中考数学备考专题复习多边形与平行四边形含解析.doc

中考数学备考专题复习多边形与平行四边形含解析一、单选题（共12题；共24分）1、下列说法正确的是（） A、同位角相等B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌2、下列正多边形中，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（ ） A、正方形B、正五边形C、正六边形D、正八边形3、下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是 ( ) A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形4、梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，则下底BC的长是( ) A、B、C、D、5、如图，在梯形ABCD中，AD/BC， B=70C=40，DE/AB交BC于点E若AD=3，BC=10，则CD的长是( )A、7B、10C、13D、146、如图，ABCDEF，BCAD，AC为BAD的平分线，图中与AOE相等（不含AOE）的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个7、正六边形的边心距为 ，这个正六边形的面积为（ ） A、2 B、4 C、6 D、128、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则BKI的大小为（） A、90B、84C、72D、889、（20xx河南）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1010、（20xx德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且ABED，EAB=120，则DCB=（）A、150B、160C、130D、6011、（20xx义乌）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A、，B、，C、，D、，12、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A、（3，-1）B、（-1，-1）C、（1，1）D、（-2，-1）二、填空题（共5题；共5分）13、（20xx烟台）正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的度数是_ 14、现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于_cm 15、如图，已知四边形ABCD中，C=72，D=81沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A、B处，则1+2=_16、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C=_17、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_个 三、综合题（共5题；共63分）18、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF(1)试说明AC=EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形. 19、（20xx滨州）如图，已知抛物线y= x2 x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (1)求点A，B，C的坐标； (2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积； (3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 20、（20xx安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点(1)求证：PCEEDQ； (2)延长PC，QD交于点R如图1，若MON=150，求证：ABR为等边三角形；如图3，若ARBPEQ，求MON大小和 的值 21、（20xx丽水）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且BFC=90(1)当E为BC中点时，求证：BCFDEC； (2)当BE=2EC时，求 的值； (3)设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C，连结FC，AF，若点C到AF的距离是 ，求n的值 22、（20xx江西）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”【探究证明】 (1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（AOP）是等边三角形； (2)如图2，求证：OAB=OAE (3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为_，_； (4)图n中，“叠弦三角形”_等边三角形（填“是”或“不是”） (5)图n中，“叠弦角”的度数为_（用含n的式子表示） 答案解析部分一、单选题【答案】C 【考点】垂线，同位角、内错角、同旁内角，平面镶嵌（密铺） 【解析】【分析】A、只有一条直线截2条平行线得到的同位角才相等，故错误，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不符合题意；C、过直线上或直线外一点均有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形都可以镶嵌，六边形不一定能组成镶嵌，故错误，不符合题意；故选C【答案】B 【考点】正多边形的定义 【解析】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为 =72，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为 =60，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为 =45，故本选项错误；故选B【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断 【答案】C 【考点】平面镶嵌（密铺） 【解析】【解答】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形故选C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能考查了平面镶嵌（密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 【答案】B 【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰梯形的判定 【解析】【分析】画出草图分析，作AECD于E点，则AECD是平行四边形，ABE是等边三角形，据此易求BC的长【解答】如图所示：作AECD于E点，ADBC，AECD，四边形AECD是平行四边形，AE=CD=2，EC=AD=2又AB=CD，B=60，ABE是等边三角形，BE=2，BC=4故选B【点评】此题考查了梯形中常作的辅助线：平移腰，把梯形转化为平行四边形和三角形求解，体现了数学的化归思想 【答案】A 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形 【解析】【解答】DE/AB，B=70，DEC=B=70又C=40，CDE=70CD=CEAD/BC，DE/AB，四边形ABED是平行四边形BE=AD=3CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7故选A【分析】根据平行线的性质，得DEC=B=70，根据三角形的内角和定理，得CDE=70，再根据等角对等边，得CD=CE根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3，从而求解 【答案】D 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质，平行四边形的性质，平行四边形的判定 【解析】【解答】由ABCDEF，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：AOE=OAB=ACD，又由AC平分BAD与BCAD，可得：DAC=ACB，又由对顶角相等，可得与AOE（AOE除外)相等的角有5个。ABCDEF，AOE=OAB=ACD，AC平分BAD，DAC=BAC，BCAD，DAC=ACB，AOE=FOC，AOE=OAB=ACD=DAC=ACB=FOC与AOE（AOE除外)相等的角有5个故选D【分析】解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质，对顶角相等以及角平分线的性质，注意数形结合思想的应用，小心别漏解。 【答案】C 【考点】正多边形的定义，正多边形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OG= ，AOG=30，OG=OAcos 30，OA= = =2，这个正六边形的面积=6SOAB=6 2 =6 故选C【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决 【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】由正五边形内角，得IBAI(52)1805=108，由正六边形内角，得ABC(62)1806120，根据正多边形的性质，可得BE平分ABC，则ABK=60，由四边形的内角和，得BKI=360-I-BAI-ABK=360-108-108-60=84【分析】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式 【答案】C 【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，作图基本作图 【解析】【解答】连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故选C【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长 【答案】A 【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，多边形内角与外角 【解析】【解答】解：ABED，E=180EAB=180120=60，AD=AE，ADE是等边三角形，EAD=60，BAD=EABDAE=12060=60，AB=AC=AD，B=ACB，ACD=ADC，在四边形ABCD中，BCD=（360BAD）=（36060）=150故选A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出E，然后判断出ADE是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60可得EAD=60，再求出BAD=60，然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360计算即可得解 【答案】D 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选D【分析】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题 【答案】D 【考点】坐标与图形性质，平行四边形的判定 【解析】【解答】A，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（3，-1）时，BO=AC1=2，A，C1 ， 两点纵坐标相等，BOAC1 ， 四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；B，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，BO=AC2=2，A，C2 ， 两点纵坐标相等，BOAC2 ， 四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1）时，BO=AC1=2，A，C1 ， 两点纵坐标相等，C3O=BC3=.同理可得出AO=AB= .进而得出C3O=BC3=AO=AB，OAB=90，四边形OABC3是正方形；故此选项正确；D，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC2AB是平行四边形；当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误故选：D【分析】根据以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案A，B，C，D进行分析即可得出符合要求的答案 二、填空题【答案】540 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：多边形的边数：36072=5，正多边形的内角和的度数是：（52）180=540故答案为：540【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和 【答案】40 【考点】正多边形和圆，正多边形的定义，正多边形的性质 【解析】【解答】解：如图所示，正六边形的边长为20cm，OGBC，六边形ABCDEF是正六边形，BOC= =60，OB=OC，OGBC，BOG=COG= =30，OGBC，OB=OC，BC=20cm，BG= BC= 20=10cm，OB= = =20cm，圆形纸片的直径不能小于40cm；故答案为：40【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可 【答案】54 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】由题意得：1+2+FEA+EFB+D+C=360，又C=72，D=81，FEA+EFB+1+2=207；又AEF+BFE+FEA+EFB+1+2=360，四边形ABFE是四边形ABEF翻转得到的，FEA+EFB=AEF+BFE，FEA+EFB=360-207=153，1+2=54【分析】本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键 【答案】105度 【考点】平行四边形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），AB=AB，BAB=30，B=ABB=（180-30）2=75，C=180-75=105故答案为：105【分析】根据旋转的性质得出AB=AB，BAB=30，进而得出B的度数，再利用平行四边形的性质得出C的度数 【答案】3n 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定 【解析】【解答】在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，A1C1AB1A1B1BC1A1C1B1CA1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C，四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四边形，共有3个在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，同理可证：四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四边形，共有6个按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个【分析】根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形在图（1）中，有3个平行四边形；在图（2）中，有6个平行四边形；按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个 三、综合题【答案】（1）【解答】证明：RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中AFEBCA（HL），AC=EF；（2）【解答】ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定 【解析】【分析】（1）首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形 【答案】（1）解：令y=0得 x2 x+2=0，x2+2x8=0，x=4或2，点A坐标（2，0），点B坐标（4，0），令x=0，得y=2，点C坐标（0，2）（2）解：由图象可知AB只能为平行四边形的边，AB=EF=6，对称轴x=1，点E的横坐标为7或5，点E坐标（7， ）或（5， ），此时点F（1， ），以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6 = （3）如图所示，当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于N，在RTCM1N中，CN= = ，点M1坐标（1，2+ ），点M2坐标（1，2 ）当M3为顶点时，直线AC解析式为y=x+1，线段AC的垂直平分线为y=x，点M3坐标为（1，1）当点A为顶点的等腰三角形不存在综上所述点M坐标为（1，1）或（1，2+ ）或（1.2 ） 【考点】二次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（7， ）或（5， ），由此不难解决问题（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题 【答案】（1）证明：点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，DE=OC，OC，CE=OD，CEOD，四边形ODEC是平行四边形，OCE=ODE，OAP，OBQ是等腰直角三角形，PCO=QDO=90，PCE=PCO+OCE=QDO=ODQ=EDQ，PC= AO=OC=ED，CE=OD= OB=DQ，在PCE与EDQ中， ，PCEEDQ；（2）解：如图2，连接RO，PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，AP=OR=RB，ARC=ORC，ORQ=BRO，RCO=RDO=90，COD=150，CRD=30，ARB=60，ARB是等边三角形；由（1）得，EQ=EP，DEQ=CPE，PEQ=CEDCEPDEQ=ACECEPCPE=ACERCE=ACR=90，PEQ是等腰直角三角形，ARBPEQ，ARB=PEQ=90，OCR=ODR=90，CRD= ARB=45，MON=135，此时P，O，B在一条直线上，PAB为直角三角形，且APB=90，AB=2PE=2 PQ= PQ， = 【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，OC，CE=OD，CEOD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到OCE=ODE，根据等腰直角三角形的定义得到PCO=QDO=90，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到ARC=ORC，ORQ=BRO，根据四边形的内角和得到CRD=30，即可得到结论；由（1）得，EQ=EP，DEQ=CPE，推出PEQ=ACR=90，证得PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=PEQ=90，根据四边形的内角和得到MON=135，求得APB=90，根据等腰直角三角形的性质得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键 【答案】（1）证明；在矩形ABCD中，DCE=90，F是斜边DE的中点，CF= DE=EF，FEC=FCE，BFC=90，E为BC中点，EF=EC，CF=CE，在BCF和DEC中， ，BCFDEC（ASA）（2）解：设CE=a，由BE=2CE，得：BE=2a，BC=3a，CF是RtDCE斜边上的中线，CF= DE，FEC=FCE，BFC=DCE=90，BCFDEC， ，即： = ，解得：ED2=6a2 ， 由勾股定理得：DC= = = a， = = （3）解：过C作CHAF于点H，连接CC交EF于M，如图所示：CF是RtDCE斜边上的中线，FC=FE=FD，FEC=FCE，四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，ADF=CEF，ADF=BCF，在ADF和BCF中， ，ADFBCF（SAS），AFD=BFC=90，CHAF，CCEF，HFE=CHF=CMF=90，四边形CMFH是矩形，FM=CH= ，设EM=x，则FC=FE=x+ ，在RtEMC和RtFMC中，由勾股定理得：CE2EM2=CF2FM2 ， 12x2=（x+ ）2（ ）2 ， 解得：x= ，或x= （舍去），EM= ，FC=FE= + ；由（2）得： ，把C