（技术经济及管理专业论文）混沌分形理论在期货市场的应用研究.pdf

中文摘要 为了正确地认识经济系统与资本市场，就无法回避非线性问题。资本市场的 复杂多变恰恰是其非线性作用所导致的。实践表明，期货价格的大幅波动以及某 些经济时问序列的高度自午同关性清楚的表现为非线性特性。无论在理论上还是在 实践中，都迫切需要高度重视资本市场的非线性问题。本文紧密结合非线性分形 理论，深入研究了资本市场预测理论及其方法，研究了资本市场复杂的分形特性， 为资本市场分析和决策提供了有力的方法和工具。本文的主要研究内容可归纳如 下： 1 绪论。介绍了本文的研究背景与研究意义；简要评述了相关学科的研究现 ：状；概括了本文主要研究内容与创新点。 2 期货市场理论研究。介绍了传统资本市场研究范式下有效市场假说理论的 内涵与缺陷；深入分析了期货市场的非线性特性；最后，介绍了混沌理论与分形 理论的基本内容，并探讨了混沌理论与分形理论在期货市场研究中的重要意义。 3 期货市场非线性时间序列混沌特性研究。评述了非线性时间序列研究现 状：为了判别时间序列的混沌特性，介绍了时间序列相空间重构中同时确定最小 嵌入维数m 及时滞参数t 的c c 方法；介绍了一种计算最大l y a p u n o v 指数的实 用方法小数据量方法；最后，根据以上提出的理论与方法，对沪铜和连豆的 6 0 分钟收益率以及日收益率进行混沌特性判定进行了实例研究。 4 期货市场分形特性研究。探讨了分形时间序列的特点、h u r s t 指数的计算 方法：通过对期铜和大豆收益率进行r s 实证研究，分析了我国期货市场的分形 特点，并应用通过随机打乱原时间序列观测值顺序，进一步判断时间序列分形特 点与非线性结构的方法。 5 期货市场混沌时问序列小波预测方法研究。在此本文提出一种混沌时| - 白j 序 列预测建模方法并将其应用于期货市场的实例分析，并在实践中进行了改进。 关键词：期货市场、混沌特性、分形特性、小波分析 a b s t r a c t w ec a n ta v o i dn o n l i n e a rp r o b l e m si fw ew a n tt ou n d e r s t a n dt h ee c o n o m i cs y s t e m a n dc a p i t a lm a r k e tc o r r e c t l y t h ec o m p l e x i t ya n dc h a n g e a b i l i t yo ft h ec a p i t a lm a r k e t a r ej u s tc a u s e db yt h en o n l i n e a re f f e c t i np r a c t i c e ，t h ew i d er a n g eo ff l u c t u a t i o ni n t h ef u t u r e sp r i c e sa n dt h eh i g ha u t oc o r r e l a t i o ni ns o m ee c o n o m i ct i m es e q u e n c e sa r e r e p r e s e n t e da sn o n l i n e a r i t yc l e a r l y w h e t h e ri nt h e o r y o ri np r a c t i c e ，w es h o u l da t t a c h h i g hi m p o r t a n c et ot h en o n l i n e a rp r o b l e mi nc a p i t a lm a r k e t c o m b i n e dc l o s e l yw i t h t h en o n l i n e a rf r a c t a lt h e o r y , t h i sp a p e rr e s e a r c h e st h ep r e d i c t i o nt h e o r ya n dm e t h o di n c a p i t a lm a r k e td e e p l ya n da n a l y z e st h ec o m p l e xf r a c t a lc h a r a c t e r , p r o v i d i n gu s e f u l t o o l sf o rt h ec a p i t a lm a r k e ta n a l y s i sa n dd e c i s i o n t h ec o n t e n t sa r es u m m a r i z e da s f o l l o w s ： 1 i n t r o d u c t i o n t h er e s e a r c h b a c k g r o u n d a n ds i g n i f i c a n c ea r ei n t r o d u c e d t h e r e s e a r c hs t a t u so fr e l a t e df i e l d sa r er e v i e w e d a n dii n t r o d u c e dt h em a i nc o n t e n t a n dc r e a t i o np o i n t so f t h i s p a p e r 2 s t u d yo ft h ef u t u r em a r k e tt h e o r y ii n t r o d u c ea n da n a l y z et h ee f f e c t i v em a r k e t h y p o t h e s i st h e o r y u n d e rt h et r a d i t i o n a l c a p i t a l m a r k e tr e s e a r c hf o r m a t t h e n o n - l i n e a rc h a r a c t e ro ff u t u r em a r k e ti sa n a l y z e dd e e p l y a tl a s t ，t h ec h a o st h e o r y a n df r a c t a l t h e o r y a r ei n t r o d u c e da n dt h e i r s i g n i f i c a n tm e a n i n gi n t h e c a p i t a l m a r k e tr e s e a r c ha r ed i s c u s s e d 3 s t u d yo f t h ec h a o sc h a r a c t e ri nt h en o n l i n e a rt i m es e q u e n c eo ff u t u r em a r k e t i n o r d e rt o i d e n t i f y t h ec h a o s c h a r a c t e r , w e u s ec cm e t h o dt oc a l c u l a t et h e m i n i m u me m b e d d e dd i m e n s i o nma n dt i m el a gp a r a m e t e r ts i m u l t a n e o u s l y a n d ii n t r o d u c ea p r a c t i c a lm e t h o d - - s m a l ld a t as c a l em e t h o d t oc a l c u l a t et h el y a p u n o v i n d e x a tl a s t ，ac a s es t u d yi sp r o d u c e db a s eo nt h ea b o v em e t h o d s 4 s t u d yo f t h ef f a c t a lc h a r a c t e ro ft h ef u t u r em a r k e t h u s ti n d e xc a l c u l a t i o nm e t h o d a n dn o n l i n e a rt i m es e q u e n c er s a n a l y z em e t h o da r ei n t r o d u c e d b yt u ss t u d y o nt h ey i e l dr a t eo ff u t u r e s c o p p e ra n ds o y , ia n a l y z et h e f r a c t a lc h a r a c t e ro f c h i n a sf u t u r em a r k e t a n di p u tf o r w a r dm e t h o d t oe s t i m a t et h ef r a c t a lc h a r a c t e r a n dn o n l i n e a rs t r u c t u r eb y t h r o w i n gt h ef o r m e ro b s e r v a t i o no r d e ri n t oc o n f u s i o n 5 s t u d yo f t h ew e a v e l e tp r e d i c t i o nm e t h o d i nc h a o st i m es e q u e n c eo ff u t u r e sm a r k e t ， w es h o u l db u i l d p r e d i c t i o n m o d e lm o r ep r a c t i c a l b ya n a l y z i n g t h ei n t e r i o r m e c h a n i s mo fe c o n o m i cs y s t e m i nt h i sp a p e r , ii n t r o d u c es u c ham o d e la n dm a k e i m p r o v e m e n t i np r a c t i c e k e yw o r d s ：f u t u r e m a r k e t ，c h a o sc h a r a c t e r , f r a c t a lc h a r a c t e r , w e a v e l e ta n a l y z e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书面使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：葬书j 云 签字日期：肼 工月，厂日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全：解叁盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：韩一参 导师签名 签字日期：如叶年工月日 签字日期：少砰年2 - 月夥1 7 t 1 1 选题背景与研究意义 1 1 1 本文选题背景 第一章绪论 长期以来，资本市场理论一直为线性范式所主宰。有效市场假说( e f f i c i e n t m a r k e th y p o t h e s i s ，e m h ) 是数量化资本市场理论的基石，作为一种范式在过去 的三十多年中它一直主宰着数量投资金融学或金融经济学的理论研究。 传统的资本市场定价理论如资产选择理论、资本资产定价模型都是建立在线 性变化和均衡观点基础上，其对资本市场上价格的决定和变化的分析主要有以下 几点：( 1 ) 将资本市场看成是均衡的体系。资产价格应等于其内在价值，投资者 以当时可以获得的信息为基础的均衡价格进行交易。如果没有外部的扰动，价格 将处于均衡状态。只有受到不相关的外来扰动时，价格才会偏离均衡状态，但最 终会以线性方式回归均衡；( 2 ) 都建立在随机游走的基础上。认为价格是独立不 可测的，今天的价格不影响明天的价格；( 3 ) 都建立在有效市场的前提下，认为 价格己反映所有的公开信息，价格只有在收到新的信息时才变动。投资者以原 因一结果的线性方式对信息作出反应。人们接到信息，通过改变价格的方式来反 映新收到的信息：( 4 ) 认为投资者都是理性投资者。他们用生成期望收益率的概 率加权方式对证券期货的收益做出无偏估计，因此证券期货收益率的分布接近f 态或高斯分布。这意味着收益分布最起码具有有限的均值和方差，收益串的变化 是连续而平滑的，不会有突然大的变化。 然而现实中资本市场上越来越多的迹象表明，价格并不完全按照上述经典理 论所描述的那样表现。最突出的例子是1 9 8 7 年1 0 月黑色星期一的股市剧跌，使 人们动摇了对经典理论的信心。因为按照经典理论股票市场的波动是由不相关的 外来扰动如战争、谣言等偶然事件引起，然而黑色星期一前后，美国并无任何明 显的异常迹象，这促使人们怀疑股票市场运动机制本身的不稳定性。这时非线性 经济学开始兴起。它突破了传统的线性思维定式，将市场看成是一个复杂的、交 互作用和适应性的系统，对资产价格的行为提供了另一种解释。这个非线性动力 系统有以下重要特征：( 1 ) 对初始条件敏感的依赖性。昨天发生的事会影响今天 发生的事，p + 是只的产物，p 的微小变化在o + ，z ) 时会导致一个极为不同的价 格；( 2 ) 存在临界水平，在临界水平处有不只一个均衡状态存在；( 3 ) 该系统是一 天弹人学颂士学位论文第一章。 论 个分形。如果资本市场被汪明是非线性尤其是混沌的，则意味着我们可以确定价 格是受多少个因素影响，同时在一定条件下可以对资本市场进行短期预测。 资本市场价格的大幅波动以及某些经济时间序列的高度自相关性清楚地表 现为非线性效应。非线性关系使得因果关系失衡，因此要正确认识经济现象，就 无法回避非线性问题。无沦从理论上还是从实践上，都迫切需要经济学家、决策 者高度重视非线性问题。 1 1 2 本文的研究意义 资本市场是一类复杂系统，其内部各种经济现象纷繁复杂。占往今来，多少 经济学家致力于资本市场理论与实践研究，试图认识其运行规律、解释其复杂现 象、把握其发展脉络。人们提出了种种理论与方法，构建了庞大的资本市场理论 体系。然而，实践一次又一次地向经济学家们提出了种种质疑，在窘迫与无奈面 前，人们在思索、在探求。 八十年代后期以来，伴随着科学技术的突飞猛进，科学知识综合与渗透成为 科学进步的一种趋势，混沌理论开始步入经济管理研究领域，并取得了丰硕的成 果。但总的来说，目前的研究仍处于起步阶段，需进一步加以发展与提高。本文 主要研究资本市场非线性特性，并将理论研究的结果应用于我国资本市场非线性 特性的分析与研究中。本文研究的理论与实际意义体现在以下几个方面。 1 资本市场理论发展的需要 七十年代兴起的非线性科学揭示了自然界中非线性问题的普遍存在性，作为 经济系统，其本质的复杂性决定了运行规律的非线性特性。因此，作为非线性科 学分支的混沌理论论与分形理论也就成了经济领域研究与应用的前沿课题，具有 重要的理论意义与实践意义。一些用来进行系统混沌特性研究的方法有待进一步 提高与完善，如相空间重构方法、系统时间序列性质诊断等。对经济系统非线性 建模预测问题，存在着所建立的经济系统数学模型的简单化、理想化；模型参数 选择的主观化、随意化，这一切与现实中经济系统的极其复杂的特点相对照，显 然妨碍了对经济系统本质的认识与把握。因此，对混沌理论科学方法的研究与 发展具有深远的理论意义。 2 资本市场实践发展的需要 对事物本质的洞察与认识，源于科学的思维方式与方法论。事实上，混沌理 论创立之初，就已把经济现象作为其研究对象之一，并被认为是极有前途的混沌 理论的应用领域。国外许多学者应用混饨理论与分形理论，研究并揭示了经济领 第一壹绪论 域巾存在的但过去无法解释的经济现象。他们中有的揭示了宏观经济领域中的混 沌现象【6 ”；有的从宏观经济模型中通过参数变化描述了系统轨道的周期变化( 6 5 l ； 有的从经济时间序列数据中寻找混沌吸引子的存在并进而描述吸引子的特征f ”l 有的通过商品的价格变化、工业指数的曲线波动、股市的起伏跌落 6 印研究其内在 的本质规律。他们所做的工作，无论从科学的理论与方法论而言、还是从实践意 义而言，都具有划时代意义。我国许多学者在这方面也做了大量工作，例如，有 的研究了我国宏观经济领域中的混沌现象【3 3 】：有的研究了资本市场的混沌规 律、有的对现有的许多非线性理论方法加以进步提高与改进【2 3 1 等。但目前， 无论从幽外还是从国内来浇，肘经济系统非线性特性的研究都有待进步深化与 发展。因此，探求资本市场的非线性特性，具有重要的理论与实践意义。从理论 上讲，是非线性科学理论与方法在新形势下发展的需要：从应用上看，科学研究 的成果也将为进行资本市场科学管理提供思路指南与方法工具。 本文将密切结合非线性混沌、分形理论，深入研究经济系统时间序列非线性 特性，探讨资本市场的预测理论，并建立预测模型。这一工作对于正确分析非线 性经济系统，完善经济系统预测建模理论具有重要的理论意义和实用价值。 1 2 国内外研究概况 不同的科学领域赋予混沌以不同的涵义，“混沌最初表示完全缺乏具体形态 或系统排列，而如今则常用来表示某种应该有的秩序却没有出现。”就混沌本身 而言，它是某一系统的变化并非随机，但貌似随机，它是某一规律的序列或按简 单的某一迭代，出现不可预料的结果，却非决定论。 1 2 1 混沌的起源与发展 法国伟大的数学家、物理学家h p o i n c a r 6 是真正发现混沌的第一人，但他没 有提出混沌的概念。在混沌学文献中较早引入“混沌( c h a o s ) ”这个概念的是华 人学者李天岩和他的导师美国数学家y o r k e ，他们首次提炼出了混沌概念的数学 表述。因此，加深了对现代混沌概念的深刻理解。y o r k e 坚持认为，混沌一词能 代表正在成长的确定性无序的整个事业。中国混沌学研究的杰出代表郝柏林院士 特别强调混沌的科学涵义不是简单的无序，“它可能包含着丰富的内部结构”。 非线性混沌理论揭示了自然界普遍存在但被人们忽视的规律。这些规律包 括，简单确定的非线性系统可以产，l 确定的行为，也可以产生不稳定的、貌似随 机的不确定现象，即混沌现象。经济系统是一个开放的有人参与的系统，许多现 象是不可逆的，其本质是一类非线性系统。1 9 8 5 年，经济系统中的混沌现象被 首次发现，从而对当今西方主流经济学新古典主义和凯恩斯主义产生了巨大的冲 击，引发了人们对传统经济学理论的反思，也掀起了非线性经济学、混沌学的研 究热潮。目前从已经取得的成果看，基本上可分成两大部分。一是研究经济系统 的混沌性，即应用混沌理论探求经济系统的演化规律，解释纷繁复杂的经济现象； 二是探讨混沌理沦在经济系统管理中的应用，以期把握经济系统的运行规律。 1 2 2 分形学的起源与发展 分形是非线性科学中的一个，其研究对象是非线性系统所产生的不光滑不可 微的几何体，分形理论的数学基础是分形几何，对应的数学阐述即是分维。分形 几何是刻画混沌运动的直观几何语言，是更接近现实世界的数学。 分形理论的发展大致可分为三个阶段。 第一阶段为1 8 7 5 年至1 9 2 5 年。在此阶段，人们已经认识到几类典型的分形 集，并且力图对这类集合与经典集合的差别进行描述、分类和刻画。 第二阶段大致为1 9 2 6 年至1 9 7 5 年，在这半个世纪里，人们实际上对分形集 合的性质作了深入的研究，特别是维数理论的研究已获得了丰富的成果。可以说 第二阶段更为系统、深入的研究深化了第一阶段的思想，不仅逐渐形成了理论， 而且将研究范围扩大到数学的许多分支中。尽管在此阶段分形的研究取得了许多 重要的结果，并使这一学科在理论上初见雏形，但绝大部分从事这一领域工作的 人主要局限于纯数学理论的研究，而未与其他学科发生联系。 第三阶段为1 9 7 5 年至今，是分形几何在各个领域的应用取得全面发展，并 形成独立学科的阶段。m a n d e l b r o t 将前人的结果进行总结，集其大成，于1 9 7 5 年以“分形：形状、机遇和维数”发表了他的划时代的专著。此专著中，第一次 系统的阐述了分形几何的思想、内容、意义和方法。此专著的发表标志着分形几 何作为一个独立的学科正式诞生，从而把分形理论推进到一个更为迅猛发展的新 阶段。 分形是人们在自然界和社会实践活动中所遇到的不规则事物的一种数学抽 象，人们对于分形的兴趣是由于可以用它来描述和解决一些实际问题，正如人们 对欧氏几何与微积分的应用一样，这种描述和应用允许在一定尺度下的近似性。 天津兀学硕_ 学何论文第一章绪沦 同样，_ ；芏利用分形来描述海岸线、云层的边界、地表的形状、岩石的裂缝、流体 的湍流以及资本前场中一些经济现象时，具有一定意义下的近似性。实际上，现 实生活中的分形与数学中讨沦的分形是有一定区别的，现实生活中并没有真正的 分形，h 有一定意义f 的近似。 分形理论的迅猛发展正f 1 益影响着现代生活的各个领域，随着分形理论的， 泛应用，一些新的数学方法和数学工具不断被提出，这些都充分显示了分形理论 的强大生命力。 1 3 当前研究中存在的问题 综上所述，国内外在经济领域内混沌理论研究与其在管理方面的应用还处于 萌芽阶段，尚有许多工作要做，目前存在的问题主要有以下几个方面： 1 经济系统的非线性建模问题。由于经济系统内在结构的复杂性，决定了建 立描述经济系统准确结构的数学模型的困难性。现有的方法往往是利用现成的非 线性、混沌模型进行参数估算来拟合所研究的系统，而很少见根据系统的性质建 立描述系统全貌的模型。这样，忽视经济系统与自然系统本质的区别，就很难使 研究取得突破性进展。 2 一旦经济运行的外部环境发生较大的变化，许多经济指标往往出现较大的 涨落，因而一项出于善意的政策可能会引起与期望相悖的效果，这是系统对初始 条件敏感性的一种表现，体现了经济结构的不稳定性。因此，对政策效果的评价 也提出了可供研究的新问题。 3 研究的深度与广度不够。在以往的研究中，有关经济系统混沌研究多见于 混沌现象的揭示，而缺乏对混沌产生机理的研究。对经济系统进行的预测研究在 方法上有待进一步提高。而对于将混沌与实际管理相结合，研究经济系统混沌的 利用、防范、控制与适应等，很少见到。因此，这方面都是将来研究的热点。 4 如何揭示时间序列中的非线性结构问题。由于直接检验时间序列中的混沌 面临着很大困难，这样经济学家转向检验时间序列中是否存在非线性。其原因在 于非线性是存在混沌的必要条件( 但不是充分条件) 进一步地，如果经济数据中 存在着非线性，则意味着传统的随机型数学模型受到了严重挑战。目前的研究还 主要在于检验时间序列中是否存在非线性，还不能揭示其非线性结构。因此，揭 蔫一章绪l 示时间序列中的非线性结构是一个重要的研究课题。 j 经济系统发育的规范性问题。任何一个国家的经济系统，都要或多或少地 受人为因素的影响，如宏观经济政策、市场投机现象、股市黑幕、金融危机等等。 尤其是对一个市场经济发育程度较低、经济政策变化多端、市场黑幕频繁出现的 经济系统，把握其运行规律、揭示其内在机制更是一项十分艰巨的任务。 1 4 本文主要研究内容与创新之处 1 4 1 本文研究内容 本文主要阐述了资本市场传统经济理论研究范式及其局限性，分析了期货市 场的非线性特性。运用分形与混沌理论的基本原理，进行期货市场分形与混沌特 性研究。在此基础上，本文密切结合非线性混沌、分形理论，深入研究经济系统 时间序列非线性特性，探讨期货市场的预测理论。全文主要内容和结构如下： 第一章：介绍了本文研究的背景与研究意义；简要评述了相关学科的研究现 状；概括了本文主要研究内容与创新点。 第二章：期货市场理论发展研究。分析了传统资本市场研究范式下有效市场 假说理论的内涵与缺陷：深入分析了资本市场的非线性特性：最后，简要介绍了 混沌理论与分形理论的基本内容，并探讨了混沌理论与分形理论在资本市场研究 中的重要意义。 第三章期货市场非线性时间序列混沌特性研究。本章评述了非线性时间序列 研究状况：给出了时间序列相空间重构中确定最小嵌入维数m 及确定时滞参数 t 的c c 方法；分析了l y a p u n o v 指数混沌特性的判据原理，给出了一种计算 l y a p u n o v 指数的实用方法一小数据量方法；最后，根据以上提出的理论与方 法，对期铜和连豆收益率时间序列进行混沌特性判定的实例研究。 第四章：期货市场的分形特性研究。探讨了分形时间序列的特点、h u r s t 指 数的计算方法；阐述了非线性时间序列r s 分析法的原理与计算过程：通过对股 价指数收益率进行r s 实证研究，分析了我国资本市场的分形特点，并提出通 过随机打乱原时间序列观测值顺序，进一步判断时问序列分形特点与非线性结 构。 第一章绪论 第五章：期货市场混沌时间序列小波预测方法研究。介绍小波理论的定义及 分析方法。在此基础上，提出了一类混沌时间序列预测建模方法及其应用于期货 市场的实用计算方法：最后，结合大连大豆分时价格时间序列，进行了期货市场 混沌时间序列预测石升究，并对结果的有效性、实用性进行了分析。 第六章：对全文工作进行总结，并对今后的研究前景进行展望。 1 4 2 本文研究的创新点 1 应用时问序列相空间重构中同时确定最小嵌入维数及时滞参数的方法改 进计算最大l v a p u n o v 指数的小数据量方法，并应用该改进方法计算沪铜和连豆 的最大l y a p u n o v 指数从而对我国商品期货的混沌性作出判断。 2 进行了r s 实证分析研究，应用一种非线性时问序列分形维数分析的检 验方法对期铜和大豆朗价波动的非线性进行检验。验证了期货市场分时及日收益 率序列是分维时间序列。 3 用小波分析的方法对连豆期价进行预测，提出一类期货市场预测建模方 法，并在实际操作中对该方法进行验证。 第一军绪论 2 1 引言 第二章期货市场理论研究 在资本市场中，有效市场假说( e f f i c i e mm a r k e th y p o t h e s i s ) 一直被广泛应 用，并且是数量化资本市场理论的基石，过去三十多年的研究一直依靠它。有效 _ 巾场假说认为市场行为者的买卖信息都反映在市场的价格之中，只有不可预见的 事件才会影响股票的价格变化。但随机事件对股票价格的影响可能是正向的，也 可能是负向的，因此股票价格的变动是可预测的趋势部分与不可预测的随机游走 部分之和，即今天的价格变化来源于今天未预料的信息，昨天的信息不再重要， 从而令天的收益与昨天的收益无关，即收益是独立的。如果收益是独立的，那么 它们是随机变量，并且服从随机游走，此即有效市场假说( e m h ) 的随机游走 理论。现行的资本市场理论主要基于有效市场假浇，但却很难反映出市场本身所 具有的真正特性，近年来的大量的实证研究表明，资本市场收益率并不是正态分 布的，许多时间序列都可以通过分形来有效地刻画，从而可以更好地揭示资本市 场的特性。 本章首先简单介绍有效市场理论，并分析其局限性，回顾了现代资产组合理 论的基本内容，提出非线性及分形理论在经济系统中的重要应用价值，阐述了混 沌理论与分形理论在资本市场研究中的重要意义。 2 2 有效市场假说及其局限性 2 2 i 有效市场假说的起源及其发展 有效市场假说( e m h ) 的发展可以追溯到本世纪初，最早使用统计方法分 析收益率的著作是在1 9 0 0 年由路易巴舍利耶( l o u i sb a c h e l i e r ) 发表的，他用 分析赌博的方法来分析股票、债券、期货和期权。巴舍利耶的论文是一项具有远 见的开拓性工作，远远超前于他的时代。其贡献中的一项就是认识到随机游走过 程是布朗运动。l o 年以后，爱因斯坦重新发现了这一关系。 巴舍利耶提供了最早的期权回报图，同时也为跨式期权和其他一些有关期权 的策略提供了图解。但是他没有给出足够的经验数据支持他关于市场收益率是独 立的、具有相同分布的随机变量的论点，因此并没有引起人们足够的重视。巴舍 天津大学硕士学位论文第一章绪论 利耶的论文是革命性的，但是很长一段时间被人们忽视和遗忘了。3 0 年代，霍 尔布鲁克沃金( h o l b r o o kw o r k i n g ) 和艾尔弗雷德考尔斯( a l f r e dc o w l e s ) 对此进行了更深入的研究，这以后，对这一问题的研究进程加快了。1 9 5 3 年， k e n d a l l 对股票价格和收益的随机特性进行了系统研究，在其论文经济时间序 列分析，第一部：价格中提出股票价格遵循一种随机游走( r a n d o mw a l k ) 规律。这一点早在1 9 0 0 年b a c h e l i e r 就在其博士论文中提出了同样的思想，虽然 这一研究结果所隐含的思想并不是全新的，但其结论却引起了金融经济学家们的 兴趣和困惑。经过深入分析与思考，经济学家们形成了对k e n d a l l 现象一致的解 释：随机的价格波动反映的正是一个功能良好、有效率的市场。 1 9 6 4 年，c o o t n e r 收集、编辑出版了股票市场价格的随机性f t h er a n d o m c h a r a c t e r o f s t o c k m a r k e t p r i c e ) ，其工作奠定了e m h 的基础。c o o t n e r 主编的选 集成为数量分析第一个“黄金时代”的标准，严格限定于探讨市场特性，而不是 研究投资组合理论。该书为1 9 6 4 年f a m a 形成有效市场假说( e m h ) 理论提 供了坚实的理论基础。 1 9 7 0 年，法玛( f a m a ) 提出有效市场( e m h ) 概念。法玛认为，当证券价格能够 充分地反映投资者可以获得的信息时，证券市场就是有效市场。在有效市场中，无 论选择何种证券，投资者都只能获得与投资风险相当的正常收益率。法玛根据投 资者可以获得的信息种类将有效市场分成三个层次： 1 弱式有效市场( w e a k f o r m e f f i c i e n c y ) 它是指证券期货的价格己经反映了过去的信息，如成交价格、成交量等。在 该类市场中，任何投资者都不能利用过去的信息制定投资策略进行证券期货买卖 而获耿异常收益( 在有效市场中，与风险水平相当的证券收益率为正常收益率， 实际收益率与正常收益率的差额为异常收益率) 。 2 半强式有效市场( s e m i s 仃o n g - - f o r me f f i c i e n c y ) 它是指证券期货价格已经反映了所有公开的信息，如公司的盈利宣告、股票 分割、红利宣告等。在该类市场中，任何投资者不能利用公开的信息制定投资策 略进行证券买卖获取异常收益率。 3 强式有效市场( s t r o n g f o m le f f i c i e n c y ) 它是指证券期货价格己经反映了所有的信息，包括所有公开信息和私人信息 及内部信息，它是有效市场的最高形式。在该类市场中，任何投资者都无法获得 异常收益，公司内部人员也同样如此。事实上，这是一种无法达到的理想状态。 三个层次的差异在于各自所涉及的信息是不同的，弱式有效市场中的信息，仅指以 往的证券期货价格信息；半强式有效市场的信息，包括所有公开可获得的信启、： 强式有效市场中的信启、，包括了所有的信息( 公开信启、和内幕信息) 。如果弱式有效 天津大学硕十学位论文第一章绪论 市场假设成立，技术分析法无效；如果半强式有效市场假设成立，则基本分析法无 效；如果强式有效市场假设成立，内幕操纵将变得无利可图。实际上e m h 建立了 一个均衡价格形成的市场机制，这种机制被认为是有效的。不难看出，有效市场 理论的提出是基于以下市场假设条件基础上的： ( 1 ) 市场是一个无摩擦的、完备的市场，并且市场具有高流动性以保证交 易的顺利进行。 ( 2 ) 市场上有如此之多的投资者，并且他们都具有相同的、理性的预期， 对市场信息能作出及时的反应，以至于可以迅速的将信息反应到价格中去。 ( 3 ) 投资者可以免费、及时、准确地获得市场信息。 可以看出，e m h 是亚当斯密看不见的手在金融市场的延伸。 2 2 2 有效市场假说的局限性 现行的资本市场理论主要基于有效市场假说，但却很难反映出市场本身所具 有的真正特性，存在着明显的缺陷； ( 1 ) e m h 假定所有投资者对于新信息立刻作出反应，未来与过去或现在无 关，这对于将中心极限定理应用于资本市场分析是必要的。但是，由于信息分布 是狭峰态的，人们是以一种非线性方式对信息作出反应，一旦当信息水平达到某 个临界值，人们才对所有他们曾忽视的信息作出反应，并直接达到该临界值，因 此，未来的价格与过去及现在都是存在密切关系的。 ( 2 ) e m h 没有涉及到市场流动性问题。流动性与成交量并不完全相同，当 低流动性但高成交量发生时，将有可能发生大的股灾。投资者需要从市场获得流 动性，市场为投资者获得这种流动性提供了可能。e m h 认为不管流动性是否存 在价格始终是公平的，或者始终有足够的流动性，从而e m h 不能解释股灾和股 市火爆。当流动性消失时，获取公平价格并不比不惜代价完成交易更重要。个 稳定的市场与e m h 所描述的有效市场并不是相同的，一个稳定的市场是个富 有流动性的市场。如果市场是富有流动性的，那么可以认为价格接近公平。然而， 市场并不一定是一直富有流动性的，当流动性缺乏突降时，正在交易的投资者将 愿意接受较低的价格而不管价格公平与否，此时，交易者为获得流动性而承担了 相当高的变现成本。 ( 3 ) 市场有效并不一定意味着服从随机游走，但随机游走确实意味着市场 有效。对随机游走模型的偏离，并不能代表市场是无效的。事实上，在k e n d a l l 之后不久，人们便发现证券价格并不遵循严格的随机游走模型。公众对于信息的 不一致住消化、吸收导致有偏的随机游走( b i a s e dr a n d o mw a l k ) 而且，信息 与分数维是成f 比的。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 ( 4 ) 对市场有效性的检验仍然主要停留在最初的随机游走模型上，而这一 模型对连续价格波动间的独立同分布是要求甚严的，因此用随机游走模型作为市 场有效性假定的检验仍然存在着问题，满足随机游走模型只能看作是市场有效性 的充分条件，却不能保证不满足随机游走模型的市场就一定是无效的。 ( 5 ) 股票收益的季节性效应( s e a s o n a l i t y ) 、大小效应( s i z ee f f e c t ) ，对e m h 也构成了有力的冲击对e m h 提出了最直接的质疑。 近年来的大量研究成果和实证表明，许多时间序列都可以通过非线性、分形 理论来有效地刻划，从而可以更好地揭示经济系统的真实特性。 2 3 期货市场的非线性 为了正确认识自然世界，就无法回避非线性问题，研究期货市场，同样如此。 期货市场向来以波诡云谲、变幻莫测著称。历史上有很多精明的投资家号称“期 货大师”、“期货天才”或“期货奇人”，因为他们曾在这个市场上获得了巨额财富。 但是他们并没有能道破市场的“天机”，好让后人清楚明白。在今天的投资者看来， 期货价格波动难以驾驭的程度根本没有削弱，主要受以下几个重要原因影响所 致： 1 影响期货价格的因素众多 首先有现货市场的供应和需求，包括生产、进口、库存、消费和进出口情况 等；其次有宏观经济和微观经济环境，包括经济增长率、利率、汇率、消费者信 心等；还有政治因素，包括国家政策、国际关系、战争等。其中每一个因素的细 微变化都会引起市场价格波动。如果要把期货价格表达成若干个自变量的函数， 那自变量就太多了，多到无法处理。这从本质上决定了期货价格变动的复杂性。 2 期货市场的参与者众多，交易策略众多 期货投资者可分为套期保值者和投机者。套期保值者可以分为买入套期保值 者和卖出套期保值者。投机者可分为少量的大资金机构和大量的小资金散户。在 众多的投资者中充满了信息不对称、能力不对称和资金不对称。所以，投资群体 是非常不同质的。这决定了他们的交易策略大相径庭。这些交易策略构成了一个 错综复杂的博弈局面。投资者之间的博弈，比较典型的有大户和大户之间的博弈、 大户和散户之间的博弈、长线投资者和短线投资者之间的博弈、套期保值者和投 机者之间的博弈等等。博弈行为直接导致了期货价格变动的复杂性。 3 期货价格的突变性 众所周知，在描述期货市场时，经常可以用到“风云突变”这个词。导致期货 价格突变的原因至少有下列几种：( 1 ) 突发的基本面消息刺激，比如地震、厂矿 天津大学硕士学位论文第一章绪论 爆炸、恐怖事件等等。( 2 ) 市场信息和情绪积累导致的行情突变，这类突变最使 人莫名其妙，却时有发生。尽管我们下面要提到，有效市场理论不承认信息有累 积效应。( 3 ) 金融大鳄兴风作浪引起的行情突变，大资金常常悄悄地入市，让人 难以觉察其部署，伺机突然行动，令其他投资者反应不及。如1 9 9 7 年美国投资 家乔治索罗斯旗下的量子基金对泰国金融市场发动的突然袭击。 4 期货价格难以预测 自期货市场产生以来，有无数的理论家和投资者试图找到预测期货行情的法 宝，但至今仍然没有公认有效的方法。实际上，也不可能有一种在各个时期都有 效的方法，因为这种方法的存在和期货市场的存在之间是矛盾的。从这个意义上 进一步延伸，我们可以把市场看作一个不断“进化”的复杂系统，其行为模式是难 以捉摸的。其“进化”的目的在于自身的生存。如果有人始终掌握着市场的变动模 式，市场也就存在不下去了。实际上，在期货市场中，稍长一点时间的预测都不 太可信，就像作较长期的天气预报很难一样。 现在人们普遍认为在某个时期，某种预测方法可能在某个时间尺度上有一定 的意义。这里面充满了变数，故伎重演可能令你大吃苦头。这可能是投资大师们 的技能很难继承下来的主要原因市场这个棋局不断翻新，“旧棋谱”不能包 打天下。 国内外期货市场上都有不少电脑辅助的程式交易系统，在一定时间内根据一 定的法则对特定的市场进行交易，往往效果显著。这并不是说人脑和电脑合作就 能战胜市场，它不过是利用电脑补充人脑的不足，增加了人的分析和操作能力， 它不能改变市场难以预测和战胜的本质。 5 期货价格的趋势性 要注意的是，“期货价格难以预测”和“期货价格象噪声一样波动”是两码事。 如果期货价格波动可以用噪声来模拟的话，反而简单了。考察任一种期货行情走 势，从不同的时间尺度上看，你都会发现有一定的趋势。但期货价格走势又不是 趋势和噪声的简单叠加，如果是这样，用数学的方法也很好办。在任何一个时间 尺度上，期货价格走势似乎都包含趋势和噪声这两种因素，但是两者又不能用统 计学方法截然分开。 2 4 混沌理论的基本内容 非线性科学是门研究非线性现象共性的基础科学。它是2 0 世纪6 0 年代以 来，在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐渐发展起来的综合学科澉誉 为2 0 世纪自然科学的“第三次大革命”。在非线性的研究中，已涉及对确定论与 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 随机性，有序无序，偶然性与必然性，量变与质变，整体与局部等范畴和概念的 重新认识，它将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本 性问题。 奥地利数学家k g o l d e l 的不完备定理告诉我们，任何一个有意义的数学系 统都是不完备的，在任何特殊的逻辑系统中总存在可以提出但很难回答甚至不能 回答的问题。1 9 6 3 年，麻省理工学院的气象学家l o r e n z 在他所研究的大气对流 确定性模型中发现了非周期的、看起来很混乱的、类似随机过程的行为( l o r e n z 1 9 6 3 ) 。之后又有许多科学家如物理学家r u e l l e ( 1 9 7 1 ) 、生物学家m a y ( 1 9 7 6 ) 等 都在各自的研究领域中发现了“确定性系统中的内在随机性”现象。这种内在随 机性后来被人们称为混沌现象。 1 9 7 5 年，混沌( c h a o s ) 作为一个数学名词首次在科学文献中出现。混沌一 词提出后引起了学术界的极大兴趣。然而，关于混沌的概念，确切的定义很难给 出，一般认为混沌现象就是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则的，类似随 机的现象。对于确定性非线性系统出现的具有内在随机性的解，就称为混沌解。 这种解在短期内可以预测而在长期内却不可预测，因此与确定解和随机解均不同 ( 随机解在短期内也是不可以预测的) 。混沌不是简单的无序而是没有明显的周 期和对称，但却是具有丰富的内部层次的有序结构。 在引入混沌的定义之前，我们先介绍一维离散动力系统中著名的沙可夫斯基 定理。1 9 6 4 年乌克兰数学家沙可夫斯基( a n s h a r k o v s k i i ) 给出了关于连续单峰 映射是否出现某一周期解的一般性定理。 沙可夫斯基定理：设f ( x ) 是区间i 上的连续函数，其值域包含在i 中，将自 然数按如下顺序排列： 3v 5 v 7 v v 2 n + 1 v 2 n + 3 v v 2 3 v 2 5 v v 2 ( 2 n + 1 ) v v _ - - _ 2 x 3 a 2 5 a a 2 ”( 2 n + 1 ) a 2 7 a 27 1 a 4 a 2 a 1 a 如果，有m 周期点，则m a n 时，厂必有n 周期点