的收益率，保户面临通胀风险，公司面临利差风险。而 现代化的年金中，变额年金风险完全转移给投保人，而定额年金保证收益率过低，这种情 况下，权益指数年金( e q u i t y i n d 眈e da n i l u i t y 简称e i a ) 应运而生。 e i a 是一种新型的年金，由于这种年金产品涉及到证券、指数、保险等多个领域，研 究起来有相当的难度，国内外对其研究仅仅局限在定价上，并且只考虑了死亡率因素，忽 略了重要的信用因素的影响，这在产品的新开发阶段是可以接受的。但随着市场的成熟 与完善，投保人希望得到更加公平合理的价格，经纪人或代理人日益注重保险公司声誉， 保险人也希望自己的产品更有竞争力，在这种情形下，更精致的模型是必要的，本文在此 方向上作了努力。 论文提出了将公司违约( 破产) 理解为保险人死亡，视同另一被保险人死亡，从而可 将考虑信用因素下的合约着作一个承保了连生状态的被保险人的合约的新见解，综合运 用金融数学和保险精算的理论，利用风险中性定价、风险最小化策略和分位数原理定价 的方法，探讨了在信用、死亡因素介入下e i a 的定价问题，并就风险最小化策略下的准备 金结构作了探讨，得到了显式的结果。 本论文的构架如下：第一章绪论，主要阐述了e i a 产生的背景及其基本知识；第二章 信用风险评估和度量，主要介绍了信用风险评估和度量的一些基本性质。首先说明了e i a 定价中考虑信用风险的必要性，接着介绍了传统的信用风险评估方法和现代的信用风险 度量方法；第三章考虑信用因素时e i a 的定价( 上) ，给出了点对点指数法下，回收率 为1 时e i a 的定价及准备金公式，主要运用了风险中性定价、风险最小化策略和分位数原 理；第四章考虑信用因素下e i a 的定价( 下) ，给出了点对点指数法下、回收率为6 时b i a 的 定价及准备金公式，同样的也是运用了风险中性定价、风险最小化策略和分位数原理；在 结语里介绍了e i a 可继续研究的方面。 关键词：权益指数年金( e i a ) 、参与率、e s s c h e r 变换、风险中性测度、信用风险、分 位数原理、风险最小化策略 a b s t r a c t a g e i n go fp o p u l a t i o nd o m i n a t e st h ew o r l d ，c h i n ai n c l u d e d i nc o n 8 e q u e n c e ，p r o v i d i n gf o r t h ea g e db e c o m et h eh i g h l i g h t e dp r o b l e m e l 锄e n t a r yp e 璐i o nc 蛐o n l yg u a r a i l t e et h e b a s i cl i f el e v e l ，缸f 如mt h el i v i n gn e e d 8 s o ，t h ed e m 柚出f o rt h ec o m m e r c 谳a i l u i t yi s h u g e h a 、耽v e r ，t h et r a d i t i o n a la n n u i t y6 xt h ef l l t u r ey i e l d ，t h ei n s u r e df a c e st h ei n f l a t i o n r i 8 k ，也ei n s u r e rf a c e st h ei n t e r e s tr i 8 ka m o n g 也em o d e r na n n u i t y lw i a b l ea n n u i t y t r a 皿s f e rt h er i s kt ot h ei n 8 u r e df i l l l y ，血o e da 丑n l l i t yh 鹤q u i t ea1 佣，g u 壮a 丑t e e d 姐e l d ，i n t h i ss i t u a t i o n ，e i ai sf o r t h c o i n i n g 、 e i ai san e wb 巾e 舢l n u 奶- i tp u z z l e dm 0 8 to ft h es c l l o l 躺趾1 d 址屺p r a c t i o n e r sb e c a 墙eo f i t sc o m b i i n gw i t ht h e8 e c u r i t y ii i l d 既，i 珊u r a n c ee t c m o s to ft h es t u d yf o c l l s e so nt h e p r i c i n g ，c o s i d e r s 址悖m o r t a l i t yo n l y 】a n d 锄i t 8t h ei 瑚【p o r t 舢1 tc r e d i tf a c t o r ，w h i 出8 e e m s a c c e p t a b l ea tt h en e wp r o d u c td e v e l o p m e n t8 t a g e h 陀v e r ，n 地i 璐u r e de ) ( p e c tt h em o r e f 8 i r8 n dj u s t i c ep r i c e ，b r o k e re i n p h 嬲i z et h er 印u t a t i o n ，i n 8 u r e rh o p et h ep r o d u c tm o r e c o m p e t i t i v e u n d e rt h i sc o n d i t i o n ，m o r ea c c u r 8 t em o d e li sn e c e 船盯矿i nt h i sp a p e r ，w e ma ：k ea d f o r ti nt h i s 鞠p e c t ，p i l tf o r w 盯dt h ep r i c i n gp r o b l e ml m d e rt h ec r e d i tf a c t o r ， a n dg e ta ne x p l i d tr 皤l l l t i na d d i t i o n ，w em s c u 明t h er 镪e r v ep r o b l e m i n t h i 8p 印e r ，w ei r l t e r p r e tc o m p 孤l yd e f 叭l t ( b a n k m p t ) a 8 “d e a 七h ”，e q u i v a l e n tw i t h a n o t h e ri n s u r e d 8d e a 七h ，8 0w ec a nc o 璐i d e rt h e ma sj o i n tb v 船b 龉e do nt h a t ，w es t u d y t h ep r i c i n gq u e 吕t i o no fe i a ，舀v et h er e s e r v es t r u c t u r eu n d e rt h er i s km i n i m i z i n gs t r a t e g y a n dg e tt h ee ) ( p l i c i tr e s u l t t h i sp a p e ri n d u d ef o l l rc h a p t e r s f i r s t l y i n t m d u c t i o n 1 nt h i sc h a p t e r ，w ei n t r o d u c e t h eb a c k g r o u n do fe i aa n di t sb a 8 i ci n f o r m a t i o n ，s e c o n d l y ，c r e d i t 弛kv a l u a t i o na i l d m e a s u r e m e n t i nt h i sc 1 1 a p t e r ，w ee x p l a i nt h en e c e 黯a r yo fc o n s i d e r i n gc r e d i tf a c t o rw h e n p r i c i n gt h ee i a ，t h e nw ei n t r o d u c es o m et r a d i 七i o n a la n dm o d e r nc r e d i tm e a s u r e m e n t m o d e l s t h i r d l y ) p r i c i n ge i au n d e rt h ec r e d i tm s k ( f i r s tp 盯t ) i nt h i sc h a p t e r ，w eg e t t h ep r i c i n g 龇l dr e 8 e r v e8 t r u c t u t eu n d e rt h ep o i n tt op o i n ti n d e xm e t h o d ，8 s s u m i i l gt h a t r a t eo fr e c o v e r yi s1 - ku s et h er i s kn e u t r a lp r i d n 岛r i 8 km i n i m i z i n gs t r a t e 酊，p e r c e n t i l e p r i n c i p l ee t c f o u r t h bp r i c i n ge i au n d e rt h ec r e d i t 鼬k ( s e c o n dp a r t ) i nt h i sc h 印t e r ， w ee x t e n dt h er e c o 、，e r yr a t ef r o m1t o6 ，u n d e rt h es a m ei n d e xr n e t h o da n dp r i c i n gm e t h o d i nt h ee p i l o g u e ，w er e p r e s e n t8 0 m ef u r t h e rc h 8 i l e n g i n ga 8 p e c to nt h i ss u b j e c t k e y w o r d s ：e q u i t y - i n d e x e da 皿u i t i e s ( e i a ) ，p 盯t i c i p a t i o nr a t e ，e 8 s c h e rt r a n s f o r m ，p e r c e n t i l ep r i n c i p k ，r i s km 纽i m i z i n g8 t r a t 铿趴r i s kn e u t r a lm e a s u r e ，c r e d i tr i s k l l 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研 究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢 意。 岳j 0 _ 一1 ， j o p ：叶 学位论文授权使用声明 翊 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论 文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非 赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有 关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后 适用本规定。 篓粥 学位论文作者签名：1，、 n 搠 手譬 、4 穴 炒韩 墨。 新 蘩一掌鹫论肇东舞蓖太学硬士论文l 第一章绪论 第一节人露老龄纯下的串国养老体系 自从2 0 世纪6 0 年代法嗣率先成为老年烈阑家以来，世界人口老龄化脊斯加深和发展。 熬涞越多鹃嚣袈释她区跨入了懑年型社会静行瓤，敬渊、憩荧、太洋浏晕邑成舞老荦熬 澜，2 0 年整个激赛己成为老雄塑整赛，颟计剜2 0 5 0 荦，簸年轻的受灏落将成为老掣鬃 洲。 我国人口段上世纪7 0 年代襁期以来赣老巷争他的方向发展，2 0 0 0 年来6 5 岁及以上人翻 魄建已这7 ，橼悫罄我嚣已避入老龄纯潮豢。与其攮鞫家瀣龄耗提比，串謦的老龄纯稳 鲜骥鲍特点；老举入口援骥太：老龄豫速度僚；未富先老；( 赢次人日罄豢中莺入疆年龄 构成变化情况风下表：) 袭1 1 ：中霉入搿年龄鞫残 年龄构成指标1 9 5 3 年1 9 6 4 颦1 9 8 2 革1 9 9 0 年2 0 年 6 5 箩叛上入妇4 4 l 3 鞴4 + 9 l 5 5 7 8 9 6 老龄人口抚养比7 4 3 6 3 9 7 ，9 8 8 3 3 9 6 2 鼹然人口老龄缀必楚一耱年龄绥穗豹交键，零赛并零秘戒翊鼹，蘧垂予人溉是生产者，又 怒消费者的特质捷定了人口老龄化将影响襁会结构晦变迁，也由于不丽年龄阶段在生产、 消赞等活动中所处的地位和作用、扮演的角色不同，从而对社会经济的发展产，毛一定的 影螭，尤其可熊产生负蘧影穗，翻产生社会经游阕露。芷皴艾鞭黛承壤 姆斯搿说，“人翻 老龄证之舞叛受欢迩，蹩因受窀表明穰多天稳税会滔静委彀更链藤。爨这逛产生一些闺 鼹，因为目前的猩职者现在必须赡养日盏增多的不谮积极创遗经济产娃 的入，这对政府 产生了极大的艨力”。目翦在我国，这种鹾力融经凸现。隧潜入口老龄化邂逮发展，老举 人酬的规模和比熬迅逮增大，棼老金开支惫剃膨胀，国家莽澎保险面蟪蹙大的财务危帆。 为他解这释被动蔗蟊，餮家谗煮在摸索多臻次葬意僳陵体系酶建设，激减轻篷家、众 业负担，增加个人在养老保险体系中的责任。 1 9 9 1 年，豳务院关于企渡职工养老保险制度改革的擞定中明确撼出：“随着经济 静发震，逐多建立起基毒募老保险毒企数李 炎莠老豫殓和黻王个大赭蓠楼葵老像验鞠缝 合瓣蠢度”。袄鼗，我囡拜始逐步建立三震次静养老傺陵舔系。 第一层次：藏本莠老保赡。亦称嚣家蒸本转老保险，留嫩按星家统一政策规定强制蜜 施的为保障广大离退休人员基本生活需要的一种养老傈险制度。 第二星次：众垃於兖莠意绦黢( 垒韭每焱) ，整指出众救根据妻：身经滂实力，在嚣家 1 资耩来源：2 0 0 1 年中鬻统计苹簸。 第一章绪论 华东师范大学硕士论文2 规定的实施政策和实施条件下为本企业职工所建立的一种辅助性的养老保险。 第三层次：个人储蓄性养老保险，是由职工自愿参加、自愿选择经办机构的一种补 充保险形式，出社会保黢主管部门制定具体办法，职工个人根据自己的正资收入情况，按 规定缴纳个人储蓄性养老保险费，记入当地社会保险机构在眷关银行开设的养老保险个 人帐户。 其中，第三静形式为职工自舔，职工墩淡不遂过社会僳险祝丰霉经办，而主动寻找保 险入，以寻得更为灵活、充分的保障。不管哪种形式，通过年垒累积退休后生活费用的方 式，已经逐渐深入人心，俨然已成为与储蓥、证券等劳驾齐驱的工具。 下一节，我们就将简单介绍年金的基本原理与分类。 第二节年金的基本原理与分类 年金保验是一种管理生存危险的方法，其主要功缝是将累积的基金，以溃偿的方式， 提供自己或受益人生存时使用。就不确定性而言，指承保不确定的生存危险事件所致的 经济损失。 年金匏投保人称为年金购买入，也称投资入。被保险人可以为投保人或购买入本身， 也可以为具有保险利蓣的其他人。 进入清偿期后，开始领取年鑫，领取年垒的人称为年金领取人。若在保险期内死亡， 其死亡给付由梦e 亡受益人领取。 通常年金分为两个阶段，累积期和清偿期。累积期末并不是合同终止日，只是进入清 媸期的开始。嚣涛偿期内年金绘纣雏多少，潮取决于傈擎现金侩傻的多少、年金领取人 的性别和开始领取时间。年金给付的方式有多种，投保人可在合同规定的几种簪金方式 中选择。在这篇文章中，我们不讨论年金绘付期间的情况，两只考虑累积期内保单现金 价俊的累积情况。但这并不是说，年金给付期对投保人来说势不重要。相反，一份年金产 品在累积期内可能运作的很好，但在给付期内却并不尽如意( 例如，一份研究表明，对于 现金价值为1 0 万美金的年金，一名6 5 岁的男性终身每月给纣为1 0 8 0 美金至7 8 l 美金 不等) ，或正好相反。当然购买者希望年金在累积期和给付期都能表现出色。 年金的分类方法很多，我们可阻从以下角度对年金产品进行分类： ( 1 ) 承保机制燕否为商业保险。蠢业年金保险，社会保险年金。 ( 2 ) 年会的给付是否确定。确定年金，或有年袅。 ( 3 ) 保费缴纳方式。趸缴、期缴( 弹性保费、固定保费) 。 ( 4 ) 开始给付的对间。都期年金、延期年金。 ( 5 ) 年金的给付。确定年金、生存年金、返还型生存年余 ( 6 ) 价壤德量单位。按货币分为本币、外币两种。按单位霹分为固定、可变。 ( 7 ) 承保人数。单人年金、多人年金。 第一章绪论 华东师范大学硕士论文3 ( 8 ) 商品种类。一般有定额年金、变额年金、权益指数年金( e q u i t y - i n d e x e da n n u i 饥简称e i a ) 与三者组合式年金方式。 虽然年金的需求很大，但传统的年金产品有一些不足之处。我们知道，年金给付由三 个要素决定：本金( 保费) 、利息和生存因素，但传统的年金产品是在产品购买时，就确定 了未来的收益率，而不管未来实际投资收益率如何变化，这其中显然蕴含着很大的风险。 为应对这种情况，现代化的年金作了些改进。主要有定额年金、变额年金、e i a 年金等几 类，现简要介绍如下。 1 ) 定额年金定额年金在递延期实质上为确定型的年金类型，其续期利率采用宣告 的方式，就像银行定期宣布存款利率一样，但受保证利率的限制。具体的讲，定额年金在 累积期和清偿期均有保证利率。累积期的保证利率主要有：首期保证利率( i n i t i a li n t e r e s t r a t e 、续期保证利率( r e n e w mi n t e r e 8 tr a t e ) 、保险人最低保证利率、法定最低保证利 率。在清偿期的保证利率主要有：预定利率( 累积期末购买即期年金时的给付保证利率) 、 法定最低年金给付利率。定额年金的利率计息方法有：新货币利率、组合利率、指数法。 2 ) 变额年金变额年金的现金价值和年金给付不是固定的，而是取决于年金资产的 投资收益。其资产置于单独的分离帐户中，分离帐户的投资收益直接影响变额年金的价 值。其主要目的是为了防止长期固定的年金收入因通胀而贬值，而这正恰恰是固定收入 的缺陷所在。其原理基于这样的假设，变额年金所投资的股票或债券的收益与通胀率正 相关。尽管这样的假设确实存在一定的问题，但事实上却吻合的不错，对此种现象的解 释，还有待于智者给出。 变额年金实际上将投资风险转嫁给了投保人，但事实上并不是所有的投保人都愿意 承担。而对于定额年金，消费者又怀疑保险人不会给出适当的续期利率保证，何况年金 本身带有投资性质，易出现脱媒风险，于是保险人发展出续期利率依某项市场公认的指 数作为保证利率的方法，基于此，e 队出现。 3 ) e i ae i a 乃是2 0 世纪9 0 年代新兴起的一种险种，其出现仅仅是1 0 多年的事 情，但是发展迅猛，现已渐渐变为定额、变额年金之外的第三大年金险种。e i a 兼具定额 年金利率、本金保证和变额年金当期收入与市场绩效相关的特点，其实质是将权益形成 指数，以该指数为基础，作为投资回报的基准。如此一来，既可以规避市场大幅下降的风 险，又可以分享市场上扬的成果。从投资的角度来看，非常适合谨慎有余，却又想参与市 场成长的一般投资者。而且又可以保证年金给付，实是一举三得。 下一节我们将详细介绍e i a 的情况。 第三节e i a 简介 e i a 于1 9 9 5 年在美国问世，它兼具定额年金和变额年金的要素，却又并不属于两者 中的任何一种，而从属于指数型年金。指数型年金是指年金在累积期，基金的积累与某 第一章绪论 华东烯范大学硕士论文4 项指数有关，由指数基金原理发展而来。当此项指数为权益指数时，就称作权益指数年 金( e q 姆1 n d 既e da n n u i t y 简称e i a ) 。 指数型投资学派源自1 9 6 0 年代出现的有效市场假说。有效市场假定认为，段价通常 不会等予股票在市场上的交易侩格，主要原因如下：股价的影晌因素众多，因此股价与市 价会产生差距；股价受至i 股票市场的供需、社会总体环境、企业内步卜因素以及其他嚣晦 外政治因素的影响，使褥股价很难预测。此外，有效市场的假定更是童接否定了估价的可 循性。由于在完全有效市场条件下，所有能够影响殷价的信息都可以迅速有效地完全反 映到股价上，因此，市场上证券的价格完全无法预测，也就意味着，任何投资者都不可能 稳定持久地获得比市场高的收益。所以客户不应该听信所谓的证券分析师的蛊惑，只要 跟随帮场，买下对市场有代表性的证券即可，就是说最有效的投资就是拥有某种特殊的 证券指数，丽这种证券简单到阿以或接近把市场买下来。像s p 5 0 0 f s t 粕d 8 r d & p c d 5 0 0 1 就其有这种特性。 基于指数型投资学派的理论，出现了诸多各式各样的指数基金。e i a 年金将纂金的霞 报与指数挂钩，因此投保人理所当然的倾向于广受信赖的指数。于是在美国，傈险公司 也就j 损应民意，选取了备受推崇的s & p 5 0 0 指数。至于我国若引进e i a ，究竟选择何种 指数，不仅与中国的证券市场有关，还与公司可投资渠道，投资策略有关本文于此问题不 做纠缠，定价结构中，我们选取的指数就是s & p 5 。 和定额年金一样，e 弧也提供底线保证一最低保证秽率，目前一般为3 。其次，它 将当期利率与股票市场的收益水平一权益指数相联系，从而使得投资者可以部分获得带 场成长的收益，也就是获樗升值分红( u p s i d ep a r t i c i p a t i o n ) 。升值分红通常表现为一个 百分比，称之为参与率( p a r t i c i p a t i o nr a t e ) ，它是指从保单签发日到满期日之间权益指数 增长部分的某一百分比。也有的公司提供参与的方式略有不同，他们提供一个收益价差 ( y i e l d8 p r e a d ) 一从每年增长的指数中减去某一基数( 如3 0 0 基点) ，参与率定为1 0 0 ， 两者原理基本相嗣。目前市场上采用这两种方式豹比例大约为2 ：1 。 e i a 是一种新鲜事物，因此也出现一些专有盼名谣，读者可能不是锻清楚，现简要夯 绍如下，如欲全面了解，可参见方明川( 2 0 0 3 ，2 0 0 5 ) 。 le i a 专有名词解释 1 ) 参与率( p a r t i c i p a t i o nr a t e ) 。参与率反映指数参与的程度，用百分比表示，例如 s & p 5 0 0 的9 0 等，用以显示指数的增加所能给予帐户价值的增率，进而影响e i a 的给 付值。 2 ) 指数方法。e l a 的指数方法主要莉：点对点法( p o i n tt op o 斌) 、年度重设法 ( a n n u a lr e s e t ) 、年度商承梢瑟褫法( a i l 聃a lh i g ew 8 t e rm a r kw i 屯hl o o kb a c k ) 、囊式平均 法( a s i a na v e r a g e ) 。本文中主要使用点对点法，其计算公式如下： e p b p 疆f 一 其中，e p 是攒数终点值，b p 未指数起点值。点对点的方式相当的多，细分有长期点 第一章绪论 华东师范大学硕士论文5 对点法，两年期法，终点平均法等。文中我们使用的是长期点对点法。 3 ) 期间( t e r m ) ：有两个含义，一是指契约解约惩罚或受解约费用约束的期间；二是 指e i a 保单持有人在契约到期时，有权选择续保进入另一新的期间，期间长短一般在5 7 年间。 4 ) 上限率( c a pr 8 t e ) 。上限率指年度帐户允许增加的最高百分比，即当实际利率( 指 数收益率+ 参与率) 超过某一数值后就不再增加，以此数值作为实际收益率。这是维护 保险人安全经营的条款。 5 ) 下限率( 丑o o rr a t e ) 。下限率指不论指数如何变动，都会给予保单持有人一个最低 比率的值。在低利率时期，下限也可设定为零。 6 ) 契约值( c o n t r a c tv a l u e ) 。契约值指的是最低保证现金价值。年金持有人取得的 退保金或满期绘付额是下列两者的较大值： ( 1 ) 帐户当期价值( 扣除解约费用) ； ( 2 ) 契约值。 契约值通常等于已付保费的9 0 以年复利3 累积( 记作9 0 + 3 ) 。即使指数连 续数年下跌，或在整个保单期间指数维持不变，契约值也会保证此项最低的报酬。 7 ) 解约费用与免费提款权。在保单满期日以前，解除保险合同，保单持有人在获得 保单现金价值之时要扣除解约费用。免费提款权指现金价值的一定比例在退保时无需支 付解约费用。 8 ) 赋予权( v e s t i i l g ) 。赋予权是保险人为了抑制保单持有人在保单早期退保而采取 的一种方法。保险人规定保单持有人能得到利得的比例。一般逐年递增，一定年数以后 1 0 0 赋予。 2 指数利益的确定 e i a 产品指数利益的确定由下列公式给出： b = ( m 一7 ) 血 b ：指数给付或利益( i n d e xb e n e l t ) ，先以指数计算e i a 的给付，再换算成金额。指 数的给付是指保单在累积期，实际记入保户帐户的指数收益。 m ：指数法( i n d “i n gm e t h o d ) ，指计算指数成长的指数方法。 o ：参与率( p a r t i c i p a t i o nr a t e ) ，是指参与指数成长的比率。 1 ：收益价差。本文中我们不考虑这一因素，即假定价差为0 。 在确定了指数法后，确定参与率的大小就是这类产品定价的关键。 还有一点需要说明的是，目前，大多数e i a 以趸缴保费延期年金的形式出现。理论 上讲，e i a 既可以采用趸缴保费延期形式，也可采用期缴保费延期年金形式，原理相同， 只不过后者在操作上更加复杂一些而已。我们在定价结构中假定保费全为趸缴形式。 e i a 的产品设计和资产负债管理相当复杂，其产品设计主要围绕以下几个内容：权 益指数的选择和保证期间。指数调整的方法，参与率或收益价差管理，尤其是对灵活保 第一章绪论 华东师范大学硕士论文6 费延期年金的管理退保的处理佣金。但这些不在本文的讨论范围之内，我们只考虑定价 及准备金问题。 关于e i a 的定价，已有的文章并不是很多，而且都没有考虑到公司破产f 或违约，此 文中我们假定破产等同于违约) 对产品或对投保人的影响，具体地讲，就是信用因素没有 嵌入到定价结构中去，本文试图在此方向上做点研究。论文提出了将公司破产看作“保 险人”死亡，视同“另一被保险人”死亡的新见解，综合运用金融数学、保险精算的理论， 研究了信用因素介入时e i a 的定价及准备金问题。 本论文的构架如下：第一章绪论，主要阐述了e i a 产生的背景及其基本知识介绍；第 二章信用风险评估和度量，主要介绍了信用风险评估和度量的一些基本性质；第三章考虑 信用因素时e i a 的定价( 上) ，给出了点对点指数法下，回收率为l 时e i a 的定价及准备金公 式；第四章考虑信用因素下a 的定价( 下) ，给出了点对点指数法下、回收率为d 时e i a 的 定价及准备金公式；在结语里介绍了a 可继续研究的方面。 为了更好的理解以后将要给出的定价思路和公式，下一章，我们简单介绍一下信用 风险度量的有关知识。 第二章信用风险评估和度量华东师范大学硕士论文7 第二章信用风险评估和度量 信用是一个古老的话题，她的历史与社会经济发展和人类文明的进步一样源远流长。 古往今来，各个领域的圣人，专家、学者都在从不同的角度来尽可能的描述清楚这一难 解之谜。 从经济学的角度来说，信用风险可以定义为：由于合约另一方未履行合约订立的义 务而导致债权人发生经济损失的可能性。不论对方是由于财务困难而未能履行合约规定， 还是由于不愿意而未履行非强制性合约，都广义地称为信用风险。 尽管很早以来人们就将信用风险看作是债券价格与债务承诺回报率的关键决定因素 ( 较之那些市场参与者认为信用风险较低的合约，隐含高信用风险的债务合约必须向投资 者承诺更高的回报率。较高的承诺回报率意味着：在其他合约条件相同的条件下，债券的 价格较低) ，但直到最近才发展出量化这一影响的模型。b l a c l 【和s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 在他们著 名的关于期权定价的开创性论文中朝信用风险模型迈出了关键的一步。m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 进 一步发展了他们的直觉，并将其融入分析框架。之后，人们追随伟人的脚步进行了大量 研究。同时，还提出了各种其他评估信用风险的理论，如简化式研究。 当前大多数信用风险方面的著作，关注点集中在诸如公司债券、贷款或抵押贷款这 类债券工具的评估。而在保险产品中，信用风险普遍被忽略。即使有专门的评级机构针 对保险公司做出的信用评级，有众多的专家学者讨论关于保险公司破产概率的问题，但 几乎所有的保险市场的参与者都还在使用末考虑信用风险的定价模型，甚至理论界也没 有专门的论著讨论信用风险作用下产品定价问题。保险产品中忽略信用风险的主要原因 可能有以下几点： 1 ) 理论结构过于复杂，难以驾驭。 2 ) 主要大型保险公司的保险产品短期内几乎没有信用风险，保险责任准备金和保险 保障基金的提取也大大降低了信用风险。 3 ) 保险人和投保人间地位不对等，投保人无法轻易获得交易对手风险因素的定价模 型。 第一点应该是最主要的理由，但这决不能成为我们裹足不前的借口。第二点虽然看 上去有一定的道理，但短期内几乎没有并不代表没有，而且由于保险公司是技术性很强 的行业，一般大众对其理解不是很深刻，保险公司的真实业绩很难通过遥常的财务报表 直接看出。理论上来说，保险公司就是经营风险的企业，保险公司面临的不仅是通常的 金融企业面临的风险，而且有其自身更为复杂的风险，因此保险公司违约的可能性客观 存在，尽管很难量化。目前对此点的关注甚至已经专门形成了一门学科- 破产概率。关于 第三点，我们从另一个侧面说明。我们知道，相对于公司违约，投保人退保可视为投保人 的违约，保险公司在定价过程中一般都会考虑退保率对产品定价的影响，也就是说考虑 第二章信用风险评估和度量华东师范大学硕士论文8 了投保人的信用风险。这是由于保险公司有大量关于投保人退保的数据资料，因此可以 做出恰当的估计。相对的，投保人却没有关于公司的违约的大量的信息，因此无法或很 难将公司的信用风险体现在定价结构中。尽管如此，面对同样的产品，同样的价格，投保 人会更倾向于选择信用好的公司，这就说明，投保人对信用并不是中立的。而且对于年 金这种商品，一般团体购买的比重较大，相对于个人而言，团体对价格更为敏感，他们会 为了更合理的价格而与保险人讨价还价，事实上他们也具有这种影响价格的力量，保险 公司为了加强自己的竞争力，有必要将信用风险考虑在内，将价格定在可接受的更合理 的价位。 关于保险公司为什么应考虑这个看起来对自己不利的因素，还可以从以下角度来说 明：我们必须评估机构自身的破产概率和破产成本。尽管这是信用风险管理中很重要的 部分，但这种计算鲜见于金融服务业。相对来说，保险行业对这点的关注程度最高，但切 莫沾沾自喜，笔者此处说的是外部监管机构或评级机构，而非公司本身。也许公司老板 们太不愿意听到有关破产的报告。老板们关注更多的是如何确保盈利( 至少不破产) ，而 不是公司破产的概率有多大，老板可能会想，我请你做事，公司破产肯定是你的失职，殊 不知，老板对此问题的漠视，才是造成此类问题出现的最重要原因。尽管公司已经为做 好充分的偿付准备已提取了“充分“的准备金，但由于忽视了自身信用这个重要因素，对 准备金的评估可能并不准确。 因此，为了更好的反应产品的真实价格和负债结构，我们有必要将公司的信用因素 考虑在内。这一章，我们就将简要介绍信用风险及其度量的基本知识。 第一节传统信用风险评估方法 我们将信用风险度量模型分成三类：古典分析模型、过渡模型和现代度量模型。 古典分析的主要思想主要有： 1 ) 古典的信用分析方法是一种按信用风险相对比较进行的分类，它们都只是一种序 数的分类( 更准确地说是一种排序) ，而并不能指出风险的大小。 2 ) 古典的信用风险分析是在单项资产基础上进行的信用风险大小分类。 3 ) 通常是以会计信息作为数量分析基础，也就是说它是盯住帐面的，向后看的，假 设历史在将来仍会重演。 与此相对应，现代度量模型的主要思想主要有： 1 ) 现代度量模型则有关于信用风险大小的明确的定义。 2 ) 现代信用风险度量模型最显著地区别于古典信用分析方法的特点在于它是基于资 产组合的基础之上的风险度量。 3 ) 现代信用风险模型要综合利用会计信息和公司的股票价格数据，采用所谓盯住市 场的思想。 第二章信用风险评估和度量 华东师范大学硕士论文9 体现这两组耱对蒜想转变过程的稹黧篓g 可归入过渡类，其中最为熏要的爱a h m 3 n 等 人研究的信用等级迁移概率矩阵模型。 古典信用分拆探讨方法关注的是从历史数据中推得违约信息，主要蠢以下几乖争。 l6 c 要素分析法 6 c 要素分析法是众融机构对客户作传用风险分析时所采用韵专家分析法乏一。它 主要集孛在倦教人豹遂德晶痿( g h a r a c t e f ) 、还款齄力( c p 翻毛y ) 、资本实力( c a p i t 鹕、担 保f c o l l a t e r d ) 、经营环境条件( c o n d i t i o n ) 和连续性( c o n t i n u i t y ) 六个方掘进行全面的定性 分析以判别借款人的还教意愿和还款能力。它将每一要素逐一进行评分，使信用数量化，从 而确定其信用等级以作为其是否贷款、贷款标准的确定和随后贷款跟踪监测期阉的政策 调接依据。 2 财务比率综合分析法 财务比率综合分析法就是将备项财务分析指标作为一个燕体，系统、全面、综合地对 企业财务状况和经营情况进行剖析、解释和评价。这类方法的主要代表有杜邦财务分析 体系和沃尔阮熏评分法，前者蓬激净值报酮率为笼头，以资产净稠滤率为核心，璧点揭示企 业获利能力及其前因后果：而沃尔比重法题将选定的7 项财务比率分别给定各自的分数比 重，递过与标准扰率( 行业平均比率) 避褥比较，确定各项指标的得分及总体指标的累计分 数，从而得出企业财务状况的综合评价，继而确定其信用等级。 3 多元统计模型 多元统计模型是以特征财务比率为解释变爨，运羯多元统诗方法推导焉建立起的标 准模型。运用此模型预溟某种性质事件发生的可能性，及早发现信用危机信号，使经营者 能够在危机出现的萌芽阶段采取有效措施改善企业经营，防范危机；使投资者和债权人可 依据这稀信号及时转移投资、管理应收枨款及作出信贷决策。概括越来有线性概率模 型、l 0 9 i t 、p r o b l t 模型和判别分析模型。其中多元判别分析法最受青睬，l o g l t 模溅次之。 多元判别分柝法是研究对象所属类别进彳亍判别的一秘统计分析方法：判别分髫亍就是要 从若干表明观测对象特征的变量值( 财务比率) 中筛选出能提供较多信息的变量并建立判 别函数，使推导出的判别函数对观测样本分类时的错判率最小。其中最著名的要数z 值模 型等。z 值模型由a l t m 8 n 于l 6 8 每提出，采用五个财务指标遗行匀i 权计冀，对借款企业实 旌信用评分，并将总分与临界值( 最初设怒为1 8 1 ) 比较，低于该值的众业被归入不发放 贷款的企业彳亍列。 l o g i t 模型是采用一系列财务院率变量来预测公游破产或违约的概率；然后根据银行、 投资者的风险偏好程度设定风险警界线、以此对分析对象进行风险定位和决策。l o 酉t 模 型与多元翔别分辑法豹本质嚣剐程于翦者不要求满足正态分布，其摸塑采用王j o - 磐8 t i c 函数。 由予轴幽t i c 回归不假魁任何概率分布，不满足正态情况下其判别正确率高于判别分析法 豹结果。 第：搴镶翅撬殓译馥秘囊薰华东舞范大学磺圭论交l 第二节现代信用风险凌鐾 囊我蓿嗣筑验疆究敷努荛嚣粪。第一蹙方法霆辗聚公嚣徐蓬靛演嶷寒粪戆违约攀 辩清偿率，称为公司侩俊横黧。这一类模溅锫括最荦的默顿模型( m e r t 徽，1 9 7 4 ) 和斯考融 手岛范- 戴维特【8 h i i n k o ，t e j 妇aa n dv a 丑d 群垤n t e r ) 对默顿横型在随机荆率方面的扩展。 媳点鞠当囊磐，实际上，美灏2 0 世纪8 晦代鞑来出于剃攀上升嚣使纳税入摈失了数戳万 识诗瓣羹| 产，麸嚣导致众多键褥| 爨镶黉瓿棱 菠产，这段经骚裁受该鬏设麴蠢力旁谖。l 9 誊 1 9 9 8 年的“甄溯愈融危梳”怒翳一旁证，商弼率导致丈爨的破产。事实上，随机和率的假 设融经成为近颦来研究此类阏憋的标准瑕设。藤正蹩弓l 入随机利率豹努力，导如了第= 擞模型，简约横毅，也称为密度模型。j 比爽模溅强调导致蹴：糯违约的外部遗约过稷，违约 城狻产逶过破产遗鼗寒表示，逶药分毒遘纛毅莛一溶羧努毒进程。遗约添数逶露狡定 义为一个跳璐数，就是说，可黻觚无违约跳射违约，缭定时闻段中发生跳跋的概率取决予 违约密度。由予违约函数只戗含违约时间，而没有包含黢嫩违约时所造成的损失的严骥 穰发，因魏经嚣鬣定违约嚣鼓率是外部绘建灼。 这穆模蘩在2 e 整缀8 漆我嚣戆影穗金融突黢，嚣饕广泛旋建在诸熬羝攒蜜款赘挺麓 偿付模型、零悔贷款和公司傣用模型等方磷。简约模型霄多种变形，我们只介绍最主要 的几种。 l ，j 孵r o w 一r n b m l 摸型。该模型假设逑麴袋破产时闻怒以a 为参数的揩数分猫，a 称 为掇箍率殛韪蒜酬r 踟) 。在遗个模鍪孛，a 凳常数，虢是诞，筑陵搴独立予箕 蠡程谤凌悫 交蠡。模型还假设违约回收率也是外生常数，意昧着违约鲻收率独立予蕻他任何状态畿 墩，并可估计。这两个假设的结粜是，在熬个生命期，违约概率总是相笛。这多少有些缺 麓弹性，为了究服这夸袂照，j 8 r r 。w ，己牝d o 颡飘r n b 城f 1 鳓7 ) 挺窭了将违豹概率与 嘉爝簿 级联系莛来静穰麓。 2 j 口r o l a n d o - 弧m b u l l 模型。j a r r o w ，l a n d o 和i 、珊b u l l ( 1 9 9 7 ) 借助嫩成矩阵a 定义 了时齐的马尔荦； 失空闻。 ，砖盖1 2 a 。l 妇 a e i a 一j ，ja i j ，。 k 霸毋 + 勉 一j a 孽七一j a 一， ，拶剖 这个矩阵霹餐律爨发起耀阵的转换簸阵。j 8 r r o w ，l 髓耧骶r n b u i l 矮浚每一状态辩 斑一个信用级剐。箕中状态k 鼹吸收态，表承违约或破产，在这一状态下，违约回收率假 定为外生的常数。在级剩i 上停留的时间是参数沁的指数分布。给定转换举，舶跳至如的概 率螽j = j 芍1 ，运蘑援数癸戆麴缝疆，致敬鹳魏笺匏转移檄率霹鑫g ) 一e 墙。绘出。躐 滋孵甥蟊彤转羧矩阵是l q 绺一e 印$ a ) 以上介绍的是理论界的惯用风险模型，由于实务的需鼹和理论界的掰力，基于以上 第二章信用风险评估和度量 华东师范大学硕士论文1 1 理论的很多模型已经应用到商业用途。目前正式对外公布的、有影响力的信用风险量化 模型主要有四个：j p 摩根的信用度量术模型( c r e d i tm e t r i c s ) 、k m v 公司的k m v 模型、 瑞士银行金融产品开发部的信用风险附加模型( c r e d i tr i s k + ) 和麦肯锡公司的信用组 合观点模型( c r e d i tp o n f o l i ov i e w ) 。 其中信用度量术模型和k m v 模型是基于默顿的期权定价理论构建的，信用风险附加 模型是应用保险精算法构造的，而信用组合观点模型的构建则采用了将宏观经济变量和 单个债务人的信贷质量联系在一起的计量经济学方法。 下面我们对上述四大模型进行概括介绍。 1 信用度量术模型 信用度量术模型是由j p 摩根及美洲银行k m v 公司、瑞士联合银行等金融机构于1 9 9 7 年 推出的，旨在提供一个在风险价值框架内估计信用风险的方法，用于诸如贷款和私募债 券等非交易性资产的估值和风险计算。模型的核心思想是组合价值的变化不仅受到债务 人违约的影响，而且也会受到债务人信用等级转移的影响。信用度量术模型属于盯市类 模型，该类模型将信用风险与债务人的信用等级转移联系在一起，通过度量资产组合价 值来确定信用风险的大小，模型的输出结果是资产组合的风险价值。 2 k m v 模型 k m v 模型是由k m v 公司( 现已经被穆迪公司收购) 开发的一种违约预测模型，它 将信用风险与违约联系在一起，并仅通过违约概率来估计信用风险。k m v 模型利用默顿 的期权定价理论，将公司资产看作是公司债务的期权，当公司资产价值少于短期债务加 上5 0 长期债务时，债务人就会违约。模型认为公司资产的市场价值低于其总负债价值 是对公司破产而不是公司违约的准确度量。 3 信用风险附加模型 信用风险附加模型是瑞士银行金融产品开发部于1 9 9 6 年开发的信用风险管理系统， 它应用保险精算方法来计算债券或贷款组合的损失分布。该模型是一种违约模型，只考 虑债务人对债券或贷款是否违约，并假定这种违约服从泊松分布，与公司的资本结构无