（光学专业论文）表面等离子体混合波导及超透镜仿真研究.pdf

摘要 摘要 表面等离子体谐振是电磁波在介质和金属表面相互作用的结果，并且可以形 成一种金属表面波，称为s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t o n s ( s p p s ) ，在横向上可以传播几 微米，在纵向上呈指数衰减。s p p s 的特性使得近年来人们对纳米激光器、纳光子 电路、超透镜的研究兴趣逐渐增加，并有许多相关的研究成果发表。 本文工作是利用s p p s 的特性，将其应用在纳米激光器和超透镜等方向中，并 对其进行仿真研究。对等离子体混合波导结构和等离子体透镜结构进行建模仿真， 并对结果进行了分析和讨论。 本文首先对表面等离子体的产生及超透镜的原理做了简要的介绍。简要介绍 了f d t d 算法和仿真软件。 等离子体混合波导结构特性仿真及探讨。仿真了光束在纳金属介质混合波导 结构中的传输特性。分别研究了波长范围从4 5 0 n m 到8 0 0 n m 的光束在 c d s m g f 2 s i 、c d s m ：g f 2 a u 、c d s s i 及c d s - a u 等不同材料构成的纳米波导结构 中传输特性。对仿真结果进行了分析比较，可以看出在这种波导结构中表面等离 子体对于波长为6 5 0 n m 的光在传输过程中有明显的限制( c o n f i n e m e n t ) 效应，它 的作用类似于f a b r y - p e r o t 谐振腔，可用于实现超密度的纳米尺度的激光器。 最后我们分析基于椭圆孔结构的等离子体透镜模型。研究了不同极化状态的 光源对该透镜聚焦效果的调制作用。该透镜是由纳米尺度的椭圆孔以可变的周期 分布在透镜的径向上。我们用时域有限差分法分别计算和分析了极化状态为线性 极化、椭圆极化、径向极化及圆柱矢量光束时的透镜模型及其聚焦特性。结果显 示，不同极化状态的光源会产生不同的聚焦现象，而且该透镜可以增强透射并产 生很强的聚焦效果。在不同极化状态下，聚焦光束的区域位置和强度分布都会有 很大的不同。改变椭圆孔的参数万= a b ( a ，b 分别为椭圆孔的短长轴) 同样会 影响该透镜的聚焦效果，并简要分析了极化状态为线性极化时的情况。 关键词：表面等离子体，超透镜，透射增强，亚波长聚焦，极化 a b s t r a c t a b s t r a c t p l a s m o n i cw a v ei sak i n do fw a v et h a tp r o p a g a t i o na l o n gt h em e t a ls u r f a c e a n di t i sd u et ot h ei n t e r a c t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cw i t he l e c t r o n i cr e s o n a n c ea tt h ei n t e r f a c e o fm e t a la n dd i e l e c t r i c i tc a l lp r o p a g a t es e v e r a l 脚mi nl a t e r a ld i r e c t i o na n dd e c a y e x p o n e n t i a l l yi nl o n g i t u d i n a ld i r e c t i o n i t ss p e c i a lc h a r a c t e r i s t i c sa t t r a c tm u c ha t t e n t i o n t ot h ep l a s m o n i cl a s e r s ，n a n o p h o t o n i cc i r c u i t , a n ds u p e r l e n s a n dm a n yp a p e r sa b o u t t h i sw e r ep u b l i s h e d w ed om a n ys i m u l a t i o nw o r k so np l a s m o n i cl a s e ra n ds u p e r l e n sb yu s i n gt h e c h a r a c t e r i s t i c so fs u r f a c ep l a s m o np o l a r i t o m a n da l s ow ec o n s t r u c t e dt h em o d e lo fa h y b r i dp l a s m aw a v e g u i d em o d e l ，a n dp l a s m o n i cl e n sm o d e l t h e nw es h o w e dt h er e s u l t o f t h es i m u l a t i o na n dg i v e nt h ed e t a i l e dd i s c u s s i o na n da n a l y s i so f t h er e s u l t a tf i r s tt h i st h e s i sa n a l y z e st h ep r i n c i p l eo fs u r f a c ep l a s r n o na n ds u p e r l e n s ，a n d g i v e sa b r i e fi n t r o d u c t i o no ft h ef i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) m e t h o da n dt h e s i m u l a t i o ns o f t w a r e t h e nw ee x p l o r e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fs u r f a c ep l a s m o na n di t sa d v a n c e a p p l i c a t i o n s i m u l a t e ds e v e r a lh y b r i dn a n o m e t e rs c a l ew a v e g u i d em o d e l sw h i c h w e r ec o n s t r u c t e db yc d s m g f 2 一s i ，c d s - m g f 2 一a u ，c d s s ia n dc d s - a um u l t i l a y e r s t r u c t u r e w ea n a l y z e dt h ew o r k i n gw a v e l e n g t ho ft h i st y p eo fw a v e g u i d eb yu s i n g b e a mw h o s ew a v e l e n g t hf r o m4 5 0 n mt o8 0 0 n ma st h es o u r c eo ft h em o d e l a n dw ef i n d t h a tt h ec d s - m g f 2 a um u l t i l a y e rs t r u c t u r eh a sas t r o n go v e r a l lc o n f i n e m e n te f f e c ti n t h eg a pr e g i o nb e t w e e nt h ec d sw i r ea n dm e t a ls u r f a c ew h e nt h ew a v e l e n g t hw a sa b o u t 6 5 0i l i a a n di tc o u l db eu s e di np l a s m o n i cl a s e rd e v i c e s a tl a s tw ep r e s e n tt h ee l l i p t i c a lp i n h o l e s b a s e dp l a s m o m cl e n s t u n i n ge f f e c to f d i f f e r e n tp o l a r i z a t i o ns t a t e sw a sp r e s e n t e d i tc a nb er e a l i z e db yap l a s m o m cl e n s c o n s t r u c t e dw i t he l l i p t i c a lp i n h o l e sr a n g i n gf r o ms u b m i c r o nt on a n o s c a l e sd i s t r i b u t e di n v a r i a n tp e r i o da l o n gr a d i a ld i r e c t i o n p r o p a g a t i o np r o p e r t i e so ft h el e n si l l u m i n a t e d u n d e rf o u rd i f f e r e n tp o l a r i z a t i o ns t a t e s ：l i n e a r , e l l i p t i c a l ，r a d i a l ，a n dc y l i n d r i c a lv e c t o r b e a n ，w e r ec a l c u l a t e da n da n a l y z e dc o m b i n i n gw i t hf i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i n a l g o r i t h m d i f f e r e n tf o c u s i n gp e r f o r m a n c e s o ft h el e n sw e r ei l l u s t r a t e dw h i l et h e i i a b s t r a c t p o l a r i z e dl i g h tp a s s e st h r o u g ht h ep i n h o l e s o u rc a l c u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a t p o l a r i z a t i o ne f f e c to ft h ep l a s m o n i el e n sc a l lg e n e r a t eh i g ht r a n s m i s s i o ni n t e n s i t ya n d s h a r pf o c u s i n gf o ro u rp r o p o s e ds p e c i f i cs t r u c t u r e b e a m 旬c a lr e g i o n , p o s i t i o n , a n d t r a n s m i s s i o ni n t e n s i t yd i s t r i b u t i o nc a nb et a i l o r e db yt h ef o u rp o l a r i z a t i o ns t a t e s t h e t u n i n ge f f e c to fd i f f e r e n tp a r a m e t e r6 w a sa l s op r e s e n t e dw h e nt h es o u r c i sl i n e a r p o l a r i z a t i o n a n dh e r e6i sd e f i n e da s 艿= a b ，w h e r ebi st h el e n g t ho fl o n ga x i so f t h ee l l i p t i c a lp i n h o l e s ，a n dai st h es h o r ta x i s k e y w o r d s ：s u r f a c ep l a s m o n , s u p e r l e n s ，t r a n s m i s s i o ne n h a n c e ，s u b w a v e l e n g t hf o c u s i n g ， p o l a r i z a t i o n i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：丕应全 日期：枷p 年厂月，f 日 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：丕眨垒 导师签名： 圆确 日期： 加p 年f 月厂z 日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着科学不断从微观和宏观领域扩展，并取得不断地突破，同样基础科学研 究也取得了很高的成效。特别是在微观光学领域中，新型光电子器件的设计和实 现，极大的推动了计算机和通信领域的蓬勃发展，影响了人们的日常生活并创造 了巨大的经济效益。而其中表面等离子体激元( s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t o n s ( s p p s ) ) 结构和器件的发展尤为显著。 纳光子器件应该属于表面等离子体器件中的一类。表面等离子体的产生可归 因于电磁场与导体表面和介质表面交界面上电荷相互作用。表面等离子体以多种 形式存在，如沿金属表面自由传输的电磁波，固定于纳米粒子上电子振动等。同 样在实际的应用中，表面等离子体发挥的作用也是非常广泛的，包括在生化传感， 突破衍射极限下的光刻技术及高分辨率成像，在纳米尺度中对光传输进行引导及 控制，加强光通过亚波长孔径的传输，纳光子滤波器及在太阳能吸收结构中用于 增强散射等。这些都极大的推动了科技的进步及相关产业的发展，同时也直接推 动了亚波长光学的发展和进步。 1 2 表面等离子体发展及应用简介 实际上，与表面等离子体谐振相关的特点及应用很早就有了，只是当时人们 并没有给予它这个专业的名称也不知道它的主要原理是什么。不过一般人们对事 务的认识都是首先对自然规律的总结，然后逐步深入。关于表面等离子体的认识 和发展也是这样。总结起来它的发展有四个阶段。 第一个阶段，朦胧起始阶段。这是一个漫长的过程。此时人们并不了解它的 实际原理，只是根据自然界的现象总结后的应用。如在很久以前，人们就利用了 表面等离子体的原理在玻璃古器物和教堂窗户上染色，使得它们产生更有活力的 颜色。 第二个阶段，进入实际的科学研究中，但整体上还是应用阶段，并没有相关 的理论上的突破，只是停留在现象的表面。如在1 9 0 2 年r o b e r tw w o o d 在金属光 电子科技大学硕士学位论文 栅上观察到一种特殊的特性，这种特性无法应用已有的相关光学定律来解释。 m a x w e l lg a m e t 也在这同一个时期，描述了在掺杂质的金属上观察到彩色的现象。 他根据当时提出的金属d r u d e 理论，以及l o r dr a y l e i g h 的小球电磁理论给出了相 关的解释。在1 9 0 8 年，g u s t a vm i e 取得了更为深入的解释，并且发展了当时广泛 使用的球形颗粒光的散射理论。 第三个阶段，理论成熟阶段。在这个阶段中，人们终于突破了理论的瓶颈， 实现了理论上的飞跃。首先在1 9 5 6 年，d a v i dp i n e s 理论上描述了由于高速电子在 金属中传输会有特殊的能量损耗，并且首次把这种传输中的能量损耗归因于金属 中自由电子振动【l 】。同时他也在更早的气体放电中对电子的振动有所研究。在这些 研究中，他首次称这些振动的电子为等离子体激元；同年，r o b e r tf a n o 提出极化 振子术语 2 1 。同时，r u f u sr i t c h i e 在1 9 5 7 年发表了关于电子能量在薄膜上的能量 损耗的研究论文【3 】。该研究最大的贡献在于发现了等离子体谐振模式可以存在于金 属表面的现象，同时这份研究论文也是第一次给出了表面等离子体的理论描述【4 1 。 在1 9 6 8 年，产生了表面等离子体研究的一个主要进步，当时a n d r e a so t t o 以及e r i c h 和k r e t s c h m a n n 和h e i n zr a e t h e r 通过实验证明表面等离子体可以容易取得。并且 通过实验方式，他们展现了在金属薄膜上的表面等离子体的多种光激发的方法【5 1 。 此时，表面等离子体的特性开始出名。但是由于制作工艺的影响，表面等离子体 在微观上并没有得到很高的发展。 第四个阶段，一直到现在，表面等离子体高速发展阶段。此阶段主要得益于 制造工艺的进步及纳米科学的发展，它们极大丰富了物理学的研究和发展。在1 9 7 0 年，u w ek r e i b i g 和p e t e rz a c h a r i a s 做了一个研究，比较了金和银纳米柱的电子和 光学反应【6 】。他们首次从表面等离子体的角度描述了金属纳米柱的光学特性。随着 对这个领域研究的不断深入，振动电子和电磁场之间的耦合的重要性变得更加明 显。在1 9 7 4 年，s t e p h e nc u n n i n g h 锄和他的同事提出了表面等离子体极化( s p p s ) 的术语【n 。表面等离子体研究的突破及理论的扩展还在此继续，取得了进一步的发 现，如r a m a n 散射。当时m a r t i nf l e i s c h m a n n 和他的合作者在经过粗糙处理过的银 表面附近从p y f i d i n em o l e c u l a r 观察到强烈的r a m a n 散射【s 】。这个发现导致了现在 已经确定的领域一表面加强型的r a m a n 散射( s e r s ) 。所有这些都为纳米光子表 面等离子体的快速发展创建了个良好的平台。 最近，由于金属纳米结构能够在纳米尺度具有引导和控制光的能力( s p p s ) ， 引起了研究人员极大的关注，使得这个领域的创新和发展不断出现。在1 9 9 7 年 j u n i c h it a k a h a r a 和合作者提出了利用会属纳米线在纳米尺度的直径中引导光束的 2 第一章绪论 想澍9 1 。在2 0 0 1 年j o h np e n d r y 提出了一个金属薄膜可以用作理想透镜的想法。所 有这些发现又进一步推动了大量的新的研究【1 0 。1 1 1 。2 0 0 9 年，加州伯克利大学张翔 的研究小组发表了通过表面等离子体半导体混合波导结构实现了一个微小的激光 器的研究结果，这个结果有可能克服现在很多的激光器在尺寸上的缺点，具有很 好的应用前景【1 2 】。 1 3 表面等离子体应用于激光器的新进展 激光科学已经在产生高能量、更快和更小连贯的光源上取得了很大的成功。 最近的突破的例子是基于光子晶体、金属壳谐振腔和纳米线结构的显微镜激光， 它突破了衍射极限。但是，这种类型的激光在光模式和物理设备的尺寸都是受限 制的，实现超越衍射极限以及纳米尺寸产生连续的超密度的光场仍然是根本的挑 战。 一介解决这个问题的方法是使用表面等离子体，它能够很好的限制光在一定 范围内，但是到目前为止在光频段的欧姆损耗使得利用这种方法实现真正的纳米 尺度的激光受到了阻碍。最近的一个理论工作预见了这种损耗在一种混合的等离 子体波导中可以得到很大的减少，并且模式尺度保持在很小的范围。他们用一个 c d s 半导体纳米线置于5 n m 厚的m 萨2 膜上，m 萨2 置于a g 膜表面实现了一个这 种类型的l a s e r 。通过对发射寿命的直接测量显示出有很强的模式c o n f i n e m e n t 效应， 激发子的自然发射率得到了6 倍的增强。 最近理论上提出了一种新的方式的混合电介质带有表面等离子体的波导，它 将一个半导体线置于金属表面上，它们之间用纳米尺度的绝缘带分开。等离子体 和波导模式通过绝缘带的耦合使得能量能够存储在非金属区域。这种混合结构允 许表面等离子体波在强的模式限制下传输更长的距离。 等离子体激光器( p l a s m o n i cl a s e r s ) 为探索光与物质间的极端相互作用( e x t r e m e i n t e r a c t i o n s ) 、为活跃光路、生化传感和量子信息科技打开了新的通道。 1 4 表面等离子体透镜简介 在光学成像领域中一直存在一个基本的障碍，即衍射极限。这个障碍一直困 扰着现在的光学系统。如果能够突破这个极限，光学系统可能具有巨大的潜力， 在改进聚焦成像、生化传感、光存储及光刻技术等方面都有应用【1 3 - 1 4 1 。因此，目 3 电子科技大学硕士学位论文 前突破衍射极限，改进光学系统的分辨能力成为光学的一个研究热点，并且吸引 了大量的兴趣。而在实际情况中，有的尽管突破了衍射极限，但由于实现复杂等 其他原因还是无法满足人们的需求。例如扫描近场光学显微镜( n s o m ) 具有亚波 长分辨率，但是它无法像常规透镜透射整个影像，光学信息只有通过扫描，并且 必须在低速连续扫描的情况下，通过对表面上每一点的扫描，收集所有表面点信 息才能得到全局影像。而实际上由于尖端结构与扫描表面会有相互作用，因此这 种方法通常需要一个复杂的程序来处理、重建图像，而且还会存在人为的误差。 左手媒质( l h m ) 可能是一个很好的潜在的解决方法。介电常数和磁导率都 是负数的媒质称为左手媒质( l h m ) i s l 。自然界中，这种负系数媒质目前还没有 发现。但是这并没有阻止人们对它的探索。通过理论的推导及计算，人们得出， 在左手媒质材料中，像素和群速方向是相反的，并且折射率的符号必须是负的。 除了这些特性外，还有一些与普通材料相反的特性，如反d o p p l e r 效应，以及p e n d r y 完美透镜理论【1 1 1 。在2 0 0 0 年，v e n d r y 提出用左手媒质( l h m ) 来在衍射极限的条 件下获得超分辨率。不仅如此，人们还努力试图通过人工制作来实现左手媒质。 通过不断努力，终于实现了超材料【峪”l 。它是一种人造媒质，以晶格常数远小于 波长的周期结构的形式构造。所构造的这类材料的参数并不与制作它的材料本身 的参数相同。它们的材料参数通常称为有效介电常数和磁导率，对不同频率的电 磁波所表现出来的有效介电常数和磁导率般是不同的，而且有可能只是在一定 的频率下，它的这些参数同时都是负数，而在这些频率外，就不一定是左手性的。 通过不断努力，负折射率材料研究得到极大的发展，产生了很多有意义的成果 1 1 8 - 2 1 1 o p e n d r y 的理想透镜理论是如何实现完美透镜的效果的呢? 在p e n d r y 提出的理想透镜的理论中，他做了以下几个假设。首先，有负系数 材料的存在。其次，假设该透镜是在理想条件下，即没有损耗，且与周围完美阻 抗匹配。这样才可以得到完美透镜的效果。 该理想透镜的成像原理是通过同时获得像平面上携带物体亚波长细节的倏逝 波和发散波，然后汇聚成像，得以实现目标物体的一个理想复制。随着逐渐远离 物体，倏逝波以指数形式衰减，但是它在负系数材料表面却得到极大增强。那么 为什么它会得到放大呢? 其实这个还得归因于表面等离子体谐振。 但是这种理想透镜几乎是不可能实现的，因为无损和负系数对于理想透镜的 限制可能是个很大的障碍。目前，在实际情况中也几乎不可能达到这种效果。仅 仅在最近，制造出的超材料显示了在t h z 和红外线频率范围内对磁场显示出负的 4 第一章绪论 材料参数现象【2 2 彩】。科研人员正进行重大的努力来产生人工材料一超材料在光 波长上，对电场和磁场都反应出负的材料参数。 但是，对于负介电常数，在光频率范围内，贵金属就是很好的选择。金属由 于其介电常数相对于一般的周围介质如空气等符号相反。同时金属薄膜是有损耗 的，倏逝场在波矢频谱中的一个频带被加强。于是可以利用这些被加强的静电场 来在近场构建一个图像。该图像的分辨率是亚波长的。它就是我们要说到的超透 镜，即s u p e r l e n s ，分辨率高于衍射极限分辨率。并且已经通过大量的实验及仿真 得到了验证。 1 5 本文的主要工作 本文是在一个新颖结构的基础上，做了大量的仿真工作。该结构由大量的椭 圆孔来构建成类似的环域透镜结构，该结构由a g 和s i 0 2 构成。当光源正面投射 到其表面且波长合适的时候，就会在表面激发出亚波长量级的等离子体波，并且 聚焦，从而可以实现超聚焦功能。 本文首先对表面等离子体激元的产生做了简要的介绍，并对表面等离子体激 元的现象进行了深入的数值仿真及分析。同时，我们主要对一种特殊的超透镜结 构进行了大量的创新性和探索性的研究工作。 表面等离子体激元特性及前沿应用。光束在混合表面等离子体波导结构中的 传输特性。这些波导结构的尺寸都在纳米尺度。分别研究了c d s m g f 2 s i 、 c d s m g f 2 a u 、c d s s i 及c d s a u 等不同材料构成的纳米波导结构中传输特性。对 它们的结果进行了分析比较，从仿真结果可以看出表面等离子体在这种波导结构 中对于波长为6 5 0 n m 的光在传输过程中有明显的限制( c o n f i n e m e n t ) 效应。从2 d 的仿真结果看出，该结构的作用类似于f a b r y - p e r o t 谐振腔，可以用于实现超密度 的纳米尺度的激光器。 对基于环域透镜结构的超透镜进行了探索和修改。 我们设计的超透镜结构是在环域透镜结构上的修改。将环域透镜上的环域改 为用椭圆孔拼成，这样做可以通过调节椭圆孔的长轴和短轴的比率，改变聚焦特 性。首先我们研究了波长为6 3 3 n m ，分别针对极化状态为线性极化、圆极化、椭 圆极化、及圆柱光束和径向极化的情况下，椭圆短轴与长轴的比例为o 1 、o 2 、o 4 、 0 6 及0 8 时，该结构的聚焦特性。主要分析了短轴与长轴的比例为0 6 时，不同 的极化状态的光源对聚焦效果的影响；同时简要分析了，光源极化状态为线性极 5 电子科技大学硕士学位论文 化的情况下，通过改变椭圆短轴与长轴的比例时，它们表现出的不同极化现象。 最后做了相关的总结和展望。 6 第二章表面等离子体理论和相关原理 第二章表面等离子体理论和相关原理 2 1 表面等离子体理论简介 表面等离子体激元主要是由光与金属材料相互作用产生。而光与金属材料的 相互作用主要来源于光波随时间和空间作周期性变化的电磁场对金属材料中的电 荷产生作用的影响，导致电荷密度在空间分布中的变化产生能级跃迁、振动以及 极化等效应。这些效应所产生的电磁场与外来光波耦合，以散射、吸收、色散或 能量流重新分布等方式表现出各种不同的光学现象。 表面等离子体极化是打破传统光学中衍射极限的关键，因为它允许紧凑的光 能量存在于金属和介质表面的e l e c t r o no s c i l l a t i o n s 。利用光的亚波长尺度可以引出 通过增强固有的像荧光、单个分子的r a m o n 散射及非线性现象这样微弱的物理过 程来实现新功能的紧凑光设备。 2 1 1 电磁场基础和d r u d e 模型 表面等离子体产生的原因可以从电磁场的方程开始讨论。一般情况下，电磁 波的m a x w e l l 方程可用公式( 2 1 ) 描述， v 雷：一塑；v - 西：p 优 ( 2 1 ) v 疗：望+ 7 ：v - 云：0 其中豆为电磁波的电场，雷为电磁波的磁场，西为电位移矢量，雪为磁感应 强度，p 为净电荷密度，歹是净电流密度。当p = 0 ，歹= 0 时，可由上式推出波 动方程为， v ( v 扇= 一7 i 掣再a 2 e ( 2 2 ) 弧c 弘7 ) 一吉掣雾 式中占与分别代表物质相对于真空的介电系数( d i e l e c t r i cc o n s t a n t ) 与磁导率 ( p e r m e a b i l i t y ) ，c = ( 氏硒) 2 为真空中的光速。当电磁波的f 与h 随空间与时间的 变化为比于e x p i ( k j ：一国芒) 的谐波震荡，其相速大小为l ( ，则由上面的波 7 电子科技大学硕士学位论文 动方程，可以得到波向量k 必须满足【2 4 】， ，2 彩2 七= 掣 c 二 ( 2 3 ) m a x w e l l 方程和波动方程是研究金属材料与电磁场相互作用的基础。 金属内部具有自由电子，在外加电磁场作用时，会相互作用。而d r u d e 模型 是简单而有效的自由电子运动模型。 d r u d e 模型假设自由电子与其它电子或原子核之间没有任何电磁交互作用，当 受到外加电场作用时，其运动遵循牛顿运动定律。此外，电子在运动的过程中将 会与晶体中的原子核，杂质及晶格缺陷等产生碰撞而被散射。由d r u d e 模型可以 推出自由电子形成的电极化强度为 2 4 1 ， 豇等瓦一等毒品屯 ( 2 q p，以 r 疗l 卜，疗) y 、 式中三f 。为d r u d e 模型描述自由电子运动的碰撞频率。从该式可以得出， 在t d 很小或外加电磁波频率远大于电子的碰撞频率时，自由电子震荡的极化向量 与外加电场相位相差万，且在外加电磁场的频率不是很大的情况下，感应电场的 大小和外加电场几乎相等，即金属内部，电场总和趋于0 ，这个就是所谓的电磁屏 蔽效用，电磁波不能穿透金属【2 4 1 。 当电磁波在物质中传播时，利用式( 2 - 4 ) 及电位移矢量的定义，可以推出在 外加电磁波的作用下，金属内部自由电子所反映的介电系数的形式为， 反毋) - 1 + 垃= 1 一了竺一 ( 2 5 ) 式中，国p 兰( 胞2 m 笞o ) “2 ，此即为金属表面等离子体的共振频率。且该式的 实部和虚部可以分别表示为， ：葛三三崭妊：荔， 口6 ， i m 占 毫占，= 砰y n 国( 国2 + y ：) 、7 当电磁波频率远大于厂d ，可以得到， 占詹争1 6 口；国。( 2 - 7 ) 可以看出当电磁波频率小于p ，则岛为负值。且占，面彩3 0 ，则介质中的电场和磁场可以表示为 嚣l = 吣lh o ) e i k , z ze 2 ( 烈- 蜃= ( 互工，0 ，互z ) 吕i k i z z p f ( 以j 一埘。 ( 2 - 1 0 ) 在z 1 才满足，倏逝波才可以以指数形式增长，而这个形 式恰好是特定频率下一些金属所具有的，而表面等离子体在金属平板两面谐振， 所以表面等离子体可以使得倏逝波投射增吲2 5 1 。从上面的理论推导可以看出，超 透镜能够在数量级上匹配了平板的介电常数和周围环境。 2 3f d t ds o l u t i o n s 使用简介 2 3 1f d t d 算法简介 f d t d 算法即f i n i t e d i f f e r e n tt i m e d o m a i n 。它是麦克斯韦( m a x w e l l ) 旋度方程 的数值解。 一般情况下，麦克斯韦旋度方程可公式表示为【2 6 】 v 厅：丝+ 7 乱 ( 2 - 2 9 ) v 雷= 一譬一无 ( 2 - 3 0 ) u 其中e 为电场强度，单位为伏特米( v m ) ；d 为电通量密度，单位为库仑 米2 ( c m 2 ) ；h 为磁场强度，单位为安培米( a m ) ；b 为磁通量密度，单位为韦 伯米2 ( w b m 2 ) ；j 为电流密度，单位为安培米2 ( a m 2 ) ；j m 为磁流密度，单位 为伏特米2 ( v m e ) 。各向同性线性介质中的本构关系为【2 6 】 d = s e b = 曲 j = g e j jl = o 。t t ( 2 3 1 ) 其中占表示介质介电系数，单位为法拉米( f m ) ；p 表示磁导系数，单位为 亨利米( h m ) ：仃表示电导率，单位为西门子米( s m ) ；o - , 表示导磁率，单位 为欧姆米( 黜n ) 。仃和吒分别为介质的电损耗和磁损耗。真空中盯= 0 ，仃，= 0 ， 以及s = 靠= 8 8 5 1 0 1 2 f ，= 2 0 = 4 r r 1 0 7 。 1 5 一一一皇量型垫奎堂堡主兰堡垒茎 _ 。一一 在直角坐标系中，式( 2 2 9 ) 和( 2 3 0 ) 展开整理后，各方向分量可写为【2 6 】 以及 坠一盟：堡+ 磁 缸却8 t i 等一等叫盟o tq 以 j 一i = 一“- 一dn 加玉 ” 警一鲁叫堡o t 吧以8 z a ) c m 3 警一鲁= 一盟o t 吨日：缸却 ”。 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 令取，y z ，t ) 代表e 或h 在直角坐标系中某一分量，在时间和空间域中的离散 取以下符号表示： f ( x , y ，z ，t ) = f ( i a x ，j a y ，k a z ，n a t ) = f ”( “七) ( 2 _ 3 4 ) 对坟x ，y , z ，t ) 关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，即 丝娑盟k o x 掣b 巩 p 1 掣k 刽 晚 ”一一 小) 捌i k 小 - 圭幽 翌延! ! ! 丛i f + 2 ( i , j , k ) - f - 2 ( i , j , k ) o t “址 a t 在f d t d 离散中电场和磁场各节点的空间排布如图所示， 1 6 ( 2 3 5 ) 罩 ， 哦 嘭 堡魂哆百 s 占 l l i i 堕如盟锄暖一砂戤一钇 0 一 l 一2 一 一 ，一，一 ， 缸l j 面娅 1 2 一 + 一 一 _ ，一一 月 一世 第二章表面等离子体理论和相关原理 e z ( i , j 1 ，k 比) j - l 2 ，k 玢h x ( i , j 一k - 1乒) ， 一户 e y ( i , j 一】 ， 7e ：z ( i , j ，k -哟二 ( 蛸| ，k ) 7 7 e x ( i - l ， -_ ， h z ( i - 杉 i h y (i - j ，k 一硷 e ) i| ( i - 1 2 , j ，k ) il e x ( i 1 2 , j ，k 1 ) e y ( i - 1，j 一1 2 ，k 7 1 l 户 l e z ( i 一1 , j ，k - 1 2 ) 户v 图2 - 6 三维y e e 兀胞 这就是著名的y e e 元胞。由图可见每一个磁场分量由四个电场分量环绕；同 样，每一个电场分量由四个磁场分量环绕。这种电磁场分量的空间取样方式不仅 符合法拉第感应定律和安培环路定律的自然结构，而且这种电磁场各分量的空间 相对位置也适合于麦克斯韦方程的差分计算，能够恰当地描述电磁场的传播特性。 此外，电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步， 使麦克斯韦旋度方程离散以后构成显式差分方程，从而可以在时间上迭代求解， 而不需要进行矩阵求逆运算。因而，由给定相应电磁问题的初始值及边界条件， 利用f d t d 方法就可以逐步推进地求得以后各个时刻空间电磁场的分布【2 6 1 。 利用上式可将式f 2 3 2 ) 第一式离散为 1 7 电子科技大学硕士学位论文 占( 哆，后) 型1 窖捌1 k +仃(，+圭，工七)兰三l二二三二一 。2 3 6 ， ：兰二：! ：圭：兰：圭：! 二兰二! ! ：生! 二量：兰二主：竺 a v 一h ：+ l 2 1 i + l , j , k + l i i - h ：+ l 2 l i + 2 , j , k - 一1 1 上式中用了平均值近似，即 酽( 哆，尼) ：巫垫1 攀型1 k 倍3 7 ， 这一平均值方法使f d t d 随时间推进算法具有数值稳定性。式( 2 3 6 ) 整理后可 得【2 6 】 f ，n + l ( j + 丢，七 = 翻( 刃弦? ( j + 丢，- ，。七 + 凹g ) 式中 a y z 翻如) = b 一盯k ) 芒2 占如) 】扛+ 仃0 ) 芒2 s 向) 】 c 8 b ) = 【f 占b ) 】h + 仃b ) f 2 占b ) 】 ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 上两式中标号m = ( i + l 2 , j ，k ) 。同样，式( 2 3 6 ) 的其余二式离散后的形式为 1 8 第二章表面等离子体理论和相关原理 彰n + l p + 互1 ，七) = 翻劬切p + i 1 ，七) + 留- ) 式中m = ( i , j + l 2 ，k ) ，以及 f 多+ 1 ( f ，詹+ 丢 = 翻( 刃弦? ( j ，詹+ 丢) + 留o ) z a y 式中m = ( i j ，k + l 2 ) 。同理可将式( 2 3 3 ) 整理得到 h ；+ i 2 ( f ，+ 互1 ，七+ 互1 = 卯。比刖2 ( “+ _ ，1 七+ 争 喇坐兰一 彤( j ，+ 互1 ，七+ 一彤( t + 料 j 1 9 ( 2 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) 皇量型垫奎堂堡主堂堡笙壅 一 一一一一 h ，n + l 2 + 互1 ，七+ 匀= 卯o m 刖2 + _ 1m + 訇一 叩0 i 彤mj ，叫二止垫塑 陋 z 竺垒二：三：! 二圭! 二竺( 兰二：兰二圭3 h ；