MC05-稳定性与频率特性.ppt

第5讲稳定性与频率特性,频率特性,稳定性,表示,指标,优点,判据,指标,5.1频率特性的基本概念,线性系统对正弦输入信号的响应特性,系统输出的傅里叶变换和输入的傅里叶变换之比。,特点,容易通过实验确定系统的频率响应在设计时，能够控制带宽以满足快速性和抗干扰的要求图形表示利于分析设计频域和时域之间缺乏直接联系,例子,a=-0.01,a=0,a=0.01,开环阶跃响应,闭环阶跃响应,开环Bode图,频率特性的表示,幅相频率特性曲线（极坐标图，奈氏图）对数频率特性曲线（Bode图）,奈氏图,向量长度代表幅值与正实轴夹角代表相位,Bode图,幅值,相角,Bode图特点,Bode图可以通过实验的方法完成绘制Bode图可以通过简单的叠加而得到Bode图上可以表示很大的频率范围补偿校正设计可以通过Bode图来完成,绘制波德图的简化步骤,（1）典型环节串联形式（2）转角频率小大排列（3）从低频开始绘制渐近线，转角频率处改变斜率，斜率改变由环节而定。,系统没有积分环节时系统的低频渐近线为水平线，并经过点（1，20lgK），在第一个转折频率处发生斜率改变。,系统有积分环节时系统的低频渐近线为-20vdb/dec,v为积分环节的个数，并经过点（1，20lgk),低频渐近线的型式,例,化成标准形式,确定K和转折频率,0.152040,40,40,最小相位系统,在右半平面无极点和零点的系统在具有相同幅值特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围最小。,Bode原理,对于最小相位系统，其开环频率特性的相角和幅值之间具有惟一对应的关系,幅频特性在a附近相当宽的频率段内处处斜率为k,则满足,5.2输入-输出（BIBO）稳定性,开环不稳定,闭环稳定,闭环不稳定,=,不稳定的控制,切尔诺贝利事故,1986.4.26乌克兰,硬件没有失效,阀正常工作,电控柜没有停机,控制系统,蒸汽越多反应越强,700,操作员没有执行Power-holdmode,30,200,操作员抽出控制棒使能量回复,200,蒸汽空间减至零，防止停机，继续减小控制棒至6,300000,操作员减小供水流量，反应增加，处于不稳定状态,toolate!,开始试验,教训,不稳定系统比稳定系统更难控制含有不稳定元件的闭环系统只是局部稳定的。不稳定系统的控制器很关键。,BIBO稳定,定义：若系统在任意有界输入下，对应的输出均为有界，则称系统有界输入-有界输出稳定。,BIBO稳定的充分必要条件,对于LTI系统，其脉冲响应g(t)满足,对于LTI系统，其传递函数的所有极点都具有负实部,5.3绝对稳定性的判别,Routh-Hurwitz方法,Nyquist判据,Bode图判据,闭环特征方程,开环频率特性,Routh稳定判据,Routh判据是根据系统特征方程的系数来判断特征根实部的正负,系统稳定的必要条件:特征方程的系数全部为正,且不为零.,特征方程,Routh阵列,Routh判据系统稳定的充要条件为Routh阵列的第一列元素不改变符号.若第一列元素改变符号,则系统不稳定.且符号改变的次数等于正实部根的个数.,Hurwitz判据,系统极点位于左半平面的充要条件为:行列式的所有n个主子式的值都为正,Nyquist稳定判据,Nyquist判据是根据系统的开环频率特性来确定闭环系统的稳定性。,Nyquist判据若G(s)H(s)在s右半平面有P个极点,当由0变到+,若G(j)H(j)逆时针包围(-1,j0)点P/2圈,则闭环系统稳定.若系统开环稳定,则当开环频率特性G(j)H(j)不包围(-1,j0)点,闭环系统稳定.,注意：含积分环节时，补充Nyquist轨迹,例,轨迹包围（-1，0）点，因此闭环系统不稳定,开环轨迹不包围（-1，0）点，因此闭环稳定,Bode判据,相位穿越频率g:开环频率特性与负实轴交点的频率。,剪切频率c:开环频率特性与单位圆交点的频率。,假设系统开环稳定,若cg，则闭环系统不稳定,若cg，则闭环系统稳定,奈氏图的单位圆对应于波德图的0dB线,奈氏图的负实轴对应于波德图的-线,对数判据:若系统开环稳定,则闭环稳定的充要条件为:幅值特性大于零的所有频率范围内,相频特性曲线在-线的上方.,5.4稳定性裕量,实际系统由于以下原因，必须使得系统具有一定的稳定性裕量,（1）建立实际模型由于忽略某些因素、线性化而引起的的误差,（2）实际系统工作中由于元件老化、特性漂移引起的参数变化。,临界点,开环频率特性曲线相对于临界点的位置，即偏离临界点的程度反映了系统的相对稳定性。,相位裕量在幅值穿越频率c上,使系统达到不稳定边缘所需要的额外相位滞后量.,相位裕量,相位裕量,相位裕量的含义：对于一个闭环稳定的系统，如果系统开环相频特性再滞后度，则系统将处于临界稳定状态。,增益裕量在相位等于-180的频率上,开环幅频特性|GH|的倒数。,增益裕量,增益裕量的含义：对于闭环稳定的系统，如果系统开环幅频特性再增大Kg倍，则系统将处于临界稳定状态。,在工程实际中，一般希望系统稳定裕量满足如下条件：,对于标准二阶系统，有如下近似关系,5.5闭环频率特性,带宽,谐振频率,谐振峰值,谐振频率：发生最大谐振峰值所对应的频率。,带宽：输出信号相比输入信号衰减到0.707时所对应的频带宽度。,谐振峰值：在闭环频率特性上，产生的最大谐振幅值。,对于标准二阶系统,带宽,带宽反映了系统的响应速度，带宽越宽，高频成分通过的多，输出的复现精度越高。,带宽指标的选取取决于如下因素：1、对输入信号的复现能力2、对高频噪声的滤波特性,谐振峰值,谐振峰值反映了相对稳定性。,谐振峰值在11.4范围，相当于阻尼比在0.40