-不等式与不等式的性质.doc

学科数学年级八年级授课时间2012年7月6日（8：0010：00）教师学生课程新授授课题目不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集精彩导学课前回顾相等关系与等式的基本性质方程授课内容1、 不等关系（会表示不等关系）2、 不等式的基本性质（与等式性质对比）3、 不等式的解集（数形结合求解集）教学过程1、教师精讲（知识重点、例题解析、方法总结、注意问题）；2、当堂检测（精讲精练，讲练结合）；3、拓展提高（与中、高考结合，加大难度，注意总结解题规律）基础知识回顾一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb(或ax0时,解为;当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;当a0时, 解为;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;设: 设出适当的未知数;列: 根据题中的不等关系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab两大取较大xa两小取小axb或a20, 两边都乘以-5，得， x7成立，那么x=5是不等式x+47的一个解。若x=2不等式x+47不成立，那么x=2不是不等式x+47的解。 注意：1、不等式与方程的解的意义虽然非常类似，但它们的解的情况却有重大的区别。一般地说，一元方程只有一个或几个解；而含有未知数的不等式，一般都有无数多个解。 例如：x+6=5只有一个解x=-1，在数轴上表示出来只是一个点，如图:而不等式x+65则有无数多个解-大于-1的任何一个数都是它的解。它的解集是x-1，在数轴上表示出来是一个区间，如图:2、符号“”读作“大于或等于”或也可以理解为“不小于”；符号“”读作“小于或等于”或可以理解为“不大于”。 例如；在数轴上表示出下列各式： （1）x2（2）x1 （4）x-1 3、不等式解法与方程的解法类比。 从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。在学习一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程解，按“类比”思想考虑问题自然会推断出若用不等式的三条基本性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集。 例如：解下列方程和不等式： =+1 +1 解：3(2+x)=2(2x-1)+61、去分母： 解：3(2+x)2(2x-1)+6 6+3x=4x-2+6 2、去括号： 6+3x4x-2+6 3x-4x=-2+6-6 3、移项： 3x-4x-2+6-6 -x=-2 4、合并同类项： -x-2 x=2 5、系数化为1： x2 x=2是原方程的解 x2是原不等式的解集。注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。 六、带有附加条件的不等式：例1 求不等式(3x+4)-37的最大整数解。 分析：此题是带有附加条件的不等式，这时应先求不等式的解集，再在解集中，找出满足附加条件的解。 例2 x取哪些正整数时，代数式3-的值不小于代数式的值？ 例3，当k取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数。 分析：应先解关于x的字母系数方程，即找到x的表达式，再解带有附加条件的不等式。 例4，若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m为何值时y为正数。 分析：目前我们学习过的两个非负数问题，一个是绝对值为非负数，另一个是完全平方数是非负数。由非负数的概念可知，两个非负数的和等于0，则这两个非负数只能为零。由这个性质此题可转化为方程组来解。由此求出y的表达式再解关于m的不等式。 注意：要明确“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“至多”、“至少”、“非负数”、“正数”、“负数”、“负整数”这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么。求带有附加条件的不等式时需要先求这个不等式的所有的解，即这个不等式的解集，然后再从中筛选出符合要求的解。 七、有关大小比较的问题例1根据给定条件，分别求出a的取值范围。 （比较难）若a2a，则a的取值范围是_；例2 （1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想： _; _; _; _; _; _. 从上面的各式发现：一个正分数的分子和分母_，所得分数的值比原分数的值要_。 猜想：设ab0, m0, 则_。 （2）试证明你的猜想： 分析：1.易知：前面的各个空都填 “ ”. 一个正分数的分子和分母都加上同一个正数，所得分数的值比原分数的值要大。 2.欲证，只要证0. 即证 0, 即证 b0, ba0, m(ba)0, = =0, 。 上面这个不等式有很多有意义的应用。 例如，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但