（森林经理学专业论文）森林资源模型的异方差性研究.pdf

摘要 对森林资源进行动态预测是当今森林生态建设研究领域的最新课题之一。在这一方 面，国内外学者研究的较少。根据当前森林状况，预测未来的发展，对森林资源的规划和 生态建设都是十分重要的。特别是按照森林生态建设的可持续发展的远景规划对当前森林 实行有效的控制和规划建设是目前工作的重点。然而，森林具有空间分布广，生长周期长， 影响因素众多，结构复杂，功能综合：具有有限记忆性及有限相关性，可再生性，未来发 展趋势具有不确定性；自然规律与经济规律相互交织等特点，是一个具有分散结构的随机 性动态大系统。根据森林资源的特征，我们可以采用随机性对变动态模型来进行研究，这 种模型具有维数高、多目标和结构特殊的特点。 在经典回归分析中，观测值的方差齐性是一个很基本的假定，在此假定下，方可进行 常规的统计推断。如果方差非齐性而且未知，则回归分析将遇到诸多问题。但是，有实例 表明：在回归模型中，方差齐性假设的合理性确实值得怀疑的，因此对回归模型的方差齐 性检验是十分必要的。本文主要对森林资源单输入单输出模型和多输入单输出模型的异方 差检验问题进行了系统全面的研究，得到了一序列好的结果。本文主要研究工作概括如下： 一、第二章应用方差结构化方法系统地研究了森林资源单输入单输出模型的方差齐性 检验问题。首先，得到了森林资源单输入单输出模型的方差齐性检验的似然比检验统计量 和s c o r e 检验统计量。其次，利用参数正交化方法得到了森林资源单输入单输出模型的方 差齐性检验的修正似然比检验统计量和修正s c o r e 检验统计量。最后，给出了各种检验统 计量的数值模拟，并进行实例分析，结果表明：修正的似然比检验要好于似然比检验；修 正的s c o r e 检验优于s c o r e 检验。 二、第三章同样应用方差结构化方法系统地研究了森林资源多输入单输出模型的方差 齐性检验问题。首先，得到了森林资源多输入单输出模型的方差齐性检验的似然比检验统 计量和s c o r e 检验统计量。其次，利用参数正交化方法得到了森林资源单输入单输出模型 的方差齐性检验的修正似然比检验统计量和修正s c o r e 检验统计量。最后，给出了各种检 验统计量的数值模拟，并进行实例分析，结果表明：修正的似然比检验要好于似然比检验： 修正的s c o r c 检验优于s c o r e 检验。 综上所述，本文全面系统地研究了森林资源单输入单输出模型和多输入单输出模型的 方差齐性检验问题，得到了一系列检验统计量。本文使用的方法是简洁的、有效的；得到 的结果是正确的。本文为森林资源研究提供了一种新的方法，为实际预测提供了正确的模 型。本文对森林资源实际工作具有重要的指导意义。 关键词：单输入单输出；多输入单输出 统计量；修正的似然比统计量 森林资源模型；方差齐性；似然比统计量；s c o r e 修正的s c o r e 统计量。 a b s t r a c t c a r r i e so nt h ep e r f o r m a n c ef o r e c a s tt ot h ef o r e s tr e s o u r c e si san e wp r o b l e mo ff o r e s t e c o l o g yc o n s t r u c t i o nr e s e a r c h o nt h eo n eh a n d ，f e wr e s e a r c hi sg i v e nb yd o m e s t i ca n df o r e i g ns c h o l a r s a c c o r d i n gt ot h e c u r r e n tf o r e s tc o n d i t i o n ，t h ef o r e s tr e s o n r c c sp l a na n dt h ee c o l o g yc o n s t r u c t i o na l lw i l lb e e x t r e m e l yi m p o r t a n tf o rt h ef o r e c a s tf u t u r ed e v e l o p m e n t s p e c i a l l y ，t h es u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n tl o n g - t e r mp l a n n i n gt oi m p l e m e n tt h ee f f e c t i v e c o n t r o la n dt h ep l a nc o n s t r u c t i o nt ot h ec u r r e n tf o r e s ti st h ek e yp o i n ta c c o r d i n gt ot h ef o r e s t e c o l o g yc o n s t r u c t i o n h o w e v e r ，t h ef o r e s th a st h es p a t i a ld i s t r i b u t i o nt ob eb r o a d ，h a st h el o n gg r o w t hc y c l e ， h a sm u l t i t u d i n o u sa f f e c t sf a c t o r s ，h a st h ec o m p l e xs t r u c t u r e ，h a st h ec o m p r e h e n s i v ef u n c t i o n ； h a st h el i m i t e dm e m o r ya n dt h el i m i t e dr e l e v a n c e ，r e n e w a b i l i t y ；n et r e n do f d e v e l o p m e n tw i l l h a v et h eu n c e r t a i n t yi nt h ef u t u r e ；1 1 1 ef o r e s ta l s oh a st h en a t u r a ll a wa n dt h ee c o n o m i cl a w i n t e r w e a v em u t u a l l ya n ds oo n ；：t h ef o r e s tw a sad i s p e r s e rs t r u c t u r er a n d o md y n a m i c l a r g e s c a l es y s t e m a c c o r d i n gt ot h ef o r e s tr e s o u r c e sc h a r a c t e r i s t i c ，w em a yu s et h er a n d o m t i m e - v a r i a b l ed y n a m i cm o d e lt o s t u d y ，t h e s em o d e l sh a v et h es p e c i a lc h a r a c t e r i s t i c o f d i m e n s i o nh i g h ，m u l t i o b j e c t i v e sa n ds a u c t u r e i nt h ec l a s s i c sr e g r e s s i o na n a l y s i s ，t h eo b s e r v e dv a l u ev a r i a n c eh o m o g e n e i t yi sav e r yb a s i c h y p o t h e s i s u n d e rt h i sh y p o t h e s i s ，w ea r e a b l et o c a r r yo nc o n v e n t i o n a lt h es t a t i s t i c a l i n f e r e n c e i fv a r a l i c en o n - h o m o g e n e i t ym o r e o v e ru n k n o w n ，t h e nt h er e g r e s s i o na n a l y s i sw i l l m e e tm a n yq u e s t i o n s b u t ，s o m ee x a m p l e si n d i c a t e dt h a t ，i nt h er e t u r nm o d e l ，t h ev a r i a n c e h o m o g e n e i t ys u p p o s i t i o nr a t i o n a l i t yi sd u b i o u st r u l y ，t h e r e f o r et h ev a r i a n c eh o m o g e n e i t y e x a m i n a t i o ni se x t r e m e l ye s s e n t i a l t 1 1 i sa r t i c l em a i n l ys t u d yt h ed i f f e r e n tv a r i a n c e e x a m i n a t i o n q u e s t i o no ft h es i n g l ei n p u tl i s to u t p u tf o r e s tr e s o u r c e sm o d e la n dt h em u l t i i n p u tl i s to u t p u t m o d e l ，a n do b t a i n e das e q u e n c eg o o dr e s u l t t l l i sa r t i c l em a i nr e s e a r c hw o r ks u m m a r i z e sa s f o l l o w s ： f i r s t ，i nt h es e c o n dc h a p t e r ，iu s et h ea p p l i c a t i o nv a r i a n c es t r u c t u r i z a t i o nm e t h o dt os t u d y t h ev a r i a n e eh o m o g e n e i t ye x a m i n a t i o nq u e s t i o no ft h es i n g l ei n p u tl i s to u t p u tf o r e s tr e s o u r c e s m o d e l 1 1 1 ep r e s e n t ，io b t a i n e dv a r i a n c eh o m o g e n e i t ye x a m i n a t i o nl i k e l i h o o dr a t i ot e s ts t a t i s t i c s a n dt h es c o r et e s ts t a t i s t i c so f t h ef o r e s tr e s o u r c e ss i n g l ei n p u tl i s to u t p u tm o d e l n e x t ，iu s et h e p a r a m e t e ro r t h o g o n a l i z a t i o nm e t h o dt oo b t a i nt h ev a r i a n c eh o m o g e n e i t ye x a m i n a t i o nr e v i s i o n l i k e l i h o o dr a t i ot e s ts t a t i s t i e so ft h es i n g l ei n p u tl i s to u t p u tf o r e s tr e s o u r c e sm o d e la n dt h e r e v i s i o ns c o r et e s ts t a t i s t i c s f i n a l l y ，ih a sg i v e ne a c hk i n do f t e s ts t a t i s t i c sv a l u es i m u l a t i o n ，a n d c a r r i e so nt h ee x a m p l ea n a l y s i s f i n a l l yi n d i c a t e d ：n er e v i s i o nl i k e l i h o o dr a t i oe x a m i n a t i o n s u r p a s s e st h el i k e l i h o o dr a t i oe x a m i n a t i o n ；1 1 1 er e v i s i o ns c o r ee x a m i n a t i o ns u r p a s s e st h es c o r e e x a m i n a t i o n s e c o n d ，i nt h et h i r dc h a p t e r ，iu s et h ea p p l i c a t i o nv a r i a n c es t r u c t u r i z a t i o nm e t h o dt os t u d y ；j i t h ev a r i a n c eh o m o g e n e i t ye x a m i n a t i o nq u e s t i o no ft h em u l t i i n p u tl i s to n t p u tf o r e s tr e s o u r c e s m o d e l t h ep r e s e n t 。io b t a i n e dv a r i a n c eh o m o g e n e i t ye x a m i n a t i o nl i k e l i h o o dr a t i ot e s ts t a t i s t i c s a n dt h es c o r et e s ts t a t i s t i c so ft h ef o r e s tr e s o u r c e sm u l t i i n p u ti i s to u t p u tm o d e l n e x t ，iu s et h e p a r a m e t e ro r t h o g o n a l i z a t i o nm e t h o dt oo b t a i nt h ev a r i a n c eh o m o g e n e i t ye x a m i n a t i o nr e v i s i o n l i k e l i h o o dr a t i ot e s ts t a t i s t i c so ft h em u l t i i n p u t1 i s to u t p u tf o r e s tr e s o u r c e sm o d e la n dt h e r e v i s i o ns c o r et e s ts t a t i s t i c s f i n a l l y ，ih a sg i v e ne a c hk i n do f t e s ts t a t i s t i c sv a l u es i m u l a t i o n ，a n d c a r r i e so nt h ee x a m p l ea n a l y s i s f i n a l l yi n d i c a t e d ：t h em o d i f i e dl i k e l i h o o dt e s te x a m i n a t i o n s u r p a s s e st h e1 i k e l i h o o de x a m i n a t i o n ；t h em o d i f i e ds c o r ee x a m i n a t i o ns u r p a s s e st h es c o r e e x a m i n a t i o n i ns u m m a r y , t h i sa r t i c l es y s t e m a t i c a l l yh a sc o m p r e h e n s i v e l ys t u d i e dt h ef o r e s tr e s o u r c e s s i n g l ei n p u tl i s to u t p u tm o d e la n dt h em u l t i i n p u tl i s to u t p u tm o d e lv a r i a n c eh o m o g e n e i t y e x a m i n a t i o nq u e s t i o n ，o b t a i n e das e r i e so f t e s ts t a t i s t i c s n l i sa r t i c l eu s e st h em e t h o di ss u c c i n c t e f f e c t i v e ；0 b r a i n st h er e s u l ti sc o r r e c t t l l i sa r t i c l eh a sp r o v i d e do n en e wm e t h o df o rt h ef o r e s t r e s o u r c e sr e s e a r c l l ，h a sp r o v i d e dt h ec o r r e c tm o d e lf o rt h ea c t u a lf o r e c a s t 1 1 1 i sa r t i c l eh a st h e i m p o r t a n tg u i d i n gs e n s et ot h ef o r e s tr e s o u r c e sp r a e t i c a lw o r k k e yw o r d ：s i n g l ei n p u tl i s to u t p u t ；m u l t i i n p u t l i s t o u t p u t ；f o r e s tr e s o u r c e sm o d e l ； h e t e r o s c e d a s t i c i t y ；l i k e l i h o o dr a t i os t a t i s t i c s ；s c o r es t a t i s t i c s ；t h em o d i f i e dl i k e l i h o o dt e s t s t a t i s t i c s ；t h em o d i f i e ds c o r et e s ts t a t i s t i c s 本学位论文知识产权声明 本学位论文是在导师( 指导小组) 的指导下，由本人独立完成。 文中所引用他人的研究成果均已注明出处。对本论文研究有所帮助的 人士在致谢中均已说明。 基于本学位论文研究所获得的研究成果的知识产权属于南京林 业大学。对本学位论文，南京林业大学有权进行交流、公开和使用。 虢吃榈 导师签名 氟【涨 日期： - o - o7 乡、2 a 致谢 在南林的三年求学生涯转瞬即逝，论文的完稿，既是对我三年来学业成绩的一次总结， 也向老师们交上了一份不太完美的答卷。借此机会，向所有帮助、关心过我的人致以真诚 的谢意! 本文在撰写过程中，一直得到我尊敬的导师刘应安教授的关怀和悉心指导。本文的选 题、调研、撰写、修改直至最后成文都凝聚着导师的心血与汗水。刘老师渊博的学识，严 谨求实的科学态度，勤奋创新的精神，孜孜诲人的师表风范，以及精益求精的学术作风时 时鞭策着我，将使我终生受益。本人在校学习期间，刘老师从学习上和生活上给了我很多 帮助，使我积累了丰富的知识和科学的研究方法。值此论文完成之际，谨向尊敬的刘老师 表示我最衷心的感谢! 另外，我还要感谢在我读研期间给予我教诲和帮助的研究生院、森环院和信息院的各 位领导和老师，还有我的同学和朋友们，并向他们给予我的关心与帮助表示由衷的感谢! 同时我要感谢我的家人多年来给予我的理解和支持。 。 最后，向在百忙之中抽出宝贵时间来对本文进行审阅与评价的各位专家、教授致以诚 挚的谢意! 作者：管殉 二0 0 七年六月 第一章绪论 1 1 森林资源模型及异方差问题的提出 1 森林资源模型研究问题 对森林资源进行动态预测是当今森林生态建设研究领域的最新课题之一。在这一方 面，国内外学者研究的较少。根据当前森林状况，预测未来的发展，对森林资源的规划和 生态建设都是十分重要的。特别是按照森林生态建设的可持续发展的远景规划对当前森林 实行有效的控制和规划建设是目前工作的重点。然而，森林具有空间分布广，生长周期长， 影响因素众多，结构复杂，功能综合；具有有限记忆性及有限相关性，可再生性，未来发 展趋势具有不确定性；自然规律与经济规律相互交织等特点，是一个具有分散结构的随机 性动态大系统。根据森林资源的特征，我们可以采用随机性时变动态模型来进行研究，这 种模型具有维数高、多目标和结构特殊的特点。 因此，为了更好的保护我国的森林资源和生态环境，对森林资源的预测以及对森林资 源模型的研究是必要的。 2 异方差研究问题 在经典回归分析中，观测值的方差齐性是一个很基本的假定，在此假定下，方可进行 常规的统计推断。如果方差非齐性而且未知，则回归分析将遇到诸多问题。但是，对于方 差奇性假设的合理性确实值得怀疑的，因此对回归模型的异方差检验是十分必要的。 3 森林资源模型异方差研究问题 目前，对森林资源模型的研究大都没有考虑模型的异方查问题，只是简单假设模型的 误差项是方差不变的，而现实中模型的误差项同方差是不现实的。为了更好的预测森林资 源，我们有必要研究森林资源模型的异方差问题。 对于森林资源单输入单输出模型的一般形式： 1 t 珂 2 t s i 其中x ，。为自变量，b j 为输入项系数，口，为自回归系数，b 为一白噪声序列， e ，一n ( 0 ，盯2 m ，) ，之间相互独立，m ，= ( z ，y ) ，( f = 1 ，2 ，刀) ，盯2 是未知尺度参数，y l x ， q f 。脚一 + 、纵 蚝 = 巳坼。一 = = h ，l 是q 1 维未知参数向量，z ，是协变向量，m ，是关于参数，二阶连续可导的己知函数，且 存在一y 。，使得，( z ，y o ) = 1 ，对一切成立。 当y 不为时，模型就存在异方差，这时需要对模型的误差项进行异方差分析。模型 是否存在异方差就是需要对模型进行方差齐性检验，其检验问题为： h o ：，= ，dh l ：， 同样，对于多输入单输出森林资源模型，形如： l f s n 2 s f 露 其中x 叫为输入项，并有x t j = ( x l ( t - j ) , x 2 ( 叫) ，xr ( f 一一，h 为输入项系数，且 h i = ( 6 ”b 2 ，b 。) ，口，为自回归系数，k ) 为一白噪声序列，s ，n ( 0 ，仃2 m ，) ，s ，之间 相互独立，m ，= ( z ，力，( t = 1 , 2 ，疗) ，盯2 是未知尺度参数，y 是q 1 维未知参数向量， z 。是协变向量，m 。是关于参数y 二阶连续可导的已知函数，且存在一，使得 坍。( z ，o ) = 1 ，对一切成立。 同样，对于多输入单输出森林资源模型也有类似问题，即当y 不为y 。时，模型就存在 异方差，这时需要对模型的误差项进行异方差分析。模型是否存在异方差就是需要对模型 进行方差齐性检验，其检验问题同样可以表示为： h o ：，= y oh l ：，7 o 1 2 森林资源模型及异方差问题的研究现状 1 森林资源模型的研究现状 1 ) 线性回归模型研究 国外研究现状 b a i l e y 【2 】、寇文正 3 4 1 等均用正态分布拟舍不同树种的直径分布，效果较好。b a i l e y 等 3 提出用w e i b u l l 分布拟合直径分布，该分布函数因其具有足够的灵活性、参数容易求 解和预估、参数的生物学意义明显以及在闭区间内存在累积分布函数且形式简洁明了等优 点，吸引了众多研究者的重视并得到了广泛的应用，尤其是进入2 0 世纪9 0 年代以来，更 是占据重要地位。在林分生长模型研究领域，理论方程主要用于构建全林分及单木生长模 型 5 0 】，直到2 0 世纪9 0 年代中期以后，其在研建林分径阶分布模型上的优越性才日渐显 露，且以国内的应用研究为主。目前应用的理论方程主要包括种群动态模型及一般理论生 长方程两种【16 【2 8 。b o r d e r s 2 4 提出了一种不依赖于任何预先确定函数的预测方法，该 方法假定相邻百分位间的株数分布为均匀分布，采用1 2 个不同累积株数百分数处直径的 预测方程所组成的方程系统( 即联立方程) 来描述直径的分布规律。最相似回归法是一种不 依赖于任何分布函数、基于k 个最相似实测林分分布的权重平均的非参数预测法。利用该 2 方法对未知林分直径分布进行预测主要需要解决3 个方面的问题：( 1 ) 选用适当距离函数， 确定最相邻林分及林分个数；( 2 ) 确定所筛选出最相邻林分的直径分布：( 3 ) 确定权重函数， 对各参照( 最相邻) 林分给出合适的权重值。m a l t a n l 0 3 5 】经过对几种距离函数的比较分析 后，发现如下绝对差异函数为最佳：d 。= 罗c , l ( x ，一x i i ) l 。式中d 。表示参照林分i 与目标 林分j 之间的距离；l = l ，p ；p 表示林分鬯蔓量的个数；c ，为林分变量x ，的系数；其值可 采用函数比较法予以确定。x 。x ，为所测林分特征变量。 国内研究现状 利用回归模型对森林资源进行预测，目前国内外大都着重于对单木生长量的预测。 如余济云采用l u l l g r i s t 生长模型模拟湖南杉木生长；江希钿( 1 9 9 4 ) 3 3 用均匀设计 法建立优势高预估模型：惠刚盈【2 8 】选用幕函数为基本的林分树高曲线，拟合标准树高曲 线模型，林分优势高生长方程选用c h a p m a n r i c h a r d s 模型；吴承祯和烘伟，惠刚盈和盛 炜彤f 2 8 分别将德国著名生物统计学家b s l o b o d a 的树高生长模型应用于杉木人工林 中在理论上对林分生长调查和经营管理起到一定指导作用。 自6 0 年代以来，随着电子计算机的高速发展，系统论、信息论【2 7 】【3 6 】等信息学科的 奠定和发展，离散数学方法的广泛应用，各种数学模型被广泛地用于描述树木生长，并不 断得到开拓，取得了可喜的成绩。生长模型一般分为全林分模型和单木生长模型。无论是 单木还是林分，从外界观察到的都仅仅是一些量测因子，对其内部生长的具体情况永远都 是未知的，而对其未知因子的调查研究对指导生产实践具有很大的作用，从而需要达成一 种内部向外部的转换过程，即是建立生长模型的目的和意义。a r m a 模型或a r i m a 就 是这样的一种模型 1 7 2 2 1 ，它仅仅是依据树木生长自身的量测因子时间序列建立起来的， 而不管其内部运行情况，实践证明这对于无论是林分还是单木都具有比较好的效果。在其 基础上发展起来的a r m a t 模型【5 1 】是一种解决非确定性系统的较好的模型，它不仅能对 系统作出状态估计，也能对系统内部的运行状况进行趋势预测，在国内外已经很好的被应 用。 2 ) 森林资源动态模型的研究 目前，对森林的单木生长量建立的模型较多，而对森林资源的动态模型则不太多，主 要是由于森林资源预测涉及到的因素比较多，而且不同地区社会经济条件存在差异，目前 国内外还没有形成一套统一的，被广泛接受的方法论体系。 对于大地域的森林资源预测，如对森林蓄积量以及森林面积变化的动态预测，由于大 地域环境下影响因素也很多，很难用比较好的模型去拟合。佘光辉 3 9 】在大地域森林资 源动态预测模型和方法的研究一文中提出了森林资源动态模型。 ( 1 ) 森林蓄积量动态模型森林蓄积量变化由三部分组成。 第一部分，是已有立木蓄积生长量( 含进界生长量) ： 第二部分，是新造林蓄积进界生长量； 第三部分，是蓄积总消耗量( 包括计划内采伐、计划外采伐、火烧等) 。 一般机理模型可表示为： d 2i ，、 3 六 十 i 3“ i 1 j【王】 一 巩 + tyip + iy = +iy 即： y i “= 【1 + p l 】y i + b e 3 t u 3 + 彘( 1 2 2 ) 它属一对多线性时变混合自回归模型的范畴，其中 儿为k 时刻已有立木总蓄积量； p 。为k 时刻已有立木总蓄积量的平均生长率( 含已有立木进界生长) ； n 为k 时刻新造用材林蓄积进界生长量( 含人工、飞播造林) ； “3 。为k 时刻蓄积总消耗量； e 3 。为k + 1 时刻计划蓄积采伐量与k 时刻计划蓄积采伐量之比，是k 时刻估计k + l 时刻的蓄积消耗系数； 彘为模型噪声( 假设为白噪声) 。 ( 2 ) 森林面积动态模型森林面积变化由三部分组成： 第一部分，是由采伐、火烧等消耗使森林面积减少的部分； 第二部分，是由人工造林和天然更新使森林面积增加的部分； 第三部分，是疏林地与有林地间相互转移的部分。 将这三部分作为模型的输入变量。则可按机理法列出森林面积动态模型： 几“= y t + e 1 t ”1 t 一3 + e 2 t u 2 t - 3 一e 3 t u 3 t + e 4 t u 4 t + u 5 i + 氕( 1 2 3 ) 其 中： y 。为k 时刻森林总面积； “1 。为k 时刻人工造林总面积( 除经济林) ： “2 。为k 时刻非播造林总面积； “3 。为k 时刻森林消耗总面积； “4 。为k 时刻经济林造林总面积： “5 。为k 时刻天然更新、疏林地转入等其他新成林面积； e l 。为k 时刻人工造林面积保存率； e 2 。为k 时刻飞播造林面积保存率； e 3 。为k + 1 时刻计划采伐量与k 时刻计划采伐量之比，是k 时刻估计k + 1 时刻的面积 消耗系数，并假设面积消耗与采伐蓄积成比例： e 4 。为k 时刻经济林面积保存率： 六为模型噪声( 假设为白噪声) o 以上模型是典型的线性混合自回归模型，它是对a r m a 模型的一种改进，在其中加 入了影响森林资源的其他非随机因素作为输入项，并假设随机影响因素为自噪声。 该模型较好的考虑到除森林资源本身以外的其他非随机因素，符合森林资源变化的特 点( 森林资源变化受各种非随机因素影响：如人工、飞播造林、天然更新、疏林地转入， 计划采伐量等) ，得到较好的结果。 4 2 回归模型的异方差检验问题以及目前的研究现状 在经典回归分析中，观测值的方差齐性是一个很基本的假定，在此假定下，方可进行 常规的统计推断。如果方差非齐性而且未知，则回归分析将遇到诸多问题。但是，对于方 差奇性假设的合理性确实值得怀疑的，因此对回归模型的异方差检验是十分必要的。下面 给出普通的非线性回归模型【1 2 】的一般形式： y = f ( x ，) + 占 这里y 为n 为可观察随机变量，即响应变量， 参数向量，s 是n 维不可观察的随机误差项， y j = f b t ，+ s i 占n ( o ，仃2 i 。)( 1 2 4 ) j 为n x p 已知的设计矩阵，为p 维未知 分量形式为： i = 1 , 2 ，n 其中y = ( y i ，y 2 ，y 。) 7 ，x = ( x ix 2 ，x 。) ，s = ( q ，s 2 ，巳) 7 。此处，( 4 ，+ ) 是某一个已 知的关于口两阶可微的函数，丁表示矩阵转置。 回归分析的一个非常重要的任务就是根据观测数据或实验数据( j ，x n ，t 。) ， f _ 1 , 2 ，刀，由模型( 1 2 4 ) 来估计未知参数。最小二乘法是最常用的准则之一。但是， 如果方差非齐性而且未知，则回归分析将遇到很多困难，因而在回归分析中，方差齐性检 验是一个基本的问题。具有异方差性的非线性回归模型 1 2 1 5 1 的一般形式是： y 。= f ( x ，) + 占，毛n ( 0 ，c r j ) ， f = 1 , 2 ，n ( 1 2 5 ) 其中y ，的方差仃? 与i 有关，若f ( x ，) = x l p ，贝l j ( 1 2 5 ) 为异方差线性回归模型。模型的 异方差假设检验问题均可表示为： h o ：盯? 三仃2h i ：盯? 盯2 对于异方差回归模型( 1 2 5 ) ，由于未知参数有n + p 个，参数估计问题变得相当复杂， 甚至是“不可识别的”( s e b e r a n d w i l d ，1 9 8 9 ) 【3 8 】。h a r t l e y a n dj a y a t i l l a k e ( 1 9 7 3 ) 在吼 严格非负的约束条件下，对于正态线性回归模型，求出了参数的极大似然估计。但是，在 实用中人们很少采用这种不等式的约束求解方法。目前，比较流行的一种方法是把盯参 数化，即假设盯? = m ( z ，) ( 特别是假定l o g 盯；= z ，其中z 。是协变量) ，通过估计参数 y 得到盯? 的估计。由此可以看出，异方差回归模型要比方差齐性回归模型复杂的多，迄 今为止还没有一致认可的处理方法。在实际应用中，人们还是偏爱使用方差齐性回归模型 进行统计分析。s e b e r a n d w i l d ( 1 9 8 9 ) 3 8 】、韦博成等( 1 9 9 1 ) 【4 8 提出的数据变换方法 的一个重要目的就是使变换后的数据具有方差齐性。因此，对于一组比较复杂的数据，如 果要用模型( 1 2 1 ) 进行拟合，通常要进行方差齐性检验。如果齐性假设检验成立，则可 基于模型( 1 2 1 ) 进行常规的统计分析。如果方差非齐性，则可考虑使用数据变换或者 其他处理方法使得模型具有方差齐性再进行常规的统计分析，如果这些方法行不通，则只 有对具有异方差的回归模型进行统计推断。相关问题的研究工作可见h a r r i s o n ( 1 9 6 5 ) ， g l e j s e r ( 1 9 6 9 ) ，s e b e r ( 1 9 7 7 ) ，b i c h e r ( 1 9 7 8 ) ，h a r r i s o n a n d m c c a b e ( 1 9 7 9 ) ，c a r r o l a n d r u p p e r t ( 1 9 8 1 ) 【9 等。 关于回归模型的异方差检验问题，已有些文献进行了系统的讨论。b r e u s c ha n d p a g a n ( 1 9 7 9 ) 7 通过对数线性方差函数模型( 即假设一= 仃2e x p ( z ：， ) ，利用l a g r a n g e 乘数检验( s c o r e 检验) 研究了线性回归模型的异方差检验。c o o k a n d w e i b e r g ( 1 9 8 3 ) 1 2 】 使用了一个比b r e u s c h a n d p a g a n ( 1 9 7 9 ) 更广泛的假定：叮? = 仃2 m ( z ，y ) ( y 为结构参数， m ( z ，y ) 称为权函数，且存在y 。使得m ( z ，y 。) = l 对一切f 成立) ，得到了诊断异方差的s c o r e 检验统计量，并且给出了利用残差图进行辅助诊断异方差的方法。 s c o r e 统计量最大的优点是：只需要计算在原假设成立时的极大似然估计，并不需要 计算异方差条件下的极大似然估计( 往往比较复杂，难以求得) ，而且s c o r e 统计量的渐 进分布与似然比统计量相同，检验功效也相同( c o xa n dh i n k e y1 9 7 4 ：韦博成1 9 9 1 ) 1 3 】 4 8 1 。此后，利用s c o r e 统计量方法研究异方差的检验引起了人们更大的重视，并被推 广到许多模型。 c o o ka n dr e i d 在1 9 8 7 年提出了参数正交化方法 1 4 1 ，使得回归模型的异方差研究向 前推进了一大步。s i m o r m o f r a n dt s a i ( 1 9 9 4 ) 4 4 1 在c o o ka n dw e i b e r g ( 1 9 8 3 ) 的基础上， 利用c o xa n dr e i d 的参数正交化思想，得到了普通线性回归模型异方差检验的修正的似然 比和s c o r e 统计量，并通过随机模拟证明了其检验功效要优于未修正的似然比和s c o r e 统 计量。对于普通的非线性回归模型，韦博成( 1 9 9 5 ) f 4 5 1 应用c o o ka n dw e i b e r g ( 1 9 8 3 ) 的方差结构化方法和c o o ka n dr e i d ( 1 9 8 7 ) 的参数正交化方法，给出异方差检验的s c o r e 统计量及其修正形式，并研究了该检验统计量的局部影响分析。林金官、韦博成( 2 0 0 2 ) 研究了加权非线性随机系数模型的异方差检验问题，给出了检验问题的s c o r e 统计量。林 金官、韦博成( 2 0 0 3 ) 用多种研究方法，系统研究了非线性随机系数和随机权函数模型的 异方差检验问题，分别得到了检验问题的s c o r e 统计量。 1 3 本文的主要工作 本文主要对森林资源模型的异方差检验问题进行了系统全面的研究，得到了一序列好 的结果。本文主要研究工作概括如下： 一、本文首先致力于研究森林资源单输入单输出模型。应用方差结构化、参数正交化 方法系统研究了森林资源单输入单输出模型的异方差检验问题，得到了异方差检验的似然 比与s c o r e 统计量，同时也得到了异方差检验的似然比与s c o r e 统计量的修正形式。并且 给出了这些检验统计量的数值实例和功效模拟的结果，说明了修正的似然比检验要好于似 然比检验，同时修正的s c o r e 统计量的检验功效也要优于s c o r e 统计量。 二、本文还同样应用了方差结构化、参数正交化等方法，系统而且全面地研究了更为 复杂的森林资源多输入单输出模型的异方差检验问题，得到了异方差检验的似然比与 s c o r e 统计量，同时也得到了异方差检验的似然比与s c o r e 统计量的修正形式。并且给出了 这些检验统计量的数值实例和功效模拟的结果，说明了修正的似然比检验要好于似然比检 验，同时修正的s c o r e 统计量的检验功效也要优于s c o r e 统计量。 综上所述，本文全面系统地研究了森林资源模型的异方差检验问题，得到了一系列检验统计 量，本文得到的结果和方法是简洁有效的，对更好的对森林资源预测和研究提供了新的方法。 第二章森林资源单输入单输出模型的异方差检验 在经典回归分析中，观测值的方差齐性是一个很基本的假定，在此假定下，方可进行 常规的统计推断。如果方差非齐性而且未知，则回归分析将遇到诸多问题。但是，对于方 差奇性假设的合理性确实值得怀疑的，而森林资源模型也存在这样的问题，因此在利用森 林资源模型进行预测时，模型的异方差检验是十分必要的。 2 1 引言 我们将首先研究森林资源单输入单输出模型的方差齐性检验问题，其模型如下： 1 栉 ( 2 1 1 ) 2 t s 甩 其中x 。为自变量，b ，为输入项系数，口，为自回归系数，k 为一白噪声序列， 占，n ( o ，盯2 m ，) ，q 之间相互独立，川，= ( 互，) ，( t = 1 , 2 ，n ) ，盯2 是未知尺度参数， 是q 1 维未知参数向量，互是协变向量，m ，是关于参数y 二阶连续可导的已知函数，且 存在一，使得m ，( z ，) = 1 ，对一切成立。 模型( 2 1 1 ) 中的参数为口= ( 妒，声7 ，盯2 ，y 7 ) 7 ，其中妒，盯2 是多余参数，是有兴 趣参数。卢7 = 0 7 ；6 7 ) ，d 7 = ( q ，口2 ，口。) ，b 7 = ( b o ，6 l ，一，b 。) 。令岛= ( 仍p t , 0 2 力) 7 ， 当，= y o 时，s 。( o ，盯2 ) ，( ，= 1 , 2 ，”) 。因此模型( 2 1 1 ) 的方差齐性检验问题可表示 为： h o ：，= ，oh l ：，7 0 ( 2 1 2 ) 2 2 统计量基本性质 首先模型( 2 1 1 ) 的对数似然函数为： 咿卜扣们一丢窆t = lt 峨一专窆t = l 丢 叫) 厶 二u，一 其中q = “i ，= 只一7 u 一掣f - l ，t = 2 , 3 ，以 v t = ( ) ，f _ l ，y t - 2