（光学专业论文）光束描述、传输变换和光谱特性研究.pdf

四川大学硕士学位论文 光束描述、传输变换和光谱特性研究 光学专业 硕士研究生彭愿洁 旨辱教师吕百迭教授 光柬描述和分类鼹一个涉及范围相当广泛的研究论题，不仅有綦础理论研 究意义，孺昱商重要蜜际盛耀价餐。实际熬激畿索，常紫是；常复杂懿，不可 能用一个简单的数学一物理模型来统一和完整地描述，不可能用一个简单的参 数来评价它的物理特馁，也不可能用一个简单的公式来袭征它的传输变换规律， 只自根攒磷究对象和廒用匿的逆行理的近似帮麓化。蟹 究袭明，蠢扭曲的各 向异性离斯一谢尔模激光束是描述激光柬的一个较好的数学物理模型，因此对 焚传竣转瞧及光谱变纯等闼趣斡研究也是十分蠢意义戆论蘧。在实琢王佟巾骞 时更希望得到膨式简单或者具有对称性的光束，因此如何将一般光束对角化为 无疆魏静篱荦像散竞祭或者瓣称纯为有趣麓静纛像教巍束在趣论主耪实验上帮 怒值得详细研究的论题。 对激光光学中一个十分有意义的研究论题，即激光束的椭述和分类进行了 讨论。练述了激光束分类的现状。基于二除矩方法_ 移缳掺纳分布函数，激光束 可以按照其空间对称性分为派像散光束，简单像散光束和复杂像散光束。男一 方露按空趣轻予遵激纛家霹分魏部分空润摆子残葶曩完全空耀攘于光。对各娄激 光束的独立特征参数及其联系作了分析。 磺究了激光束静参鼗捂述。敬有扭魏麓各淘羿往离斯一谢尔模擞先束，有 扭曲的备向同性高斯一谢尔模型光束，各向异悭赢斯谢尔模型光束，旋转简 单像散商斯一谢尔模嫩光束，准直简单像敞高新一谢尔模型光束，务向同性高 焱一谢尔摸型光束，复杂像数藩凝光寒，旋转蓥单像散裹叛搬东，猴蛊越擎像 四川大学硕士学位论文 散高斯光束和无像散高斯光束为典型例，对它们的分类和独立特征参数的数目 作了详细分析。对一些相关问题也作了讨论。 基于4 x 4 二阶矩矩阵，对一般光束的 严因子和本征像散日作了研究，得 出复杂像散光束、旋转简单像散光束、准直简单像散光束和无像散光束等一些 典型光束的 矿因子和本征像散的解析公式，并作了分析。研究表明，一般而 言扭曲会引起本征像散的增加，但却不会影响 严因子。 基于有扭曲的各向异性高斯一谢尔模型( a g s m ) 光束二阶矩矩阵的传输 公式，研究了a g s m 光束通过自由空间的传输和通过透镜的聚焦。给出了光束 参数的解析传输公式和详细数值计算结果，说明了a g s m 光束的自由空间传输 特性和聚焦特性，包括光束参数和横向光强的变化，特别是扭曲项和空间相关 长度对自由空间传输和光束聚焦特性的影响。 采用二阶矩矩阵方法研究了a g s m 光束的对角化和对称化问题，研究表明 a g s m 光束可以通过四个步骤变换为准直简单像散( a s a ) 光束，并可以再通 过两个步骤变换为有扭曲的无像散光束。 使用w i g n e r 分布函数推导了a g s m 光束通过一阶光学系统传输后光谱变化 的一般公式。并作为特例，研究了a g s m 光束通过自由空间和透镜传输的光谱 变化以及一般g s m 光束的光谱变化问题。 采用衍射积分方法，分析了多色矢量高斯谢尔模型光束在有光阑限制透镜 焦面上的光谱开关现象。通过详细的数值分析研究了光束参数、光阑截断参数 和偏振性对光谱开关出现位置、光谱跃迁量和光谱极小值的影响。 关键词：部分空间相干光w i g n e r 分布函数二阶矩矩阵一阶光学系统 扭曲光谱变化光阑衍射偏振 四川大学硕士学位论文 s t u d y o ft h eb e a m c h a r a c t e r i z a t i o n ，p r o p a g a t i o n a n d s p e c t r u mp r o p e r t i e s m a j o ro p t i c s p 纛。m 。c a n d i d a t e p e n gy u a n j i es u p e r v i s o r p r o f e s s o r 臻b a i d a t h el a s e rb e a mc h a r a c t e r i z a t i o na n dc l a s s i f i c a t i o na l et o p i c sr e f e t i n gt ow i d e f i e l d s i th a sn o to n l yt h er e s e a r c hs e n s eo f b a s i ct h e o r i e sb u ta l s oi m p o r t a n tp r a c t i c a l v a l u e s 。u s u a l l y ，t h er e a ll a s e rb e a m i sv e r yc o m p l e x 。i tc o u l dn e i t h e rb e c o m p l e t e l y d e s c r i b e d w i t ha s i m p l em a t h p h y s i t s m o d e ln o rb ec r i t i c i z e di t s p h y s i c s c h a r a c t e r i s t i c sw i t ha s i m p l ep a r a m e t e r 。a t t h es a m et i m ei t st r a n s f o r m a t i o n p r o p e r t i e sc o u l dn o tb ee x p r e s s e dw i t h as i n g l ef o r m u l a o n l yo nt h eb a s i so f r e s e a r c ht a r g e ta n dp r a c t i c a lp u r p o s ec o u l di tb em a d et ob es i m i l a ra n ds i m p l e 。 a c c o r d i n g 招t h er e s e a r c h ，t h ea n i s o t r o p i ct w i s t e dg a u s s i o ns c h e l l - m o d e lb e a m i sa b e t t e r m a i l l - p h y s i t s m o d e l t o d e s c r i b er e a ll a s e r s s ot h er e s e a r c ho fi t s t r a n s f o r m a t i o np r o p e r t i e sa n ds p e c t r u mc h a n g e sh a v em u c hs i g n i f i c a n c e 。融t h e u s u a ll i v e s ，s o m e t i m e sp e o p l ep r e f e rt oo b t a i nt h eb e a mo fs i n g l ef o r mo rs y m m e t r i c p r o p e r t i e s s o e i t h e rh o wt o d i a g o n a l i z et h eg e n e r a lb e a mi n t ou n d i s t o r t e da n d s i m p l ea s t i g m a t i cb e a mw i t h o u tt w i s to rh o w t os y m m e t r i z ei n t os t i g m a t i cb e a m w i t ht w i s ti sw o r t h b e i n gf l l f t h e rs t u d i e db o t ht h e o r e t i c a l l ya n dp r a c t i c a l l y a v e r yi n t e r e s t i n gs u b j e c ti nl a s e ro p t i c s ，i e t h el a s e rb e a m c h a r a c t e r i z a t i o n a n dc l a s s i f i c a t i o n i sd i s c u s s e d t h ec u r r e n tc l a s s i f i c a t i o no fl a s e rb e a m si sr e v i e w e d 四川大学硕士学位论文 b a s e do nt h es e c o n d o r d e rm o m e n t sm e t h o da n dw i g n e rd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，a n d i na c c o r d a n c ew i t ht h e i rs p a t i a ls y m m e t r y , l a s e rb e a m sc a nb ec l a s s i f i e d 鑫st h r e e t y p e s ，i e s t i g m a t i c ( s t ) b e a m s ，s i m p l ea s t i g m a t i c ( s a ) b e a m sa n dg e n e r a l a s t i g m a t i c ( g a ) b e a m s 。o nt h eo t h e rh a n d ，a c c o r d i n gt ot h e i rs p a t i a lc o h e r e n c e ， t h e r ea r et w ot y p e so fl a s e rb e a m s ，n a m e l y , p a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m sa n df u l l y c o h e r e n tb e a m s t h ei n d e p e n d e n tc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r so f d i f f e r e n t t y p e so f l a s e r b e a m sa n dt h e i rr e l a t i o na r ea n a l y z e d 。 b a s e do nt h el a s e rb e a mc l a s s i f i c a t i o ni na c c o r d a n c e 、i t ht h es p e c i a ls y m m e t r y a n d s p a t i a lc o h e r e n c e 。t h ep a r a m e t r i cc h a r a c t e r i z a t i o no f l a s e rb e a m si ss t u d i e d 髓撼 a n i s o t r o p i c t w i s t e dg a u s s i o ns c h e l l * m o d e l b e a m ，i s o t r o p i c t w i s t e dg a u s s i a n s e h e l i m o d e l b e a m ，a n i s o t r o p i cg a u s s i a ns c h e l l m o d e lb e a m ，r o t a t e da s t i g m a t i c g a n s s i a ns c h e l l m o d e lb e a m ，a l i g n e da s t i g m a t i cg a u s s i a ns c h e l l - m o d e lb e a m ， s t i g m a t i cg a n s s i a ns c h e l l - m o d e lb e a m ，g e n e r a la s t i g m a t i cg a u s s i a nb e a m ，r o t a t e d a s t i g m a t i c g a u s s i a n b e a m ，a l i g n e da s t i g m a t i c g a u s s i a n b e a m ，a n ds t i g m a t i c g a u s s i a nb e a ma r ct a k e na st y p i c a li l l u s t r a t i v ee x a m p l e s ，t h e i rc l a s s i f i c a t i o na n dt h e n u m b e ro f i n d e p e n d e n tb e a mp a r a m e t e r sa r ea n a l y z e d s o m er e l a t e dp r o b l e m sa r e a l s od i s c u s s e d b a s e do nt h e4 x 4s e c o n d o r d e rm o m e n t sm a t r i x t h e 砰f a c t o ra n di n t r i n s i c a s t i g m a t i s mao fg e n e r a lo p t i c a lb e a m sa r es t u d i e d t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n sf o r t h e 朋2f a c t o ra n di n t r i n s i ca s t i g m a t i s m 口o f s o m e t y p i c a lt y p e so f b e a m s u c h a st h e g e n e r a la s t i g m a t i cb e a m ，r o t a t i o n a l l ys i m p l ea s t i g m a t i cb e a m ，a l i g n e ds i m p l e a s t i g m a t i cb e a ma n ds t i g m a t i cb e a m ，a r eg i v e na n da n a l y z e d i ti ss h o w nt h a tt h e t w i s tr e s u l t si s 越i n c r e a s eo ft h ei n t r i n s i ca s t i g m a t i s m b u td o e s n ta f f e c tt 酶 f a c t o ri ng e n e r a l b a s e do nt h ep r o p a g a t i o nl a wo ft h es e c o n d - o r d e rm o m e n t s m a t r i x ，t h et w i s t e d a n i s o t r o p i cg a u s s i a n - s c h e l lm o d e l ( a g s m ) b e a m sp r o p a g a t i n gi nf r e es p a c ea n d f o c u s e d b y al e n sa r es t u d i e d t h e e x p l i c i tp r o p a g a t i o ne q u a t i o n s o fb e a m p a r a m e t e r sa n dd e t a i l e d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t sa r e g i v e nt oi l l u s t r a t et h e p r o p a g a t i o np r o p e r t i e so fa g s m b e a m sa n df o c u s e da g s mb e a m s i np a r t i c u l a r , 疆j 鞋大学额士学位论文 t h ei n f l u e n c eo ft w i s tt e r ma n ds p a t i a lc o r r e l a t i o n l e n g f i ao nt h e i rp r o p e r t i e si s a n a l y z e d o nt h eb a s i so ft h ew i g n e rd i s t r i b u t i o nf u n c t i o na n ds e c o n d o r d e rm o m e m s m a t r i xm e t h o d s ，t h e d i a g o n a l i z a t i o na n ds y m m e t r i z a t i o no fa n i s o t r o p i ct w i s t e d g a u s s i a ns c h e l l m o d e lb e a m sa r es t u d i e d t h e s y n t h e s i sp m c 出e f o ra g s m b e m n si sd e s c r i b e da n di l l u s t r a t e dw i t hn u m e r i c a le x a m p l e s i ti ss h o w nt h a ta n a g s mb e a mc a nb et r a n s f o r m e di n t oa na l i g n e ds i m p l ea s t i g m a t i cf a s a ) b e a mb y f o u rs t e p sa n dt h e nt r a n s f o r m e di n t oas t i g m a t i cb e a mw i t ht w i s tb ys u b s e q u e n tt w o s t e p s b yu s i n g t h ew i g n e rd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，ag e n e r a lc l o s e d f o r me x p r e s s i o nf o r t h es p e c t r u mo fa g s mb e a m si np a s s a g et h r o u 醢af i m t - o r d e ra b c ds y s t e mi s d e r i v e d t h e s p e c t r a lc h a n t so fa g s mb e a m sp r o p a g a t i n gi n f r e es p a c e a n d t h r o u g h at h i nl e n s ，a n dt h es p e c t r a lc h a n g e so fc o n v e r s i o n a lg a u s s i a n - s e h e l lm o d e l ( g s m ) b e a m s a r et r e a t e da ss p e c i a lc a s e so f o u r g e n e r a le x p r e s s i o n 。 s t a r t i n g f r o mt h ed i f f r a c t i o n i n t e g r a lm e t h o d ，t h es 嚣c t r a t s w i t c h e so f p o l y c h r o m a t i c v e c t o rg s mb e a mf o c u s e db ya na p e r t u r e dl e n sa r es t u d i e d d e t a i l e d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t sa r eg i v e nt oi l l u s t r a t eh o wt h ep o s i t i o n , l r a n s i t i o n a m p l i t u d ea n dm i n i m u ma m p l i t u d eo f t h es p e c t r a ls w i t c h 嫩i n f l u n c e d 姆t h eb e a m p a r a m e t e r s ，t r u n c a t i o np a r a m e t e r a n d p o l a r i z a t i o n 。 k e yw o r d s ：s p a t i a l l yp a r t i a l l yc o h e r e n c el i g h t ：w i g n e r d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ； s e c o n d o r d e rm o m e m sm a t r i x ：f i r s t - o r d e ro p t i c a ls y s t e m ：t w i s t s s p e c t r a lc h a n g e s a p e r t u r ed i f f r a c t i o n ：p o l a r i z a t i o n 四川大学硕士学位谂文 孳| 言 1 1 研究背景 激光光学是研究激光柬在空间传输变换的一门分支学科，现代科学栽术的 突飞猛进促使它形成和发展。特别是m a i m a n 撼于1 9 6 0 年发明了世界一匕第一 台红宝石激光器后，随着激光科学技术的飞速发展，极大地推动了相关纂础和 瘦震学辩溪变躲避袋。在这之中，越硬究党寒楣于特煌熬传稔、交换窝控割为 主题的相干光学作为光学工作者长期的、重要的研究课题也在理论和应用两方 舔都得到了邋猛发展。 通常认为激光的基本特性是方向性好、单色性好、相干性高和亮度商。的 确，激光束其有良好的方向性，发散角可小到l o 4 r a d 以下，以前遮一特憔归结 予它的完全空闽担予性。然两碜 突表明1 9 7 8 年以后，美国装名光学专家w o l f 在文献 7 3 】中的工作对相于性和辐射度学之间相关性的研究得到了不同结论： 褶予缓不溺鹣光源霹产生鞠嚣豹遴场光强分毒；要走寐产生象激毙一搀黪方淘 性，完全空间相干并非必要。大艇研究也证明了某些部分空间相干的光源可以 产生象激光一祥方向往较辩的竞柒强2 4 ，5 3 ，5 s , 6 9 , 7 3 1 7 4 1 。这一磷究结鬃在强激先技 术领域的重要意义在于实簖工作中的强激光大多不是旗模高斯光束，而在远场 应用中获得高的能爨( 功率) 集中度才蹙追求的主要秘标。程某些实际应用中， 例翔在对二投管泵漓固体激光器产生的光束进行研究靼接述对，使建部分提于 光作为数学物理模型是必鼹且可行的 s q 。 实际静激毙，特搿是麓功率激光鬻楚部分摺予劳骞豫教特淫熬，魄较合乎 实际情况的怒采用部分相干光束模型随3 1 , 6 3 , 7 4 】，用时间一空问域中的互强度或 者空闻。频率域中的交叉谱密度函数为特征量，姘究它的传输交换将往。簸罩瑁 束描述这类具有良好方向牲但只奄部分空闻棚于性的多模激光光束的数学物 理模型是高新。谢尔模型( g a u s s i a ns c h e l l - m o d e t ) 光束譬8 ，3 1 , 6 3 , 6 w ，其光强分布 耪复空闯握予度都是裹额激数。g s m 光窳在是囊空润中熬抟援甄镎类似予褰额 光束。g s m 光束同样可以产生与单模激光一样的远场光强分布，即具有良好的 方向馁和麓慧集中度筘8 7 4 】。备肉器经有摆蘸懿菇辩瀣客攘鳖( t w i s t e d a n i s o t r o p i cg a u s s i a ns c h e l l m o d e l ) 光束是更为般的部分相干光柬模型，它同 时捕主蠡了光束的部分相干和像散性质，g s m 光束可爵作它的特例，对它的研究 四川大学硕士学位论文 具有雯广泛骜意义。 光谱分析是最重饕的科学分析手段之一。部分相干光从严格意义上讲都有 谱宽，包捺激光束也应作为有一定谱宽的准单色光来处理。1 9 8 6 年以前，人们 一壹认为光绩竣中光港将慑持不变。裹爨1 9 8 6 每w o l f 教授从攥论上提出“定 标律”( s c a l i n gl a w ) 1 7 5 l 邵著名的w o l f 效应露，才对光俺输中的光谱不变 性给出了正确答案。w o l f 教授证明，只有当光源的光谱相干度满足“定标律” 时，其光在传输中远场的归一忧光谈才与源光谱保持一致，否则光谱将发生变 纯。w o l f 麓理论棱m o r r i s 帮f a k l i s 瀚实验证臻鼢4 粥。实验室常采矮豹准稳訇 光源( 又称为l a m b e r t i a n 源) 正好满足定标律，从而一直掩盖了光传输中光谱 可能会发生变化的事实。 邦分鞠于毙在整国窆阕襄瑾戆炎学系绞中铃输，诱导光谱交往豹藤匿憝毙 的相关黻盼3 2 , 3 6 , 4 1 ，4 9 辅，7 们。理论朔实验发现，部分相干光通过光阑时会发生 光潜变化，这种光谱变化是光场相关和光阑衍射诱导产生的【2 5 1 。部分空间相干 光的光谱燮化已经用鄹星际测量中，给一些未能惩释的天文现象很好的聪释 【4 ”。帮分稿干光透过光阑静光谱交纯可望在蠢重逡、走透信等方谣获德瘦躅， 而日益受剿人们的重视。 对部分相干光的研究正在不断深入，应用也越来越广泛，怒目前光学领域 兹热点疆究涤题。 1 2 国内外研究现状 目裁，国内夕 对部分相干光寒传输变换特性驰研究已经建立了较为完蛰黪 基础理论方法。包捂斑终光学方法渊、波动方程方法潮l 、广义衍射积分方法弧 3 “、傅立叶光学方法【蚓、w i g n e r 分布函数方法嗍和算子光学方法f 4 ，贷1 等，其中 最为广泛采用的有广义衍射积分方法和w i g n e r 分布函数方法。 广义掰麓积分方法埘。凑磁突鑫由空耀中必簧辕豹惠甏麓一蘸涅零舔囊季 积分公式推广得到的研究光在a b c d 矩阵描述的光学系统中抟输的衍射积分 公式称为广义衍射积分公式或柯林斯( c o l l i n s ) 公式【】。所以广义衍射积分法 实质k 楚糖射积分方法秘矩阵光学方法结合的产物。广义衍射积分法除使髑了 标量近似外，是比较饕逾和严格酌谍论，骧爨| j 上，近轴近钕下毙柬遥过光攀系 2 四川大学硕士学位论文 统( 有光阑和无光阑) 的传输变换都可以用衍射积分方法统- a n 以处理【6 5 2 , 5 7 , 6 0 , 6 8 ，7 1 , 8 1 1 。 w i g n e r 分前i 函数方法悼l 。1 9 3 2 年w i g n e r 为了在相空间中描述量子力学现 象引入了w i g n e r 分布函数【”】。w a l t h e r 在1 9 6 8 年为了联系部分相干与辐射将其 引入了光学 7 0 l ，此后w i g n e r 分布函数在光学中的应用与研究得到了广泛的重 视。b a s t i a a n s 等人对w i g n e r 分布函数进行了详细的研究【5 。，特别是其通过一 阶光学系统的传输变换规律。现在w i g n e r 分布函数已成为研究光束传输的有力 工具。w i g n e r 分布函数在空间域和空间频率域中同时描述光束的性质。光束的 w i g n e r 分布函数和光束的场分布或交叉谱密度函数从不同的角度等价的描述 了光束的性质，w i g n e r 分布函数通过一阶光学系统的传输定律形式极为简单 o ，2 0 , 7 8 , ”i 。基于w i g n e r 分布函数的二阶矩方法1 6 ，7 t “，4 6 ，7 1 , 7 9 l 是w i g n e r 分布函 数方法的重要应用。特别是在处理无光阑情况下复杂像散并同时有扭曲的光束 传输时，w i g n e r 分布函数方法相比其他处理方法相比有着十分卓越的优点，它 将复杂的积分公式变为简明的矩阵代数公式，大大降低了计算难度也更加便于 计算机处理。不过对于有硬边光阑限制的情形，采用w i g n e r 分布函数方法同样 要面对数值积分的问题。 同时也建立了一套描述部分相干光束的数学物理模型，包括： 高斯一谢尔模型( g s m ) 光束【6 3 1 。作为较早启用的描述部分相干光束的物 理模型，g s m 光束在现代光学中仍然扮演着重要的角色。它的性质和传输变换 特性受到了广泛的重视和关注。其强度、空间相干度和位相分布都是轴对称高 斯型的，空间相干度为传输不变量，广义复参数满足广义a b c d 定律。 扭曲的高斯谢尔模型( t g s m ) 光束 6 1 1 。二十世纪九十年代初，s i m o n 等 人引入了一类具有特殊性质的部分相干光束【6 1 】，它具有轴对称的高斯型强度分 布，x 、y 方向具有相同的瑞利长度和相同的束腰位置，其光强分布随传输距离 旋转，描述光强分布旋转性质的参数称为扭曲因子，但是由于强度分布的轴对 称性，所以这一光强分布旋转的性质很难被发现。s i m o n 等人还推导了它通过 一一阶光学系统传输的变化规律，证明了交叉谱密度函数的半正定性决定扭曲因 子具有上界。随后，这类光束受到了广泛的重视和研究2 ，2 2 - 2 6 , ”，3 8 4 8 1 。f r i b e r g 和t e r v o n e n 等人研究了它的聚焦特性【2 “，证明t g s m 光束可以分解为相互之 四川大学硕士学位论文 问无关的部分相干光束的叠加，并用实验证明了扭曲引起的其光强分布的旋转 和光束发散的增加【2 ”。e p p i c h 等人则提出了将一般像散光束变换为t g s m 光束 的方法，并针对将像散厄米一高斯光束变换为拉盖尔高斯光束的问题进行了理 论和实验研魁“”j 。 各向异性有扭曲的高斯一谢尔模型( a g s m ) 光束【6 2 1 。它是既描述光束的像 散性质又描述光束的部分空间相干性质的光束模型，到目前为止是可以较好地 描述强激光光束性质的物理模型。其光束的强度、空间相干度和位相分布都不 具有对称性并且具有扭曲因子，是描述部分相干光的一般模型。对其传输特性 及光谱变化等问题的研究是十分有意义的论题。已经发表的工作包括：n e m e s 等人采用w i g n e r 分布函数研究了其空间对称性与二阶矩矩阵特性的关系、二阶 矩矩阵通过一阶光学系统的传输规律h 5 t4 7 i 、二阶矩矩阵元的测量【4 4 1 ，以及其光 束传输不变量和对称化方法等问题【4 即；蔡等人采用“张量a b c d 定律”研究了 它的聚焦特性旧“1 ，通过色散吸收介质的传输和光谱变化1 1 3 】，以及在自由空间 中和分数傅立叶变换面上的光谱变化【l5 ”j 等。 1 3 本论文的主要内容和安排 本论文的主要内容分为两部分。 第一章和第二章为第一部分，介绍现有的与本论文内容有关的工作。 简要介绍了标量和矢量光场描述的基本理论，一阶光学系统的概念及分类 以及研究光束传输的基本方法。 第三章至第九章为第二部分，主要是论文作者的工作。 第三章首先对光束按空间对称性和相关性进行分类，然后以有扭曲的各向 异性高斯一谢尔模型光束，有扭曲的各向同性高斯一谢尔模型光束，各向异性 高斯一谢尔模型光束，旋转简单像散高斯一谢尔模型光束，准直简单像散高斯 一谢尔模型光束，各向同性高斯一谢尔模型光束，复杂像散高斯光束，旋转简 单像散高斯光束，准直简单像散高斯光束和无像散高斯光束为典型例，对它们 的分类和独立特征参数的数目作了详细分析。对一些相关问题也作了讨论。 第四章基于由w i g n e r 分布函数推导出的4 x 4 二阶矩矩阵，对一般光束的 砰因子和本征像散作了研究，得出复杂像散光束、旋转简单像散光束、准直简 四川大学硕士学位论文 单像散光束和无像散光束等一些典型光束的 铲因子和本征像散的解析公式， 并作了分析。研究表明，一般而言扭曲会引起本征像散的增加，但却不会影响 谚因子。 。 第五章用矩阵方法研究了有扭曲的各向异性高斯一谢尔模型( a g s m ) 光束 通过自由空间和透镜系统的传输。给出了光束参数的解析传输公式和详细数值 计算结果，说明a g s m 光束的传输特性以及扭曲因子和空间相关长度的影响； 研究了a g s m 光束通过透镜的聚焦，作了详细的数值计算，说明聚焦a g s m 光束的传输特性，包括光束参数和横向光强的变化，特别是扭曲项和空间相关 长度对聚焦特性的影响。 第六章研究了将任意a g s m 光束通过确定的步骤及使用适当的一阶光学 系统变换为a s a 光束以及进一步对称化为t g s m 光束的方法，并进行了详细 的数值计算来说明。 第七章用w i g n e r 分靠函数方法研究了多色a g s m 光束通过一阶a b c d 光 学系统后的光谱变化问题，并作为特例从理论和数值计算上详细讨论了a g s m 光束聚焦后的光谱变化情况，以及影响光谱变化的因素。 第八章对矢量多色g s m 光束通过光阑透镜系统的光谱开关问题进行了初 步研究，并通过详细的数值计算讨论了光束参数、光阑截断参数及光束矢量性 等对光谱变化和光谱开关情况的影响。 第九章是总结。 四川大学硕十学位论文 2 光束传输的基本概念及研究方法 本章简要介绍描述标量和矢量光场的一些基本理论，并作为以后章节的理 沦基础给出采用衍射积分方法和w i g n e r 分布函数方法的光束传输公式。本论文 中此后章节所使用的函数、变量的名称、符号若无特别说明均按照本章定义， 不再进行重复说明。 21光场描述的基本概念 211 标量场 2 1 1 1互相关函数及互强度函数1 2 8 , 4 1 】 设p l 和虎为光场任意两个空间点的位置矢量( p = 0 ，y ，力表示空间位置矢 量) ，u c o i ，0 和u ( 见，什力分别为点p l 和见在r 和，+ 刑泫0 的复解析场变量。在空 间一时间域中光场的性质可用两个场点p i 和印间的互相关函数r l ，见，f ) 来描 述，定义为 r ( p l ，p 2 ，f ) = ( 2 1 1 ) 式中， 表示系综统计平均，表示复数共轭，设辐射场是各态历经的。 令p i 硇= p ，r = o ，空间点户处的平均光强表示为 ( p ) = _ r ( p ，p ，0 ) ( 2 1 2 ) 对于准单色场，可用等时间相关函数或互强度函数j l ，p 2 ) 代替互相干函 数来描述光场 j ( p ，p 2 ) = f ( p l ，p 2 ，0 ) = ( 2 1 3 ) f l i ( 2 1 2 ) 及( 2 1 3 ) 式，平均光强又可表示为 ，( p ) = j ( p ，p ) ( 2 1 4 ) 2 1 1 2 交叉谱密度函数 在空间一频率域中，可用交叉谱密度函数【4 1j w ( p l ，p 2 ，叻( 国为圆频率) 来描 述光场性质，定义为 函l 护2 ，o j ) = ( 2 1 5 ) 其中疗。，c o ) 为矾肪，0 的傅立叶变换 o f p ，c o ) = f ：u ，r ) e x p ( i o t ) d t ( f _ 1 ，2 )( 2 1 6 ) 四川大学硕士学位论文 因此交叉谱密度函数w ( p l ，, 0 2 ，c o ) 与互相干函数r c o l ，, 0 2 ，力为傅立叶变换对 ( p 1 ，如，) = e r ( n ，p ：，f ) e x p ( i c o r ) d f ( 2 1 7 ) r ( n ，p 2 , z ) 2 嘉j ( 九p 2 , o ) 。x p ( - i c o r ) d ( 2 1 8 ) 光场的光谱表示为 s ( c o ) = 护，甜) ( 2 1 9 ) 光强表示为 ，) = r s ( c o ) d c o = r 。w ( o p ，c o ) d o 。 ( 2 i 1 0 ) 对准单色场，有 疗，m ) = u c p ) e x p ( i c o t ) ( 2 1 1 1 ) 于是，对应的交叉谱密度函数为 矽l 护2 ) = = ( 2 1 1 2 ) 比较( 2 1 3 ) 、( 2 1 1 2 ) 式可以看出，在准单色近似下交叉谱密度函数与互强度函 数是等效的。 2 1 1 3 w i g n e r 分布函数【8 】 w i g n e r 分布函数m ，( ，bo o ) ( r = 0 ，力表示z = c o n s t 平面上的位置矢量，口。( 最， 表示空间频率坐标) 可以同时在空间域和空间频率域中描述光束性质，定义 为 w ( ，) = 芸e e 形( ，+ 鲁，一鲁，) e x p ( 一i 加，t ) d ， ( 2 1 1 3 ) 式中 ，= 毕，= ，i 一，2 ( 2 1 “) k 为波数，上标t 表示矩阵转置。显然w i g n e r 分布函数与交叉谱密度函数为傅 立叶蛮换对，有 四j i i 大学硕+ 学位论文 ( ，i ，2 ，出) ：f 。f 。w ( 华，0 ，脚) e x p i k 0 0 一r 2 ) 1 d 0 0 e x p i k o ( r 。r 2 ) d o( ，i ，2 ，出) 2 l 。i 。w ( 1 弓l ，脚) 一1 m ( 2 1 13 ) 式町得，点的光谱表示为 s ( c o ) = ee w ( o c o ) d o 空i d j 光强为 地) = r 。e e w ( 0 g o ) d o d o 空间频率域光强( 或远场光强) 为 ，婶) ：f ”f 。f w ( ，0 ，a o d r d c o o c o ) d r ，婶) 2j ll 。w ( ， 蘸光功率表示为 p = re e e e w ( ，0 ，o ) d r d o d o ) ( 2 1 1 5 ) f 2 1 1 6 ) ( 2 1 1 7 ) ( 2 1 1 8 ) ( 2 1 1 9 ) 对于准单色场，( 2 1 1 3 ) 一( 2 1 1 s ) 划。的变量n 都可以用中心频率蜘来代替， ( 21 1 7 ) 一( 2 1 1 9 ) 式中取消对的积分即可。 21 2 矢量场一偏振矩阵【n , 4 j 设光束沿z 轴传输，在准横向近似下，只考虑x 和y 轴分量，电场可分解 为e x ( t ) ；f ne y ( o 两个分量 e ，( t ) = 口l ( t ) e x p i 妒l ( r ) 一氖哥r 】 e 。( r ) = 6 1 2 ( t ) e x p i 0 2 ( f ) 一氖讲】 ( 2 1 2 0 ) ( 2 1 2 1 ) 盯l 、庐1 和d 2 、咖分别为以f ) 和姒0 的振幅和位相，可为光场的主频率a 对严格 的单色场，吣卉和8 2 、也为常数，对准单色场，它们的数值与t 有关，但由 于准单色场带宽v 非常小，所以( 2 1 2 0 ) $ n ( 2 1 2 1 ) 式中复振幅因子川( r ) e x p 【i 办( 明 和6 1 2 ( t ) e x p i g h ( t ) ) r f l 比hv t 变化非常慢，可以认为在时间延迟f ( 比相干时间1 a v 小) 内是不变化的。 假如x 和y 轴分量有一个位相延迟s ( 可以使光束通过一个位相片获得) ， 观察与x 轴成角度臼方向的光强“只0 的变化( 该强度可通过偏振片测量) 。电 四川大学硕士学位论文 场矢量在鲂向的分量为 e ( e s ，0 ) = e xc o s 0 + e 。e ”s i n 0( 2 1 2 2 ) 从而有 l ( e ，臼) = = j 盯c o s 2 0 + i ，拶s i n 2 0 + l ，驯已一5c o s o s i n 0 + ，_ p 涫s i n o c o s 0 ( 2 1 2 3 ) 其中如、南、南和南为下面矩阵的矩阵元 ，= 陵黝；潲搭 叫。， 式中矩阵元 j 。= ( i ，j = x ，y ) ( 2 1 2 5 ) 表示同一场点b 和凰等时间自相关强度及x 和y 场分量等时间互相关强度， 假设场是稳定和各态历经的。从( 2 1 2 3 ) 式中可得到不同方向的光强，其分布与 光束的偏振情况有关，因此，光场的偏振可用( 2 1 2 4 ) 式来描述，( 2 1 2 4 ) 式称为 光场的相干矩阵，或称为光场的偏振矩阵。又可表示为 ，= i ；：j j 。x yi g z s ， 其中非对角矩阵元j 0 和厶互为共轭函数，表示了x 和y 场分量之间的等时间 相关。对角矩阵元厶和厶分别为光场x 和y 方向的光强。 因此，场点的总光强和偏振度分别为 ，= t r j 】_ 止+ j 。 ( 2 1 2 7 ) p = 【1 一而4 d e 可t