（凝聚态物理专业论文）bi系高温超导材料双峰效应的研究.pdf

摘要 摘要 自b i 系高温超导材料被人们发现以来，其超导机理和性质一直是人们研究和关心 的问题，也进行了大量实验和理论的探索。对高温超导体第二磁化峰效应的起源也存在 着多种多样的解释，至今还没有一个完美的答案。本论文采用微霍尔探测计对用浮区法 制备的单晶b i z s r 2 c a c u 2 0 s + y ( b s c c o ) 样品进行了磁测量，研究了其磁滞回线的双峰 效应；我们建立了b e a n 临界态相变物理模型，通过对磁通动力学方程的数值求解，很 好的模拟出了实验磁滞回线，从而证实了b i 系高温超导材料的第二峰效应( s m p ) 主要是 来源于磁通物质有序态一无序态的相变。具体内容如下： ( 1 ) 简单介绍了高温超导材料的发现和主要特征，高温超导材料的峰效应及其起 源的解释，高温超导材料的磁通动力学理论等。 ( 2 ) 详细介绍了实验样品的制备和测量工作，得到样品的第二磁化峰效应，在此 基础上研究了不同样品所表现出来的明显的尺寸效应；分析样品的不可逆线，并且拟合 出临界电流密度的表达式。 ( 3 ) 建立b e a n 临界态相变物理模型，对磁通运动方程进一步简化，采用隐式差分 格式和追赶法进行数值求解，得到模拟的样品测量磁滞回线，并通过研究模型各参量对 曲线的影响，对模型的曲线进行优化，进而研究它的尺寸相关效应等。 ( 4 ) 不断完善并改进b e a n 临界态相变物理模型，通过对样品实验测量曲线的拟合， 得到临界电流密度的表达式，并带入磁通运动方程中，得到比较接近实验测量的磁滞回 线；另外对模型加入双指数项，并考虑了不可逆磁场部分的影响，最后获得了非常吻合 的模拟结果。 关键词：双峰效应、磁通运动方程、b e a n 临界态相变模型、尺寸效应 a b s t r a c t a b s t r a c t s i n c et h eb i b a s e dh t sm a t e r i a lw a sf o u n d , t h en a t u r eo fi t ss u p e r c o n d u c t i n g m e c h a n i s mh a sb e e nw e l lr e s e a r c h e da n dc o n c e r n e d t h e r eh a v eal a r g en u m b e ro f e x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a le x p l o r a t i o n s t h e r eh a sa l s oad i f f e r e n te x p l a n a t i o no n t h es e c o n dp a i ro fh i g h - t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r m a g n e t i z e dp e a ke f f e c t b u tt i n n o w , h a sn od e f i n i t ea i 强w e r t h i sp a p e rm e a s u r e dt h em a g n e t i cp r o p e r t i e so ft h e f l o a t i n gc r y s t a lb s c c os a m p l e su s i n gt h ed e t e c t i o no fap a i ro fh a l l ，s t u d i e dt h e d o u b l ee f f e c to fi t s h y s t e r e s i sl o o p w eh a v ee s t a b l i s h e dp h a s ec h a n g em o d e l t h r o u g ht h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h em a g n e t i cf l u xk i n e t i ce q u a t i o n , w eh a v e s i m u l a t e do u tag o o de x p e r i m e n t a lh y s t e r e s i sl o o p ，w h i c hc o n f i r m e dt h a tt h es e c o n d p e a k ( s m p ) e f f e c to fb i b a s e dh i g i lt e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i n gm a t e r i a l ss h o u l db e o r i g i nf r o mt h eo r d e r - d i s o r d e rp h a s ec h a n g eo ft h ef l u xo ft h em a t e r i a l d e t a i l sa r e l i s t e da sf o l l o w s ： 1 t h ed i s c o v e r yo fl l i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i v i t ya n dt h em a i n c h a r a c t e r i s t i c so fh i g l l t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i n gm a t e r i a l ss u c ha sp e a ke f f e c t h a v e b e e nb r i e f l yi n t r o d u c e d t h eo r i g i no fh i g h - t e m p e r a t u r e s u p e r c o n d u c t i n g m a t e r i a l sb yf l u xd y n a m i c st h e o r yh a v e b e e ni n t e r p r e t e d 2 ，t h ee x p e r i m e n t a lp r e p a r a t i o na n dm e a s u r e m e n to ft h es a m p l eh a v eb e e n d e s c r i b e d t h es a m p l es h o w e dt h es e c o n d m a g n e t i ce f f e c t s w eh a v es t u d i e dt h e a p p a r e n ts i z ee f f e c to ft h ea b o v es a m p l e s ，a n a l y z e di t sr e v e r s i b l el i n ea n df i r e dt h e d a t a , f i n a l l yg o t t e na ne x p r e s s i o no f i t sc r i t i c a lc u r r e n td e n s i t y 3 w eh a v eb u i l tab e a np h a s ec h a n g ep h y s i c a lm o d e l ，a n ds i m p l i f i e dt h e m a g n e t i cf l u xe q u a t i o n s b yu s i n gi m p l i c i td i f f e r e n c ef o r m a ta n dc a t c hu pw i t ha n u m e r i c a ls o l u t i o nm e t h o d ，w eh a v eo b t a i n e dt h es i m u l a t e dh y s t e r e s i sl o o po ft h e s a m p l e t h r o u g ht h es t u d yo ft h ee f f e c t so fm o d e lp a r a m e t e r so nt h ec u r v e ，w eh a v e o p t i m i z e dt h ea b o v em o d e lc a l v e ，a n dt h e ns t u d i e dt h es i z ee f f e c t so ni t 4 w eh a v em a d ef i m t t h e ri m p r o v e m e n to nt h ep h y s i c a lt r a n s f o r m a t i o nb e a n l l a b s t r a c t m o d e l w eh a v eo b t a i n e d 柚e x p r e s s i o no fc r i t i c a lc u r r e n td e n s i t yb yt l t t i n gt h e e x p e r i m e n t a l c u r v ea n dg o t t e nah y s t e r e s i s l o o p t h a ti sm u c hc l o s e rt ot h e e x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n t s i na d d i t i o n , w eh a v ei n t r o d u c e dad u a li n d e xt ot h e m o d e l ，a n dt a k e ni n t oa c c o u n tt h ee f f e c t so f t h ei r r e v e r s i b l ep a r to f t h em a g n e t i cf i e l d , f i n a l l yw eh a v eo b t a i n e dg o o dr e s u l t s ，w h i c ha r ew e l lc o n s i s t e n tw i t ht h es i m u l a t i o n r c s u l t s k e yw o r d s ：s e c o n dp e a l 【e f f e c t , t h em a g n e t i cf l u xe q u a t i o n s ，b e a np h a s ec h a n g em o d e l , s i z ee f f e c t i i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 一 研究生签名：丞延垦日期： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：趟导师签名：缝丝日期：业 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 1 9 8 6 年，瑞士苏黎士i b m 实验室的j g b e d n o r z 和k a m u l l e r 在对含铜的金属氧 化物l a ，b a ，c u o , 研究中观察到了“可能的高温超导电性”( 扫描图像) “1 ，他们先是报 道电测量的结果，后来又获得抗磁性结果，但由于多年来关于高温超导电性的每次报道 总是不能由他人证实，所以工作并没有引起大部分人的重视。 1 9 8 6 年底，田中昭二( s t a n a k a ) 领导由应用物理，化学和陶瓷专家和他们的学生 组成的东京大学小组得到l a b a c u o 的3 0k 以上的抗磁转变和2 3k 以上的零电阻转变。1 ， 从而证实了j g b e d n o r z 和k a m u l l e r 的发现，于是引发了世界性的“高温超导热”。 1 9 8 7 年初，朱经武领导的小组，由于发现高压力能提高系的转变温度，他和吴茂昆 将较小的稀土元素代替较大的钡，获得新的含铜氧化物陶瓷y b a c u 0 ，其初始转变温度约 为1 0 0k ，大约同时，中国科学院赵忠贤小组也独立地发现了y b a c u o 高温超导体。1 ，实 现了人们向往已久的“液氮温区超导电性”，对超导技术的大规模实践应用有重要意义。 1 2氧化物高温超导体的特征 ( 1 ) 具有较高的临界温度t c 。高临界温度材料的出现将在技术应用和基础科学等 多方面产生重大影响。 ( 2 ) 高温超导体中晶体缺陷的浓度一般比较高，这给样品的制备或合成工艺带来 了新的特点。 ( 3 ) 氧化物高温超导体的第三个重要特征是它们的正常态性质异常，这已经引起 了研究人员的极大注意。 ( 4 ) 氧化物高温超导体的超导态性质表现为高k 的第二类超导电性，它们的穿透 深度很大，但g l 相干长度参量很小，从而导致涨落和磁通蠕动等热激活现象显著，使 提高临界电流密度等与应用有关的问题变得复杂起来。 ( 5 ) 氧化物高温超导体的各项异性也是一个很重要的特征。 1 3 新发现的铜氧化物超导体的应用价值 高温超导线材除了可作为一种具有重要战略意义的新材料被应用于超导电动机、电 l 垄堕查兰堡：兰兰些堡苎 磁超导、超导探测装置专用设备以外，还可被广泛应用于超导电缆、超导变压器、超导 储能、超导磁悬浮等民用设备。1 9 9 9 年世界年产量已达1 0 0 0 公里，2 0 0 0 年预计将达2 0 0 0 公里以上。据世界超导工业高峰会估计，与超导有关工业的市场在2 0 2 0 年将达2 0 0 0 亿 美元以上。目前，美国、西欧及日本等掌握高温超导线材生产技术的国家已率先进入大 规模的应用开发阶段。 1 4 高温超导体的峰效应 在高温超导体恒温的磁滞回线的研究中，人们发现除了在零场附近会有一个峰之 外，很多超导材料会出现第二个磁化蜂，它对应着裕界电流密度随外场的增加而增加， 这种现象被称为第二磁化峰效应( s m p ) 。例如y 1 2 3 体系中鱼尾效应一般出现在中温 区和几个t 磁场附近，而且其峰值位置会随着温度的改变而移动b i 2 2 1 2 体系中的鱼尾 ( 一般称为第二峰效应) 出现在2 0k 到4 0k 之间，而且其峰的位置不随温度的变化而移 动。 对高温超导体第二磁化峰效应起源的研究一直是人们关注的热点之一，对它的解释 也是多种多样的，可以大致分为两类： ( 1 ) 磁通物质有序态无序态的相变。 在弱钉扎超导体中，人们通过仔细的实验发现峰效应的两侧确实存在磁通物质的有 序态和无序态h 1 ，如在n b 单晶的中子衍射实验中观测到临界电流峰的两侧分别对应于 磁通物质的b r a g gg l a s s 和v o r t e xg l a s s ( 从布拉格玻璃到涡旋玻璃的( 相) 转变) 。 另外高纯的j a 2 c u 3 0 7 v 单晶磁滞回线中有一个磁化强度的陡然增加，这个磁化强 度跳变对应的一级相变被认为是由于磁通晶格的有序无序转变引起的，而且随着磁场 的继续增加，出现一个很宽的第二峰。 ( 2 ) 钉扎效应引起第二峰效应。 由于高温超导体的临界电流密度较大，所以受钉扎力的影响程度较大，人们在许多 高温超导体样品中均发现了钉扎力密度在不同温度下满足标度定律，这支持了这种说 法。 同时研究表明随着样品钉扎能力的增强，在磁通相图中磁通物质无序相的范围增 大，也就是说在强钉扎体系中，磁通物质的无序相在很大范围内存在，第二峰效应出现 在磁通的无序态，反映了磁通线与钉扎中心的作用，即钉扎效应。 1 5 高温超导体的磁通动力学 在第二类超导体中，外加电流产生的l o r e n t z 力将驱动磁通线运动，一旦磁通线发 生运动，所产生的感生电动势将导致能量损耗。理想第二类超导体不能承载大的无阻电 流，而非理想第二类超导体内缺陷提供一定的钉扎力阻止磁通线运动。在t = 0k ，当 外加电流或磁场施加的驱动力小于钉扎力时，磁通线被钉扎住不能运动，耗散就不会发 生。一旦l o r e n t z 力大于钉扎力，磁通线开始运动，则样品出现相应的耗散。 在一定的温度( t o ) 下，热激活将帮助洛伦兹力克服钉扎力，使严格的临界态 遭到破坏，出现磁通线蠕变，根据安德森理论，磁通束单位时间内越过势垒的几率是： v = y o e 打 再应用m a x w e l l 方程组，就可以得到电流密度的动力学方程： 瓦a j = 瓦1 等( 馏) 鱼盘ee 一等 钟 f o 对于高温超导体，激活能较低，而测量温度较高，因而热激活磁通运动速度的波尔 兹曼因子发生数量级上的变化，磁通线的蠕动很厉害。磁通线的运动引起样品内磁场的 再分布，导致磁通线周围的涡旋电流变化，电流密度j 也不再是j 。，随时间而衰减。在 型已经不能再用来描述超导体的磁通动力学性质。但在磁通蠕动模型中，也必须找到一 个( ，( ，) 的具体函数形式才能给出样品中的磁场，电场和电流密度的具体情况以及它们与 ( 1 ) 线形的u ( ) 关系 a n d e r s o n k i m 提出了可能存在的最简单的磁通蠕动模型，有效钉扎势对电流密度呈 线性依赖关系为： 岍砜k j 结合m a x w e l l 方程我们可以得到电流弛豫方程： 川 一制朝 根据比恩模型，磁化电流与磁化强度成正比，所以： 帆 一等m ( 划 根据磁弛豫的定义s m d l n j d m t = d m 1 i l t = - 弩么 对于低温超导体，线性的( ，( ，) 关系能够很好地描述低温超导体的磁通动力学性质， 而对于高温超导体，磁弛豫现象明显偏离了该简单模型所预言的对数率，线性的u 关 系通常不再适用，应该考虑非线性的u ( j ) 关系。 ( 2 ) 非线性的u ( j ) 关系 b e a s l e y 等人在1 9 6 9 年就已经认识到真实的有效钉扎势应该与电流密度呈现出非线 性的依赖关系，从而提出了幂指数形式的u u ) 关系： w ，= ( 一i j ) z e l d o v 等人通过测量y b c o 外延薄膜在外磁场下和高电流密度下的电阻转变而得到 了对数形式的u u ) 关系： w ，n 这种形式的u u ) 关系很好的符合了许多实验中观察到的电流一电压曲线所表现的 幂指数规律特性，而且后来这种对数形式的u u ) 关系在m c h e n r y 等人研究l a s r c u o 单 晶的磁弛豫实验和m a l e y 等人研究y b c o 的磁弛豫实验中均得到证实。 1 6 本论文的主要工作 本论文主要研究高温超导材料的双峰效应，通过实验样品的测量，建立合理的物理 模型，利用计算机数值计算方法进行数值求解，来模拟出实验曲线的双峰效应，并在此 基础上探索第二峰效应产生的机理。 第二章单晶b i 2 s r 2 c a c u 2 0 s + y 样品的制备和测量 2 1 引言 高温超导材料的第二磁化峰效应( s m p ) 引起了很多研究者的关注，人们不断制备 各种各样的样品来进行测量和研究工作。 本章主要介绍我们实验样品的制备和测量工作，得到样品的第二磁化峰效应，在此 基础上研究了不同样品所表现出来的明显的尺寸效应；分析样品的不可逆线，并且拟合 出l 临界电流密度的表达式。 2 2 样品的准备和测量 我们所用的单晶b i 2 s r 2 c a c u 2 0 s + y ( b s c c o ) 样品是用浮区法( f l o a t i n g z o n em e t h o d ) 制备的【4 1 ，制备的大样品被切割为不同尺寸的小样品。两个不同尺寸的样品分别为： a ：1 2 5 0 x 1 0 0 0 p m 3 ：b ：1 2 x 1 5 0 x 1 0 0 0 u m 3 样品的测量是在微霍尔探测计( m i c r o h a l lp r o b e ) 上进行的，主要包括恒温磁滞回 线，样品磁弛豫性质等。测量恒温磁滞回线时，在某一个温度下，以固定的速度增加扫 描场的大小，测量样品的局域磁化强度，可以得到样品的磁滞回线；测量样品磁弛豫 性质时，在某一个温度下，加外场到某一大小后，去掉外加磁场，测量样品随时问变化 的零场磁化强度，可以得到样品的磁弛豫曲线。 2 3 单晶b s c c o 样品的测量结果 2 3 1 样品的恒温磁滞回线测量 我们首先对两个样品进行恒温磁滞回线的测量，温度每隔2 5 k 测量一次样品的回 线，如下图所示。由图可以看出，样品的第二磁化峰效应在特定的温度下非常明显。 东南丈学硕士学位论文 图2 - 1a 样品实验测量的磁滞同线 图2 2b 样品实验测量的磁滞回线 2 3 2 样品的尺寸效应 我们选取两个样品均在温度为2 2 5k 时的磁滞回线，研究样品尺寸对第二峰效应 的影响。我们记第二峰的相对高度即峰高与峰谷之差为埘，如下图： 6 h ( t ) 图2 - 3 样品在2 2 5k 时的恒温磁滞回线 对a 样品( 1 2 x5 0 1 0 0 0 p m 3 ) ： i 以- 2 8 2 0 8 - 1 3 1 5 5 = 1 5 0 5 3 图2 4b 样品在2 2 5k 时的恒温磁滞回线 对b 样品( 1 2 1 5 0 1 0 0 0 u m 3 ) ： 埘；= 7 1 6 1 3 1 6 6 6 4 = 5 4 9 4 9 那么两个样品的尺寸比为： 7 塞堕查兰堡主兰丝堡苎 生：塑：3 以 5 0 而a 膨的比值为： 丝：5 4 9 4 9 15 0 5 3 ：3 6 5 。生 埘：d。 也就是说样品的尺寸越大，第二峰的相对高度就越高，且是线性变化关系，显然两 个样品存在着某种尺寸相关效应。 2 3 3 样品的临界电流密度 我们同样选取两个样品均在温度为2 2 5k 时的磁滞回线，研究样品临界密度大小的 变化情况。我们记外场升场和降场时对应的样品磁化强度m 值为m + ，肘一，则得到可 逆磁化部分的大小( 其中且。：m _ + + - m 一- ) ，如下图： 图2 - 5a 样品在2 2 5k 时的可逆磁化回线 8 图2 - 6b 样品在2 2 5k 时的可逆磁化同线 然后用m + ，m 一分别减去以，便得到样品的不可逆回线( m = m 一巩) ，在此时 的m 一日磁滞回线中，升场和降场的高度差记为a m 。如下图2 7 和2 8 所示： a m = 2 0 ( m 一) ( 因为曲线上下是对称的，所以乘以2 即可) 图2 7a 样品在2 2 5 k 时的不可逆回线 9 东南大学硕士学位论文 图2 - 8b 样品在2 2 5 k 时的不可逆同线 选用合适的模型和参数，可以拟合得到的肘曲线表达式( 我们这里采用高斯拟合 的方法) 。 图2 - 9a 样品可逆回线的拟合 d a t a ：d a t as m o d e l ：g a u s s e q l l a t i o n ：y = y o + ( a ( w s q r t ( p i 2 ) ) ) + e x p ( - 2 + ( ( x - x c ) w ) 一2 1 r 2 = 0 9 6 2 7 y 0 = 0 1 0 第二章单晶b i 2 s r 2 c a c u 2 0 样品的制备和测量 x c l = 0 0 5 8 4 9w l ：0 0 1 1 5 4 a l = o 0 0 0 0 7 x c 2 0 0 4 2 8 6w 2 = 0 0 2 1 3 4a 2 = o 0 0 0 2 3 x c 3 = - 0 0 1 4 7 6w 3 = 0 0 2 2 8 4a 3 = o 0 0 0 3 x c 4 = 0 0 1 4 9 3 w 4 = 0 0 2 4 5 la 4 = 0 0 0 0 3 3 x c 5 = 0 0 4 3 9 7w 5 = 0 0 2 1 0 3a s = 0 0 0 0 2 3 x c 6 = 0 0 5 8 7 9w 6 - i - 0 0 11 0 4a 6 = 0 0 0 0 0 7 由此便可以拟合得到m 的表达式为： 叱：塑_ 等爿+ 生塑_ 冀器) 2 + 坚塑q _ 罨帮 o 0 1 l 铷捱n 0 2 1 3 4 * j 三0 0 2 2 8 4 把 0 0 0 0 3 3 图2 1 0b 样品可逆回线的拟合 d a t a ：d a t as m o d e l ：g a u s s e q u a t i o n ：y = y o + ( a ( w s q r t ( p l 2 ) ) ) e x p ( - 2 + ( ( x - x c ) w ) 2 ) r “2 = 0 9 9 2 1 y 0 0 0 11 0 1 x c l = - 0 0 8 5 3 8 w l = 0 0 1 9 1 4a 1 = 0 0 0 0 1 6 x c 2 = 一0 0 5 7 5 9 w 2 = 0 0 6 0 2a 2 = o 0 0 2 1 l x c 3 = 一0 0 1 0 7 8w 3 = 0 0 15 7 6a 3 = 0 0 0 0 2 7 l l o 0 0 0 0 7文坚坚驾 e e l0 0 1 1 0 4j篱 罨 l c ； 筹 东南人学硕士学位论文 x c 5 = 0 0 5 7 5 4w 5 = 0 0 5 8 9 3a 5 = 0 0 0 2 0 7 x c 6 = o 0 8 4 5 4w 6 = 0 0 18 0 1a 6 = 0 0 0 0 16 由此便可以拟合得到删。的表达式为： 毗：删埘粤冀掰墨冀爿。垒氅冀嬲 酣捱0 鼢j 乏o o 嘶i 三 样品的临界电流密度可以由b e a n 临界态模型以下公式给出【5 】： 以= c o n s t n u m b e r a ， ( 其中c o n s t n u m b e r 为与样品尺寸有关的常量) 2 2 本章小结 本章我们制各了单晶b s c c o 样品，并对其进行了恒温磁滞回线的测量，在此基础 上研究了样品的第二峰效应、尺寸效应等；并拟合出了样品的临界电流密度的表达式。 等 辽 生压巡一 搿 罨 新 第三章物理模型的建立和数值求解 3 1 引言 第三章物理模型的建立和数值求解 上一章中我们介绍如何制备单晶b s c c 0 样品，并对其进行实验测量，可以看到磁滞 回线出现明显的第二峰效应，并且存在着尺寸相关效应，我们接下来就考虑如何建立一 个合理的物理学模型，能够很好的拟合出实验中出现的结果，并对其进行解释。 3 2 模型的建立 假定样品在x 轴方向有限厚度为d ，位于x = 0 和x = d 之间，样品沿y 轴方向 上的长度和沿z 轴方向上的宽度都远远大于厚度d ，考虑简单得一维模型情况下， 以一定的速度d h d t 沿z 轴方向对样品加外场h ，如下图所示： od 那么当外场不断增大时，磁通线开始进入样品内部，由于钉扎力的阻挡，形成磁通 线的分布密度，从而相应出现了电流密度。电流密度和电场方向是沿y 轴方向的，可分 别记为j ( x ，y ，z ，f ) ，e 化y , z ，f ) 。样品内部的磁场分布可记为b ( x ，y ，z ，r ) 。 在临界态模型的基础上。我们可以具体分析一下样品内部磁通线的运动情况，在一 定的温度( t 0k ) 下，热激活将帮助洛伦兹力克服钉扎力，使严格的临界态遭到破 坏，出现磁通线蠕变， 根据安德森理论【6 l ，磁通束单位时间内越过势垒的几率是： 1 3 ，。i i 东南丈学硕士学位论文 w = ( o m e 打 相应的磁通沿驱动力方向的蠕动速度为： v = v o f o m e 等= c o r n v = 灯= i 扰l 其中( ，( ，) 为有效钉扎势，“为跃迁距离h o p p i n gd i s t a n c e ，c o 是试跳频率m i c r o s c o p i ca t t e m p t f r e q u e n c y ，加入上项是为了引入一种驱动速度的渐变聊。 ，。 在磁通蠕动模型中，必须找到一个合适的u u ) 的具体函数形式，才能给出样品中的 电场，磁场和电流密度的具体情况。线性的u f f ) 只能很好的描述低温超导体的磁通动力 学性质，对高温超导体应该是非线性的，我们这里取对数的u j 关系： u ( ) = 砜l n l j o l j i 静等= e 等篑= p 糕 州= e ”k “t 、槲j i 警 其中行= 万u o v 秀= 啪了 j f j 面1 黜8 b = 击槲i j 一= 一一，l 二i = _ l i 厶硒厶咖i 厶i l 地丘 幽j 1 4 第三章物理模型的建立和数值求解 瓦o b = - r o t ( e ) a b a ( b v ) = ，一= 一1 _ 。 o to x 一和甜槲】 一0 b e u ( _ o m 怯1 剐击愕门 2 丽u c o m 鼬( 副圳 从而可以得到一维磁通扩散方程8 1 ： 詈= 裔珈( 引圳 其中：玎：丝 b b = p o h ( t ) ，b l 】= 0 = p o h ( t ) o b l ：= 0 a xl 。：旦 b ( x ，0 ) = 0 这样整个问题就转化为求解一个带有d i r i e l e t 和n e n o m a n 边界条件的偏微分方程， 在不同的物理模型中，当假定一个电流密度五的具体函数表达式时，代入上述磁通扩散 方程中，对其进行数值求解，就可以通过计算得到在任一时刻，样品内部磁场强度的分 再根据公式4 石m - ( b ( x ) ) 一吃计算出不同时刻样品的磁化强度m 。 随着样品所加外场的不断变化，计算对应的磁化强度，从而可以绘制出样品 东南大学硕士学位论文 的磁滞叵| 线，如下图 图3 - 1 计算的单峰磁滞回线 图3 - 2 计算的双峰磁滞回线 再由b e a n 临界态模型，临界电流密度可以由以下公式给出： 以5 硼 其中v ，a b 分别为样品的体积、宽和长，单位是锄；m 是样品磁滞回线升场和 降场的磁矩之差，单位是o m u ，这样求得的临界电流密度j 。的单位为a c m 2 。 当外场变化到某一个值h s t o p 时，可以令外场保持不变。计算以后过程的磁 化强度的变化情况，得到磁驰豫的曲线。 1 6 第三章物理模型的建立和数值求解 图3 - 3 计算的磁弛豫曲线 由a n a e r s c ，n 一心m 模型，磁驰豫变化关系如下：mc t ，= 一等h i ) 图3 - 4 计算的磁弛豫曲线( 时问取对数) 3 3 模型的求解 前面详细推导了高温超导体的磁通动力学方程，可以得到一维磁通扩散方程： 筹=云z予去(b(罢)i罢no 西 ( 丘) ”1 叙il 缸i 融i 躲月= 鲁 1 7 东南大学硕士学位论文 b i 】【= d = p 。h ( t ) ，b b = p - o h ( t ) 里i ：0 a x l 。：旦 初值条件是： b ( x ，o ) = 0 整个问题就转化为求解这样一个带有d i r i c l e t 和n e n o m a n 边界条件的偏微分方程。 对上式做进一步的化简推导： 所以原式右边为： 堡o t 裔 ( 工) ”1i 出( 驯斜i 氟ji 瓠i 奇旧”酗警) 料i 和斜i 罢i 柑 = 。硝u f o m 十褂o 廿“o - - 剖o 缸b i o b o 。( o 划2 b 、1 剐 裔舵小卧b 垮槲+ 2 ( 寿小州帽b 万o z b + 南 这 是一个典型的热传导方程，后面一项可以看作是常数项，我们可以采用有限差分方法来 进行数值求解。 有限差分方法是用于偏微分方程定解问题求解的最广泛的数值方法，其基本思想是 用离散的只含有有限个未知量的差分方程组去近似替代连续变量的偏微分方程和定解 条件，并把差分方程组的解作为微分方程定解问题的近似解。 1 8 钞一f 1 5 厂一州 彭一缸 旦妒 亚缸托型知 v j 丝缸 j c o l = 3k f 击 第四章简单b e a n 临界态相变模型 j c 0 2 = 3 1k | 畦、3 4k 畦；3 7k ； 模拟曲线见图4 - 4 临界电流密度对磁滞回线的影响( b ) j c 0 1 = 5k f 舌 j c 0 2 = 5 1k | 畦；5 4k 磕；5 7k t ； 模拟曲线见图4 5 临界电流密度对磁滞回线的影响( c ) 图4 - 3 临界电流密度对磁滞回线的影响( a ) 图4 4 临界电流密度对磁滞回线的影响( b ) 东南犬学硕士学位论文 图4 5 临界电流密度对磁滞回线的影响( c ) 由此可以看出： 两个临界电流密度的相对差值越大，第二峰的相对高度就越大； 两个临界电流密度的整体数值越大，峰的整体高度就越大；换句话说，j c l 决定 两个峰的整体高度，j c 2 决定第二峰的相对高度。 4 3 3 外加场的扫场速度d b d t 对曲线的影响 模型在数值模拟过程中用到的参量为： j c 0 1 = 2 e 8a 一：j c 0 2 = 2 5 e 8a m ： 8 1 3 = 0 3t ：t t c = 0 6 ： b m a x = l t ： c o n s t n u m b e r2 1 d = l e 一3 m ； 改变不同的扫描速度作对比： d b d t 的大小分别取0 0 0 5 t s ：0 0 1 t s ；0 0 1 5 t s ：o 0 2 t s ； 第网章简魄b e a n 临界态相变模型 图4 - 6 扫描速度对磁滞同线的影响 由此可知：外加场的扫场速度越大，曲线整体就越高。 那么通过以上分析，我们得到了模型中三个主要参量的变化对曲线形状的影响，通 过与实验测量的对比分析，我们认为在如下参量下曲线相对符合实验测量曲线： b p = o 3t ：j c o l = l e 8a m = ；j c 0 2 = 1 5 e 8a m 2 ； d b d t = o o lt s ；t t c = o 6 ：b m a x = i t ： c o n s t _ n u m b e r = 1 d = l e 一3 m ： 4 4 尺寸效应 前面的实验测量可以看出，磁滞回线第二峰的峰商与样品的尺寸之间存在着相关效 应，那么我们构建的模型所得到的模拟中，是否也会存在这样的效应呢? 还采用简单b e a n 临界态相变模型，具体模型参数如下： b p = o 3t ：j c o l = l e 8a m 2 ： j c 0 2 = 1 5 e 8a m z d b d t = o 。o lt s ；t t e = o 6 ； b m a x = i t ： c o n s t n u m b e r = 1 其中我们会改变样品的尺寸，取： d = 5 x 1 0 1m ；2 5 1 0 1 ；1 2 5 x 1 0 1m 做出不同尺寸样品的磁化曲线，如下： 东南大学硕十学位论文 图4 _ 7 尺寸大小对磁滞回线的影响( a ) 图4 - 8 尺寸大小对磁滞同线的影响( b ) 由( a ) 和( b ) 的定性的对比，可以看出，随着样品尺寸的减小，磁滞回线的第二 峰越来越不明显。 第p q 章简单b e a n 临界态相变模型 图4 - 9 尺寸大小对磁滞同线的影响( c ) 由( c ) 定量的比较峰的大小， 两者比值很近似，说明与实验测量结果类似，第二峰的高度与样品尺寸的大小存在 着正比关系。 ，2 0 a m 以2 碉 即j e 的大小随样品的尺寸d 变化而变化，也就是说初步说明了存在尺寸效应，而且跟 样品的实验测量一样，存在线性变化的关系。 m 一明 = 9 9 4一 一2 i i 一0受一圮一一 监杌九 东南大学硕士学位论文 4 5 本章小结 本章通过构建简单b e a n 临界态相变模型，拟合出了磁滞回线的第二峰效应，并进 一步研究了模型各参量对曲线形状的影响，优化模型参数；最后发现该模型很好的模拟 出样品的尺寸效应。 模型的不足之处在于，曲线上下左右并且中心对称，而实验曲线只有中心对称；不 论如何改变参量，中心峰总是不能向两边偏移，与实验曲线不符；只能定性模拟曲线的 变化趋势，无法做更多的定量拟合。 通过上面的分析，我们认为模型的优点在于相变点的引入，模型出现的不足之处原 因在于所选取的相变点两侧临界电流密度均为常量，与实验是不符合的。于是我们决定 对相变点两侧临界电流密度的表达式进行改进，得到了较好的改进b e a n 临界态相变模 型( 见下一章节) 。 第五章改进b e a n 临界态相变模型 5 1 引言 第五章改进b e a n 临界态相变模型 前面的简单b e a n 临界态相交模型很好的模拟出了实验中出现的一些现象，但同时 也存在着不足之处： ( 1 ) 在相变点两侧，临界电流密度均是常量，这与实际的样品测量不符合； ( 2 ) 拟合的磁滞回线只能定性的出现峰效应，还无法准确地拟合相关实验曲线 因而我们进一步改进了简单b e a n 临界态相变模型，通过实验曲线来拟合得到临界 电流密度的表达式，让相变点两侧的临界电流密度与磁场强度的大小有关系，从而形成 我们的改进b e a n 临界态相变模型。 5 2 模型与模拟 我们在第二章样品的制备和测量中，选用合适的模型和参数，可以拟合得到的肘曲 线表达式( 我们这里采用高斯拟合的方法) 。 h ( t ) 图s - 1a 样品可逆回线的拟合 由此便可以拟合得到肘的表达式为： 东南大学硕上学位论文 0 o o 0 0 7 叱= = = f o 0 1 1 灿框 图5 - 2b 样品可逆回线的拟合 由此便可以拟合得到m 。的表达式为； 姚刈埘哗蒯哗问 q 脚捱q 鼢捏 那么样品的临界电流密度可以由b e a n 临界态模型以下公式给出： 以= c o n s t n u m b e r 以o 彳( 其中f o n s t n u m b e r 为与样品尺寸有关的常量) 根据我们改进的b e a n 临界态相变模型： i c o n s t n u m b e r a m 正l b ) j c = j 一 l c o n s t n u m b e r 埘以2 屏) 篙 罨 筹 毒 爿 瑶 渊 心 最 涮 淤 罨 搿， 心 堕啡 第五章改进b e a n 临界态相变模型 把j c 表达式带入磁通动力学方程进行数值计算，即可得到模拟磁滞回线 图5 - 3 模拟样品的磁滞回线 5 3