汕头市2013—2014学年度普通高中教学质量监测高一数学.doc

汕头市20132014学年度普通高中教学质量监测高一数学 本卷共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2单项选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回。参考公式：1. 回归直线方程 x，其中, .2.样本方差:，其中为样本平均数.一、选择题 ：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题所列四个选项中，只有一项是符合题目要求1. 已知全集，则A B C D 2. 函数的定义域为 A B C D 3 在ABC中，、分别为的对边，已知a3，b2，A60，则sinBA B C D 4. 设 ，则 等于 A B C D 5某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)， 40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 第5题图A45 B 50 C 55 D 606下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 7. 函数的一个零点落在下列哪个区间A.（0，1）B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）8已知 则A B C D 9若实数、满足，则的最小值是 A18 B 2 C 6 D 210. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是 A B C D 12题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11在等比数列中，若，则 12执行如右程序框图，若p0.8，则输出的n.13在2014年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是： 3.2 xa，则a 14如图平行四边形中，是的中点，是的中点，若，则 (用表示)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）平面向量， （） (1) 若, 求的值; (2) 若与的夹角等于与的夹角，求的值.16. （本小题满分13分）已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值和最小正周期；（3）若，是第二象限的角，求. 甲 乙 6 3 7 8 7 2 1 8 3 3 1 2 3 9 0 1 6（第17题图）17.（本小题满分13分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如右的茎叶图，其中处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分.（1）求的值及乙同学成绩的方差； （2）现从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率18. （本小题满分13分）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务.两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？19. （本小题满分14分）设数列的前n项和为，且.(1)证明数列为等比数列； (2)求的前n项和20（本小题满分14分）已知奇函数的定义域为,当时,.(1)求函数在上的值域；(2) 若,的最小值为,求实数的值.汕头市20132014学年度普通高中教学质量监测 高一数学答案一、选择题答题栏（每小题5分,共50分）题号12345678910答案CACBBDBCDA3. 解析 由正弦定理得得sinB，选C .5 解析 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为50人9. 解析 10. 解析 令 ,则的图像是由与图像中位置较低的部分组成,若直线与函数的图像有三个不同的交点,则.由解得 二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 3 ； 12. 4； 13. 40； 14. 三、解答题（满分80分）15. 解: (1) 且 1分 4分 6分(2) 因为与的夹角等于与的夹角, 即 , 即 8分由(1)知 10分 11分12分 13分16.解：(1) 解法一: 3分解法二: 3分(2) 的最大值为2，最小正周期为 7分(3) 由(2)知: 即 9分又因为是第二象限的角, 11分 13分17. 解：（1）甲同学成绩的中位数是83， ； 3分乙同学的平均分是86分， 6分 （2）甲同学成绩在90，100之间的试卷有二份，分别记为， 乙同学成绩在90，100之间的试卷有三份，分别记为， 7分 “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：， ，共有10种情况， 9分记“从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件，则事件包含的基本事件为：，共有6种情况11分 则. 12分答：从成绩90，100之间的试卷中随机抽取两份分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为.13分18. 解：设甲、乙两校参加活动的人数分别为、1分，受到服务的老人的人数为2分，依题意，、应满足的约束条件为5分做出可行域为图中阴影部分中的整点，画直线：，在可行域内平移到：，可知当经过可行域的点M时，目标函数取最大值6分解方程组7分， 得8分，所以 满足约束条件，9分因此，当，时，取最大值10分12分答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人.13分19. 解: (1) 令, , 1分由 2分-得 ，则4分 且6分为首项是6，公比为2的等比数列7分(2) 由(1)知为首项是6，公比为2的等比数列, 即9分12分14分 20.解:(1) 设,则时,所以 2分又因为为奇函数,所以有 3分所以