（运筹学与控制论专业论文）不确定奇异系统的变结构控制.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：圣! ：! 垦日期：塑生生2 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：鱼尘! 垒导师签名 、i 一+ 山东大学硕士学位论文 摘要 早在2 0 世纪5 0 年代末，前苏联学者就开展了对变结构控制系统基本理论的研究 变结构控制系统一个突出的优越性表现在对系统的动力学变化，参数变化以及外干扰力 的摄动，可以具有较强的鲁棒性也就是说，在一定的条件下，滑动模对于干扰和参数 的变化具有不变性另外，滑动模相轨迹限制在维数低于原系统的子空间内，描述其运 动的微分方程的阶数亦相对降低这也是变结构控制比开关控制优越的地方。变结构控 制系统所呈现的这些特性，引起了控制界的高度重视人们在多变量线性系统变结构控 制问题的研究中已取得了丰硕的成果比如 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 等 近来c h o i 9 ，1 0 ，1 1 ，1 2 基于线性矩阵不等式( l m i ) 方法发展了一类不匹配不确定 性正常状态空闻变结构控制器设计方法l m i 可以由各种强大的l m i 优化算法高效求 解：所以c h o i 的方法在控制器设计中得到广泛应用但是关于多变量线性奇异系统的变 结构控制问题的文章并不是很多这主要是因为奇异系统结构复杂，系统状态轨线往往 含有脉冲成份，使得设计奇异系统的变结构控制器较之于设计正常状态空间系统的变结 构控制器难度要大得多 针对一类带有不匹配不确定性的线性奇异系统，本文给出了一种新的滑动平面设计 方法我们放宽了某些传统变结构控制器设计方法的假设条件，而且我们考虑的不确定 性奇异系统在状态矩阵和输入短阵中都含有不匹配的不确定性我们利用线性矩阵不等 式( l m i ) 方法给出了线性滑面存在的一个充分条件，并且证明降阶滑模系统在该滑面上 渐近稳定同时我们给出了状态反馈变结构控制器的设计公式 本文在第三节讨论带有不匹配不确定性的奇异系统： ie 0 ) = 【a + a a ( z ，t ) 】。0 ) + l b + a b ( z ，) ( t )( 1 a ) iy ( t ) = c x ( t ) + d u ( t )( 1 b ) 其中x r “表示状态变量，u r ”是输入变量，y r 7 是输出变量，a 研”表 示系统状态矩阵，b 舻。“是输入矩阵，e 帮“是奇异矩阵，即r a n k e = p 0 ，v x o j p 定义3 1 1 9 】考虑动态系统 中发生在流形n 士= f ( z ，t ) ，z r ” q = z ：盯( z ) = o ) 上的运动+ 从初始条件o 。及初始时刻t o 出发的运动x ( t ，x 0 ，t o ) ， 如满足 若x 0 q ，贝4z ( t ，：t o ，t o ) n 称它是发生在q 上的系统的滑动模态 引理1 1 2 0 】设 光 其中q ( x ) = 驴( z ) ，r ( x ) = r 7 ( 茁) 则( 4 ) 式等价于 0 a ( z ) 0 ，q ( z ) 一s ( x ) r - 1 江) s ( z ) o ( 3 ) 山东大学硕士学位论文 或 q ( x ) 0 r ( z ) 一s 7 ( 。) q “( z ) s c x ) 0 引理2 1 1 5 对于任意的适维实矩阵e 和y ，下面不等式成立 e 7 w 一1 e - 4 - y 7 w 7 y + e 7 】+ 7 e = ( e + w l ) u 1 ( e + w y ) 0 其中w 0 引理3 1 2 1 若存在一常数矩阵x r “满足 x e 7 = e x 7 o x a ( t ) 7 + a ( t ) x 7 0 4 7 q + q 4a p n q 7d l p a id 2 p a id l a 7d e a 7臼q 7 b 卢p 丑q 7 d p 4 q - a 10000000 10- a 100000 0 d i p a l 00 - - f 1 1 00000 d 2 p a l 0008 10000 d l a 0000 8 1 000 d 2 a 000008 100 舟 z b 7 q 000000 一- 等d 3 1 0 詹 3 p b q 0000000 一要如 ( 1 0 ) ( 1 l a ) ( 1 l b ) 0 山东大学硕士学位论文 则( s b + s a b ( x ，t ) ) 非奇异 由引理1 知，( 1 l a ) 等价于 1 0 ， 0 及式( 1 3 ) ，令品，a b ( z ，t ) 及x 分别为引理2 式( 6 ) 中的 y ，e ，w ，则由引理2 知，对于所有容许的a b ( x ，t ) ，有 s o a b ( x ，t ) + a b ( z ，t ) 7 s 一s o x 品一a b ( x ，t ) 7 x 一1 a b ( x ，t ) ( 1 4 ) 又由s o = ( s s ) _ 1 s 及( 1 2 ) 式知 s o x 品= ( s b ) s x s 7 ( s b ) ”= ( s s ) 卅l b 7 x - 1 b l 7 ( s b ) 1 = ( s b ) l b 7 s 7 ( s b ) 1 = ( s b ) l = ( l “s b ) - 1( 1 5 ) = ( b 7 x - 1 b ) 将上式带入( 1 4 ) 式得 s o a b ( z ，t ) + a b ( x ，t ) 7 岛 - ( e 7 x 一1 b ) 一a b ( x ，t ) 7 x a b ( x ，t ) 一d 2 ( b 7 b ) 一1 一d l a b ( x ，t ) 7 a b ( x ，t ) ( 1 6 1 一d 2 ( b 7 b ) 一1 一d 1 雇j 一导j d t p 备， b 联系到( 1 l b ) 及( 1 6 ) 式，得 口+ s o a b ( x ，t ) 】7 【j + s o a b ( x ，t ) 】 = ，+ s o a b ( x ，t ) + a b ( x ，t ) 7 s 5 + a b ( x ，) 7 嚣s o z x b ( x ，t ) ，+ s o a b ( x ，t ) + a b ( z ，t ) 7 岛 k “， ，一尝j r d 1 店j - ：尝j o 口 且 即：若l m i s ( 1 1 a ) 一( 1 l c ) 有解m ，x ，d 1 及d 2 ，则按式( 1 2 ) 设计的参数矩阵s ，对于所 有容许的a b ( x ，t ) ，都有( s b + s a b ( x ，t ) ) 非奇异定理1 证毕 注1 l m i s ( 1 l a ) ( 1 1 c ) 有解m ，x ，d l 及d 2 ，不仅是为了定理1 的证明，它更多 地是为了后面的讨论事实上，定理1 的证明只须不等式( 1 l a ) 及( 1 1 b ) 中的第一个不 等式有解x ，及d l ，d 2 以下证明，按式( 1 2 ) 设计的参数矩阵s 保证命题p 2 成立为此考虑滑动平面 n = z ：仃( z ) = s e x = o )( 1 8 ) 山东大学硕士学位论文 上的滑模运动 注意到，在滑动平面上有 古= 口= 0 ( 1 9 ) 因而有 方p ) = s e 圣= 0 ( 2 0 ) 将上式代入系统( 8 ) ，推得 s e 童= s f ( a + a a ( x ，z ) ) z + ( b + b 0 ，) ) 珏j = 0 ( 2 1 ) 又由定理1 知( s b + s a b ( x ，t ) ) 非奇异，故由上式可解得 u e 口= 一( s b + s a b ( x ，t ) ) 一1 s ( a + a a ( x ，t ) ) z ( 2 2 ) 札叫称为等效控制，将让。代入系统方程( 8 ) ，即得滑模运动方程： e 圣2 p 一( b + a b ( z ，t ) ) ( j + s o a b ( z ，t ) ) 一1 s o ( a + a a ( x ，t ) ) z( 2 3 ) 其中 岛= ( s b ) s ，s = l b 7 x 定理2 假设系统( 2 3 ) 的不确定性满足可容许条件，如果l m i s ( 1 1 a ) ( 1 1 c ) 有解 坛，x ，d 1 及d 2 ，当滑动平面参数矩阵s 取为( 1 2 ) 式时，系统( 2 3 ) 正则无脉冲模且渐 近稳定 证明由引理3 知，若存在一个非奇异矩阵p j p 一，满足下面不等式 e p 7 = p e 7 0 ( 2 4 ) p 【( j 一( b + b 缸，t ) ) ( ，+ & b 0 ，t ) ) 一1 s o ) ( a + a a ( x ，t ) ) 】7 ，。鼬 + 【( 一( b + a b ( z ，t ) ) ( ，+ s o a b ( z ，t ) ) 1 s o ) ( a + a a ( x ，) ) p r b j 0 知 注意，上式等价于 1 2 岛岛= ( b 7 x “b ) 一1 ( b 7 x 一2 日) ( b 7 x 一1 b ) 一l 如( b 7 x - 1 b ) “b 7 x 一1 s ( b 7 x 一1 b ) 一1 ( 2 6 1 = d l ( b 7 x 一1 b ) 一1 d l d 2 ( b r b ) 一l ! 娑厶。 r 品岛 譬k( 2 7 ) b 山东大学硕士学位论文 由( 1 7 ) 式知 及 【j + s o a b ( z ，t ) 1 【+ s o a b ( z ，t ) 1 = i + s o a b ( x ，t ) 】7 j + s o a b ( z ，t ) 】) 。1 sl 一d 、2 1 一d l p 刍朋一( 2 8 ) ：c 驴：a 幽b i 并且，由引理2 和i i z x a ( x ，t ) l i p a 可推得 ( a + a a ( x ，t ) ) 7 ( a + a ，t ) ) s2 ( a 7 a + a a ( x ，t ) 7 a a ( x ，t ) ) ( 2 9 ) s2 ( a 7 a + 破，) ， p ( a + a a ( x ，) ) 7 + ( a + a a ( x ，t ) ) 尸7 sp a 7 + a p 7 + a p p 7 + a a a ( x ，t ) a ( z ，t ) 7 一 口 sp a t + a p 7 + i p p 7 + a p j 一 一 其中q 为正数 此外，由引理2 和i | b ( z ，t ) l i p b 还可推得 及 ( 3 0 ) ( b + a b ( z ，t ) ) ( b + a b ( z ，t ) ) 7 2 ( b b 7 + a b ( z ，t ) b ( z ，t ) 7 ) ( 3 1 ) 2 ( b b 7 + 砖j r ) p 【( j 一( b + a b ( x ，t ) ) ( j + s o a b ( z ，t ) ) 一1 s o ) ( a + a a ( z ，t ) ) 】7 + 【( j 一( b + a b ( x ，t ) ) ( j + s o a b ( x ，t ) ) 一1 s o ) ( a + a a ( x ，t ) ) p 7 ；( b + b ( x , t ) ) ( j + 岛b ( z ，t ) ) _ 1 ( ，+ s o a b ( z ，t ) ) 一7 ( b + a b ( 。，t ) ) + e p ( a + a a ( x ，t ) ) 7 岛s o ( a + a a ( x ，t ) ) p 7 + p ( a + a a ( x ，t ) ) 7 + ( a + a a ( x ，t ) ) p 其中e 为正数，e 可取为每，其中卢为正数 1 3 于是，联合( 2 7 ) ，1 2 s ) ( 3 0 ) 推碍 尸f ( ，一( b + b ( 。，) ) ( ，+ b 扛，) ) 一1 s o ) ( a + a a ( z ，f ) ) 】r 联合( 2 9 ) ，( 3 1 ) 推得 尸月7 + a p 7 + ! ，p p 7 + a p e x n + e d x l _ d 2 2 - p 【( a + a 缸，t ) ) 7 ( a + a ( z ，t ) ) l p r + 釜( b + a b ( z ，) ) ( b + b 扛，t ) ) 7 1 尸_ 7 + 一p 7 + 二 p p 7 + q p j ， o 一 +edrld_2，2para+pjlprar + 筹2 i b b 7 + 砖卅 e q _ p 小+ ，+ ( 苫1 + 。之皇譬脚叫。破+ 誉种 8 r # 矗叼，+ + 2 d l d 2 p a 7 a p 7 + 兰掣口口r 因为2 d l d 2 诉- 4 - 毋，所以e 式可写为 刚、胛7 ：三钳d 1 如案垆忡反+ 誉种 + 2 d l d 2 p a r a p r + 三挈b b ， p ：+ a p + 口力。畿9 【夏1 + 忐( d ；+ 遥) 虞】p p 7 + 亡( 孵+ d g ) p a 7 a p 7 + _ z a b b b r ，f e a 3 显然，如果存在一个非奇异矩阵p 酽一，满足下面不等式 其中p = 挚那么满足( 3 2 ) 式的p 必满足( 2 5 ) 式 ( 3 2 ) 茹哪 h + a b 戮郴 b 一口 ，笔舭跏 麓怒 一+堕，征 碗弋堕咄嬲凄 盔国 渚o l一卢(睦阳 h 望如 静一 即肼扣旧 p 砰 孛 融 山东大学硕士学位论文 由引理1 知( 3 2 ) 式等价于 p a r + a p t p a l p 7 d l p p d 2 p p d 1 a p r d 2 a p 7 b t p b i 将( 3 3 ) 式左乘 p h i p d l p a pd 2 p pd 1 p a 7d 2 p a 7 一三j 00000 q 0一口，0000 008 1000 000 8 100 0o008 l 0 00000 8 i o00000 00o000 0 8 i o 0 0 0 0 0 0 0 8 i o 0 0 0 0 0 0 0 0 8 i b 0 0 o 0 o 0 一；蚶 0 0 ( 3 3 ) 1 5 ， 如 矿。疗纠： r o 0 o o o o o o 卢 0 0 0 0 0 o j 0 0 o 0 o 0 o j o o 0 0 o o o ，o o o 0 0 0 o ，o o o o 0 0 o ，o o o o o o o “o o o o o o o p o o o o o o o o 0 o o 0 o o ，o o o o o o o ，0 0 0 o 0 o 0 ，0 0 0 0 0 0 o ，o 0 o 0 0 0 0 ，o 0 o o 0 0 o “o o o o o o o r r o o o o o o o o 山东大学硕士学位论文 整理得 a 7 p 一7 + 尸一1 a a p a p 一1 i d l p id 2 p a ，d l a 7如a 7芦p 一1 b芦p b p 一1 o e p a p 一7 - o d0000000 j0- o d0 00000 d l p a l 008 100000 如p a l 000 8 1 0000 d 1 a 0000一口，000 d 2 a 00000 一口j 00 r zb7p一0 00000 一妥d 3 j 0 二 辟 8 p b p t 0000000 一；d 3 l 令q = 尸，分别代入( 2 4 ) 和( 3 4 ) 式得 及 q 7 e = e 7 q 0 a 7 q + q 7 ao p 旷td l p a i d 2 p a id l a 7d 2 a 7p q 7 b卢p 日q 7 o 舶q - o d000000 0 10- o d000 000 d l p a l 00 - b 1 00 00旬 d 2 p a l 000 - z i 0000 d l a 0000 8 l000 d 2 a 00000 - z i 00 舟 p 日7 q 000000 一等d 3 ， o z 席 b p b q , 0 000000 一等如j ( 3 4 ) ( 3 5 ) 0 ( 3 6 ) 显然，若存在菲奇异矩阵q j “满足不等式( 3 5 ) 及( 3 6 ) ，则系统( 2 3 ) 正则无脉 冲模且渐近稳定 注意，式( 3 6 ) 即式( 1 1 c ) ，故若l m i s ( 1 l a ) 一( 1 1 c ) 有解肘，x ，d 1 及d 2 ，则按式( 1 0 ) 求得的q ，即为式( 3 5 ) ，( 3 6 ) 的非奇异阵解事实上，这由 1 6 q e = ( v 垂7 + e 1 。m ) e = e 7 m e 0 e 7 q = e 7 。( m e + 垂7 ) = e 7 m e 0 0 山东大学硕士学位论文 及由 4 7 q + q 7 a 0 知 e d l b ( b 7 x 。1 固1 b x - 1 b ( b 7 x 。日) ”b 7 + p a r + a p r + 兰p 且r a p r e sp a 7 + a p 7 + l p a 7 a p 7 + e d l b ( b x 一1 b ) 一1 8 7 p a 7 + a p + ! p a 7 a p 7 + e d l d 2 b ( b 7 b ) 一1 8 7 p a r + a p t + i p a t a p r + e - 警- b b r 山东大学硕士学位论文 因为2 d l d 2 + 透，所以 p a t + a p r + 三p a r a 尸r + ( 粤生b b r e b s p a 7 + a 尸7 + p a 7 a p 7 + ( + d 盘2 ) b b 7 其中7 = 挚 显然，若存在一个非奇异矩阵p f p “，满足下面不等式 p a r + a p r + l _ p a 7 a p 7 + 三( 田+ d 1 ) b b 7 0 ( 4 0 ) ty 则这样的p 必满足( 2 5 ) 式 再由引理1 知( 4 0 ) 式等价于 p a 7 a p 7p a 7d l b d 2 b a p re j00 d 1 8 7 0 7 1 0 d 2 8 7 00 y i 0 说明控制器u 定义的有意义 定理4 假设系统( 8 ) 满足( h 1 ) 一( a 3 ) ，考虑其在控制器( 4 2 ) 作用下的闭环系统，滑 动平面为给出的( 9 ) 式，若l m i s ( 1 l a ) - ( 1 l c ) 有解x ，m ，d 1 及d 2 ，则闭环系统状态轨 线将在有限时闻内到达并驻留于滑动平面，且渐近趋向于零+ 证明：若要证明此定理成立，就是要证明我们所设计的滑面满足有限时间到达条件， 即 盯7 古一6 ：i l 口1 1( 4 5 ) 首先，我们证明下面不等式成立 口7 ( s b ) 一7 ( s b ) 一1 占茎一g | 1 ( s b ) 一1 盯 ( 4 6 ) 若l m i s ( 1 l a ) 一( 1 l c ) 有解x ，m ，n ，d 及d 2 ，线性滑动平面为给出的( 9 ) 式联合( 8 ) ( 9 ) ，( 4 2 ) 式知 a = s e 士 = s i a + a a ( z ，t ) 扣+ s b + a b ( x ，) ( 4 7 ) 仃一可 q j 一p 以堂辚 p i 一 曲 。 如州 耻 姚 愉 o z ” 酚一 & b a 卜 s c ，) 一 = 山东大学硕士学位论文 由( 4 7 ) 式和假设条件( a 3 ) 知 o r 7 ( s b ) ”( s b ) “方 = 口( s b ) 一7 f s o a a ( x ，) 。一s o a b ( z ，t ) ( 岛a z ) 一下可；詈；! 毛可口7 ( s 日) 一7 ( s b ) 一1 仃+ s o a b ( 。，t ) ( s b ) 一1 仃】 - i l ( s b ) - 1 口i i 【p af ls o f 2 1f l + p bl s o is o a xm ( 4 8 1 一i 可妄；j ；等可盯7 ( s b ) 一7 【( s b ) 一1 盯+ s o a b ( z ，t ) ( s b ) - l a = 1 1 ( s b ) 一1 d | | p a | | s jl | | i 。| | + p bi | s 0 1s o a xi i 】 d ，m 、 一手丁r 矗i 砉；兰弓_ 丌仃7 ( s b ) 一7 2 i + s o a b ( 。，t ) ( s b ) - 1 a 利用引理2 ，令岛( s b ) - 1 盯，a b ( x ，o ( s b ) _ 1 仃及x 分别为引理2 式( 6 ) 中的y ，e 及 w ，则由引理2 知，对于所有容许的a b ( z ，t ) 有 妄盯7 ( s b ) 。s o x s i ( s b ) 1 口 + zi 1 口 ( s b ) - w x b ( x ，t ) - r x - 1 a b ( z ，t ) ( s b ) 一1 盯( 4 9 ) s i l 。r ( s b ) 一7 ( b 7 x - 1 b ) 一1 + p 备i ix 一1i iq ( s b ) 一1 盯 口一( s b ) 一7 ( s b ) 一1 寿 1 | ( s b ) - 1 口i i _ “1 1s o lzi l + p bi i 岛洲s o a zm 一虿丌茬莲i 兰丐可盯一7 ( s b ) 7 2 1 一( b 7 x 叫b ) 一1 一以i l x 一1l i 卅( s b ) 一1 盯 - l i ( s s ) _ 1 口1 1 【mi is 0 洲zi | + p bi is 0 s o a xm 一玎南i g + p b i i ( s _ b ) q si i 懈b ) “s 舭i i ( 5 0 ) + m s s ) 1 s zm 牡j 眦s b ) _ 1 盯l j 2 = l l ( s b ) _ 1 仃i i i is o i 茁i l + 船i is 0 洲s o a x 一眵+ p b | 1 ( s b ) - 1 s 0 ( s b ) _ s a x | 1 + p ai i ( s b ) - 1 s z i ( s b ) _ 1 盯1 1 = 一刮( s b ) - 1 盯l i 其中f 为正数记 厅= f s b ) 一1 古 2 1 山东大学硕士学位论文 = 葛= = = = = = = = ! = = = = = = = = = = = = = = = = = 盘= = = = = = = ：= = = = = ：= ： ：= = = = = 烹= = ：= 贝l 【( 5 0 ) 式可写为 子7 方一f1 l 方i i ( 5 1 ) 说明系统状态轨线。( t ) 必在有限时间内到达平面壳上，并将一直保持在这个平面上其 中q 是 q = 。：方= ( s b ) 一1 口= ( s b ) 一1 s e x = 0 显然 q = z ：盯= s e z = o ) 和 q = z ：厅= ( s s ) 0 - = ( s s ) - 。s e x = o ) 是同一个平面 所以在控制器( 4 2 ) 作用下系统( 8 ) 的闭环系统的状态轨线。( t ) 必在有限时间内到 达滑面q 上，并将直保持在这个平面上又由定理2 知在滑面q 上，系统( 8 ) 的降阶 滑模系统无脉冲模且渐近稳定 所以在控制器( 4 2 ) 作用下系统( 8 ) 的闭环系统状态轨线将在有限时间内到达并驻留 于滑动平面，且渐近趋向于零定理4 证毕 山东大学硕士学位论文 第四节数值例子 考虑下述不确定奇异系统： fe 0 ) = 【a + a a ( x ，t ) 】工0 ) + 【b + b ( z ，t ) ( 站 i( t ) = c z ( t ) + d u ( t ) 的变结构控制问题式中 e = 1 ： ，a = 1 - - 1 0 0 ，b = ： ， 1 t a a ( x ，t ) l l o 0 2 ，l i a b ( x ，t ) l ls o 0 2 u = 一( s b ) - i s a x - p 。i 蹴川仃l l 。 其中 p ( 士) = ；忙+ p b i i ( s b ) s l l i i ( s b ) 。1 s a = l l + p a i i ( s b ) s l l ) ip = a m i n ( 2 i 一( b 7 x 一1 b ) 一1 一i i x 一1 i i 以) 并且f 为正数 我们设计的线性滑动曲面是 其中 、q = z ：盯( z ) = s e x = o ) s = l b 7 x ，s r 1 。2 取 垂= 0 , l = i , p a = 0 0 2 , p b = 0 0 2 , g = l 当口= 0 1 ，卢= 0 1 时，解l m i s ( 1 l a ) 一( 1 1 c ) ，得 x = 旧o m = 黜裟 ，= 酱 d 1 = 9 9 9 8 ，d 2 = 3 9 8 5 由( 5 4 ) 式得 s = 2 o o oo 脚o ( 5 2 a ) ( 5 2 b ) ( 5 3 ) ( 5 4 ) 2 3 山东大学硕士学位论文 所以系统( 8 ) 的精面q 是 q = ( z lx 2 ) ：仃= 2 x i = o ) 用m a t l a b 求解系统状态轨线正( t ) ，结果如图1 所示 图1 系统( 8 ) 的动态变量z = k x 2 7 当t 从0 到0 0 2 时的轨线 注：由图i 我们可以看到系统状态变量z ( t ) 经过2 5 1 0 _ 3 秒后成为0 ，并一直保 持为0 说明系统状态变量到达并驻留于滑面且渐近趋向于零说明我们给出的滑动平面 和变结梅控制器设计方法是有效的 山东大学硕士学位论文 第五节结语 本文对一类状态矩阵和输入矩阵都带有不匹配不确定性的线性奇异系统，研究了它 的变结构控制问题首先，本文基于l m i 方法给出了一种新的滑动平面设计方法以及滑 面存在的一个充分条件，并且证明降阶滑模系统在该滑面上是渐近稳定的；然后，我们 给出了状态反馈变结构控制器形式，该控制器保证了系统状态变量在有限时间内到达滑 面，并保持在滑面上运动；最后，给出了一个具体的数值例子，说明所给出算法的有效 性由于l m i 可以由各种强大的l m i 优化算法高效求解，所以我们可以很容易设计出 不确定奇异系统的滑动平面和变结构控制器 2 5 参考文献 【1 1m d m s h i ，r h c ，a n d p e r e s ，p l d ，日2g u a r a n t e e dc o n s t s w t i c h i n 9s u r f a c ed e s i g n ，d r s l i d i n g m o d e sw i t h n o n m a t c h i n gd i s t u r b a n c e s j i e e e t r a n s a c t i o n so i la u t o m a t i c c o n t r o l ，1 9 9 9