（无线电物理专业论文）斜井中阵列感应测井的软聚焦理论研究.pdf

斜井中阵列感应测并的软聚焦理论研究 刘尊年 耱譬教帮：关继黪教蓑 摘要 阵列感应测弗是在传统感应测井基础上发展起来的种更为先进 煞遮层惫簿率测爨方法，它采雳较聚焦技术合成寒垂不嗣阵列静测量 结果，党成仪器响应的聚焦，可以更加准确地获取地层冀电导率和评 徐漓气麓篡。嚣蓠，这种襞聚焦方法主要应莠i 予疆壹著，近年慕，涟 鬻油气勘探开发的需要，大斜度并逐渐成为研究热点，测井环境的复 杂性对溯并信号处理技术提出了更高的疆求。本文以酎谐电磁场的 m a x w e l l 方程、感应测井能几何爨子理论鞠数字髂号处理理论为慕础， 对斜井环境中阵列感应测井的软聚焦技术进行了初步的研究。研究结 祭舞下：( 1 ) 搓瞧m o r a n 忍舞嚣子熬实部霹戳较好缝描述避层毫导率 的测量；对三线湖系子阵列的视电导率和几何因予的研究表明：三线 潮系能溺时提高阵弼感应嬲并静径商探瓣深度鞍缴向分辨能力；竣诗 ? 垂直井中阵列感应测势软聚焦方法的具体实现过程。( 2 ) 分卡斤了斜 井中倾斜影响的物理过稔，认为可将倾斜影响因索分成两部分：电荷 影桷窝体积影嚷。谤冀了敲劳嚣境孛的晦烈感应测井响艨，利用解拆 法推导出倾斜层几何因予，模拟计算说明并跟相对倾角怒造成测井聚 焦楚线嚼形豹耋簧西素，( 3 ) | | 三i 棘准歙聚焦理论_ 秘菲缘矮背景墓憨主 的聚焦方法为基础，对斜井软聚焦方法j 行了理论上的研究，认为聚 焦处理的最后结梁是背景聚焦结采与微扰聚焦绪莱的合弗。 关键谪：阵列感成测井，凡留园予，测井响应，斜捧，软聚焦 i i t h e o r e t i c a ls t u d yo fs o f t w a r ef o c u s i n g o f a r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gi nd i v i a t e dw e l l s l i uz u n - n i a n d i r e c t e db yp r o f e s s o r g u a n2 i - t e n g a 、b s t r a e t a r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gi saa d v a n c e dc o n d u c t i v i t yl o g g i n gm e t h o d o r i g i n a t e di nc o n v e n t i o n a li n d u c t i o nl o g g i n g 。i te m p l o y ss 0 1 a r ef o c u s i n g t e c h n i q u et oa c h i e v ef o c u s i n gi ns u r f a c ec o m p u t e r sb yc o m b i n i n gal a r g e n u m b e ro fr a wm e a s u r e m e n t so fa l ls u b - a r r a y s ，a n de v a l u a t e so i la n dg a s r e s e r v o i rt h r o u g ha c q u i r i n gt h et r u ef o r m a t i o nc o n d u c t i v i t ym o r e a c c u r a t e l y a tp r e s e n t ，t h es o f t w a r ef o c u s i n gt e c h n i q u e i sm a i n l ya p p l i e di n v e r t i c a lw e l l s i nr e c e n ty e a r 8 tw i t ht h er e q u i r e m e n to fo i la n dg a s e x p l o r a t i o n ，t h es i g n a lp r o c e s s i n go fa r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gi nd e v i a t e d w e l l s h a sb e c a m ea l li m p o r t a n to b j e c t i v eo f m o d e r nw e l l l o g g i n gt h e o r e t i c a l r e s e a r c h t h i st h e s i s ，b a s e do nm a x w e l le q u a t i o no ft i m e v a r i a n t e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，g e o m e t r i c a lf a c t o rt h e o r ya n ds i g n a lp r o c e s s i n g t h e o r y ，p e r f o r m e dp r e l i m i n a r yr e s e a r c ho ns o t b c a r ef o c u s i n gt e c h n o l o g yo f a r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gi nd e v i a t e dw e l l s 。t h er e s u l t sa r e ：( 1 ) t h em o r a n g e o m e t r i c a lf a c t o rt h e o r y i su s e dt od e s c r i b e a r r a y i n d u c t i o nl o g g i n g r e s p o n s ei ni n h o m o g e n e o u s f o r m a t i o n s t h r e e c o i la r r a yc a ni m p r o v er a d i a l d e t e c t i o nd e p t ha n dv e r t i c a lr e s o l u t i o no fa r r a yi n d u c t i o nl o g g i n g s i m u l t a n e o u s l y a n dt h er e a l i z a t i o no f s o t t w a r ef o c u s i n gp r o c e s s 如v e r t i c a l i i i w e l l si ss t u d i e di nd e t a i l ( 2 ) s t u d y i n gp h y s i c a li n t e r p r e t a t i o no f t h ed i p p i n g e f f e c t ，a n dd e d u c e st h ed i p p i n ge f f e c ti n c l u d et h ev o l u m e t r i ce f f e c ta n dt h e c h a r g ee f f e c t t h er e s p o n s eo f a r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gi nd e v i a t e dw e l l si s a n a l y s e d ，a n dt h ed i p p i n g b e dg e o m e t r i c a lf a c t o ri sd e r i v e dw i t l la n a l y t i c i t y m e t h o d a n a l o gc o m p u t a t i o ns u g g e s t st h eb o r e h o l er e l a t i v ed i pa n g l ei sa l l i m p o r t a n tf a c t o rw h i c hm a k el o g g i n gf o c u s i n g c u x v em a l f o r m e d ( 3 ) a c c o r d i n gt ot h es t a n d a r ds o f t w a r ef o c u s i n gt h e o r ya n di n _ h o m o g e n e o u s b a c k g r o u n d b a s e df o c u s i n gm e t h o d ，t h e o r e t i c a ls t u d i e so nd e v i a t e d - w e l l s s o t t w a r ef o c u s i n gm e t h o di sc a r r i e do u t ，a n dr e g a r dt h ef i n a lr e s u l to ft h e f o c u s i n gp r o c e s s i st h ec o m b i n a t i o no ft h ef o c u s i n gr e s u l to ft h e b a c k g r o u n da n dt h ef o c u s i n gr e s u l to f t h ep e r t u r b a t i o n k e yw o r d s ：a r r a yi n d u c t i o nl o g g i n g ，g e o m e t r i c a lf a c t o r ，l o g g i n g r e s p o n s e ，d e v i a t e dw e l l s ，s o f t w a r ef o c u s i n g 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标没和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 中国石油大学或其它教育机构的学位藏证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并寝示了谢意。 签名： 沙睁争强l 6e t 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电予版，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公稚论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复 制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 副鸯擎副鳄争 抟年q - 黾f 目 导师签名：差j 翰蠢一一一 二一t 年4 月z 口日 巾萤石i 蠡大学( 霉东) 矮士论文第l 章兹言 1 本课题懿研究意义 第1 章蓊言 测井是在井内用测爨装置记录所雾过的地屡的特性信息，黠油气 储集层避行评估的一种地球物理勘探方法j 。石油测并始于2 0 年代末 期的直流电法电阻率测井，目的就是为了确定油气的存在性、存在深 度和存在数量，而地层电阻率怒测并解释评价油气储艨的主要依据。 感应测井是电导( 阻) 率测井方法的棼争，它利用电磁感应原理进行 地层窀鼯( 阻) 率的测嚣，可班报据测得的不间涤度鲍层电芬率的丈 小来确定地层的性质和特征，从而获得地下油气储层的信息。 阵列感应溺并是在传统感| | 敷测并静基础上笈屣起来的一种全新的 电测井方法，是电阻率测井历史上的一次跨越。与传统感应测弗的硬 聚焦不黼，阵朔感应溺井使焉筒萃静三线霾系，由多个简单静三线圈 系子阵列组成，各子阵列在多个频率下王作，通过一釉软件算法合成 来自不溺阵列的测量结莱，完成仪器确皮豹聚焦，称为“软俘聚焦( 蓠 称软聚焦) ”，软聚焦方法不但可以良好地消除二维的环境影响，得到 其有理想探蘅漾度和分辨率静彀辱率魏线，获敬魑层冀窀导率，雨量 拓宽了感应测井的应用范围，w 以进行复杂的侵入分析和薄层分析， 对准确评价涵气储层具蠢重要的作弼。 当前，关于测井信号处理技术的研究成果以及阵列感应测蹙信号 煞软聚焦方法都楚在垂赢著条释下得窭麓。2 0 毯纪8 0 年代磊，随着石 油勘探开发的需要和钻井技术的迅速发展，大斜度井和水平井逐渐成 为溘气疆，圭产豹薰要手段，溺势嚣凌靛笈杂经识隧之掇离，这氇霹簿 列感应测井测餐信号处理技术提出了更高的要求。原因是在大斜度井 残者当姥层与势辘之瓣豹穗对籁角较大辩，薛瓣感应测舞聚焦藏线经 常出现冤规律的尖峰状、易于误导的曲线幅度差和不精确的电爵率值， 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 妨碍对侵入和地层电导率的精确评价。为了解决这些问题，有必要对 斜井中阵列感应测井信号的软聚焦方法进行研究。 2 国内外的研究现状 测井起源于法国，1 9 2 7 年9 月，法国人斯仑贝谢兄弟发明了直流 电阻率测井，并在欧洲用于勘探煤和油气。2 0 世纪4 0 年代，人们发现 直流电法测井并不适于淡水泥浆、油基泥浆或空气钻井测量。为此， d o l l l 2 1 于1 9 4 9 年发表了“感应测井及其在油基泥浆井中的应用”一文， 在提出感应测井的同时给出了最简单的d o l l 几何因子，它是在忽略趋 肤效应的条件下从电磁场方程导出的。另外，还发明了最早的感应测 井仪器，采用硬聚焦技术来消除井服周围的环境影响，接着又出现了 中感应和深感应测井仪器。由于这些仪器都是应用d o l l 几何因子的近 似理论来设计的，忽略了趋肤效应( 即传播效应) 影响，在实际应用 中误差较大 3 j 。1 9 6 2 年，m o r a n 和k u n z 4 1 发表了文章“感应测井基本 理论及其在双线圈系中的应用”，从m a x w e l l 方程出发导出了双线圈系 在均匀介质中的精确解，还说明实部和虚部直接相加可部分校正围岩 效应的影响，但未考虑趋肤效应是整个空间电导率影响的结果。1 9 6 8 年田子立等【3 1 在研究均匀介质中感应测井的基础上提出了趋肤效应几 何因子，并用于侵入解释和校正图板。至此传统感应测井仪器已发展 成熟，并大量应用于油气田测井。 随着石油工业的发展，测井的重要性日益增强，需要测井资料提 供更准确的地层信息，用以精确评价地下的油气储层。由于传统的双 感应测井仪器分辨率低，不能进行薄层分析；且由于井眼、侵入、围 岩等环境影响和趋肤效应影响，采用硬聚焦技术且地面仅有很少的信 号处理，得不到地层真电导率，难以满足测井发展的需要。为此，人 们从数值计算、几何因子理论、仪器设计和测量信号处理等方面进行 研究，提出了阵列感应测井，以改善测井仪器的性能，更好地满足感 应测井发展的要求。感应测井数值计算的发展推动了感应测井的正演 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 模拟、数值反演1 5 1 及各种信号处理的发展，但是精确的数值反演和信号 处理，首先需要仪器提供的信息受井眼影响小，而且分层能力强，这 是阵列感应测井产生的主要原因。 阵列感应测井信号处理和快速反演的理论基础是测井响应函数， 即建立在电磁理论基础上的几何因子理论。几何因子用来直观描述感 应测井原理，解释周围地层对测量信号的贡献。然而，由于实际测井 中存在趋肤效应的非线性影响，无法用最初的d o l l 几何因子进行良好 的趋肤效应校正。1 9 8 1 年t h a d a n i 和h a l l 6 1 提出了感应测井的传播效应 几何因子，g i a n z e r o 和a j l d e 璐o n i ”发表了“趋肤效应新认识”。1 9 8 2 年 m o r 粕【8 】针对“趋肤效应新认识”提出了感应测井趋肤效应几何因子， 得到了具有互易性和明确物理意义的几何因子。1 9 8 2 年我国的张庚骥 提出并证明了高阶几何因子1 9 j ，在一阶近似条件下得到了与m o r a n 趋肤 效应几何因子具有相同形式的几何因子。1 9 9 0 年h o w a r d 等【1 0 1 人应用 量子散射理论中的b o r n 近似导出了感应测井中的b o r n 几何因子，它 与m o r a n 几何因子也具有相同的形式。 从而，趋肤效应几何因子将感应测井信号等效为更接近真实的响 应函数，它的出现推动了阵列感应测井仪器设计和信号处理的发展。 仪器设计是分析仪器在复杂地层中的响应、计算各种环境校正以 及信号处理研究的基础。传统感应测井仪器的研制是建立在d o l l 近似 几何因子理论基础上的。首先，英国b p b 公司研制出数字感应仪器d i s ( d i g i t a li n d u c t i o ns o n d e ) ，其探头是非对称式线圈系，一个发射线圈， 四个单侧接收线圈。接收信号经数字化后传至地面进行加权聚焦，合 成深，中感应测井曲线。斯仑贝谢公司在传统双感应聚焦线圈系的基 础上，提出相量双感应仪器【i ”，精确测量感应测井中的虚部信号。该 仪器用g - i a n z e r o 和a n d e r s o n 提出的几何因子描述趋肤效应的影响，利 用反褶积滤波进行围岩效应校正，同时利用虚部响应函数与实部趋肤 效应误差信号的相似性，将虚部进行变换和放大来拟合趋肤效应误差， 第一次从空间上进行了趋肤效应校正，称为自动相量反褶积处理。由 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 于深感应测井具有盲频率，其分辨率的改善受到一定的限制。b a r b e r 通过分辨率匹配提高深感应测井的分辨率，并对相量双感应测井中各 种环境影响的校正【1 2 进行了研究。 随着感应测井仪器和理论研究的迅速发展，测井响应的数值模拟 研究从一维模型经历二维发展到三维复杂模型，测井仪器也从传统模 拟感应测井仪器经历数字相量感应测井仪器，很快发展为多频率阵列 感应测井仪器。目前国内外有四种阵列感应测井仪器，国外的a i t 1 3 】 ( a r r a yi n d u c t i o ni m a g et 0 0 1 ) 、h d i l 【1 4 j ( h i g hd e f i n i t i o ni n d u c t i o n l o g ) 、h r a i 【l ”( h i g hr e s o l u t i o na r r a yi n d u c t i o n ) ，以及国内研制的 m i t 1 6 】。斯仑贝谢公司在九十年代初推出阵列感应成像测井仪a i r 。 1 9 9 6 年，阿特拉斯公司推出新型高确定性多频阵列测井系统h d i l 。 2 0 0 4 年，中国石油天然气集团公司成功研制出国内第一台阵列感应成 像测井仪m i t 。这三种仪器均采用三线圈系子阵列作为基本单元，a i t 是围绕中心发射线圈，两边交替排列；而h d i l 是单向排列接收线圈， 探头较短；m i t 的主接收与发射线圈的距离为o 1 5 m 3 m ，其短线圈 子阵列受井眼影响严重。a i t 最深有2 3 m 探测深度的测井曲线，而 h d i l 有3 m 的测井曲线，m i t 的探测深度可达2 2 5 肌。2 0 0 0 年，哈里 伯顿公司推出了高分辨率阵列感应测井仪器h r a i ，其短线圈子阵列采 用了四线圈系，可以获得探测深度达3 m 的测井曲线。 新型阵列感应仪器的成功研制替代不了感应测井信号的软处理， 测井信号处理依然是测井地面处理系统的重要组成部分，它在测井数 据解释中的作用也越来越大。 感应测井信号处理的基础是测井响应分析，对于垂直井中测井响 应的研究已经比较成熟，而在斜井环境中，地层相对于井轴的旋转对 称性不再存在，无法用传统方法来分析感应测井响应，因此，斜井中 感应测井响应的分析已成为测井理论研究工作的一个重要课题。m o r a n 和k u n z 4 1 在1 9 6 2 年就指出斜井破坏了边值问题的旋转对称性，并研究 了斜井中的发射线圈感应场。1 9 8 6 年，h a r d m a n 和s h e n i l7 j 基于m o r a n 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 的理论方法，在只考虑井斜的情况下研究了双界面三层水平层状地层 模型下任意方向的磁偶极子的电磁场分布，通过数值方法求得感应测 井响应。同年，k e n n e d y 等l l 引利用赫兹矢量求解m a x w e l l 方程，得到 了任意地层中的电磁场分布，而且从理论上解释了井跟相对倾角对响 应信号的影响，得出了与h a r d m a n 相同的结论。2 0 世纪9 0 年代，斜井 中感应测井响应理论研究有了新的发展。g i a n z e r o 等1 1 9 1 提出了一种新 的线圈耦合模型感应震荡器，并给出了耦合系数的详细求解过程， 利用该线圈模型计算了斜厚度为3 0 4 8 m 情况下双界面、多界面的电阻 层和电导层感应测井响应曲线。h o w a r d 和c h e w 2 0 等研究了倾斜地层 中有井有侵入情况下的感应测井响应，提出了一种新的电场矢量积分 方程，将接收线圈中的感应电动势分为体分量和面分量两部分，从理 论角度解决了数值模拟方法中计算量大的问题。肖加奇和张庚骥【2 1 1 通 过研究有耗层状介质中任意方向磁偶极子电磁波的辐射与传播，得到 一种求解任意层中、任意方向磁偶极予电磁波场量的解析方法，将发 射线圈近似为磁偶极子，根据电磁场叠加原理，把电磁波分解为犯。波、 t e 。波和t m h 波( 这与m o r a n 的思想基本一致) ，并利用格林函数分别 求解它们在有源区和无源区的解析解。1 9 9 6 年，肖加奇把以滤波器为 基础的技术圈应用于感应测井的倾斜影响校正。a n d e r s o n 等 2 3 1 对倾斜 地层( 考虑侵入) 中的阵列感应测井响应进行了研究，利用交错网格 有限差分法计算了单界面、双界面和五界面时斜井中的感应测井响应， 其三维正演模拟的研究加深了对倾斜影响的理解。1 9 9 8 年，b a r b e r 将 反演技术应用于大斜度井的感应测井解释1 2 4 1 。2 0 0 2 年，a v d e e v 等1 2 5 】 在频域中利用体积分方程解决三维感应测井问题，在井眼和侵入带同 时存在的地层中，径向上无法得到解析解，他们采用k r y l o v 予空间迭 代法来求解扩散方程。其木苏荣1 2 6 】利用与肖加奇类似的地层模型，研 究了倾斜井眼中感应测井的正演模拟和响应特征，推导出了地层中电 5 中国石油天学( 肇笨) 醭七论文第l 章翦言 磁场分葫麴勰辨解。鸯杰等1 2 7 1 重点辑究了斜劳中勰藤器内异谯对感应 溺并确敷的影确，认为簿互层在鬻税上表瑶为各囱异犍，在理论计算 对，假设地层均匀各向异性，即水平j 翩垂直两方向的嗽警率不棚等， 蓥先薅磁璃掇予分戆舞瘩平方囊纛蘩塞方爨，然磐裂爱赫兹矢爨求簿 亳磁场努寄。 感应测井响成分析的目的是为了更好地进彳亍测井僚号的软聚焦处 理，目前，国内外已肖许多关于软聚焦处理方面的研究成果。b a r b e r 等久拜趣穆测爨髂学静蒙焦处理爨继必关于缀蠹分辨搴、经盘聚焦窥著 疆彰薅魏矮缆稼鞫送。文献鏊鹫臻究t 垂麦劳条磐th d i l 静数字聚焦 技术，获滤波器每溅羹信号摇关斡角艘导密效字聚焦簌璞，在低电导 率条件下，得到了较好舱结果。文献 2 9 1 将聚焦处爨归绻为带约束二次 筑翅囊筑纯溺熬，这鎏僖号聚焦方法臻是在1 3 0 1 1 冗撂瓣予建论条箨下 给出的。仵杰利用b o r n 近似理论研究了垂直井中测蕊信号的二维数 字聚焦方法，获键了较姆戆真分辫率聚焦结果。 3 。本论文辩童美研究离骞 本论文从艨应测井的基本理论出发，结合时潜电磁场的m a x w d l 方程9 n 、几弼嬲予理论和数字信号她理理论，对斜辨环境中障猁感应 溅薨魏获聚焦溪埝迸露t 餐多懿磷褒。 本文鹣囊簧谬 究内霉峦孩下嚣令鄂分维残： 第一部分童娶研究了感应测井的纂本理论。对非均匀介质中m o r a n 足嚣因予滋器了箍导，攒塞m o r a n 屈舞因子懿实帮燕糖遽一般嬷屡溅 量较好的避似，可以用予非均匀介质中感应测势响应的分析；熏点研 究了三线溺系予黪捌黪裰电导率期见簿毽子，运爨蜜现终剃感藏测井 软聚焦煮法戆攥谂基疆。 第二韶分擞婺磅究垂直井串黪剃黪澎溅并煞轶聚焦璎论。籀窭了 传统感应测井信号处理中存在的不足之处，对h d i l 的测井原理朔各三 线圈系予阵列响应函数特性进行了分析；重点研究了瓣藏井祭件下阵 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 列感应测井软聚焦技术的实现过程。 第三部分主要研究斜井环境中阵列感应测井的响应。首先指出斜 井中测井信号的影响因素，主要分析了斜井中倾斜影响的物理过程， 认为可将倾斜影响因素分成两部分：电荷影响和体积影响；重点研究 了阵列感应测井在斜井中的响应，并以m o r a n 几何因子为基础，通过 引入椭圆地层环，利用解析法推导出倾斜层几何因子。 第四部分初步研究了斜井中阵列感应测井的软聚焦理论。首先研 究了非均质背景基础上的聚焦方法及其实现过程；然后，以标准软聚 焦理论和非均质背景基础上的聚焦方法为基础，对斜井软聚焦方法进 行了理论上的研究，认为聚焦处理的最后结果是背景聚焦结果与微扰 聚焦结果的合并。 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章感应测井几何因子理论 第2 章感应测井几何因子理论 几何因子理论是研究感应测井问题的一种近似理论，它适合于柱 状分层介质、柱状分层和水平分层兼有的介质，用来直观描述感应测 井原理和解释周围地层对视电导率测量信号的贡献，它是感应测井测 量信号处理和仪器设计的理论基础，地层电导率信号在感应测井仪器 中的响应可以用几何因子来表示。本章主要介绍感应测井的基本原理 和几何因子理论。 2 1 感应测井的原理 感应测井的基本原理可以用双线圈系感应测并原理来描述，多线 圈系感应测井是以双线圈系感应测井为基础的。 图2 - i 双线圈系感应测井模型 垂直井中的双线圈系感应测井模型如图2 - 1 所示，图中r 是发射线 圈，r 是接收线圈，r 和r 总称为线圈系，r 和足都在井轴上，而且线 8 孛莲磊蘸夫拳( 孥謇) 骧七凳文篝2 章黪建灏嫠冕蘩瓣子理论 圈轴与势轴一撤。当发射线圈遇以稳定的交变电流时，此交变电流在 井目畏周嗣产生的次交变电磁场程地耀中感应出环形涡流以，该涡流所 澎凌赘：凌交燮惑逡溪哭会在羧浚绫溪率产室感奎惫舔势+ 交手溪浚 戆大参与缝鬣的魄簿率鸯关，嚣藏这个惑生毫麓势稳与薅霞遮震匏惫 导率有荚。 2 1 1 均匀介磁巾的感成电磁场 在壤应铡弗母，发射电流慧交变电浚，英麓霹阏豹燮纯苟瑷薅函 予搴坤袭示，纛窑簿孛产生戆甥蕊踺避邀麓瑗。舞7 求餐严豁瓣，这 攘肤m a x w e l l 游程出发，电导率为o r 的均匀无暇介璇审时谐电磁场蘸 m a x w e l l 方程媳转1 壤暴隽 式串嚣为磁撼黻嶷踟) ；d 必魄稼秽必壁( 影埘2 ) ；矿燃瞧导攀( 跏) ； 露舞窀臻强发( 嗡) ；，舞笈毒垂惠流密度蜘：；嚣冀磁感痘强囊 ( 嬲磊：) 。寻l 入徽炙势a ，有 嚣= v x a( 2 。2 ) 露。一0 a ( 2 3 ) 密 令蔗瀵燕撬范条俘 v * a ；0q 。鸯 娜式( 2 。1 ) 中的髂= 、三、西式便留翩满足。将式( 2 耄溯( 2 3 ) 代入式 ( 2 。l 孛戆露妓，盘予发象电溅滗游瓣瓣正弦涵数，铡髑因子e 。存 嘻 露 啦 争等。挣 日 雾嚣置 x ， 瓠 瓢如 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章感应测井几何因子理论 交换式晏一f 。或立，藤诧可褥 群 v m _ 彳劫爿= ( 2 5 ) 式中笼磁导奉( 彰m ) ；s 是奔电豢鼗( 踟) 。l 螽矢耋篷等式 v x v x a = 甲一) 一v 2 a ( 2 6 ) 劳维合攫落条馋式，褥到波动方程 v2 4 + k2 a = 一口，( 2 7 ) 式中k = 国2 ，蝠一f n 弘，称为复波数。 在均匀奔震中，囊怒常数。黧黧2 - i 爨示，交于发鬟龟浚繁巾在发 射线圈内，发射源的轴对称性使磁必势一只具有矿方向的分量，对式 ( 2 7 ) 求解褥到磁矢势a 在妒方向的分量为 一o ，= ) = 学寺e 删o + i k r r ) ( 2 8 ) 式孛发射线錾豹交交毫浚j = i r e “，每是毫浚强发，毋是宅浚变恁戆 角频率；辟为单元环上任一点0 ，弘= ) 到发射线圈中心的趿离， 鸯：p ：4 7 = t r ；琢为攀元琢上任一点如热：) 到接收线圈中心黪距离， ：了疆云万。由试( 2 8 ) 可以瓶接计算接收线圈的电动势，而无 需借助单元环。将接收线圈在子午藤上的坐标0 。) 代入式( 2 8 ) ，得 o ，五) = 学e 一斑( 1 + 魁) ( 2 - 9 ) 其中n r 怒发射线圈的啜数；口是线网的半径，s t 为发射线圈一腻圈的 中国石油大学( 华东) 硕七论文第2 章感应测井几何因子理论 嚣获，s ，一 t a 2 ；三熬为发蹇垂线霞r 与接收线嚣震懿藏距。 由于a “三，所以可以把线圈肴成点源，则接收线圈中的总感生 电动势为 矿= 一i 2 硝a m n s 么，三( 2 。l o ) 其中悬接收线圈的厦数。将式( 2 9 ) 代入式( 2 1 0 ) ，得 矿= 矿。e 一衄垂+ 溉 ( 2 ，1 1 ) 式中 弘一塑氅铲监 ( 2 z 2 ) 称为直耦电动势或者鲞耦信号，是当线圈系簧予空气中聍发射电流在 接收线圈中直接产生的，一f 说明其相位落后于发射电流要，是无用信 号。其孛& 为接段线辫一嚣豹瑟菝，& = 一2 。慰予菝率不麓豹惑建 测井，f 旦，则i * = 面，当* o 时，i * o ，式( 2 1 1 ) 变为式( 2 1 2 ) 。 甜 将】i 甜 面投入箴( 2 。1 1 ) ，缮 矿= v m e 一，一护o + p + 护) ( 2 1 3 ) 式孛，= 骖= 譬，称蔻簧撵袭数，宅爱获了痰发筹线鐾激发黪电 磁波经导电介质传播到接收线圈位簧所产生的相位移动和幅度震减。 y 还可将麓成y = + 数t 其中珞、分别为g 的实部和虚部，贝4 珞= - i v e 一9 【( 1 + p ) s i n p p c o s p 】 ( 2 1 4 ) = 口一9 睡+ p ) c o s p + p s i n p 】 ( 2 1 5 ) 中国石油大学( 华东) 硕1 ：论文第2 章感应测井几何因子理论 与发射电流同相，称为有用信号；而以与发射电流的相位差为要， 称为无用信号。在感应测井的实际测量条件下，p 2 l 后，介质对测量结果 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章感戍测井几何因子理论 的影响就很小了；在0 r 詈 时，随纠的增加( 即远离线圈系所在位置) ，g v d ( z ) 懒- 2 规律下 降。从) 曲线反映出：) 的数值从0 开始随的增加单- i 周_ l 升，当h 寸a o 时g 。) 取到其极大值1 ；h = l 时，g 。) = 三，处于 双线圈系位置的厚度为的地层对有用信号的贡献占全空间介质对有 用信号贡献的一半；h = 4 l 时，g m ) = o 8 7 5 ，说明有用信号中有 1 2 5 来自距线圈系中心两倍线圈距以外的空间介质的贡献。 图2 - 4 1m 双线圈系的纵向微、积分几何因子 综上所述，双线圈系对其所在位置的介质层的探测灵敏度最高， 但是位于线圈系上、下，距离线圈系较远的介质层对有用信号的影响 也不可忽略，故双线圈系的纵向分辨能力是不够理想的。为了提高纵 向分辨能力，要求g g ) 曲线上的峰窄而且高，这就需要线圈距较小， 与提高径向探测深度的要求相反。在后面研究的复合线圈系中，这两 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章感应测井几何因子理论 个相互矛盾的要求将同对得到一定程度的满足。 2 2 2m o r a n 趋肤效应几何因子 前面研究了均匀介质中的感应测井理论，波动方程( 2 7 ) 同样适用 于任何非均匀介质。为了计算非均匀介质中的响应，必须重新推导几 何因子，假设介质对井轴、发射线圈和接收线圈以及场都有旋转对称 性，在这种条件下场和介质的参数都是子午面上点坐标盯( p ，z ) 的函数。 在低频感应测井中，有 后2 = 一i o j f l o ( 2 3 4 ) 将口写成仃= + a o ( 2 3 5 ) 式中c r 0 被称为背景值，是一常数：a o 是背景值上的增量，在非均匀 介质中为变量，介质的七2 可以看成是某个选定的常数t ；与一个变化量 一，& 耻吐盯的叠加。将式( 2 3 4 ) 和式( 2 3 5 ) 代入式( 2 7 ) ，得 v 2 4 十仁；一i w u a c r ) a = 一岸， ( 2 3 6 ) 式中k o 为一常数，碍= - i w p c r o 。式( 2 3 6 ) 与式( 2 7 ) 的不同之处在于多 t - - 项- i a y z a o a 如果b 叫 o o ，即l 叫a l ；，则这一项可以看成微 扰。通常用微扰问题的逐次逼近解法求解方程( 2 3 6 ) ，设 a = _ o ( 2 3 7 ) h t o 爿o ) 称为a 的第。阶修正项。将式( 2 3 7 ) 代入式( 2 3 6 ) ，并考虑到 一i w l z a 盯具有扰动的性质，它与某一阶修正项相乘后使该项的阶数增 加l ，于是得到只含相同阶项的下列方程 2 0 j 瑁石油大学( 华东) 硕士论文第2 章感应测井几何因子理论 v 2 ，| ( o ) + l ；一( 0 ) = 一1 v 2 n ) + 七；_ o ) = f 删乒a a o 一1 f 其中 = 1 , 2 ，。由于| i o 是常数，第一式的解为 ( 2 3 8 ) 月。，= 学字( 1 + i k o r r k ( 2 。) 式中是观测点0 ，z ) 距发射线圈r 的距离，r ，；丽。 从式( 2 3 8 ) 的第二式看，爿“) 是密度为一i a ，a i r a ( 一1 ) 的电流在均匀 介质c f o 中产生的矢势，子午面上的面积元相当于三维空间中半径为 p 、截面积咖 d z7 的环。由于轴向对称性，在这个环上电流密度的值 不变，流过环的电流便是这个不变的电流密度与截面积的乘积，即 d l = 一i w a o ( p ，z 扣( ”1 ) 0 ，z l 加 d z ( 2 4 0 ) 在均匀介质中，这样的环在子午面上点p ，z ) 处产生矢势一，如果只 考虑p 分量，则有 加b ，咖一甏。一协出胁 ( 2 4 1 ) r 。字v ”“ 式中r 是观测点到源点的距离，：以巧= 云歹磊i i 丽。将 彳) = _ t 锄w g 。 仇脚坳钳 ( 2 4 2 ) r 。字姗鳓。 ” 式中。，) 又可仿照此式用彳( “) p ：。) 置换，如此置换便得到含有 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章感虑测井几何因子理论 沁)_(一号)茗0穷e-ik。rr：撕)眨h 州p j a o j 咖一r 4 音瞄妒， 式中研= 0 彳砑；d ，= a a ( p j ，z ，) ；i j ：， 代表对和。出- ，一，峨如 积分；p j 川= 乒丁i 夏- i i i i 忑万了e 可。当= 一时，岛+ 。和 z n + 1 分别用p 利z 蘑珙。 由于= 靠彳。，) ，吒可展开为各阶修正项之和，即 咿艺圳 ( 2 4 4 ) 式中 盯灶矿两8 i z l 而4 ”恤) ( 2 4 5 ) 其中盯 称为视电导率的一阶修正项。将式( 2 4 3 ) 给出的彳“d ，z ) 代入 式( 2 4 5 ) ，当a 为无限小量时，只取结果的实数部分，得到 = 詈耻 ( 一等) ”。i 籍e 嘶m 丙x l + 髓o r r ) ( 2 。， 瓴d o d r , x 囊p j 嵋”，r 4 等c o s 妒0 a 仃x 兀 a 仃和j 出，r 三f c o s 矿却j ，一ln + lj 当月：0 时，将式( 2 3 9 ) 代入式( 2 4 5 ) ，得 峨弪r w ( 1 哗) ) 亿a ， 中国石油大学( 华东) 硕七论文第2 章感应测井几何因子理论 可见，零阶修正项盯? 就是背景电导率为o 0 的均匀介质的视电导率。 当h o 时，将式( 2 4 3 ) 代入式( 2 4 5 ) ，如果线圈半径口 r j + l ，则 r 等c o s 州舻碱可g - d r m ( 1 + i k o r r ) ( 2 4 8 ) 式中r r 为点。，毛) 到接收线圈的距离，r 。= 止虿_ z = i f 定义 如引砩 ，= 粼一钉寿一嘶讽圳汜。9 ， ( 1 + i k o r 。) f i r7百-ik。r,l*sr p j coy-ij + l 鸭嘞j ( 1 + 兀r 4 fs 乃嘞 n j g 。称为一阶几何因子，于是 仃，= f g 。“，引“ 当月：l 时，得 ( 2 5 0 ) 以力= 鲁磊r e 一川o + i k o r r x l 峨如) ( 2 5 1 ) 式中r r ，r r 分别是点p ，：) 到发射线圈7 和接收线圈r 的距离，为使 用方便，其中k o 可以用| j 来代替，则上式变为 如小专靠r e 眇喁0 + 凇肌触一) ( 2 5 2 ) 这种情况下测量信号的m o r a n 近似为 盯。g ) = 仃。g ) + 扣，z 一= ，a r o 舫d ，z ) 一c r 0 d ，= i 跏忱( 2 5 3 ) 一0 ， 出 ， 咖 ， 衍 。兀川 h办 中国蠢濑丈学( 华东) 联圭论文第2 摹感瘟测势咒髓因子理论 其中k = 一，n w c r o ，式( 2 5 2 ) 称为m o r a n 趋肤效应几何因子，其实部 描述了测量信号实粼与地层信号之间的关系，但虚部不攒述测量信号 虚豁鸯德层信号之溺懿关系。 m o r a n 几何因予考虑了趋胶效应的影响，用背景值为。的均匀介 质我蛰囊空，瑟趣艨环翡电导搴为+ 矗仃，帮将变化静a a 看成电导 率微扰，m o r a n 近似是在背景德c r 0 上的微扰，是描述一般地层测量较 好的邋似，具有互换性和更实用的优点，用予分析非均匀介质中感应 溅势爨旋是会逶黪。当k = 0 辩，必d o l l 足谤溺子，帮式( 2 2 5 ) 。这氇 说明m o r a n 几何因子是以d o l l 几何因子为基础，考虑非均匀介质中趋 肤效威影响的结果。在后面研究的阵列感应测井的软聚焦处理中，将 班m o r a n 死舞因予豹实郝秀基础。 2 3 阵歹i j 感应测j 毕理论 从上两节的分析可以看出，感应测井的双线圈系仅有理论上的意 义，劳茏实焉价值，凝困是它静笼用信号( 奁藕信号) 太强，导致 信噪比过低，不利予有用信号的准确测量；井筒内泥浆隧域的几何 蠢子太大，当嚣浆壤等率魄较离辩，稷耄譬搴耱受鹫泥浆毫导率戆 严重影响；线圈系的探测深度和纵向分辨能力很难同时满足，即线圈 距上的取值无法解决二者存在的矛盾。为了克服双线圈系的缺点，实际 王终夸大赘采磊戳双线鬻系秀蘩懿豹复会线瓣蓉，只要线骧系参数选 择适渴，便可以县脊良好的特性在几何因予理论意义上殿用叠加原 理，可以十分方便地把双线圈系的一系列结论移植过来。 簿列感应溅势就是采用藐型复合线翟系熬秘测井方法。如星2 - 5 所示，它在双线飚系之闻增加一个屏蔽接收线戮，即由一个发射线匿r 2 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章感应测井几何因子理论 和一对接收线圈r j 一目构成一个三线圈系子阵列，这样的设计不但屏 蔽了直耦分量，同时也增加了高分辨率信息，阵列感应测井仪器由多 个三线圈系子阵列组成单一子阵列q 色r 的复响应是构成总响应的 “基函数( 即单一子阵列感应测井响应函数盯：) ”，阵列感应测井响应 的分析是以m o r a n 几何因子理论为基础进行的。 图2 - 5 三线圈系千阵列模型 2 3 1 三线圈系子阵列的设计 垂直井中简单的三线圈系子阵列模型如图2 5 所示。在双线圈系的 基础上，为屏蔽直耦分量，引入第二个接收线圈b ( 屏蔽接收线圈) ， 与第一个接收线圈置( 主接收线圈) 串联，线圈缠绕方向相反，三线 圈系r b t 构成一个子阵列。这样，每个子阵列的总直耦信号( 无用信 号) 就由两部分组成。 由式( 2 1 2 ) 可知，主接收线圈的直耦信号为 2 s 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章感应测井几何因子理论 讯一型糍盥 ( 25 4 ) 屏蔽接收线圈的直耦信号为 一型糍业 ( 2 5 5 ) 则三线圈系子阵列的总直耦信号为 = m + 馏 ：一! 型f s r n r s r n r + s r n r s b n sl ( 2 5 6 ) 2 z 【三 。 三kj 其中，i 为发射电流强度；因三线圈均缠绕在同一芯棒上，所以 即= = = 口。n r 、r 和口分别是发射、接收和屏蔽线圈的匝数： 发射、接收和屏蔽线圈一匝的面积是相等的，即s r = & = = 徽2 ； l r e ，工四分别是发射与接收线圈、发射与屏蔽线圈之间的距离。设 上。= ，三m = 以，口为比例因子，则式( 2 5 6 ) 变为 一警( + 纠 锄 2 詹r “口3j ( 2 5 7 ) 要使直耦分量等于零，必须= 0 ，即= 一3 ，此时，发射与主接 收线圈之间的直耦分量被消除。文献【3 6 】研究了h d i l 仪器的屏蔽线圈 参数。和口的选取与响应函数和井眼的关系，并根据径向响应函数的 特性，指出在径向坐标指数