（应用数学专业论文）宽带阵列信号波达方向估计的算法研究.pdf

河南大学研究生硕士学位论文第1 页 摘要 空间谱估计是阵列信号处理的主要研究方向之一，它着重研究空间多传感器阵 列所构成的处理系统对感兴趣的空间信号的多种参数进行准确估计的能力，其主 要目的是估计信号的空域参数或信源位置，在雷达、通信、声呐等众多领域有极 为广阔的应用前景。 近三十年来，窄带信号的波达方向( d o a ) 估计算法已经比较成熟。而多源宽带 信号的波达方向( d o a ) 估计越来越受到普遍关注。较窄带而言，宽带信息量更 大，有利于目标检测和参数估计。本文以均匀线阵为基础，对宽带阵列信号处理 中的波达方向估计、噪声抑制、快速处理等进行了研究，主要研究工作概括如下： 1 通过仿真实验对m u s i c 算法这种经典窄带子空间类高分辨算法，进行了性能分 析。 2 研究了宽带高分辨方位估计的克拉美一罗界( c r b ) ，通过实验，结合克拉美罗 界( c r b ) 对宽带相干信号的c s m 类算法的估计性能进行了分析和比较。该算法的 关键问题是聚焦矩阵的构造，一般要求有一个初始方向估计和预选的聚焦频率来 确定聚焦矩阵，算法效果易受初选值的影响。 3 在c s m 算法的基础上提出一种改进算法，基于差分空间平滑的宽带信号d o a 估计算法，它是把差分平滑算法的原理应用到宽带信号的方位估计中去，以减小 阵列误差的影响，仿真结果表明该算法可以提高阵列解相干信号的能力，并且具 有较高的稳定性。 4 研究了宽带直接处理算法。应用计算机仿真，通过与c s m 方法相比较，研究了 宽带直接处理方法的估计性能，验证了有关结论的正确性。 关键词：宽带信号；均匀线阵；波达方向估计；克拉美罗界；聚焦矩阵； 第1 i 页河南大学研究生硕士学位论文 a b s t r a c t s p a t i a ls p e c t r u me s t i m a t i o ni so n eo ft h em a i nr e s e a r c hd i r e c t i o n so ft h ea r r a y s i g n a lp r o c e s s i n g ，i tf o c u s e so nt h ee s t i m a t i o na b i l i t yo fm u l t i f o l ds i g n a lp a r a m e t e r s t h em a i np u r p o s eo fs p a t i a is p e c t r u me s t i m a t i o ni se s t i m a t i n gt h ea i r s p a c ep a r a m e t e r s o rl o c a t i o no ft h es i g n a l ，i th a sab r o a da p p l i c a t i o np r o s p e c ti nm a n yf i e l d ss u c ha sr a d a r , c o m m u n i c a t i o na n ds o n a r l a s tt h r e e d a c a d e s ，d i r e c t i o n - o f - a r r i v a l ( d o a ) e s t i m a t i o na l g o r i t h m a b o u t n a r r o w - b a n ds i g n a l sh a sb e e nc o m p a r a t i v e l ym a t u r e 硼1 em u l t i - s o u r c ew i d e b a n ds i g n a l d o ae s t i m a t i o ni sr e c e i v i n gm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n c o m p a r e d 晰ln a r r o w b a n d ， w i d e b a n ds i g n a lh a st h em e r i to fm o r ei n f o r m a t i o n ，w h i c hi sg o o df o rt a r g e t sd e t e c t i n g a n dp a r a m e t e r se s t i m a t i o n , t h u sr e s e a r c ho nw i d e b a n d s i g n a l d o ae s t i m a t i o n a l g o r i t h m sm a k e si m p o r t a n tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e b u tw i d e b a n ds i g n a lp r o c e s s i n gi si n n e e do ff u r t h e re n h a n c i n gi t se s t i m a t i o np e r f o r m a n c e 、析t 1 1t h eg r e a t l yi n c r e a s e dr e s e a r c h i nt h i sa r e a b a s e do nu n i f o r ml i n e a ra r r a y , t h i st h e s i sm a k e sar e s e a r c ho nw i d e b a n d s i g n a ld o ae s t i m a t i o na l g o r i t h m s ，n o i s es u p p r e s s i o na n df a s tp r o c e s s i n g t h em a i n w o r k sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h ec l a s s i c a ln a r r o w - b a n dh i g h - r e s o l u t i o nd o ae s t i m a t i o na l g o r i t h m sh a v eb e e n d i s c u s s e d ，a n da n a l y z e dt h ep e r f o r m a n c eo fm u s i ca l g o r i t h mt h r o u g hc o m p u t e r s i m u l a t i o n s 2 c r bf o rb r o a d b a n dh i g h - r e s o l u t i o nd o ae s t i m a t i o nh a v eb e e nd i s c u s s e d c o m b i n a t i o no fc r a m e r - r a ob o u n d ( c r b ) ，d o ae s t i m a t i o no fb r o a d b a n dc o h e r e n t s i g n a l s c s ma l g o r i t h m sh a v eb e e na n a l y z e da n dc o m p a r e dt h r o u g hc o m p u t e r s i m u l a t i o n s t h ek e yp r o b l e mi st h es t r u c t u r eo ff o c u s i n gm a t r i x ，w h i c hg e n e r a l l y r e q u i r e sa ne s t i m a t i o no fi n i t i a la n g l ea n dt h es e l e c t e d 行e q u e n c yt od e t e r m i n et h e f o c u s i n gm a t r i x p r i m a r yv a l u e sm a k eag r e a ti m p a c to nt h ee f f e c to fc s mm g o d t h m 3 b a s e do nt h ec s m a l g o r i t h m , ai m p r o v e da l g o r i t h mi sg i v e nt oe s t i m a t eb r o a d b a n d c o h e r e n ts i g n a l i ta p p l i e st h ep r i n c i p l eo fd i f f e r e n t i a ls p a t i a is m o o t h i n ga l g o r i t h mt o w i d e b a n ds i v ad o a e s t i m a t i o n , i no r d e rt or e d u c et h ei m p a c to ft h ea r r a ye r r o r s 1 1 1 e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i sa l g o r i t h mc a ni m p r o v et h ea b i l i t yt os o l v ec o h e r e n t s i g n a la n di th a sh i g hs t a b i l i t y 河南大学研究生硕士学位论文第1 i i 页 4 t h ew i d e b a n dd i r e c tp r o c e s s i n ga l g o r i t h m sh a v eb e e nd i s c u s s e d t h ep e r f o r m a n c e o fw i d e b a n dd i r e c tp r o c e s s i n ga l g o r i t h m sh a v eb e e na n a l y z e dc o m p a r e dw i t hc s m a l g o r i t h m st h r o u g hc o m p u t e rs i m u l a t i o n s k e y w o r d s ：w i d e b a n ds i g n a l ；u n i f o r ml i n ea r r a y ；d o ae s t i m a t i o n ；c r b ；f o c u s i n g m a t r i x ； 关于学位论文独立完成和内容创新的声明 本人向河南大学提出硕士学位申请。本人郑重声明：所呈交的学位论文是 本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新妁见解。据我所知，除 文中特别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而 使月过的材料。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 怠合 学位事请本j j = 予但论文作者鍪名：；釜缝 细解与豫酉日 关于学位论文著作权使用授权书 本人经河南大学审核批准授予硬士学位作为学位论文酶作者。本人完全 了解并同意河南太学有关保蟹、使甩学位论丈韵要末，霉p 河南大学有权向国家 图书馆、科研信息机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学位论文( 氟质文 本和电子文本) 以供公焱检索、查婚，本人授权河南犬学出于宣扬、展览学校 学术发展和进行学术交流等雷酶彤，可承采取影印j 缩印、扫描和拷贝等复制手 段保存、汇编学位论文( 纸质文本和电子文本) p ( 涉及保密内容酌学住论文在解密后适用本授权书) 学位获得者( 学位论文作者) 茎名：喜篪 2 0 p 年6 月丁日 学位论文指导教师签名： 2 0 河南大学研究生硕士学位论文第l 页 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 在雷达、声纳、通讯、地震、勘探、国防、生物医学工程等多种军事和国民经 济领域中，阵列信号处理是空域信号分析和处理的一种重要手段。尤其是近三二 十年来，随着军事装备的飞速发展和需求、超大规模集成电路和制造工艺水平的 发展，该技术得到了人们的空前关注，并得到了非常迅速的发展。特别是高分辨 阵列测向技术和波束形成技术。阵列信号处理是将多个传感器设置在空间的不同 位置组成传感器阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收和处理，来实现信 号的分辨和定位。传统的处理方法主要是采用常规波束形成( c f b ) 算法。它是传 统时域傅立叶谱估计方法中的一种空域简单扩展形式，但是目标的角分辨率受限 于阵列的物理孔径尺寸，也就是受到瑞利限的约束。近些年发展起来的高分辨d o a 估计技术成功突破了瑞利限，可大大改善空间信号的角度估计精度及其它相关参 数的估计性能，因而受到人们普遍的关注。 空间谱是一种空域处理技术，属于阵列信号处理中的一个重要分支，空间谱估 计【1 1 就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技术。该技术利用阵列 天线来完成对信号源的空域和时域采样，然后经过对数据的分析处理来实现空间 信号源高精度和高分辨的方位估计，以及信号的参数估计。整个空间谱估计系统 应该有三部分构成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。 空间谱估计技术是通过利用信号的空域信息以及信号的时域信息、信噪比来增 加信号的可分离性，从而改善d o a 算法的估计性能。因此联合利用时间和空间信 息实现高精度和高分辨率的参数估计，具有重要意义，需要进行深一步的研究。 传统的阵列信号处理技术有一定的局限性，它是在对信号环境作了很多理想化的 假设的基础上利用阵列输出信号的协方差矩阵，根据一些思想或准则悟到了相应 的高分辨阵列测向算法和波束形成算法，传统的阵列信号处理技术都是基于模型 的，这些模型具有它自身的局限性，当信号源未知或者信号源数与模型的假设条 件不符的情况下，其信号估计的精度和分辨能力会大大减小，因此研究符合实际 工程应用的实时的信号模型下的算法，使其在特定环境或特定平台时的阵列结构 第2 页河南大学研究生硕士学位论文 设置，也具有稳健精确的d o a 估计的效果，这一研究具有深刻重要的意义。 另一个问题是，随着信号估计领域的不断扩大和深入，特殊环境的信号以及特 殊形式的信号越来越多，窄带d o a 估计理论它自身的局限性就逐渐显露出来了， 这些理论上非常合理和美妙的算法无法很好的在实际工程中使用，如何提高空间 谱估计的实用性，如何提高算法的实时性、稳定性，以及减少算法的复杂度等问 题，也是当前一个非常热门的研究方向。 宽带信号是相对窄带信号而言的，与窄带相比，宽带可以获取更大的信息量。 宽带系统可以根据技术需要，来采用宽带的、单频的或者多频的信号处理算法， 从而使其具有检测微弱信号和精确估计目标参数的能力，这为雷达和声纳波形设 计提供了灵活性。在有源探测系统中越来越多地使用宽带信号。而在无源探测系 统中，利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测也是有效发现目标的一种重要手 段，只要有足够多的信号带宽，就可以对付隐形目标，具有很强的对抗隐形目标 的能力。近二十年来，许多宽带信号处理方法如时频分析、小波分析等现代信号 处理方法，也应运而生。 由于宽带阵列信号与窄带信号相比，可以激发更多的目标特征，使目标携带更 多的信息量，所以宽带信号的运算量更大，运算更为复杂，如何合理j 充分地利 用宽带信息，以获得更好的处理效果，是阵列信号处理面临的研究课题。 1 2 研究历史与现状 高分辨空间谱估计技术作为一种新的阵列信号处理技术，出现三十年以来得到 迅速的发展。已经出现了许多理论和方法，虽然多数方法是针对窄带信号提出的， 但是这些方法为宽带信号d o a 估计奠定了基础，目前很多宽带信号d o a 估计方 法都必须结合窄带的方法来实现。 常规波束形成( c b f ) 法 2 1 ，也称为b a r t l e t t 波束形成法是最早的基于阵列的波达 方向算法，该方法利用空域各阵元接收的数据替代传统时域处理的时域数据。该 方法的缺点是当将这种方法扩展至空域后，无论信噪比有多高，都存在瑞利限， 无法分辨位于一个波束宽度内的多个空间目标。要想提高空域处理精度，增大阵 列孔径是一个有效的方法，但在实际工程应用中，增大天线孔径是不现实的。如 何突破瑞丽限就曾经成了一个热门问题。 为了突破这个限制，早在上个世纪7 0 年代以来，在时域谱分析中采用非线性 河南大学研究生硕士学位论文第3 页 谱估计方法实现了频率的超分辨：b u r g 的最大嫡法( m e m ) 1 3 】和最小方差法 ( m v m ) 1 4 】。但这两种方法仅是对常规波束形成法进行修正，通过增加对己知信息 的利用程度而提高对目标的分辨能力，并没用在谱估计技术方面取得实质性的突 破。 直到上世界8 0 年代，出现了大量的超分辨阵列信号处理算法。如极大似然估 计，最大墒估计( 线性预测) 和自相关矩阵的特征分解法，其中s c h m i t 等人提出的 多重信号分类( m u s i c ) 算法【5 】，突破了过去阵列测向算法中阵列孔径对参数估计 性能的瑞利限制，实现了真正意义上的阵列高分辨测向，在谱估计技术方面取得 实质性的突破。是阵列信号高分辨算法研究中的一个重要里程碑。该方法就是对 阵列接收数据的协方差矩阵进行特征值分解，将接收数据划分为两个相互正交的 子空间：一个是与信号源的阵列流型空间一致的信号子空间，另外一个是与信号 子空间正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号方位，大 大提高的算法的分辨能力。实践证明，它在小阵列下对非相干信号具有良好的分 辨性能。后来r o y 等人提出了基于旋转不变技术信号参数估计子空间( e s p r i t ) 算法【6 】，又将子空间类高分辨算法的研究往前迈了一大步。该算法建立在旋转不变 技术的基础上，利用信号子空间的旋转不变特性来估计信号参数，避免了m u s i c 算法因需要一维搜索而带来的大量计算，这类算法的优势是子空间技术是基于对 空间协方差矩阵的特征值分解，具有相对较小的计算量和较高的分辨率，同时算 法对硬件的要求也随之降低，因此得到了广泛的应用。 自8 0 年代后期，又出现了一类子空间拟合类算法，如最大似然【_ 7 ，8 】算法，以及 可解相干源的加权予空间拟合法1 9 ，1 0 。，最大似然方法是参数估计理论中一种典型和 实用的估计方法，它包括确定性最大似然算法和随机性最大似然算法。虽然子空 间拟合类算法与子空间分解类算法相比，具有运算量的缺点，但是它估计性能优 良，尤其是低信噪比、小快拍数据情况下，性能优势明显。 在实际环境中，由于多径传播等影响，存在大量的相干信号源。然而对于一般 的d o a 估计算法，如m u s i c ，e s p r i t 等信号子空间类算法，由于相干信号源信 号子空间与噪声子空间互相渗透，这类算法只能解决部分相干，当多个信号完全 相干时，这些算法的性能就会严重降低甚至完全失效。目前对相干信号源的处理 方法一般有空间平滑算法、矩阵重构算法和非降纬处理算法。其中空间平滑算法 的基本思想是将等距线阵分成若干个相互重叠的子阵列，各阵列的阵列流型相同， 第4 页河南大学研究生硕士学位论文 而各子阵列的协方差矩阵可以进行平均运算，实现去相干。空间平滑算法是一种 有效的解相干算法，对相干信号源的d o a 估计具有理想的性能，且计算量很小， 便于实现。但是它是通过牺牲有效阵元数来换取的，对阵列孔径有一定的损失， 且在低信噪比时算法性能较差。 随着宽带信号处理理论和高速数字信号处理技术的发展，宽带波达方向( d o a ) 估计成为了现代声呐、雷达和无线通讯中的一个关键问题，这一问题引起了广大 研究人员极大的兴趣，逐渐成为阵列处理中的一个研究热点，提出了很多新方法。 目前比较经典的宽带高分辨算法主要有非相干信号子空间方法( i s m ) n q 3 j 和相干 信号子空间方法( c s m ) 1 4 - 2 0 两大类。 宽带高分辨测向算法是在窄带算法的基础上发展而来的，相对于窄带高分辨算 法，宽带高分辨测向算法的研究起步比较晚。由于宽带信号上的频率复杂多变， 无法直接使用窄带高分辨子空间算法进行处理。i s m 方法的主要思想是将宽带数 据分解到不重叠频带上的窄带数据，然后分别对每一个频带进行窄带信号子空间 处理，从而得到d o a 估计。该方法计算量比较大且估计性能不高，分辨率低，不 能解相关源。另一类方法是w a n g 和k a v e h 在1 9 8 5 年首次提出的宽带高分辨估计 的相干信号子空间处理方法( c s m ) 【1 4 】，其基本思想是阵列流型的聚焦( f o c u s ) 变换。 把频带内的不重叠的频率点上信号空间聚焦到参考频率点，聚焦后得到单一频率 点的数据协方差，再应用窄带信号处理的方法进行d o a 估计。c s m 方法与i s m 方法相比，具有较好的估计精度，较低的分辨门限，而且聚焦变换相当于频域平 滑，使得c s m 方法具有处理相关信号的能力。 目前国内外学者对c s m 算法进行了广泛而深入的研究。从研究的内容来看大 致分为两点：( 1 ) c s m 算法及其性能分析，比较典型的c s m 算法有：双边相关 变换( t c t ) 算法【1 6 1 、旋转信号子空间( r s s ) 变换算法【1 7 1 、信号子空间变换( s s t ) 算 法【1 8 】、总体最小二乘( t l s ) 变换算法【1 9 】等。这类方法的核心思想在于聚焦矩阵的 选取，不同的选择就有不同的算法，但总的思路就是找出各频率点与参考点之间 的某些特征的关系，这些特征包括阵列流型，无噪声数据阵等。但该类方法需要 对信源的方位进行预估以便构造聚焦矩阵，因此，其估计性能易受信源方位预估 精度的影响。( 2 ) 在c s m 方法的推广应用，如特殊阵列的宽带聚焦处理、特殊信 号形势的宽带信号处理、c s m 算法的实时实现及空时二维领域内的推广。 由于c s m 类方法要求对聚焦矩阵进行求解，计算过程比较复杂，而且计算量 河南大学研究生硕士学位论文第5 页 大，工程实现比较困难。如何有效降低宽带d o a 估计中的计算量是宽带d o a 估 计技术走向实际应用的一大难题。此外，宽带信号直接处理方法【2 1 垅1 是基于接收 信号的子空间分解进行方位估计的，不需要设计聚焦矩阵，也不需要方向预估， 但在实际环境中广泛存在的非白噪声，宽带直接处理方法存在着信号子空间维数 扩展问题，可先对信号子空间的维数或者噪声子空间的维数进行进行估计，然后 再进行处理，可达到对宽带信号d o a 的有效估计。 1 3 本文主要内容 本论文的主要内容如下： 第二章主要介绍阵列接收信号的基础，首先介绍了阵列接收信号的数学模型然 后介绍了空间谱估计子空间类方法的基本原理。最后对多重信号分类( m u s i c ) 算 法进行了介绍以及实验仿真和性能分析。 第三章主要研究了宽带相干信号子空间方法( c s m ) 。研究了宽带高分辨方位估 计的c r b ，为宽带d o a 估计的研究及性能评价提供了依据，实验仿真了不同目标 方位情况下的宽带c r b 曲线；介绍了宽带信号处理中最佳聚焦矩阵的准则和最佳 频率的选择方法，给出了几种经典聚焦矩阵的构造方法，并通过计算机仿真实验 在宽带高分辨估计的c r b 下比较了不同聚焦矩阵对于算法估计性能和分辨能力的 影响；在经典c s m 算法的基础上改进了一种算法，即基于差分空间平滑的宽带信 号d o a 估计算法。 第四章介绍了宽带直接处理方法：b a s s a l e 方法，以及依赖于频率变化模型 ( f d m ) 的宽带方位估计方法，并应用计算机仿真，通过与c s m 方法相比较，研究 了宽带直接处理方法的统计性能，验证了有关结论的正确性。 最后，对论文的工作进行总结和展望。 1 4 本文主要工作 ( 1 ) 研究了经典窄带子空间类高分辨算法d o a 估计。对多重信号分类( m u s i c ) 算法进行了介绍以及实验仿真和性能分析。在理想情况下，即快拍数较大、信号 源不相干以及信噪比较大的情况下，m u s i c 算法的性能十分优良，入射信号的空 间谱谱峰非常尖锐，但是当信噪比比较低的时候，其其估计性能会有所下降。特 别是当信号源相干的时候，m u s i c 算法失去了测向能力，无法估计出信号真实的 第6 页河南大学研究生硕士学位论文 方位。必须对接收信号进行解相干预处理， ( 2 ) 研究了适用于宽带相干信号源的经典c s m 类算法的d o a 估计，以及宽带高 分辨方位估计的c r b ；通过计算机仿真结果分析了宽带信号d o a 估计算法的克拉 美一罗界。分析了宽带高分辨方位估计在不同聚焦矩阵下的几种相干信号子空间 方法( c s m ) 算法。进行了计算机仿真试验，在理论上分析和比较了各种方法的性 能，并与克拉美一罗界( c r b ) 进行了比较。验证了宽带波达方向( d o a ) 估计算法 的有效性。仿真结果表明，c s m 方法的均方误差随着信噪比的增高而降低，特别 是双边相干子空间方法( t c t ) ，高信噪比条件下接近c r b 。 ( 3 ) 改进了一种估计宽带相干信号方位的算法。即将窄带上的基于差分空间平滑的 算法应用到宽带d o a 估计上，通过理论分析和仿真结果都能够看出新算法可以获 得对宽带相干信号源的解相干，达到对信号方位进行d o a 估计的目的。 ( 4 ) 研究了宽带直接处理方法。主要分析了b a s s a l e ，以及f d m 宽带高分辨方 位估计算法。应用计算机仿真，通过与c s m 方法相比较，研究了宽带直接处理方 法的估计性能，验证了有关结论的正确性。仿真结果表明，与c s m 相比较，宽带 直接处理方法b a s s a l e 和f d m 具有更好的性能，这是因为宽带直接处理方法 不需要构造聚焦矩阵，也不需要方位预估，避免了这些因素对子空间谱及方位估 计的影响。 河南大学研究生硕士学位论文第7 页 第二章阵列接收信号基础 阵列信号处理是基于对信号进行空间采样的数据进行处理，主要内容分为波束 形成技术、零点形成技术和空间谱估计技术等几个方面。子空间类算法是阵列信 号处理领域中的研究重点。而与传统的d o a 估计方法相比，子空间类算法引入了 信号子空间和噪声子空间的概念，根据信号子空间和噪声子空间的正交特性进行 空间谱估计，突破了波束形成系统瑞利限的制约，从而大大提高了算法的分辨力。 本章主要介绍阵列接收信号的基础。首先介绍了阵列接收信号的数学模型然后 介绍了空间谱估计子空间类方法的基本原理。最后对多重信号分类( m u s i c ) 算法 进行了介绍以及实验仿真和性能分析。 2 1 阵列接收信号的数学模型 一般情况下，将一组传感器按一定的方式布置在空间不同的位置上组成阵列， 传感器阵列就能够接收空间传播信号，然后通过信号处理提取所需的信号源和信 号属性等信息。阵列信号的数据模型，是高分辨方位估计的研究基础。由于信号 的传输情况及其复杂，不同的物理环境对应着不同的信号模型。为了简化分析， 我们通常采用理想化假设条件，这些假设来自与对模型的抽象或概括，而另一些 是对模型的理想化。 假设如下： 1 、关于信号源的假设：假设信号源为点源，且信源的个数小于阵元个数，使 得从阵列向信号源看去，其张角为零度。 2 、关于接收阵列的假设：常用的阵列形式有平面阵、l 型阵、均匀线阵、任 意阵和疏松阵等。假设接收阵列位于目标信号源的远场，可以近似认为接收到的 信号为平面波。 3 、关于接收阵元的假设：假设接收阵元的几何尺寸远小于入射平面波的波长， 而阵元的接收特性仅与其位置有关而与其几何尺寸无关，即可近似认为阵元为点 源。 4 、关于阵元间距的假设：假设接收阵元的阵元间距大于远阵元尺寸，阵元间 无耦合，各阵元之间的相互影响可以忽略不计。 5 、关于传播介质的假设：假设传播介质是各向同性的、均匀无色散的线性媒 第8 页河南大学研究生硕士学位论文 介，使信号波在介质中平稳传播且满足叠加原理； 6 、关于噪声的假设：假设噪声均为高斯白噪声；各阵元的噪声彼此独立且与 信号不相关，带宽与信号带宽相同。 2 1 1 窄带信号的数学模型 所谓窄带，就是信号的带宽远小于其中心频率，则该信号称为窄带信号，窄带 信号与宽带信号是相对而言的，一般来讲，满足相对带宽条件的称为窄带信号， 而不满足时称为宽带信号。即( b f o ) ( 1 1 0 ) ，式中兀为中心频率，b 为信号带 宽。 现在我们考虑个远场的窄带信号入射到空间某m 元阵列上，假设阵元数等 于通道数，w o 是接收信号的频率，材) 是接收信号的幅度，伊( f ) 是接受信号的相 位。信号可表示为： 舷- r 鼎) u 州麓h m h 的协，, ( t - r ) ei i o = 八一7 p ，卜7 ” 假设窄带远场信号源为点源，且信源的个数小于阵元个数，有 心卜f ) “，( ( 2 - 2 ) 【伊o f ) 缈( f ) 根据式( 2 - 1 ) 和式( 2 - 2 ) ，可得： s t ( f - o 墨( r ) p 一肌7 f _ l ，2 ，n( 2 - 3 ) 则可以得到第，个阵元输出信号为 x t ( f ) = g 打量( t - r l ，) + n ) i = 1 ，2 ，m ( 2 - 4 ) 式中，表示信号与参考阵元之间的时延，g f ，为阵元灵敏度，n i ( r ) 表示附加在第 f 个信号上的随机噪声。式( 2 4 ) 是阵列信号的一般表示式，适用于窄带信号和宽 带信号 对窄带信号而言，信号可表示为墨( r ) = ( f ) p 。附一州，其中，w o = 2 r r f = 2 x c ， c 为光速，五为波长。肘个的输出信号的矢量形式如- f 3 6 1 ： x ( ，) = a s ( t ) + ( r ) ( 2 5 ) 式( 2 - 5 ) 中，x ( t ) ，n ( t ) ，s ( r ) ，a 分别对应为 河南大学研究生硕士学位论文第9 页 x o ) = 瓯( f ) 五( f ) 如( f ) r a = 【口1 ( ) 1 1 2 ( ) a n ( w o ) 】 s ( f ) = 瓯( f ) s 2 ( t ) ( f ) 】t o ) = 【1 ( f ) 2 ( f ) ( f ) 】t 。 2 1 2 宽带信号源数学模型 宽带信号是相对于窄带信号来说的，实际中存在的大量信号并不满足窄带的 要求，我们称这类信号为宽带信号。宽带阵列信号的数学模型跟窄带阵列信号的 相似，也是在一定假设条件下，对实际阵列信号的近似。 假设一均匀线性阵列，其阵元数为m 个，其带宽为b ，中心频率磊，入射角为 伊f _ 1 , 2 9 * 0 9 k ，噪声为相互独立的零均值高斯白噪声，且与信号不相关。同样有 第，个阵元的接收数据( 不考虑增益时) 上 x ，o ) = 芝：量o f p + n t ) ，= 1 ，2 ，m ( 2 - 6 ) 百 对于宽带信号而言，信号的方向向量与频率有关，因此在时域阵列接收数据无 法表示为矩阵矢量表达式，故其阵列信号模型一般用频域来表示。整个阵列输出 在频域上可表示为： x 驴) = 4 ( ，o ) s ( f ) + ( ) ( 2 7 ) 式( 2 7 ) 中，x ( f ) ，a ( f ，0 ) ，s ( ) ，( 厂) 分别为： x = 瞄( 厂) 五( 力墨，( 删1 a ( f ，p ) = p ( ，q ) a ( f ，0 5 ) a ( f ，艮) 】1 s ( 厂) = 暇( 力s 2 ( 厂) ( 厂) 】1 ( 厂) = 叭( 厂) 2 ( 门( 朋1 s ( 厂) 是目标源信号，( 厂) 是高斯白噪声向量，a ( f ，9 ) 是频域方向矩阵，它是范德 蒙( v a l l d e r m o n d e