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数学试卷第 1 页（共 8 页） 中考模拟卷中考模拟卷 数 学 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号. 3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应. 4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷. 试 题 卷 一. 仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与 2 axy 的图象有可能是（ ） 2. 如图，已知ABC 中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的 三条直线 l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为 2 , l2，l3之间的距离为 3 , 则 AC 的长是（ ） A B C D71725224 3. 沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行 驶速度时，得到一个数学问题如图，若v是关于t的函数，图象为折线 CBAO，其中)350,( 1 tA，)350,( 2 tB，) 0 , 80 17 (C，四边形OABC的 面积为 70，则 12 tt（ ） A 5 1 B 16 3 C 80 7 D 160 31 4. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另 一个点数整除的概率是（ ） A B C D 7 18 3 4 11 18 23 36 5. 如图，等腰ABC 中，底边 BC=a，A=3636A，ABC 的平分线交 AC 于 D，BCD 的平分线交 BD 于 E，设 2 15 k，则 DE=（ ） Aak 2 Bak 3 C 2 k a D 3 k a 6. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 8 y x 与一次函数2yx 交于AB、两点，O 为坐标原点，则 AOB的面积为（ ） A2 B6 C10 D8 7. 如图，P 内含于O，O 的弦 AB 切P 于点 C，且 ABOP若阴影部分 的面积为 9，则弦 AB 的长为（ ） A3 B4 C6 D9 8. 在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴 对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A 2 2yxx B 2 2yxx C 2 2yxx D 2 2yxx 9. 如图，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合，下列结论 中：EFAB 且 2EF=AB；BAF=CAF；S四边形 ADEF= AFDE；BDF+FEC=2BAC，正确的个数是（ ） 1 2 A1 B2 C3 D4 10. 若 m、n（mn）是关于 x 的方程的两根，且 a b，则 a、b、m、n 的大小关系是（ 1 ()()0 xa xb ） Am a b n Ba m n b Ca m b n Dm a n b 二. 认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 O y x 1 1 A x y O 11 B x y O11 C x y O 11 D A D C E B BAC PO O 1 t 2 t A B C t v 350 80 17 l1 l2 l3 A C B A D B F C E （第 3 题） （第 2 题） （第 9 题） （第 7 题） （第 5 题） 数学试卷第 2 页（共 8 页） 11. 如图，在直角坐标系中，已知点)0 , 3(A，)4 , 0(B，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形 、，则三角形的直角顶点的坐标为 12. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌 边留出宽度不小于 80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于 60cm 的通道那么在下面四张餐桌中，其大小 规格符合要求的餐桌编号有_ 13. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于ABCABCACBOOEFBCABEAC ，过点作于下列四个结论：FOODACD ；以为圆心、为半 1 90 2 BOCA+EBE 径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；设FCF 则；不ODmAEAFn， AEF Smn EF 能成为的中位线ABC 其中正确的结论是_ 14. 如图，抛物线 2 yaxbxc与x轴的一个交点 A 在点 （2，0）和（1，0）之间（包括这两点） ，顶点 C 是 矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则的取a 值范围是_ 15. 如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于 ABC 的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中 阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 16. 已知 M（a，b）是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中 a 是从 1，2，3 三个数中任取的一个数，b 是从 1，2，3，4 四个数中任取的一个数定义“点 M（a，b）在直线 x+y=n 上”为事件 Qn（2n7，n 为整数） ， 则当 Qn的概率最大时，n 的所有可能的值为_ 三. 全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出 一部分也可以。 17. （本小题满分 6 分） 若是完全平方式，求的值。 22 225xxyya xya 18. （本小题满分 6 分） 如图，一艘核潜艇在海面下 500 米点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深A30 度直线航行 4000 米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处B60C 距离海面的深度？（精确到米，参考数据：，）21.41431.73252.236 （第 18 题） y x OA B 481216 4 （第 13 题） A D F CB O E 230cm 餐 厅 180cm 门 桌面是边长 为 80cm 的 正方形 桌面是长、宽分 别为 100cm 和 64cm 的长方形 桌面是半径 为 45cm 的圆 桌面的中间是边长 为 60cm 的正方形， 两头均为半圆 （第 12 题） y DG F E C B A 2 A 1 A 0 A 1 A 2 A 3 A x A 1 A 2 A 3 A 1 2 3 M A B C 3060 BA D C 海面 （第 15 题） （第 11 题） （第 14 题） 数学试卷第 3 页（共 8 页） 19. （本小题满分 6 分） 在学校组织的“我的家乡知多少？”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为ABCD，四个 等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理 并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班87.690 二班87.6100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： 从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩； 从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩 20. （本小题满分 8 分） 如图，已知一次函数bkxy的图象经过) 1, 2(A，)3 , 1 (B两点， 并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D， （1）求该一次函数的解析式； （2）求OCDtan的值； （3）求证：135AOB 21. （本小题满分 8 分） 阅读材料并解答问题： 与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆， ，与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆，设正边形的面积为，其内切圆的半nn(3)n n n S正边形 径为，试探索正边形的面积rn （1）如图，当时，3n 设切于点，连结，ABPACOCOAOB， ，OCAB ，OAOB ， 1 2 AOCAOB2ABBC 在中，RtAOC ， 1 360 60 2 AOCA 3 OCr ，,tan60ACr A2tan60ABrA , 2 1 2 tan60tan60 2 OAB SrrrA A 2 33tan60 OAB SSrA 正三角形 （2）如图，当时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ；4n 4 OAB SS 正四边形 （3）如图，当时，仿照（1）中的方法和过程求；5n S正五边形 （4）如图，根据以上探索过程，请直接写出 n S 正边形 B D C A O 1 1 y x O B A C r 图 O B A C r 图 O B A C r 图 O B A C r 图 ABCD 等级 12 10 8 6 4 2 0 人数 6 12 2 5 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 16% D 级 36% C 级 44% A 级 B 级 4% （第 21 题） （第 20 题） 数学试卷第 4 页（共 8 页） 22. （本小题满分 10 分） 如图，点 D 是O 直径 CA 的延长线上一点，点 B 在O 上， 且 ABADAO （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，弦 AE 与 BC 相交于点 F，且 CF9，cosBFA，求 EF 的长 3 2 23. （本小题满分 10 分） 已知： 如图， 在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BC5，CD6，DCB60，ABC90等边三 角形 MPN（N 为不动点）的边长为，边 MN 和直角梯形 ABCD 的底边 BC 都在直线 上，NC8将直角al 梯形 ABCD 向左翻折 180，翻折一次得到图形，翻折二次得到图形，如此翻折下去 （1） 求直角梯形 ABCD 的面积； （2） 将直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长 a2，请直接写出这时两图形重叠部 分的面积是多少？ （3） 将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等 于直角梯形 ABCD 的面积，请直接写出这时等边三角形的边长 a 至少应为多少？ 24. （本小题满分 12 分） 如图，抛物线的顶点为 A（0，1） ，与 x 轴的一个交点 B 的坐标为（2，0） 点 P 在抛物线上， 2 yaxbxc 它的横坐标为 2