（应用数学专业论文）不可分小波域的bpca人脸识别.pdf

分类号：0 2 9 l i i ii iii i i i i ii ii ii l u i 17 3 6 9 9 4 学校代码：1 0 5 1 2 学号：2 0 0 7 1 1 1 1 0 4 1 4 0 3 6 4 秘密：年 湖北大学硕士学位论文 不可分小波域e i c j b p c a 人脸识别 作者姓名：周琴 导师姓名、职称：尤新革教授 申请学位类别：理学 学科专业名称：应用数学 研究方向：图像处理与模式识 别 论文提交日期：2 0 1 0 年4 月1 5 日 论文答辩日期：2 0 1 0 年f 厚猪日 学位授予单位：湖北大学 学位授予日期：2 0 1 0 年月 日 答辩委员会主席：脚才 岛 c a n d i d a t e ：z h o uq i n s u p e r v i s o r ：p r o f y o ux i n g e h u b e iu n i v e r s i t y 。彤曲a l l 。c h i n a rf a c e 湖北大学学位论文原创性声明g l t 吏用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完 全意识到本声明的法律后果由本人承担 ，一一、，、 论文作者签名：列垮 签名日期：2 0 卜年箩月毒1 日 学位论文使用授权说明 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存并向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可 以允许采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存学位论文：在不以赢利为目 的的前提下，学校可以公开学位论文的部分或全部内容( 保密论文在解密后遵守 此规定) 作者签名罔簪 指导刻槛各彤驴 日期：2 0 l 。年f 月；1 日 日期：如f 口年阳，日 中文摘要 摘要 人脸识别是当前非常热i 、j 的一个生物特征识别领域，它涵盖了图像处理， 计算机视觉和模式识别等前沿技术，在刑侦破案、证件验证、门禁系统、视频 监视等方面有着广阔的应用前景。目前的人脸识别技术面临的主要困难来自于 面部表情变化大，姿态变化和光照变化。本文针对这些问题，提出一种不可 分小波域的基于块的主成分分析方法( b p c a ) 来做人脸识别。我们的研究表 明，构造的不可分小波比传统的可分小波能检测到人脸图像更多的奇异点，并 且b p c a 方法克服了p c a 在极端的面部表情变化、姿态变化和光照变化下精度低 的缺点。首先用不可分小波将人脸图像变换到小波域，然后将小波子带分成具 有相同大小的子图像，接着在予图像上运用b p c a 方法提取特征。最后，基于加 权欧氏距离的k 最近邻( i a 蝌) 用来做相似性测量。在y a l e 数据库，0 r l 人脸 数据库和c m up i e 数据库的实验结果表明，该方法优于传统方法。 关键词：人脸识别；不可分小波滤波器；改进的基于块的主成分分析；加权欧氏距 离 c e n t l y t h em a i nd if f i c u l t yf a c e db yt h ec u r r e n tf a c er e c o g n i t i o nt e c h n i q u e ss t e m sf r o m l a r g ev a r i a t i o n si nf a c i a le x p r e s s i o n ，p o s ea n di l l u m i n a t i o n t h i sp a p e rp r e s e n t sa ne l - f e c t i v em e t h o df o rf a c er e c o g n i t i o nu s i n gn o n s e p a r a b l ew a v e l e td o m a i nb l o c k b a s e d p c a ( b p c a ) m e t h o d o u ri n v e s t i g a t i o n sd e m o n s t r a t et h a tt h ec o n s t r u c t e dn o n s e p a r a - b l ew a v e l e tc a nd e t e c tm o r es i n g u l a r i t i e so ft h ef a c ei m a g et h a nt r a d i t i o n a ls e p a r a b l e w a v e l e t t h eb p c aa p p r o a c hh a so v e r c o m et h el o wa c c u r a c yo fp c ai nc a s e so fe x t r e m ec h a n g eo ff a c i a le x p r e s s i o n ，p o s ea n di l l u m i n a t i o nv a r i a t i o n s t h ef a c e i m a g ei s f i r s tt r a n s f o r m e di n t ot h ew a v e l e td o m a i n u s i n gn o n s e p a r a b l ew a v e l e t , t h e nt h ew a v e l e t s u b b a n d sa r ed i v i d e di n t os u b - i m a g e sw i t ht h es a l n es i z e t h eb l o c k b a s e dp c a m e t h o d i st h e na p p l i e dt oe x t r a c tf e a t u r e sf r o mt h es u b i m a g e s f i n a l l y , w e i g h e u c l i d e a nd i s t a n c eb a s e dk - n e a r e s tn e i g h b o r h o o d ( k n n ) c l a s s i f i e ri sp e r f o r m e df o rs i m i l a r i t ym e a s u r e m e n t e x p e r i m e n t a lr e s u l t so nt h ey a l ed a t a b a s e ，t h eo r ld a t a b a s e ，a n dt h ec m u p i ed a t a b a s ed e m o n s t r a t et h a tt h e p r o p o s e da p p r o a c ho u t p e r f o r m st r a d i t i o n a lm e t h o d s k e yw o r d s ： f a c er e c o g n i t i o n ；n o n s e p a r a b l ew a v e l e tf i l t e r ；b p c a ；w e i g h t e de u c l i d e a nd i s t a n c e 目录 目录 摘要 i a b s t r a c t ( 英文摘要) l 绪论1 1 1 研究背景1 1 2 人脸识别综述3 1 3 本文主要结果6 1 4 本文所做的工作及章节安排 6 2 小波及其在人脸识别中的应用8 2 1 前言8 2 2 小波8 2 3 不可分小波滤波器的构造1 1 2 4 小波在人脸识别中的应用1 4 2 5 本章总结1 6 3 与主成分分析相关的人脸识别算法1 7 3 1 前言1 7 3 2 基于主成分分析的人脸识别1 7 3 3 基于二维主成分分析的人脸识别1 8 3 4 基于核主成分分析的人脸识别2 0 3 5 改进的基于块的主成分分析的方法2 2 3 6 本章总结2 4 4 不可分小波域的b p c a 人脸识别2 5 4 1 前言2 5 4 2 不可分小波域的b p c a 人脸识别2 5 4 3 本章总结2 9 5 实验结果及讨论3 0 5 1 人脸数据库3 0 5 2 实验结果及分析3 1 湖北大学硕士学位论文 6 结束语3 4 6 1 本文总结j 3 4 6 2 后继工作3 4 参考文献3 6 致谢4 3 i v 1绪论 1 1 研究背景 1绪论 我们现在所处的这个时代是网络化和信息化的时代，网络化和信息化时代 的一个很大特色就是人们以用户名和密码代表其身份，但是这种数字身份与其 物理身份并非一一对应的 1 】。我们先来看看这样两个例子，一个是发生在我身 边的事情，我曾经收到一封邮件，发现是q q 安全中心发给我的，打开一看，原 来是我的一个好友的q q 被盗，要帮忙“辅助好友申诉”。其实这已经不是我第 一次收到“辅助好友申诉”的邮件了，并且我自己的q q 也经常提示说在存在安 全隐患，提醒我要经常修改密码，那就是说我们平常用的很频繁的q q 的密码 很容易就被盗了。另一个例子是在中央一套播出的新闻调查节目中，有一 期“谁动了我的隐私”的特别报道，是关于网上银行频频被盗，使得一半以上 的中国网民不敢使用网上银行。其实不止这些例子，在生活中还有很多其他的 类似的身份认证方式面临安全的挑战。 因此怎么样准确鉴定一个人的身份、保护信息安全，在现实中保护自我， 使我们的网络化数字身份与现实的物理身份统一起来，是当今时代必须解决的 关键性社会问题 2 】，也是一个挑战性的研究与应用领域。那为什么以前一直使 用的身份认证方式已经不能满足社会的需求了呢? 这是因为身份证、信用卡、 口令密码、网络登录号等传统的身份认证手段，不但使用麻烦、记忆复杂、不 易保管，而且可能被遗失、忘记，或者轻易的被窃取，被仿造和盗用。而利用 人自身所具有的物理特征，如生物特征识别技术，能够避免丢失、被窃和复制 等等问题，因为生物特征具有稳定性、永久性、唯一性和安全性等独一无二的 优势。所以生物特征识别可以作为的一种高新技术，由于其独特的属性，悄然 担负起这一重要的使命【3 】。 生物特征识别( b i o m e t r i c s ) 技术是指通过计算机利用人体所固有的特征 来进行个人身份鉴定。生物特征识别属于模式识别问题，并且还涉及到信号处 理、机器视觉、统计分析、进化计算、生理学、心理学以及认知科学等多个领 域。依据各种生物特征，可将对它们的识别分别应用于不同的领域。 生物特征包括生物特征或行为特征两大类。生物特征是与生俱来的，是 先天的，如：指纹、掌纹、视网膜、虹膜、人脸、静脉、人体气味、甚至血 湖北大学硕士学位论文 管、d n a 、骨骼等；而行为特征则是由生活习惯形成，是后天养成的，如：声 音、笔迹、行走步态等【4 】。 与传统的身份鉴别手段相比，基于生物特征识别技术的身份鉴别具有以下 的优势【4 】： 与生物体具有共存性，不易忘记和遗失； 具有便利性，携带方便，不易损坏； 防伪性能好，不易被伪造和盗用。 生物特征识别技术已成为网络环境中数字化身份识别最安全有效的 技术和关系国家安全的重要技术，一直被大家关注【2 ，4 。不仅在网络 环境下的电子政务、电子商务和个人信息安全中得到了广泛应用，而 且很多国家的大学、研究机构以及商业公司也投入了研究力量，并在 上个世纪末有了较快速的发展。除了传统的图像处理( i c 口) 、计算机 视觉( i c c v ) 、模式识别( i c p r ，c v p r ) 等国际知名会议，近年又出 现了有关生物特征识别技术的专业学术会议，如：a f g r ( a u t o m a t i cf a c e a n dg e s t u r er e c o g n i t i o n ) 、a v b p a ( a u d i oa n dv i d e o - b a s e dp e r s o na u t h c n d c a - t i o n ) ，i c b a ( i n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo i lb i o m e t r i ca u t h c n t i c a t i o n ) 等。这些充 分说明了，生物特征识别技术逐渐成为了一种大家公认的、更安全、更稳定和 更可靠的身份认证技术【4 】。 在生物特征识别技术中，人脸识别具有其独特的优势，不要求用户与设备 进行物理接触，并且识别速度快，易于为用户所接受。人脸识别已经引起了研 究人员的很多关注，在很多领域也有广泛应用。人脸识别技术应用背景广泛， 可用于公安系统的罪犯身份识别，驾驶执照及护照等与实际持证人的核对，银 行和海关的监控系统以及自动门卫系统等。概括的讲，人脸识别的优势主要体 现在：一是能隐蔽性操作，特别适用于安全监控；二是能非接触式操作，符合 一般人的习惯，容易被大多数人所接受；三是图像采集系统成本比较低；四是 有友好的用户界面，可交互性强【5 】。人脸识别的过程主要包括人脸检测、追 踪、对齐和特征提取等。人脸检测就是将人脸从背景里面分割出来，人脸追踪 主要是在视频图像中要用到，人脸对齐主要是为了获得人脸更精确的定位，上 面这些工作之后，用特征提取来提供更有效的信息以进一步判别不同人的人 脸。 2 l 绪论 1 2 人脸识别综述 关于人脸识别的研究，这个历史还算是比较悠久的 6 】，g a l t o n 早在1 8 8 8 年和1 9 1 0 年分别在n a t u r e ) ) 杂志发表了两篇关于利用人脸进行身份识别的 文章，对人类自身所具有的人脸识别能力进行了分析研究，但当时还不可能 涉及到人脸的自动识别问题。最早的自动人脸识别的研究论文是1 9 6 5 年c h a n 和b l e d s o e 在p a n o r a m i cr e s e a r c hi n c 发表的技术报告【7 】，到现在已经有四十五年 的历史了。近一些年来，人脸识别研究引起了许多研究人员的强烈兴趣，涌现 出了很多各种各样的技术方法。尤其是上个世纪9 0 年代以来，随着社会各个方 面对人脸识别系统的迫切需求，人脸识别研究再次成为热门课题。 为了更好的对人脸识别研究的历史和现状进行介绍，文献【6 】中将自动人脸 识别的研究历史按照研究内容、技术方法等方面的特点大体划分为三个时间阶 段，即： 第一个阶段是从1 9 6 4 年至1 9 9 0 年【6 】，这一个阶段人脸识别问题通常只是作 为一个一般性的模式识别问题被研究，所采用的主要方法是基于人脸几何结构 特征( g e o m e t r i cf e a t u r eb a s e d ) 的方法【7 - 9 】，这一点集中体现在人们对于剪影 ( p r o f i l e ) 的研究兴趣上，当时人们对面部剪影曲线的结构特征提取与分析方 面进行了大量深入研究 1 0 - 1 2 】。同时人工神经网络也曾经一度被研究人员用 于人脸识别问题中。较早从事自动人脸识别研究的研究人员除了b l e d s o e 外还 有g o l d s t e i n 8 ，h a r m o n 1 l ，1 2 】以及k a n a d e 9 等。k a n a d e 博士于1 9 7 3 年在京都 大学完成了第一篇自动人脸识别方面的博士论文【9 】，现在作为卡内基一梅隆大学 ( c m u ) 机器人研究院的一名教授，k a n a d e 博士仍然是人脸识别领域的活跃人 物之一，他所在的研究团队也是人脸识别领域的一支重要力量 1 3 ，1 4 。总而言 之，这一阶段是人脸识别研究的初级阶段，没有得到很多非常重要的成果，并 且基本上没有获得实际应用。 第二阶段是从1 9 9 1 年至1 9 9 7 年 6 】，这一阶段尽管只有短短六七年时间，但 是可认为是人脸识别研究的鼎盛时期，可以说是成果颇为丰盛：不但诞生了 若干具有代表性的人脸识别算法，而且美国军方还组织了著名的f e r e t 人脸 识别算法测试【1 5 】，还出现了一些商业化运作的人脸识别系统，例如最为有名 的v i s i o n i c s ( 现为i d e n t i x ) 的f a c e i t 系统 16 】。 总之，人脸识别技术在这一个阶段的发展异常迅速，并且所提出的算法分 3 湖北大学硕十学位论文 别在各种不同的条件下达到了非常好的效果，也由于这个原因出现了一些比较 知名的关于人脸识别的商业化公司【6 】。概括地说，这一阶段内的主流技术是 基于统计模式识别方法、基于线性子空间判别分析方法、基于统计外观模型方 法【6 】。 第三个阶段是从1 9 9 8 年到现在【6 ，这个阶段也是继承前面一个阶段的发展 的，前面第二个阶段的f e r e t 项目给出了人脸识别的进一步发展方向，就是在 光照变化、姿态变化以及表情变化等非理想采集条件下的人脸识别问题。迸一 步说就是主流的人脸识别技术对光照变化、姿态变化以及表情变化等由于非理 想采集条件下的人脸图像的识别效果比较差 1 5 l 。因此，在光照变化、姿态变 化以及表情变化等由于非理想采集条件下的人脸图像的识别问题逐渐成为人脸 识别研究的热点【6 】。 综上所述，我们可以知道，在光照变化、姿态变化以及表情变化等由于非 理想采集条件下的人脸图像的识别问题，用户不配合、大规模人脸数据库上的 人脸识别问题以及单样本人脸识别问题逐渐成为研究的热点问题【6 】。与此同时 基于统计学习理论的方法、基于b o o s t i n g 的学习技术、基于非线性建模方法、 基于三维模型的人脸建模与识别方法等技术方法越来越受到大家的重视和青 睐【6 】。 概括地说，常见的人脸识别基本算法可以分为这样几种方法【1 7 】： 基于模板匹配的方法， 基于几何特征的人脸识别， 基于子空间分析的人脸识别， 基于弹性图匹配的人脸识别， 基于统计的低维对象描述方法， 基于神经网络的人脸识别， 基于隐马尔可夫模型的人脸识别， 基于统计学习理论的方法， 基于三维形变模型方法。 人脸识别是一个热门的研究领域，已经被广泛应用，例如身份认证，访 问控制，监测和安全，电信和数字图书馆，智能人机交互，和智能环境【5 ，1 8 - 2 4 。 4 表示主要有 位置) 和基 于整体模板的方法以及他们的变化 2 2 ，2 5 - 2 7 】。基于几何特征的方法在精确的 面部特征检测中表现得很成功，但是，它的应用仍然有限，因为在某些情况 下它难于执行，并且不可靠。相比之下，基于模板的方法是比较乐观的，因 为它易于执行，并且具有鲁棒性。在整体的模板匹配系统中，企图捕捉出最 适当的人脸图像表示来代表整体以及利用像素强度变化的统计规律。主成分 分析( p c a ) 2 8 - 3 0 矛n 线性判别分析( l d a ) 2 9 ，3 l - 3 4 】是两个最经典的和流行的方 法。其中主成分分析方法是通过加权特征向量的线性组合来表示人脸的一个 典型方法，最为人知的就是特征脸【3 5 枷】。线性判别分析方法 2 8 ，3 6 1 ，是利 用类的信息和f i s h e r 辨别准则找到一组向量的基于外观的统计方法。典型相关 分析( i c a ) 4 1 】同时捕捉二阶和高阶统计量，并且将输入数据投影到尽可能统计 独立的基向量上。如前所述，p c a 方法在人脸识别领域已经成为一种流行的技 术，但是，当考虑到而部表情、姿态和光照等因素时，这个技术的准确率就不 是很高了。在本文中，提出了基于块主成分分析( b p c a ) 的不可分小波变换的方 法解决如上问题。b p c a 4 2 - 4 6 克服了p c a 在极端的面部表情变化、姿态变化 和光照变化下准确率低的缺点。 在最近几年，在人脸特征提取和人脸表示方面，小波变换已经变得越来越 流行，并且已经取得了很好的效果 2 2 ，4 7 _ 5 3 】。众所周知，人脸表示的主要挑 战是在低维特征空间里表示输入数据，并且在低维特征空间里，大部分的面部 特征被显示或者被保留。当小波变换被用作人脸图像的多尺度正交表示时，小 波分解的不同部分捕捉图像的不同视觉方面的信息，并且每一张脸都是用一组 包含小波系数的子带滤波图像来描述。结果，小波变换的多分辨率分析以系数 矩阵的形式被提出来了。此外，小波变换还以鲁棒的多分辨率能力而为世人所 熟知，这个多分辨率的能力很适合人类视觉系统。并且根据心理视觉研究，有 强有力的证据可以证明人类视觉系统是以多尺度的方式来处理图像。 相比之下，不可分小波【5 描7 】的相应的尺度函数和相关的小波函数不能写 成一维小波的乘积的形式。它是这样的滤波器组之：能够提取人脸图像更多 的方向特征，同时具有多分率分析的能力。不可分小波变换的高频子带能够捕 捉反映整体方向的更多的奇异信息 5 8 - 6 2 ，它相应的低频子带能够提供原始图 像的更精确的面部特征表示。同时，在进一步的识别过程中它也保持了较低的 计算复杂度。 5 湖北大学硕+ 学位论文 因此，为了更好的表示面部特征，运用更恰当的二维不可分小波滤波器是 必需的。 1 3 本文主要结果 在本文中，我们介绍了一种有效的方法，通过结合人脸图像的不可分小波 表示和b p c a 方法做人脸识别。本文针对传统可分小波的人脸表示的缺陷，提出 了基于不可分小波的人脸表示，这样加强了人脸图像的表示能力。很明显，可 分小波只能反映有限的方向信息，换句话说，方向灵敏度并不是可分小波变换 的强项。于是我们就提出了不可分小波，根据不可分小波的构造易知，不可分 小波能够更好的提取人脸图像的方向特征，并且在噪声、光照变化以及不同的 表情下，它能够捕捉更精确的面部特征同时在后面的识别过程保持较低的计算 复杂度。所以首先用不可分小波将人脸图像变换n d , 波域。对于主成分分析方 法在人脸图像有光照、表情、姿态等变化情况下识别率降低，本文提出了改进 的基于块的主成分分析方法( b p c a ) 。b p c 敞寸于人脸图像有光照、表情、姿 态等变化情况下效果比传统的p c a 好，主要是由于分块的技术降低了光照、表 情、姿态等变化对人脸图像的影响。于是接着小波子带图像被分解成一样大小 的子图像，然后用b p c a 方法从这些子图像里提取特征，最后的相似性度量， 本文用的是基于加权欧氏距离的k 近邻。这里的权值是每次单独在子带图像上 用b p c a 所得到的正确率，是一种创新工作。故基于加权欧氏距离的最近邻分 类器用来做相似性度量。我们的实验是在o r l 库，y a l e 库和c m up i e 库上进行 的，实验结果表明我们的方法优于传统的方法。 1 4 本文所做的工作及章节安排 本论文的第一章为绪论部分，主要介绍研究背景和人脸识别的历史和研究 现状。第二章介绍与小波相关的内容及其在人脸识别中的应用。在第三章中介 绍与主成分分析相关的人脸识别算法。本文在第四章提出了不可分小波域的改 进的基于块的主成分分析的人脸识别方法。现在人脸识别面临的主要挑战就是 光照、姿态和表情变化比较大的人脸图像识别问题，第四章就是针对这个问题 提出的一种解决方案。实验表明，我们提出的不可分小波域的改进的基于块的 主成分分析方法，能够有效的解决这个问题，优于传统的方法。接着在第五章 给出了我们提出的方法的实验结果与讨论。最后一章总结了本文工作，并且设 6 l 绪论 想了在我们研究工作的基础上的后继- t 作。 7 湖北大学硕士学位论文 2 1 前言 2 小波及其在人脸识别中的应用 小波已经成功运用到图像处理。它的捕捉图像的局部时频信息的能力促使 它能用于图像的特征提取。小波能将数据分解到不同的子带，并将由于光照、 姿态和表情等内在形变导致的频率成分分离到特定的子带。基于小波的方法删 除这些变量子带，将兴趣集中在这样的子带：能够包含最多的相关信息来更好 的表示数据。小波是满足特定要求的函数，类似于傅立叶变换里面的正弦和余 弦函数，然而它是在不同的尺度或者说分辨率来表示数据，这点明显不同于傅 立叶变换。 大多数的基于小波的人脸识别的文献，里面用的小波都是二维的可分小 波，这二维的可分小波均是一维小波的张量积。然而，这种可分小波具有的各 向异性的性质使得可分小波在人脸表示的时候并不是很具有吸引力。所以就需 要出现更有吸引力的小波来满足需求。通过调查研究发现，不可分小波变换比 传统的可分小波变换能够反映更多的特征，即它能够提取更多的奇异信息和方 向信息。这里不可分的意思是它相应的尺度函数和相关的小波函数不能写成一 维小波的乘积的形式。故在本文中我们选择用不可分小波变换来表示人脸特 征。由于不可分小波也是一种小波，所以下面我们首先介绍小波的相关知识， 然后再介绍一下我们文章中所用的不可分析小波滤波器的构造。 2 2 小波 小波是满足特定数学必要条件的函数，被用于表示数据和其它函数。下面 我们给出小波的定义和相关性质 对于函数妒( ) l 2 ( r ) ，如果 f c ( t ) 出= 。 ( 2 2 1 ) 则称砂( 舌) 是一个小波 6 3 1 。 这个定义看起来太广泛了，因为满足这一个条件的函数太多了。例 如，任何属于l 2 ( r ) 的连续可微函数g ( t ) 导数9 俅) ，都可以作为妒( t ) ，在妒( z ) = 8 用 满足式( 2 1 1 ) 的函数或者说小波直观一卜都有什么特点呢? 由于妒( t ) 在整个实直线r 上是可积的，所以砂( t ) 在无穷远点处一定等于o ， 也就是说，当t 0 0 时，妒( t ) 衰减到0 。另外，由积分的几何意义和式 ( 2 1 1 ) 可以看出砂( t ) 的图像与z 轴所夹的上半平面面积和下半平面面积是 相等的。也就是说，妒( t ) 当t 变动的时候，它是上下波动的，这就是“小波 ( w a v e l e t ) ”这个名词的由来【6 3 】。 小波变换是对傅立叶变换等变换的一个延伸，这里我们主要介绍小波变换 的定义和一些性质。先看看连续小波变换的定义。 设f l 2 ( r ) ，称 ( 吼，) ( 啪) ：= i 口i 。尼ff ( 蜘( 警) d t ( 2 均 为连续小波变换，也称积分小波变换，连续小波变换也常简称为小波变换。为 了研究的一些需要，式( 2 1 2 ) ( 连续小波变换) 也常记为吼【门( n ，b ) 1 6 3 。连 续小波变换是信号时频分析的另一种重要工具。它的时间窗在低频时自动变 宽，而在高频时自动变窄。结果，在很短的高频现象上，例如对信号中的瞬变 现象，小波变换能比窗口傅立叶变换更好的“移近”观察。所以小波有“数学 显微镜”之称。 由( w 妒f ) c a ，6 ) 的定义，它可以写成内积的形式 ( w c f ) ( a ，b ) = ( 2 2 3 ) 如果妒l 2 ( 冗) 并且满足容许性条件 瓯= f l u i 一1 i 西( u ) 1 2 m ) ，p 代表投影矩阵。 令维向量x ( i = 1 ，2 ，l ) 代表样本图像，p 代表它们的平均。则样本的 协方差矩阵( 代表了样本散布状况) 乳可以按照式( 3 1 2 ) 计算 瓯= 圭萎l 陇一p ) ( 五一p 尸 ( 3 2 2 ) 主成分分析投影矩阵的列向量则是由的对应于前m 个最大特征值的特征 向量组成【1 】。特征脸由协方差矩阵的正交特征向量组成。对于n n 人脸图 像，协方差矩阵的大小为n 2 n 2 ，对它求解特征值和特征向量是很困难的， 一种替代的方法是解m m 个较小的矩阵【l 】。首先计算m m 矩阵l 的特征向 1 7 湖北大学硕士学位论文 量仇( i = 1 ，2 ，m ) l ：a t a 矩阵的特征向量0 = 1 ，2 ，m ) 由差值图像电( i = 1 ，2 ，m ) 与 u = 1 ，2 ，m ) 的线性组合得到 ( 3 2 3 u = t t l ，地，u m 】i = 【圣l ，圣2 ，西m 】【口1 ，铷2 ， 0 m 】= a v ( 3 2 4 ) 实际上，m ( m 一 九一九 ，丝m： ，、【 n