（光学专业论文）飞秒脉冲在特种光纤中产生超连续谱的研究.pdf

摘要 摘要 本文中，特种光纤是指光子晶体光纤和拉锥光纤两种。光子晶体光纤是一种 将光子晶体结构引入到光纤中的而形成的新型光纤，其具有很多奇异的特性，如 无截止波长的单模特性、可调的色散、良好的非线性及高双折射特性等，并且利 用光子晶体光纤可以产生宽波段的超连续谱( s u p e r c o n t i n u u m ，s c ) ，因此光子 晶体光纤长期引起国内外研究者的广泛关注。近几年来，国外研究人员报道了利 用拉锥光纤中产生超连续谱的研究成果，拉锥光纤结构简单，制备容易，因此引 起了大家对拉锥光纤的研究兴趣。 本文简述了超连续谱的历史发展及研究现状，理论分析了超短脉冲在特种光 纤中的产生超连续谱的机理，并且数值方法计算了光子晶体光纤及拉锥光纤的色 散特性，并在实验中在光子晶体光纤和拉锥光纤中实现了超连续的产生。 论文主要内容包括： ( 1 ) 详细阐述了超短脉冲在特种光纤中产生超连续谱的基本理论。其中介绍 了用非线性薛定谔方程描述超连续谱产生的基本原理，介绍了数值方法求解非线 性薛定谔方程的分步快速傅立叶算法，并数值模拟了超连续谱产生的过程，分析 了色散、受激拉曼散射效应( s r s ) 、自陡峭效应( s s ) 对超连续的影响。 ( 2 ) 利用数值方法分析了光子晶体光纤和拉锥光纤中的色散特性。其中介绍 了芯径对拉锥光纤色散特性的影响；数值模拟了不同孔间距的光子晶体光纤的有 效折射率，并且在此基础上数值模拟的光子晶体光纤的色散特性。 ( 3 ) 利用光子晶体光纤及拉锥光纤在实验中实现了超连续谱的产生。具体介 绍了实验系统的组成，其中包括飞秒激光振荡系统、光隔离系统、光耦合系统和 光谱测量系统；实验过程中，通过改变相关实验参数研究了各种因素对超连续谱 形状的影响，包括了超短脉冲的平均输入功率、光纤长度、超短脉冲的中心波长， 并且给出相关分析及结论。通过理论与实验的对比分析，更为深刻地认识了超连 续谱的产生机制。 关键词：超连续光谱( s u p e r c o n t i n u u m ，s c ) ，光子晶体光纤( p c f ) ，拉锥光纤， 非线性，超短脉冲 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sp a p e r t h es p e c i a lf i b e r sa r ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( p c f ) a n d t a p e r e df i b e n n l cp c fi san e wk i n do fo p t i c a lf i b e rw i t hp h o t o n i cc r y s t a ls t r u c t u r e t h e r ea r em a n y u n i q u eo p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c s i np c f , s u c ha se n d l e s s s i n g l em o d e ，f l e x i b l e d i s p e r s i o n s ，a d j u s t a b l en o n - l i n e a ra n dh i g hb i r e f r i n g e n c e ，a n ds u p e r c o n t i n u u m ( s c ) i s g e n e r a t e dw i t l lp c f s ot h ep c fh a sa t t r a c t e dal o to fi n t e r e s t sf o ral o n gt i m e m e a n w h i l ef o r e i g ns c i e n t i s t sr e p o r t e dt h e i rr e s e a r c hr e s u l t sa b o u ts cg e n e r a t i o nu s i n g t a p e r e df i b e r s t 1 1 et a p e r e df i b e ri sm a n u f a c t u r e de a s i l y , a n di t s s t r u c t u r ei ss i m p l e ，s o - t h et a p e r e df i b e r sa t t r a c to u rr e s e a r c hi n t e r e s t st o o i nt h i st h e s i sw ei n t r o d u c e dt h eh i s t o r yo ft h es ca n dt h er e c e n tr e s u l t sa b o u ts c g e n e r a t i o n 、析t l lp c f sa n dt a p e r e df i b e r s t h em e c h a n i c so fs cg e n e r a t i o ni s d i s c u s s e d ；t h ed i s p e r s i o n so ft h ep c f sa n dt h et a p e r e df i b e r sa r en u m e r i c a l l y c a l c u l a t e d i ne x p e r i m e n t s ，t h es cg e n e r a t e du s i n gp c f sa n d t a p e r e df i b e r s t h em a i n c o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) w ei l l u s t r a t et h eb a s i ct h e o r yo ft h es cg e n e r a t i o nw h e nu l t r as h o r tp u l s e p r o p a g a t e d i n s p e c i a lf i b e r s t h eb a s i ct h e o r yo ft h en o n l i n e a r s c h r 6 d i n g e re q u a t i o n ( n l s e ) i si n t r o d u c e d ；s p l i t s t e pf o u r i e rm e t h o d s a r eu s e dt os o l v et h en l s ea n dg e n e r a t e dt h es cs p e c t r u mi ss i m u l a t e d n u m e r i c a l l yw i t ht h i sm e t h o d t h ee f f e c t so fg r o u p e dv e l o c i t yd i s p e r s i o n ( g v d ) a n dt h i r do r d e rd i s p e r s i o n ( t o d ) ，a n dt h en o n l i n e a re f f e c t s ， i n c l u d i n g s e l fp h a s e m o d u l a t i o n ( s p m ) ，s e l fs t e e p i n g ( s s ) ，a n d s t i m u l a t e dr a m a n s c a t t e r i n g ( s r s ) o ns cg e n e r a t i o nw e r ed i s c u s s e d w ee x p l a i nt h ed i s p e r s i o n so fp c fa n dt a p e r e df i b e r sw i t hn u m e r i c a l m e t h o d t h ee f f e c t so ft h et a p e r e df i b e r sc o r ed i a m e t e ro nd i s p e r s i o na r e c a l c u l a t e dn u m e r i c a l l y ；t h ee f f e c t i v ei n d e xo fr e f r a c t i o n 、析t hd i f f e r e n t s t r u c t u r e si sc a l c u l a t e dn u m e r i c a l l ya n dt h ed i s p e r s i o no fp c fi sd i s c u s s e d w i t ht h i sf o u n d a t i o n t h es cu s i n gp c f sa n dt a p e r e df i b e r sa r eg e n e r a t e di ne x p e r i m e n t t h e e x p e r i m e n t a ls y s t e mw a si n t r o d u c e d ，i n c l u d i n gt h eu l t r a s h o r tp u l s e g e n e r a t i o ns y s t e m ，t h ei s o l a t o rs y s t e m ，t h ec o u p l i n gs y s t e ma n dt h es p e c t r a m e a s u r e m e n ts y s t e mi nd e t a i l s t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r es h o w nb y i i i 北京工业大学硕上学位论文 u s i n gt a p e r e df i b e r sa n dp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r sw i t l ld i f f e r e n te x p e r i m e n t p a r a m e t e r s ，s u c ha sp u l s ep o w e r ，p u l s ec e n t r a lw a v e l e n g t ha n dt h el e n g t h o ft h ef i b e r ；c o m p a r e dt h et h e o r e t i c a lr e s u l t s 谢t l lt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s ， t h em e c h a n i c so fs cg e n e r a t i o ni sr e c o g n i z e dd e e p l y k e y w o r d s ：s u p e r c o n t i n u u m ( s c ) ，p h o t oc r y s t a lf i b e r ( p c f ) ，t a p e r e df i b e r , n o i l l m e a r o p t i c s ，u l t r a s h o r tp u l s e i v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：锤驰如导师签名：糍日期 11 课题研究背景 第1 章绪论 超连续谱( s 1 1 r c o “血u 啪，s c ) 是一种非常重要的光源，相对于其他白炽灯、 a s e 等光源来说具有光谱宽等特点，广泛应用于生物医学、光计量学、光通信、 光频标等诸多领域。因此研究如何获得超连续谱及研究相应的产生机制是目前的 研究热点之一。 目前获得超连续谱的方法主要有以下两种： ( 1 ) 将超短脉冲输入到光子晶体光纤中获得。通过改变光子晶体光纤的结构， 即控制纤芯直径及空气孔的大小可以有效控制光纤的色散，从而得到较好的超连 续的输出。 ( 2 ) 将超短脉冲输入到拉锥光纤中获得。利用拉锥光纤获得超连续谱是一种较 新的方法由于其结构简单，参数较易控制，引起了研究者的关注。 因此，这两种获得超连续谱的方法都引起了我们很大的兴趣，本论文正是在 此基础上进行的。 1 1 1 光子晶体光纤的特点 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c f ) 是一种由周期性排列空气孔单 一介质材料构成( 常用熔融石英或硅聚合物) 的新型光纤，这种光纤也称之为多 孔光纤( h o l e yf i b e r ) 。1 9 9 6 年，英国南安普顿大学的j c k n i g h t 等人研制出世 界上第一根光子晶体光纤( p c f ) 。它不仅可以支持宽波段的单模传输，而且其 零色散波长( z e r od i s p e r s i o nw a v e l e n g t h ，z d w ) 可向短波方向移至5 0 0 一7 0 0n m 处( 普通光纤的零色散波长在12 7u m ) ，同时还可以具有很高的非线性系数和 双折射特性。 黪；鬻麓鬻玉 鎏攀鎏攀 图卜1 不同结构的光子晶体光纤圆 f i g i ip h o l o n i ec p s t a l f i b e r s o f d i f f e r e o ts ”u c m 北京工业大学硕上学位论文 根据传导光机理的不同可以将光子晶体光纤分为折射率引导型光子晶体光 纤( 如图1 1 中的a 、b 、d ) 和光子带隙型光子晶体光纤( 如图1 1 中的e 、g 、i ) 。 光子晶体光纤由单一材料构成，其包层中的空气孔微结构不同于普通光纤光 学和光波导的结构，因此具有不同于传统光纤的许多特性，克服了传统光纤的一 些局限，引入了开创性的特性，为许多特殊的应用提供了条件。 ( 1 ) 色散特性 色散是波导的一个重要参数【3 4 】。它对飞秒激光的诸多应用如孤子传输、脉 冲产生、超连续光谱产生和谐波产生等都起着重要的作用。普通石英光纤的零群 速度色散( g r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n ，g v d ) 一般在1 2 7um 以上。光子晶体光纤 由于其包层的独特结构使得芯层和包层的折射率差增大，从而波导色散对光纤色 散的贡献变大，结果光子晶体光纤零色散点可向可见光波长漂移，甚至能够在可 见光范围内产生负色散，这一点在r a n k a 等人的实验中得到了证实【5 】。 光子晶体光纤的突出特性就是零色散点可调，只需简单改变光子晶体光纤的 微结构尺寸，就可以在几百纳米的范围内取得零色散。j c k n i g h t 等研究了多孔 光纤的反常色散特性，其结果显示适当设计多孑l 光纤的参数就可以实现在从5 0 0 h i 1 到13 0 0n r n 很宽的波长范围内控制零色散点。j c k n i g h t 等还给出了零色散 波长与纤芯直径的关系曲线，并指出适当设计纤芯直径就可以在极宽的波长范围 内调节零色散点。k n i g h t 等进一步指出减小包层中空气洞的大小可以减小零色散 点处群速度色散的斜率。这就使得在波长大于8 0 0n m 处设计平坦反常色散曲线 成为可能【6 j 。 ( 2 ) 非线性特性 在折射率引导型光子晶体光纤中，光场可以被高度局限在纤芯周围的一小块 区域内，从而可以极大地提高光学非线性作用的效率【7 j 。研究表明，增大包层的 空气填充比可以增大光纤芯层的折射率和包层的有效折射率之差，从而就能够控 制光场集中的程度。不单单是自相位调制( s p m ) ，诸如交叉相位调制( x p m ) 、 受激拉曼散射( s r s ) 、受激布里渊散射( s b s ) 以及四波混频( f w m ) 等都可 能发生。因此，当低功率飞秒激光脉冲在芯中传播时，在很短的长度内就能够展 宽成很宽的光谱。实验中已经可以实现超过一个倍频程甚至两个倍频程的非常平 坦的超连续光谱，这为产生脉宽只有几个光学周期的超短脉冲和光学高次谐波提 供了新方法瞵j 。 在带隙波导型光子晶体光纤中，非线性效应也有非常重要的作用。带隙波导 型光子晶体光纤为空心结构，纤芯可以是空气或真空而不是熔融硅，作为材料属 性的吸收、散射、色散及非线性等自然也就不存在了。由于气体的光学损坏阈值 远高于固体材料的光学损坏阈值，此种光纤将为传输高强度激光脉冲提供了条 件。 2 第1 荦绪论 ( 3 ) 高双折射特性 与普通保偏光纤相似，通过改变光子晶体光纤的包层结构参数可以制作出 具有高双折射效应的光子晶体光纤，这是传统保偏光纤所不及的。方法是破坏 光子晶体光纤截面的圆对称性使其成为二维结构即可，例如，通过减少一些空 气孔或者改变一些空气孔的尺寸都可获得高的双折射特性，可以得到双折射度 达1 0 3 的光子晶体光纤【9 】。 ( 4 ) 无截止的单模传输特性 众所周知，普通光纤存在着截止波长，只有当传输光的波长大于截止波长 时，才有可能实现单模传输。然而，对光子晶体光纤来说，只要满足空气孔直 径足够小，且空气孔径与孔间距之比( 简称孔比率) 小于0 2 ，便具备无截止的 单模传输特性【l0 1 。换句话说，光子晶体光纤不存在截止波长。更为奇特的是， 这种永无休止的单模传输特性还与光纤的绝对尺寸无关，无论光纤尺寸的放大 或缩小，仍可保持单模传输特性。这样的单模传输特性使光子晶体光纤非常有 用。 1 1 2 拉锥光纤的特点 拉锥光纤( 其结构如图1 2 所示) 所示是指将用火焰加热后的光纤拉伸，将 光纤直径减少到1 3 个微米范围的特殊形状光纤，拉锥区域长度通常为几个厘米 左右，当超短脉冲经过光纤的拉锥区域后产生超连续谱。 光纤拉锥区域的纤芯直径非常小，所以当超短脉冲传输到拉锥区域时，可以 产生非常强的非线性效应，超连续谱是由于各种不同的非线性效应以及色散效应 共同作用的结果，如自相位调制( s p m ) 、二阶色散效应( g v d ) 、高阶色散效 应、自陡峭效应( s s ) 、受激拉曼散射效应( s r s ) 等【l 卜b 】。 i t l l t a p e r e dl i b e l u r f f a p e r e df i b e r 图1 2 拉锥光纤的结构 f i 9 1 - 2 t h et a p e r e df i b e r ss t r u c t u r e 北京工业大学硕十学位论文 2 超连续谱的研究进展 高峰值功率的超短光脉冲在非线性光学介质( 包括固体、气体和半导体等) 中 传输，由于非线性效应其频谱将获得极大展宽，频谱范围可从可见光一直连续扩 展到紫外和红外区域，即形成超连续谱。其频谱展宽的机理来自光脉冲在非线性 光学介质中的自聚焦( s e l f - f o c u s i n g ) 、自相位调制( s p m ：s e l f p h a s em o d u l a t i o n ) 、 交叉相位调制( x p m ：c r o s sp h a s em o d u l m i o n ) 、四波混频( f w m ：f o u rw a v e m i x i n g ) 和受激拉曼散射( s r s ：s t i m u l a t e dr a m a ns c a t t e f i n g ) 等的共同作用【l 卜1 3 j 。 利用单模光纤产生超连续谱也是源于光纤中的s p m ，x p m ，f w m 及s r s 等非线 性效应和光纤群速度色散( g v d ：g r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n ) 的共同作用。 a l f a n o 和s h a p i r o 于19 7 0 年利用倍频锁模钕玻璃皮秒激光脉冲泵浦b k 7 光 学玻璃，首次获得4 0 0 - 7 0 0 n m 的超连续谱，从此宣告超连续谱研究的开始。由于 超连续谱的形成是一个极其复杂的非线性光学过程，当时并没有完善的理论解 释，所以人们最初的研究主要是集中在对超连续谱的形成机理的解释上【l 。 a l f a n o 和p e n z k o f e r 等人最先提出超连续谱的形成是一种f w m 过程【l2 | 。随 之，v l o e m b e r g e n 和w l s m i o t h 等人通过研究发现s p m 效应、自聚焦效应是超连 续谱的主要形成机制【l3 1 。在前人的基础上，j t m a r n n a s s a h 通过大量的实验，发 现超连续谱的结构、形状和谱宽都显著地依赖于介质非线性折射率系数n 2 、泵 浦脉冲形状、波长、脉冲宽度、功率密度、相位调制和介质的有效长度【l 训。 1 2 1 光子晶体光纤的研究进展 1 9 9 6 年，英国b a t h 大学j c k n i g h t 等制造出第一根p c f 以来【lj ，有关p c f 的理论和实验研究受到了广泛的重视。同时莫斯科大学a m z h e h i k o v 等也进行 了包层具有周期分布空气孔的多孔光纤的研制，研究发现，改变多孔光纤包层的 几何结构，可有效地增强光纤中的非线性效应【l 5 1 。 2 0 0 1 年，英国b a t h 大学w a d s w o r t h 等实现了双包层p c f 结构【l6 。典型的双 包层p c f 掺杂离子为y b 3 + 离子，纤芯直径1 5 2 u n ，数值孔径0 1 1 ，内包层直径 1 5 0 o n ，数值孔径0 8 ，利用2 0 w 光纤耦合二极管阵列泵浦该光纤，光纤长度为 1 7 m ，获得了3 9 w 功率输出，斜效率2 1 。实验中发现，双包层p c f 中存在随 机散射中心，说明纤芯中存在着缺陷，有待进一步完善p c f 的结构。 2 0 0 2 年，日本n o r i h i k o 等以锁模掺e r 3 + 光纤激光器为泵浦源，结合周期极化 l i n b 0 3 ，泵浦长6 0 c m 的高非线性p c f ，得到波长调谐范围为0 7 8 0 9 0 t m 的 孤子脉冲，脉宽为5 5 f s ，所用p c f 芯径为1 7 1 u n ，零色散波长大约在0 6 9 朋【l 刀。 2 0 0 4 年初，b l a z ep h o t o n i c s 公司发布了一款新型p c f ，该光纤是针对n d 3 + 微 芯片激光器特别优化设计的，可产生超连续光谱，这种光谱可在单模光纤中产生 4 第1 荦绪论 一个宽带输出，光谱亮度超过太阳1 0 0 0 0 倒1 8 】。b l a z e 表示利用微芯片激光器和 p c f 可获得高性能光源，将会取代l a m p 和超高亮度l e d 等传统的宽带光源。 2 0 0 5 年，英国b a t h 大学的a o r t i g o s a 和b l a n c h 等用2 0 0 f s 的泵浦脉冲在p c f 中产生了超连续谱【1 9 1 。日本电报电话公司t y a m a m o t o 等用波长1 5 6 2 n m 、脉宽 2 2 p s 、重复频率4 0 g h z 的光脉冲注入到2 0 0 m 长的色散平坦保偏p c f 中，在 1 5 5 0 h m 区域产生了超过4 0 g h z 的均匀超连续谱【2 0 。，而美国r o c h e s t e r 大学z m z h u 等利用丹麦c r y s t a lf i b e ra 公司所生产的低双折射、高非线性p c f 获得 6 0 0 10 0 0 n m 的超连续谱【2 1 1 。 光子晶体光纤国内的研究进展： 2 0 0 4 年，天津大学的王清月和燕山大学的侯蓝田等人展开了对光子晶体光纤 的研究，利用无量纲的计算方法对光子晶体光纤的色散特性开展了研究；并在同 年也进行了实验研究，使用零色散波长为7 8 0 n m 的光子晶体光纤和3 5 f s 的脉冲 激光，其单脉冲能量可达到1 4 n j 的非秒激光光源获得了超过一个倍频程的平坦 超连续光谱( 5 0 0 - - - 1 0 0 0 n m ) 【2 引。 2 0 0 6 年，南开大学的贾亚青等用实验和数值模拟两种方法研究了高非线性光 子光纤中飞秒激光脉冲的传输特性和超连续谱的产生机理，给出了抽运脉冲在不 同中心波长情况下输出光谱展宽并形成超连续谱的实际测量及理论模拟结果【2 3 】。 2 0 0 7 年，天津大学的孙喜文、王清月等从非线性薛定谔方程出发，计算和分 析了光子晶体光纤中反常色散区以及正常色散区内的调制不稳定性现象，详细讨 论了超短脉冲的脉宽、峰值功率、高阶色散和高阶非线性效应( 如脉冲内拉曼散 射、自陡峭效应) 对调制不稳定性产生的影响【2 4 1 。 2 0 0 8 年，武汉工业学院和中国科学院西安光学精密机械研究所的刘卫华、宋 啸中等，使用钛宝石激光器抽运一根长1 m 的高非线性光子晶体光纤，获得的超 连续谱波长覆盖范围为4 2 0 - - - 1 7 0 0 n m ，输出功率为1 7 0 m w ，转换效率在2 0 以 上；对实验结果给出了详细的分析，并与理论模拟结果相比较，认为超连续谱产 生的主要原因是高阶孤子的分裂和四波混频效应【2 5 1 。 1 2 2 拉锥光纤的研究进展 早在1 9 9 3 年d u m a i s 第一次将飞秒脉冲导入拉锥光纤后输出了7 0 0 n m 到 9 0 0 n m 连续光谱【2 6 1 。 2 0 0 0 年t a b i r k s 、w j w a d s w o r t h 、p s t j r u s s e l l 等人将掺钛蓝宝石激光 器输出中心波长8 0 0 n m ，脉宽5 0 0 f s 的超短脉冲导入拉锥直径1 微米，拉锥长度 3 厘米的光纤，输出光谱范围6 5 0 n m - - 1 1 0 0 n m 2 7 】。 北京1 = 业大学硕士学位论文 2 0 0 2 年，a k i m o v 将掺铬的镁橄榄石激光器输出的飞秒脉冲导入拉锥光纤， 输出中心波长在1 2 5 微米，范围1 0 5 0 到1 4 0 0 n m 的超连续剖2 8 j 。 2 0 0 3 年，j t e i p e l ，k f r a n k e ，d t u r k e 和f w a r k e n 等将钛蓝宝石激光器输 出功率5 0 0 m w ，中心波长8 0 0 n m ，脉宽2 5 0 f s 超短脉冲导入拉锥直径2 3 微米， 拉锥长度7 5 厘米的光纤，最终获得光谱范围4 0 0 n m 1 2 0 0 n m 【2 引。 2 0 0 5 年，a l e x a n d e rk i l l i ，u w em o r g n e r 和m a xl e d e r e r 将掺镱玻璃激光器输 出功率2 5 0 m w ，中心波长1 0 4 0 n m ，重复频率2 0 m h z ，脉宽2 0 0 f s 的超短脉冲导 入拉锥芯径4 5 微米，拉锥长度9 厘米的拉锥光纤后，输出光谱范围 4 0 0 n m - 16 0 0 n m l 3 0 】。 2 0 0 7 年l n ，ql i n g pa g r a w a l 等人研究了孤子分裂现象和超连续谱产生 的关系，验证了孤子分裂对连续谱的作用【3 1 | 。 2 0 0 8 年h gc h o i 等人，利用新型不规则微结构光纤产生了7 0 0 1 2 5 0 n m 范 围的超连续谱输出【32 | 。 1 2 3 超连续谱的主要应用 由于超连续谱的频谱展宽一般在几十纳米以上，可在很宽的频谱范围内选出 所需波长的光脉冲，所以超连续光脉冲已相继应用于光纤群速度测量、全光采样、 全光转换、光波分复用( o w d m ) 和光时分复用( o t d m ) 等一系列实验，并取得 了重要的成果。如利用超连续谱光源并结合光波分复用( w d m ) 和光时分复用 ( o t d m ) 技术，日本n t t 早在在1 9 9 9 年成功地实现了3 t b i t s ( 1 6 0 g b i t s x l 9 c h ) 的w d m 0 t d m 传输实验【j 引。 同时利用频域稳频技术能够稳定飞秒激光脉冲的载波包络相位，从而锁定激 光器的绝对频率，达到通过稳定的微波或射频时钟来测量光学频率的目的，其 中的关键是采用自参考( s e l f - r e f e r e n c e d ) 的从p c f 中产生的锁模激光频率梳【3 引。 利用此方法，d i d d a m s 3 5 】等测量了n d ：y a g 激光器的频率( 2 8 2t h z ) 以及6 3 3 n l t l 和7 7 8n n l 处的光学频率，将微波频率和光学频率联系起来。利用超连续光 谱还可以在射频与光学频率之间建立联系以及建立光学原子钟和测量碘的吸收 线的绝对频率等。 超连续谱光源还在光谱检测、生物医学，高精密光学频率测量及光学采样以 及其他一些领域内发挥重要作用。 1 3 论文的主要研究内容 第一章，绪论。阐述了超连续谱广泛的应用前景及产生超连续谱方法，特别 是利用光子晶体光纤和拉锥光纤产生超连续谱的方法；并分别介绍了光子晶体光 纤和拉锥光纤各自的特点以及利用这两种光纤进行超连续谱研究进展；最后介绍 6 第l 章绪论 了超连续谱的主要应用领域。 第二章，基本理论部分。阐述了用非线性薛定谔方程描述飞秒脉冲在光纤内 的传输；介绍了利用分布傅立叶法数值求解非线性薛定谔方程的方法；并利用此 方法数值模拟了超短脉冲在不同参数的光纤中传输时，脉冲的演化情况，分析了 超连续谱产生机理。 第三章，光子晶体光纤及拉锥光纤中色散的计算。详细分析了拉锥光纤及光 子晶体光纤中的色散计算方法，并数值模拟了不同参数的拉锥光纤及光子晶体光 纤中的色散曲线。 第四章，实验分析部分。介绍了实验系统组成部分，包括超短脉冲振荡系统、 法拉第隔离系统、耦合系统、超连续谱探测系统；描述了相关子系统中实验仪器 的原理及使用方法；结合超连续谱的实验及理论研究，讨论了超连续谱的产生机 制，讨论了脉冲功率、光纤长度、脉冲中心波长等因素对超连续谱的影响；简单 介绍了实验中产生的一些现象；并比较了在光子晶体光纤和拉锥光纤中产生超连 续谱的区别，分析了产生这种差别的原因。 7 第2 章脉冲激光在光纤中产生超连续谱的基本理论 2 1 麦克斯韦方程组 超短激光脉冲是一种电磁波，因此光脉冲在光纤中传输要服从麦克斯韦方程 组，该方程组可以写成以下形式： vxe ：一塑( 2 1 1 ) 拼 v x h ：j + 望 ( 2 1 。2 ) v d = p y ( 2 1 _ 3 ) v b = 0( 2 1 4 ) 式中e 为电场强度矢量；h 为磁场强度适量；d 为电位移矢量：b 为磁感应强度 矢量。 电流密度矢量，和电荷密度p ，表示电磁场的源，光纤这种介质中没有自由 电荷的存在，所以j = 0 ，p ，= o 。 e 、h 、d 、b 之间的关系可以通过物质方程联系起来 d = s o e + p ( 2 - 1 5 ) b = a o h + m ( 2 - 1 6 ) 式中s 。为真空中介电常数；。为真空中的磁导率；p 为感应电极化强度；m 磁 极化强度。( 由于光纤中无磁性介质，所以胙o ) 描述光纤中光传输的波方程可以从麦克斯韦方程组得到。其具体步骤是对方 程( 2 1 1 ) 两边取旋度，并利用式( 2 1 2 ) ( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) ，用e 、p 消去 b 、d 可得到光纤中光波的波动方程 v 概e = 专窘确窘( 2 - 1 - 7 ， 式中风氏= 1 c 2 ，c 为真空中光速。 当波长在5 0 0 - - - 2 0 0 0 n m 的范围内时，光纤的非线性效应只需考虑与z 3 有关 的三阶非线性效应，则感应电极化强度由两部分组成 尸，r ) = 置，r ) + p ，f ) ( 2 1 8 ) 式中兄，f ) 代表线性部分；，f ) 代表非线性部分。 它们与场强的关系为： 8 足( ，) = 氏 ：z ( 1 o 一，) e ( ，r ) d t 。 ( 2 1 9 ) ( 厂，r ) = m z 3 o 一，l ，一f 2 ，r f 3 ) i e ，f 1 ) e ，f 2 归，f ，) a t l d t 2 d t 3 ( 2 - 1 - 1 0 ) 这些关系式在电偶极子近似下是有效的，介质响应特性是局域性的。上面的公 式比较复杂，需要进行一些简化近似。最主要的简化是把非线性极化当作总感 应极化强度的微扰。 2 2 脉冲基本传输方程的推导 由公式( 2 - 1 - 7 ) 和( 2 - l - 8 ) 可得到脉冲在光纤中传输的波动方程： v 2 e 一吉警确等懈可0 2 t , n , ( 2 - 2 - 1 ) 假设三阶极化具有如下形式： z ( 3 ( ，一f 1 ，f 一，2 ，f f 3 ) = z ( 3 尺o r 1 ) 万o t 2 ) 万o r 3 ) ( 2 2 2 ) 式中r ( t ) 为非线性响应函数将( 2 1 1 2 ) 代入( 2 1 1 0 ) 可得到非线性极化 强度： ，f ) = 8 0 x o e ，f ) f 。r ( t - t 。) l e ，f ) 1 2 d t 。 ( 2 2 3 ) 电场强度可写成： e ，f ) ：a x l f ( x ，y 乜( z ，f ) e x p i ( f l o z - o o t ) t - c c ( 2 2 4 ) 定义慢变振幅为么亿0 。 进一步推导可以得到描述光纤内脉冲演化的非线性方程【3 6 1 暑+ 掣么一荟鲁等= 纱o ( + 去昙 4 ( z 力l r 刚4 c 布，1 2 d t 1 ( 2 - 2 - 5 ) 这就是广义的非线性薛定谔方程( g n l s e ) 。 其中彳亿砂为脉冲包络；z 为传输距离；9 2 为角频率；a ( c o ) 为衰减系数3 厦为k 阶的色散系数，定义为： 肛l 筹i 协2 射 非线性系数定义为： ：r t 2 6 9 0 (一2y 2 - 2 - 7 一) = l) 鲥谚 式中0 ) 0 为脉冲的中心角频率；r 2 为非线性折射率； 9 北京工业大学硕士学位论文 4 伊为光纤的有效纤芯面积，定义为： 锄= 锑 协2 剐 通常，估算它的值需要用到光纤基模的模分布函数取力。光纤的有效纤芯面积 依赖于光纤参数，如光纤半径，纤芯包层折射率差等。 方程( 2 - 2 5 ) 中响应函数r m 包括电学和振动的拉曼响应。近似电学的影响 是瞬时的，r 的函数可写成【3 7 - 4 2 1 ： 尺o ) = ( 1 一厶声( ，) + 厶办r o ) ( 2 2 9 ) 式中，f r 表示延时拉曼响应对非线性极化p n l 的贡献，拉曼响应函数与测得 拉曼增益谱之间的关系为： g r ( 功) = 詈厶z ( 3 ) i i n 匠( 缈) 】 ( 2 - 2 - 1 0 ) c 刀n 一一 拉曼响应函数近似为： h r o ) ：二学e x p ( _ f ：) s i n f 。) ( 2 - 2 - 1 1 ) l f ； 参数力，v 2 是两个可调节参数，适当地选取可以拟合实际的拉曼增益谱线；通常 使用的数值是研= 1 2 驴，r 23 驴。 对于脉宽小于5 p s ，但又包含多个光学周期的脉冲( 脉宽大于l o f s ) ，可以 利用t a i l o r 级数展开： i a ( z ，h 】2 ，】2 昙，f 】2 ( 2 2 1 2 ) 方程( 2 2 5 ) 可以化简为： 署+ 掣么+ 睡尾i n - ia n = 叫坪么+ 丢掣一瓦4 筹i ( 2 - 2 m ， 其中，t = t - # 尼是群速度移动参考系中的时间坐标，方程左边表示线性效应( 光 纤的损耗) 和色散效应，右边表示非线性效应包括有自相位调制、自陡峭和脉冲 受激拉曼散射效应，弥是受激拉曼响应的时间参数( 或称为非线性响应函数的 一次矩) ，它的值与拉曼增益谱的斜率有关，在n l s e 方程中正比于碌的项与延 迟拉曼响应有关，对应于脉冲受激拉曼散射诱发的自频移效应，如下式所示的关 系： 瓦毫坎o 胁= 厶历r o 枷 ( 2 - 2 - 1 4 ) 1 0 第2 章脉冲激光在光纤中产生超连续谱的摹本理论 一般碌的取值在3 翳均为合理。 在实际中对于色散的讨论考虑到三阶色散，所以超短脉冲在光纤中传输的波 动方程为： 老+ 掣么+ 孕雾一鲁雾：，斜和+ 去掣一瓦么矧( 2 - 2 - 1 5 ) 方程( 2 2 1 5 ) 描述了光脉冲在光纤中的传输过程，通常称之为非线性薛定 谔方程。其中，a 反映了光纤的损耗；厦，尼反映了光纤的色散；7 反映了光 纤的非线性。 届，岛都有其具体的物理意义：脉冲包络以群速度k = 1 届在光纤中传输， 而群速度色散( g v d ) 贝j je h 屐来描述。根据光波波长兄的取值不同，该参量可正可 负。当光波波长t 大于零色散波长厶时，及 o ，则称之为 光纤正色散区。 2 3 数值计算方法 n l s e 方程( 2 2 1 5 ) 是非线性偏微分方程，在一般的情况下不适于解析求 解，除非是在能够使用逆散射方法的某些特殊情况下才有可能一3 1 ，因此需要做 数值处理。数值计算的方法主要分为两类：( 1 ) 有限差分法；( 2 ) 伪频谱法。本 文用分步傅立叶算法来求解n l s e 方程【4 4 4 5 1 ，研究超短脉冲在光纤中的传输过 程。 2 3 1 分步傅立叶方法 为理解分步傅立叶方法的基本原理，将方程( 2 - 1 - 2 5 ) 改写成如。f 形式： 丝：+ h ( 2 3 1 ) 式中，d 是差分算符，它表示线性介质的色散和吸收效应；n 是非线性算符，它 决定了脉冲传输过程中光纤的非线性效应。在方程( 2 1 2 5 ) 中这些算符的具体 形式为： d 一互i 屐鲁+ i 1 屈导一詈 ( 2 - 3 - 2 ) 叫h 2 + 丢三珈4 ) 一砭警l 沼3 舢 一般来说，沿光纤的长度方向，色散效应和非线性效应是同时作用的。分步 傅立叶方法通过假设传输过程中，光脉冲每通过一段距离h ，色散和非线性效应 可以分别作用，得到近似结果。更加直观的说，把脉冲通过光纤从z 到z + h 的 传输过程分为两步进行。第一步，仅有非线性效应作用，方程( 2 2 1 ) 中的色 散算符d = 0 ；第二步，仅有色散作用，方程中的非线性算符力= 0 。其数学表 达式为： a ( z + h ，丁) e x p g d ) e x p g 对皿( z ，丁) ( 2 3 4 ) 指数操作e x p 局d ) 部分在傅立叶域内进行： e x p 归( z ，丁) ：巧1e x p k d ( f 国她b ( z ，丁) ( 2 3 5 ) 式中，厅表示傅立叶运算，d ( f 国) 从方程( 2 3 2 ) 通过i c o 替换微分算符0 0 t 得到， 国为傅立叶域中的频率。因为d ( f 彩) 恰好是傅立叶空间中的一个数值，可以直接 计算方程( 2 2 5 ) 的值。用快速傅里叶变换方法( f f t ) 使得方程( 2 3 5 ) 数值 算法相对较快。分步傅立叶算法较一般的有限差分算法要快一两个数量级。 一般分步傅立叶方法能够精确到分步步长h 的二阶项。采用一个不同的步骤 使光脉冲从z 到z + h 一段距离内传输，可改善分步傅立叶方法的精度，由下式 代替方程( 2 2 4 ) ： 。舡 ) e x p ( 料x p p m h 宝西) 心丁) ( 2 - 3 - 6 ) 此过程最大特点是非线性效应包含在小区间的中间而不是边界。由于方程 ( 2 3 6 ) 中指数算符是对称形式，该方法称为对称分步傅立叶算法。这种算法 主要误差来自方程中的双对易因子，该因子是步长h 的三阶项，这样可以提高计 算精度。 直观上解释分布傅立叶方法，即如下图2 1 所示，光纤长度被分为众多小区 间，这些小区间并不需要等距。假设非线性效应只集中在每个区间的中间处( 图 中的虚线处) 。光脉冲按方程( 2 3 6 ) 从一个区间传输到另一个区间。光脉冲在 最初过程中( 前h 2 ) 只与色散有关，只用到f f t 算法和方程( 2 3 5 ) ；当光脉 冲传输到z + 耽处，光脉冲应该加入代表整个区间h 内非线性效应总和的非线性 项；光脉冲在剩下h 2 的区间内( 后h 2 ) 传输，只与色散有关，最后得到4 亿+ 忽力。 虽然分步傅立叶方法运算相对简捷，但需要谨慎的选择步长以及时间窗口， 以保证精度的要求。 1 2 第2 章脉冲激光在光纤中产生超连续谱的基本理论 只考虑色散只考虐誊线性 i + 一妇叫 图2 1 对称分布傅立叶方法示意图 f i 醇1 f o u r i e rs