（理论物理专业论文）磁化黑洞吸积盘的提能机制及其在天体物理中的应用.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 本文主要介绍了黑洞吸积盘的以下三种能量机制：( 1 ) 吸积过程：吸积物质通过吸 积盘落入中心黑洞，将其一部分引力能转化为盘的辐射能释放出来，从而使黑洞的质 量和角动量增加并且自转加快( 本文仅限于讨论顺行吸积的情形，即吸积盘的旋转方 向与中心黑洞的自转方向相同的情形) ；( 2 ) b l a n d f o r d z n a j e k 过程( 以下简称b z 过 程) ，它是通过联接黑洞和遥远天体物理负载的开磁力线提取黑洞的旋转能，转化为 喷流的能量释放出来，它表现为黑洞与其周围的电磁场的相互作用，是一种强烈的反 吸积过程，其效果是引起黑洞的质量和角动量减小，黑洞自转变慢；( 3 ) 磁耦合过程 ( 以下简称m c 过程) ，不同于b z 过程的是这里能量和角动量是通过联接黑洞和盘的 闭合磁力线在黑洞和盘之间转移。 对于b z 和m c 过程，我们通过个改进的等效电路模型推导出功率和力矩的统 一表达式，发现二者的差别主要表现在磁力线角速度与黑洞视界面上角速度之比上， 对于m c 过程，这个比值是一解析表达式，由于缺乏对遥远的天体物理负载的认识， b z 过程的只能用一个参数来描写。b z 与m c 过程都是通过磁场从黑洞提取旋转能， 这对于解释高能天体现象有重要的意义。首先，b z 过程是一种很“清洁”的能源机 制，因为大部分重子进入了视界面，这有利于解释y 射线爆，特别是磁场强度 b 1 0 ”g a u s s 的恒星级黑洞是时标为1 0 0 0 秒的y 爆能源机制的极好候选者。对于m c 过程，能量和角动量在黑洞和盘之间转移，这会影响到盘的参量，如盘的辐射通量、 温度分布等。能量和角动量转移的方向与黑洞视界面上的角速度和盘的角速度密切相 关，当前者大于后者时，能量与角动量由黑洞转移到盘，盘的辐射通量和温度增加； 当前者小于后者时，能量与角动量由盘转移到黑洞，盘的辐射通量和温度都减小。 关键词：黑洞，吸积盘，b l a n d f o r d - z n a j e k 过程，磁耦合 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h r e e t y p e s o fe n e r g ym e c h a n i s mr e l a t e dt ob l a c k h o l e ( b h ) a c c r e t i o nd i s c a r e i n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e r ( 1 ) a c c r e t i o np r o c e s si nw h i c h m a t t e rf a l l si n t ot h ec e n t r a lb l a c k h o l ea f t e r l e a v i n g t h ei n n e r e d g eo fd i s k ，r e s u l t i n g i ni n c r e a s eo fm a s sa n da n g u l a r m o m e n t u mo ft h ec e n t r a lb l a c kh o l ea n dt r a n s f e r r i n gi t sg r a v i t a t i o n a le n e r g yi n t or a d i a t i o n e n e r g yo f t h ed i s k ( i nt h i sa r t i c l ew eo n l yd i s c u s st h ep r o g r a d ea c c r e t i o np r o c e s s ，t h a tm e a n s t h ea c c r e t i o nf l o wi si nt h es a r n ed i r e c t i o na sas p i n n i n gb l a c kh o l e ) ；( 2 ) t h eb z p r o c e s si n w h i c ht h eb hh o r i z o na n dt h er e m o t ea s t r o p h y s i c sl o a da r ec o n n e c t e db yt h eo p e nm a g n e t i c f i e l dl i n e s ，a n d e n e r g ya n da n g u l a rm o m e n t u ma r ee x t r a c t e d f r o mt h er o t a t i n gb ha n d t r a n s p o r t e d t ot h er e m o t el o a d ；( 3 ) m a g n e t i cc o u p l i n g ( m c ) p r o c e s s ，i nw h i c ht h eb h h o r i z o na n dt h ed i s ca r ec o n n e c t e db yc l o s e dm a g n e t i cf i e l dl i n e s ，a n de n e r g ya n da n g u l a r m o m e n t u ma r et r a n s p o r t e db e t w e e nb ha n dd i s c t h eb za n dm c p o w e ra n dt o r q u ec a nb ee x p r e s s e di nau n i f i e df o r m u l a , w h i c hi s d e r i v e df r o ma ni m p r o v e de q u i v a l e n tc i r c u i t w ef i n dt h a tt h ee x p r e s s i o n sf o rb za n dm c p o w e ra r ea l m o s tt h es a m ee x c e p tt h a tt h ep a r a m e t e rd e f i n e da s t h er a t i oo ft h ea n g u l a r v e l o c i t yo f t h em a g n e t i cf i e l dl i n e st ot h eb hh o r i z o n ，f o rm c ，t h i sp a r a m e t e ri sd e t e r m i n e d b y af u n c t i o no fb h s p i na n d t h er a d i a lc o o r d i n a t eo ft h ed i s c ，b u tf o rb z ，i ti su n c e r t a i nd u e t ol a c ko ft h ek n o w l e d g ea b o u t t h er e m o t ea s t r o p h y s i c sl o a d i ti s w e l lk n o w nt h a t r o t a t i n gb h i sah u g ee n e r g ys o u r c e ，i nw h i c ht h er o t a t i n ge n e r g yc a nb ee x t r a c t e db yb z a n dm c ，t h u sb za n dm ca r ei m p o r t a n tf o rh i g he n e r g ya s t r o p h y s i c s b zm e c h a n i s m c a nb e ag o o dc a n d i d a t et op r o v i d et h ep o w e r f u le n e r g yo ft h eg a m m am yb u r s t ( g r b ) i nt h e o b s e r v e d t i m e i n t e r v a lu p t o1 0 0 0 孽i f as t r o n ge n o u g h f i e l d ( b 1 0 ”g a u s s ) o n t h e b hc a n b es u p p o r t e db yt h es u r r o u n d i n ga c c r e t i o nd i s c w h i l ei nm c ，t h ee n e r g ya n da n g u l a r m o m e n ta r e t r a n s p o r t e d b e t w e e nb ha n dt h ed i s c ，w h i c hw i l lr e m a r k a b l ya f f e c t t h e p a r a m e t e r so n t h ed i s c , s u c ha st h ee n e r g yf l u xa n dt h ed i s ct e m p e r a t u r e t h et r a n s p o r t a t i o n i i 华中科技大学硕士学位论文 d i r e c t i o ni sr e l a t e di n t i m a t e l yt ot h eb h s p i n ，i ft h eb h r o t a t e sf a s t e rt h a nt h ed i s c ，e n e r g y a n da n g u l a rm o m e n t u ma r ee x t r a c t e df r o mt h eb ha n dt r a n s f e r r e dt ot h ed i s c ，w h i c hw i l l i n c r e a s et h ee f f i c i e n c yo ft h ed i s c ；i ft h eb l a c kh o l er o t a t e ss l o w e rt h a nt h ed i s c ，e n e r g ya n d a n g u l a rm o m e n t u m a r et r a n s f e r r e df r o mt h ed i s ct ot h eb h ，w h i c hw i l ll o w e rt h ee f f i c i e n c y o f 。t h ed i s c k e y w o r d s ：b l a c kh o l e ，a c c r e t i o nd i s k ，b l a n d f o r d z n a j e kp r o c e s s ，m a g n e t i cc o u p l i n g i i i 华中科技大学硕士学位论文 1 前言 1 1 黑洞简介 1 1 1 黑洞简史 最早预示到黑洞可能存在的是英国的米歇尔( j o h nm i c h e l l ，1 7 8 3 ) ，他将光的微 粒学况与牛顿的引力定律相结合，从而大胆地预言宇宙中可能存在一类落在临界半径 以内使得表面光予也逃逸不出去的暗星。后来，拉普拉斯( p i e r r es i m m o nl a p l a c e ， 1 7 9 5 ) 在其第一版的i t - 宙体系论中也提出了相同的预言 1 1 。这里的暗星就是黑洞 在1 8 世纪的形式，即牛顿形式的黑洞，但后来惠更斯( c h r i s t i a n nh u y g e n s ) 提出了 光的波动学说，人们无法使它与牛顿引力定律协调起来以计算引力对光的作用，大概 为了这个原因，拉普拉斯在后来的版本中删除了暗星的概念。 我们今天所说的黑洞都是指广义相对论的。在广义相对论引力定律出现以后 ( 1 9 1 5 ) ，物理学家相信对引力和光都有了足够的认识，可以重新计算星体引力对它 发出的光的作用了。迈出第一步的是史瓦西( k a r ls c h w a r z c h i l d ，1 9 1 6 ) ，他求出爱因 斯坦场方程的第一个解，该解描述了无旋转、不带电的球状星体外部和内部的时空几 何，我们称之为史瓦西几何。史瓦西几何一时成为物理学家和天体物理学家的标准研 究工具，通过史瓦西几何人们发现如果星体越致密，那么它的时空弯曲越大，从它表 面发出的光的引力红移也越大，如果是高致密星体，我们会得到与米歇尔和拉普拉斯 一样的结果：存在一个仅依赖于星体质量的临界半径，当星体落在这个临界半径以内 时，从远处看来这颗星是全黑的。爱因斯坦和爱丁顿( a r t h u rs t a n l e ye d d i n g t o n ) 都 很不希望看到这一点，后者相信应该会有新的理论补充进来以阻止这种情形的发生。 在1 9 3 0 年，钱德拉塞卡( s u b r a h m a n y a nc h a n d r a s e k a j _ ) 建立了第一个致密星即白矮 星的模型，指出象白矮星这样致密的天体是靠电子的简并压力所支撑的，但很快发现 这样的支撑存在一个质量的上限。爱丁顿对这个质量上限是极端忧虑的，因为超过这 个质量恒星将不可避免地坍缩。爱丁顿的忧虑也不尽对，根据朗道( l e vd a v i d o v i c h 华中科技大学硕士学位论文 l a n d a u ，1 9 3 5 ) 提出了中子星模型( 靠中子简并压支撑) ，我们现在知道至少有部分 大质量恒星会坍缩成中子星，后来奥本海默( j r o b e r to p p e n h e i m e r ) 和沃尔科夫 ( g e o r g ev o l k o f f ) 提出了严格意义上的中子星理论，特别指出中子星也有一个质量 上限，种种迹象表明坍缩是不可避免的。对于引力坍缩理论的建立，要归功于奥本海 默( 1 9 3 9 ) 和斯内德( h a r t l a n ds n y d e r ) 的工作。他们用广义相对论方程研究了一种 球对称和没有内压强的简化“模型星”，一旦一颗恒星的坍缩超过史瓦西坐标消失的 球面( 称为“视界”) 它将不可避免地继续坍缩下去。同你无法停住时间的车轮一样， 它将一直坍缩至奇点。没有任何进入那个区域的东西可以幸免，至少在这个简单的例 子中是如此。视界是一个有去无回的转折点。 比起中子星来，有关黑洞及引力坍缩的问题更加不受公众的重视，直到6 0 年代 这种局面才有所改变。在5 0 年代末，著名的美国物理学家惠勒( j o h na r c h i b a l d w h e e l e r ) 及其合作者开始对坍缩问题作认真的研究，黑洞这个名称也是惠勒于1 9 6 7 年在纽约的一次讲课中首次使用的，从此黑洞的光辉历程开始了。1 9 6 2 年，克尔( r o v k e r r ) 得到了用于描写不带电旋转黑洞的爱因斯坦场方程的精确解。1 9 6 5 年，纽曼( e 丁n e w m a n ) 从带电的史瓦西时空( r e i s s n e r n o r d s t r o m 时空) 出发，求得描写带点旋 转黑洞的e i n s t e i n m a x w e l l 场方程的精确解( k e r r n e w m a n 解) 。7 0 年代以来，发现 了有关黑洞的一系列重要性质，并证明了好几个强有力的定理，其中最重要的贡献 是剑桥大学的霍金( s t e p h e nw h a w k i n g ) 发现黑洞的量子辐射效应，以及霍金、贝 克斯坦( j a c o bd b e k e n s t e i n ) 等人建立了黑洞热力学。 尽管如此，我们还是需要通过天文学观测找到黑洞存在的直接证据。遗憾的是到 目前为止还没有找到，但天文学家通过一些间接的效应，如双星中有一颗大于3 m 。 的不可见星、伴随x 射线等等，找到一些对应天体称为黑洞候选者，如著名的天鹅 x 1 ( 1 9 6 5 ) 。而且，很多不可思议的天体物理现象如类星体( q u a s a r s ，1 9 6 3 ) 、y 射 线爆( 1 9 7 2 ) 总能通过黑洞迎刃而解，这些使得寻找黑洞显得尤为迫切。9 0 年代以 来，随着哈勃太空望远镜的升空，天文观测手段以及计算机技术的飞速发展，发现黑 华中科技大学硕士学位论文 洞的候选者越来越多。总之，有理由相信科学界对黑洞的最后证认已经指日可待了【2 1 。 1 1 2 黑洞的分类 整个恒星的演化史从诞生到演变到衰亡都伴随着与引力相抗争的过程，引力主宰 着这个恒星的生命期间，直至其最终的归宿。对于恒星演化的结局，如果其质量 m 1 4 m 。，电子的简并压力与引力相抗衡，演化为白矮星；若1 4 m 。 m 3 m 。，恒星将陷于不可抗 拒的引力坍缩而最终演化成黑洞。黑洞可分为如下几类： i 原初微黑洞：质量约l o 亿吨即1 0 ”g z 1 0 。1 8 时。原初微黑洞起源于极早期宇 宙物质密度的涨落。根据霍金黑洞量子辐射理论，黑洞的温度与其质量成反比。质量 小于l o ”g 的黑洞的温度为2 7 k ( 宇宙的微波背景温度) 才能蒸发。质量大于1 0 “g 的黑洞才能由极早期宇宙维持到今天。 i i 恒星级黑洞：可能存在于x 射线双星中。如果一对双星，其中一个子星可以 观测到，但其辐射线的频率作周期性变化( 多普勒效应) ，就表明这个子星在绕着另 一个看不见的伴星转动。根据双星的绕转周期，可以推测另一个看不见的伴星的质量。 例如前面提到的天鹅座x 一1 的最低质量为7 m 。，远远超过中子星的质量上限，因此 很可能是一个恒星级黑洞。在下文中提到的作为y 射线爆能源机制的中心黑洞就是以 恒星级黑洞。 【i i 巨型黑洞：质量为1 0 6 1 0 9 m 。存在于活动星系核( a g n ) 和类星体中。其 周围有吸积盘存在，盘物质通过粘滞耗散被加热到高温受引力吸积产生巨大的能量作 为活动星系核与类星体中心能源。本文中讨论盘温、盘辐射所涉及的黑洞都属于这类 黑洞。 1 2 吸积盘简介 华中科技大学硕士学位论文 致密天体由引力俘获周围物质的过程称为吸积，显然吸积不是黑洞所特有的，但 是黑洞的吸积之所以引起天体物理学家们的广泛重视是基于这样一个事实：当物质落 入黑洞，大约1 0 的吸积静止质量可能转化为辐射。林登一贝尔( d o n a l d l y n d e n b e l l ， 1 9 6 9 ) 给出了吸积物质流向黑洞的完整描述，他指出吸积物质碰撞后将结合在一起， 在离心力的作用下围绕黑洞螺旋式下落，在旋转中形成一个盘状物，就像围绕土星的 环，称之为吸积盘 3 - 6 。 吸积盘一旦形成其内部粘滞使得其物理过程非常复杂，很多天体物理学家开始研 究盘的结构和稳定性，因此出现了各种各样的盘模型。1 9 7 3 年s h a k u r a 和s u n y a e v 最 早提出的几何薄、光学厚的盘( s s d ) ，紧接着s h a p i r o 、l i g h t m a n 和e a r d l e y 在1 9 7 6 年提出的几何薄、光学薄盘( s l e ) ，在2 0 世纪8 0 年代后期a b r a m o w i c z 等人提出了 几何厚、光学厚盘( 亦称为s l i m 盘即细盘) ，近年来( 1 9 9 4 ，1 9 9 5 ) n a r a y a n 等人提 出了几何厚、光学薄即所谓径移主导吸积流( a d v e c t i o n d o m i n a t e da c c r e t i o nf l o w s ， 简称a d a f ) 。其中s l e 盘是不稳定的，s l i m 盘研究得不够，较为成功的是最早建立 得s s d 和近年来成为热点的a d a f 盘模型”l 。要指出的是，上面所说的盘都是牛顿 框架下的，本文中后面提到的盘都是在广义相对论框架下的。 另外，对于薄盘和厚盘我们可以这样来定义：当吸积盘中任一点的半厚度：与从 该处至中心轴的垂直距离r 之比很小，即：r l ，我们就称它为几何薄吸积盘， 般当z r o 0 1 时就可以认为是薄盘了。当盘的厚度日与盘的半径r 尺度相当，即 r ，我们就称它为几何厚吸积盘或临界厚吸积盘，简称为厚盘 9 , 1 0 1 。几何尺度处 于这两种吸积盘之间的吸积盘称为一般厚吸积盘。 1 3 研究热点 当前利用黑洞吸积盘模型主要解释天体物理中如下几个问题：( i ) 类星体与活动 星系核( a g n ) 的能源是什么? ( 2 ) y 射线爆的爆发机制是什么。下面分别来介绍这 华中科技大学硕士学位论文 两种天文现象1 4 ) 。 活动星系核是一类星系级的天体，是难得的能同时检测从射电波段到y 射线波段 辐射的天体，它主要表现为具有一个比正常星系更亮的致密核区。在理论上，现今已 形成的活动星系核的黑洞一吸积一喷流模型和发射线的光致电离模型被认为是两种标 准的理论模式。类星体是具有活动星系核的一类星系，它是6 0 年代天文学的四大发 现之一，类星体具有恒星的像和异常的色和谱，具有极致密的核和复杂的结构，它所 具有的小尺度、大红移、高光度等表观特性以及相应的高效产能机制，使得类星体从 6 0 年代至今始终被冠以“谜”天体的称号 1 ”。黑洞理论能对此提供了很有效的解释。 y 射线爆是来自宇宙空间的一种短时标、突发性的高能y 射线爆发现象，从6 0 年代发现至今，y 射线爆的研究经历了能谱分析、空间分布以及利用余辉来定位这样 三个阶段，但其研究仍旧扑朔迷离，成为天文学上最神秘的问题之一。特别是最薪的 观测结果表明y 射线爆很可能发生在宇宙学距离上，这要求其能量为1 0 ”e r g ，而y 射线爆的爆发时间一般都比较短，只有几秒，甚至在毫秒量级。要在这么短的时间释 放出如此巨大的能量，需要一个特别有效的产能机制。因为y 射线爆的空间尺度极小 ( 3 0 k i n ) ，不可避免地要形成一个光学深度很大的火球，这也是当今用来研究y 射 线爆的一种很流行的模型，但它只说明了在火球形成之后，如何由火球产生宇宙学距 离上的y 爆。但火球是如何产生的，即y 爆的能源机制是什么仍没有回到。目前比较 可能的机制有以下3 种：1 、两个致密星( 如中子星一中子星、中子星一黑洞等) 的 合并；2 、大恒星的引力塌缩；3 、中子星到奇异星的相变。不管是那种机制，总是与 中子星、奇异星或黑洞有关”。1 9 9 3 年w o o s l e y 提出失败的超新星爆发作为y 爆的 能源机制m 】。1 9 9 8 年b e t h e 和b r o w n 指出对于低质量黑洞一中子星双星系统用 b l a n d f o r d z n a j e k ”过程解释y 爆的机制相当有利 1 6 1 。最近韩国学者h y u nk y u 华中科技大学硕士学位论文 l e e ( 2 0 0 0 ) 等人利用b l a n d f o r d z n a j e k 过程很好地解释时标为几个千秒的y 爆现象”l 。 我们看到对于这些神秘的现象，利用黑洞理论显得得心应手，f g t - 总能迎刃而解， 因此黑洞的最终认证显得尤为迫切。这在一方面极大她刺激了黑洞吸积盘理论的发 展，同时也对于黑洞吸积盘理论的研究提出了更高的要求。事实上，近年来黑洞吸积 盘理论方面的不断有新的认识和突破。如前面所提到的，盘的结构和稳定性不断有新 的模型，特别是近年来成为热点的a d a f 盘模型 v l 。此外通过磁场从黑洞提取能量 的机制也越来越丰富，除了上面提到的通过联接黑洞视界面与遥远天体物理负载磁力 线提取黑洞旋转能的b l a n d f o r d z n a j e k 过程外，近年来通过联接黑洞与盘的闭合磁力 线转移能量和角动量的磁耦合过程也越来越受到重视 18 - 2 5 1 。 总的来浣，观测手段的不断改进，新现象的发现促进了黑洞吸积盘理论的发展， 黑洞吸积盘理论乜不断的丰富了。 1 4 本文研究的主要内容 本文主要研究磁化黑洞吸积盘的提能机制及其应用。旋转黑洞本身是一个巨大的 能库，如何从k e r r 黑洞提取能量一直就是天体物理学家所关心的一个热点问题。1 9 7 7 年b l a n d f o r d 和z n a j e k 提出了通过联接黑洞视界面和遥远的天体物理负载的磁力线从 黑洞提取旋转能的机制( 简称b z 过程) 15 1 ，并在解释类星体和活动星系核( a g 的 高能辐射与喷流上获得了巨大的成功，从而使得通过磁场从黑洞提取能量的过程受到 人们的重视，近来b l a n d f o r d 提出了能量与角动量通过联接黑洞与盘的磁力线发生转 移的机制，称之为磁耦合过程( 简称m c 过程) mj 。 本文的组织如下：首先在第二章介绍磁化黑洞吸积盘系统的两种能源机制：b z 与m c 过程，从一个改进的电路模型出发推导统一地描写b z 与m c 功率和力矩的表 达式。在第三章我们讨论b z 过程在类星体射电噪度和y 射线爆上的一些应用。第四 章讨论m c 过程在盘辐射方面的些应用，由于m c 过程是在黑洞与盘之间转移能 一一 6 华中科技大学硕士学位论文 量和角动量，能量或者从黑洞蓄积到盘上再通过辐射的方式释放出去，或者从盘转移 到黑洞使得盘的辐射减小，因此盘上的辐射通量的分布与标准模型的很不一样，这也 势必表现在盘的温度的分布与演化特征上。在第五章我们主要讨论本文所关注的两个 问题：盘的吸积率以及黑洞视界面角坐标与盘上径向坐标之间的映射关系，并指出了 当前遇到的问题以及对今后工作的展望。 华中科技大学硕士学位论文 2 黑洞吸积盘的提能机制 本章主要介绍磁场与黑洞相互作用下的两种提能机制：b l t m d f o r d z n a j e k ( b z ) - 与 磁耦合( m c ) 过程，并从一个改进的等效电路模型出发推导出描写两种提取黑洞旋转 能机制的功率和力矩的统一表达式，从中我们发现二者在形式上惊人地相似，差别表 现在磁力线角速度与黑洞视界面的角速度之比上。在第四节我们借用一个简单模型对 二者的功率做了比较，结果表明m c 的功率总不会大于b z 功率的最大值。 2 1bi a n d f o r d z n a j e k 过程与磁耦合过程 为了解释类星体和活动星系核( a g n ) 的高能辐射与喷流，b l a n d f o r d 和z n a j e k ( 1 9 7 7 1 在广义相对论的框架中提出一种提能机制：通过k e r r 黑洞与其周围磁场的相互作用 可以提取黑洞的旋转能量，并以p o y n t i n g 矢量的形式沿着磁力线传递出去，这种机 制通常称为b z 过程f ”】。1 9 8 2 年，m a c d o n a l d & t h o m e 等人扩展了b l a n d f o r d & z n a j e k 的工作，在天体物理学家比较熟悉的等效的“3 维空间+ 1 维时间”的框架中来表述b z 过程【二6 ：”。这个颇具创新的黑洞理论称为黑洞的“膜范例”( m e m b r a n ep a r a d i g m ) ， 这一理论的要点是把通常意义下的4 维弯曲时空背景中的黑洞看作是3 维弯曲空间中 的一种导电的球形膜。这种黑洞的“膜范例”在数学上与原来的标准黑洞理论完全等 效。 对于b z 过程，我们可以得出下列推论：根据电磁理论，带电粒子围绕磁力线作 螺旋运动。由于带电粒子的运动不能超光速，粒子不可能沿磁力线一直运动下去，当 粒子的速度接近光速时，它就会离开磁力线。换句话说，粒子将被迫离开吸积盘，就 象一个串在旋转着的铁丝上的珠子一样被甩出去。这样就为相对论性的粒子流的产生 提供了一种形象化的说明。这种放能机制与脉冲星是很类似的。 由于b z 过程在解释类星体和活动星系核喷流现象上获得成功而引起人们极大的 兴趣，已有许多工作在考虑b z 过程的条件下讨论了吸积盘中心黑洞的演化特征 ”驯，但是长期以来通过连接黑洞与其周围的吸积盘的闭合磁力线提取黑洞旋转能 华中科技大学硕士学位论文 量的效应被人们忽视了。”。最近，b l a n d f o r d ( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) 1 8 , 3 4 指出，由于闭合磁力 线的存在，旋转黑洞会对吸积盘施加力矩，并导致能量和角动量由黑洞向吸积盘转 移，这种能量机制称为黑洞与吸积盘的磁耦合过程( 简称m c 过程) 。 2 2 统一模型 下面我们将通过一个统一描写b z 和m c 的电路模型来推导出它们功率与力矩的 表达式。对应于该电路模型的磁力线分布可用图2 2 1 来所示，其中假设对应于b z 和m c 部分的磁力线从钆分开，0 p 对应于b z 过程，钆 p 厅2 对应于m c 过程。 p , s l r o p h y s i c ：a ll o a d 圈2 2 1 磁力螭分布示意圈 在图2 2 1 中我们将磁场分布看成是由许多磁面所组成，用1 来标识。通常， 磁场从旋转黑洞提取能量的过程是通过黑洞磁球模型来描写的，这最终表示为一种简 化的等效电路模型。对于b z 与m c 过程的等效电路模型分别如图2 2 2 中( a ) 、( b ) 所 不： 华中科技大学硕士学位论文 z l ，z l 。 z l 。z l 。 h l ，z h ，h l ：z h 。h l 。z h ，h h z h 。 8 0 、o ，8 dd 。 m 皈h o z h ：z n峨。 i b l 田2 2 2描写b z 过程与m c 过穗的等效电j i 模型( a ) b z l ( b ) m c 图2 2 2 中的每个回路与图2 2 1 中的两相邻磁面组成的回路相对应。在图22 2 ( b 1 中盘也作为能量与角动量的“源”，考虑到盘是由等离子体组成的，其电阻相对于黑 洞视界面的电阻可以忽略。在图2 2 2 ( a ) 中遥远的天体物理负载并不能直接和黑洞构 成联系，因而不能作为转移能量和角动量的“源”，但其电阻不可忽略。 实际上，我们可以将磁耦合模型视作b z 过程的种变体，最近k r o l i k 对b z 过 程提出了一种新的分类方法，把所有通过磁场从旋转黑洞提取能量的机制可作统一处 理m 。基于这种考虑，我们试图在这里给出统一描写b z 和m c 过程的模型。 为建立统一的电路模型，我们将b z 过程中遥远天体物理负载与m c 过程中的盘 负载统一用下面的符号来表示：电阻为乙，角速度为q ，。在图2 2 2 的基础上，我 i 0 1 _ _ 购蕊 华中科技大学硕士学位论文 们提出一种改进的等效电路模型，如图2 2 3 所示，每个小的回路仍对应于连接黑洞 和负载的相邻磁面所组成的回路。 l nz s z l n h na z h 。 圈2 2 3 统一描写b z 过程和m c 过程的辱效电1 1 1 1 在图2 2 3 的第i 个回路中，线段p s ( 对应于磁通量v ) 和线段q r ( 对应于磁通量 + 甲) 代表两个相邻的磁面，线段尸q 和r s 分别代表上述两个相邻磁面之间的黑洞 视界面和负载由黑洞旋转所导致的电动势为a e h = ( a 甲2 n ) f 2 。，由负载旋转所导致 的电动势为吒= 一( 甲2 厅) q 。( 以下略去各量的下标i ) 。由于磁通量的方向对于黑 洞视界面和负载是相反的，因此在屯表达式中出现的负号。知的表达式中的q 。 代表黑洞视界面的角速度，在几何化单位制( g = c = 1 ) 中可表示为： 卟赢南，。厢 ( 2 z t ) 其中，m 为吸积盘中心黑洞的质量，仉= j m2 为黑洞的无量纲角动量。在图2 2 3 中 乙和z l 分别为与黑洞视界面与负载对应的电阻，利用m a c d o n a l d 和t h o m e ( 1 9 8 2 ) 提出的黑洞磁球模型 2 6 1 ，我们得到下列方程： r 口五打= = 1 - e 2 丌) ( 国。q ，) = a v 2 石) ( q 。一q ，) = ，z 。( 2 2 ) l h 川盐 猢爿腑 如“缸 一 一 急卜、0，掣鼎二二卜世毋、|，一譬 华中科技大学硕士学位论文 口( 豆+ 吼雪) 万= 屹+ ( 甲2 石) ( 。一q 。) = ( v 2 7 r ) ( q f - f 2 )( 223 ) = i a z l ，屹= a e 万= ( 甲2 丌) ( q ，一吼) ( 2 2 4 ) 其中和屹分别是零角动量观察者( z a m 0 s ) 所测量的黑洞视界面上的电压降和负 载上的电压降。z a m o s 是b a r d e e n ，p r e s s 和t e u k o l s k y ( 1 9 7 2 ) 根据k e r r 黑洞的拖曳效 应定义的一族基准观察者【3 6 】。呒是负载相对于z a m o s 的速度。c o 。( 斗q 。) 和吼分 别是位于黑洞视界面和负载处的z a m o 角速度；甲是两个相邻磁面间的磁通量， q ，为磁力线的角速度，口；( d 出) 。为“渡越函数”，其表达式为： 口；p 4 x ( 2 2 5 ) 其中，p 和均为k e r r 度规参量m 】： 2 - - - ( r 2 + 口2 ) 2 一a 2 a s i n 2 0 p ：三f 2 + d 2c o s 2 0 ，三r ! + 2 2 m r ( 2 2 6 ) 结合( 2 22 ) 式和( 2 2 3 ) 式可以得到： 白+ 铲f 口舌订+ e 口( 云+ 吭占) 万= ，( + 岖) ( 2 通过磁场提取黑洞的旋转能量取决于磁力线与黑洞视界面的角速度差，( 2 2 2 ) 式除以 ( 2 2 3 ) 式可得上述三种角速度q 。，q 。和q ，之间的关系： 妒等警 ( 2 z 8 ) 。 z 。+ 娩? 、 1 由( 2 2 8 ) 式可以看出，q ，与负载的角速度q 。和电阻z 。有密切的联系。在b z 过程 中通常假设q = 0 ，于是得到： 卟毒 ( 2 z 9 )j 龃h + 监l 、 华中科技大学硕士学位论文 在阻抗匹配的条件下a z 。= z 。成立，因此有q ，= q 。2 。在m c 过程中，负载是具 有理想导电性的等离子体组成的吸积盘，因此有z l = 0 ，根据( 2 2 8 ) 得到 q f = q e = q d 其中q 。是磁通穿过吸积盘所在处粒子的角速度3 q 。= 丽1 ( 2 2 1 0 ) f 2 ，2 1 1 ) 这里z = 历是盘的无量纲径向坐标。图2 2 - 3 中各回路中的电流，可以表示为 ，=酉a5n+面&6l=(恍丌)啬啬=(删万)喾(2212az k z ) q+t、z h + 蛇i 、监w 。 在导出( 2 2 1 2 ) 式右端的时候利用t ( 2 2 8 ) 式。黑洞视界面的电流受到安培力的作用 因此作用在宽度为a l = 础臼的环带上的力矩为 丁= 甜b u i a i = ( 甲：厅) ：璺j 主；! 立 ( ：t ，) 其中甲= b h 2 a c o y a l ，毋为视界面的磁场，万= ( z ；) s i n o 为视界面的柱半径。因此得 到在两个相邻磁面之间的提取功率为 z x p = f a f a t = ( 徘硝掣( 2 2 1 4 ) 其中 z 。：r 。i 兰：_ 2 p a o ( 6 0 。 肌) ( f 珂) ( 2 2 1 5 ) 己孔毋国 r h = 4 x c = 3 7 7 0 h m 为黑洞视界的面电阻率。( 2 21 3 ) 式和( 2 21 4 ) 式分别是力矩和提能 功率的统一表达式。 考虑到黑洞视界面由上、下两个半球面组成，在( 2 2 t 4 ) 式中对黑洞视界面的角坐 标0 由0 到钆积分得到b z 总功率的表达式为 华中科技大学硕士学位论文 p b z = 2 a m 2 。2p 端( 2 ：，s ) 其中 k = q f q h( 2 2 1 7 ) 考虑只有b z 的过程酌情况，即= 8 2 ，根据电路阻抗匹配条件：k ：0 5 ，我们得 到尼：的最大值为： 蹬“= b ；m 2 fa r c t a n q 一( 1 + q ) 2 1 ，q ；沂刁7 丽( 2 2 1 8 ) 该结果与l e e 等人考虑到磁场在黑洞视界面的边界条件得出的结果是完全相同的7 ) 。 同理，在黑洞视界面由上、下两个半球面上对( 2213 ) 式积分得到： t b z = p 。z f 2 e = 4 a 州- 刊霸f 端 ( 2 z z 9 ) 类似地，e ( 2 21 3 ) 和( 2 21 4 ) 式中取q f = q 。并对角坐标占从钆到州2 积分得到m c 总 功率和力矩的表达式为： p w = 2 a ：m 二哦e ! 等絮筹 b z 瑚， t m c = 4 a , 训l + g ) 爵( ! 端 ( 2 zz - ) 其中 脚脚一= 端 ( 2 2 2 2 ) 口1y 。+ i 比较b z 和m c 的功率力矩表达式，我们发现只要将b z 表达式中的k 换成口就得到 m c 的表达式。所不同的是，对于参数- & 1 f j z ( 2 22 2 ) 式可以看出它依赖于口和z ， 即与黑洞自转参量和径向坐标r 相关。但不幸的是，参数k 没有个解析的表达式， 是一个很不确定的量，这是因为自今我们还欠缺对“遥远的天体物理负载”的认识。通 华中科技大学硕士学位论文 常人们将取为常数，例如取t = 0 5 得到最大的b z 功率笫“ 2 6 , 2 7 3 8 , 3 9 1 。相对来说 我们对盘的认识远远超过对“遥远的天体物理负载”的认识，尽管盘上的磁流体动力 学f m h d ) 仍然是一个非常复杂的课题【4 0 - 4 ”。 2 3 吸积盘中心黑洞的基本演化方程 2 - 3 1 纯吸积过程 吸积过程包括顺行吸积和逆行吸积两种情况。它们是相对盘旋转方向来定的，如 果黑洞的转动方向与盘相同称为顺行吸积过程，反之称为逆行吸积过程。在本文中我 们会提到逆行吸积但不作具体讨论。 根据能量和角动量守恒，吸积盘中心黑洞的质量m 和角动量j 的变化率为3 d m d t = e 。m d( 2 - 3 1 ) d j d t = l m d( 2 3 2 ) 其中，m d = d m 。硪为静止质量吸积率，e 。和上。分别为对应于内边缘半径。的比 能量和比角动量【4 3 l ： 其中 耻鬻1 2 a ( 一3 z ：+ ) ，m x 。( 1 2 a z - 3 + 匝2 z 。- - 4 ) 铲可1 五i 瓦2 a ；矿( 一3 z ：+。z ：) x 。= - 4 ；2 m ，z 。= - ，4 ；2 m 。，z 。- - - 4 ；2 3 m ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) _ 。和k 分别代表最内束缚圆轨道和最内稳定圆轨道，对薄盘，= , 2 r m s 与d 。满足3 华中科技大学硕士学位论文 z 。，= 3 + z ! 干 ( 3 一z ) ( 3 十z ，+ 2 2 2 ) ) ( 23 6 ) 其中，z = 1 + 1 一a ：) v 3 k l + a 。) v 3 + 1 - a , ) 驴】，z ：t 云r _ 军，“干”中的负号对应于 顺行吸积，正号对应于逆行吸积。对于厚盘，i r z , 。= z m 。，与口。的关系表示为 9 , 1 0 i ： 。= 1 + 乒五( 2 3 7 ) 对于一般盘情况，我们引入一个参量 来描写： z 。= z 。6 + 五( ，一，z ) ，0 1( 2 3 8 ) 显然，当五= 0 时为厚盘：当五= l 时为薄盘；当0 兄 0 ) 和逆行吸积( a 0 ) 皆适用。 通常，我们会采用黑洞的质量m 和无量纲角动量仉来描写黑洞的演化，由( 231 】 和f 2 3 2 1 式得： 将( 2 31 3 ) 式除以( 2 3 1 4 ) 式得 婴：e 。珏d i 2 w 朋。 堕d t = 冬m 眈一堑m 亿 2uu ( 2 3 1 3 ) r 2 3 1 4 ) 筹2 盎妣( 2 3 1 5 ， 华中科技大学硕士学位论文 对上式积分得 瓮= 脚 c 志饥 亿， ( 2 3 1 6 ) 式表明，吸积盘中心黑洞质量的演化可以通过黑洞的自转参量皿来描写，对于 薄盘和厚盘两种情况分别为 4 5 1 ： m = - , 6 m 。z 。， m = 2 m o z 。6 ( 2 3 1 7 ) ( 23 1 8 ) 2 3 2b z 与m c 过程 为使讨论一般化，我们将t b z 和都用& 来表示，同样r b z 和k 统一都用 表示。根据能量和角动量守恒，得到吸积过程和磁作用过程共存条件下黑洞的演化方 程如下： d m d t = 巨。m d 一( 2 3 1 9 ) d j d t = l i , m d 一r 2 3 2 0 ) 其中和。分别代表盘内边缘半径。处粒子的比能量和比角动量”1 。联立( 2 3 1 9 ) 式和( 23 2 0 ) 式得黑洞自转参量口。的演化方程为 d a 。a