2014年电大《微积分初步》形成性考核作业答案 完整版

1 电大微积分初步形成性考核作业（一）参考答案 函数，极限和连续 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 3, U2 ， 3 或填 23x x x且 ； 2 ,5 或填 5xx ； 3 2 , 1 1, 2 或填 1 2 1x x x 且 ； 4 2 6x ； 5 2 ； 6 2 1x ； 7. 1x ； 8.1； 9.2； 10.32 二、 单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 三、解答题（每小题 7 分， 共 56 分） 1、 1/4； 2、 7/2； 3、 3/2； 4、 2/3； 5、 2； 6、 -1/2； 7、 -1/8； 8/16 微积分初步形成性考核作业（二）参考答案 导数、微分及应用 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 12； 2 10xy ； 3 2 3 0xy ； 4 12 ln2xx ； 5 6 ； 6 27 1 ln 3 ； 7.21x ； 8. 2 ； 9. 1, ； 10. 0a . 二、 单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1 解： 1 1 12212 2 1x x xy x e x e x ex . 2 解： 24 c o s 4 3 s i n c o sy x x x . 3 解： 12121xeyxx . 4 解： 3 s i n 3 t a n2 c o s 2xy x x xx . 5 解：方程两边同时对 x 求微分，得 2 2 02222x d x y d y x d y y d xx y d x x y d yxyd y d xxy 2 6. 解： 原方程可化为 2 1xy 1 , 1x y y x 1,y d y d x 7. 解：方程两边同时对 x 求微分，得 20x y ye d x e d y x e d x x d x 2y x yx e d y e e x d x 2xyye e xd y d xxe . 8. 解：方程两边同时对 x 求微分，得 s i n 0yx y d x d y e d y s i ns i ny xyd y d xe x y 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案 不定积分、极值应用问题 一、填空题（每小题 2 分，共 20分） 1 2ln 2x x x c； 2 24 xe ； 3 1 xxe ； 4 2cos2x ； 5 1x； 6 4cos2x ；7. 2xe dx ； 8.sinxc ； 9. 1 232 F x c； 10. 21 12 F x c . 二、 单项选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 三、解答题（每小题 7 分，共 35分） 1 解：原式 32s i n 3 l n c o s3x x d x x x x x cx . 2 解：原式 10 1 1 1 11 1 1 12 1 2 1 2 1 2 12 2 1 1 2 2x d x x c x c . 3 解： 原式 1 1 1s i n c o sdcx x x . 4 解：原式 1 1 1 1 1c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s 2 s i n 22 2 2 2 4x d x x x x d x x x x c . 3 5 解：原式 1x x x x x xx d e x e e d x x e e c x e c . 四、极值应用题（每小题 12 分，共 24分） 1 解： 设矩形 ABCD 的一边 AB x 厘米，则 60BC x厘米， 当它沿直线 AB 旋转一周后，得到圆柱的体积 26 0 , 0 6 0V x x x 令 26 0 2 6 0 0V x x x 得 20x 当 0, 20x 时， 0V ；当 20, 60x 时， 0V . 20x 是函数 V 的极大值点，也是最大值点 . 此时 60 40x 答 ：当矩形的边长分别为 20 厘米和 40 厘米时，才能使圆柱体的体积最大 . 2. 解：设成矩形有土地的宽为 x 米，则长为 216x米， 于是围墙的长度为 4323 , 0L x xx 令243230L x 得 12x 取 正 易知，当 12x 时， L 取得唯一的极小值即最小值，此时 216 18x 答：这块土地的长和宽分别为 18米和 12 米时，才能使所用的建筑材料最省 . 五、证明题（本题 5 分） 微积分初步形成性考核作业（四）参考答案 定积分及应用、微分方程 一、填空题（每小题 2 分，共 20分） 1 23； 2 2 ； 3 322 1 633yx； 4 4； 5 24a； 6 0； 7.12； 8. xye ； 9. 3xy ce ； 10. 4 . 二、 单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 4 1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 三、计算题（每小题 7 分，共 56分） 1 解：原式 2l n 2 3 l n 200 1 1 91 1 133x x xe d e e . 2 解：原式 2111 1 71 5 l n 1 5 l n 1 5 l n5 1 0 2e ex d x x . 3 解： 原式 11 110000 11x x x xx d e x e e d x e e e e . 4 解：原式0 02 c o s 2 c o s 4 s i n 42 2 2x x xx d x . 5 解：原式22 220000c o s c o s c o s 0 s i n 1x d x x x x d x x . 6. 解： 21 ,1P x Q x xx 112l n 2 l n342 1 11 1 1 1 42P x d x P x d xd x d xxxxxy e Q x e d x ce x e d x ce x e d x cx x d x cxx x cx 通 解 即通解 31142 cy x x x 7. 解： 1 , 2 s i n 2P x Q x x xx 11l n l n 2 s i n 2 2 s i n 21 2 s i n 2 c o s 2P x d x P x d xd x d xxxxxy e Q x e d x ce x x e d x ce x x e d x cx x x d x cxx x c 通 解 即通解为 c o s 2y x x c . 四、证明题（本题 4 分） 5 000000000 aaaaaaaaaf x d x f x d