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文档简介

我们前面学习了这样的函数：,观察上述函数，你能发现上述函数有什么共同点吗？,幂函数,试一试：你能仿照指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？,知识迁移：,幂函数的概念:,一般地，我们把形如:的函数称为幂函数(powerfunction),其中是自变量，是常数。,当t为何值时,y=(t+2)xt-1是幂函数?,辩一辩：,y=2x-()y=x-4-(),下列函数中是幂函数的，请打“”；不是幂函数的，请打“”,用一用：,y=3x-()y=(x-1)3-(),y=x5+1-()y=x-(),y=-()y=x0-(),合作探究：幂函数和指数函数:y=ax有什么区别？,从解析式来看：,自变量,自变量,常数,常数,画一画：,作出下列函数在第一象限内的图象：,1、2、3、y=x-2,1,R,R,R,0，+）,(-,0)(0,+),(-,0)(0,+),奇函数,偶函数,奇函数,奇函数,偶函数,非奇非偶,(-,+)增,(-,0)减,(0,+)增,(-,+)增,0,+)增,1、过(0，0)点、(1，1)点。,2、在0,+)上是单调增函数。,1、过(1，1)点,2、在(0,+)上是减函数。,共性,单调性,奇偶性,名称,图象,(-,0)减(0,+)减,(-,0)增(0,+)减,拓展延伸：,幂函数y=x（是常数）的共性：,3、所有幂函数y=x（是常数）的共性：过（1，1）点。,图象,例1、求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性,典型例题：,分数指数幂可转化为根式，然后再判断。,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),例2、比较大小：,1、判断下列函数的奇偶性.,(1)y=x-1(2)y=-x3(3)y=x2+1(4)y=-x4,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,练一练：,1、判断下列函数的奇偶性.,(1)y=x-1(2)y=-x3(3)y=x2+1(4)y=-x4,2、根据函数奇偶性补全下面四个函数的图象，并指出那些是幂函数？,o,是,不是,不是,不是,3.下列结论正确的是()A.幂函数的图象一定过原点B.当1时,幂函数y=x是增函数D.函数y=x2既是二次函数,也是幂函数,4.函数的图象大致是(),A,B,C,D,转化成同底或同指,再利用其函数单调性。,点拨,2、同指数的幂的大小比较：,3、不同底、不同指数的幂的大小比较：,构造指数函数，利用其单调性。,构造幂函数，利用其单调性。,1、同底的指数幂的大小比较：,4、,0.7,练习:比较大小：,（2）a为时，此函数为正比例函数。,已知函数f(x)=(a2-5a-13)xa2-10a+9,a为常数，问：（1）a为时，此函数为幂函数。,-2或7,能力提升：,7,y=kx,k0,y=，(k0）
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