（理论物理专业论文）玻色爱因斯坦凝聚体的集体激发及非线性动力学研究.pdf

摘要 玻色一爱因斯坦凝聚是近年来倍受人们关注的物理学前沿研究课题它不仅提供了一 个研究量子力学基本问题的宏观系统，而且在原子激光，精密测量，量子信息和量子计算 等领域有着广阔的应用前景玻色一爱因斯坦凝聚系统中内在的非线性以及与外场的相 互作用，使其成为一个典型的非线性不可积系统因而对这一宏观量子客体的认识是当前 非线性动力学研究的主要任务之一本论文在平均场理论的框架下以g r o s s - p i t a e v s k i i 方 程为主要模型，讨论了囚禁在外势阱中玻色爱因斯坦凝聚体的集体行为 论文的第一部分研究了在一个非简谐势阱y ( 写) = ( 一+ 蛔4 ) 中准一维玻色- 爱因斯 坦凝聚体的集体激发运用变分法得到了准一维b e c 的两个低能激发模，研究了阱的非 简谐性对b e c 集体激发的影响，发现当入 o 时，两低能模频谱发生蓝移，当a 0o ra 0 m e a n w h i l e t h ev a r i a t i o no fw i d t ha n dt h em o t i o no ft h ec e n t e r - o f - m a s sa r ed i s c u s s e d t h er e s u l t s h o wt h a tt h eb e a t i n g sc o r r e s p o n d i n gt ov a r i a t i o no fw i d t h w h i c hi n d i c a t ec o u p l i n gb e - t w e e nt h em o d e s ，o c c u ra td i f f e r e n td r i v i n ga m p l i t u d e s f i n a l l y , t h ec o l l a p s ea n dr e v i v a l o fc o l l e c t i v ee x c i t a t i o ni n d u c e db ym o d ec o u p l i n gi sa l s od e m o n s t r a t e d s e c o n d l y , t h ep a r a m e t r i ce x c i t a t i o n si nt w o - c o m p o n e n tb e c sd e s c r i b e db yt w oc o n - p i e dg r e s s - p i t a e v s k i ie q u a t i o n s ( g p e s ) a r ei n v e s t i g a t e da n a l y t i c a l l ya n dn u m e r i c a l l y b y u s i n gt h ev a r i a t i o n a la p p r o x i m a t i o n ，w ed e r i v et h ec o u p l e de q u a t i o n so fm o t i o nf o rt h e c e n t e r - o f - m a s sc o o r d i n a t e so f t h et w oc e n d e n s a t e sa n dt h e i rw i d t h s t h eh a r m o n i cg e n e r a - t i o na n dn o n l i n e a rc o u p l i n go fo s c i l l a t i o nm o d e sa s s o c i a t e dw i t ht h en o n l i n e a rd y n a m i c so f b i n a r ym i x t u r e sa x er e v e a l e db ye x c i t i n gt h ei n t e r n a lp a r a m e t e ro ft h es y s t e m m e a n w h i l e ， w eo b t a i na n a l y t i c a l l yt h er e s o n a n c ec o n d i t i o na n dr e s o n a n c eb o u n d a r i e si nt e r m so ft h e m o d u l a t i o nf r e q u e n c ya n dt h es t r e n g t ho fi n t e r c o m p o n e n ti n t e r a c t i o n i np a r t i c u l a r ，w e d e m o n s t r a t ean o v e lm e t h o do ff o r m a t i o no fm u l t i s o l i t o nc o n f i g u r a t i o n s ( i n c l u d i n gs o l i t o n t r a i n s ，s o l i t o np a i r sa n dd o m a i nw a l l s ) t h r o u g hp a r a m e t r i cr e s o n a n c ei nt w o - c o m p o n e n t b e c sb yd i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o rt h eo n e - d i m e u s i o n a lc o u p l e dg p e s f i n a u y t h ee v o l u t i o no fb e c 8l o a r l e di n t oap e r i o d i cr i n go p t i c a ll a t t i c e s ( o l ) t r a p i ss t u d i e d b ym e 眦so ft h ev a r i a t i o n a lm e t h o da n dd i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n so ft h e g r o s s - p i t a e v s k i i ( g p ) e q u a t i o n ，t h eg r o u n ds t a t ep r o p e r t i e sa n dt h ev o r t e xs t a b i l i t i e s o ft h ee o n d e n s a t e sf o rb o t hr e p u l s i v ea n da t t r a c t i v ec a s e sa r ei n v e s t i g a t e d t h er e s u l t s s h o wt h a tt h eb o u n ds t a t e se x i s tf o rd e t e r m i n a t eo ls t r e n g t ha n di n t e r a t o m i ci n t e r a c t i o n a b s t r a c t h o w e v e r t h eg r o u n ds t a t e so fb e c i su n d e r g od e l o c a l i z i n g - l o c a l i z i n gt r a n s i t i o nf o rb o t h a t t r a c t i v ea n dr e p u l s i v ec a s e s 帮t h es t r e n g t ho ft h eo lo rt h ei n t e r a t o m i ci n t e r a c t i o ni s d e c r e a s e db e l o wt h ec r i t i c a lv a l u e r i n g0 lc a ns u p p r e s st h ed e l o c a l i z i n gt r a n s i t i o n e f f i c i e n t l y t h ep h y s i c sb e h i n dt h i sp h e n o m e n o ni ss l l n i l a rw i t ht h em e c h a n i s mo ft h e s e r f - t r a p p i n gi nd o u b l ew e l lp o t e n t i a l t h em s u l t sc a l lh e l pu st or e a l i z et h ed y n a m i c a lp r o p e r t i e so fb e c sa n da r es i g n i f i c a n t f o rr e a la p p l i c a t i o ni nf u t u r e i na d d i t i o n ，w eh o p eo u rt h e o r e t i c a lr e s u l t sw i l ls t i m u l a t e t h ee x p e r i m e n t si nt h ed i r e c t i o n ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n gr e s u l t sc a nb et e s t e di nf u t u r e e x p e r i m e n t s k e yw o r d s ：b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e ( b e c ) ，a n h a r m o n i ct r a p ，c o l l e c t i v ee x - c i t a t i o n s ，f r e q u e n c ys h 洫， m o d ec o u p l i n g ，t w o - c o m p o n e n t s ，h a r m o n i cg e n e r a t i o n ， p a r a m e t r i cr e 6 0 n a n c e ，c o m p l e xs o l i t a r ys t r u c t u r e ，r i n go p t i c a ll a t t i c e st r a p ，d e t o c a l - i z i n gt r a n s i t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包括 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北师范大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：星篁羔l 垒日期： p 7 年 r 。时，将变为二维b e c ；而当满足见 r 上时， b e c 将是一维的不同维度的物理性质有时会有很大的差异【6 7 】显然，随着维度的提高， 系统会更加接近于真实的物理情形，但理论研究的难度也会相应地增加。对于非线性相 互作用，f e s h b a c h 共振( 包括磁场f b h b a c h 共振和光场f b h b a c h 共振) 技术的引入，使得人 们能够在很大的范围内对原子之间的散射长度的大小和符号进行操控，为深入而系统地 研究b e g 中包括孤子在内的大量非线性拓扑激发稳定性和动力学提供了可能，也预示着 该方向有广阔的研究前景研究各种情况下线性和非线性激发的行为，如声孤子的传播 和相互作用、涡旋的动力学和稳定性以及复杂斑图结构的形成等都是b e c 动力学研究中 特别有意义的课题，对它们的研究不仅是认识超冷凝聚原子气体自身性质的需要，而且也 是非线性和复杂性科学所追求的目标 1 3本论文的主要工作 b e c 是一个宏观量子多体系统，它的动力学和稳定性质大多表现为集体行为而 对b e c 进行激发，产生各种集体模以及非线性相干结构，研究它们的动力学行为，对认 识b e c 的基本性质有非常重要的意义本论文探讨b e c 中的线性与非线性激发的稳定性 1 3 第一章前言 和动力学行为，主要工作包括如下几个方面的内容： 首先，我们研究了在一个非简谐囚禁势阱中一维b e c 的集体激发我们采用标准的 变分分析研究这种低维系统的特征，得到了准一维b e c 的两个低能激发模，讨论了阱的非 简谐性对b e c 集体激发的影响在不同振幅驱动激发下，研究了b e c 的质量中心和宽度的 演化规律揭示与非线性模式耦合相关的动力学性质 第二部分通过解析和数值相结合的方法，研究了两组分b e c 的集体行为我们首先对 两耦合c _ , - p 方程运用变分近似，推导了两凝聚体质量中心和宽度运动所满足的耦合微分 方程，在参量激发下讨论了两组分玻色凝聚体的动力学我们探索了两组分b e c 中的参数 共振现象，解析上获得了共振条件和共振区域，当组分之间的相互作用很强时，揭示了集 体激发中的高次谐振和非线性模耦合最后，讨论了如何借助于参数共振来诱导一些新的 拓扑结构的产生 在第三部分，研究了囚禁在光学晶格势阱中准二维玻色爱因斯坦凝聚体的演化当 前的理论和实验研究大多都是利用方形空间周期性光晶格，我们这里研究的是环形周期 光晶格中的b e c ，同时把系统的研究推广到高维非平面囚禁几何下，更具有实际意义我 们借助于变分分析，讨论了周期光学晶格势中凝聚体基态和涡旋态的径向稳定性，判定了 系统存在稳定束缚态的区域通过对周期外势下二维g p 方程的数值模拟，研究了环状周 期光学晶格中退局域化转变现象，比较了与方形光晶格势中的差异，发现环状周期光学晶 格势更能有效抑制退局域化转变，我们探索了其中所蕴含的物理机制 最后，我们对本论文做了简要的总结，并对将来进一步要开展的工作做了一点展望 1 4 参考文献 【1 】f d a l f o v o ，e ta 1 ，r e v m o d p h y s 7 1 ( 1 9 9 9 ) 4 6 3 【2 | a l e g g e t z ，r e v m o d p h y s 7 3 ( 2 0 0 1 ) 3 0 7 3 1c p e t h i c k ，t t s m i t h ，b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni nd i l u t eb o s eg a s e s ，c a m b r i d g e u n i v p r e s s ，c a m b r i d g e ，2 0 0 2 1 4 jl p i t a e v s k i i ，s s t r i n g a r i ，b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ，o x f o r di j n i v p r e s s ，l o n d o n ， 2 0 0 3 【5 】m i n g u s c i o ，e ta 1 ，b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni na t o m i cg a s e s ，l a r i e of e r m i s u m m e rs c h o o l ，c o u r s ec x l ，i o sp r e s s ，a m s t e r d a m ，1 9 9 9 6 1e a c o m e l l ，c e w i e m a n ，r e v m o d p h y s 7 4 ( 2 0 0 2 ) 8 7 5 【7 】w k e z z e r l e ，r e v m o d p h y s 7 4 ( 2 0 0 2 ) 1 1 3 1 【8 】m t i a n d e r s o n ，j r 1 n s h e r ，m r m t t h e w s ，c e w i e m a n ，a n de a c o m e l l ， s c i e n c e2 6 9 ( 1 9 9 5 ) 1 9 8 f 9 1c c b r a d l e y , c a $ a c k e z t ，j j t o l l e t t ，a n dr g h u l e t ，r , h y s r e v l e t z 7 5 ( 1 9 9 5 ) 1 6 8 7 【l o 】k b d a v i s ，m 一0 m e w e s ，m r a n d r e w s ，n j v a i ld r u z e n ，d s d u r f e e ，d m k u r n ，a n dw k e t t e r l e ，l h y s r e v l e t t 7 5 ( 1 9 9 1 5 ) 3 9 6 9 【1 1 】s s t r i n g a r i ，t h y s r e v l e t z 7 7 ( 1 9 9 6 ) 2 3 6 0 【1 2 1j r e n s h e r ，e ta 1 ，p h y s r e v l e f t 7 7 ( 1 9 9 6 ) 4 9 8 4 【1 3 】m r a n d r e w s ，e t8 1 ，s c i e n c e2 7 5 ( 1 9 9 7 ) 6 3 7 f 1 4 】r o n o f r i o ，e ta 1 ，l h y s r e v l e t t 8 5 ( 2 0 0 0 ) 2 2 2 8 【1 5 】k w m a d i s o n ，e ta 1 ，r h y s r e v l e t t 8 4 ( 2 0 0 0 ) 8 0 6 1 1 6 e pg r o s s ，n u o v oc i m e n t o9 0 ( 1 9 6 1 ) 4 5 4 ；l p p i t a e v s k i i ，z h e k s p t e o r f i z 4 0 0 9 6 1 ) 6 4 6 ，s o y p h y s j p , t p1 3 ( 1 9 6 1 ) 4 5 1 【1 7 】s i n o u y e ，e ta 1 ，n a t u r e3 9 9 ( 1 9 9 7 ) 1 5 1 【1 8 lt 一l h oa n dv b s h e n o y , 1 3 h y s r e v l e t t 7 7 ( 1 9 9 6 ) 3 2 7 6 【a 9 lb d e s a - ya n dc i - i ( ；r e e n e ，p h y s r e v a5 7 ( 1 9 9 8 ) 1 2 6 5 【2 0 jd s h a l l ，m r m a t t h e w s ，j r 1 n s h e r ，c e w i e m a n ，a n de a c o r n e l l ，l h y s r e v l e f t 8 1 ( 1 9 9 8 ) 1 5 3 9 ；d s h a l l ，m r m a t t h e w s ，c e w i e m a n ，a n dt g a c o m e u ，i b i d 8 1 ( 1 9 9 8 ) 1 5 4 3 f 2 1 】0 m o r s c ha n dm o b e r t h a l e r ，r e v m o d p l a y s 7 8 ( 2 0 0 6 ) 1 7 9 【2 2 】g r o a z i ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 9 2 ( 2 0 0 4 ) 2 3 0 4 0 2 2 3 1f s c a t a l i o t t i ，e ta 1 ，s c i e n c e2 9 3 ( 2 0 0 1 ) 8 4 3 【2 4 】m a l b i e z ，r g a t i ，j f o i l i n g ，s h u n s m a n n ，m c r i s t i a n i ，m k o b e r t h a l e r ，p h y s r e v l e t t 9 5 ( 2 0 0 5 ) 0 1 0 4 0 2 1 5 参考文献 1 2 5 d j a k s c h ，e ta 1 ，p h y s r e v 如t 8 1 ( 1 9 9 8 ) 3 1 0 8 2 6 1m g r e i n e r ，e ta 1 ，n a t u r e4 1 5 ( 2 0 0 2 ) 3 9 1 2 7 m g r e i n e r ，e ta 1 ，n a t u r e4 2 6 ( 2 0 0 3 ) 5 3 7 ；s j o c h i m ，e ta 1 ，s c i e n c e3 0 2 ( 2 0 0 3 ) 2 1 0 1 ； m w z w i e r l e i n ，e ta