全等三角形.doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度新余四中学校月考卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1下列不能推得ABC和ABC全等的条件是（ ）A.AB=AB, A=A, C=CB.AB=AB,AC=AC,BC=BCC.AB=AB,AC=AC, B=BD.AB=AB, A=A,B=B2如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则BDC的度数为（ ）A.72 B.36 C.60 D.823在ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值 范围是（ ）。A6AD8 B2AD14 C1AD7 D无法确定4已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 ，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）A.15或75 B.140 C.40 D.140或40 （ ）5如图所示，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AD=2cm，AB+BC=8,SABC=( )A8 B.4 C.2 D.1 6已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD； （3）BD=CD；（4）ADBC（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）7如果ABCDEF，且ABC的周长是100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=30cm，DF=25cm，那么BC的长为 。8如图已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，B=56求C= 9如图，已知中， 是高和的交点，则线段的长度为 。10如图，ABC=50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是 11如图，ABC的周长为28cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是 cm12在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC = 10，BD = 9，则AED的周长是_EABCD13如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90至AC位置，则点C的坐标为 14如图所示，EF90，BC，AEAF，结论：EMFN；AF/EB；FANEAM；ACNABM其中正确的有_评卷人得分三、解答题（题型注释）15如图，ABBD于点B,DEBD于点,AE交BD于点C,且BC=DC.求证AB=ED. 16已知：如图，、四点在一直线上，AF=CD，ABDE，且AB=DE，求证：ABCDEF17已知，如图AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF18如图，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。EABMODNFC12（1）图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；（2）求证：MAE=NCF。19（1）如图，在ABC中，ABC的平分线BF交AC于点F，过点F作DFBC。求证：BD=DF;（2）如图，在ABC中，ABC的平分线BF与ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DEBC,交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD、CE、DE之间存在什么关系？请证明这种关系；（3）如图，在ABC中，ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F作DEBC,交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD、CE、DE之间存在什么关系？请写出你的猜想（不需证明）。20如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。21两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DCBE22（10分）在ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若BAC=40,则DCE= （2）设BAC=m，DCE=n如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论23作图题：(5+5+5，共15分)（1）如图，已知AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等。（2）利用方格纸画出ABC关于直线的对称图形ABC。（3）如图，已知在ABC中，AB=AC ，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得PEB的周长最短。24如图，在中，AD平分且平分BC交BC于G，于E,交AC的延长线于F.（1）求证：BE=CF（2）如果，求AE、BE的长.第5页 共8页 第6页 共8页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】全等三角形判定定理：A是“AAS”；B是“SSS”；D是“ASA”。所以选C。2A【解析】 试题分析：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE垂直平分AB，A=ABD=36，BDC=A+ABD=36+36=72故选A考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质3C【解析】 试题分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB在ACE中，CE-ACAECE+AC，即22AD14，1AD7故选：C考点：1.三角形三边关系；2.全等三角形的判定与性质4D.【解析】 试题分析：当为锐角三角形时如图，高与右边腰成50夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为40；当为钝角三角形时如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40，三角形的顶角为140故选D考点：等腰三角形的性质5A【解析】试题分析：如图，过点D作DEBC于E，BAC=90，BD平分ABC，DA=DE=2，SABC=SBAD+SBCD=ABAD+BCDE=（BC+AB）2BC+AB=8，ABC的面积=82=8故选A考点：1.勾股定理；2.角平分线的性质6D【解析】试题分析：（1）如图，AB=AC，BE=CF，AE=AF又AD是角平分线，1=2，在AED和AFD中，AEDAFD（SAS），3=4，即DA平分EDF故（1）正确；如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，ABDACD又由（1）知，AEDAFD，EBDFCD故（2）正确；（3）由（1）知，AEDAFD故（3）正确；（4）如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，ADBC，即AD垂直BC故（4）正确综上所述，正确的结论有4个故选D考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质745cm【解析】试题分析：根据全等三角形对应边相等可得AC=DF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解试题解析：ABCDEF，AC=DF=25cm，BC=100-30-25=45cm考点：全等三角形的性质831【解析】 试题分析：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，可以证明ABDADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明DEC是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解试题解析：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，AD平分BAC，BAD=EAD，而AD是公共边，ABDADE，B=AED=62，DE=BD，而AB+BD=AC=AE+CE，DE=CE，EDC=C，而AED=C+EDC=62，C=31考点：全等三角形的判定与性质94【解析】试题分析：AD是ABC的高，ADBC，ADB=ADC=90，ABC=45，BAD=45=ABD，AD=BD，BEAC，BEC=90，FBD+C=90，CAD+C=90，FBD=CAD，在FBD和CAD中，FBDCAD（ASA），CD=DF=4考点:1. 全等三角形的判定与性质；2. 等腰三角形的判定与性质10115【解析】试题分析：先由题意得出垂直平分线垂直且平分BC，BE=EC，由题意可得C=EBC=50=25，所以AEC=90+25=115易求解试题解析：AD垂直且平分BC于点D，BE=EC，DBE=DCE，又ABC=50，BE为ABC的平分线，EBC=C=50=25，AEC=C+EDC=90+25=115，AEC=115故答案为：115考点：1.线段垂直平分线的性质；2.三角形内角和定理；3.三角形的外角性质；4.角平分线的性质1120cm.【解析】试题分析：首先根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得ABD的周长试题解析：根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，AE=4cm，CE=4cm，ABC的周长为28cm，AB+CB=28-8=20（cm），ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=20cm.考点：翻折变换（折叠问题）1219【解析】试题分析：将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAEBDCBAEBE=BD，DBE=60，AE=CDDBE是等边三角形DE=BD=9AED的周长=DE+AD+AE=DE+AC=19考点：1、旋转的性质；2、等边三角形的性质13（5，3）【解析】试题分析：过点B、C分别作BDx轴，CEx轴，垂足分别为D、E点，易证BADACE,所以AE=BD=4，CE=AB=3,所以OE=OA+AE=1+4=5，故C点坐标为（5，3）如图：过点B、C分别作BDx轴，CEx轴，垂足分别为D、E点，易证BADACEAE=BD=4，CE=AB=3,又OE=OA+AE=1+4=5C点坐标为（5，3）考点：1三角形全等的判定与性质；2点的坐标14【解析】试题分析：由E=F=90，B=C，AE=AF，利用“AAS”得到ABE与ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到EAB与FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式EAB=FAC两边都减去MAN，得到EAM与FAN相等，然后再由E=F=90，AE=AF，EAM=FAN，利用“ASA”得到AEM与AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项和正确；然后再C=B，AC=AB，CAN=BAM，利用“ASA”得到ACN与ABM全等，故选项正确；若选项正确，得到F与BDN相等，且都为90，而BDN不一定为90，故错误考点：全等三角形的判定与性质15见解析【解析】解：因为ABBD于点B,DEBD于点，所以ABC=EDC=90，BC=DC，ACB=ECD，所以ABCEDC。所以AB=ED。如果去掉线段BE，两个三角形全等非常明显，所以审题看图都要注意排除干扰项。16见解析【解析】两直线平行，内错角相等；两线段相等加上重合部分也相等，审题时注意这些隐含条件。解：因为AF=CD,所以AF+CF=CD+CF，即AC=DF。因为ABDE，所以D=A。因为AC=DF，D=A，AB=DE，所以ABCDEF17见解析【解析】解：连接AD，因为AB=AC，BD=CD，AD=AD，所以ABDACD，所以，CAD=BAD。因为DEAB于点E，DFAC于点F，所以E=F=90.由E=F，CAD=BAD，AD=AD得ADFADE。所以DE=DF无法直接证明DE=DF，通过添加辅助线AD，可以证明ABDACD，得到CAD=BAD，由AAS证明ADFADE，得到对应边相等。18（1）4对；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）单个三角形全等的是：AMOCNO，AMECNF由2部分组成全等的是：OCFOAE，ABCCDA；（2）由题中已知条件可证得OCFOAE，进而求得EAO=FCO，而后利用平行四边形的对边平行的性质求得相应的内错角相等，进而求解试题解析：（1）有4对全等三角形分别为AMOCNO，OCFOAE，AMECNF，ABCCDA；（2）OA=OC，1=2，OE=OF，OCFOAEEAO=FCO在平行四边形ABCD中，ABCD，BAO=DCOEAM=NCF考点：全等三角形的判定与性质19（1）证明见解析；（2）BD+CE=DE；（3）BD-CE=DE【解析】 试题分析：（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出DFB=CBF，ABF=CBF，推出DFB=DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论试题解析：（1）BF平分ABC，ABF=CBF，DFBC，DFB=CBF，DFB=DBF，BD=DF；（2）BD+CE=DE，理由是：BF平分ABC，ABF=CBF，DFBC，DFB=CBF，DFB=DBF，BD=DF；同理可证：CE=EF，DE=DF+EF，BD+CE=DE；（3）BD-CE=DE考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.平行线的性质20（1）证明见解析；（2）位置关系是ADGA.【解析】 试题分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出ADB=GAC，再利用三角形的外角和定理得到ADB=AED+DAE，又GAC=GAD+DAE，利用等量代换可得出AED=GAD=90，即AG与AD垂直试题解析：（1）证明：BEAC，CFAB， HFB=HEC=90，又BHF=CHE，ABD=ACG，在ABD和GCA中，ABDGCA（SAS），AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是ADGA，理由为：ABDGCA，ADB=GAC，又ADB=AED+DAE，GAC=GAD+DAE，AED=GAD=90，ADGA考点：全等三角形的判定与性质21（1）BAECAD,理由见解析；（2）证明见解析.【解析】 试题分析：可以找出BAECAD，条件是AB=AC，DA=EA，BAE=DAC=90+CAE由可得出DCA=ABC=45，则BCD=90，所以DCBE试题解析：ABC，DAE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，B