（光学专业论文）单光纤光镊数值仿真和光阱力计算.pdf

哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 摘要 本课题对单光纤光镊系统进行了深入的理论研究。阐述了光镊的基本原 理以及处理光作用力的三种物理模型：几何光学模型、光与原子相互作用模 型、电磁模型。电磁场模型是本文研究的重点，单光纤光镊系统的理论仿真 和光阱力的数值计算都是基于此模型。电磁模型多采用计算电磁学的方法进 行处理。详细介绍了在光学领域应用十分广泛的时域有限差分( f d t d f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ) 法，利用f d t d 法数值计算了光纤探针内的传 输光场和介质球的散射场分布。在此基础上，提出了一种用于单光纤光镊系 统理论仿真和光阱力数值计算的新方法，它是电磁场模型的一个发展形式： 采用f d t d 的方法，首先数值模拟仿真光纤探针的传光特性与出射光场；进 一步，介质球直接置于出射光场中，可同时数值计算得到散射场的分布；然 后根据电磁场动量守恒原理，对麦克斯韦应力张量积分求得介质球所受的光 作用力。利用此方法，对一系列单光纤光镊系统进行了详细的计算和分析， 实现了对单光纤光镊系统的理论验证，并为单光纤光镊的优化设计提供了理 论依据。 介绍了单光纤光镊实验系统的设计，搭建了实用化的光纤光镊平台，实 现了四种光纤光镊方案，其中有三种为单光纤光镊系统。对不同系统的捕获 效果进行了比较。 关键词：光镊；单光纤光镊；光阱力；时域有限差分法；麦克斯韦应力张量 哈尔滨丁稗大学硕+ 学位论文 a b s t r a c t s i n g l ef i b e ro p t i c a lt w e e z e r si st h e o r e t i c a l l ya n a l y z e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h e p r i n c i p l eo fo p t i c a lt w e e z e r si si l l u s t r a t e da n dt h r e em o d e l sf o rc a l c u l a t i n gt h e o p t i c a lf o r c e $ a r eg i v e n o n eo ft h et h r e em o d e l s 。t h ee mm o d e l a r et h ee x a c t m e t h o df o rt h es i m u l a t i o no ft h es i n g l ef i b e r o p t i c a lt w e e z e r sa n df o r t h e n u m e r i c a l l yc a l c u l a t i o n o ft h e o p t i c a lt r a p p i n g f o r c e s o m ec o m p u t a t i o n a l e l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d sa r eu s u a l l yn e e d e di nt h ee mm o d e l f d t d ( f i n i t e d i a j r e n c et i m ed o m a i n ) m e t h o di sc h o s e nt os i m u l a t et h eo p t i c a lf i e l dd i s t r i b u t i o n i na n do u t s i d et h ef i b e rp r o b e an e wm e t h o df o rt h es i m u l a t i o no fs i n g l ef i b e r o p t i c a lt w e e z e r sa n dc a l c u l a t i o no ft h eo p t i c a lt r a p p i n gf o r c ei sp r e s e n t e d ：b y u s i n gt h ef d t dm e t h o d f i r s ts i m u l a t et h eo u t p u tl a s e rb e a mf r o mt h ef i b e rp r o b e 。 t h e nc a l c u l a t et h es c a t t e r i n gf i e l dd i s t r i b u t i o ns u r r o u n d i n gt h ed i e l e c t r i cs p h e r e ， t h eo p t i c a lt r a p p i n gf o r c ec a nb ec o m p u t e da c c o r d i n gt ot h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d m o m e n t u mc o n s e r v a t i o nl a w t h i st e c h n i q u eh a sb e e nu s e dt oc a l c u l a t et h el i g h t f i e l dd i s t r i b u t i o nf r o md i f f e r e n tt y p e so ff i b e rp r o b e sa n do p t i c a lf o r c e se x e r t e do n d i 腩r e n tp a r t i c l e s b a s e do nm e s en u m e r i c a lr e s u l t s t h ee x p e r i m e n t so ft h es i n g l e f i b e ro p t i c a lt w e e z e r sa r et h e o r e t i c a l l yv e r i f i e d t h ee x p e r i m e n t a ls e t u po fs i n g l ef i b e ro p t i c a lt w e e z e r ss y s t e mi sd e s i g n e d a n dc o n s t r u c t e d b a s e do nt h es y s t e m ，f o u rk i n d so ff i b e ro p t i c a lt w e e z e r sa r e i n t r o d u c e d ，t h r e eo fw h i c ha r es i n g l ef i b e ro p t i c a lt w e e z e r s b yu s i n gt h e s e s y s t e m st h e3 - dt r a p p i n ga n dm a n i p u l a t i o no fy e a s tc e l l s i nw a t e ri se a s i l y a c h i e v e d t h i sw o r kh a sg r e a ts i g n i f i c a n tf o rt h er e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to ft h e s i n g l ef i b e ro p t i c a lt w e e z e r s i ti s o fi m p o r t a n c er e f e r e n c ev a l u et oo p t i c a l t w e e z e r sr e s e a r c hi ni n s t r u m e n td e s i g na n di t sw i d e ra p p l i c a t i o ni nl i f es c i e n c e a n db i o g r a p h yt e e h n o l o g y k e yw o r d s ：o p t i c a lt r a p ；s i n g l ef i b e ro p t i c a lt w e e z e r s ；o p t i c a lt r a p p i n gf o r c e ； f d t d ；m a x w e l ls t r e s st e n s o r 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) 聋墼垫 日 期：知叼年6 月g 日 哈尔滨t 稃大学硕十学忙论文 1 1 概述 第1 章绪论 光镊是单光束梯度力势阱( s i n g l eb e a mg r a d i e n tf o r c et r a p ) 的简称，是基于 光作用于物体的辐射压力和梯度力相互作用而形成的势阱。量子理论认为， 光是一群以光速运动的、具有波粒二象性的光子流。光辐射场压力是光粒子 特性的体现。激光捕获就是利用激光的力学效应实现对微粒的稳定捕获。 由于光镊对粒子的非接触捕获特性，不会产生机械损伤，而光镊的所有 机械部件离捕获对象的距离都远大于捕获对象的尺度，是“遥控”的操作，因 而几乎不影响粒子的周围环境。加之生物微粒对光穿透性等特点，光镊技术 特别适用于活体生物微粒。光镊对微粒的操控不是刚性的，可以在操作过程 中实时测量微粒间的微小相互作用力，因而光镊又是粒子相互作用过程中力 的探针或称为力的传感器。这使得光镊不但是操控微小粒子的机械手，同时 又是研究微小粒子静态和动态力学特性的理想工具。 目前，人们可用光镊对细胞、细胞器及染色体进行捕获、分选、操纵、 弯曲细胞骨架、克服分子马达力引起的细菌旋转动力、测定马达蛋白作用 力、及对膜体系进行定量研究。此外，光镊技术还可应用于微小颗粒的捕 获、排列和显微制造等领域。 光镊技术已受到世界各国，特别是技术发达国家和地区的科技工作者 的广泛关注，这一技术在生物学和仪器学等众多学科领域得到广泛和深入 的研究。随着光电器件性能的进一步提高和光镊技术的进步，光镊必将得 到越来越广泛的应用。 1 2 传统光镊技术 当光辐射到物体上时，由于动量的传递，光会对被辐射物体施加一定的 哈尔滨r 稃大学硕十学何论文 力。早在1 7 世纪德国的天文学家开普勒就预见到，慧尾之所以背向太阳的 原因是其受到太阳辐射的作用力。而后出现的麦克斯韦电磁学理论晚明光本 身可以产生辐射压力。 到2 0 世纪6 0 年代，激光的出现使得对光辐射压进行研究成为可能。 在这一领域，贝尔实验室的a s h k i n 做了开创性的工作。1 9 7 0 年a s h k i n 首 次报导了水中直径为l o a n 的乳胶微球在沿水平方向高斯激光束( 功率为1 w 的连续氩离子激光) 中运动的观察结果。a s h k i n 还使用了两束等强激光相 向照射，使微粒平衡在两个束腰之问，并称之为光夹持。1 9 8 6 年a s h k i n 等人采用单束强汇聚激光在水溶液中成功地完成了对介质微粒的稳定的三 维光学捕获n 1 ，并证明了这种光阱可以无损伤地操纵活体物质1 一s i 。由于陔光 阱仅仅使用一束激光形成，所以称这种光阱为单光束梯度力光阱，也就是 人们通常所说的光镊。 光镊能够操纵微小粒子及其在生命科学中的应用的潜力引起科学界的 极大兴趣。国际上几个知名的实验室和大学，如贝克曼研究室、普林斯顿 大学、罗兰得科学院、斯坦福研究中心、海德堡大学等首先丌展了对光镊 的研究l 。 常规单光阱光镊仪器都是将从激光器发出的激光束，经扩束器和光强 调节器后进入倒置生物显微镜系统，被双向色分束器和高倍显微物镜汇聚 后形成光焦点光阱，由于梯度场光阱的作用将样品中的微粒捕获于焦点附 近。该样品在显微镜照明光源的照射下，经显微物镜、双向色分束器、减 光器、分束器和目镜后，可用于人眼观察样品。经双向色分束器透射后的 光束，经普通分束器后部分被反射，并经透镜将样品成像于c c d 实现实时 控制。 2 哈尔滨。稃人学硕十学竹论文 图l 】常规光镊系统 光镊技术作为一种崭新的光学微操纵手段，广泛的用途使其得到了足 够的重视。为了扩展其应用范围，人们还将它与其它依赖于激光的显微成 像技术，如荧光成像、微分干涉成像、激光刀、激光共焦扫描、探针扫描 等技术相结合。此外，仪器设备的实用化、小型化和经济化也是人们关心 的主要问题。 近年来，我国已有几个研究组先后开展了光镊仪器及其应用的研究工 作。中国科技大学光镊微操纵研究室是国内最早研究光镊及其生物应用的 单位。他们不仅对光作用力进行了分析，并在生物应用方面进行了积极探 索，实现了对生物细胞的捕捉和操纵，并把光镊和光刀这两个各具特色的 工具结合起来，构成细胞操作和手术系统，为有效地进行生物研究奠定了 良好的硬件基础。云南师范大学、中国科学院物理研究所和清华大学、西 安交通大学、北京大学、天津大学、苏州大学、燕山大学等单位也分别对 光镊的机理与应用进行了分析与探索。 1 3 光纤光镊概述 基于显微镜的常规光镊仪器体积庞大，价格昂贵，样品移动自由度小。 哈尔滨t 稃大学硕十学付论文 其几何尺寸和短工作距特性，限制了普通光镊的应用，使其很难操纵位于狭 窄位置( 如：深孔中) 的微粒，也不易实现多光镊操纵。这些固有的缺点限 制了其作为生物粒子微操纵工具的应用。新发展的光纤光镊技术较好地解决 了这些问题，光纤光镊系统结构简单，价格便宜，操纵方便，狭长的探针可 以在狭长的空间中工作，并且较容易实现多光纤光镊。正因为这些与生俱来 的优点，光纤光镊技术越来越受到人们的广泛重视。光纤光镊系统是利用单 模光纤出射的激光束来实现对生物粒子的微操纵，使光阱及其操纵与光学显 微镜分离。光学显微镜只起观测功能，能够改善常规光镊仪器所存在的弊端。 常规的光镊仪器通常需要光学显微镜、光束准直扩束器、附加滤光片和分光 器等，基于单模光纤的光镊仪器结构要简单得多。单模光纤有空问滤波效应， 对光源的传播模没有严格要求，可用带尾纤的二极管激光器，无需外部光学 系统，结构特别简单。更为有利的是，二极管激光器可以快速开关和调制， 简单易行地满足多用光微操纵实验研究需求。 1 3 1 平端面光纤光镊 基于平端面单模光纤光镊技术是利用两支精确准直、相向传播的单模光 纤平端面出射的激光束形成平端面光纤光阱的。如图1 2 示。 单模光纤平端面出射激光束所产生的光作用力可分为两部分：一种是梯 度力，将粒子拉向光场增强的方向；另一种是散射力，将粒子推向光传播的 方向。梯度力的作用是在平面内将粒子束缚在光阱中：两相向传播光束的散 射力的合力作用是沿轴方向将粒子束缚在光阱中。该光阱的形成必须以两个 光束精确的准直和相向传播为前提条件。图1 。2 ( a 1 说明远离的两平端面光纤各 自产生的光场对粒子不产生捕获作用。当两单模光纤平端面精确地准直靠近 时，如图1 2 ( b ) 交叠合成光场形成对粒子捕陷的光阱。图l | 2 ( c ) 和图1 2 ( d ) 表明 了光纤端面非准直的情况对捕陷性能有很大的影响。粒子可能在两光纤端面 4 哈尔滨r 稗大学硕十学仲论文 间前后振荡，找不到一个稳定的光阱位置。 娶锈班 水洼荔翰 - - _ 奠噬山 n - 脯a 兄缱 己m 惋饼 - j 图】2 平端面单模双光纤光阱形成的不意幽 c o n s t a b l e 等人首先利用了这种平端面单模光纤形成的光阱，成功地实现 了对尺寸在0 1 1 0 w n 之间的聚苯乙烯小球和活性酵母的光捕获和光操纵i ”l 。 他们的研究结果表明：对于直径小于l p m 的粒子，光阱捕获的能力比已有的 光镊系统提高了3 5 个数量级。但是这种光镊系统的轴向捕获效率较低，经常 出现多个稳定点，系统操纵精度不高。j e n s e m c m u l l i n 等人采用腐蚀法加工v 型槽，以v 型槽作为光纤的准直定位手段，建立了由两根单模捕获光纤和一 根多模光谱探测光纤组成的光纤光学捕捉系统1 。如图1 3 示。 图1 3 光纤捕捉、探测系统 实验中，两根单模捕获光纤由v 型槽固定，相对排列。经过化学处理后。 聚苯乙烯球在捕获光源的照明下发出荧光，荧光信号由集成在光纤光谱仪上 的多模探测光纤采集。粒子位置的移动既可以通过光谱仪上的散射光的峰值 来探测，也可以通过显微镜来观察。实验发现，光纡的准直定位对产生光纤 哈尔滨1 ：稃大学硕十学位论文 光阱极为重要。当光纤的准直精度较低时，粒子只是沿着光轴向i j i 运动而不 能被捕获。只有当两根光纤精确对准时，才能形成光阱，通过调整捕获激光 的输出功率，粒子可以在两根光纤端面之间沿光轴来回平移。 基于平端面的光纤光镊系统的最大优点就是光纤形成光阱及其操纵与光 学显微镜分离。光学显微镜只起观测功能，这就使观察和操纵样品有更大的 自由度，并且可以实现一般光镊不可能实现的对样品吸收和光阱弹性的测量。 1 3 2 锥形透镜光纤光镊 锥形透镜光纤光镊技术的主要特点是捕获光纤末端面被精磨成逐渐变细 的半球面状，从其末端面出射的激光束具有弱聚焦特性。美国的e r ，l y o n s 等利用两个轴线位于同一直线上、尖端正对，并有一定距离的光纤光镊( 尖 端曲率半径l o l a n ) 将直径为l o p m 的聚苯乙烯球捕获在两探针尖端连线上，并 通过改变两个光纤光镊出射光的功率之比调整了微粒在光纤尖端连线上的平 衡位置1 1 1 。并对直径为3 5 岬l 平口1 0 岬的介质小球的捕陷特性和光阱的双稳定性 进行了研究。结果表明：这种自透镜单模双光纤光阱技术不仅很好地改善了 光纤光镊的稳定性，而且提高了光阱捕获区域的范围。 图1 4 基于半球形自透镜单模的光纤光镊 t a g u c h i 等人的实验报导证明m l 干0 用一支锥形透镜光纤也可以形成光阱， 将聚苯乙烯小球和活性酵母细胞捕获于光束的焦点处，而且灵活自如的操纵 粒子与捕获光纤同步自由移动。 在t a g u c h i 等建立的光纤光镊系统中，首先将激光耦合入单模光纤，而光 6 哈尔滨r 稃大学硕十学传论文 纤的另一端制成尖端口径为微米量级的圆锥形探针，激光从探针端输出，作 用于微粒。如图1 5 ( a ) ，其中显微镜和c c d 摄像机、监视器用于观察捕获过程。 该圆锥形光纤探针相当于传统光镊中的显微物镜，将光束会聚。但此会聚作 用远不及高倍显微物镜的作用，因此在轴线上的梯度变化不大，其梯度力较 小，不及微粒受到的散射力，所以在轴线方向上，微粒受到的力始终沿光束 传播方向，如图1 5 ( b ) 凡所示。但在探针的径向方向，光场梯度力仍起主导 作用。作用力指向轴线，如图1 5 ( b ) r 。 图1 5 单光纤光镊实验系统和j ：作原理幽 微粒仅在这两个力的作用下其受力不可能达到平衡。因此需要外力共 同作用于微粒。利用样品池底部的支持力就是方法之一。但此时要求探针具 有合适的倾角，才能使三力平衡。t a g u c h i 等利用此法捕获了微米量级的聚苯 乙烯球( 直径1 0 9 m ) 和酵母细胞( 长短轴分另l j 6 1 t m 和3 9 i n ) 。在此基础上， t a g u c h i 等利用椭球形酵母细胞所受光压力的不均匀，利用两个成一定夹角的 光纤光镊先后通光，依次作用于酵母细胞，实现了对酵母细胞的旋转。随后， 他们利用双光镊同时通光，共同作用于液体中的微米量级介质球，利用了两 光镊作用在微粒上的两个轴向力和两个径向力，使其仅在光压力作用下达到 平衡，实现了光纤光镊的空间捕获和搬运呻i ，实现了现在所说的双光纤光镊系 统。 图1 6 为k t a g u c h i 实现的双光纤光镊系统实验装置图和光作用力原理 图。如果两个锥形透镜光纤成一定光轴夹角放置，那么交叠光场形成的侧向 光梯度力就可以克服样品池底的微球的重力作用，实现微球的光悬浮。研究 哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 结果表明：当两光纤同步垂直向上移动时，被捕获的粒子始终悬浮在合成光 束焦点位置上，随光纤的移动而同步移动。在此位置上，液体中的微粒向下 的重力与双光阱向上的梯度力平衡。尼。和r x b 是横向力作用在小球上。凡x a 和凡b 是轴向力。小球被捕获和控制在重力与浮力的平衡点，总的向下的轴 向力和总的向上的横向力平衡。 图1 6 双光纤光镊系统实验装置图和光作用力原理图。f 和是横向光梯度力。，：“ 和，0 8 轴向光散射力。目是光纤末端插入角。 图1 7 显示了用双光纤实现的小球悬浮。用双光纤可往样品腔底部的微 球体悬浮。微物体被捕获并控制在平衡点。微物体在液体中被捕获并控制 在平衡点，此处重力和浮力，总的向下的轴向力和总的向上的横向力达到 平衡。移动光纤，悬浮物可在3 一d 空间被移动。图1 7 0 ) 中的粒子被捕获和 控制在双光纤发出的激光束里，并且通过在+ z 向移动光纤能抵制重力实现 悬浮，如图1 7 ( b ) 所示。 图1 , 7 用双光纤实现微球体悬浮。直径6 岬微球体( 折射率n = 1 4 ，密度1 3 3 9 c m 3 ) 分散丁 乙醇溶液f f l 3 6 ) 作为样品 8 哈尔滨r 程人学硕十学忙论文 2 0 0 4 年，m a s a h i r oi k e d a 等人口。i 用光纤光镊实现对称塑性微物体的旋转操 纵。对称塑性微物体的逆时针和顺时针任意定位，能够通过控制三个锥形透 镜光纤的输出功率而实现。以杆形微物体为例，三光纤使物体持续旋转的原 理如图1 8 所示：图1 8 ( a ) 中下面的光纤射出激光束，捕获杆形微物体；图1 8 ( b ) 由下面的光纤转换到左面光纤实现的逆时针旋转阶段；图1 8 ( c ) 左面光纤发出 激光束捕获杆形微物体。交替改变三个锥形透镜光纤的输出光束，可使杆形 和十字形塑性微物体旋状，旋转方向和位置能被自由的控制。这一光纤捕获 技术将可广泛应用于生物技术微加工和空间技术领域。 图l 暑光纤光镊实现杆形微物体的旋转 图1 9 光纤光镊实现十字形微物体的旋转 2 0 0 3 年加拿大的r s t a y l o r 等制作了一种中空的金属化光纤探针尖m 】， 巧妙的利用针尖的静电引力与光的散射力达到平衡，捕获和操纵了浸没在水 中的玻璃微粒，如图1 1 0 示。作者称这是首次实现的单光纤光镊，但捕获力 来源于静电引力，光作用力主要是散射力，同完全依靠光作用力实现三维光 势阱的单光纤光镊仍有一定的差别。 9 哈尔滨t 稃大学硕十学仲论文 图1 1 0 金属化光纤探针尖与玻璃微粒的捕获 在国内，关于光纤光镊的研究比较少。中国科技大学的明海等用数值仿 真和实验方法分析得出光纤探针作用在2 岬聚苯乙烯球上的轴向作用力沿光 束传播方向、径向作用力指向光轴1 。清华大学的王佳等利用数值仿真的方 法对光纤针的出射光场进行了仿真研究，并采用与t a g u c h i 等相同的锥形透镜 型光纤结构测量了置于水中的酵母菌的受力情况【2 】。燕山大学电气工程学院 也在积极从事光纤光镊的研究工作 2 s j 。 1 4 本文的研究工作 光纤光镊系统是利用光纤出射的激光束来实现对生物粒子的微操纵， 使光阱及其操纵与光学显微镜分离，能够改善常规光镊仪器所存在的弊端。 但相比基于显微镜的光镊技术而言，在应用方面的研究仍然较少。其原因 是目前所提出的光纤光镊技术主要是基于平端面光纤光镊技术和基于锥形 透镜光纤光镊技术，一个单锥形透镜光纤对粒子捕获作用不足以抵消粒子 的重力，不能实现粒子的三维捕获，利用双光纤或多光纤构成的光镊要求 光纤出射的光束在空间上对准、移动时所有光纤必须同时动作，操作上仍 存在诸多不便。 而r s t a y l o r 的基于中空的金属化光纤针单光纤光镊方案能够克服双 光纤或多光纤光镊的缺点，但这种方法加工过程中需要进行多次腐蚀，步 骤复杂，加工时问长，对加工手段和加工环境有较高的要求。 1 0 哈尔暝1 。稃大学硕十学 市论文 2 0 0 4 年，作者所在的课题组开始了单光纤光镊系统的研究。最初的研 究目标是探索一种单光纤光镊技术与实现方法，这种光纤光镊利用单根光 纤出射光场即能形成三维光势阱，实现对微小物体的三维捕获。经过不断 的探索和实验，课题组的刘志海博士终于实现了一种真j 下意义上的单光纤 光镊方案。与r s t a y l o r 的方案不同的是，单光纤光镊对粒子的束缚作 用完全来自于光的作用力，是一种全光型的单光纤光镊方案，而且工艺更 为简单。 本论文主要关注单光纤光镊系统的理论仿真和光阱力的数值计算，包 括光纤内传输光场的模拟、散射光场的计算以及光阱力的数值算法。提出 了一种新的用于单光纤光镊系统的理论仿真和光阱力的数值计算的算法， 从而实现了对单光纤光镊系统的理论验证，并为单光纤光镊的优化设计提 供了理论依据。本论文主要内容如下： 第二章阐述光镊的基本原理以及处理光作用力的三种物理模型：几何 光学模型、光与原子相互作用模型、电磁模型。电磁场模型是本文研究的 重点，单光纤光镊系统的理论仿真和光阱力的数值计算都是基于此模型。 电磁模型多采用计算电磁学的方法进行处理，比较了几种常用的数值方法， 其中时域有限差分法( f d t df i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ) 是本文采用的主要 的数值计算方法。 第三章分析了光纤探针出射光场。首先采用半解析方法。分析了锥形 光纤的模场传输特性。进而详细介绍了在光学领域应用十分广泛的时域有 限差分( f d t df i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ) 法，并采用f d t d 法数值计算 了一系列光纤头的光束传输与出射光场的分布。 第四章是本论文的中心内容，讲述了我们提出的一种用于单光纤光镊 系统的理论仿真和光阱力的数值计算的新方法，它是电磁场模型的一个发 展形式：采用f d t d 的方法，首先数值模拟仿真光纤探针的传光特性与出 哈尔溟r 群人学硕十学何论文 射光场：进一步，介质球直接置于出射光场中，可同时数值计算得到散射 场的分布：然后根据电磁场动量守恒原理，对麦克斯韦应力张量积分求得 介质球所受的光作用力。利用此方法，对一系列单光纤光镊系统进行了详 细的计算和分析，实现了对单光纤光镊系统的理论验证。 第五章讲述光纤光镊的实验系统。利用实验室现有的仪器设备，搭建了 光纤光镊实验平台，实现了四种形式的光纤光镊，其中三种为单光纤光镊系 统，并对其捕获效果进行了实验研究。 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第2 章光镊原理 本章首先阐述了光辐射压力的物理概念。光作用力的精确计算，根据作 用对象粒径大小的不同，可以分为三种模型：几何光学模型、光与原子相互 作用模型、电磁模型。首先介绍研究较多的几何光学模型，并给出一些基于 此模型的已被普遍接受的优化光捕获效率的结论。接着把光作用对象缩小到 原子，介绍了原子冷却和原子捕获的原理。电磁场模型是本文研究的重点， 多采用计算电磁学的方法进行处理。本章最后比较了几种常用的数值方法， 其中时域有限差分法( f d t df i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ) 是本文采用的主要 的数值计算方法，并成为解决单光纤光镊理论仿真和光作用力数值计算问题 的有力数学工具。 2 1 光镊原理概述 2 1 1 光辐射压力 利用光镊来捕获和操纵微小介质小球的技术是基于光的辐射压力的。光 具有力学效应可以从光具有动量这一点推测。光的辐射压是将光作为粒子看 待时光子具有的动量；作为波来看待时以坡印亭矢量表示的电磁波的动量因 与物体相互作用( 反射、折射、吸收、散射、衍射) 而变化。 光子的能量e 与动量口由下式得到： e = h v = 脚= ( 2 - 1 ) ：业：生：丝：hkph k ( 2 - 2 ) 2 了2 万5 瓦2 其中h = 6 6 2 6 1 0 4 4 j 。s 为普朗克常量，而h = h 2 万：v 为频率；女为波矢。 此外，光的辐射压是麦克斯韦指出的与电磁波的能量密度相等，采用坡 哈尔滨l ：程人学硕十学位论文 印亭矢量s 可表示为： p ：兰 c ( 2 3 ) 这是垂直入射的光束作用在完全吸收面上的压力。时阃平均辐射压得： ：墅2 ：一i co ( 2 4 ) 其中，为光强度。 因这样的光的辐射压而给与实际物体上的力，以入射光的功率j d 与作用 力效率q 表示，则为 f ：d 坚 c ( 2 5 ) 其中，疗l 为周围介质的折射率；c 为光速：p 为光功率。 功率p 的光在折射率，l l 的介质中单位时间内的动量为n l p c ，因此式( 2 5 ) 的q 值是入射光具有的单位时间动量与作用在实际物体上力的比值，为无量 纲数，取值为0 - 2 。在光捕获中式( 2 - 5 ) 的f 表示光捕获力，q 称为捕获效率， 作为光捕获特性的指标使用。该q 值在很大程度上依赖于光学条件( 激光器 聚光角、波长、光斑尺寸、偏振光、光束分布图等) 、微小物体条件( 尺寸、 形状、折射率) 和环境条件( 水、空气) 等。 平面波完全被物体吸收时，q = l ；垂直入射光完全被反射时取最大值 q = 2 。真空中，当功率p = l m w ( 波长1 0 6 1 t m ) 的光被完全吸收时( q = 1 ) ， 代入式( 2 5 ) ，f = 3 3 3 1 0 2 n ，也可以换算为3 4 1 0 邶g ，等于质量0 3 4 n g ( 纳 克) 的物体的重力。可以比拟的是，直径2 0 1 t i n 的聚苯乙烯粒子在空气中为 4 n g ，在水中是o 2 6 n g 左右的重量。因此，光辐射压力在微纳量级的微粒上 有比较显著的力学效应。 影响捕获效率q 的一个主要因素是微粒的尺寸。已经实验验证，2 0 n m 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 至数百微米左右的微粒是被光阱捕获的。当微粒的大小与入射光波长相比非 常小时( 粒径d 波长a ) ，把粒子当作电偶极子，用光与电偶极子的相互作 用的理论进行处理，这一模型称为瑞利散射模型，本文并不阐述瑞利散射模 型，而把光作用对象缩小到原子，介绍了原子冷却和原子捕获的原理。当微 粒的大小与入射波长相比充分大时( 1 0 2 ) ，可以采用较为简单的几何光学 模型( r om o d e l ：r a y - o p t i c sm o d e l ) 进行处理。实验中，被捕获粒子( 生物细胞、 聚苯乙烯微球等) 的大小一般为微米量级，尺寸与光波长可比，且甑尚未有 成熟的理论处理方法，一般认为，电磁模型( e mm o d e l ：e l e c t r o m a g n e t i cm o d e l ) 的处理方法是有效的( 也适用于瑞利粒子) 。电磁模型是本文研究的重点。 在具体介绍各种模型前，我们先介绍光作用力的一种分类方法。 2 1 2 散射力与梯度力 在本章以及后面的章节中，捕获对象都模型化为半径为微米量级的介质 小球。介质小球在光俘获中主要受到两种力：梯度力( g r a d i e n tf o r c e ) 和散 射力( s c a t t e r i n gf o r c e ) 。 梯度力来自介质小球中的电偶极矩在不均匀电磁场中受到的力。它正比 与光强的梯度。指向光场强度的最大处。它的作用效果使得粒子朝向光功率 密度最大的点运动。如图2 1 所示。 哈尔滨t 程大学硕七学位论文 幽2 i 梯应力和敞射力的示意幽 散射力来自光在散射过程中与光子交换动量而获得，被散射的光子动量 改变来自于介质对光子的作用力。根据力的相互作用原理，介质球将受到光 的散射力，它的方向沿着光的传播方向，作用效果使得粒子沿着光束的传播 方向运动。如图2 1 所示。 图中a 、b 两入射光线作用于介质球上的梯度力的合力大于散射力的合 力，有将球拉向两入射光线原相交点的趋势。在交点附近存在光作用力的势 阱。同样的，对强聚焦或强发散的光束，其焦点附近梯度力大于散射力，存 在光势阱，称为单光束梯度力势阱，也一般的称为光镊。 2 2 几何光学模型 2 2 1 几何光学模型 对于尺寸远大于光波长( 以 1 0 ，为粒子半径，五是波长) 的m i e 粒子， 由a s h k i n 和r o o s e n 等【2 7 川人根据几何光学模型给出了理论解释，计算一束光 线在介质球表面因反射、折射造成的辐射压。图2 1 即为此模型下的光俘获 原理图，但梯度力与散射力的表述仍然是一般性的，适合各种模型，可以独 立的得出。 6 哈尔滨i j w - 大学硕十学位论文 图2 2 单光线几何光学模型 在几何光学范围内，光可以被分解为具有强度、方向和偏振状态大致相 同的一根根光线，它们在同一种介质内沿直线传播或者晓每根光线都可以被 看作具有波长为零的平面波的性质。它们在介质交界处的反射、折射和极化 的规律遵循菲涅耳公式，在这个范围内衍射效应可以被忽略。首先考虑功率 为p 的单根光线，以占角入射在介质球上的力，见图2 2 。 作用于球上的力来源于功率为p 月的反射光线及从球内出来的无穷多的 折射光线尸矿p 嘲p 7 堙“的总和。其中r ，堤菲涅耳在入射角为口时的表 面反射和折射系数。r o o s e n l 2 1 - 3j 圾其合作者计算出了过圆心0 的合力最后可分 解为r 和f v 分量： c = 只= 等 1 + r c o s 2 i - 哮装捌fo s a t 口s ， c i l + 代。+ zc l ：等 r s i n 2 i - 雩簪糍掣 弘， 其中 和i 分别是入射角和反射角。由于以上公式是对所有的散射光线求和， 所以公式是精确的，因为r 和7 是与极化有关的，所以力也和偏振状念有关。 以一束光线给与微粒的力的解析结果为基础，整体激光束作用于粒子上的力 可以通过对所有入射光束的积分得到。 2 2 2 三维光势阱的形成条件 w h w r i g h t r 3 2 , 3 3 , 3 4 的实验给出分析指出，对大的粒子( a t 1 0 肛m ) 来说，几 何光学模型有足够的精确度并且方法最最简单。根掘这个模型可以对三维光 势阱的形成条件进行一般性的讨论。这对实现单光纤三维光势阱具有很重要 的理论指导意义。 光镊要在三维方向上稳定俘获住粒子首要的基本条件就是光强的分布需 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 要有大的光强梯度，这样才能产生足够的梯度力来捕获住微粒。高度聚焦的 激光束形成的激光微束就具有大的强度梯度。考虑基模高斯光束t e m o o 的情 形，高度聚焦或者高度发散意味着高斯光束腰斑半径1 o o 很小。只有当 a j o r l 这也是符合一般生物粒子及实验情形的，一般光镊捕获生物粒子 的研究中都满足这一点。 在满足上述的基本条件后，微粒能否被稳定地捕获住还涉及物理与生物 粒子方面的性质。如激光微束的光波长、功率、束腰半径、生物微粒的大小、 球半径、偏振状态、光汇聚角、吸收系数和粒子与周围介质的相对折射率、 球心与光轴的距离和球心与束腰的距离等等，这些因素都不同程度的影响着 捕获效果。 2 3 原子的冷却与俘获 本节我们将不采用较常见的基于经典电磁理论的瑞利散射模型处理瑞利 区域粒子。我们把对象缩小到原子级别，讨论原子的俘获和冷却。原子的捕 获称为o p t i c a lt r a p ；而我们前述的电介质微粒以及生物细胞的光捕获称为 o p t i c a lt w e e z e r s 。 现在来考察作用于原子或分子的辐射力m j ，令原子在电磁场中被感生的 嗡尔耀】程大学硕士学位论文 ；= ；= ；= ；= ；= = = ；= = = = = = = ：= ：= = = ；= ：= 电偶极矩是p ，于是，作用在该原子上的力就是作用在这电偶极矩上的洛伦 兹力 磊子节v e + ：罢b ( 2 - 8 ) 采用高斯单位制，为原子极化率。利用p ：a e ，v x e ：一! 孚，以及 c 优 等式e v e = z v e2 一e x ( v x e ) ，式( 2 8 ) 变成 后子2 口 兰v e 2 + 未( e x b ) 1 c z 一， 式( 2 - 9 ) 中的第一项相当于宏观介质中的电致伸缩力。当只考察口( _ 口+ 地“) 的实部时，称这项为电偶极矩力，也即光作用于原子的梯度力： - ，儡撮矩= 仁2 ) v e 2( 2 1 0 ) 由于 儡桎趄正比于口，这就使卮儡撮矩在近共振时变得值得注意。当倥 0 ( 稍低于强共振) 时，这个力把原子拉向强度较高的区域；当口t 和i2 两个能级之问的布居差是 “嘞2 赢 j 9 及 ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 哈尔溟 程大学硕士学位论文 式中，i 。= 动2 f 8 7 r i 1 ic r l 2 坪t l 是饱和强度，是激光强度，a p o 是热平 衡时的布居差，以及g 白) = f 万 ( o j 一国：) 2 + r 2j 是未饱和的共振线形，可把 极化率写成如下的形式： 口= 口j ( ) ，【l + r g ( 口) i i 。】 ( 2 1 3 ) 其中瓯( 出) 表示未饱和时的极化率的实部。这样，从式( 2 1 0 ) 可以得出， 电偶极矩力的时间平均的表达式为 店儡撮矩) = 互踹v ( e 2 ) 或 小吝箍似脚印。( 2 1 4 ) 我们看到，在强饱和的情况下，尽管口_ 0 ，而 屈儡柽娅) 仍保持有限值， 并随失谐- - o ) 2j ) 而增加。当 0 时，一束t e m 光束通过 这种电偶极矩力有把原子沿径向方向向内吸的趋势，并且把它捕获在光束轴 线上，在径向方向上的捕获能r ，电佣撮艇) d r 随激光助率而增加，即使在饱 和的情况下，也是如此。除了电偶极矩力外，式( 2 1 0 ) 中不再有其他项对时间 平均的 厶子) 有贡献。光作用在原子上的梯度力以原子的共振频率为界，光 的频率小于原子共振频率时，将原子吸引到光强强度强的区域，即表现出引 力；而当光的频率大于原子共振频率时，则表现出排斥力。 辐射力也可以由原子吸收和发射光子时产生的动量变化引起，称这种辐 射力为散射力。在吸收一个光子时，原子获得一个线动量触。在随后的自发 发射过程中，光子以等几率在所有方向上被发射出。因此，平均来说。自发 发射不产生动量的变化。如果可把原子作为一个二能级系统来处理，散射力 哈尔滨i 。程人学硕十学位论文 等于每单位时1 日j 内被吸收的光子数乘上舭： 名射鼍竽欣 ( 2 1 5 ) = 黼0 3 2 1 d 奶k a 晒一) 2 + r 2 ) 1 心2 p “ 在强饱和情况，这式子简化成 - - - - h k t 1( 2 - 1 6 ) 由物理上的考虑也会预料到这个结果。散射力是沿着光束传播的方向， 并且看起来象是推着原子沿光束运动。由散射力的作用可以实现激光致原子 冷却。我们将概述多普勒冷却法原理。 考虑一维情况，频率c o i 的激光从左右相向入射至以速度v 运动的原子的 情况。激光频率调谐到低于原子共振频率0 9 0 。对与激光同方向运动的原子而 言，由于多普勒效应，激光角频率为缈7 = 矾一b ；而与激光反方向移动的原子 而言，国= q + 如。因此由两方向的吸收系数之差而原予始终更多的吸收与 原子行进方向相反方向行进的激光，从而受到与行进方向相反方向的力。而 对同一方向行进的光，离共振更远，散射力不起作用，结果原子被冷却。这 就是多普勒冷却原理。也称此状态为拥有粘滞力的“光糖浆”。1 9 8 5 年贝尔实 验室的朱棣文教授等m l 发表了成功的实验报导。他们采用六束三组相向传播 的激光束实现了n a 原子的冷却，冷却温度达到2 4 0 k 。他本人也因此获得 了1 9 9 7 年诺贝尔物理奖。目前该领域的磁光光俘获( m a g n e t o - o p t i c a lt r 印) j 下广 泛的研究。 2 4 电磁场模型 以上我们讨论了粒子尺寸远大于或者远小于入射光波波长的情况。而在 哈尔滨1 j 程大学硕十学位论文 实验中，由于尺度与波长相近的粒子易被很牢固地捕捉，所以我们经常用这 样的粒子作为探测对象，去研究我们感兴趣的微观现象。在此尺度内的光作 用力分析，一般采用基于电磁场动量守恒定律的e m 模型 3 7 j ，由麦克斯韦应 力张量得到具体的光作用力大小。它首先求解散射场，一般步骤包括( 1 ) 用贝 塞尔和球谐函数的无穷级数展开入射场和散射场；( 2 ) 根据介质球体表面的边 界条件确定散射系数；( 3 ) 入射高斯光束径向分量的严格表达式；( 4 ) 导出入射 高斯光束的展开系数。一旦求得了展开系数和散射系数，便可由麦克斯韦应 力张量求得电磁作用力。但高斯光束近似本身存在误差，而展丌系数的确定 也比较复杂。本文中我们发展了这模型，提出了一种新的基于电磁场动量 守恒原理计算光作用力的数值方法，采用f d t d 方法t 3 5 ”l 计算散射光场，再对 麦克斯韦应力张量积分求得电磁波对介质球的作用力。 2 5 电磁场的数值计算 在电磁场与微波技术领域、光