（光学专业论文）平顶分布光束的描述、计算模拟和基于强度矩方法的激光光束质量研究.pdf

四川大学博士学位论文 论文摘要: 平顶分布光束的描述、计算模拟和基于强度矩方法 的激光光束质量研究 光学专业 博士研究生罗时荣 指导教师吕 百达 教授 平顶分布光束具有近场分布均匀， 远场能量呈钟形分布的特点， 在激光材料 加工和惯性约束聚变等应用中常需要这种类型的光束，所以研究平顶分布光束 的传输具有重要的实用价值。另一方面，强度矩方法是描述激光光束质量的重 要方法， 这种方法的主要优点是从入射面上光束的特征参数出发容易得到出 射 面上光束的特征参数，所以用强度矩方法描述激光的光束质量具有重要意义。 本论文 研究平顶分布光束 ( 包括平顶高斯光束和超高斯光束)的描述和在典型 光学系统中的传输变换特性以 及计算模拟方法。并且利用强度矩方法对平顶分 布光束、厄米一双曲余弦一高斯光束等具有代表性光束的光束质量 ( 包括光束 传输因子 ( a l a 因子) 、 平等度和瞄 准稳定性等) 作了 研究。 主要工作包括: 对平顶分布光束在复杂光学系统中的传输变换和计算模拟方法作了研究: ( 1 )利用平顶高斯光束在无光阑限制近轴a b c d光学系统中的传输公式对平 顶高斯光束在透镜序列中的传输作了研究，结合平顶高斯光束传输公式和透镜 序列传输矩阵矩阵元的特征分析发现:当平顶高斯光束在相同透镜组成的透镜 序列中传输时，在一定条件下可用尽量小数目的透镜序列代替数目 较大的透镜 序列，甚至可用自由空间代替透镜序列.当平顶高斯光束在像传递系统与自由 空间组成的透镜序列中传输时，在一定条件下可将自由空间和像传递系统互换 位置. ( 2 ) 通过对作为整体的 平顶高斯光束在无光阑限 制近轴a b c d光学系统 中 传输公式的分析，首次得到了 平顶高斯光束的相似变换条件，即阶数相同的 平顶高斯光束在传输矩阵为 a ib ic id i( i = 1 ,2 ) 的两个光学系统中传输时，在菲涅 尔 数 相 等的 两 个面上具有相 似的 光强 分布。 在此基础上首次对相同m z 因 子、 四川大学博士学位论文 不同束腰宽度的平顶高斯光束和超高斯光束作了比较， 发现具有相同矿 因子、 不同束腰宽度的平顶高斯光束和超高斯光束在近轴a b c d光学系统中传输时， 在菲涅尔数相同的两个面上具有相似的光强分布。如果光学系统有球差，要得 到相似的光强分布则要求平顶高斯光束和超高斯光束具有相同 m z 因子和束腰 宽度。( 3 )利用光阑函数的复高斯函数展开法对截断平顶高斯光束的传输作了 研究， 首次得到了截断平顶高斯光束在近轴a b c d光学系统中传输时的近似解 析传输公式，通过比较用近似传输公式和 c o l l i n s公式直接数值积分所得的结 果，得出了近似公式的适用范围。此外，通过对该传输公式的分析得到了截断 平顶高斯光束的相似变换条件。( 4 ) 对平顶高斯光束在线性增益 ( 或吸收)介 质中的传输作了研究，首次得到了 平顶高斯光束在线性介质中传输时的解析传 输公式，从传输公式出发得到了激光在线性介质中传输时的横向场分布收敛条 件。利用该传输公式对平顶高斯光束在线性介质中的传输作了计算模拟，结果 表明:平顶高斯光束在线性介质中 传输时，不能保持形状不变。( 5 )利用准离 散汉克尔变换编制了 旋转对称光束在高功率激光放大系统中传输的快速计算模 拟程序， 利用该程序对超高斯光束在多程激光放大系统中的传输和神光i i 精密 化光传输进行了计算模拟，结果表明与传统算法编制的程序相比，用该快速计 算模拟程序能节约大量机时。 对平顶高斯光束在各向 异性介质中的传输作了 研究:基于 c i a tt o n i 等从波 动方程出发得到的积分方程对平顶高斯光束在单轴晶体中的传输作了研究，首 次 得 到了 平 顶 高 斯 光 束 在单 轴晶 体 中 传 输 时 的 解 析 传 输公 式， 利 用该 传 输 公 式 对 平 顶高 斯光 束 在单 轴晶 体中 的 传 输作了 计 算模 拟， 结 果 表明 因 为 单 轴晶 体的 各向异性特性， 使平顶高斯光束的 线偏振特性和对称性在传输过程中发生了变 化。 利用强度矩方法对一些有代表性光束的 光束质量描述作了 研究:( 1 ) 对截 断光束的光束质量描述作了详细研究，利用广义截断二阶矩法对二维截断平顶 高 斯 光束的 光 束 质量 作了 研究， 得 到了 截 断 平 顶高 斯 光 束的 广义 矿 因 子 解析 公式;利用渐近分析法和自 收敛束宽法分别对截断双曲余弦一 高斯和厄米一 双 曲余弦一高斯光束的光束特征参数作了数值计算研究，并对渐近分析法和自 收 敛束宽法作了比较， 首次得出了自 收敛束宽法与渐近分析法在一定程度上等价， 四川大学博士学位论文 自 收 敛束宽法实质上还是一种用功率含量百分比 定义的 截断二阶矩方法的重要 结论。在解决了理论自 洽问 题后，首次将在直角坐标系中提出的广义截断二阶 矩法推广到柱坐标系中的截断圆对称光束情况，并利用它对截断圆对称超高斯 光 束的 广义a l l 因 子 作了 研究， 得到了 截断圆 对称超高 斯光束广义m 因子 解析 公式。将在直角坐标系中提出的渐近分析法和自收敛束宽法直接推广到了柱坐 标系中的截断圆对称光束情况。在此基础上首次对独立提出的三种描述截断光 束光束质量的方法作了比较和深入的物理分析，找出了它们之间的联系，并解 决了 渐近分析法和自 收敛束宽法所确定的 广义 矿 因 子的不确定性问 题。( z ) 对光束的平整度参数( k参数) 作了研究，利用平顶高斯光束和厄米一双曲余弦 一高斯光束的解析传输公式， 从k参数原始定义出发， 得到了平顶高斯光束和 厄米一双曲余弦一高斯光束k参数的解析传输公式， 并作了理论分析和大量数 值计算， 结果表明高斯光束和厄米一高斯光束的k 参数在传输过程中保持不变， 而平顶高斯光束( 阶数不为 0 ) 和厄米一 双曲余弦一高斯光束( 偏心参数不为 0 ) 的k参数在传输过程中 要发生变化。 此外还对截断平顶高斯光束的k参数作了 研究，首次得到了 截断平顶高斯光束k参数解析公式。( 3 )以旋转三棱镜为例 研究了不能用 a b c d矩阵描述的光学元件对激光光束质量的影响。 就旋转三 棱 镜 对超高 斯光束m z 因 子 和k参数的 影响 作了 研 究， 得到了超高 斯光束 在有 旋转三棱镜的光学系统中传输时的矿 因子和k参数 解析公式，并作了 数值计 算和分析，结果表明:位相参数绝对值相等的发散型旋转三棱镜和会聚型旋转 三棱镜使超高斯光束的矿 因 子增量相同，使超高斯光束的k参数随传输的 演 变曲 线关于 1 / f = 0 ( f是菲 涅尔 数 ) 面镜像对称。 对此结 果利 用超高斯光束在 这 两类光学系统中传输时的光强分布相似性给出了合理的物理解释。( 4 )利用失 调叠加积分法对随时间变化激光的瞄准稳定性问题作了 研究，得到了平顶高斯 光束和厄米一 双曲余弦一 高斯光束失调因子的精确解析表达式和近似解析表达 式，并作了理论分析和数值计算，结果表明只有当相对偏移较小时，才能用失 调叠加积分法确定随时间变化激光的瞄准稳定性参量，并且此时用近似解析公 式和精确解析公式所得结果相差较小。 关 键词: 平顶分布光束， 光束质t， 截断光束， 广义 截断二阶矩法， 渐近分析 法，自 收敛束蜜法. ik e因子， k参教，失调因子。 四川大学博士学位论文 ab s t r a c t : f l a t - t o p p e d b e a m c h a r a c t e r i z a t i o n , s i m u l a t i o n a n d i n t e n s i t y - m o m e n t s - b a s e d l a s e r b e a m q u a l it y m a j o r : o p t i c s p h d c a n d i d a t e : l u o s h i r o n g s u p e r v i s o r : p r o f e s s o r : l t t b a i d a t h e fl a t - t o p p e d b e a m h a s a u n i f o r m t r a n s v e r s a l p r o f i l e i n t h e n e a r f i e l d a n d a b e l l - s h a p e p r o f i l e i n t h e f a r f i e l d . t h e s t u d y o f s u c h a t y p e o f b e a m i s o f p r a c t i c a l i n t e r e s t i n l a s e r m a t e r i a l p r o c e s s i n g a n d i n e r t i a l c o n fi n e m e n t f u s i o n ( i c f ) . o n t h e o t h e r h a n d , t h e i n t e n s i t y m o m e n t s m e t h o d p r o v i d e s a u s e f u l a p p r o a c h t o c h a r a c t e r i z i n g t h e l a s e r b e a m q u a li t y . t h e m a i n a d v a n t a g e o f t h i s a p p r o a c h i s t h a t t h e c h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e r s o f a l a s e r b e a m a t t h e o u t p u t p l a n e c a n b e o b t a i n e d e a s i l y fr o m t h e i n i t i a l p a r a m e t e r s o f t h e l a s e r b e a m a t t h e i n p u t p l a n e . i n t h i s d i s s e r t a t i o n , t h e c h a r a c t e r i z a t i o n , p r o p a g a t i o n a n d s i m u l a t i o n m e t h o d s o f fl a t - t o p p e d b e a m s , i n c lu d i n g t h e fl a tt e n e d g a u s s i a n b e a m s ( f g b s ) a n d s u p e r g a u s s i a n b e a m s ( s g b s ) , a r e s t u d i e d . u s i n g t h e i n t e n s it y m o m e n t s m e t h o d , t h e b e a m q u a l i t y p a r a m e t e r s s u c h a s t h e p r o p a g a t io n f a c t o r 时 f a c to r ) , k u rt o s is p a r a m e t e r ( k p a r a m e t e r ) a n d p o i n t s t a b i l i t y , e t c . o f t y p i c a l l a s e r b e a m s , e . g ., f g b s ，s g b s a n d h e r m i t e - c o s h - g a u s s i a n ( h c h g ) b e a m s , a re s t u d i e d . t h e m a i n r e s u l t s o b t a i n e d i n t h i s d i s s e r t a t io n a r e s u mma r i z e d a s f o l l o ws : t h e p r o p a g a t i o n a n d s i m u l a t i o n o f fl a t - t o p p e d b e a m s p a s s i n g t h r o u g h a c o m p l i c a t e d o p t i c a l s y s t e m a r e s t u d i e d . ( 1 ) u s i n g t h e p r o p a g a t i o n f o r m u l a o f f g b s p a s s i n g t h r o u g h a p a r a x i a l a b c d o p t i c a l s y s t e m , t h e p ro p a g a t i o n o f f g b s p a s s i n g t h r o u g h a l e n s s e r i e s i s s t u d i e d . i t i s f o u n d t h a t , u n d e r c e rt a i n c o n d i t i o n s , t h e l e n s s e r i e s o f l a r g e n u m b e r l e n s e s c a n b e r e p l a c e d饰 t h e l e f t s s e r i e s o f s m a l l n u m b e r 四川大学博士学位论文 l e n s e s a n d e v e n b y t h e f r e e s p a c e i f t h e l e n s s e r i e s i s c o m p o s e d o f t h e s a m e l e n s e s a n d fr e e s p a c e , a n d t h e p o s i t i o n s o f t h e fr e e s p a c e a n d i m a g i n g - r e l a y i n g s y s t e m c a n b e c h a n g e d i f t h e le n s s e r i e s i s c o m p o s e d o f i m a g i n g - r e l a y i n g s y s t e m s a n d f r e e s p a c e . ( 2 ) b a s e d o n t h e p r o p a g a t i o n e q u a t i o n o f f g b s p a s s i n g t h r o u g h u n a p e rt u r e d p a r a x i al a b c d o p t i c a l s y s t e m s , t h e s i m i l a r t r a n s f o r m a t i o n c o n d i t i o n s a r e o b t a i n e d f o r t h e f i r s t t i m e , w h i c h i s e x p r e s s e d a s t h a t t w o f g b s w i t h t h e s a m e b e a m o r d e r h a v e s i m i l a r i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o n s a t t h e t w o p o s i t i o n s o f e q u a l g e n e r a l i z e d f r e s n e l n u m b e r w h e n t h e y p r o p a g a t e t h r o u g h t w o a ;b ;c ;d ;( i = 1 ,2 ) s y s t e m s . f u r th e r m o r e , a c o m p a r i s o n b e t w e e n a f g b a n d a s g b o f t h e s a m e b e a m x 1 2 - f a c t o r b u t d i f f e r e n t w a i s t w i d t h s i s p e r f o r m e d f o r t h e f i r s t t i m e . i t i s s h o w n t h a t t h e f g b a n d s g b p a s s i n g t h r o u g h a p a r a x i al a b c d s y s t e m d e m o n s t r a t e s i m i l a r ir r a d i a n c e p r o f i l e a t t h e p o s i t i o n s o f t h e e q u a l g e n e r a l i z e d f r e s n e l n u m b e r . b u t t h e f g b a n d s g b p a s s i n g t h r o u g h a p a r a x i a l a b c d o p t i c a l s y s t e m h a v i n g s p h e r i c al l y a b e r r a t e d l e n s d o n o t d e m o n s t r a t e s i m i la r i r r a d i a n c e p r o f i l e a t t h e p o s i t i o n s o f t h e e q u al g e n e r a l i z e d f r e s n e l n u m b e r . t h e n e a r l y s a m e i r r a d i a n c e p r o f i l e a t t h e p o s i t i o n s o f t h e e q u a l g e n e r a l i z e d f r e s n e l n u m b e r c a n b e a c h i e v e d i f t h e f g b a n d s g b h a v e t h e s a m e m2 - f a c t o r a n d w a i s t w i d t h . ( 3 ) b y m e a n s o f e x p a n d i n g t h e a p e r tu r e f u n c t i o n i n t o a fi n it e s u m o f c o m p l e x g a u s s ia n f u n c t i o n s , t h e p r o p a g a t i o n o f f g b s t h r o u g h a p a r a x i al o p t i c a l a b c d s y s t e m w it h h a r d - e d g e d a p e r t u r e i s s t u d i e d , a n d t h e a p p r o x i m a t e c l o s e d - f o r m e q u a t i o n s o f a p e rt u r e d f g b s a r e o b t a i n e d f o r t h e f i r s t t i m e . t h e r e s u l t s o b t a i n e d b y u s i n g t h e a p p r o x i m a t e c l o s e d - f o r m e q u a t i o n a n d c o l l i n s f o r m u l a a r e c o m p a r e d , a n d t h e c o n d i t i o n u n d e r w h i c h th e a p p r o x i m a t e c l o s e d - f o r m e q u a t i o n i s a p p l i c a b l e i s a n a l y z e d . m o r e o v e r , t h e s i m i l a r t r a n s f o r m a t i o n c o n d i t i o n f o r t h e a p e rt u r e d f g b s i s o b t a i n e d . ( 4 ) t h e p r o p a g a t i o n o f f g b s p a s s i n g t h r o u g h a p a r a x i al a b c d o p t i c a l s y s t e m i n c lu d i n g t h e l i n e a r g a i n ( a b s o r p ti o n ) m e d i a i s s t u d i e d , a n d a c l o s e d - f o r m p r o p a g a t i o n f o r m u l a o f f g b s t h r o u g h t h e s y s t e m i s d e r iv e d f o r t h e f i r s t t im e . t h e c o n d i t i o n u n d e r w h i c h t h e t r a n s v e r s e fi e l d i s c o n v e r g e n t i n t h e l i n e a r m e d i a i s d e r i v e d fr o m t h e c l o s e d - f o r m p r o p a g a t i o n f o r m u l a . t h e n u m e r i c al c a l c u l a ti o n s i m u l a t i o n s h o w s t h a t t h e f g b w i l l c h a n g e i t s s h a p e u p o n p r o p a g a t i o n . ( 5 ) u s i n g t h e q u a s i - d i s c r e t e h a n k e l 四川大学博士学位论文 t r a n s f o r m ( q d h t ) , t h e f a s t c a l c u l a t i o n c o d e s i m u l a t i n g t h e p r o p a g a t i o n o f c y l i n d r i c a l s y m m e t ry l a s e r b e a m s p a s s i n g t h r o u g h h i g h p o w e r l a s e r a m p l i fi e r s y s t e m i s b u i l t u p f o r t h e f i r s t t i m e . t h e c o d e i s a p p l i e d t o s i m u l a t e t h e p r o p a g a t i o n s o f s g b s i n a m u l t i p a s s l a s e r a m p l i f i e r a n d b e a m s i n t h e p r e c i s i o n s h e n g g u a n g i i , w h i c h s h o w s t h a t , i n c o m p a r i s o n w it h t h e c l a s s i c a l c a l c u l a t i o n c o d e , t h e c o d e u s i n g t h e q d h t c a n r e d u c e mu c h mo r e t i me t h e p r o p a g a t i o n o f f g b s i n t h e a n i s t r o p i c m e d i a i s s t u d i e d . s t a r t i n g f r o m t h e i n t e g r a t i o n f o r m u l a e o b t a i n e d b y c i a tt o n i e t a l ， t h e p r o p a g a t i o n o f f g b s i n u n i a x a l c rys t a l s i s s t u d i e d , a n d t h e a n a l y t i c a l p r o p a g a t i o n e q u a t i o n s o f f g b s i n u n i a x a l c ry s t a l s a r e d e r i v e d a n d i l l u s t r a t e d n u m e r i c a l l y . i t i s s h o w n t h a t , d u e t o t h e a n i s o t r o p y o f c r y s t a l s , t h e l i n e a r p o l a r i z a t i o n s t a t e a n d s y m m e t ry o f i n c i d e n t f g b s c a n n o t r e m a i n d u r i n g p r o p a g a t i o n i n c rys t a l s . b a s e d o n t h e i n t e n s i t y m o m e n t s m e t h o d , t h e b e a m q u a l i t y o f s o m e t y p i c a l b e a m s i s s t u d i e d . ( 1 ) b y u s i n g t h e g e n e r a l i z e d t r u n c a t e d s e c o n d - o r d e r m o m e n t s a p p r o a c h , t h e b e a m q u a l i t y o f a p e rt u r e d f g b s i s s t u d i e d , a n d a c l o s e d - f o r m e x p r e s s i o n f o r t h e g e n e r a l iz e d矿 f a c t o r o f a p u r tu r e d f g b s i s d e r iv e d . t h e c h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e r s o f c o s h - g a u s s i a n b e a m s a n d h c h g b e a m s a r e s t u d i e d n u m e r i c a l l y b y u s i n g t h e a s y m p t o t i c a n a l y s i s a n d s e l f - c o n v e r g e n t b e a m w i d t h a p p r o a c h e s , r e s p e c t i v e l y . a c o m p a r i s o n o f t h e a s y m p t o t i c a n a l y s i s a p p r o a c h w it h t h e s e l f - c o n v e r g e n t b e a m w i d t h a p p r o a c h i s p e r f o r m e d . i t i s s h o w n t h a t , f o r t h e f i r s t t i m e , t h e s e l f - c o n v e r g e n t b e a m w i d t h a p p r o a c h a g r e e s w i t h t h e a s y m p t o t i c a n a l y s i s a p p r o a c h t o a c e r t a i n e x t e n t , a n d t h e s e lf - c o n v e r g e n t b e a m w i d t h a p p r o a c h i s p r a c t i c a l l y a t r u n c a t e d s e c o n d - o r d e r m o m e n t s a p p r o a c h b a s e d o n t h e p o w e r p e r c e n t a g e . t h e g e n e r a l i z e d t r u n c a t e d s e c o n d - o r d e r m o m e n t s a p p r o a c h a p p l i e d t o t w o - d i m e n s i o n a l b e a m s i n t h e c a rt e s i a n c o o r d i n a t e s y s t e m i s e x t e n d e d t o t h e c a s e o f r o t a t i o n a ll y s y m m e t r i c h a r d - e d g e d d i ff r a c t e d b e a m s i n t h e c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t e s y s t e m . t h e 矿f a c t o r o f r o t a t i o n a l ly s y m m e t r ic a p e r tu r e d s g b s i s s t u d ie d , a n d t h e 四川大学博士学位论文 a n a l y t i c a l f o r m u l a o f t h e a p e rt u r e d s g b s i s o b t a i n e d . t h e a s y m p t o t i c a n a l y s i s a n d s e l f - c o n v e r g e n t b e a m w i d t h a p p r o a c h e s a r e a l s o e x t e n d e d t o r o t a t i o n a l l y s y m m e t r i c h a r d - e d g e d d iff r a c t e d b e a m s i n t h e c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t e s y s t e m , r e s p e c t i v e l y . t h e n , t h r e e a p p r o a c h e s i n t r o d u c e d s e p a r a t e l y t o d e s c r ib e t o t h e b e a m q u a l i t y o f t r u n c a t e d b e a m s a r e c o m p a r e d a n d p h y s i c a l l y a n a ly z e d f o r t h e f i r s t t i m e . t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e th r e e m e th o d s a r e f o u n d , a n d t h e u n c e rt a in t y o f t h e g e n e r a liz e d 矿 f a c t o r b y u s i n g t h e a s y m p t o t i c a n a l y s i s a n d s e l f - c o n v e r g e n t b e a m w i d t h a p p r o a c h e s i s r e m o v e d . ( 2 ) t h e k u r t o s i s p a r a m e t e r ( k p a r a m e t e r ) i s s t u d i e d . u s i n g t h e p r o p a g a t i o n f o r m u l a e o f f g b s a n d h c h g b e a m s p a s s i n g t h r o u g h p a r a x i a l a b c d s y s t e m s , a n d t h e o r i g in a l d e f i n i t i o n o f t h e k p a r a m e t e r , t h e p r o p a g a t i o n e x p r e s s i o n s f o r t h e k p a r a m e t e r s o f t h e f g b s a n d h c h g b e a m s a r e o b t a i n e d , a n d a n a l y z e d t h e o r e t i c a l l y . t h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e k p a r a m e t e r s o f g a u s i a n b e a m s a n d h e r m i t e - g a u s s i a n b e a m s r e m a i n c o n s t a n t u p o n p r o p a g a t i o n , b u t t h e k p a r a m e t e r s o f f g b s ( t h e b e a m o r d e r n # 0 ) a n d h c h g b e a m s ( t h e d e c e n t e r e d p a r a m e t e r ,8 * 0 ) w i l l c h a n g e u p o n p r o p a g a t i o n . i n a d d i t i o n , t h e k p a r a m e t e r o f a p e r t u r e d f g b s i s s t u d i e d , a n d t h e c l o s e d - f o r m f o r m u l a o f t h e k p a r a m e t e r o f t h e a p e r t u r e d f g b s i s o b t a i n e d . ( 3 ) u s i n g t h e a x i c o n s a s a n e x a m p l e , t h e e ff e c t o f o p t i c a l e l e m e n t s , w h i c h c a n n o t b e d e s c r i b e d i n a b c d m a t r i x , o n t h e b e a m q u a l i ty i s s t u d i e d , a n d e ff e c t s o f th e a x i c o n s o n t h e 护f a c t o r a n d k p a r a m e t e r o f s g b s a r e s t u d i e d . t h e c lo s e d - f o r m e x p r e s s i o n f o r t h e 矿f a c to r o f s g b s a ft e r p a s s i n g t h r o u g h a n a x ic o n i s d e r iv e d a n d t h e a n a l y t i c a l p r o p a g a t i o n e q u a t io n o f t h e k p a r a m e t e r o f s g b s p a s s i n g t h r o u g h a n a x i c o n f o l l o w e d 妙 a p a r a x i a l a b c d o p t i c a l s y s t e m i s d e d u c e d . t h e a n a l y s e s a n d n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s s h o w s t h a t t h e c o n v e r g e n t a n d d i v e r g e n t a x i c o n s w i t h s a m e a b s o l u t e v a lu e o f p h a s e p a r a m e t e r s w il l g i v e r i s e t o t h e s a m e in c re a s e o f th e 矿 f a c t o r a n d l e a d t o i m a g e - s y m m e t ry o f t h e k p a r a m e t e r e v o lu t i o n c u r v e s o f a s g b 四川大学博士学位论文 a r o u n d t h e p o s i t i o n i / f - o , f b e i n g t h e g e n e r a l i z e d f r e s n e l n u m b e r . t h e r e as o n s w h y t h e m z f a c t o r a n d k p a r a m e t e r o f t h e s g b s p a s s in g t h r o u g h t h e a x ic o n s e x h i b it s u c h f e a t u r e s a r e e x p l a i n e d p h y s i c a l l y f r o m t h e s i m i l a r i t y o f t h e r e s u lt i n g i r r a d i a n c e d i s t r i b u t i o n s . ( 4 ) u s i n g t h e m i s a l i g n m e n t s u p e r p o s i t i o n i n t e g r a l m e t h o d , t h e p o i n t i n g s t a b i l i t y o f l a s e r b e a m s v a ry i n g w i t h t i m e i s s t u d i e d , a n d t h e e x a c t a n d a p p r o x i m a t e a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n s f o r t h e m i s a l i g n m e n t f a c t o r o f f g b s a n d h c h g b e a m s a r e o b t a i n e d . t h e a n a l y s e s a n d n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s s h o w s t h a t o n l y f o r t h e s m a l l t r a n s v e r s a l a n d a n g u l a r s h i f t s t h e m i s a l i g n m e n t s u p e r p o s it i o n i n t e g r a l a p p r o a c h i s v a l i d , a n d t h e d i s c r e p a n c ie