（凝聚态物理专业论文）碳纳米管增强镁基复合材料应力应变场的有限元数值模拟研究.pdf

摘要 本课题采用有限元方法并利用a n s y s 软件建立了碳纳米管增强镁基复合材 料有限元模型，并且模拟出碳纳米管及周围基体的应力场分布情况，对弹性条件 下与弹塑性条件下镁合金基体和碳纳米管等效应力与应变分布进行对比，并与实 验结果进行了对照。 分析结果表明： 对于碳纳米管增强纯镁和a z 9 1 d 镁合会复合材料，等效应力和应变分布规 律基本相同。在相同拉力下，复合材料整体轴向变形比未加c n t s 的基体材料轴 向变形明显减小。在c n t s 两端面处附近的基底部分出现明显的应力集中现象， 基体的应力最大值出现在碳管端面周围，碳纳米管的应力数值大于基体的应力数 值。应变分布与应力分布情况类似，在碳管管身周围基体的应变低于碳管端面周 围的基体，因此碳纳米管能够限制基体的变形，起到很好的增强效果。等效应力 和应变在分布趋势七是对称的，但是应力和应变数值不是对称分布的。 对于镀镍碳纳米管增强镁基复合材料，应力和应变分布情况与未镀镍时相近 似，镍层的等效应力最大值出现c n t s 镍层端面区域。镍层等效应力大于镁合金 基体等效应力，c n t s 的等效应力大于镍层的等效应力。说明当轴向拉伸基体材 料时，应力是从基体传递到镀镍层，再由镀镍层传递到c n t s 。碳纳米管对基体 的限制区域是以其中心轴为轴心，半径8 1 2 倍的圆柱体区域，并且在5 倍半径 以内的区域内碳纳米管的限制作用明显大于之外的区域。 断裂的位置出现在碳纳米管两端端面与镁合金基体交接的镍层上。复合材料 的断裂是从c n t s 两端面附近界面处开始，其破坏方式是界面脱开。计算结果与 实验结果吻合。碳纳米管能够起到增强基体的作用，但是与此同时又增加了断裂 的几率。 碳化硅颗粒能够增强碳管的承载能力，起到了将负荷传递到碳纳米管的作 用。碳化硅颗粒并不影响模型总体的应力应变分布，只会对应力和应变数值产生 影响。断裂危险点的位置仍然是碳纳米管两端附近的基体上， 关键词：碳纳米管；镁基复合材料：有限元法；等效应力 a b s t r a c t i n t h i sd i s q u i s i t i o n am i c r o v o l u m ef i n i t ee l e m e n tm o d e ii sd e v e l o p e dt os i m u l a t et h ey o n m i s e ss t r e s sa n ds t r a i nf i e l d so fc n t sr e i n f o r c e dm a g n e s i u mm a t r i xc o m p o s i t e s ，w i t ht h es o f t w a r e a n s y s c o n t r a s t st h ey o nm i s e ss t r e s sa n ds t a i nb e t w e e ne l a s t i c i t ya n dp l a s t i c i t yf o r t h e m a g n e s i u mm a t r i xa n dc n t s a n dt h ee x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o ni sa l s od i s p l a y e d t h ec o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w t h ed i s t r i b u t i o no fy o nm i s e ss t r e s sa n ds t r a i nf o rt h ec n t s 心i ga n dc n t s az 91 dw e r e s i m i l a rg e n e r a l l y w i t hi n p l a n et e n s i o n t h ea x i a ld i s t o r t i o n so fm o d e la r el o w e rt h a ns i m p l i c i t y m a g n e s i u mm a t r i xm o d e l ，a n dt h ev o nm i s e ss t r e s se n g e n d e rt h es t r e s sc o n c e n t r a t i o na n dr e a c h e s i t sm a x i m u mi nm a t r i xw h e r ei sr o u n de n df a c e o fc n t s c n t s s t r e s si sm o r et h a nm a t r i x s s t r a i nd i s t r i b u t i o n sa r es a m ew i t hs t r e s s t h ev o nm i s e ss t r a i no fm a t r i xw h e r er o u n db a r r e li sl e s s t h a nt h ee n df a c ea r e a c n t si sc a p a b l eo fr e s t r i c t i n gd i s t o r t i o no fm a t r i x r e a c te x c e l l e n t r e i n f o r c m e n t t h ed i s t i l b u t i o no fs t r e s sa n ds t r a i ni ss y m m e t r i c a l b u tt h ev a l u ei sa s y m m e t r i c f o rn ie n c a p s u l a t e dc n t sr e i n f o r c em a g n e s i u mm a t r i xc o m p o s i t e s t h ed i s t r i b u t i o no fy o n r a i s e ss t r e s sa n ds t r a i nr e s e m b l e sn o n en ie n c a p s u l a t e dc n t sm a t r i x a p p l yt h ei n p l a n et e n s i o n ， t h es t r e s sv a l u eo fc n t si sm o r et h a nn i c k e ll a y e r , a n di sm o r et h a nm a t r i x i tm e a n st h a ts t r e s s h a sb e e nt r a n s f e r r e df r o mm gm a t r i xt on i c k e ll a y e r , a n df r o mn i c k e ll a y e rt oc n t s i n c r e a s i n g t h et h i c k n e s so fn i c k e ll a y e r , t h es t r e s sm a x i m u mo fm gm a t r i x n i c k e ll a y e ra n dc n t sw i l lb e d e c r e a s e d t h es t r e n g t h e n i n gs c o p ei sc y l i n d e rw h i c hb eu s e dc n t sc e n t r es h a f t a l o n g8 - 1 2t i m e s r a d i u s ，l e n g t hi sl o w e rc n t sa p p r e c i a b l y f r o mh e r ew es e et h a t ，t a k e sr e i n f o r c e m e n te f f e c t ，b u ti t a l s oc a ni n c r e a s ef r a c t u r ep r o b a b i l i t y t h ed i s t r i b u t i o no fs t r e s sa n ds t r a i ni ss y m m e t r i c a l b u tt h e v a l u ei sa s y m m e t r i c 。 t h es i m u l a t e df a i l p o i n to fr u p t u r ew i l lb ea p p e a r e di nt h en i c k e ll a y e r 1 n h ef i r s tf a i l p o i n tw i l l b el o c a t e dm a t r i xw h e r ei sr o u n dt h ee n df a c em a r g i no fn i c k e ll a y e r , t h es e c o n df a i l p o i n tw i l lb e l o c a t e dt h ee n df a c ec e n t e ro fn i c k e l l a y e r , t h et h i r dw i l lb es i t u a t e di n t e r f a c eb e t w e e nn i c k e la n d c n r s t 1 1 es i m u l a t e dr e s u l ta r ea l li ng o o da g r e e m e n tw i t he x p e r i m e n t a ld a t a 1 e n g t hi sl o w e r c n ，r sa p p r e c i a b l y f r o mh e r ew es e et h a t ，t a k e sr e i n f o r c e m e n te f f e c t ，b u ti ta l s oc a ni n c r e a s e f r a c t u r ep r o b a b i l i t y s i cg r a n u l eb ec a p a b l eo fr e f o r c i n gt h es u p p o r t i n gc a p a c i t yo fc n t sa n dt r a n s f e rl o a df r o m m a t r i xt oc n t s s i cg r a n u l ec a nn o ti n f l u e n c et h ed i s t r i b u t i o no fy o nm i s e ss t r e s sa n ds t r a i n b u t c a l lc h a n g et h ev a l u e t h eff a i l p o i n to fr u p t u r ei sa l s os t a r tf r o mt h ee n di n t e r f a c e so fc n t s t 1 l e s i m u l a t i o nr e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s k e yw o r d ：c n t s ；m a g n e s i u mm a t r i xc o m p o s i t e s ；t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；v o nr a i s e ss t r e s s l i 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 瓷而品 日期：冽哗易月【 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文 收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服 务。 作者签名： 导师签名： 镌孑：； 私i t 1 日期：刊啤 日期：加，挥 参月 j日 月日 硕卜论文 第1 章绪论 1 1 镁基复合材料的研究进展 1 1 1 镁材料的优势、缺点以及应用前景 镁在地壳中的储量仅次于铝( a 1 ) 和( f e ) ，蕴藏量为2 7 ，位于常用 金属的第3 位，可以视为可以无限量消耗的矿产资源。而随着生产的发 展，会属矿产资源日渐枯竭，铜、铅、锌等只能持续开采几十年，而铝、 铁等也只能维持10 0 至3 0 0 年【1 ，引。因此镁资源的丌发有利于我困可持 续发展战略的实现【引，中国的镁储量足世界第一，其中菱镁矿石占全 球已探明储量的2 5 ，约3 0 0 9 亿吨 镁合金密度小，比强度高，弹性模量大，消震性好，抗冲击负载能 力比铝大，耐有机物和碱的腐蚀性能好、尺寸稳定性好、耐磨、易于回 收，另外具有较良好的导热和导电性能、无磁性、无毒。因此在各个工 业生产方面得到广泛应用。 但是镁合金强度不高、塑性成形性差、对应力集中很敏感、屈服点 低和弹性系数小，工业应用中无法制作成高强度的结构材料，人们开始 研究镁基复合材料。可用来代替特种工程塑料。镁基复合材料在航天航 空、核工业及其它先进的工业生产中己得到了广泛的应用1 4 ，5j 。 1 1 2 镁基复合材料的增强方法 镁基复合材料是由纯镁或镁合金基体、增强相、基体与增强相之间 的界面构成。因此增强相必须要选择物理和化学相容性良好，润湿性良 好，承受载荷的能力强，并且增强相与基体二者的界面反应要适当。 常用于增强镁基体的增强相有氧化铝短纤维、碳纤维、石墨纤维、 碳纳米管、碳化硅晶须和颗粒、钛纤维、硼化物等【6j 。长纤维增强镁基 复合材料的力学和热性能好而且性质稳定，但是成本很高，并且由于增 强相具有各向异性的特点，是阻碍这种材料应用的主要因素。由颗粒或 晶须强化后的镁基复合材料是均一性材料，适合二次加工成型并且可通 过时效时效进行强化，强度、弹性模量、硬度都很大、尺寸稳定好、耐 磨、耐蚀，减振性能好并且抗高温。而碳纤维、石墨纤维、碳纳米管具 有高强度、低密度、抗扭曲、恢复性好等特性，成为最理想的增强相。 连续碳纤维增强复合材料具有更好的比强度、比刚度和抗热变形 性。非连续纤维增强复合材料在某些性能上低于连续纤维，但成本较低。 进行合适的加工之后可以使镁基复合材料中处于无序排列状态的短纤 维沿拉伸变形方向定向排列，呈现出近似于连续纤维增强效果。 碳纳米管增强镁基复合材料应力应变场的有限元数值模拟研究 碳与纯镁不反应，但与镁合金中的a 1 、l i 等反应生成的a 1 4 c 3 、l i 2 c 2 会严重损伤碳纤维1 7j 。因此为阻止基体中的a l 、l i 和c 的反应必须对碳 纳米管进行表面涂覆处理，并且涂覆处理后能够提高增强相和基体相的 润湿性，会产生较好的强化韧化效果，因此碳纳米管的分散状态以及与 基体的结合力强弱成为影响增强效果的关键因素1 8j 。 增强相对基体的增强效果与增强相的含量、种类、形状和尺寸大小 有很大关系。目前开发出的颗粒、纤维和晶须陶瓷增强镁基复合材料， 多采用石墨纤维、s i c 颗粒作增强体i 乳1 2 l 。 1 1 3 镁基复合材料的强化机理 镁基复合材料的强化机制极其复杂，因此研究者们陆续建立了混合 定律、剪切滞后模型、e s h e l b y 连续介质力学模型、微观位错模型和以 有限元为代表的数值模型【1 3 1 5 l 等。对镁基复合材料的强化规律进行分 析，而由于各个模型的前提假设条件不同，每个模型的适用范围也不尽 相同。j 混合定律：当增强相为短纤维时，混合定律预测的强度与实际强度 之间存在很大的误差，主要原因是由于混合定律仅仅考虑了短纤维的体 积分数及其与基体之间的平均应力作用，而没有分析增强体的形状、空 间分布、结构等复合材料性能的影响。 剪切滞后模型：剪切滞后模型是根据载荷在基体与增强体界面上传 递的机制建立的，该模型给出了在无限大的均匀介质中单个夹杂韵应力 应变场的解析解，但是剪切滞后模型无法分析当基体仍然处于弹性状 态时，由于局部大应力而导致单根纤维断裂这种情况会对周围纤维的应 力分布情况产生何种影响，并且在较高体积分数下小长径比纤维增强的 复合材料的预测值与实验值存在一定的偏差。 e s h e l b y 模型：e s h e b l y 模型是以e s h e l b y 等效夹杂方法为理论基 础，其基本假设为：复合材料是由本征应变为均匀非弹性应变的椭球型 颗粒均嵌在无限大完全弹性基体中的组成体。利用该模型可以计算复合 材料各种组成成分的应变能，但是模拟结果却仅仅符合增强相是小长径 比纤维这种情况。 位错模型：能够描述长径比小于4 的晶须与颗粒( 尺寸约1 0 1 0 0 n m ) 增强金属基体的强化规律，但是研究者只能借用现有的弥散强化合金的 应变硬化理论对复合材料屈服强度和应变硬化行为作定性或半定量的 解释。 有限元分析模型：上述强化模型是经过很多简化后的解析表达模 型。而有限元分析模型可以对材料的变形、应变硬化和断裂过程进行详 尽的分析与模拟，并且可以较好地反映增强体的形状、分布状态、体积 分数、长径比、界面及各种外界因素如加载方式、变形温度对材料性能 2 的影响。同时还可获得外加载荷的分配，弹性、塑性变形区的艘展及应 力、应变的分布等关材料变形过程中的多方面信息，因而随着计算机技 术的发展利用有限元方法模拟复合材料的应力应变场的应用变的非 常广泛。 1 2 碳纳米管镁基复合材料的研究现状 1 9 9 1 年，日本的饭岛纯雄( s 1 i j i m a ) 博士发现了碳纳米管1 1 7 j 。1 9 9 2 年到1 9 9 6 年，t we b b e s e n 、d b e t h u n cs 、a t h e s s 等人通过不同方 法制造出碳纳米管 1 7 - 2 1 】。 12 1 碳纳米管的结构和分类 碳纳米管是由石墨片层通过卷曲而形成的无缝空心管状结构。其结 构示意图如图11 所示。 碳纳米管可按层数分为单壁碳纳米管( s w c n t s ) 和多壁碳纳米管 ( m w c n t s ) 。图1 ，2 是出石墨烯片卷曲成单壁碳纳米管。 图11 碳纳米管的结构示意图i ” f i g1 1t h ei l l u s t r a t i o no fc n t s s t f u c t u r e 图12 石墨烯片卷曲成单壁碳纳米管的示意图 2 2 i f i 9 1 2 s c h e m a t i c i l i t t s t r a t i o no ft h ef o r m i d gp r o c e s so fs w c n t sb y g r a p h i t e 多壁碳纳米管由多层石墨烯片卷曲而成，它的长径比很大，一般大 要塑娄要翌翌量差呈耋翌翌星之璺兰丝箜童坚垄墼堡堡丝坚垒 于1 0 0 ，结构比较复杂，层与层之间的距离为0 3 4n m ，与石墨的层间 距基本一致。多壁碳纳米管两端并不存在悬键，容易形成类似宫勒烯笼 状结构。除了直径和螺旋角以外，还要考虑各屡之间六元碳环的排列关 系以及管的层数i2 3 】。多壁碳纳米管层与层之口j 发生滑移以及旋转所需 的能量比较低分别为0 2 3 e v 和0 5 2 e v ，因此层与层之问经常出现滑 移旋转现象。 圈i3 多壁碳纳米管示意围 2 2 i f i g13i l l u s l r a t i o no fm w c n t s 12 2 圈1 4 多壁碳纳米管的高分辨率透射电镜照片【”i f i 9 1 4 h i g h r e s o l u i i o nt e mi m a g eofm w c n t s 碗论文 a ) 雾零蒸忑_ _ 熏 b ) 图15 多壁碳纳米管端部( a ) 和横截面处( b j 的高分辨率透射电镜熙片i ”1 f i gl 5h r t e mi m a g e so fm w c n t sw h i c hw a ss e l e c t i v e l yt a k e no i l ：a ) t h ee n d i n g b ) t h ec r o s s ss e c t i o n 币壁碳纳米管可咀按构成碳纳米管的石墨层片的螺旋性分类为手 性型和非手性型。非手性管足指单壁碳纳米管的镜像图像同它本身一 致。有两种非手性管：扶手椅型和锯齿型。管束中单壁碳纳米管的间距 与其螺旋特性有关，锯齿型为0 3 4 1n m ，扶手椅型为03 3 8n m 2 3 】。图 1 6 为单壁碳纳米管结构示意图，自上到下依次为锯齿型( 9 ，0 ) 、 扶手椅型( 5 ，5 ) 和手竹犁单肇碳纳米管( 1 0 5 ) 。 罐豳蓼 围16 单壁碳纳米管结构示意图1 1 9 l f i g1 6s c h e m a t i c i l l u s t r a t i o no ft h es t r u c t u r eo fs w c n t s f22 碳纳米管的力学性能及应用 碳纳米管c - c 之间是的由s p 2 杂化形成的共价键，因此其轴向弹性 模量很高数值在1 t p a 到1 8 t p a 之间。碳纳米管的杨氏模量与其直径 有以下关系 2 4 】： y 4 2 9 6 r + 82 4 g _ ( 1 1 ) 计算结果表明碳纳米管的杨氏模量比石墨面的杨氏模量高一些，几 乎与金刚石相同。单壁碳管可能比现在己知的任何材料( 包括超韧石墨 碳纳米管增强镁基复合材料应力应变场的有限元数值模拟研究 纤维) 坚韧得多。碳纳米管是中空的笼状物结构，其弹性能通过体积变 化来呈现，故能承受4 0 的应变而不会呈现脆性行为，塑性变形或键断 裂【23 1 。成为己知材料中韧性最高的材料。并且碳纳米管本身所具有的 中空无缝管状片层结构使其具有较低的密度和极好的结构稳定性，将其 加入金属基体中作为复合材料增强相，预计能够使复合材料表现出良好 的强度、弹性、抗疲劳性 1 2 3 碳纳米管增强镁基复合材料力学性能研究现状 碳纳米管复合材料的研究主要是两点：第一，利用单壁碳纳米管独 特的中空结构、比表面积大等优良的物理性能，将其作为载体生成新型 一维纳米复合材料 2 5 , 2 6 】；第二，利用碳纳米管优异的力学性能，加入 到基体材料中，作为增强相改善基体力学性能【2 卜3 1j 。 将碳纳米管作为镁基复合材料的增强相可制备出强度极高但同时 质量很轻的碳纳米管增强镁基复合材料。若使用混合烧结工艺，虽然碳 纳米管和基体材料之间界面结合很弱，并且内摩擦系数低于使用碳纳米 管和氧化铝晶须作为增强相的镁基复合材料，从而使导致剪切模量比单 纯使用碳纳米管增强时高出2 0 1 3 2 j 。 对于使用搅拌铸造工艺制备的复合材料，进行了初步研究，发现当 增强相体积分数在1 附近时，抗拉强度比基体提高了10 0 ，但是随 着增强相加入量的继续增加，强度和延伸率均呈下降趋势。同时，将增 强相改为镀镍碳纳米管，可使复合材料的抗拉强度和延伸率再提高3 0 ，比纯基体则提高了5 0 3 3 , 3 4 , 3 5j 。增强相的类型与界面之间的结合 程度影响着材料的性能，例如通过真空压力渗透法制备产生的碳纤维增 强镁铝基复合材料的界面反应极小，但是在界面处会聚集基体合金元 素【36 1 。因此要获得性能优异的复合材料在界面问题上注意获得增强体 与基体界面的适当结合 3 7 , 3 8 l 。在碳纳米管表面涂覆镍除了可以从提高 碳纳米管涂层与镁的润湿性角度来改善增强体与基体的相容性外，还可 能从提高两组分的元素互溶性的角度提高其相容性。 1 3 碳纳米管增强镁基复合材料理论模型 1 3 1 纤维增强镁基复合材料的两种增强机制 不同纤维对金属材料存在着不同的增强机理，总的说来是两类： 一，对于一些界面结合较弱，强度不高但韧性很强的纤维来说，纤 维本身没有承受很大的应力，而是作为位错运动的障碍。一方面纤维不 易拉断，另一方面则是当复合材料发生变形时基底会先发生较大的塑性 变形，于在界面与基底之间出现微小裂纹并且沿界面扩展，纤维使大量 6 硕f ：论文 位错于界面处塞积，拉应力集中，形成微裂纹，使裂尖纯化，局部应力 缓和，促使形变在材料其他的区域进行，从而使材料表现出较高的延伸 率。而对于界面结合强度较高，强度很大的纤维来说，纤维会参与承载， 当应力增大后纤维会首先断裂，使纤维周围基体中产生较大滑移和微裂 纹，当裂纹扩展受纤维阻挡时，又使该处纤维受力，从而基底变形被限 制在某一区域，不会对其他区域产生影响。 碳纳米管是何种强化方式，很值得研究。 1 3 2 碳纳米管增强镁基复合材料有限元模拟理论 当一定的体积分数碳纳米管镶嵌在基体中时，假设碳纳米管是完全 均匀分柿在基体，因此沿某一方向施加拉力时，由于碳纳米管均匀分布 于基体之中，因此所建立的几何模型可以简化成为一段圆柱形基体中含 有一段碳纳米管。对与拉伸轴平行的碳纳米管，可按图1 7 所示的代表 性单元体进行有限元离散和计算；而当碳纳米管与拉伸方向存在一定夹 角时，单元体的受载情况可做如图1 8 所示的变换【”l ，变换式如下： 以= ( 7 , c o s 2 口，一= o cs i n 2a ，吃= o rc o s a s i na ( 1 2 ) j 厂。、 、 一 。 、 i - 、 一一1 i i ii l ，一。 ，吣 一、 l 图1 7 轴对称有限元模型图 fig 1 7finit eeie m e n ta xiai s y m m e t rym o d ei ，一 刃、口 1 ， 口 仃c t 气钆7 图1 8 载荷变换图 fig 1 8t h edia g ra mo f10 a dtra n s f or 1 1 1in g 7 碳纳米管增强镁基复合材料虑力戍变场的有限元数值模拟研究 1 4 本论文的研究内容和创新点 碳纳米管增强镁基复合材料是一种多组分的材料，其失效情况比普 通材料复杂得多，不能通过简单的力学计算得到。由于应力从镁基体向 碳纳米管的传递会对增强有至关重要的作用，但在纳米尺度上对应力传 递进行测量很困难且不易操作，并且复合材料整体分析在分子动力学模 拟上会带来非常复杂的计算量，而使用解析计算又要受解析模型本身的 局限性而导致计算结果与实验不能完全相符，当前比较简单而有效的方 法是采用有限元法进行连续介质力学近似分析。 一，研究内容 1 、建立碳纳米管增强镁基复合材料八分之一轴对称模型和整体微 区模型，用有限元方法，利用a n s y s 软件分析这种模型在弹性和弹塑 性状态下的应力和应变分布情况。 2 、建立镀镍碳纳米管增强a z 91d 镁合金整体微区模型，分析在弹 塑性情况下，碳纳米管在平行与拉伸方向和与拉伸方向存在夹角时，应 力和应变的分布情况。 3 、研究碳纳米管纳米碳化硅颗粒增强a z 9 1d 镁合金在塑性情况 下的应力分布情况，并且研究碳化硅颗粒在不同分布情况下，对碳纳米 管增强a z 91d 镁合金增强效果的影响。 二、创新点 目前有限元方法对碳纳米管增强镁基复合材料进行模拟时，由于受 计算条件的限制，大多采用二维平面模型与解析法共同分析，这种方法 并不能完全反应出复合材料整体的应力应变分布；也有一部分人采用部 分轴对称模型，而轴对称模型由于受到模型边界的限制，会对计算结果 产生不利影响。 本课题在部分轴对称模型的基础上，建立了整体微区模型，可以较 为准确的模拟出基体、镀层、碳纳米管三者的应力应变分布和应力转移 情况，可以找出断裂的危险点，对碳纳米管增强镁基复合材料在受载情 况下的微观过程和断裂机制的研究意义重大。 硕卜论文 第2 章碳纳米管增强纯镁材料1 8 轴对称模型 2 1 有限元模型的建立 2 1 1 有限元模型的材料属性 m m j t r e a c y 等人曾经利用碳纳米管热振动振幅是温度的函数来 计算单壁碳纳米管和多壁碳纳米管的弹性模量，测定了11 根多壁碳纳 米管，其杨氏模晕= 从0 4 t p a 到4 15 t p a ，平均值为1 8 t p a i3 9 , 4 0 i 。rg a o 等测得带有点缺陷的多壁碳纳米管的剪切模量为3 0 g p a ，带有体缺陷的 多壁碳纳米管的剪切模量为2 3 g p a 。碳纳米管的泊松比一般在 0 15 0 2 8 之间【4 1 1 。 假定基体是服从v o nm i s e s 屈服准则弹塑性应变硬化的双线性随 动强化材料 4 2 , 4 3 】，失效判据为等效应力( v o nm i s e ss t r e s s ) 。而由于 碳纳米管的弹性模量极高，即使在基体出现断裂之后，碳纳米管仍然处 于弹性状态。 综上所述，本文所建造的模型中多壁碳纳米管材料属性如表2 1 所示；从有色金属金属材料手册中查阅到纯镁的各个材料属性，列在表 2 2 中 4 4 1 表2 1多壁碳纳米管有限元模型材料属性 t a b l e 2 1t h em a t e r i a lp r o p e r t i e so fm w c n t s 轴向弹性模量泊松比屈服强度剪切模量 1 8 t p a0 2 55 3 g p a，3 0 g p a 表2 2 纯镁有限元模型材料属性 t a b l e2 2t h em a t e r i a lp r o p e r t i e so fm g 弹性模量泊松比屈服强度剪切模量 4 4 g p a0 3 51 0 0 m p a1 4 g p a 2 1 2 建立1 8 轴对称有限元模型 由于多壁碳纳米管可以视为是由同心的单壁碳纳米管套构而成而 成的长径比很大( 一般大于1 0 0 ) 的一维纳米材料，层与层之间的距离 为o 3 4n m 4 5 4 6j ，通过较弱的范德华力相结合，又因为碳原子的范德瓦 尔斯半径为0 17 n m ，相临管间周长相差2 1a m ，远小于多壁碳纳米管 直径( 1o 10 0 n m ) 1 47 1 ，所以可以将多壁碳纳米管视为正交各向异性的 细圆柱体，基体视为各向同性、密度均匀分布块体，碳纳米管位于基体 9 些塑娄要塑塞璧至兰兰翌翌璺奎罂垩垄旦! 坠量塑翌堡丝竺垒 中心，考虑到模型的对称性 意图与有限元单元划分图如图 型为单胞1 8 轴对称模型。 计算时只取整体的八分之一。模型的示 21 所示。为了便于表述，我们称这种模 图21 单胞1 8 模型的示意图与有限元单元期分图 f i g21 f i n i t ce l e m e n tm o d e ia n dm e s h i n gd i a g r a mo fo l e m e n t 计算时，在模型的一端施加边界条件，即1 y 平面在三个方向上位 移均为零，这样- 叮以使得模型仅产生变形而不向施加拉力的方向整体运 动；在另一端施加1 8 0 m p a 的拉力。将基体视为弹塑性线性硬化材料， 碳纳米管视为理想弹性材料。 21 3 有限元模型的单元选择 基体采用s o l i d 9 2 单元，s o l i d 9 2 单元具有二次位移型函数，非 常适合于模拟不规则形状的结构，本单元由1 0 个节点定义，每个节点 有3 个自由度：节点坐标系的x ，v ，z 方向的平动。此单元还具有塑性、 蠕变、膨胀、应力刚化、太变形和大应变的功能。； 碳纳米管采用s o l i d 9 5 单元，s o l i d 9 5 是三维八节点实体单元 s o l i d 4 5 的i 自i 阶单元。本单元在保证精度的同时允许使用不规则的形 状。s o l i d 9 5 单元具有有完全形函数，适用于曲线边界的建模。由二 十个节点定义，每个节点由三个自由度：沿节点坐标系x ，y z 方向的 平动。本单元可以有任何空问方向。s o l i d 9 5 自翅性、蠕变、应力强 化、大变形和大应娈的功能。 论文 2 2 模拟计算结果 2 21 基体的变形 刁赢蕾豳 p ! x 鬻g 一 v。j v 。j -pjvv 2 9 6 2 7 58 删8 21912 0 8 8z6 8 4 陶22 模型整体的变形情况示意圈 f i g22c o b i o u ro fd ls pr a c e m e n tv e c t orf o ra x ial s y m m er r ym o d e i 、一饕黑o “ ；、碍茹0 日口_ zj ， 05 9 6 5 4 9i 1 9 3i 7 92 3 8 6 2 9 8 2 7 s8 9 4 8 2 q1 4 9 l20 8 826 8 q 圈2 3 放大五倍后的模型整体的变形情况示意图 f i g2 3c o n t o u ro fd i s p l a c e m e n tv f c i o lf o ra x i a ls y m m e t r ym o d e l ( s c a l e f a c t or ：5 ) 图2 2 和图23 是模型整体变形的分布情况其中图2 3 是将形变 量放大5 倍后的分布图，虚线为未变形时的边界。从这两张图中可以发 现，在碳纳米管周围基体内。存在一个变形量较小的区域，这个区域收 碳纳米管有着较大的限制作用，从而增强基体材料。 1 8 轴对称模型认为材料是完全对称的，其受外力作用下产生的变 化也是完全对称的，但是从图2 3 中发现，在加载面附近的基体，除了 碳纳米管增强镁基复合_ | 才料应力应变场的有限元数值模拟研究 存在沿拉伸方向的变形外，还存在着垂直于拉伸方向的变形，并且出现 了扭曲现象，若按照1 8 轴对称模型的前提条件，则说明材料在收到外 力作用时。无论力度大小，都会产生断裂现象，这与已知的原理相互矛 盾。这种现象表明，1 ，8 轴对称模型仍然存在不足之处，不能够准确描 述材料在受外力作用下发生的变化。 222 基体的应力和应变分布 烹，。黑晨。鼍烹，。 幽24 基体材料等效应力示意幽 f i g 24c o n t o uro fv o nm i s e ss l r g s $ f c t rm g 吲2 4 是基体的等效应力分铂图。囤中展示 包含碳纳米管的基体 区域内的等效应力值比较小，但变化梯度根大，而没有包含碳纳米管的 基体区域，应力数值很大但变化梯度较小。总的说来是越靠近加载面 的地方等效应力越大，离加载丽越远的地方应力越小，但是等效应力虽 大值出现在碳纳米管端面周围区域的镁基体。 图25 是基体等效应变分稚图。从图中可以看到，等效应变分布情 况与应力类似，在包含有碳纳米管的基体部分形变最小。而没有包含碳 纳米管的基体部分形变相对较人，由此可见，碳纳米管能够强烈限制基 体变形，起到了很好的增强作用。而且在没有包含碳纳米管的集体部分 的变形中，越靠近加载面的地方变形越大，离加载面越远的地方变形越 小，且变形梯度很小。 碰士论主 嘲嘲嘲 囊皇恿 ? 0 0 4 0 4 70 0 6 5 6 40 0 9 0 8 1 幽25 基体材料等效应变示意图 f i g 2 5c o n t o u ro fv o nm i s c ss t c a i nf o rm g 但是结合图24 和图25 ，等效应力和应变最大值都出现在碳纳米 管端面周围镁基体区域，在这个区域出现明显的应力集中现象。这表明 对碳纳米管增强纯镁复合材料束说，该区域是断裂的危险点，在基体无 缺陷的情况下发生断裂的几率最大。 2 2 3 碳纳米管的应力与应变分布 一d,4l2扩 图2 6 碳纳米管的等效应力示意图 f i g2 6c o n t o u i - o fv o nm i s t ss t r e s sf o tc n t s 图2 6 是碳纳米管的等效应力云图。从图上看到在基体发生弹塑 性形变过程中，碳纳米管内部的应力梯度是根大的，碳纳米管中心区域 的等效应力值达到了2 6 0 5 m p a ，而在管身部位的应力值处于最小值， 仅为5 1 8 2 7 m p a ，而梯度变化最大区域则是镁基体和碳纳米管交接部 碳纳米管增强镁基复合材料应力应变场的有限元数值模拟研究 位，碳纳米管内部应力变化十分强烈，应力分布情况是碳管中心区域和 与镁基体交接端面的等效应力数值极大，而碳管内部应力很小。 图27 是碳纳米管的等效应变云图。从云图中可以看出，碳纳米管 整体变形与应力分布情况很接近，最大的变形是出现在碳管与镁基体交 接端面界面处；由于对称，碳纳米管的变形从中部向两端增大但增大 趋势并不是线性的。 图27 碳纳米管的等效应变示意图 f i g 27c o n o l lro fv o nm i s e ss t t a i nf o rc n t s 2 3 本章结论 通过模拟分析发现，碳纳米管能够强烈限制基体的变形，碳纳米管 整体变形很不均匀。碳纳米管和基体的等效应变和等效应力的最大值都 出现在碳纳米管和基体接触的两端面处，包含有碳纳米管的基体区域内 的等效应力值比较小，但变化梯度很大，而没有包含碳纳米管的基体区 域，应力数值很大，但变化梯度较小。等效应力最大值出现在碳管和镁 基体交界处的基体区域上这就说明了对碳纳米管增强纯镁复合材料来 说。断裂的危险点是处于碳管和镁基体交界处的基体区域上。 同参考文献f 4 8 相比较，可以发现模拟的结果有很大的不同，文献 【4 8 】中认为碳纳米管内部应力梯度很小没有较大的应力集中，整体变 形也很均匀，而本文认为碳纳米管内部的应力梯度很大，应力集中出现 在碳管中心区域和碳管与镁基体交界的界面处。但对于镁基体的模拟结 果是相似的。推测原因是文献【4 8 】将碳纳米管的力学性质视为各向同 性，而碳纳米管应模拟为正交各向异性材料。并且在模拟过程中发现， 当未定义材料的非线性材料属性时，会出现类似于若文献【4 7 】中的结 果，因此分析时文献1 4 8 】是将镁基体和碳纳米管视为完全弹性材料而未 考虑材料在塑性状态时的非线性关系。 硕i ：论文 第3 章碳纳米管增强纯镁材料整体微区模型 多壁碳纳米管均匀分布地分布在基体中时，所要建立的模型可以简 化为基体某一微小区域中含有一根碳纳米管；而不均匀分布时则为某一 微小区域内包含若干根碳纳米管，上一节中的轴对称模型就把实际的宏 观三维的情况简化为微小区域内部的情况。但是单胞1 8 轴对称模型有 如下缺点：描述的是整个碳纳米管的八分之，而且默认各个八分之一 之间存在界面，由于这个界面的存1 午，使得模型不能够准确描述碳纳米 管内部的应力应变特性；无法模拟弹塑性状态下应力应变分布规律。 为了准确描述碳纳米管内部的应力应变特性和弹塑性状态下应力 应变分布规律，我们需要建立一个新的模型。本章建立了多壁碳纳米管 增强纯镁复合材料整体微区的有限元模型，较为准确的模拟碳纳米管以 及周闸基体的应力应变分布。我们称这种模型为整体微区模型。 3 1 有限元模型的建立 碳纳米管的长径比很大，因此模拟过程中可以将碳纳米管模拟成细 而长的圆柱体，但多壁碳纳米管是一种层状结构，所以建模时应该先建 立若干层同心圆壁，再将同心圆壁通过“加”操作整合成圆柱体。 在建模过程中发现，由于模拟基体的立方体与模拟碳纳米管的圆柱 体之间存在一层界面，该界面沿碳纳米管径向的影响范围大约是碳纳米 管半径的10 到2 0 倍1 49 1 ，基体径向尺寸选取的最佳范围应该是在碳纳 米管半径的15 倍左右。碳纳米管的有效长度与其本身长度比值与碳纳 米管长径比存在变化关系，碳纳米管的有效长度在长径比较小时显著提 高，在长径比约为5 0 10 0 时缓慢增大，超过12 5 后接近到一个稳态 值，到2 5 0 时达到最大值1 50 1 。但是较长的碳纳米管在具体生产过程中 比较少见，碳纳米管常见的长度多在1 微米到2 微米之间，所以模型中 碳纳米管的长径比应当选取在10 0 左右才有实际意义。 图3 1 是整体微区模型及其网格划分示意图。我们将碳纳米管直径 取为2 0 n t o ，长度选取为2 0 0 0 h m ，碳纳米管占纯镁基体的体积分数约为 1 ；纯镁基体尺寸为3 0 0 0 14 4 14 4 n m 3 。 基体和碳纳米管仍然分别采用s o l i d 9 2 单元和s o l i d 9 5 单元；模型 的材料属性仍然采用表2 1 和表2 2 的数据。仍然将基体视为是服从v o n m i s e s 屈服准则的弹塑性应变硬化材料，但判据增加为等效应力( v o n 兰翌娄要堡塑堡量茎皇丝登鏖垄璺兰丝墼至坚垄墼堡堡型塑塑 m is e ss t r e ss ) 和应力强度( s t r e s si n t e n s i t y ) i 5 52 图3l单根碳纳米管厦周围基体模型示慧固同格划分图 f i g3 1f i l l i t ee l e m e lm o d e la n dm e s h i n gd la g t a mo fe ie m e n t 32 弹性状态的应力和应变分布 在模型的一端施